摘 要：本文在數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)師范認(rèn)證背景下，以貴州工程應(yīng)用技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（師范）專業(yè)的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程為例，針對(duì)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”傳統(tǒng)教學(xué)中存在的教材內(nèi)容思想性和時(shí)代性不足、與高中數(shù)學(xué)的銜接度不夠、學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)參與度不高等幾個(gè)突出問題，根據(jù)師范專業(yè)認(rèn)證對(duì)課程的要求，體現(xiàn)以學(xué)生為主體的理念，提出相應(yīng)的教學(xué)改革策略。

關(guān)鍵詞：師范認(rèn)證；概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；教學(xué)改革

師范類專業(yè)認(rèn)證是專門性教育評(píng)估機(jī)構(gòu)按照認(rèn)證標(biāo)準(zhǔn)對(duì)師范類專業(yè)人才培養(yǎng)質(zhì)量狀況實(shí)施的一種外部評(píng)價(jià)過程，目的在于證明當(dāng)前和將來可預(yù)見的一段時(shí)間內(nèi)，專業(yè)是否達(dá)到既定人才培養(yǎng)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)［1］。師范類專業(yè)認(rèn)證的核心理念“學(xué)生中心，產(chǎn)出導(dǎo)向，持續(xù)改進(jìn)”，也就是說師范生培養(yǎng)以人才培養(yǎng)為中心配置教育資源、設(shè)置課程和實(shí)施教學(xué)；依據(jù)師范畢業(yè)生核心能力素質(zhì)要求，以學(xué)生的學(xué)習(xí)效果為導(dǎo)向評(píng)價(jià)人才培養(yǎng)質(zhì)量，并依據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果持續(xù)改進(jìn)。貴州工程應(yīng)用技術(shù)學(xué)院（以下簡(jiǎn)稱學(xué)院）作為一所應(yīng)用型地方本科學(xué)校，2020年也啟動(dòng)了相關(guān)專業(yè)的師范認(rèn)證工作。2021年初，啟動(dòng)了數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（師范）專業(yè)的師范認(rèn)證工作，那么在師范認(rèn)證背景下，數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)（師范）如何在師范認(rèn)證的核心理念指引下建立合理的人才培養(yǎng)機(jī)制，并將師范認(rèn)證的核心理念貫穿到今后的教學(xué)中，都是值得深思的問題?！案怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程作為數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)（師范）的專業(yè)核心課程，具有承上啟下的作用。一方面該課程銜接中學(xué)數(shù)學(xué)的概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的延伸，另一方面“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)（師范）后續(xù)課程的理論工具，如數(shù)學(xué)建模、隨機(jī)過程等。因此，探究“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程教學(xué)改革，設(shè)置符合“師范類專業(yè)認(rèn)證”的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程體系尤為重要。

1 “概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程中存在的問題

師范類專業(yè)認(rèn)證標(biāo)準(zhǔn)要求以學(xué)生發(fā)展為中心，即師范生的培養(yǎng)要遵循師范生成才的規(guī)律，把培養(yǎng)目標(biāo)的制定和畢業(yè)要求達(dá)成情況作為師范認(rèn)證的評(píng)價(jià)重點(diǎn)。學(xué)院的數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（師范）的培養(yǎng)目標(biāo)主要是培養(yǎng)合格的中學(xué)數(shù)學(xué)教師，因此，為了能夠匹配基礎(chǔ)教學(xué)改革發(fā)展的需求，學(xué)院的培養(yǎng)方案要依據(jù)畢業(yè)要求科學(xué)合理地設(shè)置課程體系和教學(xué)內(nèi)容，但是原來的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程并不能滿足這些要求，主要存在以下問題。

1.1 課程內(nèi)容的思想性、時(shí)代性不足

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象及其統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，課程內(nèi)容既有重“理”重“術(shù)”的特點(diǎn)，又有獨(dú)特的隨機(jī)性和統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，具有十分廣泛的應(yīng)用。但是在傳統(tǒng)“概率論與

數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程的教學(xué)中，一直比較注重理論知識(shí)的學(xué)習(xí)，沒有很好地將教學(xué)內(nèi)容與當(dāng)今的時(shí)代背景相結(jié)合，沒有深挖教學(xué)內(nèi)容所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)過程提不起學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生的專業(yè)認(rèn)同感不強(qiáng)，育人價(jià)值目標(biāo)體現(xiàn)不夠。

1.2 課程設(shè)計(jì)與中學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)的銜接性不足

培養(yǎng)數(shù)學(xué)專業(yè)師范生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不僅是中學(xué)數(shù)學(xué)課堂的重要目標(biāo)，也是大學(xué)課堂的重要目標(biāo)，也是師范認(rèn)證的重要指標(biāo)之一。如何培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察問題、用數(shù)學(xué)的思維分析問題、用數(shù)學(xué)的思想解決問題是概率統(tǒng)計(jì)課程改革的一項(xiàng)重要任務(wù)［2］。2017版普通高中數(shù)學(xué)課標(biāo)中關(guān)于概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的相關(guān)要求是根據(jù)問題構(gòu)建概率模型，能夠正確運(yùn)用數(shù)據(jù)分析的方法，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。但是傳統(tǒng)的教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師很少注重培養(yǎng)學(xué)生如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為概率模型的能力。師范認(rèn)證是以學(xué)生的學(xué)習(xí)效果為導(dǎo)向的，因此只有根據(jù)基礎(chǔ)教育改革發(fā)展需求來設(shè)計(jì)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程教學(xué)，并與中學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)充分銜接，才能夠真正培養(yǎng)出合格的中學(xué)數(shù)學(xué)教師，也只有培養(yǎng)出合格的中學(xué)數(shù)學(xué)教師，才能真正通過了師范類認(rèn)證。

1.3 課程考核方式中學(xué)生的主動(dòng)參與度不足

學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)（師范）“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程采用“F+S”的考核方式，“F”是過程性考核（即平時(shí)考核），主要包括考勤、作業(yè)、課堂提問、期中測(cè)驗(yàn)和課程筆記，“S”是終結(jié)性考核，即期末考試，總評(píng)成績(jī)中F和S各占50%。但是在過程性考核中，不重視考勤，作業(yè)存在不真實(shí)現(xiàn)象，課堂提問雖然能夠提高學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的參與度，但是因?yàn)檎n時(shí)問題，教師沒有過多的時(shí)間讓每個(gè)同學(xué)都參與其中，期中考試一般是開卷考試，這些考核很難真正讓學(xué)生參與到學(xué)習(xí)中，期末考試是閉卷考試，學(xué)生即使平時(shí)學(xué)習(xí)時(shí)不認(rèn)真，在期末考試前死記硬背大量的公式和概念，也能考試通過，但是這些也很難客觀反映出學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的情況［3］。

2 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（師范）“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程的改革和實(shí)踐

為了更好地在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程體系中貫穿師范專業(yè)認(rèn)證的理念，教師作為課程改革的倡導(dǎo)者和實(shí)踐者，對(duì)照中學(xué)數(shù)學(xué)教師的核心能力素養(yǎng)，對(duì)接基礎(chǔ)教育需求，在今后的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程改革中要圍繞以學(xué)生為中心，反向設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)和教學(xué)過程，持續(xù)改進(jìn)課程考核方式和教學(xué)評(píng)價(jià)機(jī)制，具體的實(shí)踐方法如下。

2.1 整合并豐富教學(xué)內(nèi)容，融入課程思政

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”的教學(xué)內(nèi)容比較多，但是課時(shí)有限，所以在教學(xué)時(shí)，可以整合相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容，如第一章的《古典概率與幾何概率》，學(xué)生在高中時(shí)候就學(xué)習(xí)過的知識(shí)點(diǎn)，因此在教學(xué)時(shí)教師可以在課前給出兩個(gè)案例，讓學(xué)生課前自主去預(yù)習(xí)教學(xué)內(nèi)容，并查閱文獻(xiàn)提出問題，最后以一堂微課的形式呈現(xiàn)出來，教師只需根據(jù)學(xué)生的講解和回答情況加以補(bǔ)充即可，如在講解隨機(jī)變量及其分布時(shí)，老師可以講解一維隨機(jī)變量及其分布的知識(shí)點(diǎn)，多維隨機(jī)變量及其分布就可以引導(dǎo)學(xué)生利用類比法自己學(xué)習(xí)并講解，而且自主總結(jié)一維隨機(jī)變量與多維隨機(jī)變量的異同點(diǎn)。這樣的課程設(shè)計(jì)，一方面整合了教學(xué)內(nèi)容，節(jié)省了學(xué)時(shí)，另一方面培養(yǎng)了學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的能力。在教學(xué)過程中還可以適當(dāng)讓學(xué)生了解概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)與日常生活的聯(lián)系，并結(jié)合時(shí)代背景，將知識(shí)案例化。如在講解隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望內(nèi)容時(shí)，可以結(jié)合某些資金分配的問題讓學(xué)生了解概率的起源問題，深挖數(shù)學(xué)期望的內(nèi)涵，體現(xiàn)知識(shí)的時(shí)代性［4］，讓學(xué)生感受到不僅“學(xué)到了這個(gè)知識(shí)”，還知道“這個(gè)知識(shí)有什么用”，能夠?qū)W以致用，提高學(xué)生的專業(yè)認(rèn)同感。

對(duì)應(yīng)用性強(qiáng)的知識(shí)點(diǎn)，比如假設(shè)檢驗(yàn)問題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生課后查閱資料，用小論文的形式總結(jié)知識(shí)點(diǎn)并闡述相關(guān)應(yīng)用。另外教學(xué)中也可以結(jié)合師范生教育技能競(jìng)賽，引導(dǎo)學(xué)生探究式學(xué)習(xí)。還可以結(jié)合教師資格證考試的相關(guān)考點(diǎn)和數(shù)學(xué)建模思想引入教學(xué)，也可以讓學(xué)生在畢業(yè)論文的選題環(huán)節(jié)選取概率統(tǒng)計(jì)與哲學(xué)，與優(yōu)秀傳統(tǒng)文化等聯(lián)系緊密的知識(shí)點(diǎn)撰寫畢業(yè)論文，既強(qiáng)化了專業(yè)知識(shí)的應(yīng)用，又可以提升學(xué)生的修養(yǎng)。以考促教，以賽促教，以研促教，教—考—賽—研相互融合。在教學(xué)過程中充分挖掘概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的美和與其他學(xué)科的融合，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。

例：古人云“三個(gè)臭皮匠，賽過諸葛亮”，現(xiàn)今社會(huì)大家都明白“合作”的重要性，請(qǐng)用所學(xué)的概率知識(shí)解釋。

解：不妨假設(shè)三個(gè)臭皮匠實(shí)力相當(dāng)，每個(gè)臭皮匠解決難題的概率都是0.6，諸葛亮解決這個(gè)難題的概率為0.9，則從上述假設(shè)知，三個(gè)臭皮匠單獨(dú)解決難題時(shí)，哪個(gè)都遜諸葛亮三分，但是如果三個(gè)臭皮匠聯(lián)合起來解決難題，則利用概率的一般加法公式可得，難題被解決的概率為：

P=0.6×3-0.6×0.6×3+0.6×0.6×0.6=0.936gt;0.9

從上述結(jié)果不僅可以很容易理解俗語(yǔ)，還可以讓學(xué)生從具體的數(shù)據(jù)和案例中體會(huì)和感悟，讓團(tuán)結(jié)合作的種子在教學(xué)中潤(rùn)物細(xì)無聲地植入學(xué)生內(nèi)心。

2.2 教學(xué)設(shè)計(jì)考慮與中學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)的銜接，與師范認(rèn)證要求相統(tǒng)一

師范類認(rèn)證的目的是為基礎(chǔ)教育培養(yǎng)合格的數(shù)學(xué)教師，要使課程和教學(xué)與師范認(rèn)證要求相統(tǒng)一，課程負(fù)責(zé)人一定要合理組織教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)。大學(xué)數(shù)學(xué)師范教育與中學(xué)數(shù)學(xué)教育是相互聯(lián)系的，因此大學(xué)數(shù)學(xué)教師在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，要考慮與中學(xué)數(shù)學(xué)課程的銜接，對(duì)于“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程來說，中學(xué)階段對(duì)概率論和統(tǒng)計(jì)的部分理論知識(shí)已有初步的介紹，如何將已有的知識(shí)和大學(xué)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程的知識(shí)有效銜接起來，更要培養(yǎng)學(xué)生的概率思維和訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力等高階思維，這是師范類專業(yè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教師需要面對(duì)和解決的問題。

目前在修訂的2017版高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（詳細(xì)內(nèi)容參見文獻(xiàn)［5］）中，概率和統(tǒng)計(jì)屬于選擇性必修課，涵蓋了古典概率、二項(xiàng)分布、正態(tài)分布、離散型隨機(jī)變量、連續(xù)型隨機(jī)變量、抽樣等內(nèi)容，大學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)（師范）的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教材中也包含這些內(nèi)容，但是難度和深度都有所增加，知識(shí)體系更完整。用表1為例來說明內(nèi)容的銜接。

通過上面的表格所列對(duì)應(yīng)內(nèi)容，對(duì)照高中數(shù)學(xué)課標(biāo)和大學(xué)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程教學(xué)大綱，可以看出，中學(xué)階段的概率統(tǒng)計(jì)只是局限于培養(yǎng)學(xué)生最基本的概率和統(tǒng)計(jì)的樸素思想，而對(duì)于理論的嚴(yán)謹(jǐn)性和應(yīng)用的深刻性與廣泛性的方面體現(xiàn)則明顯不足，老師在這部分內(nèi)容的教授中應(yīng)該更加精心設(shè)計(jì)教學(xué)方案，實(shí)現(xiàn)學(xué)生高中到大學(xué)學(xué)習(xí)方式和思維方式的平穩(wěn)過渡，無縫銜接［6］。

2.3 課程考核和評(píng)價(jià)體現(xiàn)學(xué)生主體

在師范認(rèn)證背景下，“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程考核方式應(yīng)該充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性，體現(xiàn)師范認(rèn)證的以學(xué)生為中心的理念。原來的考勤只是上課時(shí)教師點(diǎn)名看學(xué)生是否到課即可，隨著時(shí)代的發(fā)展，教師可以借助于超星學(xué)習(xí)通，讓學(xué)生用手機(jī)掃二維碼或者共享位置等方式進(jìn)行簽到考勤，而且課堂上教師可以通過隨機(jī)抽取學(xué)生回答問題，一方面檢驗(yàn)學(xué)生的課堂表現(xiàn)，另一方面也可以隨時(shí)了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，同時(shí)讓學(xué)生也能更深刻體會(huì)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程的隨機(jī)性，這樣更能促使學(xué)生在課堂上主動(dòng)參與學(xué)習(xí)。

針對(duì)作業(yè)存在不真實(shí)現(xiàn)象，教師可以課前在學(xué)習(xí)通布置基礎(chǔ)的自主學(xué)習(xí)作業(yè)，在課后針對(duì)重點(diǎn)內(nèi)容和難點(diǎn)內(nèi)容，設(shè)計(jì)一些高階性和創(chuàng)新性的題目，拓寬學(xué)生學(xué)習(xí)的邊界，也可以隨時(shí)檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的掌握情況。課堂提問借助于超星學(xué)習(xí)通，教師課前設(shè)計(jì)好問題，不僅節(jié)省有限的課堂時(shí)間，而且能提高學(xué)生的參與度，幫助教師更好地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

期中考試或者單元測(cè)試更換方式考核，如單元測(cè)試可以分組進(jìn)行，每組同學(xué)根據(jù)本單元的知識(shí)點(diǎn)，自主設(shè)計(jì)題目并解答，老師根據(jù)學(xué)生設(shè)計(jì)的題目給出定性評(píng)價(jià)，既提高學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的參與度，又增強(qiáng)了師范生的教學(xué)技能。

傳統(tǒng)教學(xué)時(shí)，學(xué)生的課程筆記是將教學(xué)的各個(gè)章節(jié)的主要概念和定理抄一遍，這樣做一定程度上能夠加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，但是對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和價(jià)值目標(biāo)的提高并沒有太大的作用，所以在教學(xué)中教師將課程筆記的考核變?yōu)樽寣W(xué)生用對(duì)思維導(dǎo)圖的形式總結(jié)知識(shí)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，或?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)為數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的模型建構(gòu)能力，不僅與高中數(shù)學(xué)課標(biāo)相契合，而且也能夠讓學(xué)生感受到學(xué)以致用，增強(qiáng)學(xué)生的專業(yè)認(rèn)同感，教師也可以設(shè)計(jì)一些開放性的題目，讓學(xué)生在掌握了基礎(chǔ)知識(shí)之后能夠進(jìn)一步探索，既增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心，也能夠讓學(xué)生更加主動(dòng)參與學(xué)習(xí)。

期末考試從單元測(cè)試題中選出若干，既讓學(xué)生參與到了學(xué)習(xí)中，也體現(xiàn)了師范生畢業(yè)要求中的自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)，也是師范認(rèn)證“以學(xué)生為中心”核心理念的體現(xiàn)。

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”的課程評(píng)價(jià)的主體應(yīng)該是教師和學(xué)生，評(píng)價(jià)應(yīng)該發(fā)生在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中，包括過程性評(píng)價(jià)和終結(jié)性評(píng)價(jià)，可以定量評(píng)價(jià)和定性評(píng)價(jià)相結(jié)合，制定多元化評(píng)價(jià)方式，比如課前的自主學(xué)習(xí)作業(yè)、課后布置的高階性和創(chuàng)新性作業(yè)，老師批改給出分?jǐn)?shù)，課堂提問和學(xué)生自主設(shè)計(jì)的單元測(cè)試，老師可以定性給出等級(jí)評(píng)價(jià)，定性評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的掌握情況，同時(shí)定期開展師生雙向的教學(xué)反饋，使教師和學(xué)生都得到成長(zhǎng)和進(jìn)步。

結(jié)語(yǔ)

為了更好地契合師范認(rèn)證理念，“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程的建設(shè)需要結(jié)合數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（師范）專業(yè)的人才培養(yǎng)方案，及時(shí)更新教學(xué)內(nèi)容，改進(jìn)教學(xué)方式和評(píng)價(jià)方法，將本科師范生培養(yǎng)目標(biāo)真正落實(shí)到“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)中。

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作者簡(jiǎn)介：孫歆（1981— ），女，漢族，河南周口人，碩士研究生，副教授，主要從事非線性分析和隨機(jī)分析。