中圖分類號：V217 文獻標志碼：A DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.202311053

摘要：在實驗室環(huán)境中對飛機實際飛行過程中的艙內聲場環(huán)境進行重構，可以為飛機艙內聲環(huán)境分析、主觀評價以及降噪設計等提供參考。本文基于聲壓匹配法，運用基于L-曲線法的正則化方法解決病態(tài)矩陣求逆問題，并通過仿真算例證明了其在解決病態(tài)問題和提高重構精度方面的有效性。自主設計和搭建了飛機艙內聲場重構系統(tǒng)。開展運輸類飛機飛行試驗，實測典型飛行狀態(tài)下的駕駛員耳位處噪聲，并將其作為目標聲場。采用聲壓匹配法，通過飛機艙內聲場重構系統(tǒng)實現了飛行全剖面聲場重構。聲場重構試驗和主觀評價試驗表明，1/3倍頻帶各頻帶內重構誤差均在3dB（A）內，且主觀聽覺逼真度和還原度較高，為后續(xù)開展飛機艙內聲環(huán)境分析與主觀評價提供了支撐。

Reconstructionofsoundfieldinaircraftcabinbasedon sound pressure matching method

FAN Gaoyu1， SONG Yahui ^1，2 ， ZHAO Yuanming1，LI Xiaolu1， ZHANG Xiaoliang1，HOUHong？ （1.Institute of Aircraft Flight Test Technology，Chinese Flight Test Establishment，Xi'an 71O029，China; 2.School of Aeronautics，NorthwesternPolytechnical University，Xi'an 71Oo72，China； 3.School of Marine Scienceand Technology，Northwestern Polytechnical University，Xi'an 71Oo72，China）

Abstract：Reconstructing thesoundfieldenvironmentinsidetheaircraftcabinduringactualfightinalaboratoryenvironmetcan provideameans foranalyzing theacoustic environment inside theaircraftcabin，subjectiveevaluation，and noisereductiondesign. Basedonthe principleofsound pressure matching，this paperadopts aregularizationmethodbasedontheL-curve methodto solve theproblemofinversetransformationofillconditionedmatrices.Theefectivenessofthemethodinsolvingillconditioedprob lemsandimprovingreconstructionacuracyisdemonstrated throughsimulationexamples.Independentlydesignedandbuiltanair craftcabinsoundfieldreconstructionsystem.Conductflighttestsontransportaircraft，measure thenoiseatthepilot’searposition undertypicalflightconditions，anduseitasthetargetsoundfield.Byusingthesoundpressurematching metod，thfulflightpro filesoundfieldreconstructionwasachieved through theaircraftcabinsound fieldreconstructionsystem.Through soundfieldecon structionexperimentsandsubjectiveevaluationexperiments，tshowsthatthereconstructionerorineachfrequencybandofthe one-thirdoctavebandiswithin3dB（A），andthesubjectiveauditoryfideltyandrestorationarerelativelyhigh，providingsupport for subsequent analysis and subjective evaluation of the aircraft cabin acoustic environment.

Keywords：soundpressure matching method;cabinsound field;soundfieldreconstruction;subjectiveevaluation;transportairraf

聲場重構是指在三維空間中通過揚聲器陣列對目標聲場的時間、頻率和空間特性進行還原的一種技術[]。目前該技術已被廣泛應用于高鐵、汽車、聲學產品、建筑、航空航天等多個行業(yè)和領域[2-5]。

在航空領域，尤其是對于運輸類飛機，艙內噪聲直接影響機組的人員工效性和乘員的乘坐舒適度，但由于開展試飛成本昂貴、艙內聲場測試難度大，艙內聲環(huán)境的測試、分析與評價存在難點。

而通過聲場重構技術可以將飛機實際飛行狀態(tài)下的艙內聲場在地面實驗室環(huán)境中進行高度還原和復現，從而直接支撐高逼真度飛行模擬器的設計研制，提高空勤人員培訓和飛行模擬訓練的效果。同時，對重構聲場進行分析和研究，可以為飛機艙內聲環(huán)境主觀評價、降噪技術探索提供參考。

目前，常用的聲場重構方法主要是波場合成法、高階波疊加法以及聲壓匹配法。聲壓匹配法針對給定的揚聲器分布及重構點位置，建立線性方程組，然后在最小二乘意義下求解方程組，使得重構聲壓與傳聲器陣列測量的聲壓能夠很好地吻合和匹配[6-8]。

相較于波場合成方法和高階諧波疊加方法，聲壓匹配法不受揚聲器位置和傳聲器陣列形式限制，實現較為簡便，具有較強的適用性。當然，此方法中的線性方程組有可能是病態(tài)的，對測量噪聲非常敏感，因此需要特定的正則化技術以確保求解的穩(wěn)定性。此外，最小二乘意義下的解向量雖然能夠保證測量點聲場重構的精度，但其他區(qū)域的重構精度會降低。

國外對聲場重構技術的探索和研究起步于20世紀90年代，KIRKEBY等9首次提出了聲壓匹配法對平面波聲場進行重構。NELSON等[提出了一種多通道聲場重構系統(tǒng)中擬濾波器的設計方法。RADMANESH等[]對聲壓匹配法在窄帶聲場重放時的性能進行了研究。

國內對聲場重構的研究相比于國外起步較晚。陳進等[12]提出了基于Helmholtz方程和最小二乘法的聲場重構方法。李申廣[13使用聲壓匹配法對汽車車內噪聲進行了重構和復現。廖祥凝等[14使用聲壓匹配法對不同工況下汽車副駕駛位置的聲場進行重構。張旭[15提出了一種基于直接尋優(yōu)法的復合形法，以解決最小二乘法重建算法中的病態(tài)矩陣問題。崔廣智[16引入非線性規(guī)劃計算方法，對揚聲器驅動信號的功率譜取值范圍進行約束。

可以看出，國內外專家學者對聲壓匹配法等聲場重構算法原理以及工程實際應用都進行了探索和研究，取得了一定的進展和突破，但目前仍存在一些不足和難點。在算法原理研究方面，采用聲壓匹配法進行聲場重構時，由于病態(tài)矩陣求逆困難，導致重構精度較低；在工程應用方面，針對運輸類飛機等飛機艙內聲場重構及主觀評價的研究和實踐較少。

本研究以聲壓匹配法為基礎，采用基于嶺參數的正則化方法，實現病態(tài)矩陣求逆，有效提高重構精度。自主設計和搭建了飛機艙內聲場重構系統(tǒng)，開展了運輸類飛機飛行試驗，得到了典型飛行狀態(tài)下駕駛員耳位實測聲場。利用艙內聲場重構系統(tǒng)，開展了聲場重構試驗和和主觀評價試驗，在飛機駕駛艙模擬艙內實現了目標聲場的重構。重構聲場與目標聲場相比，其 1/3 倍頻帶各頻帶內重構誤差均在3dB（A）內，且主觀聽覺逼真度和還原度較高。為后續(xù)開展運輸類飛機人員功效性評價、艙內聲品質評估、聲源識別與定位、聲污染/聲泄露溯源與評估、噪聲控制與降噪設計等提供了工具和方法。

1基于Tikhonov正則化的聲壓匹配法

1.1聲壓匹配法基本原理

從數學的角度，已知理想的重構信號 P ，對于給定的空間和揚聲器分布，如果獲得揚聲器到重構區(qū)域的電聲傳遞函數 G ，那么可以建立線性方程組GS=P ，在最小二乘意義下求解揚聲器的輸入信號s ，使得重構聲場與原始聲場能夠很好地吻合，這樣就達到了真實再現聲場的目的。由于求解方程組時要對矩陣 G 求逆，因此聲壓匹配法的關鍵問題是求解聲學逆問題，也即矩陣求逆[17]。

聲壓匹配法的聲場重構方法是在重構區(qū)域內設置 M 個采樣點，以此來代表整個重構區(qū)域內的聲場響應。由此， L 個揚聲器對 M 個采樣點存在一一對應的電聲傳遞關系，該關系不僅包含揚聲器自身的頻響特性和聲音在空間的輻射傳播特性，同時還囊括邊界的反射特性，如圖1所示。

將 L 個揚聲器對 M 個采樣點的電聲傳遞函數記為 H_M×L ，則整個重構系統(tǒng)的電聲傳遞函數可表示為如下矩陣形式：

首先假設該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，則整個系統(tǒng)的輸入-輸出關系可表示為：

H_M×L?E_L×1=P_M×1

式中， E_L×1=[e₁e₁…e_L]^T 表示電信號輸入；P_M×1=[p₁p₂…p_M]^T 表示聲壓信號輸出。式（2）表示從揚聲器的電信號輸入到重構區(qū)域的聲學響應之間的傳遞關系。

聲場重構時目標聲壓信號是已知的，揚聲器輸入的電信號為求解目標，這是一個逆問題，核心是矩陣求逆問題。

對于聲場重構而言，其目標是在區(qū)域復現目標聲場，即 P_M×1=[p₁p₂…p_M]^T ，已知 E_L×1= [e₁…e_L]^T 為求解目標，則表達式為：

E_L×1=H_M×L^-P_M×1

式中， ?H_M×L^- 為 H 的廣義逆。

由于 H_M×L 可能存在嚴重的病態(tài)性，因此不能簡單地應用式（3）求解 E_L×1 ，需要通過適當的數值方法進行求解。

1.2基于L-曲線法的Tikhonov正則化方法

前文中提到，在聲場重構中，由于涉及矩陣求逆運算，往往出現不適定問題，即病態(tài)問題。病態(tài)問題主要表現在其解極不穩(wěn)定，與真實值相差較遠，導致結果質量降低且極不可靠，反映到聲場重構中則表現為重構誤差較大，精度較低，結果不可信。為了對病態(tài)問題進行有效解算，許多學者提出并發(fā)展了各種方法，其中最具影響的是正則化方法。

1.2.1病態(tài)問題解算的直接正則化方法

對于觀測方程：

L_m×1=A_m×nX_n×1+Δ_m×1

式中， L 為觀測值； A 為設計矩陣； X 為待估參數； 為噪聲， Δ～N（0，σ₀²I），N 為正態(tài)分布， σ₀ 為方差， I 為單位矩陣。其最小二乘（LS）解為：

當觀測方程病態(tài)時，由于式（5）中的法矩陣A^TA 的條件數非常大，導致求逆極不穩(wěn)定。對矩陣A 進行奇異值分解（SVD）：

式中， 和 分別為 m× m 和 n×n 維正交矩陣，且滿足 U^TU=V^TV=I_n ：Σ=diag（σ₁，…，σ_n） ， σ₁gtrless…?σ_ngt;0 為 A 的奇異值。

相應地，可得到最小二乘解的奇異值分解式為：

從式（7）中可以看出，當 i 很大時，對應的 σ_i 很小，此時即使觀測值中含有較小的誤差，都將使得最小二乘解偏離真值較遠。為了避免這種現象的出現，引人濾波因子 f_i， 用以抑制病態(tài)解中的誤差分量項，從而求得近似解：

式中， X_reg 為由濾波因子決定的直接正則化解。

1.2.2 Tikhonov正則化方法

Tikhonov正則化方法是目前解算病態(tài)問題應用最普遍的一種方法。求解Tikhonov正則化的最小解：

$＼operatorname* { m i n } ＼Bigl （ ＼left＼| ＼ A ＼hat { X } - L ＼right＼| ^ { 2 } + ＼lambda ^ { 2 } ＼right＼| R ＼hat { X } ＼left＼| ^ { 2 } ＼Bigr ）$

式中，入為正則化參數； R 為正則化矩陣 表示范數。

根據Tikhonov估計準則，式（9）的解為：

X_reg=（A^TA+λ²L^TL）^-1A^TL

當 R=I_n 時，根據設計矩陣的奇異值分解項可表示為：

可以看到，Tikhonov法有效削弱了小奇異值項對解的影響。而正則化參數的確定和選取就成為了Tikhonov正則化方法的關鍵。對于正則化參數的選取很難確定一個合理的標準。同時在聲場重構時，揚聲器陣列功率受到物理系統(tǒng)的制約，需要考慮揚聲器驅動信號功率與重構誤差之間的平衡問題。因此需要在考慮揚聲器功率限制的同時合理地選擇正則化參數。

1.2.3L-曲線法選取正則化參數

L-曲線法的基本原理是對不同的正則化參數繪出其殘余范數 與正則化解范數 之間的二維曲線，由于該曲線通常呈L形，其拐角即是正則化參數的最優(yōu)值。對于連續(xù)正則化參數λ，拐點通過求解 曲線的最大曲率確定。

令 ，兩邊取對數，得： （12）

則L-曲線是由許多點 ）擬合而成的。

用 與n” 分別表示一階與二階導數，則L-曲線的曲率計算公式為：

由于 λ²η^′′， 將其代入式（13）可得：

對式（14）求最大曲率，其對應的正則化參數即為所求。

1.3基于L-曲線法的正則化方法的數值仿真及重構效果仿真

在本文中，聲場重構以最小化聲場重構誤差為目標函數，并約束揚聲器功率上限。針對正則化參數選擇問題，將L-曲線法引入均勻聲場重構，該方法以重構誤差作為橫軸，揚聲器功率作為縱軸得到擬合曲線，然后選取該曲線上曲率最大的點對應的參數值作為Tikhonov正則化參數的取值。

仿真算例取揚聲器陣元個數 L=16 ，激勵頻率f=2000Hz ，陣元間距 d=0.1m ，陣列高度 ，根據前文中L-曲線法求解擬合圖，如圖2所示。

由圖2可以看出 ，f=2000Hz 時，擬合曲線有一個非常明顯的拐點（L-corner），該拐點位于L-曲線的垂直部分與水平部分相交的位置。水平部分所對應的正則化解主要由重構誤差主導，而垂直部分主要由揚聲器權重主導。因此，該拐點為綜合考慮了揚聲器權重和重構誤差的平衡點。在拐點處得到參數值，即 λ_L=0.38454 。與此同時，在陣列頻率為 0～ 4000Hz 時，對應的 λ_L 取值如圖3所示。

圖3 λ_L"取值Fig.3 λ_L"values

由圖3可以看出，低頻段最優(yōu)值取值為0.4左右，而在頻率為 3700Hz 以上的高頻段，最優(yōu)值取值為1左右。

激勵頻率范圍設置為 0～2000Hz ，在 0～2000Hz 頻道上，分別對傳統(tǒng)最小二乘法和L-曲線法進行重構誤差仿真，仿真結果對比如圖4所示。

如圖4所示，可以明顯看出低頻段未正則化的最小二乘法聲場重構存在明顯的波動，且重構誤差較大，而高頻段曲線較為平滑且波動較小。

通過L-曲線法進行正則化處理后，整個頻帶重構聲場變化平緩，波動較小，僅在 300Hz 處有一個波動，且相比于未正則化的最小二乘法整體上重構誤差明顯降低，特別是低頻部分。

因此，仿真表明，采用L-曲線法進行正則化處理，能有效解決聲場重構過程中的病態(tài)問題，提高重構精度。

2 飛機艙內聲場重構系統(tǒng)設計與搭建

針對運輸類飛機艙內聲場重構的需求，自主設計和搭建了飛機艙內聲場重構系統(tǒng)。系統(tǒng)主要由飛機模擬艙（含座椅）數據處理與計算單元、16路揚聲器單元、4路傳聲器單元、控制系統(tǒng)（含數據采集發(fā)射模塊、傳聲器信號調理電路模塊、功率放大電路模塊以及供電電源模塊等）控制機柜部件等部分組成。

系統(tǒng)硬件組成及接口關系示意圖如圖5所示。飛機模擬艙、控制系統(tǒng)、傳聲器和揚聲器單元等如圖6所示。

3 飛行試驗驗證

3.1聲場重構試驗及結果分析

以運輸類飛機為研究對象，選取起飛、巡航、爬升轉彎、爬升等典型飛行狀態(tài)，開展飛行試驗。聲場重構目標位置為主、副駕駛員耳位，數據記錄長度均為10s，采樣頻率均為 65536Hz 。

使用加裝的噪聲傳感器和機上采集記錄系統(tǒng)采集飛機飛行狀態(tài)下駕駛艙的噪聲數據，噪聲傳感器安裝于主、副駕駛員座椅耳位處。在飛行期間，噪聲傳感器持續(xù)采集駕駛艙噪聲信號，將實測噪聲數據作為目標聲場進行重構。

在聲學模擬艙內，通過聲壓匹配法對實測得到的不同飛行狀態(tài)下的艙內聲場進行重構和復現，將傳聲器測得的重構聲場信息與實測聲場信息進行定量分析，將1/3倍頻帶各頻帶上聲壓級進行對比。

由于人耳對飛機艙內噪聲的敏感度不同，故本文采用A計權聲壓級作為重構聲場與目標聲場匹配程度和效果的評價指標（下文中聲壓級均為A計權聲壓級）。

以巡航狀態(tài)為例，將傳聲器 1^?，2^?，3^?，4^? 測得的主駕駛員耳位位置重構聲場的 1/3 倍頻程結果與實測目標聲場的 1/3 倍頻程分析結果進行定量對比，分別如圖 7～10 所示（因保密要求，聲壓級具體數值隱去未體現）。

以巡航狀態(tài)為例，將傳聲器 1^?，2^?，3^?，4^? 測得的主駕駛員耳位位置重構聲場的 1/3 倍頻程結果與實測目標聲場的1/3倍頻程結果的誤差進行定量對比，分別如圖 11～14 所示。

由以上結果可以看出，根據本文提出的基于聲壓匹配法的飛機艙內聲場重構方法重構得到的駕駛員人員耳位處的重構聲場與實測的目標聲場相比，在1/3倍頻帶主要頻帶上重構誤差均不超過3 dB（A）。

圖9傳聲器3測得的主駕重構聲場與目標聲場的對比 Fig.9 Comparison of reconstructed sound field and targeted sound field of the chief pilot position measured by microphone 3#

3.2主觀評價試驗及結果分析

選取三類有飛機艙內噪聲聽聲相關經歷的人群共計20人，開展重構聲場主觀評價試驗，其中，試飛員2人（人員序號1～2），試飛工程師12人（人員序號3～14），試飛設計人員6人（人員序號 15～20 ）。

首先被試人員佩戴耳機進行實測音頻聽聲，短時間內在飛機模擬艙內模擬駕駛員位置聽聲，與通過耳機聽到的實測聲即自標聲場進行對比，試驗環(huán)境如圖15所示。

然后立即向被試人員發(fā)放主觀評價量表，開展問卷調查，分別將4種不同飛行狀態(tài)下的重構聲與實測聲主觀聽覺感受進行對比，給出重構逼真度評分，評分值為1～5分，5分為極逼真，4分為較逼真，3分為一般逼真，2分為不逼真，1分為完全失真。共計收回主觀評價量表20份，4種飛行狀態(tài)均給出分值，樣本數據總計80個。

以巡航狀態(tài)為例，評分結果如圖16所示?？傮w來看，20名被試人員重構逼真度評分平均值為4分，普遍認為重構聲特征基本與目標聲場符合，重構效果比較逼真，對原聲場還原度較高。

4結論

本文基于聲壓匹配法，運用基于L-曲線法的正則化方法解決病態(tài)矩陣求逆問題。通過開展飛行試驗，獲得了運輸類飛機全剖面飛行狀態(tài)下主、副駕駛員人員耳位處的噪聲實測數據。采用聲壓匹配法，在飛機模擬艙內通過自主搭建的聲場重構系統(tǒng)對實測噪聲進行重構，得到了運輸類飛機典型飛行狀態(tài)下主、副駕駛員人員耳位處的重構聲場。聲場重構試驗結果表明，1/3倍頻帶各頻帶內重構誤差均在3dB（A）內；人員主觀評價試驗結果表明，重構聽覺逼真度較高，對目標聲場還原度較高。本文形成的運輸類飛機艙內聲場重構方法可為后續(xù)運輸類飛機艙內聲場的重構提供支撐，為運輸類飛機人員功效性評價、艙內聲品質評估、聲源識別與定位、聲污染/聲泄露溯源與評估、噪聲控制與降噪設計等提供有效的工具和手段。

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