中圖分類(lèi)號(hào)：F49；F425 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A doi：10.3969/j.issn.1672-2272.202503023

Evolutionary Game Study on the Digital Transformation of Small and Medium-Sized Manufacturing Enterprises under Government Incentive and Penalty Mechanism

Hou Xinyan，Jin Qiu （Schoolof Economicsand Management，Tianjin Universityof Scienceand Technology，Tianjin 30o222，China）

Abstract：The Chinese People’s Political Consultative Conference in 2O25，the Government Work Report underlined the need to speed up manufacturing digital transformation.It also stressed fostering knowledgeable digital service providers and boosting support for SMEs’digital shift，guiding their digital upgrade.I explored optimal reward-punishment policies for SMEs’digital transformation in manufacturing. Considering the government’s evolving reward- punishment mechanism，Ibuilt a tripartite evolutionary game model with the government，SMEs in manufacturing，and digital transformation service providers. Through simulations，I analyzed how different policy combinations influenced the three parties‘evolutionary stable strategies.The simulation results show that static punishment - static reward and dynamic punishment- static reward policies can't make the game system reach an equilibrium. There's no stable strategy. But static punishment with dynamic reward and dynamic punishment with dynamic reward can enhance system stability，achieving a win- win for all. Among them，static punishment combined with dynamic reward works best.

Key Words：Digital Transformation；Manufacturing；Digital Service Providers；Government RewardPunishment Mechanism

0 引言

實(shí)施數(shù)字化轉(zhuǎn)型對(duì)當(dāng)前中國(guó)傳統(tǒng)制造企業(yè)提高產(chǎn)品質(zhì)量和生產(chǎn)效率、保持企業(yè)活力和市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力至關(guān)重要[]?！吨行∑髽I(yè)數(shù)字化賦能專(zhuān)項(xiàng)行動(dòng)方案（2025一

2027年）》明確提出，“到2027年，全國(guó)規(guī)上工業(yè)中小企業(yè)關(guān)鍵工序數(shù)控化率達(dá)到 75% ，中小企業(yè)上云率超過(guò)40%^′′"。還提出“初步構(gòu)建起部省聯(lián)動(dòng)、大中小企業(yè)融通、重點(diǎn)場(chǎng)景供需適配、公共服務(wù)保障有力的中小企業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型生態(tài)，賦能中小企業(yè)專(zhuān)精特新發(fā)展”。2024年， 98.8% 的中小企業(yè)已開(kāi)啟數(shù)字化轉(zhuǎn)型，其中 62.6% 仍處于探索和嘗試階段。中小企業(yè)在數(shù)字化轉(zhuǎn)型方面取得了一定的進(jìn)展，但在轉(zhuǎn)型的深度和系統(tǒng)化方面仍存在不足。盡管政府通過(guò)財(cái)政獎(jiǎng)補(bǔ)[2-3]、稅收優(yōu)惠[4]、普惠性服務(wù)[5等形式持續(xù)支持制造企業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型，但中小制造企業(yè)在轉(zhuǎn)型過(guò)程中面臨著能力不足、資源匱乏、激勵(lì)不足等諸多困境，導(dǎo)致許多企業(yè)遇到“不會(huì)轉(zhuǎn)型”“不能轉(zhuǎn)型”“不敢轉(zhuǎn)型”的難題[6-7]。

數(shù)字化轉(zhuǎn)型在助力企業(yè)實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展、優(yōu)化資源和提升創(chuàng)新能力等方面發(fā)揮重要作用。張金山等基于元分析研究發(fā)現(xiàn)，企業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型能夠顯著促進(jìn)其可持續(xù)發(fā)展，尤其對(duì)中小型規(guī)模企業(yè)的可持續(xù)發(fā)展績(jī)效提升作用更為顯著。Fang等[9研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)字化轉(zhuǎn)型對(duì)企業(yè)數(shù)字技術(shù)創(chuàng)新具有顯著正向影響；謝家平等[10]也指出，制造企業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型與自主創(chuàng)新質(zhì)量正相關(guān)。馬鴻佳等[認(rèn)為，數(shù)字化轉(zhuǎn)型能夠豐富企業(yè)資源池和拓寬數(shù)字機(jī)會(huì)集，進(jìn)而促進(jìn)機(jī)會(huì)一資源一體化升級(jí)，形成迭代循環(huán)、螺旋上升的發(fā)展形態(tài)。Tao等[12]發(fā)現(xiàn)，數(shù)字化轉(zhuǎn)型對(duì)實(shí)質(zhì)性綠色創(chuàng)新具有顯著影響。Chen等[13]通過(guò)一系列內(nèi)生性測(cè)試發(fā)現(xiàn)，數(shù)字化轉(zhuǎn)型能顯著減輕企業(yè)對(duì)銀行信貸的依賴(lài)。李丹等[14認(rèn)為，相較于數(shù)字化轉(zhuǎn)型增加的競(jìng)爭(zhēng)力和協(xié)同收益，降本增效作用的大小對(duì)中小制造企業(yè)數(shù)字化決策的影響更大。盧宏亮等[15]發(fā)現(xiàn)，制造業(yè)企業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型會(huì)顯著提升供應(yīng)鏈效率，在供應(yīng)鏈生態(tài)網(wǎng)狀關(guān)系中具有正向溢出效應(yīng)。

在中小制造企業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型過(guò)程中，政府與數(shù)字化轉(zhuǎn)型服務(wù)商發(fā)揮著關(guān)鍵作用。王曄等[16]研究發(fā)現(xiàn)，政府和市場(chǎng)或行業(yè)提供支持是幫助中小民營(yíng)制造企業(yè)實(shí)現(xiàn)高水平數(shù)字化轉(zhuǎn)型的主要路徑之一。路世昌等[研究指出，政府行為有助于制造企業(yè)的數(shù)字決策擴(kuò)散，制造企業(yè)的數(shù)字化轉(zhuǎn)型行為對(duì)政府補(bǔ)助更加依賴(lài)。周丹等[18]認(rèn)為，制造企業(yè)數(shù)字服務(wù)化轉(zhuǎn)型經(jīng)歷“孵化一生長(zhǎng)一蝶變\"3個(gè)階段，不同階段隨著企業(yè)與政府?dāng)?shù)字化導(dǎo)向一致性程度而提升。趙亮員等[19]認(rèn)為，進(jìn)一步推進(jìn)中小企業(yè)的數(shù)實(shí)融合，應(yīng)完善數(shù)字化服務(wù)供給體系、塑造開(kāi)放服務(wù)生態(tài)、完善支持和監(jiān)管政策、構(gòu)建合作治理生態(tài)。胡青等[20]研究表明，中小企業(yè)在數(shù)字化轉(zhuǎn)型過(guò)程中受制于資源能力，往往需要與專(zhuān)業(yè)服務(wù)機(jī)構(gòu)合作。楊磊等[21]從設(shè)計(jì)獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制角度，發(fā)現(xiàn)中小企業(yè)、服務(wù)商和政府的初始意愿增強(qiáng)有利于中小企業(yè)更快參與數(shù)字化轉(zhuǎn)型。夏軼群等[22]進(jìn)一步探討了政府與數(shù)字化服務(wù)商雙元驅(qū)動(dòng)的協(xié)同機(jī)制，發(fā)現(xiàn)政府補(bǔ)貼與服務(wù)商技術(shù)保證策略對(duì)中小企業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型具有推動(dòng)作用。

綜上所述，學(xué)者們對(duì)中小制造企業(yè)的數(shù)字化轉(zhuǎn)型成效及其影響進(jìn)行了深人研究，并探討了政府與數(shù)字化轉(zhuǎn)型服務(wù)商在其中的作用和協(xié)同機(jī)制。以此為前提，本文可能的邊際貢獻(xiàn)在于：第一，已有的制造企業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型影響因素研究中大多僅考慮政府補(bǔ)貼作用，本文考慮了政府監(jiān)管及處罰對(duì)制造業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型產(chǎn)生的影響。第二，不同于以往固定不變的獎(jiǎng)懲力度，本文基于政策優(yōu)化背景，假設(shè)政府的獎(jiǎng)勵(lì)與懲罰力度會(huì)隨中小制造企業(yè)選擇數(shù)字化轉(zhuǎn)型和數(shù)字化服務(wù)商提供高質(zhì)量服務(wù)的概率動(dòng)態(tài)調(diào)整，進(jìn)而探討動(dòng)態(tài)獎(jiǎng)勵(lì)與懲罰策略組合對(duì)中小制造企業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型的影響，拓展了相關(guān)獎(jiǎng)懲政策的研究視角。第三，本文通過(guò)對(duì)比政府對(duì)中小制造企業(yè)與數(shù)字化服務(wù)商的不同獎(jiǎng)懲政策，分析其效果，可為政府制定更優(yōu)化的獎(jiǎng)懲政策提供參考。

1三方演化博弈模型建立及分析

1.1 模型假設(shè)

在構(gòu)建政府、中小制造企業(yè)與數(shù)字化轉(zhuǎn)型服務(wù)商的演化博弈模型前，有必要預(yù)先設(shè)定一系列既能夠精準(zhǔn)反映當(dāng)前中小制造企業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型實(shí)際狀況，又有助于進(jìn)行高效分析的精簡(jiǎn)前提條件。當(dāng)下，中小制造企業(yè)在經(jīng)濟(jì)發(fā)展中占據(jù)著重要地位，但仍面臨著諸多困境[23]。在此背景下，中小制造企業(yè)的轉(zhuǎn)型升級(jí)與競(jìng)爭(zhēng)力提升，愈發(fā)依賴(lài)政府、服務(wù)商及企業(yè)自身三方的深度關(guān)注與積極參與。為便于深入分析，本文設(shè)定的模型涵蓋政府、中小制造企業(yè)（簡(jiǎn)稱(chēng)“企業(yè)\"及數(shù)字化轉(zhuǎn)型服務(wù)商（簡(jiǎn)稱(chēng)“服務(wù)商\"這3個(gè)核心利益相關(guān)主體。其中，政府是負(fù)責(zé)制定針對(duì)性扶持政策、監(jiān)督轉(zhuǎn)型進(jìn)程，并為企業(yè)提供資金、技術(shù)等必要支持的行政機(jī)構(gòu)。服務(wù)商是提供數(shù)字化轉(zhuǎn)型技術(shù)、定制解決方案及后續(xù)服務(wù)的專(zhuān)業(yè)組織，需要針對(duì)中小制造企業(yè)資金有限、技術(shù)基礎(chǔ)薄弱、需求多樣化等特點(diǎn)，研發(fā)出更具性?xún)r(jià)比、更易落地實(shí)施的產(chǎn)品和服務(wù)。

同時(shí)，基于現(xiàn)實(shí)情況，本文假定參與互動(dòng)的政府、企業(yè)及服務(wù)商均為理性決策者。政府會(huì)以促進(jìn)產(chǎn)業(yè)升級(jí)、穩(wěn)定經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)、保障就業(yè)等社會(huì)效益最大化為目標(biāo)；企業(yè)會(huì)在權(quán)衡成本與收益的基礎(chǔ)上，力求通過(guò)數(shù)字化轉(zhuǎn)型提升生產(chǎn)效率、降低成本、增強(qiáng)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，實(shí)現(xiàn)自身利潤(rùn)最大化；服務(wù)商則以滿(mǎn)足客戶(hù)需求、拓展市場(chǎng)份額、實(shí)現(xiàn)自身商業(yè)價(jià)值最大化為行動(dòng)準(zhǔn)則，三方在行動(dòng)時(shí)均以實(shí)現(xiàn)自身效益的最優(yōu)化為基本原則，共同推動(dòng)中小制造企業(yè)的數(shù)字化轉(zhuǎn)型進(jìn)程。

假設(shè)1：政府可選擇的策略集合包括“積極扶持”與“消極扶持”。積極扶持意味著政府通過(guò)制定針對(duì)性扶持政策、提供資金與技術(shù)支持、加強(qiáng)監(jiān)督等方式，全力推動(dòng)中小制造企業(yè)的數(shù)字化轉(zhuǎn)型進(jìn)程；而消極扶持則是讓市場(chǎng)力量在數(shù)字化轉(zhuǎn)型中發(fā)揮更大作用，政府更多扮演規(guī)則制定者的角色。政府選擇積極扶持策略的概率為x ，選擇消極扶持策略的概率為 1-x 。

假設(shè)2：企業(yè)可以選擇“數(shù)字化轉(zhuǎn)型\"或“不數(shù)字化轉(zhuǎn)型”。數(shù)字化轉(zhuǎn)型是指企業(yè)積極投入資源，與數(shù)字化轉(zhuǎn)型服務(wù)商合作，實(shí)施技術(shù)升級(jí)、流程優(yōu)化等數(shù)字化轉(zhuǎn)型措施，以提升生產(chǎn)效率和市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力；不數(shù)字化轉(zhuǎn)型則是指企業(yè)因資金限制、技術(shù)壁壘、對(duì)轉(zhuǎn)型效果的不確定性擔(dān)憂(yōu)等因素，不主動(dòng)參與數(shù)字化轉(zhuǎn)型，繼續(xù)沿用傳統(tǒng)生產(chǎn)模式。企業(yè)選擇數(shù)字化轉(zhuǎn)型策略的概率為""，選擇不數(shù)字化轉(zhuǎn)型策略的概率為 1-y 。

假設(shè)3：服務(wù)商可選擇“高質(zhì)量服務(wù)”或“低質(zhì)量服務(wù)”。高質(zhì)量服務(wù)是指數(shù)字化轉(zhuǎn)型服務(wù)商在與中小制造企業(yè)合作過(guò)程中，投入足夠的資源、技術(shù)和專(zhuān)業(yè)能力，確保數(shù)字化轉(zhuǎn)型項(xiàng)目能夠達(dá)到預(yù)期目標(biāo)，甚至超出客戶(hù)期望的服務(wù)；低質(zhì)量服務(wù)則是指數(shù)字化轉(zhuǎn)型服務(wù)商在與中小制造企業(yè)合作過(guò)程中，未能投入足夠的資源或技術(shù)能力，導(dǎo)致數(shù)字化轉(zhuǎn)型項(xiàng)目未能達(dá)到預(yù)期目標(biāo)，甚至出現(xiàn)項(xiàng)目延誤、功能缺陷或客戶(hù)滿(mǎn)意度低的服務(wù)。服務(wù)商選擇提供高質(zhì)量服務(wù)的概率為 z ，選擇提供低質(zhì)量服務(wù)的概率為1一。

涉及的相關(guān)參數(shù)如表1所示。

1.2 模型構(gòu)建

根據(jù)模型假設(shè)，可得到政府積極扶持與消極扶持策略下三方博弈收益矩陣，如表2所示。

靜態(tài)獎(jiǎng)懲模型假定政府設(shè)置一固定獎(jiǎng)懲數(shù)額，其數(shù)額大小不隨時(shí)間發(fā)生任何變化。這種模型簡(jiǎn)化了獎(jiǎng)懲機(jī)制的設(shè)計(jì)，成為目前大多數(shù)研究采納的基本模型設(shè)定方式。本文根據(jù)表2，進(jìn)一步計(jì)算各參與方的收益函數(shù)，并根據(jù)Lyapunov的研究推導(dǎo)出靜態(tài)獎(jiǎng)懲模型下的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程。

① 政府積極扶持、消極扶持策略的期望收益函數(shù)U₁₁"、 U₁₂"、復(fù)制動(dòng)態(tài)方程 F（x） 如下：

U₁₁=-yS_e-zS_s+R_g+P-zP-C_g1

U₁₂=-L_g-C_g2+zC_g2

F（x）=x（1-x）（-yS_e-zS_s-zC_g2+）（P-C_g1）

-zP+L_g+C_g2+R_g）

② 企業(yè)選擇數(shù)字化轉(zhuǎn)型、不數(shù)字化轉(zhuǎn)型策略的期望收益函數(shù) U₂₁"、 U₂₂"、復(fù)制動(dòng)態(tài)方程 F（y） 如下：

L_e"）

③ 服務(wù)商選擇提供高質(zhì)量服務(wù)、低質(zhì)量服務(wù)的期望收益函數(shù) U₃₁"、 U₃₂"、復(fù)制動(dòng)態(tài)方程 F（z） 如下：

U₃₁=xS_s+yπ_s-C_s+yC_s+yK_s

U₃₂=-xP+yπ_s-yL，

F（z）=z（1-z）（xS_s-C_s+yC_s+）xP（+yK_s+ yL_s"） （9）

1.3演化策略穩(wěn)定性分析

由于混合策略均衡在非對(duì)稱(chēng)的演化博弈中必定不為演化穩(wěn)定均衡[24]，因此只對(duì)演化博弈系統(tǒng)的純策略均衡點(diǎn)進(jìn)行分析。根據(jù)復(fù)制動(dòng)態(tài)方程分別求偏導(dǎo)得到雅可比矩陣，如式（10）所示。根據(jù)李雅普諾夫第一方法，當(dāng)雅可比矩陣特征值均滿(mǎn)足實(shí)部小于等于0時(shí)，該均衡點(diǎn)穩(wěn)定；雅克比矩陣的特征值至少有一個(gè)具有正實(shí)部，該均衡點(diǎn)為不穩(wěn)定點(diǎn)。均衡點(diǎn)穩(wěn)定性分析如表3所示。

根據(jù)表3特征值分析，存在4種穩(wěn)定情況。將政府、企業(yè)和服務(wù)商三方策略演化劃分為初始階段、發(fā)展階段、穩(wěn)定階段，并對(duì)不同階段平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析。

初始階段。在這一階段，政府可能未能有效監(jiān)管，導(dǎo)致服務(wù)商和企業(yè)選擇不符合數(shù)字化轉(zhuǎn)型目標(biāo)的策略，此時(shí)的均衡點(diǎn)為 E₁（0，0，0） ，需滿(mǎn)足的穩(wěn)定條件為 L +L_se1 ， C_g2+L_g+P+R_gg1 。在該階段，由于缺乏有效的獎(jiǎng)懲機(jī)制，企業(yè)和服務(wù)商缺乏轉(zhuǎn)型動(dòng)力，市場(chǎng)陷入低效均衡（“不轉(zhuǎn)型 + 低質(zhì)量\"）。隨著政府逐漸增加對(duì)數(shù)字化轉(zhuǎn)型的扶持力度，此時(shí)的均衡點(diǎn)為E₅（1，0，0） ，需滿(mǎn)足的穩(wěn)定條件為 C_e2+L_s+S_ee1+ L_e"， C_g1g+P+C_g2+R_g， P+S_ss 。在這一均衡點(diǎn)下，政府雖然提供積極的支持政策，但企業(yè)仍然沒(méi)有選擇參與數(shù)字化轉(zhuǎn)型，而服務(wù)商繼續(xù)提供低質(zhì)量的服務(wù)。這可能是因?yàn)槠髽I(yè)面臨資金、技術(shù)、以及對(duì)轉(zhuǎn)型成效的擔(dān)憂(yōu)等問(wèn)題，導(dǎo)致其不愿意投入轉(zhuǎn)型。如果政府進(jìn)一步強(qiáng)化扶持或提高對(duì)服務(wù)商的質(zhì)量要求，均衡點(diǎn)可能會(huì)被打破，推動(dòng)企業(yè)轉(zhuǎn)型和服務(wù)商提供高質(zhì)量服務(wù)。

發(fā)展階段。隨著政府逐漸增加對(duì)數(shù)字化轉(zhuǎn)型的扶持力度，此時(shí)的均衡點(diǎn)為 E_τ（1，0，1） ，需滿(mǎn)足的穩(wěn)定條件為 S_s+C_g1s+L_g"， C_e2+S_ee1+L_e"， C_s

s 。此時(shí)，政府采取積極扶持政策，服務(wù)商提供高質(zhì)量服務(wù)，但企業(yè)仍未進(jìn)行數(shù)字化轉(zhuǎn)型。該均衡點(diǎn)是不穩(wěn)定的。盡管服務(wù)商提供高質(zhì)量服務(wù)，這有助于提升服務(wù)商的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，但由于企業(yè)沒(méi)有選擇進(jìn)行數(shù)字化轉(zhuǎn)型，服務(wù)商的努力未能得到充分的回報(bào)。同時(shí)，政府的積極扶持沒(méi)有激發(fā)企業(yè)參與轉(zhuǎn)型的動(dòng)力，這表明政府可能需要通過(guò)提高對(duì)企業(yè)參與轉(zhuǎn)型的激勵(lì)或加強(qiáng)對(duì)服務(wù)商的激勵(lì)，促使企業(yè)轉(zhuǎn)型，最終推動(dòng)系統(tǒng)走向更有效的均衡。

穩(wěn)定階段：當(dāng)政府、企業(yè)和服務(wù)商都能夠協(xié)調(diào)一致，推動(dòng)數(shù)字化轉(zhuǎn)型過(guò)程順利進(jìn)行時(shí)，均衡點(diǎn)為E₈（1，1，1） ，穩(wěn)定性條件為， S_e+S_s+C_glg+L_g"，C_e1+L_ee2+S_e"。該點(diǎn)應(yīng)該是最穩(wěn)定的，政府和服務(wù)商的積極行為推動(dòng)企業(yè)轉(zhuǎn)型，形成三方共贏的穩(wěn)定狀態(tài)，符合政策目標(biāo)。

1.4演化博弈仿真及結(jié)果分析

雖然上文已通過(guò)雅克比矩陣對(duì)均衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性進(jìn)行了證明，但難以詳細(xì)地刻畫(huà)出實(shí)現(xiàn)均衡的過(guò)程以及獎(jiǎng)勵(lì)和懲罰力度對(duì)政府、企業(yè)和服務(wù)商演化過(guò)程的影響。本文通過(guò)Matlab數(shù)值仿真對(duì)理論分析進(jìn)行進(jìn)一步的驗(yàn)證，其中，中小企業(yè)數(shù)字化成本、政府對(duì)中小企業(yè)的補(bǔ)貼、政府對(duì)數(shù)字化服務(wù)商的補(bǔ)貼等初始值根據(jù)相關(guān)補(bǔ)貼政策以及實(shí)際情景設(shè)置。初始參數(shù)如表4所示。

由圖1可知， x 和""隨時(shí)間呈現(xiàn)周期性波動(dòng)，而變量 z 則迅速達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)。圖2展示了多條從不同初始值出發(fā)，經(jīng)過(guò)50次演化后的軌跡，根據(jù)仿真結(jié)果可知其他均衡解也都是不穩(wěn)定的。因此，在靜態(tài)獎(jiǎng)懲機(jī)制下，中小企業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型博弈模型中不存在演化穩(wěn)定策略。若企業(yè)或服務(wù)商的策略選擇存在不穩(wěn)定性會(huì)增加政府的管理難度，因此，下文將提出不同的獎(jiǎng)懲機(jī)制優(yōu)化原有模型，力求達(dá)到演化穩(wěn)定策略。

2動(dòng)態(tài)獎(jiǎng)懲機(jī)制下演化博弈與仿真

在前文的演化博弈分析中，假定政府對(duì)企業(yè)和服務(wù)商的獎(jiǎng)勵(lì)或懲罰為一個(gè)給定的固定數(shù)值，但鑒于當(dāng)前政府對(duì)企業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型支持力度加強(qiáng)，并正積極探索建立更為靈活與明確的監(jiān)管機(jī)制的背景下，在此部分將考慮一個(gè)基于企業(yè)和服務(wù)商策略選擇變化的動(dòng)態(tài)獎(jiǎng)懲政策，并且探討不同形式的獎(jiǎng)勵(lì)與懲罰策略組合下，三方的穩(wěn)定演化策略。具體而言，接下來(lái)將對(duì)比分析動(dòng)態(tài)懲罰和靜態(tài)獎(jiǎng)勵(lì)、靜態(tài)懲罰和動(dòng)態(tài)獎(jiǎng)勵(lì)、動(dòng)態(tài)懲罰和動(dòng)態(tài)獎(jiǎng)勵(lì)3種不同策略組合的實(shí)施效果。

本文中“動(dòng)態(tài)”政策是指獎(jiǎng)勵(lì)或懲罰將隨企業(yè)選擇數(shù)字化轉(zhuǎn)型的概率""、服務(wù)商選擇提供高質(zhì)量服務(wù)的概率 z 變化而變化。鑒于此，本文將靜態(tài)獎(jiǎng)懲模型中的 s 替換為""， S_s"替換為""， P 替換為"，其中""、""和""分別表示獎(jiǎng)勵(lì)和懲罰的上限值。這種設(shè)定意味著： ① 隨著服務(wù)商提供高質(zhì)量服務(wù)z 概率的增加，政府對(duì)其的獎(jiǎng)勵(lì)和懲罰都會(huì)單調(diào)遞減；② 當(dāng)""與 z 等于1時(shí)（即企業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型，服務(wù)商高質(zhì)量服務(wù)），獎(jiǎng)勵(lì)降為0； ③ 當(dāng)""與 z 等于0時(shí)，懲罰和獎(jiǎng)勵(lì)達(dá)到最大值。這種政策設(shè)計(jì)本質(zhì)上是“階段性干預(yù)\"與“市場(chǎng)化長(zhǎng)效治理”的結(jié)合，既在轉(zhuǎn)型初期通過(guò)強(qiáng)力政策破局，又在成熟期讓位于市場(chǎng)機(jī)制，體現(xiàn)了“有效市場(chǎng) + 有為政府\"的協(xié)同邏輯。

2.1動(dòng)態(tài)懲罰和靜態(tài)獎(jiǎng)勵(lì)

動(dòng)態(tài)懲罰假設(shè)政府的懲罰設(shè)置與服務(wù)商提供高質(zhì)量服務(wù)的概率負(fù)相關(guān)，即將懲罰 P 替換為""代表懲罰的上限值，獎(jiǎng)勵(lì)仍為給定的數(shù)值。動(dòng)態(tài)懲罰函數(shù)表明隨著服務(wù)商提供高質(zhì)量服務(wù)的概率增加，政府對(duì)其的懲罰力度""將逐漸降低。根據(jù)上述描述，動(dòng)態(tài)懲罰和靜態(tài)獎(jiǎng)勵(lì)模型下的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程 G 為：

與靜態(tài)政策穩(wěn)定性分析方法一致，計(jì)算動(dòng)態(tài)懲罰和靜態(tài)獎(jiǎng)勵(lì)政策組合的系統(tǒng)穩(wěn)定性分析結(jié)果，如表5所示。其中，情況1""， L_se+C_e1"；情況"""；情況 3：S_s+C_glg+L_g，C_e2+S_ee1 +L_e，C_ss ；情況 4：S_e+S_s+C_glg+L_g，C_e1+L_e"e2+S_e"。由于懲罰力度的動(dòng)態(tài)調(diào)整，模型的平衡點(diǎn)和演化過(guò)程可能與靜態(tài)模型有所不同，但在一定條件下，E_?1（0，0，0） 、 E₅（1，0，0） 、 E_↑（1，0，1） 、 E_s（1，1，1） 依然保持穩(wěn)定性，這種變化意味著懲罰機(jī)制對(duì)服務(wù)商的激勵(lì)與約束機(jī)制呈現(xiàn)逐步松動(dòng)的態(tài)勢(shì)。當(dāng)服務(wù)商提供更高質(zhì)量服務(wù)的概率越高，政府對(duì)其懲罰越低，從而降低了對(duì)懲罰的依賴(lài)，可能使市場(chǎng)的競(jìng)爭(zhēng)和合作變得更加靈活。靜態(tài)獎(jiǎng)懲機(jī)制下，混合策略納什均衡一定不是系統(tǒng)演化穩(wěn)定策略，但基于動(dòng)態(tài)獎(jiǎng)懲機(jī)制而構(gòu)建的復(fù)雜演化博弈模型中，混合策略納什均衡 E₉（x^?，y^?，z^?"）或?qū)⑹窍到y(tǒng)演化穩(wěn)定策略[25]

政府和企業(yè)的策略比例與靜態(tài)獎(jiǎng)懲模型相比有了提升，但 x 和""仍呈現(xiàn)周期性波動(dòng)，動(dòng)態(tài)獎(jiǎng)懲機(jī)制可能使系統(tǒng)對(duì)策略調(diào)整更為敏感，從而影響 x 和""的波動(dòng)幅度和周期。由圖3和圖4的仿真結(jié)果可知，動(dòng)態(tài)懲罰和靜態(tài)獎(jiǎng)勵(lì)下三方演化博弈模型仍不存在演化穩(wěn)定策略，其中服務(wù)商的策略也產(chǎn)生了波動(dòng)，不會(huì)一直穩(wěn)定在1，說(shuō)明懲罰機(jī)制對(duì)服務(wù)商的策略選擇產(chǎn)生了影響，政府部門(mén)應(yīng)該在發(fā)現(xiàn)服務(wù)商提供低質(zhì)量服務(wù)時(shí)及時(shí)實(shí)施懲罰，以避免低質(zhì)量服務(wù)對(duì)市場(chǎng)造成更大的負(fù)面影響。但政府僅調(diào)整對(duì)懲罰的策略無(wú)法使系統(tǒng)達(dá)到演化穩(wěn)定策略，因

此，下文將繼續(xù)探討其他獎(jiǎng)懲機(jī)制下得到三方的演化穩(wěn) 定點(diǎn)，降低政府部門(mén)的監(jiān)管難度。

2.2靜態(tài)懲罰和動(dòng)態(tài)獎(jiǎng)勵(lì)

在這種政策組合下，假定政府的動(dòng)態(tài)獎(jiǎng)勵(lì)與服務(wù)商提供高質(zhì)量服務(wù)的概率及企業(yè)選擇數(shù)字化轉(zhuǎn)型的概率 z 負(fù)相關(guān)，即獎(jiǎng)勵(lì) s 。替換為""， S_s"替換為"，""！""表示獎(jiǎng)勵(lì)的上限值，懲罰仍為給定的數(shù)值。動(dòng)態(tài)獎(jiǎng)勵(lì)表明，隨著高質(zhì)量服務(wù)和轉(zhuǎn)型比例的提高，政府補(bǔ)貼將逐漸減少。在政策實(shí)施初期，由于企業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型和服務(wù)商提供高質(zhì)量服務(wù)的情況尚未普遍，為了激發(fā)各方積極性，政府會(huì)提供較大力度的獎(jiǎng)勵(lì)。然而，隨著時(shí)間推移，當(dāng)越來(lái)越多的企業(yè)成功實(shí)現(xiàn)數(shù)字化轉(zhuǎn)型，且服務(wù)商提供高質(zhì)量服務(wù)成為市場(chǎng)主流時(shí)，獎(jiǎng)勵(lì)力度便會(huì)逐漸減小。從短期來(lái)看，比如在某一年或者幾年內(nèi)，補(bǔ)貼可能保持固定數(shù)值，但從長(zhǎng)期視角分析，政府能夠依據(jù)不同階段的政策實(shí)施效果，靈活地對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)額度進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，以此確保政策的科學(xué)性與有效性，更好地推動(dòng)中小制造企業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型進(jìn)程。

靜態(tài)懲罰和動(dòng)態(tài)獎(jiǎng)勵(lì)政策組合的系統(tǒng)穩(wěn)定性分析結(jié)果，如表6所示。其中，情況""， C_g2+""；情況2：""， C_glg+P +C_g2+R_g"，""；情況""+L_g"，""， C_s

g1g +L_g"， C_e1+L_ee2 。盡管獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制是動(dòng)態(tài)的，隨著服務(wù)商選擇提供高質(zhì)量服務(wù)的概率變化，特征值變化可能導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生微小的波動(dòng)，但總體仍然保持穩(wěn)定，系統(tǒng)依然趨向穩(wěn)定。盡管混合策略納什均衡E₉（x^*，y^*，z^*"）的顯性解難以獲得，但可通過(guò)Matlab仿真證明進(jìn)一步確認(rèn)靜態(tài)懲罰和動(dòng)態(tài)獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制下混合策略納什均衡 E₉（x'，y'，z' ）是否為系統(tǒng)演化穩(wěn)定策略。

侯馨顏，金秋.政府獎(jiǎng)懲機(jī)制下中小制造企業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型演化博弈研究[J].科技創(chuàng)業(yè)月刊，2025，38（7）：119-129.

圖5中可以看出， x 和 z 迅速達(dá)到并保持在高比例，表明在靜態(tài)懲罰和動(dòng)態(tài)獎(jiǎng)勵(lì)的機(jī)制下，政府的積極扶持和服務(wù)商的高質(zhì)量服務(wù)策略能夠迅速成為主導(dǎo)策略。""的增長(zhǎng)較為緩慢，但最終也達(dá)到較高比例，說(shuō)明企業(yè)的數(shù)字化轉(zhuǎn)型策略在這種機(jī)制下也能逐漸被采納，盡管過(guò)程可能較慢。圖6表明，無(wú)論初始策略選擇如何，系統(tǒng)在這種機(jī)制的影響下，最終都可能收斂到一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)，其中政府、企業(yè)和服務(wù)商的策略選擇達(dá)到某種平衡，有利于推動(dòng)中小制造企業(yè)的數(shù)字化轉(zhuǎn)型。

但是這種穩(wěn)定狀態(tài)不確定是否為最理想的結(jié)果，下文進(jìn)一步研究了動(dòng)態(tài)獎(jiǎng)勵(lì)和動(dòng)態(tài)懲罰機(jī)制對(duì)三方策略選擇的影響。

2.3動(dòng)態(tài)懲罰和動(dòng)態(tài)獎(jiǎng)勵(lì)

在這種策略組合下，獎(jiǎng)勵(lì) S_e"替換為""替換為""，""、""表示獎(jiǎng)勵(lì)的上限值，懲罰 P 替換為""，""表示懲罰的上限值。

動(dòng)態(tài)懲罰和動(dòng)態(tài)獎(jiǎng)勵(lì)政策組合的系統(tǒng)穩(wěn)定性分析結(jié)果，如表7所示。其中，情況""， C_g2+""；情況"""；情況""+L_g"， C_e1+L_ee2 。與靜態(tài)獎(jiǎng)懲模型相比缺失了E₇（1，0，1） 理想穩(wěn)定情況，這是因?yàn)閯?dòng)態(tài)獎(jiǎng)懲模型下

E₇（1，0，1） 的特征值 λ₁=C_s"總是大于0，造成E_τ（1，0，1） 會(huì)自發(fā)向穩(wěn)定點(diǎn) E₅（1，0，0） 演化。

盡管圖5與圖7的曲線(xiàn)總體趨勢(shì)相似，但圖7中 z 曲線(xiàn)的增長(zhǎng)比圖5中的更為緩慢，表明在動(dòng)態(tài)懲罰和動(dòng)態(tài)獎(jiǎng)勵(lì)的機(jī)制下，服務(wù)商采取高質(zhì)量服務(wù)策略的演化速度較慢。這可能是由于動(dòng)態(tài)懲罰和獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制的調(diào)整更加靈活，導(dǎo)致服務(wù)商在適應(yīng)這些變化時(shí)需要更多時(shí)間。

因此政策制定者在設(shè)計(jì)獎(jiǎng)懲機(jī)制時(shí)需要考慮到機(jī)制的 或不可預(yù)測(cè)的調(diào)整可能會(huì)阻礙參與者采取期望的行動(dòng)。動(dòng)態(tài)調(diào)整可能會(huì)對(duì)參與者決策產(chǎn)生的影響。過(guò)于頻繁

綜合以上分析，靜態(tài)懲罰動(dòng)態(tài)獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制能夠抑制靜態(tài)懲罰靜態(tài)獎(jiǎng)勵(lì)和動(dòng)態(tài)懲罰靜態(tài)獎(jiǎng)勵(lì)兩種機(jī)制下博弈系統(tǒng)的波動(dòng)，形成演化穩(wěn)定策略，并且相對(duì)于動(dòng)態(tài)懲罰動(dòng)態(tài)獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制，服務(wù)商采取高質(zhì)量服務(wù)策略的演化速度更快。因此，下文將進(jìn)一步研究靜態(tài)懲罰動(dòng)態(tài)獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制下獎(jiǎng)勵(lì)和懲罰額度對(duì)三方策略選擇的影響，以求得到更理想的穩(wěn)定狀態(tài)。

3靜態(tài)懲罰動(dòng)態(tài)獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制下政府獎(jiǎng)懲力度對(duì)策略演化的影響

3.1懲罰 （P） 對(duì)策略演化的影響

給定初始概率 x=0.5 ， y=0.5 ， z=0.5 ，其他參數(shù)保持不變， P 依次設(shè)定分別為1、4、7、10、13時(shí)，對(duì)系統(tǒng)演化結(jié)果的影響如圖9、圖10和圖11所示。

從圖9和圖11可知，隨著懲罰值的提高，政府采取實(shí)施扶持政策和服務(wù)商提供高質(zhì)量服務(wù)的速度在提高。從圖10可知，隨著懲罰值的提高，企業(yè)進(jìn)行數(shù)字化轉(zhuǎn)型的概率在降低。對(duì)比圖9和圖11可知，在懲罰值變動(dòng)相同幅度下，服務(wù)商策略選擇的變化幅度大于政府策略選擇的變化幅度，由此可以說(shuō)明服務(wù)商對(duì)于懲罰的變動(dòng)更為敏感。從圖12可以看出，隨著懲罰額度的提高，達(dá)到演化穩(wěn)定狀態(tài)所需要的時(shí)間在變短，說(shuō)明過(guò)高的懲罰會(huì)加快博弈系統(tǒng)達(dá)到均衡的速度。但在實(shí)際操作中，要避免對(duì)服務(wù)商造成過(guò)大的經(jīng)濟(jì)壓力，導(dǎo)致其退出市場(chǎng)或影響服務(wù)質(zhì)量，即要兼顧速度和效果的平衡。

3.2政府給予企業(yè)的獎(jiǎng)勵(lì)上限值""）對(duì)策略演化的影響給定初始概率 x=0.5 ， y=0.5 ， z=0.5 ，其他參數(shù)保持不變，""依次設(shè)定分別為10、30、50、70、90時(shí)，對(duì)系統(tǒng)演化結(jié)果的影響如圖13、圖14和圖15所示。

從圖13和圖15可知，隨著政府給予選擇數(shù)字化轉(zhuǎn)型企業(yè)補(bǔ)貼上限的提高，政府選擇扶持政策和服務(wù)商提供高質(zhì)量服務(wù)的概率都在降低。原因可能是隨著補(bǔ)貼上限""的提高，政府的財(cái)政支出也在不斷增加，使得政府選擇實(shí)施扶持政策的概率降低。對(duì)于服務(wù)商而言，過(guò)高的補(bǔ)貼可能意味著服務(wù)商需要承擔(dān)更高的期望和責(zé)任，這可能會(huì)對(duì)服務(wù)商造成較大的壓力。如果服務(wù)商認(rèn)為自身無(wú)法滿(mǎn)足這些期望，他們可能會(huì)選擇不參與或者降低服務(wù)質(zhì)量。根據(jù)圖14可知，隨著""的提高，企業(yè)選擇數(shù)字化轉(zhuǎn)型策略的概率增加，而達(dá)到一定額度后，企業(yè)選擇數(shù)字化轉(zhuǎn)型策略開(kāi)始波動(dòng)，這可能是由于政府補(bǔ)貼過(guò)高讓企業(yè)擔(dān)心政策不可持續(xù)，或者未來(lái)會(huì)有調(diào)整，反而不敢長(zhǎng)期投入。同時(shí)，根據(jù)圖16也可以看出，補(bǔ)貼上限"時(shí)，系統(tǒng)所演化到達(dá)平衡所需要的時(shí)間最短，說(shuō)明適度的補(bǔ)貼才會(huì)使博弈系統(tǒng)達(dá)到均衡的速度增加。

3.3政府給予服務(wù)商的獎(jiǎng)勵(lì)上限值（""）對(duì)策略演化的影響

給定初始概率 x=0.5 ， y=0.5 ， z=0.5 ，其他參數(shù)保持不變，""依次設(shè)定分別為8、30、60、90、120時(shí)，對(duì)系統(tǒng)演化結(jié)果的影響如圖17、圖18和圖19所示。

從圖17、圖18和圖19可知，隨著補(bǔ)貼上限""的提高，政府采取扶持政策、企業(yè)進(jìn)行數(shù)字化轉(zhuǎn)型和服務(wù)商提供高質(zhì)量服務(wù)的速度均在降低，只有當(dāng)""過(guò)高時(shí)，系統(tǒng)才開(kāi)始波動(dòng)。根據(jù)圖19可知，在補(bǔ)貼上限""變動(dòng)相同幅度下，服務(wù)商策略選擇的變化幅度最小，由此可以說(shuō)明服務(wù)商對(duì)于補(bǔ)貼上限""的變動(dòng)并不敏感。因此在當(dāng)前的監(jiān)管環(huán)境下可以適當(dāng)降低對(duì)服務(wù)商的補(bǔ)貼，通過(guò)提高""激勵(lì)企業(yè)進(jìn)行數(shù)字化轉(zhuǎn)型，提高企業(yè)進(jìn)行數(shù)字化轉(zhuǎn)型的比例。從圖20也可以看出，隨著補(bǔ)貼上限""的提高，系統(tǒng)達(dá)到演化穩(wěn)定狀態(tài)所需要的時(shí)間在變長(zhǎng)，說(shuō)明增加""的投入不會(huì)加快博弈系統(tǒng)達(dá)到均衡的速度。

4結(jié)論與建議

4.1 研究結(jié)論

本文通過(guò)構(gòu)建政府、中小制造企業(yè)與數(shù)字轉(zhuǎn)型服務(wù)商三方演化博弈模型，分析了不同獎(jiǎng)懲機(jī)制下的策略選擇與演化穩(wěn)定性。研究發(fā)現(xiàn)：

靜態(tài)獎(jiǎng)懲機(jī)制缺乏靈活性，無(wú)法有效激勵(lì)企業(yè)和服務(wù)商的長(zhǎng)期參與，難以實(shí)現(xiàn)三方策略的演化穩(wěn)定，系統(tǒng)易陷入低效均衡（如“不轉(zhuǎn)型 + 低質(zhì)量服務(wù)”）。

動(dòng)態(tài)獎(jiǎng)懲機(jī)制通過(guò)調(diào)整獎(jiǎng)勵(lì)和懲罰力度，能夠更好地適應(yīng)企業(yè)和服務(wù)商的策略變化，推動(dòng)系統(tǒng)向高效均衡（如“轉(zhuǎn)型 + 高質(zhì)量服務(wù)”演化。其中，“靜態(tài)懲罰與動(dòng)態(tài)獎(jiǎng)勵(lì)\"機(jī)制能夠顯著提高系統(tǒng)穩(wěn)定性，形成三方共贏局面。

服務(wù)商對(duì)懲罰的變動(dòng)更為敏感，而企業(yè)對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)的變動(dòng)更為敏感。過(guò)高的懲罰會(huì)加快博弈系統(tǒng)達(dá)到均衡的速度，但同時(shí)也可能對(duì)服務(wù)商造成過(guò)大的經(jīng)濟(jì)壓力。短期高補(bǔ)貼雖能提升企業(yè)轉(zhuǎn)型意愿，但需結(jié)合長(zhǎng)期政策穩(wěn)定性設(shè)計(jì)。

4.2 政策建議

基于以上結(jié)論，本文提出以下建議，以期更好推動(dòng)我國(guó)中小制造企業(yè)的數(shù)字化轉(zhuǎn)型。

一是優(yōu)化政府獎(jiǎng)懲機(jī)制。根據(jù)地方財(cái)政和企業(yè)需求制定差異化補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)定適度補(bǔ)貼上限，轉(zhuǎn)型初期采用高補(bǔ)貼（動(dòng)態(tài)獎(jiǎng)勵(lì)）吸引企業(yè)參與，逐步降低補(bǔ)貼比例，轉(zhuǎn)型為市場(chǎng)化驅(qū)動(dòng)；同時(shí)根據(jù)服務(wù)商質(zhì)量達(dá)標(biāo)率設(shè)置懲罰，對(duì)惡意低質(zhì)量服務(wù)實(shí)施高額懲罰，對(duì)因技術(shù)能力不足的服務(wù)商提供幫扶而非單純處罰，避免“一刀切”監(jiān)管。

二是加強(qiáng)政策協(xié)同與信息透明。建立三方信息共享平臺(tái)，減少企業(yè)與服務(wù)商的信息不對(duì)稱(chēng)，提升數(shù)字化轉(zhuǎn)型方案的匹配度。通過(guò)動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)企業(yè)轉(zhuǎn)型效果和服務(wù)商服務(wù)質(zhì)量，及時(shí)調(diào)整政策參數(shù)，確保政策適應(yīng)性。

三是強(qiáng)化服務(wù)商能力建設(shè)。通過(guò)稅收優(yōu)惠或?qū)ｍ?xiàng)基金鼓勵(lì)服務(wù)商開(kāi)發(fā)低成本、易落地的數(shù)字化轉(zhuǎn)型方案。構(gòu)建服務(wù)商評(píng)級(jí)體系，公開(kāi)服務(wù)質(zhì)量評(píng)級(jí)，引導(dǎo)企業(yè)選擇優(yōu)質(zhì)服務(wù)商，形成市場(chǎng)良性競(jìng)爭(zhēng)。

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（責(zé)任編輯：周 媛）