劉潤先生的《底層邏輯2》告訴我們，理解商業(yè)世界的基本邏輯是數(shù)學(xué)，因為數(shù)學(xué)思維可以幫助我們破解商業(yè)難題。劉潤認為一個創(chuàng)業(yè)者、管理者或企業(yè)家，都有必要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。我以為還可以加上投資者。因為數(shù)學(xué)是用來描述萬物本質(zhì)的語言，只有從數(shù)學(xué)上理解了一件事情，才會真正從本質(zhì)上理解這件事情。這些數(shù)學(xué)包括四則運算、笛卡爾坐標(biāo)系、貝葉斯定理、指數(shù)和冪律分布、方差和標(biāo)準(zhǔn)差、概率與統(tǒng)計以及博弈論。

成功率的計算

數(shù)學(xué)的語言是用來連接現(xiàn)象和本質(zhì)的。當(dāng)運用數(shù)學(xué)來理解成功時，就會涉及到“基礎(chǔ)成功率”?；A(chǔ)成功率是一個多因素變量，這些因素包括個人能力、行業(yè)特性、競爭性強弱、各種政策以及一些意外狀況。基礎(chǔ)成功率不可能等于零，也不可能等于100%。用數(shù)學(xué)語言來表述，對創(chuàng)業(yè)企業(yè)來說，基礎(chǔ)成功率的取值范圍是：0lt;基礎(chǔ)成功率lt;100%?；A(chǔ)成功率不可能等于零，是因為“一切皆有可能”。但也不可能等于100%，因為沒有絕對的“一定成功”，總有1%的概率可能導(dǎo)致失敗。

每個創(chuàng)業(yè)者對成功的定義并不相同，但商業(yè)界對企業(yè)成功還是有基本共識的，那就是：永續(xù)經(jīng)營，也就是要一直活下去?；畹迷骄茫髽I(yè)就越成功。這就是我們向往和追求“基業(yè)長青”的原因。雖然企業(yè)不可能真正的“永續(xù)”，但應(yīng)該活得盡量久。中國中小企業(yè)的平均壽命大約2.5年，生命周期超過5年的企業(yè)不到7%，能活到10年的企業(yè)僅有2%。那么，中國企業(yè)的基礎(chǔ)成功率只有2%。當(dāng)然，這是一個全國平均值。

為此，還要理解另一個也很重要的概念——“整體成功率”。兩次或兩次以上的嘗試，只要有一次成功就叫成功的概率稱為整體成功率。嘗試的次數(shù)越多，整體成功率（至少有一次成功的概率）就越高。第一次創(chuàng)業(yè)失敗的經(jīng)驗?zāi)苡糜诘诙蝿?chuàng)業(yè)，從而提高第二次創(chuàng)業(yè)的基礎(chǔ)成功率。如果第二次創(chuàng)業(yè)還是失敗，積累的經(jīng)驗還能用于第三次創(chuàng)業(yè)。所以，創(chuàng)業(yè)者的基礎(chǔ)成功率通常是不斷提高的。這就是我們常說的“失敗是成功之母”。

假設(shè)“失敗是成功之母”是真命題，也就是說，只要能保持從失敗中學(xué)習(xí)，就能不斷提高基礎(chǔ)成功率。但同時也假設(shè)“失敗所能帶來的基礎(chǔ)成功率提升是有限的”，因為成功在很大程度上是由不可控的外部條件所決定的，所以，可以把基礎(chǔ)成功率的上限設(shè)定為50%。只要堅持不放棄達到10次，整體成功率（至少成功一次）就提升到99.44%。但如果不學(xué)習(xí)，就需要創(chuàng)業(yè)21次，才能因為運氣好而獲得99%的整體成功率。

持續(xù)成功的底層邏輯是一個數(shù)學(xué)公式。由此，就歸納出一個“創(chuàng)業(yè)成功公式”：整體成功率=100%-（100%-基礎(chǔ)成功率）∧嘗試次數(shù)。這意味著要提高整體成功率，一是提高基礎(chǔ)成功率，一是增加嘗試次數(shù)。因此，就需要“正確的事情重復(fù)做”?！罢_的事情”是指能夠提高基礎(chǔ)成功率的事情，而“重復(fù)做”是指增加嘗試次數(shù)。

尋找有指數(shù)增長特征的行業(yè)

但是，僅有“正確的事情重復(fù)做”是不夠的。指數(shù)和冪律分布背后的數(shù)學(xué)規(guī)律，決定了在商業(yè)世界里能獲得多大的成功。之所以會產(chǎn)生“強者愈強，弱者愈弱”或“多者更多，少者更少”的現(xiàn)象，是因為“指數(shù)增長”使然。與指數(shù)增長如影隨形的，是“冪律分布”。這兩者之間是“一體共生”的關(guān)系。指數(shù)增長是原因，冪律分布是結(jié)果。

古印度傳說中的什里姆國王獎勵國際象棋的發(fā)明者西薩·本·達希爾的例子，就說明了指數(shù)增長的威力。達希爾因為發(fā)明64個格子的國際象棋，國王要賞賜他一塊金子。但達希爾只請求國王在棋盤上的第一個方格上放1粒麥子，在第二個方格上放2粒麥子，在第三個方格上放4粒麥子，以此類推，每個方格上的麥粒數(shù)是上一個方格的兩倍，直到棋盤的每一個方格都分配了麥粒。國王照辦了。然而，國王吃驚地發(fā)現(xiàn)，第20個方格還沒被滿足，一袋麥子就耗盡了。那么，要多少麥子才能擺滿這64格？答案是：2∧64-1=18 446 744 073 709 551 615（粒）。如果按照30克的千粒重估算，這些麥子總量超過5000億噸。而2024年全球小麥總產(chǎn)量也不過7.703億噸，過去幾年基本維持在7.7億噸上下。

指數(shù)增長的奧秘在于，建立每一步之間前后關(guān)聯(lián)，從而把昨天的收獲連本帶利就變成今天的本金。前后關(guān)聯(lián)是獲得指數(shù)增長的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。這樣就解釋了圣經(jīng)《新約·馬太福音》中的“多者更多，少者更少”的現(xiàn)象了。

依靠勞動力包括房產(chǎn)和土地實現(xiàn)指數(shù)增長幾乎不可能，但資本、科技和數(shù)據(jù)能。資本是一個典型的“小麥棋盤型”生產(chǎn)要素。因為它后一年和前一年有（1+20%）前后關(guān)聯(lián)。雖然“每年賺20%”不如達希爾的“增加一倍”，但如果放滿64格，也能獲得11萬多倍的收益。勞動力在數(shù)學(xué)意義上的弱前后關(guān)聯(lián)性，以及資本在數(shù)學(xué)意義上的強前后關(guān)聯(lián)性，必然導(dǎo)致財富向資本方集中。在沒有非市場化干預(yù)的情況下，貧富差距一定會越來越大。

在科技行業(yè)，這個數(shù)字意義上的前后關(guān)聯(lián)性被稱為“飛輪效應(yīng)”：商品越多、越便宜，用戶就越多；用戶越多，商品就越多、越便宜。科技給杰夫·貝佐斯帶來了一個巨大的“小麥棋盤”?？萍妓鶐淼闹笖?shù)增長以及財富的集中效應(yīng)，讓資本都望塵莫及。2021年福布斯富豪榜前10名有7個是科技巨擘：亞馬遜的杰夫·貝佐斯、特斯拉的埃隆·馬斯克，微軟的比爾·蓋茨、Facebook的馬克·扎克伯格、谷歌的拉里·佩奇和謝爾蓋·布林。而投資者，只有沃倫·巴菲特。

指數(shù)增長和冪律分布是一體兩面，但指數(shù)增長這一面會帶來經(jīng)濟增長，而冪律分布這一面會帶來貧富差距。就像百勝中國這樣的餐飲公司，它是一個以勞動力為主要生產(chǎn)要素的行業(yè)，幾乎不可能出現(xiàn)占據(jù)10%以上的市場份額。這樣的行業(yè)并不遵循冪律分布，而是遵循正態(tài)分布。所謂正態(tài)分布就是差的有，但很少；好的也有，但也不多。大部分都在中間。餐飲業(yè)之所以會呈現(xiàn)正態(tài)分布，是因為其最重要的生產(chǎn)要素是勞動力，資本和科技只能發(fā)揮輔助價值。而勞動力的前后關(guān)聯(lián)性很弱。所以，餐飲業(yè)的財富分配很均勻，很難出現(xiàn)贏家通吃的局面。

在一個指數(shù)增長型的創(chuàng)業(yè)模型里，投資者至關(guān)重要。不進行投資的指數(shù)型增長企業(yè)幾乎是不存在的?！?022年世界不平等報告》中的全球財富分布顯示：A、全球1%的人擁有38%的財富；B、9%的人擁有37%的財富；C、40%的人擁有23%的財富；D、而排在最后50%的人只擁有2%的財富。這就意味著，如果投資C類和D類人群，哪怕他們占90%的比例，仍然是虧損的。如果投資B類以上人群，才有可能盈利。而只有投資A類人群，才能獲得超額回報。這個回報率指的并不是真實的投資回報，而是財富和人口關(guān)系的一個示意。這個示意說明為什么投資者只會投資有增長特征的企業(yè)，因為只有它們有潛力成為頭部1%的A類公司。因此，對于投資者而言，必須要尋找有指數(shù)增長特征的行業(yè)。

指數(shù)增長背后的數(shù)學(xué)邏輯是前后相關(guān)性，而前后相關(guān)就是“小麥棋盤”公式里的“增長因子”：后一年=前一年×（1+20%）。這個公式里的增長因子是（1+20%），也就是年增長率20%。對于一個期待指數(shù)增長的企業(yè)來說，增長因子（或年增長率）越大越好。那么，年增長率到底要達到多少，企業(yè)才能被稱為指數(shù)增長型企業(yè)？薩利姆·伊斯梅爾在《指數(shù)型組織》中給出了一個指導(dǎo)意見：4-5年收入翻10倍。這就意味著年增長率在60%-80%，而且是連續(xù)的。這個增長率只可能來自資本和科技，而不會是勞動力。

池塘里種滿了荷花。荷花第一天開1朵，第二天開2朵，第三天開4朵，第四天開8朵……以此類推，每天荷花開放的數(shù)量都是前一天的2倍，第30天可以開滿整個池塘。那么，在第幾天荷花剛好開滿半個池塘呢？準(zhǔn)確的答案是，接近尾聲的第29天。這個第29天就是所謂的“奇點”。這個著名的“荷花定律”揭示了指數(shù)增長的一個重要特點——“大器晚成”。因為奇點來得很晚，而一旦到來，就勢不可擋。

亞馬遜的起點在第20年來臨。到第20年，經(jīng)過了奇點，亞馬遜開始盈利。從此，亞馬遜一飛沖天。根據(jù)2021年《財富》世界500強排行榜，亞馬遜的年凈利潤是213億美元，位居第16位。沃倫·巴菲特也曾說：“我一生99%以上的財富，都是在50歲以后獲得的?！卑头铺貜?1歲開始投資，直到50歲才迎來了他的奇點。所以，獲得指數(shù)增長的關(guān)鍵是耐心。相對而言，“賽道”選擇可能并不重要。但是，長期主義、時間玫瑰、復(fù)利效應(yīng)、增強回路、飛輪效應(yīng)、馬太效應(yīng)、長坡厚雪十分重要，因為它們說的都是“耐心”。

理解概率統(tǒng)計

這個世界是由隨機性、不確定性、風(fēng)險和運氣構(gòu)成的。如果不能正確理解概率統(tǒng)計，就不能正確理解這個世界。所謂的概率是針對個體的概念，用來衡量一件事情將要發(fā)生的可能性的大小。對于好的事情，概率衡量的是運氣的好壞；對于壞的事情，概率衡量的是風(fēng)險的大小。所謂的統(tǒng)計則是針對群體的概念，用來計量一群樣本滿足條件的比例的大小。對于多的事情，統(tǒng)計計量的是普遍的幅度；對于少的事情，統(tǒng)計計量的是稀缺的程度。

所謂的“正確的事情”就是大概率成功的事情。但是，什么事情能大概率成功，可以通過貝葉斯定理推導(dǎo)出來。貝葉斯定理是條件概率的一個非常重要的推理。真正的高手每天都用貝葉斯定理不斷思考、改進自己的流程，從而總結(jié)出那些“大概率會帶來成功的事情”，也就是“正確的事情”，然后通過重復(fù)做這些正確的事情，在競爭中戰(zhàn)勝對手，最終獲得巨大的成功。這就是“正確的事情重復(fù)做”。

羅曼·羅蘭說：“世界上只有一種真正的英雄主義，那就是看清生活的真相之后，依然熱愛生活?！碑?dāng)我們把世間萬物放在“笛卡爾坐標(biāo)系”中，理解世間財富的“方差”，控制獨立的隨機事件以減少“標(biāo)準(zhǔn)差”，不斷運用“貝葉斯定理”提升成功的概率，以“四則運算”管理財務(wù)，追求“指數(shù)增長”，在“冪律分布”的世界中求得自己在“統(tǒng)計學(xué)”上成功的意義。

通過數(shù)學(xué)能幫助我們看清商業(yè)世界的真相：不平等的真相、不公平的真相和人性的真相。能夠快速洞察事物本質(zhì)的，最根本的能力就來自數(shù)學(xué)思維：概率論（從不確定性中找到確定性）、微積分（用動態(tài)的眼光看問題）、幾何學(xué)（公理體系）、代數(shù)（數(shù)學(xué)的方向性）以及博弈論（全局最優(yōu)和達成共贏）。

（作者系資深投資人士）

讀書介紹：

為什么投資者只會投資有增長特征的企業(yè)，因為只有它們有潛力成為頭部1%的A類公司。因此，對于投資者而言，必須要尋找有指數(shù)增長特征的行業(yè)。

真正的高手每天都用貝葉斯定理不斷思考、改進自己的流程，從而總結(jié)出那些“大概率會帶來成功的事情”，也就是“正確的事情”，然后通過重復(fù)做這些正確的事情，在競爭中戰(zhàn)勝對手，最終獲得巨大的成功。