GeoGebra軟件是一個(gè)免費(fèi)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件，使用方便，功能強(qiáng)大.高中數(shù)學(xué)的立體幾何題自對(duì)學(xué)生的直觀(guān)想象等能力有著較高要求，借助GeoGebra軟件進(jìn)行解題教學(xué)，對(duì)轉(zhuǎn)變教師的教學(xué)方式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和信息素養(yǎng)具有實(shí)際意義.本文的立體幾何問(wèn)題選自2020 年全國(guó)新高考I卷數(shù)學(xué)第16題，在解題教學(xué)中使用GeoGebra軟件引導(dǎo)學(xué)生對(duì)該題進(jìn)行探究.原題如下：

1 例題呈現(xiàn)

已知直四棱柱 ABCD-A₁B₁C₁D₁ 的棱長(zhǎng)均為 2，∠BAD=60^° .以 D₁ 為球心，半徑為 的球面與側(cè)面 BCC_iB₁ 的交線(xiàn)長(zhǎng)為

這是一道考查線(xiàn)面垂直、球截面等相關(guān)知識(shí)的一道綜合性立體幾何題目，學(xué)生在解題時(shí)往往缺乏相應(yīng)的空間想象能力，為了讓學(xué)生對(duì)這道題目有更深入透徹的理解，采用GeoGebra軟件作動(dòng)態(tài)圖，對(duì)全方位了解立體圖形的空間結(jié)構(gòu)，以及其中蘊(yùn)含的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，是有很大幫助的，

2解法探究和推廣探究

2.1 解法探究

本文使用的軟件版本為：GeoGebraClassic5，為繪制題目中的立體圖形，可按以下5個(gè)主要的步驟進(jìn)行操作：

（1）新建一個(gè)棱長(zhǎng)均為 2，∠BAD=60^° 的直四棱柱 ABCD-A₁B₁C₁D₁ ·

（2）新建一個(gè)以 D₁ 為球心，半徑為 的球面；

（3）生成球面和側(cè)面 BCC₁B₁ 所在平面的交線(xiàn)；

（4）生成本題涉及的其他重要點(diǎn)、線(xiàn)；

（5）去除其他非必要的干擾圖示（圖1）.

根據(jù)GeoGebra軟件繪制出的立體圖形，學(xué)生通過(guò)觀(guān)察易知題中所求交線(xiàn)實(shí)際上為以 D₁ 為球心，半徑為 的球面被平面 BCC₁B₁ 所截，截面圓的一段圓弧，且截面圓的圓心恰好是棱 B₁C₁ 的中點(diǎn).故而容易想到問(wèn)題轉(zhuǎn)化為先證明棱 B₁C₁ 的中點(diǎn)和 D₁ 連線(xiàn)垂直于平面 BCC₁B₁ ，繼而通過(guò)勾股定理等方法求出圓弧的長(zhǎng)度.

2.2 推廣探究

在GeoGebra軟件繪圖過(guò)程中，根據(jù)實(shí)際需要設(shè)置不同的變量，從而得到圖形的變化過(guò)程，對(duì)分析、解決問(wèn)題，推廣探究和研究問(wèn)題產(chǎn)生的背景也是有很大幫助的，

基于對(duì)GeoGebra軟件繪制出圖形的觀(guān)察、思考，從特殊到一般，通過(guò)GeoGebra軟件演示交線(xiàn)隨著球 D₁ 半徑 r 變化的動(dòng)態(tài)變化情形，教師可以引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探究：隨著球 D₁ 半徑 r 的變化，球面與側(cè)面 BCC₁B₁ 的交線(xiàn)都有哪幾種情況？從而引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步地思考，在此基礎(chǔ)上完成計(jì)算與推導(dǎo).

對(duì)球 D₁ 的半徑 r 創(chuàng)建滑動(dòng)條，通過(guò)對(duì)它的控制即可演示在其動(dòng)態(tài)變化過(guò)程中，所求交線(xiàn)的變化情況.通過(guò)觀(guān)察和計(jì)算發(fā)現(xiàn)當(dāng) 時(shí)，交線(xiàn)不存在；當(dāng) 時(shí)，交線(xiàn)縮為棱 B₁C₁ 的中點(diǎn)（圖2（1））；當(dāng) 時(shí)，交線(xiàn)為一段圓弧（圖2（2））;當(dāng) 時(shí)，交線(xiàn)為同圓上的兩段圓?。▓D2（3））；當(dāng) 時(shí)，交線(xiàn)縮為 兩點(diǎn)（圖2（4））;當(dāng) 時(shí)，交線(xiàn)不存在.

3結(jié)語(yǔ)

本文，研究了GeoGebra軟件在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用.GeoGebra軟件和其3D繪圖等功能的使用，可以讓立體幾何圖形和其中蘊(yùn)含的變化過(guò)程更加直觀(guān)生動(dòng)地呈現(xiàn)，這會(huì)對(duì)立體幾何問(wèn)題的分析和解決提供很大的幫助，也為進(jìn)一步的探究提供了啟發(fā)與幫助，使得教學(xué)過(guò)程更加立體化，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和看待問(wèn)題的方式、發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的能力也會(huì)得到進(jìn)一步的提升.不僅是在立體幾何領(lǐng)域，在函數(shù)、解析幾何、代數(shù)運(yùn)算、統(tǒng)計(jì)概率等其他方面，GeoGebra軟件都有著強(qiáng)大的功能支持.如何利用信息技術(shù)軟件更有效地提升教學(xué)效率，也是筆者作為一個(gè)數(shù)學(xué)教育工作者接下來(lái)不斷追求的目標(biāo).

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