摘 要：“高等數(shù)學(xué)”與“數(shù)學(xué)實驗”進(jìn)行一體化教學(xué)，有機融合二者優(yōu)勢是大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)改革的迫切需求。一體化教學(xué)強調(diào)以學(xué)生為中心，注重培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力，符合現(xiàn)代教育理念的要求。同時，一體化教學(xué)能夠培養(yǎng)出既掌握扎實的數(shù)學(xué)理論知識，又具有較強實踐能力和創(chuàng)新能力的人才，滿足社會對高素質(zhì)數(shù)學(xué)人才的需求。然而一體化教學(xué)的實施面臨多方面的困境，包括學(xué)校設(shè)施補全、教師能力水平有限、優(yōu)質(zhì)教材欠缺和學(xué)生積極性不足等。針對這些困境，本文結(jié)合大學(xué)教學(xué)的實際現(xiàn)狀提出了一些突破困境的應(yīng)對策略。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)實驗；一體化；困境

一、研究背景與意義

“高等數(shù)學(xué)”作為高校理工科專業(yè)的核心基礎(chǔ)課程，對學(xué)生后續(xù)專業(yè)學(xué)習(xí)與綜合素養(yǎng)提升意義重大［1］。但長期以來，傳統(tǒng)教學(xué)模式主導(dǎo)下的高等數(shù)學(xué)課堂弊端顯著，學(xué)生被動接受知識，難以構(gòu)建直觀理解，致使學(xué)習(xí)積極性受挫、興趣低迷、成績不理想。然而對于理工科專業(yè)的學(xué)生，繼續(xù)深造（如報考研究生，進(jìn)行學(xué)術(shù)研究）的基礎(chǔ)是具有扎實的高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，但很多學(xué)生因為“高等數(shù)學(xué)”課程成績不理想，逐漸失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，錯失了進(jìn)一步深造的機會。

“數(shù)學(xué)實驗”作為借助計算機技術(shù)與數(shù)學(xué)軟件輔助數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實踐活動，為打破這一困境提供了有效途徑［2］。它能將抽象數(shù)學(xué)概念具象化，以可視化圖形、動態(tài)演示等展現(xiàn)知識內(nèi)涵，讓學(xué)生在操作體驗中深入理解數(shù)學(xué)原理，增強應(yīng)用與創(chuàng)新能力。例如，利用MATLAB、Python和Mworks等軟件繪制函數(shù)圖像，探究函數(shù)性質(zhì)，學(xué)生可直觀感知變化規(guī)律，改變參數(shù)即時觀察圖像動態(tài)，這種親身體驗比單純理論講解更深刻。

“高等數(shù)學(xué)”與“數(shù)學(xué)實驗”一體化教學(xué)，有機融合二者優(yōu)勢，是教學(xué)改革的迫切需求［34］。一體化教學(xué)是對傳統(tǒng)“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)模式的改革和創(chuàng)新［67］。通過引入數(shù)學(xué)實驗，改變了傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法，豐富了教學(xué)手段，提高了教學(xué)質(zhì)量，為“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)改革提供了新的思路和方法。通過一體化教學(xué)，可以促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科的交叉融合，推動數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展和應(yīng)用。一體化教學(xué)助力學(xué)生能力全方位發(fā)展，在掌握理論知識同時，提升數(shù)值計算、編程實踐與問題解決能力，培養(yǎng)創(chuàng)新思維與團(tuán)隊協(xié)作精神，為未來學(xué)習(xí)、科研、工作筑牢根基，契合新時代對創(chuàng)新復(fù)合型人才的需求，對推動高等數(shù)學(xué)教育高質(zhì)量發(fā)展意義深遠(yuǎn)［5］。

二、國內(nèi)外現(xiàn)狀

國外高校較早重視數(shù)學(xué)實驗在教學(xué)中的應(yīng)用，諸多知名學(xué)府如麻省理工學(xué)院（MIT）、斯坦福大學(xué)等，將數(shù)學(xué)實驗貫穿理工科專業(yè)課程體系，開發(fā)大量優(yōu)質(zhì)實驗項目與教材，利用專業(yè)數(shù)學(xué)軟件（如MATLAB等）構(gòu)建虛擬實驗室，供學(xué)生自主探索數(shù)學(xué)應(yīng)用，培養(yǎng)實踐創(chuàng)新能力，使學(xué)生能熟練運用數(shù)學(xué)解決復(fù)雜工程、科研問題，為后續(xù)學(xué)術(shù)研究、職業(yè)發(fā)展筑牢根基［67］。在歐美等發(fā)達(dá)國家，“高等數(shù)學(xué)”與“數(shù)學(xué)實驗”一體化教學(xué)模式已經(jīng)比較成熟，并且形成了多樣化的教學(xué)模式。例如，美國的一些高校采用項目驅(qū)動的教學(xué)模式，讓學(xué)生在完成實際項目的過程中學(xué)習(xí)和應(yīng)用高等數(shù)學(xué)知識；英國的一些高校則注重學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和探究能力培養(yǎng)，通過設(shè)置開放性的實驗項目，鼓勵學(xué)生自主設(shè)計實驗方案、分析實驗結(jié)果。國外高校的“高等數(shù)學(xué)”課程體系中，“數(shù)學(xué)實驗”課程的設(shè)置非常完善。

國內(nèi)“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)改革對理論與實踐結(jié)合的探索持續(xù)推進(jìn)，眾多高校嘗試在課程中融入數(shù)學(xué)實驗環(huán)節(jié)，部分院校單獨開設(shè)“數(shù)學(xué)實驗”課程，與“高等數(shù)學(xué)”理論課相輔相成。例如，清華大學(xué)、北京大學(xué)等高校在“高等數(shù)學(xué)”課程中引入了數(shù)學(xué)實驗，通過實驗項目讓學(xué)生更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識。教師積極運用數(shù)學(xué)軟件輔助教學(xué)如MATLAB、Mathematica和Python等，設(shè)計函數(shù)可視化、數(shù)值計算、數(shù)學(xué)建模等實驗內(nèi)容，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提升應(yīng)用能力。但國內(nèi)一體化教學(xué)與實踐仍存不足，如部分高校因師資、資源限制，實驗教學(xué)開展不深入，實驗項目設(shè)計未充分結(jié)合專業(yè)需求，缺乏系統(tǒng)性、層次性；教學(xué)方法上，理論講授與實驗操作銜接不緊密，未形成有機融合的一體化教學(xué)模式；評價體系側(cè)重理論知識考核，對實驗操作、創(chuàng)新思維等實踐能力評價不完善，難以全面衡量學(xué)生綜合素質(zhì)提升。

三、國內(nèi)“高等數(shù)學(xué)”與“數(shù)學(xué)實驗”一體化教學(xué)面臨的挑戰(zhàn)

（一）學(xué)校方面

首先，近幾年，很多國內(nèi)高校壓縮公共課程的課時，將高等數(shù)學(xué)上冊88學(xué)時和下冊96學(xué)時壓縮到上冊80學(xué)時、下冊80學(xué)時，甚至在教學(xué)大綱中將第七章《空間解析幾何》安排自學(xué)，不再占用課時。然而，數(shù)學(xué)實驗需要進(jìn)行編程和動態(tài)展示，要求學(xué)生進(jìn)行實踐操作，才能達(dá)到想要的學(xué)習(xí)效果，這必然要占用充足的課時。在原本課時緊張的情況下，額外安排“數(shù)學(xué)實驗”面臨課時分配的困難。

其次，“數(shù)學(xué)實驗”課程需要機房進(jìn)行安排，很多國內(nèi)理工科高?！案叩葦?shù)學(xué)”的選課學(xué)生每學(xué)期達(dá)到4500人，為如此多的學(xué)生安排合適的機房進(jìn)行教學(xué)需要學(xué)校硬件設(shè)施充足。然而，一些學(xué)校的實驗室硬件設(shè)施可能較為陳舊，計算機性能較低，軟件版本過時，無法滿足現(xiàn)代數(shù)學(xué)實驗課程的教學(xué)要求。

最后，“數(shù)學(xué)實驗”課程通常需要使用一些專業(yè)的數(shù)學(xué)軟件，如MATLAB、Mathematica等。這些軟件的購買和維護(hù)成本較高，學(xué)?？赡苡捎诮?jīng)費有限，無法為學(xué)生提供足夠的軟件資源，或者軟件的更新不及時，影響了教學(xué)效果。

（二）教師方面

部分大學(xué)數(shù)學(xué)教師長期受傳統(tǒng)教學(xué)模式熏陶，數(shù)學(xué)實驗和編程經(jīng)驗匱乏，甚至很多年齡較大的教師不會編程。雖他們大學(xué)數(shù)學(xué)理論知識扎實，但運用數(shù)學(xué)軟件開展實驗教學(xué)能力不足，甚至沒有，難以駕馭一體化課堂，如對數(shù)學(xué)軟件MATLAB、Python等操作不熟練，無法精準(zhǔn)設(shè)計契合理論教學(xué)的實驗項目，導(dǎo)致實驗與理論脫節(jié)，影響教學(xué)連貫性與深度融合。

教師知識更新緩慢，面對數(shù)學(xué)前沿應(yīng)用與跨學(xué)科融合需求力不從心。在大數(shù)據(jù)、人工智能等新興領(lǐng)域，難以將數(shù)學(xué)知識與之深度關(guān)聯(lián)，引導(dǎo)學(xué)生探索前沿應(yīng)用，致使教學(xué)內(nèi)容滯后，無法滿足學(xué)生對新知識、新技術(shù)的渴望，削弱教學(xué)創(chuàng)新性與吸引力。

（三）教學(xué)資源和管理方面

優(yōu)質(zhì)實驗教材稀缺是突出問題，現(xiàn)有教材要么側(cè)重理論講解，實驗淪為理論附庸，要么實驗項目簡單、單一，未結(jié)合專業(yè)特色與實際應(yīng)用，無法為一體化教學(xué)提供堅實支撐，如經(jīng)濟(jì)類專業(yè)缺乏融入經(jīng)濟(jì)學(xué)模型、數(shù)據(jù)分析的數(shù)學(xué)實驗教材，難以激發(fā)學(xué)生專業(yè)學(xué)習(xí)興趣。

“數(shù)學(xué)實驗”課程的教學(xué)過程與傳統(tǒng)課程有所不同，學(xué)生需要在實驗室進(jìn)行自主實驗和探究，教師的指導(dǎo)方式也需要相應(yīng)調(diào)整。這使得教學(xué)過程的管理難度加大，如何對學(xué)生的實驗過程進(jìn)行有效的監(jiān)督和指導(dǎo)，如何合理安排實驗室的使用時間和設(shè)備資源，都是學(xué)校需要解決的問題。傳統(tǒng)的課程考核方式主要以考試成績?yōu)橹?，而“?shù)學(xué)實驗”課程更注重學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，單純的考試成績難以全面評價學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。學(xué)校需要建立一套科學(xué)、合理、全面的考核評價體系，包括實驗報告、項目成果、課堂表現(xiàn)等多個方面，但在實際操作中，如何確定各評價指標(biāo)的權(quán)重和評價標(biāo)準(zhǔn)是一個難點。

（四）學(xué)生方面

學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，尤其在文理兼收專業(yè)，文科生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，面對高等數(shù)學(xué)抽象理論與復(fù)雜實驗操作易畏難，如微積分入門困難，進(jìn)而對數(shù)學(xué)實驗望而卻步，影響參與積極性與學(xué)習(xí)成效。一體化學(xué)習(xí)中不但要求掌握高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，還要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)軟件的編程，增加了學(xué)習(xí)難度和內(nèi)容，可能會造成學(xué)生對數(shù)學(xué)實驗的抵觸心理。

長期傳統(tǒng)教學(xué)使學(xué)生養(yǎng)成被動學(xué)習(xí)習(xí)慣，自主探索、創(chuàng)新思維欠缺。面對數(shù)學(xué)實驗，習(xí)慣依賴教師講解，自主設(shè)計實驗、解決問題能力不足，團(tuán)隊協(xié)作時分工不明、溝通不暢，難以適應(yīng)以學(xué)生為中心的一體化教學(xué)模式，制約綜合素養(yǎng)提升。

四、應(yīng)對策略

（1）學(xué)校重視高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)作用，加大力度在硬件和課時安排上支持一體化教學(xué)。在當(dāng)今高等教育體系中，高校必須重視“高等數(shù)學(xué)”與“數(shù)學(xué)實驗”課程的一體化融合?！案叩葦?shù)學(xué)”課程作為基石，為學(xué)生構(gòu)建起嚴(yán)密的理論思維體系；而“數(shù)學(xué)實驗”課程則是將抽象理論具象化的關(guān)鍵途徑。高校合理安排額外的課時進(jìn)行數(shù)學(xué)實驗意義重大，充足的理論課可確保學(xué)生扎實掌握數(shù)學(xué)原理，適量的實驗課能讓學(xué)生在實踐中加深對知識的理解與運用。同時，建設(shè)專業(yè)機房是保障數(shù)學(xué)實驗順利開展的硬件基礎(chǔ)。機房配備先進(jìn)的計算設(shè)備與專業(yè)軟件，學(xué)生能在其中模擬復(fù)雜數(shù)學(xué)問題、處理海量數(shù)據(jù)，培養(yǎng)解決實際問題的能力，為今后從事科研、進(jìn)入職場奠定堅實基礎(chǔ)。

（2）針對教師能力短板，高校應(yīng)構(gòu)建多層次教師培訓(xùn)體系。定期組織數(shù)學(xué)軟件實操培訓(xùn)，如寒暑假集中研習(xí)MATLAB、Maple等軟件功能拓展與教學(xué)案例設(shè)計，提升教師實驗教學(xué)技能；開展跨學(xué)科研討活動，邀請數(shù)學(xué)、計算機、專業(yè)學(xué)科專家聯(lián)合講學(xué)，助力教師把握跨領(lǐng)域知識融合應(yīng)用，洞悉學(xué)科前沿，更新知識儲備，使其能精準(zhǔn)駕馭一體化教學(xué)，為學(xué)生提供前沿、多元知識養(yǎng)分。

（3）優(yōu)化教學(xué)資源方面。高校應(yīng)聯(lián)合多方力量編寫出版優(yōu)質(zhì)實驗教材，結(jié)合專業(yè)特色，融入工程、經(jīng)濟(jì)、生物等領(lǐng)域案例，如為工科生編寫含機械建模、電路分析實驗的教材，為文科生定制經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)分析、社科統(tǒng)計實驗教材，貼合專業(yè)需求；加大對數(shù)學(xué)實驗平臺建設(shè)投入，升級機房硬件，確保軟件正版、功能完備，搭建線上線下融合實驗空間，如開發(fā)虛擬實驗室，供學(xué)生隨時遠(yuǎn)程操作實驗，滿足個性化、多樣化學(xué)習(xí)訴求，為一體化教學(xué)筑牢資源根基。

（4）注重學(xué)生個體差異方面?？紤]學(xué)生個體差異，實施分層教學(xué)與引導(dǎo)策略。課前依學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)分層，為基礎(chǔ)薄弱學(xué)生安排預(yù)習(xí)資料、線上基礎(chǔ)課程，夯實知識根基；課堂上設(shè)計分層任務(wù)，基礎(chǔ)任務(wù)鞏固理論，進(jìn)階任務(wù)培養(yǎng)應(yīng)用創(chuàng)新能力，學(xué)生按需選做；課后組織學(xué)習(xí)幫扶小組，鼓勵學(xué)優(yōu)生幫扶學(xué)困生，攜手共進(jìn)；培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)習(xí)慣，教師減少知識灌輸，設(shè)計問題情境、探究項目，引導(dǎo)學(xué)生自主查閱資料、設(shè)計實驗、解決問題，鍛煉創(chuàng)新思維與自主學(xué)習(xí)能力，如布置開放性課題，讓學(xué)生自主組隊探究，定期匯報進(jìn)展，促使學(xué)生在探索中成長，適應(yīng)一體化教學(xué)模式，全方位提升綜合素養(yǎng)。

五、一體化案例選取與設(shè)計思路

案例選取對一體化教學(xué)的成效非常關(guān)鍵，依據(jù)各高校專業(yè)培養(yǎng)方案、課程標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)需求與未來職業(yè)導(dǎo)向確定，確保教學(xué)實踐緊密圍繞專業(yè)核心素養(yǎng)與實際應(yīng)用能力培養(yǎng)。

（一）課前準(zhǔn)備

教師在課前依據(jù)教學(xué)目標(biāo)與專業(yè)需求，精心篩選整合教學(xué)內(nèi)容。如針對電子信息工程專業(yè)“傅里葉級數(shù)”教學(xué)，教師先明確理論知識重點為傅里葉變換定義、性質(zhì)、公式推導(dǎo)，確定實驗內(nèi)容圍繞信號頻譜分析展開。教師提前準(zhǔn)備好詳細(xì)實驗指導(dǎo)手冊，涵蓋實驗?zāi)康摹⒉襟E、軟件操作要點及可能的問題解答；收集整理如音頻信號、電信號等實際案例素材，上傳至課程學(xué)習(xí)平臺供學(xué)生預(yù)習(xí)。

同時，教師依據(jù)學(xué)生知識基礎(chǔ)與能力差異分組，每組4～5人，推選組長負(fù)責(zé)任務(wù)安排，確保組內(nèi)成員優(yōu)勢互補，便于協(xié)作完成實驗任務(wù)，為課堂教學(xué)高效開展筑牢根基。

（二）課堂引導(dǎo)

課堂伊始，教師創(chuàng)設(shè)情境引入主題。以“傅里葉變換”為例，播放一段夾雜多種頻率聲音的音頻，讓學(xué)生思考如何分離不同頻率成分，引導(dǎo)傅里葉變換可將復(fù)雜信號分解為簡單諧波信號疊加的理論知識講解。

運用多媒體課件、動畫演示傅里葉變換原理，如展示函數(shù)圖像隨頻率、相位變化動態(tài)過程，結(jié)合板書推導(dǎo)關(guān)鍵公式，讓學(xué)生初步構(gòu)建理論認(rèn)知。隨后，教師介紹實驗軟件（如MATLAB）基本功能與操作界面，演示如何導(dǎo)入信號、調(diào)用傅里葉變換函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生明確實驗流程，為后續(xù)自主操作做鋪墊。

（三）實驗操作

學(xué)生分組依據(jù)實驗指導(dǎo)手冊，開啟實驗探究。如在信號頻譜分析實驗中，一組學(xué)生導(dǎo)入一段含噪聲的通信信號，利用MATLAB編寫代碼實現(xiàn)傅里葉變換，繪制頻譜圖，觀察信號頻率分布；遇到代碼報錯，成員協(xié)作排查，發(fā)現(xiàn)是函數(shù)參數(shù)設(shè)置錯誤，及時修正。

教師巡視各小組，適時提供指導(dǎo)。針對普遍問題，如頻譜圖坐標(biāo)軸刻度設(shè)置不合理影響觀察，統(tǒng)一暫停講解調(diào)整；對個別小組個性化問題，如某組想優(yōu)化算法提高頻譜分析精度，教師引導(dǎo)其查閱資料、嘗試不同函數(shù)組合，鼓勵創(chuàng)新探索，確保實驗有序推進(jìn)，學(xué)生深度體驗知識應(yīng)用過程。

實驗結(jié)束后，各小組匯報成果，分享實驗收獲與問題解決思路。教師總結(jié)實驗要點，強調(diào)傅里葉變換在信號處理、通信工程的關(guān)鍵應(yīng)用，對比不同小組實驗方法優(yōu)劣，深化學(xué)生理解。

拓展環(huán)節(jié)，教師拋出如“如何利用傅里葉變換設(shè)計濾波器優(yōu)化信號質(zhì)量”問題，引導(dǎo)學(xué)生課后查閱資料、自主探索，鼓勵將實驗成果拓展至課程設(shè)計、科研項目，培養(yǎng)創(chuàng)新與持續(xù)學(xué)習(xí)能力，真正實現(xiàn)知識遷移與應(yīng)用拓展。

六、總結(jié)和展望

本研究深入探究了“高等數(shù)學(xué)”與“數(shù)學(xué)實驗”一體化教學(xué)的困境和應(yīng)對策略。雖面臨學(xué)校硬件、師資、資源、學(xué)生差異等挑戰(zhàn)，但應(yīng)對策略已初步成形。強化教師培訓(xùn)、優(yōu)化資源配置、實施分層教學(xué)，為一體化教學(xué)持續(xù)推進(jìn)筑牢根基，有力推動高等數(shù)學(xué)教育向“重實踐、強應(yīng)用、促創(chuàng)新”的方向革新，助力培養(yǎng)契合時代需求的復(fù)合型人才。實踐中，一體化教學(xué)精準(zhǔn)錨定知識、能力、情感目標(biāo)，融合理論與實驗內(nèi)容，創(chuàng)新教學(xué)方法，構(gòu)建多元評價體系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，提升知識掌握度、實踐操作力與創(chuàng)新思維。該模式將有效增強學(xué)生運用數(shù)學(xué)解決專業(yè)問題能力，培養(yǎng)團(tuán)隊協(xié)作精神，顯著提升綜合素養(yǎng)。

近幾年，人工智能技術(shù)正在全方位賦能教學(xué)，智能輔導(dǎo)系統(tǒng)依學(xué)生學(xué)習(xí)軌跡、知識薄弱點精準(zhǔn)推送個性化學(xué)習(xí)路徑與實驗項目，實時答疑解惑，助力學(xué)生自主探索。一體化教學(xué)以“數(shù)學(xué)實驗”為橋梁，與物理學(xué)、生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等學(xué)科深度交織，解決復(fù)雜現(xiàn)實問題，培養(yǎng)學(xué)生跨領(lǐng)域解決問題的能力，為新興復(fù)合型人才培養(yǎng)筑牢根基，推動高等數(shù)學(xué)教育與時俱進(jìn)，契合時代發(fā)展需求。

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基金資助：蘭州理工大學(xué)2023年度學(xué)校高等教育研究項目（GJ2023B62）

作者簡介：常小凱（1984— ），男，漢族，甘肅通渭人，博士研究生，副教授，研究方向：最優(yōu)化理論與算法。