1引言

在高中熱學(xué)中，氣體的狀態(tài)變化是其中最為重要的研究對(duì)象，為了深入探究這些變化情況，于是引進(jìn)了壓強(qiáng)、體積和溫度等多個(gè)物理量.而玻意耳定律，作為重要的氣體實(shí)驗(yàn)定律，其描述了在等溫變化過程中，氣體壓強(qiáng)與體積之間的反比關(guān)系，而且這一發(fā)現(xiàn)在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用.

2 例題呈現(xiàn)

例1如圖1所示，內(nèi)壁光滑導(dǎo)熱性能良好的汽缸靜置在傾角為 30^° 的斜面上，汽缸質(zhì)量為 λ_m ，橫截面積為 s 的活塞質(zhì)量也是 Ψ_m ，汽缸內(nèi)封閉著一定質(zhì)量（可忽略不計(jì)）的理想氣體，氣體體積為 V₁ ，汽缸與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 ，大氣壓強(qiáng)為 .現(xiàn)對(duì)活塞緩慢施加一個(gè)平行于斜面向上的推力，直到汽缸剛要滑動(dòng)時(shí)，氣體共放出熱量 Q ，整個(gè)過程外界溫度不變，重力加速度取 g=10m/s² ，氣體質(zhì)量不計(jì).試求：

（1）汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)；

（2）推力對(duì)活塞做的功.

問題分析本題主要考查了玻意耳定律、共點(diǎn)力的平衡條件、整體法與隔離法，以及功能關(guān)系等知識(shí).

（1）首先對(duì)汽缸和活塞這一整體進(jìn)行受力分析，結(jié)合共點(diǎn)力的平衡條件，求出推力 F ，然后再對(duì)活塞進(jìn)行受力分析，再結(jié)合共點(diǎn)力的平衡條件，即可計(jì)算出汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng).

（2）結(jié)合玻意耳定律求算出氣體的體積變化，再利用功能關(guān)系，即可計(jì)算出推力對(duì)活塞做的功，

解析（1）當(dāng)汽缸剛要滑動(dòng)時(shí)，對(duì)汽缸與活塞這一整體進(jìn)行受力分析，如圖2所示，該系統(tǒng)沿斜面方向平衡，則有 F=2mgsin30^°+μ?2mgcos30^° ，可解得 F=2mg ：

對(duì)活塞進(jìn)行受力分析，如圖3所示，沿斜面方向活塞受力平衡，則有 F+?S=?S+mgsin30^° ，可解得

（2）不施加外力時(shí)，沿斜面方向活塞平衡，則有pS=p₁S+mgsin30^° ，可解得 mg.當(dāng)汽缸剛要滑動(dòng)時(shí)，假設(shè)氣體的體積為 V₂ ，根據(jù)玻意耳定律 ，可解得 活塞上升的高度為 ，外界氣體對(duì)活塞做功為 W₀=p₀（V₁-V₂） .由功能關(guān)系可知，推力和外界氣體對(duì)活塞做的功之和等于活塞增加的重力勢(shì)能和氣體放出的熱量 Q ，即 W+W₀=mgh+ Q ，可解得

3 變式應(yīng)用

例2如圖4所示，一個(gè)導(dǎo)熱性良好的汽缸固定在一個(gè)傾角為 θ=30^° 的斜面上，汽缸頂端有一個(gè)閥門.在汽缸正中央有一個(gè)厚度不計(jì)、橫截面積為 s 的活塞恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)，且把汽缸中的氣體分為A，B 兩部分， A 部分中氣體的初始?jí)簭?qiáng)為 3p_o B 部分中氣體的初始?jí)簭?qiáng)為 2.8p_° ，兩部分中的氣體均可看作理想氣體.一段時(shí)間后，由于閥門漏氣，使得活塞沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，最終穩(wěn)定在某處，此時(shí)A，B兩部分中的氣體體積之比為 3：1 ，且閥門不再漏氣.已知外界大氣壓為 ?₀ ，外界環(huán)境溫度不變，重力加速度為 g ，試求：

（1）活塞再次穩(wěn)定后 B 部分中氣體的壓強(qiáng)；

（2）B 部分中漏出的氣體與剩余氣體質(zhì)量的比值.

問題分析 本題考查的是玻意耳定律與氣體變質(zhì)量的計(jì)算問題.

（1）首先根據(jù)初始狀態(tài)下的力的平衡條件，求算出活塞的質(zhì)量；然后再根據(jù)A部分中氣體的體積變化，結(jié)合玻意耳定律，求算出A部分中氣體的最終壓強(qiáng)；最后再根據(jù)活塞再次穩(wěn)定時(shí)的力的平衡條件，即可計(jì)算出 B 部分中氣體的最終壓強(qiáng).

（2）首先假設(shè)氣體沒有泄漏，結(jié)合玻意耳定律求算出 B 部分中氣體的體積，再計(jì)算出漏出氣體的體積，最后根據(jù)氣體質(zhì)量與體積的關(guān)系，即可計(jì)算出B 部分中漏出氣體與剩余氣體質(zhì)量的比值.

解析（1）初始時(shí)，活塞處于靜止?fàn)顟B(tài)，則有3pS=2.8pS+mgsin30^°.

假設(shè)汽缸的體積是 V ，初始時(shí) A 部分中氣體的體積是 ，活塞再次穩(wěn)定時(shí)， A 部分中氣體的體積是V，壓強(qiáng)是pA，對(duì)A部分中的氣體，由玻意耳定律可得3p。 ，可解得

假設(shè)活塞再次穩(wěn)定時(shí)， B 部分中氣體的壓強(qiáng)是?_B ，根據(jù)力的平衡條件，對(duì)活塞會(huì)有 ?_AS=?_BS+ mgsin30^° ，可解得 ?_B=1.8ρ₀ ：

（2）假設(shè)氣體沒有泄露，活塞再次穩(wěn)定時(shí)，假設(shè)當(dāng) B 部分中氣體壓強(qiáng)等于 ?_PB 時(shí)，體積是 V_B ，由玻意耳定律可得 ，可解得 V.漏出氣體的體積是 ，則漏出氣體與剩余氣體的質(zhì)量之比為 （20號(hào)

4結(jié)語

本文通過對(duì)兩道例題的深入探究，不難發(fā)現(xiàn)，玻意耳定律在解決高中物理熱學(xué)問題時(shí)起到了重要的作用，不僅能夠讓學(xué)生將理論知識(shí)靈活應(yīng)用到解決實(shí)際問題中，還極大地幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和邏輯思維能力.在解決此類問題的過程中，需要緊抓題干中的關(guān)鍵信息，如氣體的初始?jí)簭?qiáng)、體積等，還需要學(xué)會(huì)結(jié)合玻意耳定律構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，才能方便求解出未知量.