高中物理中動(dòng)態(tài)平衡問題題型眾多，解題方法多樣.處理此類問題的難點(diǎn)就在于摩擦力、彈力等在不同狀態(tài)下大小、方向的不確定性，同時(shí)由于系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性，不可能多次作完整的圖來求解，就需要以討論和簡易作圖來簡化系統(tǒng)過程，最終求解.

1 相似三角形法

例1如圖1所示，一半徑為 R 的光滑半球上掛著一個(gè)質(zhì)量為 ψ_m 的小球，小球由細(xì)線連接并通過定滑輪被拉起.在緩慢提升小球的過程中，分析細(xì)線拉力 F₁ 及小球?qū)Π肭蛎鎵毫?F₂ 的變化情況

（A）力 F₁ 和 F₂ 都變小.

（B）力 F₁ 和 F₂ 都變大.

（C）力 F₁ 變小，力 F₂ 不變.

（D）力 F₁ 不變，力 F₂ 變小.

解如圖2所示，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，其受到重力 G ，細(xì)線對(duì)小球的拉力 F₁ ，球面對(duì)小球的支持力 N ，將重力代表的向量向上翻折，構(gòu)建力的三角形 ΔG^′BN ，顯然 ΔOAB～ΔG^′BN，BN 即小球受到的半球面對(duì)它的支持力 F^′₂ ，對(duì)應(yīng) AB 邊， AB 邊等于半徑，所以 F^′₂ 大小不變，由于 F^′₂ 與 F₂ 大小相等，可知 F₂ 不變， F₁ 對(duì)應(yīng) OB 邊，當(dāng)小球沿著球面上移時(shí)， OB 邊減小，故 F₁ 減小，選項(xiàng)（C）正確.

評(píng)析相似三角形法是處理動(dòng)態(tài)平衡問題的典型方法.一般來說，要對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，然后將三個(gè)力通過平移構(gòu)成力的三角形，最后選擇問題中與此三角形相似的固定三角形，即可根據(jù)邊長的比例關(guān)系得到力的變化情況.

2 圖解法

例2如圖3所示，用輕繩在天花板上懸掛一物體，在水平力 F 的作用下，物體保持靜止且輕繩與豎直方向夾角為 θ ，若保持物體位置不變，將 F 由水平方向逆時(shí)針緩慢旋轉(zhuǎn)至豎直方向，下列說法正確的是（ ）

（A）繩子拉力一直增大.

（B）水平拉力 F 一直增大.

（C）水平拉力 F 先減小后增大.

（D）若物體質(zhì)量為 M ，則開始時(shí) F=Mgtanθ

解在保持物體位置不變的情況下，重力和繩子的拉力的方向不變，只有拉力 F 的大小和方向發(fā)生了變化，結(jié)合力的矢量性特點(diǎn)構(gòu)造矢量三角形.

如圖4所示，對(duì)物體進(jìn)行受力分析，則有 tanθ= ，解得 F=Mgtanθ ，選項(xiàng)（D）正確.如圖5所示，若物體位置不變，將 F 由水平方向逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)至豎直方向，則水平拉力 F 先減小后增大，繩子的拉力一直減小，選項(xiàng)（A）（B）錯(cuò)誤，選項(xiàng)（C）正確.

評(píng)析圖解法是將受力分析的過程轉(zhuǎn)化為直觀的矢量分析圖形，從而結(jié)合幾何圖形的特點(diǎn)來分析得到具體的力的變化情況.過程中一般需要用到垂直線段最短的幾何性質(zhì)，構(gòu)造三角形和平行四邊形即可解出答案.

3解析法

例3如圖6所示，一物塊被恒定大小的力 F 壓在豎直墻壁上，當(dāng)此力順時(shí)針繞 O 點(diǎn)從實(shí)線位置旋轉(zhuǎn)至虛線位置時(shí)，物塊保持靜止.試問在此過程中墻壁對(duì)物塊的摩擦力 f 與彈力 F_N 的變化情況是

（A）F_N 先減小后增大.

（B）F_?N 先增大后減小.

（C）f 的方向一定豎直向上.

$（ ＼mathrm ? ） _ { ? } f ?$ 可能先減小后增大.

解 F 斜向下時(shí)，設(shè) F 與水平方向夾角為 θ ，豎直方向上 f=mg+Fsinθ ，水平方向上 F_N=Fcosθ ，旋轉(zhuǎn)過程中， θ 減小，則 sinθ 減小， cosθ 增大，所以 f 減小， F_N 增大；

F 斜向上時(shí)，設(shè) F 與水平方向的夾角為 α ，水平方向上 F_N=Fcosα ，旋轉(zhuǎn)過程中， α 增大，則cosa減小，所以 F_N 減小，在豎直方向上，若 Fsinαmg ，則f 方向向下， f=Fsinα-mg，α 增大，則 sina 增大，f 可能減小，也可能增大.

所以選項(xiàng)（A）（C）錯(cuò)誤，選項(xiàng)（B）（D）正確.

評(píng)析用解析法分析力的動(dòng)態(tài)變化情況時(shí)，首先需要對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，并繪制受力分析圖.然后依據(jù)物體的平衡條件，建立平衡方程，從而推導(dǎo)出自變量與因變量之間的函數(shù)關(guān)系，通常是三角函數(shù)形式.最后，通過分析自變量的變化情況，可以確定因變量的相應(yīng)變化.

4結(jié)語

通過對(duì)上述例題的分析可知，對(duì)于不同的動(dòng)態(tài)平衡問題，運(yùn)用合適的處理方法往往能夠取到意想不到的效果，這需要學(xué)生在平時(shí)的解題訓(xùn)練中多加總結(jié).

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