摘 要：穩(wěn)定準(zhǔn)確地估計(jì)路面附著系數(shù)是車輛安全行駛的關(guān)鍵因素之一。文章基于整車七自由度模型和魔術(shù)公式輪胎模型，結(jié)合XG-Boost通過SHAP篩選特征建立具有可解釋性的貝葉斯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)融合的路面附著系數(shù)估計(jì)模型，并設(shè)計(jì)了一種數(shù)據(jù)融合策略。最后通過仿真試驗(yàn)驗(yàn)證在車速變化或路面狀況變化時(shí)，融合估計(jì)模型的魯棒性和預(yù)測精度都優(yōu)于單一估計(jì)模型。該估計(jì)模型為車輛主動(dòng)安全系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供了有效的理論支撐。

關(guān)鍵詞：路面附著系數(shù) SHAP 數(shù)據(jù)融合

1 緒論

隨著機(jī)器學(xué)習(xí)方法在車輛領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，車輛研究技術(shù)不斷發(fā)展。其中將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等模型用來計(jì)算汽車路面附著系數(shù)估計(jì)成為很多學(xué)者的研究熱點(diǎn)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過激活函數(shù)引入非線性映射，在處理非線性問題中有很強(qiáng)的適應(yīng)性，能夠?qū)W習(xí)和表示復(fù)雜的非線性關(guān)系。同時(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練后通常表現(xiàn)出較好的泛化能力，對未見過的數(shù)據(jù)能夠進(jìn)行較準(zhǔn)確的預(yù)測，使得它們在面對新問題時(shí)具有一定的靈活性。這些特點(diǎn)使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)適合用于估計(jì)路面附著系數(shù)。這類方法一般將與路面附著系數(shù)相關(guān)的汽車動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)和輪胎模型參數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入量，通過預(yù)先采集的數(shù)據(jù)訓(xùn)練模型，預(yù)測出路面附著系數(shù)。但在真實(shí)生活場景中，車輛如何更快速地對路面附著系數(shù)估計(jì)也至關(guān)重要。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的高復(fù)雜度與之相悖。

針對以上問題文章基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的兩種機(jī)器學(xué)習(xí)模型設(shè)計(jì)了兩種獨(dú)立的估計(jì)模型和基于融合策略的數(shù)據(jù)融合估計(jì)模型。首先對整車系統(tǒng)建模，建立非線性七自由度模型和魔術(shù)輪胎模型。其次通過仿真隨機(jī)組合工況和車速采集數(shù)據(jù)，通過XG-Boost模型對所采集數(shù)據(jù)進(jìn)行SHAP值計(jì)算，篩選了貢獻(xiàn)度更高的特征作為模型的輸入量。隨后建立訓(xùn)練集、貝葉斯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、支持向量機(jī)模型和設(shè)計(jì)一種融合策略。最后進(jìn)行多種車速和路面狀況組合的仿真試驗(yàn)驗(yàn)證模型的有效性。

2 系統(tǒng)建模

首先在Simulink中建立非線性整車模型和“魔術(shù)公式”輪胎模型[1]，具體包括橫縱向加速度、前輪轉(zhuǎn)角、側(cè)偏角、滑移率、輪速和歸一化輪胎力，建模如圖1所示。

3 基于eXtreme Gradient Boosting的特征提取

由車輛動(dòng)力學(xué)微分方程和輪胎模型可知，路面附著系數(shù)第二節(jié)中的19個(gè)動(dòng)力學(xué)參數(shù)存在不同程度的非線性關(guān)系。在不同工況和路面附著系數(shù)的組合下進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，仿真時(shí)長100秒，間隔每0.5秒記錄一次數(shù)據(jù)，得到2000組數(shù)據(jù)。

XG-Boost是一種梯度提升決策樹模型，利用梯度提升技術(shù)，迭代訓(xùn)練多個(gè)決策樹，并結(jié)合預(yù)測結(jié)果來提高精度。

對于一個(gè)給定數(shù)據(jù)集進(jìn)行預(yù)測時(shí)：

式中表示模型對第個(gè)樣本的估計(jì)值，表示決策樹的數(shù)量，表示第棵樹、隸屬于函數(shù)空間，表示第個(gè)樣本的特征向量。

在訓(xùn)練中通過最小化損失函數(shù)來優(yōu)化模型。

式中為模型的參數(shù)；表示訓(xùn)練的樣本數(shù)；為衡量真實(shí)數(shù)值與預(yù)測數(shù)值之間差距的損失函數(shù)；為正則化項(xiàng)，提高模型的泛化能力避免過擬合。

其正則化項(xiàng)由樹的復(fù)雜度懲罰項(xiàng)和葉子節(jié)點(diǎn)分?jǐn)?shù)懲罰項(xiàng)組成。

式中為葉子節(jié)點(diǎn)數(shù)量；表示葉子節(jié)點(diǎn)的分?jǐn)?shù)；為樹復(fù)雜度懲罰項(xiàng)系數(shù)；為葉子節(jié)點(diǎn)分?jǐn)?shù)懲罰項(xiàng)系數(shù)。

基于XG-Boost的特征重要性結(jié)果如圖2所示。

基于XG-Boost的特征SHAP值分布狀況如圖3所示。

由圖3可知，縱向加速度、歸一化輪胎力和縱向滑移率對結(jié)果的貢獻(xiàn)程度最高，故選作估計(jì)模型的輸入。

4 路面附著系數(shù)估計(jì)模型

4.1 貝葉斯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)模型

貝葉斯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Bayesian Neural Network， BNN）在權(quán)重上引入概率分布，能夠提供對預(yù)測的不確定性估計(jì)。如圖4所示，模型預(yù)測為數(shù)學(xué)期望和根據(jù)置信區(qū)間擬合的標(biāo)準(zhǔn)差。模型預(yù)測性能通過平均絕對誤差（Mean Absolute Error， MAE）和均方根誤差（Root Mean Squared Error， RMSE）來評估。

4.2 支持向量機(jī)估計(jì)模型

支持向量機(jī)（Support Vector Machine， SVM）是一種監(jiān)督學(xué)習(xí)模型，常被用于處理二分類問題。核函數(shù)選擇徑向基核函數(shù)，將每個(gè)類別與其他除該類別之外的全部類別進(jìn)行區(qū)分來進(jìn)行多元分類，對于模型預(yù)測每個(gè)類別的概率，按最大連續(xù)三個(gè)類別的概率之和計(jì)算SVM模型最終結(jié)果，可以表示為：

式中是三個(gè)類別的路面附著系數(shù)，是三個(gè)類別的概率。

4.3 融合估計(jì)模型

本節(jié)基于兩個(gè)機(jī)器學(xué)習(xí)模型得到的估計(jì)結(jié)果和兩個(gè)正態(tài)分布后續(xù)簡寫為和進(jìn)行數(shù)據(jù)融合估計(jì)，如圖5所示，融合估計(jì)結(jié)果為：

為使得融合結(jié)果的方差取得最小值：

求其導(dǎo)數(shù)可得：，即

由此可得融合估計(jì)結(jié)果：

5 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的三種路面附著系數(shù)估計(jì)模型，選用蛇形工況進(jìn)行四組不同類型工況仿真：（1）車速保持72km/h不變，路面附著系數(shù)為0.66；（2）車速從15km/h勻加速至95km/h，路面附著系數(shù)為0.44；（3）車速保持55km/h不變，路面附著系數(shù)為0.85/0.25/0.55；（4）車速從25km/h加速至85km/h，路面附著系數(shù)為0.26/0.78/0.52。

在不同工況下，融合估計(jì)模型的預(yù)測結(jié)果更準(zhǔn)確和穩(wěn)定，如表1所示。與BNN模型估計(jì)結(jié)果相比，MAE最多降低22.84%，最少降低18.53%，平均降低了20.52%。RMSE最大降低27.24%，最小降低12.89%，平均降低18.62%。與SVM模型估計(jì)結(jié)果的MAE相比，最多降低66.55%，最少降低26.93%，平均降低47.70%。RMSE最大降低62.44%，最小降低16.04%，平均降低38.82%。

6 結(jié)論

文章設(shè)計(jì)了一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的融合路面附著系數(shù)估計(jì)量的動(dòng)態(tài)方法。首先，建立了整車模型和魔術(shù)輪胎模型。利用XG-Boost模型計(jì)算SHAP值，篩選貢獻(xiàn)大的特征作為模型輸入，提高模型的預(yù)測精度和可解釋性。其次，建立獨(dú)立的BNN估計(jì)模型和SVM估計(jì)模型，并設(shè)計(jì)融合策略，實(shí)現(xiàn)兩種模型的可靠融合。最后，在不同工況下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明，融合估計(jì)模型具有更好的預(yù)測精度和魯棒性。

基金項(xiàng)目：本文系國家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目。項(xiàng)目名稱：基于鋼索微損傷模型的索桿結(jié)構(gòu)破壞機(jī)理與可靠性研究；項(xiàng)目編號(hào)：52078005。

參考文獻(xiàn)：

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[3]熊璐，金達(dá)，冷搏，等.考慮復(fù)雜激勵(lì)條件的分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車路面附著系數(shù)自適應(yīng)估計(jì)方法[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2020，56（18）：11.