摘 要：等效電路模型通過電阻、電容、電壓源等元件的有機(jī)組合，系統(tǒng)考量電池極化效應(yīng)、自放電等動態(tài)特性表征電池荷電狀態(tài)。文章系統(tǒng)探討 Rint 模型、Thevenin 模型、PNGV 模型、GNL 模型及二階 RC 模型等典型等效電路模型在電池荷電狀態(tài)估算中的應(yīng)用，結(jié)合參數(shù)辨識方法深入對比各模型的優(yōu)勢與局限性，明確其在不同工況、場景下的適用性。

關(guān)鍵詞：電池 SOC估算 等效電路模型 電池管理系統(tǒng)

電池荷電狀態(tài)（State of Charge，簡稱SOC）指的是電池在某一時刻的剩余電量占其額定容量的百分比，用來反映電池的剩余能量狀態(tài)。準(zhǔn)確估算SOC助于電池管理系統(tǒng)為用戶提供電池剩余電量的準(zhǔn)確信息，并實現(xiàn)合理的充放電控制，實現(xiàn)防止過充過放、優(yōu)化電池的使用壽命的控制目標(biāo)。

目前工程上普遍使用的SOC估算方法是安時積分法，其計算復(fù)雜度較低便于工程實現(xiàn)，但是存在初始SOC不準(zhǔn)確導(dǎo)致誤差累積的局限性。此外，開路電壓法通過電池靜置后的開路電壓查表或擬合公式得到SOC，雖然能夠避免累積誤差問題，但是對靜置時間要求嚴(yán)苛，無法進(jìn)行準(zhǔn)確動態(tài)估算，通常作為安時積分法的定期校準(zhǔn)參考使用。相比于安時積分法和開路電壓法的局限性，基于等效電路的SOC估算方法通過電阻、電容等電路元器件模擬電池的動態(tài)特性，能夠較好地反映電池在充放電過程中的動態(tài)響應(yīng)，從而在多種工況下都能保持較高的計算精度。集合參數(shù)辨識和優(yōu)化手段，可以進(jìn)一步地提高SOC估算的精度和魯棒性，使其逐漸成為一種更為可靠高效的SOC估算選擇。

1 等效電路模型

1.1 Rint模型

Rint模型（也稱內(nèi)阻模型）由一個理想電源和一個串聯(lián)電阻組成。當(dāng)電池有電流通過時會在串聯(lián)電阻上產(chǎn)生與電流成正比的壓降，模擬電池內(nèi)部等效內(nèi)阻對端電壓的影響。模型結(jié)構(gòu)如圖1所示：

狀態(tài)方程如公式1所示：

（1）

式中表示電池開路電壓；表示流過電池的電流，表示串聯(lián)電阻。

Rint模型憑借極簡結(jié)構(gòu)與少量參數(shù)，具備計算復(fù)雜度低、易于工程實現(xiàn)的優(yōu)勢，可大幅節(jié)省模型搭建與參數(shù)辨識時間和計算資源。但該模型未考慮電池的極化現(xiàn)象，無法精準(zhǔn)反映電池充放電時電化學(xué)反應(yīng)與離子擴(kuò)散的動態(tài)變化。因此難以滿足大電流充放電或高精度SOC估算場景需求，適合用于工況平穩(wěn)且對估算精度要求不高的系統(tǒng)。

1.2 Thevenin模型

Thevenin模型在Rint模型的基礎(chǔ)上增加了一個由一個極化電阻和一個極化電容并聯(lián)組成的RC支路，用于描述電池的極化現(xiàn)象。模型結(jié)構(gòu)如圖2所示。

模型的狀態(tài)方程如公式2所示：

（2）

Thevenin模型中，RC電路通過極化電阻體現(xiàn)電化學(xué)反應(yīng)中電荷轉(zhuǎn)移阻力，極化電容表征電極表面電荷存儲與釋放能力，其時間常數(shù)則決定極化電壓變化速率，展現(xiàn)極化動態(tài)特性，能較好描述電池動態(tài)響應(yīng)。然而單一極化時間常數(shù)難以覆蓋電池內(nèi)部多種極化現(xiàn)象，適用于滿足中等精度估算需求的系統(tǒng)。

1.3 PNGV模型

PNGV模型在Thevenin模型的基礎(chǔ)上增加了一個恒流源模擬電池在不對外放電時由于內(nèi)部副反應(yīng)等原因?qū)е碌碾娏繐p失。模型結(jié)構(gòu)如圖3所示。

模型狀態(tài)方程如公式3所示：

（3）

PNGV模型因引入自放電機(jī)理，能夠在電池長時間靜置或持續(xù)低功耗工況下追蹤動態(tài)演變[1]，在電池處于長期靜置的工況中具有獨特優(yōu)勢。但是自放電恒流源參數(shù)的引入加劇參數(shù)辨識難度，導(dǎo)致對計算資源的需求顯著提升。

1.4 二階RC模型

二階RC模型在Thevenin模型的基礎(chǔ)上增加了1個RC支路，二階RC模型中的2個RC支路分別用于描述電池電化學(xué)極化過程和濃差極化過程。模型結(jié)構(gòu)如圖4所示。

模型狀態(tài)方程如公式4所示：

（4）

二階RC模型通過兩組極化電阻、與極化電容、，分別刻畫不同極化過程中電荷轉(zhuǎn)移、離子擴(kuò)散的阻力，以及電極表面存儲和釋放電荷的能力。相比Thevenin模型能更細(xì)致地描述極化反應(yīng)。但因模型參數(shù)增多，需依賴大量實驗數(shù)據(jù)與復(fù)雜算法，更適用于使用工況復(fù)雜、精度要求高且具備較強(qiáng)硬件計算能力的系統(tǒng)。

1.5 GNL模型

GNL模型在二階RC模型的基礎(chǔ)上增加了一個恒流源描述自放電現(xiàn)象，模型結(jié)構(gòu)如圖5所示：

模型狀態(tài)方程如公式5所示：

（5）

GNL模型綜合了多種模型的優(yōu)點，同時考慮歐姆極化、電化學(xué)極化、濃度差極化以及自放電等因素影響，能較好地模擬電池動態(tài)特性[2]。然而，該模型參數(shù)辨識難度大、計算量大、噪聲敏感，適用于具備高算力且需要高精度SOC估算的系統(tǒng)。

2 參數(shù)辨識與SOC估算

等效電路模型中參數(shù)的辨識主要分為在線與離線兩種參數(shù)辨識方法。離線參數(shù)辨識基于預(yù)先采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合得到關(guān)鍵參數(shù)，在線參數(shù)辨識則通過輸入實時監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行動態(tài)估算，展現(xiàn)出更強(qiáng)的環(huán)境適應(yīng)性。

2.1 離線參數(shù)辨識

2.1.1 HPPC測試

HPPC測試通過一系列的標(biāo)準(zhǔn)化充放電脈沖序列得到瞬態(tài)電壓響應(yīng)，參考《FreedomCar功率輔助電池測試手冊》計算歐姆內(nèi)阻和極化參數(shù)[3]?；贖PPC測試方法得到的辨識參數(shù)具有數(shù)據(jù)可靠的優(yōu)點，但是數(shù)據(jù)基于實驗室環(huán)境，無法反映電池的實時老化狀態(tài)，計算結(jié)果適合用于初始模型參數(shù)的選定。

2.1.2 電化學(xué)阻抗譜

電化學(xué)阻抗譜能夠快速且無損地以復(fù)阻抗的形式在不同頻段上對電池內(nèi)部界面反應(yīng)、電荷傳遞和離子擴(kuò)散等復(fù)雜過程進(jìn)行有效解耦，從而獲得用于電池建模和特性分析的重要參數(shù)和特征信息[4]。但是基于電化學(xué)阻抗譜的離線辨識方法存在估算精度不高的問題，更適合用于初始模型參數(shù)的選定。

2.2 在線參數(shù)辨識

2.2.1 最小二乘法

最小二乘法以誤差優(yōu)化為核心，基于實驗數(shù)據(jù)通過最小化誤差平方和進(jìn)行參數(shù)擬合。具有計算邏輯簡潔、收斂效率高的優(yōu)勢，對非線性模型中的參數(shù)具有較好的辨識結(jié)果，尤其適用于內(nèi)阻模型、RC 模型等結(jié)構(gòu)相對簡單的等效電路。

但是隨著輸入數(shù)據(jù)量的增加可能出現(xiàn)數(shù)據(jù)飽和的問題，因此普通最小二乘法（OLS）對于時變系統(tǒng)的參數(shù)辨識效果較差，適合用于快速離線參數(shù)辨識。為了實現(xiàn)在線參數(shù)辨識衍生出遞推最小二乘法（RLS）和加權(quán)遞推最小二乘法（WRLS）等分支。RLS在OLS的基礎(chǔ)上通過逐點更新參數(shù)實現(xiàn)了SOC的在線計算，結(jié)合遺忘因子可以降低舊數(shù)據(jù)的權(quán)重跟蹤參數(shù)的時變效應(yīng)[5]，在電池衰減老化等長壽命SOC估算中具有優(yōu)勢。WRLS在RLS和OLS的基礎(chǔ)上對不同的數(shù)據(jù)點賦予權(quán)重，最小化加權(quán)殘差平方和，改善了OLS對異常值敏感的缺點，結(jié)合遞推實現(xiàn)在線估算，適用于噪聲隨時間變化的場景[6]。

2.2.2 卡爾曼濾波法

卡爾曼濾波法（KF）作為常用的參數(shù)辨識手段借助系統(tǒng)的狀態(tài)方程與觀測方程將參數(shù)辨識問題轉(zhuǎn)化為狀態(tài)估計問題，以迭代方式估計系統(tǒng)狀態(tài)與參數(shù)。在高斯噪聲假設(shè)下最小化均方誤差，并通過噪聲協(xié)方差矩陣描述參數(shù)變化率實現(xiàn)時變參數(shù)處理，對于線性系統(tǒng)具有良好的估算效果適用于Thevenin模型、二階RC模型等中等復(fù)雜程度的模型。

但是電池模型是一個非線性系統(tǒng)，使得算法在實際應(yīng)用中存在設(shè)計困難、計算量大的問題。因此在傳統(tǒng)卡爾曼濾波算法的基礎(chǔ)上衍生出了擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）和無跡卡爾曼濾波（UKF）等算法。EKF通過一階泰勒展開的線性化處理使得算法能夠適用于非線性模型；UKF利用無跡變換逼近概率分布，進(jìn)一步提升了非線性問題的處理精度[7]。

2.2.3 粒子濾波法

粒子濾波法（PF）基于蒙特卡洛模擬與貝葉斯估計理論，利用大量粒子表征系統(tǒng)狀態(tài)與參數(shù)分布，根據(jù)觀測數(shù)據(jù)更新粒子權(quán)重，對非線性、非高斯問題具備卓越的處理能力，尤其適用于PNGV模型這類考慮多種復(fù)雜因素、呈現(xiàn)強(qiáng)非線性特征的模型。

但是為保證計算精度和實時性，需要對大量粒子進(jìn)行計算，并且重采樣容易導(dǎo)致粒子多樣性喪失使得樣本貧化，適合用于高精度離線標(biāo)定的應(yīng)用場景。為克服算法局限性、提升性能，粒子濾波法衍生出多了擴(kuò)展粒子濾波（EPF）、無跡粒子濾波（UPF）和自適應(yīng)粒子濾波（APF）等方法[8]。EPF結(jié)合EKF思想對每個粒子進(jìn)行局部線性化，在減少粒子計算數(shù)量的同時提升了算法的收斂性，但是仍未解決樣本貧化的問題；UPF使用UKF生成重要性分布，通過傳播種子避免了線性化誤差，在減少了粒子計算數(shù)量的同時提升了計算精度；APF通過動態(tài)調(diào)整粒子數(shù)量實現(xiàn)了計算資源的優(yōu)化，同時緩解了樣本貧化的缺陷。

2.2.4 遺傳算法

遺傳算法是一種基于自然選擇和遺傳機(jī)制的優(yōu)化算法，通過模擬生物進(jìn)化過程來尋找最優(yōu)解。遺傳算法適用于各種等效電路模型，特別是對于那些參數(shù)空間復(fù)雜、傳統(tǒng)方法容易陷入局部最優(yōu)的模型，如PNGV模型或參數(shù)較多的高階RC模型等。

自適應(yīng)遺傳算法（AGA）根據(jù)進(jìn)化情況動態(tài)調(diào)整交叉與變異概率，平衡全局搜索與局部優(yōu)化能力，有效提高模型精度[9]；并行遺傳算法（PGA）借助并行計算加速收斂，實現(xiàn)多子種群同步進(jìn)化，大幅提升算法收斂速度，有效攻克多階RC網(wǎng)絡(luò)參數(shù)優(yōu)化難題。遺傳算法和卡爾曼濾波算法結(jié)合還可以對系統(tǒng)噪聲和觀測噪聲信息優(yōu)化處理，克服噪聲引起的誤差，進(jìn)一步提升估算精度[10]。

3 結(jié)語

等效電路模型因物理意義明確、計算效率高，成為SOC估算的重要手段。從基礎(chǔ)的Rint模型（內(nèi)阻模型）到復(fù)雜的Thevenin、多階RC、PNGV模型，通過等效電路結(jié)構(gòu)的不斷演化實現(xiàn)了模型精細(xì)度的提升。配套的離線參數(shù)辨識法和在線參數(shù)辨識法技術(shù)，通過離線參數(shù)辨識方法獲得模型初始值，結(jié)合在線參數(shù)辨識方法進(jìn)行算法迭代和多元融合不斷拓展應(yīng)用邊界：線性場景下，最小二乘法可快速實現(xiàn)參數(shù)精準(zhǔn)擬合；非線性工況中，KF與PF的優(yōu)化算法表現(xiàn)優(yōu)異；遺傳算法則有效解決高維參數(shù)尋優(yōu)難題。

在實際工程應(yīng)用中，綜合考量工況特征、精度需求、硬件算力及實時性要求等多維因素，結(jié)合等效電路模型原理和參數(shù)辨識方法的優(yōu)勢對計算精度和復(fù)雜度進(jìn)行平衡，選用合適的參數(shù)辨識方法獲取初始參數(shù)，能夠充分發(fā)揮各模型與算法的技術(shù)優(yōu)勢，有效規(guī)避單一方法的局限性，為電池管理系統(tǒng)的性能優(yōu)化提供可靠支撐。

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