中圖分類(lèi)號(hào)：043 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Polarization-independent electromagnetically induced transparency-like effects in metasurface

Abstract： To address the issue that the traditional electromagnetically induced transparency （EIT）-like structure is highly dependent on the polarization state incident light， a polarization-independent EITlike metasurface structure was designed using electromagnetic field simulation stware coupled mode theory， achieving stable transmission spectral responses arbitrary polarization directions. The metasurface was composed four metalic triangular rings four metallic strips， arranged on a dielectric substrate with fourfold rotational symmetry. The polarization-independent EIT-like phenomenon was caused by the destructive interference two bright resonances from the metalic triangular rings metallic strips. Numerical simulation results show that the metasurface exhibits an EIT-like window around 10.55GHz with a slow-wave group delay time O.46 ns. By adjusting the geometric parameters the metasurface， the EIT-like frequency corresponding slow-wave group delay can be flexibly tuned. This design lays a solid foundation the practical applications EIT-like phenomena in optical sensing， slow-light devices， optical communication systems across multiple scenarios. Additionally， it can also be extended to other frequency bs， holding potential polarization-independent filtering， sensing， nonlinear effect applications.

Keywords： electromagnetically induced transparency; metasurface; slow-wave; polarizationindependent; tunable

超材料是人工設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)材料[1-2]。近 20年來(lái)，超材料憑借其獨(dú)特的電磁場(chǎng)調(diào)控能力（如負(fù)折射[3-4]和隱形斗篷[5]等），已成為科研領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，受到廣泛關(guān)注。同時(shí)，在凝聚態(tài)物理和量子光學(xué)新概念的啟發(fā)下，超材料為研究波與物質(zhì)的相互作用提供了新的思路。比如光子拓?fù)浣^緣體激光器的實(shí)現(xiàn)、谷光子路由器以及基于電磁誘導(dǎo)透明的波延遲和存儲(chǔ)[-]等。

電磁感應(yīng)透明（electromagneticallyinducedtransparency，EIT）現(xiàn)象是一種經(jīng)典原子量子干涉現(xiàn)象，可實(shí)現(xiàn)低損耗傳輸和強(qiáng)色散效應(yīng)[10-12]。這種強(qiáng)色散特性可以顯著降低群速度和增強(qiáng)非線性效應(yīng)[13]。然而，量子電磁感應(yīng)透明現(xiàn)象的實(shí)現(xiàn)需要特殊且復(fù)雜的實(shí)驗(yàn)條件，如低溫和高強(qiáng)度激光。最近，在微波、太赫茲和光學(xué)頻段，基于超材料實(shí)現(xiàn)了類(lèi)電磁感應(yīng)透明現(xiàn)象。其中，超表面因其易于加工和便于使用而備受關(guān)注[14-20]。

最早流行的類(lèi)電磁感應(yīng)透明現(xiàn)象由相同頻率的亮共振和暗共振直接近場(chǎng)耦合形成[21-22]，其物理原理是經(jīng)典系統(tǒng)中不同等效“原子”路徑之間的相消干涉效應(yīng)。另一種方法是利用2個(gè)間接遠(yuǎn)場(chǎng)耦合的亮共振來(lái)實(shí)現(xiàn)電磁感應(yīng)透明現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)原理是將電磁感應(yīng)透明現(xiàn)象的譜線視為由2個(gè)緊密間隔的共振態(tài)共同構(gòu)成[23]。值得注意的是，無(wú)論采用哪種方案，早期報(bào)道的類(lèi)電磁感應(yīng)透明現(xiàn)象通常都高度依賴(lài)于人射波的極化態(tài)，這些結(jié)構(gòu)中的共振模式與極化有關(guān)[24-25]，極大地限制了實(shí)際應(yīng)用。

近年來(lái)，多種平面超構(gòu)晶格結(jié)構(gòu)被設(shè)計(jì)出來(lái)，如五環(huán)結(jié)構(gòu)[26]、分裂環(huán)結(jié)構(gòu)[27]和風(fēng)車(chē)狀結(jié)構(gòu)[28]。這些晶格結(jié)構(gòu)成功實(shí)現(xiàn)了與極化無(wú)關(guān)的類(lèi)電磁感應(yīng)透明現(xiàn)象，并在現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景中展現(xiàn)出廣泛的應(yīng)用前景。例如在信號(hào)源極化狀態(tài)完全未知的情況下，或在需要適應(yīng)不同線性極化波的圓形波導(dǎo)系統(tǒng)中，該類(lèi)結(jié)構(gòu)均顯示出重要應(yīng)用價(jià)值。

基于上述研究，設(shè)計(jì)了一種新型超表面結(jié)構(gòu)，用于實(shí)現(xiàn)與極化無(wú)關(guān)的類(lèi)電磁感應(yīng)透明現(xiàn)象。該超表面由4個(gè)相同的金屬三角環(huán)和4根金屬棒構(gòu)成，通過(guò)合理設(shè)計(jì)幾何參數(shù)，2個(gè)不同的亮模（分別由三角環(huán)和金屬棒激發(fā)）之間發(fā)生相消干涉，產(chǎn)生類(lèi)電磁感應(yīng)透明現(xiàn)象。由于該結(jié)構(gòu)具有四重旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性，其響應(yīng)幾乎不受入射波極化的影響，從而實(shí)現(xiàn)極化無(wú)關(guān)的透明效應(yīng)。

數(shù)值模擬結(jié)果顯示，該結(jié)構(gòu)在 10.55GHz 處出現(xiàn)明顯透明窗口，此時(shí)群延遲時(shí)間為0.46ns，對(duì)應(yīng)有效群折射率為138。進(jìn)一步分析表明，調(diào)節(jié)三角環(huán)與金屬棒之間的耦合距離可實(shí)現(xiàn)透明頻率和慢光效應(yīng)的靈活調(diào)控。相比于已有文獻(xiàn)中僅依賴(lài)單一金屬結(jié)構(gòu)（如環(huán)或橫條）構(gòu)建的亮模器件[26-28]，本結(jié)構(gòu)中由多個(gè)離散金屬棒組成的亮模具備更強(qiáng)的調(diào)諧能力。鑒于類(lèi)電磁感應(yīng)透明現(xiàn)象對(duì)亮模間距的高度敏感性，該設(shè)計(jì)不僅能夠擴(kuò)展至其他頻段，還展現(xiàn)出在濾波、傳感、非線性增強(qiáng)等極化無(wú)關(guān)應(yīng)用場(chǎng)景中的巨大潛力。此外，它有望在光脈沖存儲(chǔ)、量子計(jì)算等前沿技術(shù)領(lǐng)域得到應(yīng)用[29-32] 。

超表面的設(shè)計(jì)

類(lèi)電磁感應(yīng)透明現(xiàn)象超表面的單元結(jié)構(gòu)如圖1所示，它由4個(gè)等腰直角金屬三角環(huán)和4根相同的金屬棒組成。整個(gè)結(jié)構(gòu)以四重旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)的方式排列在介電基板襯底上，基板由介電常數(shù)為4.3、厚度為 1mm 、尺寸為 20mm×20mm 的玻璃纖維布（FR-4）制成。金屬結(jié)構(gòu)由銅制成，厚度為 0.035mm ，寬度 _w=0.3mm 。超表面的幾何參數(shù)如圖1（b）所示。金屬三角環(huán)直角邊長(zhǎng) b=6.0mm ，相鄰金屬三角形的距離 l=1.0mm ，金屬棒長(zhǎng)度為 ，c 為金屬棒兩端的水平距離，相鄰金屬棒兩端的水平距離 c^′=2.6mm 。本文使用CSTMicrowaveStudio軟件，利用周期性邊界條件對(duì)超表面的特性進(jìn)行研究。圖1中： K_z 表示入射方向； E 表示電場(chǎng)方向； H 表示磁場(chǎng)方向； θ 表示極化角。

2 耦合模理論

金屬三角環(huán)、金屬棒和類(lèi)電磁感應(yīng)透明現(xiàn)象超表面的透射光譜如圖2（a）所示。三角環(huán)在

10.36GHz 處出現(xiàn)了一個(gè)透射谷，金屬棒則在11.46GHz 處出現(xiàn)共振。當(dāng)它們結(jié)合在一起時(shí)，透射光譜在 10.55GHz 處出現(xiàn)透明窗口。這個(gè)透明窗口意味著發(fā)生了類(lèi)電磁感應(yīng)透明現(xiàn)象，這與原子系統(tǒng)中的電磁感應(yīng)透明現(xiàn)象相似[33]。此外，還有兩個(gè)中心頻率分別為10.01、 11.45GHz 的透射谷。其中，三角環(huán)和金屬棒都與入射波發(fā)生了強(qiáng)耦合，這與之前入射波只與一個(gè)諧振器發(fā)生強(qiáng)耦合的情況不同。因此，該結(jié)構(gòu)的類(lèi)電磁感應(yīng)透明現(xiàn)象是由2個(gè)亮態(tài)之間的耦合引起的。

“雙諧振子”耦合模型[34]從理論上可以解釋類(lèi)電磁感應(yīng)透明現(xiàn)象。金屬三角環(huán) 和金屬棒 是2個(gè)耦合諧振子，滿(mǎn)足以下公式：

系統(tǒng)的透射率為

通過(guò)計(jì)算式（1）和（2），可以得出 和 的表達(dá)式為

式中， ω 表示人射波的頻率。

式中： ω₁ 和 ω₂ 分別表示2個(gè)諧振子的中心頻率；T₁ 和 γ₁ 分別表示金屬三角環(huán)的耗散損耗和輻射損耗； T₂ 和 γ₂ 分別表示金屬棒的耗散損耗和輻射損耗； 為入射波；i為虛數(shù)

基于此耦合模方程，將 和 的表達(dá)式代入式（3），應(yīng)用Mathematica計(jì)算軟件對(duì)透射光譜進(jìn)行數(shù)值擬合，結(jié)果如圖2（b）中紅色虛線所示。為驗(yàn)證理論模型的準(zhǔn)確性，利用CSTMicrowaveStudio仿真軟件對(duì)圖1所示的超表面結(jié)構(gòu)進(jìn)行全波電磁仿真，獲得的透射光譜如圖2（b）中黑色實(shí)線所示。兩者在諧振頻率特性上表現(xiàn)出良好的一致性，該結(jié)果證實(shí)所建立的等效模型能夠有效表征超表面的電磁傳輸行為。

圖 2（c）～ （e）展示了共振頻率處超表面結(jié)構(gòu)的表面電流分布，揭示了類(lèi)電磁感應(yīng)透明現(xiàn)象中傳輸機(jī)制的物理本質(zhì)。在低頻透射谷處，三角環(huán)和金屬棒上產(chǎn)生反向平行電流，金屬結(jié)構(gòu)的電磁場(chǎng)會(huì)產(chǎn)生相消干涉，從而形成微弱的電磁輻射。在高頻透射谷處，可以看到電流更多分布在金屬棒上，反向平行電流的強(qiáng)度分布也對(duì)比明顯。在傳輸峰值處，金屬棒上的電流強(qiáng)度顯著增強(qiáng)，反向平行電流的強(qiáng)度分布更加明顯。兩個(gè)亮共振之間出現(xiàn)了散射場(chǎng)的相消干涉，超表面的輻射損耗降低，透射增強(qiáng)，這激發(fā)了類(lèi)電磁感應(yīng)透明現(xiàn)象。

3 極化無(wú)關(guān)特性

圖3所示為不同極化角入射波照射下的透射光譜和群延遲譜。極化角是極化方向的入射波與y 軸之間的夾角。由圖可見(jiàn)，透射傳輸光譜的傳輸峰值和共振頻率幾乎不受極化角的影響，群延遲仍為 0.46ns ，也不受入射波極化角的影響。因此，這種結(jié)構(gòu)具有與極化無(wú)關(guān)的特性，

光緩沖是慢波效應(yīng)的一個(gè)重要應(yīng)用，緩沖容量是光緩沖器的一個(gè)重要參數(shù)。它表示光緩沖器中存儲(chǔ)的比特?cái)?shù)，代表光緩沖器的存儲(chǔ)容量。緩沖區(qū)容量用品質(zhì)因數(shù)帶寬延遲積（delaybwidthproduct，DBP）表示，其定義為

式中： τ_g 為群延遲； Δf 為帶寬。

該結(jié)構(gòu)的最大群延遲為 0.46ns ， Δf 為 0.67GHz 計(jì)算得出 D_DBP 為0.308

圖4展示了在透射峰頻率處，不同極化角（ 0^° 、 15^° 、 30^° 和 45^° 入射波激勵(lì)下的超表面電流分布。反向平行電流分布在與入射波極化方向平行的兩根金屬棒和三角環(huán)上。不同極化角下電流分布模式整體保持一致，呈現(xiàn)出對(duì)稱(chēng)性良好的局域流動(dòng)特征，電流強(qiáng)度和分布區(qū)域變化較小。這表明超表面所激發(fā)的共振模式對(duì)人射極化方向不敏感，進(jìn)一步說(shuō)明其優(yōu)良的極化無(wú)關(guān)透射特性來(lái)源于穩(wěn)健的共振機(jī)制與合理的對(duì)稱(chēng)性設(shè)計(jì)。

4 可調(diào)諧特性

耦合距離是調(diào)控超表面特性的關(guān)鍵參數(shù)。在保持超表面其他幾何參數(shù)不變的前提下，本文系統(tǒng)研究了三角環(huán)與金屬棒之間距離 d 對(duì)類(lèi)電磁感應(yīng)透明現(xiàn)象及群延遲特性的影響。如圖 5（a）～ （b）所示，透射光譜和群延遲譜隨 d 的變化表現(xiàn)出明顯的可調(diào)諧特性。隨著 d 從 2.0mm 增加到 3.2mm ，透射譜中透明窗口（即峰值處）的透射率幾乎沒(méi)有發(fā)生變化，但是透明窗口頻率從 10.95GHz 移動(dòng)至 10.44GHz 。低頻透射谷從 10.20GHz 移動(dòng)至9.94GHz ，高頻透射谷從11.54GHz移動(dòng)至11.60GHz ，半高寬略微減小了一些。耦合距離的減小增強(qiáng)了模式間的相互作用，從而提高了頻率調(diào)諧靈敏度。群延遲也從0.37ns增加到了 0.48ns ，這使得該結(jié)構(gòu)的慢波性能得到了提升。進(jìn)一步比較透射光譜和群延遲譜可以發(fā)現(xiàn)，最大群延遲的頻率對(duì)應(yīng)于透射峰的位置， D_DBP"也從0.239增加到了0.355。為了探究這一現(xiàn)象的物理本質(zhì)，本研究還模擬了 d 為2.0、2.6、 3.2mm 時(shí)，透射傳輸峰值處的電流分布，如圖5（c）所示。結(jié)果表明，隨著耦合距離的增大，表面電流逐漸集中于金屬棒，金屬棒和三角環(huán)之間的耦合強(qiáng)度變?nèi)酰M(jìn)而實(shí)現(xiàn)了透射特性的連續(xù)可調(diào)。

5結(jié)論

通過(guò)合適的參數(shù)設(shè)計(jì)了與極化無(wú)關(guān)的類(lèi)電磁感應(yīng)透明現(xiàn)象的超表面。該結(jié)構(gòu)由4個(gè)金屬三角環(huán)和4根金屬棒構(gòu)成，呈四重旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)方式排列于介電基板上。利用電磁場(chǎng)仿真軟件（CSTMicrowaveStudio）和耦合模理論，揭示了由三角環(huán)與金屬棒分別激發(fā)的2個(gè)亮模之間通過(guò)相消干涉產(chǎn)生類(lèi)電磁感應(yīng)現(xiàn)象的物理機(jī)制。仿真結(jié)果顯示，該超表面在約 10.55GHz 處產(chǎn)生明顯的透明窗口，并實(shí)現(xiàn)了0.46ns的慢波群延遲。通過(guò)改變耦合距離來(lái)靈活調(diào)節(jié)電磁感應(yīng)透明現(xiàn)象透明窗口的共振頻率和群延遲。隨著耦合距離的減小，透射率基本沒(méi)有變化，透射頻率逐漸向低頻移動(dòng)。群延遲增大，慢波性能提高。這種對(duì)極化無(wú)關(guān)特性的類(lèi)電磁感應(yīng)透明現(xiàn)象超表面還具備可擴(kuò)展性和應(yīng)用多樣性，在極化無(wú)關(guān)濾波、傳感、慢光調(diào)控及非線性光學(xué)增強(qiáng)等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景，并有望服務(wù)于光脈沖存儲(chǔ)、量子信息處理等前沿技術(shù)的研究。

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（編輯：丁紅藝）