中圖分類號：TP309

配電網(wǎng)作為電力網(wǎng)絡(luò)中能源傳輸和分配的主要載體之一，其安全穩(wěn)定運行是保證供電可靠性的基礎(chǔ)[。由于分布式發(fā)電的配電網(wǎng)能節(jié)省成本、降低能耗，并具有電力系統(tǒng)可靠性和靈活性等優(yōu)勢，已成為21世紀(jì)電力工業(yè)建設(shè)的關(guān)鍵推動力。同時，風(fēng)電和光伏發(fā)電等可再生能源的快速發(fā)展和廣泛應(yīng)用極大地改變了傳統(tǒng)配電網(wǎng)的規(guī)劃，而這些能源的不確定性和波動性也給配電網(wǎng)的優(yōu)化和控制帶來了重大的挑戰(zhàn)[3-4]。

了解拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是配電網(wǎng)系統(tǒng)實時分析、優(yōu)化和控制的基礎(chǔ)。因此，在配電網(wǎng)系統(tǒng)的研究中，準(zhǔn)確進(jìn)行拓?fù)浔孀R具有重要意義。輸電網(wǎng)系統(tǒng)通常配備齊全的傳感設(shè)備，擁有完整的測量數(shù)據(jù)和較強(qiáng)的可觀測性，從而能夠?qū)崿F(xiàn)對拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的精準(zhǔn)辨識，因此在輸電網(wǎng)中，拓?fù)浔孀R主要解決的問題是糾正現(xiàn)有拓?fù)渲械臏y量錯誤[5]。與輸電網(wǎng)相比，配電網(wǎng)具有復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，其中涵蓋了大量的饋線和節(jié)點，設(shè)備種類繁多且結(jié)構(gòu)復(fù)雜。配電網(wǎng)由于經(jīng)濟(jì)和技術(shù)的限制，導(dǎo)

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

致內(nèi)部監(jiān)測設(shè)備和通信鏈路數(shù)量極為有限，這限制了系統(tǒng)對運行狀態(tài)的全面監(jiān)測能力，難以實時獲取線路和開關(guān)狀態(tài)的詳細(xì)信息。此外，配電網(wǎng)大規(guī)模接入了分布式可再生能源，如風(fēng)力發(fā)電和光伏發(fā)電，這些能源的接入使得配電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化更為頻繁和復(fù)雜，從而顯著增加了拓?fù)浔孀R的復(fù)雜性。這些特性共同作用，進(jìn)一步提高了配電網(wǎng)拓?fù)浔孀R的挑戰(zhàn)和難度。因此，提升配電網(wǎng)拓?fù)浔孀R的準(zhǔn)確性和處理速度顯得尤為迫切和重要。

配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的辨識方法主要分為基于優(yōu)化和數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法?；趦?yōu)化的方法依賴潮流分析和狀態(tài)估計進(jìn)行拓?fù)浔孀R。Gao等提出了一種基于可選匹配環(huán)功率的配電網(wǎng)拓?fù)浔孀R方法，通過在每種可能的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中運行狀態(tài)估計器，并選擇匹配度最高的估計結(jié)果作為正確的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。Arghandeh等[7通過潮流方程計算構(gòu)建可能的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)庫，將測量數(shù)據(jù)與這些計算結(jié)果進(jìn)行比較，以確定誤差最小的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。Li等[8提出了一種基于潮流匹配和生成樹算法的配電網(wǎng)拓?fù)浔孀R方法。Tian等9提出了一種基于混合整數(shù)二次規(guī)劃的配電網(wǎng)拓?fù)浔孀R模型，適用于輻射狀配電網(wǎng)運行的場景。Poudel等[10]提出了一種基于圖論的狀態(tài)估計模型選擇方法，該方法利用圖論枚舉候選拓?fù)?，并通過狀態(tài)估計進(jìn)行模型選擇，從而完成配電網(wǎng)的拓?fù)浔孀R?；诔绷鞣治龊蜖顟B(tài)估計的配電網(wǎng)拓?fù)浔孀R方法往往面臨計算資源消耗量大和耗時長的問題。隨著分布式能源比例的增加，以及大型配電網(wǎng)中海量數(shù)據(jù)處理需求的遞增，這個問題變得格外嚴(yán)峻。同時，這也進(jìn)一步加大了此類方法在實際配電系統(tǒng)中應(yīng)用的復(fù)雜性。

數(shù)據(jù)驅(qū)動的配電網(wǎng)拓?fù)浔孀R方法不依賴于網(wǎng)絡(luò)配置和線路參數(shù)等系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的先驗知識，而主要依賴于測量數(shù)據(jù)。Garcia等[11提出了一種基于貝葉斯推理的數(shù)據(jù)驅(qū)動方法，用于配電網(wǎng)的相位拓?fù)浔孀R。Luan等[12]利用智能電表的電壓時間序列測量曲線進(jìn)行相關(guān)性分析，以驗證相鄰節(jié)點的連通性，并據(jù)此修正地理信息系統(tǒng)中配電網(wǎng)拓?fù)溆涗浀腻e誤。Yu 等[13]提出了一種基于最大似然估計框架的變量誤差模型，以促進(jìn)配電網(wǎng)線路拓?fù)浜蛥?shù)的聯(lián)合估計。Liao等[14]采用概率圖模型來捕捉相鄰節(jié)點電壓之間的統(tǒng)計依賴關(guān)系，從而實現(xiàn)了配電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)辨識。Gavraro等[15]將配電網(wǎng)拓?fù)浔孀R問題建模為一個統(tǒng)計推斷問題，并將觀測到的電壓值視為底層電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的函數(shù)，并由此提出了一種利用最大似然估計和最大后驗概率方法的拓?fù)浔孀R方案。Kekatos等[16]設(shè)計了一種基于能源價格矩陣分解的數(shù)據(jù)驅(qū)動配電網(wǎng)拓?fù)浔孀R方法。Flynn等[17]提出了一種基于改進(jìn)圖學(xué)習(xí)算法的配電網(wǎng)拓?fù)涔烙嫹椒āＴ摲椒ㄊ紫葘㈦妷红`敏度矩陣轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的距離矩陣，然后通過遞歸分組圖學(xué)習(xí)算法從距離矩陣中估計出完整的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洹Ｉ鲜龇椒梢酝ㄟ^大量數(shù)據(jù)訓(xùn)練來完成配電網(wǎng)的拓?fù)浔孀R任務(wù)，但是其處理大量數(shù)據(jù)的能力和速度有限，這限制了拓?fù)浔孀R的準(zhǔn)確性和效率。

近年來，以深度學(xué)習(xí)為代表的人工智能技術(shù)得到了迅猛發(fā)展，并在包括電力系統(tǒng)在內(nèi)的多個領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用[8。深度學(xué)習(xí)在配電網(wǎng)拓?fù)浔孀R方面能夠通過其強(qiáng)大的特征學(xué)習(xí)能力、適應(yīng)大規(guī)模數(shù)據(jù)的能力以及優(yōu)秀的泛化性能，有效提升拓?fù)浔孀R的準(zhǔn)確性和效率，并已被廣泛應(yīng)用于配電網(wǎng)拓?fù)浔孀R。Li等[19]提出了一種基于無監(jiān)督機(jī)器學(xué)習(xí)算法和圖論的配電系統(tǒng)拓?fù)浔孀R方法。該方法僅利用智能電表的測量信息即可完成拓?fù)浔孀R，并能夠生成簡單的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖。Jafarian等[20為分布式能源資源管理系統(tǒng)開發(fā)了一種基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的配電網(wǎng)拓?fù)浔孀R方法，該方法僅依賴于系統(tǒng)可用的測量值，有效減少了對大量數(shù)據(jù)的依賴問題。Ni等[21提出了一種基于一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的有源配電網(wǎng)拓?fù)浔孀R方法，用以應(yīng)對配電網(wǎng)中測量設(shè)備不足的問題。

然而，面對可再生能源發(fā)電影響下配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)種類繁多、變化頻繁以及辨識難度增加的問題，大多數(shù)現(xiàn)有的拓?fù)渥R別算法的辨識準(zhǔn)確率無法得到保證。為了解決這些問題，本文提出了一種基于自組織映射（SOM）和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）深度學(xué)習(xí)框架的數(shù)據(jù)驅(qū)動方法，以實現(xiàn)對復(fù)雜配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的準(zhǔn)確辨識。該方法首先通過主成分分析（PCA）對配電網(wǎng)的高維電壓幅值和有功功率數(shù)據(jù)進(jìn)行降維，在保留主要特征的同時，有效降低了數(shù)據(jù)的復(fù)雜性和計算負(fù)擔(dān)。進(jìn)而，利用SOM進(jìn)一步提取降維后的數(shù)據(jù)特征，將其轉(zhuǎn)化為二維特征圖，從而充分捕捉了數(shù)據(jù)中各特征之間的關(guān)聯(lián)性。最后，使用CNN對生成的二維特征圖進(jìn)行訓(xùn)練和學(xué)習(xí)，建立輸入特征與拓?fù)錁?biāo)簽之間的映射關(guān)系，從而實現(xiàn)對配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的準(zhǔn)確辨識。SOM-CNN方法巧妙結(jié)合了SOM的特征提取功能和CNN的特征學(xué)習(xí)功能，能夠高效處理配電網(wǎng)的高維數(shù)據(jù)，同時顯著提高拓?fù)浔孀R任務(wù)的準(zhǔn)確率。另外，該方法在處理具有高噪聲和缺失值的數(shù)據(jù)時，也能保持高準(zhǔn)確性，從而為配電網(wǎng)拓?fù)浔孀R提供了一種準(zhǔn)確且魯棒的數(shù)據(jù)驅(qū)動方案。

1拓?fù)浔孀R模型和原理

1.1 配電網(wǎng)模型

本文使用無向圖 G=（N，?） 來表示一個包含 N 個節(jié)點的配電網(wǎng)系統(tǒng)，其中 N={1，2，…，N} ，而?∈N×N 表示節(jié)點之間的邊集合。

潮流方程是配電網(wǎng)穩(wěn)定運行和潮流計算的基礎(chǔ)，描述了配電網(wǎng)電壓（電壓幅值和電壓相角）和功率（有功功率和無功功率）的映射關(guān)系，具體如下：

其中， P_i 和 Q_i 分別是節(jié)點 i 處的有功和無功注入功率，由發(fā)電功率減去負(fù)載功率確定；上標(biāo) g 、d分別表示發(fā)電和負(fù)載。 V_i 和 θ_i 分別表示節(jié)點電壓的幅值和相角，并用 θ_ij=θ_i-θ_j 。 G_ij 和 B_ij 分別表示節(jié)點 i 和j 之間的電導(dǎo)和電納。

對于給定的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，當(dāng)4組變量中至少有 2N 個變量已知時，通過求解潮流方程即可確定配電網(wǎng)的運行狀態(tài)。不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的配電網(wǎng)通常具有不同的導(dǎo)納矩陣，這將導(dǎo)致系統(tǒng)變量具有不同的分布特性，這種特性是數(shù)據(jù)驅(qū)動拓?fù)浔孀R方法的基礎(chǔ)。結(jié)合配電網(wǎng)的實際運行特性和測量配置，本文選擇電壓幅值向量 V 和注人有功功率 P 作為系統(tǒng)的原始特征集。

1.2深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1.2.1自組織映射SOM是一種由Kohonen[22提出的無監(jiān)督人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN），它能夠進(jìn)行數(shù)據(jù)降維、可視化、特征提取和聚類，已在眾多任務(wù)中得到廣泛應(yīng)用，并被證明是有效的。典型的SOM網(wǎng)絡(luò)如圖1所示，由輸入層和競爭層（也稱為輸出層）組成[23]，可以觀察到，所有輸人向量都通過權(quán)重向量完全連接到每個輸出神經(jīng)元。

SOM的工作原理是基于競爭學(xué)習(xí)和拓?fù)浔３值臋C(jī)制，通過在高維輸入空間中形成低維拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的映射，實現(xiàn)數(shù)據(jù)的非線性降維和特征提取，使得相似的輸人向量在映射空間中聚類在相鄰區(qū)域。SOM的詳細(xì)訓(xùn)練過程見算法1。

算法1的步驟如下：（1）初始化競爭層神經(jīng)元的權(quán)重。（2）隨機(jī)選擇一個輸入向量 。（3）計算輸入向量 與每個神經(jīng)元權(quán)重向量之間的歐幾里德距離，并將距離最小的神經(jīng)元確定為最佳匹配神經(jīng)元u 。（4）對于每個神經(jīng)元 u ，根據(jù)以下公式更新其權(quán)重向量：

w_ν（s+1）=w_ν（s）+θ（u，ν，s）α（s）（d-w_ν（s））

其中， s 是當(dāng)前迭代次數(shù)； u 是圖中神經(jīng)元的索引； u 是最佳匹配神經(jīng)元的索引； w_ν 是神經(jīng)元 ν 的權(quán)重向量； θ 是鄰域函數(shù)； α（s） 是學(xué)習(xí)率，隨著迭代次數(shù) s 遞減。（5）重復(fù)步驟（②）＼～（4），直到達(dá)到設(shè)定的迭代次數(shù)。1.2.2卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)CNN是一種專門用于處理視覺數(shù)據(jù)（如二維圖像）的ANN。與傳統(tǒng)的全連接層ANN不同，CNN通常由3種主要層組成：卷積層、池化層和全連接層。通過交替進(jìn)行卷積和池化操作，CNN能夠高效地從原始圖像數(shù)據(jù)中提取特征，并在全連接層中執(zhí)行分類任務(wù)。CNN能夠捕捉圖像中的空間局部性特征，從而提升圖像處理和分析的效率和準(zhǔn)確性。圖2展示了包含兩個卷積層和兩個池化層的CNN架構(gòu)示意圖。

卷積層通過卷積操作從輸入圖像中提取特征。在每個卷積層中，使用多個卷積核，每個輸入圖像與每個卷積核進(jìn)行卷積，從而生成與卷積核數(shù)量相等的輸出圖像（也稱為特征圖）。卷積層的可學(xué)習(xí)參數(shù)包括卷積核內(nèi)的權(quán)重和偏置。這些權(quán)重和偏置是共享的，使得卷積核的大小遠(yuǎn)小于輸入圖像的大小。這種設(shè)計不僅確保卷積層能夠提取重要特征，還顯著減少了可學(xué)習(xí)參數(shù)的數(shù)量，從而有助于構(gòu)建更深的網(wǎng)絡(luò)。

池化層在進(jìn)一步減小圖像尺寸方面起著關(guān)鍵作用。通過使用固定大小的池化窗口，池化層將一組神經(jīng)元聚合為輸出圖像中的一個單一神經(jīng)元，而無需進(jìn)行訓(xùn)練。常用的池化技術(shù)包括最大池化和平均池化。在最大池化中，保留的是輸出圖像中每個局部神經(jīng)元群的最大值；而在平均池化中，計算并保留的是該局部神經(jīng)元群的平均值。

通過卷積和池化操作，CNN能夠從原始輸入數(shù)據(jù)中提取高級特征。然后，這些特征傳遞給全連接層，用于最終的分類、回歸或其他預(yù)測任務(wù)。在全連接層中，每個神經(jīng)元與前一層的所有神經(jīng)元相連接，從而進(jìn)行綜合處理和決策。

通過上述操作，CNN通過組合卷積層、池化層和全連接層，有效地從輸入圖像中提取和處理特征，最終實現(xiàn)精確的分類和預(yù)測。

2拓?fù)浔孀R的深度學(xué)習(xí)框架

2.1 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

為了確保初始特征集 F 中的所有特征對分析的貢獻(xiàn)相同，本文首先采用最小-最大標(biāo)準(zhǔn)化方法將原始特征數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為區(qū)間[0，1]內(nèi)的值。最小-最大標(biāo)準(zhǔn)化的轉(zhuǎn)換函數(shù)定義如下：

其中， f_i 為特征 i 的初始值； f_i^min 和 f_i^max 分別為特征i 的最小值和最大值； 為特征 i 的標(biāo)準(zhǔn)值。

2.2 主成分分析

PCA是一種基于主成分概念的數(shù)據(jù)降維技術(shù)。它通過線性組合原始特征，生成能夠保留最大方差的新特征，從而實現(xiàn)數(shù)據(jù)的降維和簡化。

在拓?fù)浔孀R中，同時使用功率注入和電壓幅值使特征數(shù)量是配電網(wǎng)系統(tǒng)節(jié)點數(shù)量的兩倍。這樣，在處理大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)時，后續(xù)的SOM和CNN部分的計算時間會顯著增加，從而減緩整個辨識過程。此外，配電網(wǎng)絡(luò)中一些相鄰節(jié)點在所有拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中表現(xiàn)出相似的特征，這進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了特征合并的必要性。引入PCA不僅能有效減少特征數(shù)量，簡化后續(xù)訓(xùn)練過程，還可以提高整個深度學(xué)習(xí)框架的效率。具體而言，PCA通過選擇數(shù)據(jù)集中較大特征值所對應(yīng)的特征向量，構(gòu)建了主成分矩陣。隨后，通過主成分矩陣對原始特征進(jìn)行線性映射，實現(xiàn)了特征合并和數(shù)據(jù)降維，從而提升模型訓(xùn)練效率。同時，為了在不影響算法準(zhǔn)確性的前提下提升效率，通過實驗驗證了主成分的選擇，以在準(zhǔn)確性和效率之間實現(xiàn)合理的平衡。

2.3基于SOM的特征提取

在所提出的辨識框架中，SOM的主要功能是將包含電壓和有功功率信息的高維輸入特征映射到二維空間。這個過程不僅用于從高維數(shù)據(jù)中提取特征，還作為后續(xù)CNN處理的預(yù)處理步驟，將配電網(wǎng)輸人數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為符合CNN處理要求的二維形式。通常情況下，SOM的期望輸出是輸入數(shù)據(jù)在輸出映射中最佳匹配神經(jīng)元的索引[24]。然而，在本框架中，關(guān)鍵技術(shù)是利用SOM網(wǎng)絡(luò)權(quán)重和輸入數(shù)據(jù)的內(nèi)積，有效地將輸入數(shù)據(jù)提取到二維空間，這種處理不僅有助于特征提取，還為后續(xù)的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理奠定了基礎(chǔ)[25]。

在一個完全訓(xùn)練的SOM網(wǎng)絡(luò)中，相鄰神經(jīng)元通常具有相似的權(quán)重，在本文提出的SOM-CNN框架中，這種相似權(quán)重特征會導(dǎo)致信息分布不均，從而出現(xiàn)某些區(qū)域的信息冗余，而其他區(qū)域則可能缺乏足夠信息的情況。因此，SOM網(wǎng)絡(luò)在本框架中不進(jìn)行傳統(tǒng)意義上的訓(xùn)練。具體來說，在訓(xùn)練過程開始時，SOM網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重隨機(jī)初始化，并且在后續(xù)的訓(xùn)練階段中，這些權(quán)重保持不變。這種做法有兩個主要優(yōu)點：（1）可以顯著降低整個框架的計算復(fù)雜度；（2）有助于增加SOM特征圖中許多部分的熵，從而提升框架的整體性能。

2.4 CNN拓?fù)鋵W(xué)習(xí)模型

CNN具有較高的準(zhǔn)確率和強(qiáng)大的泛化能力，是分析配電網(wǎng)數(shù)據(jù)的理想選擇。CNN已廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)中的各種預(yù)測任務(wù)，包括負(fù)荷預(yù)測、價格預(yù)測和可再生能源發(fā)電預(yù)測等，顯示出其在處理復(fù)雜數(shù)據(jù)和模式識別方面的顯著優(yōu)勢。

在本文提出的配電網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浔孀R框架中，首先使用SOM將配電網(wǎng)高維數(shù)據(jù)映射為二維特征圖數(shù)據(jù)，進(jìn)而使用CNN對從SOM中提取的二維特征圖進(jìn)行分類。

設(shè)計適合的CNN結(jié)構(gòu)對于整體性能至關(guān)重要，特別是在拓?fù)鋵W(xué)習(xí)任務(wù)中更為關(guān)鍵。盡管單個卷積層可能足以滿足小型電網(wǎng)的特征提取需求，但如本文所討論，大型配電網(wǎng)絡(luò)通常需要更復(fù)雜的結(jié)構(gòu)。考慮到配電網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)的復(fù)雜性和規(guī)模，本文采用了由兩個卷積層和兩個池化層組成的CNN（圖3）。這種設(shè)計確保了CNN能夠充分提取和處理來自SOM的輸人數(shù)據(jù)，并將其轉(zhuǎn)化為適合分類任務(wù)的低維特征，從而實現(xiàn)對配電網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞臏?zhǔn)確識別。通過這種結(jié)合使用SOM和CNN的方法，能夠有效地處理和分析復(fù)雜的配電網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)，從而顯著提升了拓?fù)浔孀R的準(zhǔn)確性和效率。

2.5算法流程與框架

本文設(shè)計的SOM-CNN拓?fù)浔孀R算法過程如圖4所示。首先，通過最大-最小標(biāo)準(zhǔn)化和PCA對輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，這一步旨在減少特征數(shù)量，從而提高深度學(xué)習(xí)框架的訓(xùn)練效率。然后，利用SOM對處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取，生成二維特征圖。最后，利用CNN訓(xùn)練生成的特征圖和拓?fù)錁?biāo)簽之間的映射關(guān)系。在訓(xùn)練完成后，使用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的辨識。

3數(shù)值仿真

本節(jié)通過在IEEE33節(jié)點[26]、69節(jié)點[27]和123節(jié)點[28配電網(wǎng)算例上進(jìn)行仿真實驗，對SOM-CNN配電網(wǎng)拓?fù)浔孀R框架的性能進(jìn)行了測試和驗證。案例研究中使用的所有數(shù)據(jù)均基于實際負(fù)載數(shù)據(jù)并通過MATPOWER[29]生成。所有與拓?fù)浔孀R方法相關(guān)的代碼，包括預(yù)處理、訓(xùn)練和測試，均用Python語言編寫。所有實驗均在一臺配備了i7-8750HCPU、16GBRAM和NVIDIA1050TiGPU的個人計算機(jī)上進(jìn)行。

3.1測試系統(tǒng)設(shè)置

對于每個配電網(wǎng)算例，通過連接和斷開不同支路構(gòu)建了30個子拓?fù)洹Ｃ總€子拓?fù)渖?000組電壓幅值和功率注人數(shù)據(jù)。將這些數(shù)據(jù)按 7：3 的比例劃分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)，其中 20% 的訓(xùn)練數(shù)據(jù)在訓(xùn)練過程中作為驗證數(shù)據(jù)。具體而言，訓(xùn)練集、驗證集和測試集的數(shù)據(jù)數(shù)量分別為33600、8400和18 000。

為了模擬分布式能源在配電網(wǎng)中高比例接入的情況，將風(fēng)力發(fā)電機(jī)和光伏發(fā)電機(jī)接人原有電網(wǎng)，其實際輸出功率按小時變化[30。配電網(wǎng)初始拓?fù)浜头植际侥茉次恢萌鐖D5＼～圖7所示，WE和PV分別表示風(fēng)力發(fā)電機(jī)和光伏發(fā)電機(jī)。此外，在實際應(yīng)用中，由于微型相量測量單元（PMU）的測量誤差，電壓和功率數(shù)據(jù)很可能存在偏差。為了模擬這種偏差，向原始數(shù)據(jù)中添加了零均值的高斯誤差，其 3σ 偏差與原始值的 0.01% 相匹配。

3.2 超參數(shù)優(yōu)化

超參數(shù)是影響CNN性能的關(guān)鍵因素之一，盡管近年來出現(xiàn)了大量的搜索和智能調(diào)優(yōu)算法來處理這個問題，CNN的超參數(shù)優(yōu)化仍然面臨諸多挑戰(zhàn)：（1）通常情況下，CNN包含大量超參數(shù)（通常從100到1000不等），這使得調(diào)優(yōu)過程對計算資源要求很高。（2）每個CNN的超參優(yōu)化算法會根據(jù)許多不同的因素而變化，例如CNN的結(jié)構(gòu)和輸人數(shù)據(jù)的特征。

近年來，許多搜索和優(yōu)化算法在CNN等人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的超參數(shù)優(yōu)化領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，并取得了顯著效果，如Nelder-Mead方法、粒子群優(yōu)化（PSO）、Sobol序列、網(wǎng)格搜索和灰狼優(yōu)化（GWO）。Nelder-Mead是一種啟發(fā)式搜索方法，通常能夠收斂到非平穩(wěn)點；PSO算法模擬了鳥群覓食行為，用于優(yōu)化問題的全局搜索；Sobol序列是一種準(zhǔn)隨機(jī)低差異序列，相較于隨機(jī)生成的序列，更均勻地覆蓋了整個區(qū)域；網(wǎng)格搜索是一種窮舉搜索算法，用于遍歷目標(biāo)區(qū)域以尋找最優(yōu)解;GWO是一種受狼群行為啟發(fā)的優(yōu)化算法。

在提出的框架中，測試了本文提到的5種算法，不同超參數(shù)優(yōu)化方法的結(jié)果如表1所示?？梢钥闯?，PSO在學(xué)習(xí)率的超參數(shù)優(yōu)化方面表現(xiàn)最為出色，最適合用于SOM-CNN方法的超參數(shù)優(yōu)化。因此，本文使用PSO來優(yōu)化包括學(xué)習(xí)率、批次大小和全連接層神經(jīng)元數(shù)量在內(nèi)的CNN超參數(shù)。其他超參數(shù)，如CNN的結(jié)構(gòu)，則通過手動調(diào)整。33節(jié)點配電網(wǎng)拓?fù)浔孀R框架中CNN的超參數(shù)如表2所示。

3.3拓?fù)浔孀R結(jié)果

為了進(jìn)一步驗證SOM-CNN配電網(wǎng)拓?fù)浔孀R框架的有效性，本文還采用了其他幾種方法進(jìn)行對比，包括支持向量機(jī)（SVM）31I、輕量級梯度提升機(jī)（LightGBM）[32]、深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（DNN）[20]和一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（1DCNN）[21]。在這些方法中，所有用于訓(xùn)練和測試的數(shù)據(jù)均經(jīng)過最小-最大標(biāo)準(zhǔn)化處理

在33節(jié)點配電網(wǎng)算例中，DNN的結(jié)構(gòu)為3層，神經(jīng)元數(shù)量分別為20、50和100；1DCNN的結(jié)構(gòu)包括3個卷積層，卷積核數(shù)量依次為16、32和32。

DNN和1DCNN的批次大小均設(shè)為64，學(xué)習(xí)率為0.001，優(yōu)化器和激活函數(shù)與所提方法保持一致。SVM的懲罰系數(shù)和高斯核參數(shù)分別設(shè)置為1和0.01，而LightGBM的學(xué)習(xí)率、樹的數(shù)量和最大深度分別設(shè)定為0.01、1000和10。在處理更大規(guī)模的配電網(wǎng)算例時，對比方法的參數(shù)將通過上述設(shè)置進(jìn)行手動調(diào)整和測試，以確保對比實驗的可靠性。

在所有數(shù)據(jù)驅(qū)動方法中，數(shù)據(jù)在訓(xùn)練和測試前均經(jīng)過了最小-最大標(biāo)準(zhǔn)化處理。為了全面評估各方法在拓?fù)浔孀R任務(wù)中的表現(xiàn)，本文選擇了準(zhǔn)確率、訓(xùn)練和預(yù)測時間、魯棒性以及處理缺失值數(shù)據(jù)能力等多個指標(biāo)進(jìn)行比較分析。

3.3.1準(zhǔn)確率圖8展示了5種方法在IEEE33、69、123節(jié)點配電網(wǎng)算例上的辨識準(zhǔn)確率測試結(jié)果，從辨識準(zhǔn)確率的角度來看，SOM-CNN方法在所有辨識方法中表現(xiàn)最佳。同時，通過與1DCNN方法的對比，驗證了SOM在所提方法中的必要性和有效性。SOM-CNN方法通過SOM從高維特征數(shù)據(jù)中提取二維特征圖，然后使用CNN進(jìn)行拓?fù)浔孀R學(xué)習(xí)，有效克服了1DCNN在捕捉序列中較長距離依賴關(guān)系的不足，提高了拓?fù)浔孀R準(zhǔn)確率。隨著配電網(wǎng)規(guī)模的增大，SOM-CNN相較于1DCNN的性能提升顯著增加，在33節(jié)點算例中，性能提升了 1.1% ，而在69節(jié)點和123節(jié)點算例中，性能分別提升了 1.3% 和2.1% ，進(jìn)一步證明了SOM-CNN在處理復(fù)雜拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)時的顯著優(yōu)勢。

為了進(jìn)一步驗證SOM-CNN方法的有效性，計算了不同算例中SOM-CNN辨識結(jié)果的混淆矩陣，并將這些矩陣縮放到0＼～1的范圍，結(jié)果如圖9所示?；煜仃囌故玖嗣總€類別被正確分類和誤分類的情況，從圖中可以看出，混淆矩陣的對角線元素接近于1，而非對角線元素接近于0，這表明所提出的方法在不同規(guī)模的配電網(wǎng)算例中均展現(xiàn)出了較高的辨識精度和靈敏度。

3.3.2訓(xùn)練和預(yù)測時間在實際應(yīng)用中，配電網(wǎng)拓?fù)浔孀R方法需要具備快速辨識的能力，以便及時進(jìn)行必要的調(diào)整。對于未見過的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，期望該方法能在有限時間內(nèi)重新訓(xùn)練自身。這不僅要求模型在處理大量實時數(shù)據(jù)時具備高效的計算能力，還需在面對突發(fā)情況時快速響應(yīng)，適應(yīng)新的數(shù)據(jù)模式。

為了測試這兩個指標(biāo)，可以通過衡量每組數(shù)據(jù)的識別時間和模型訓(xùn)練時間來評估方法的效率。在案例研究中，對每種方法的訓(xùn)練和測試耗時進(jìn)行了測試，結(jié)果如圖10所示?？梢钥闯?，與傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)方法LightGBM和SVM相比，SOM-CNN模型的訓(xùn)練速度較慢，但相較于深度學(xué)習(xí)方法DNN和1DCNN，其效率更高，這驗證了所提方法中基于PCA和SOM的數(shù)據(jù)降維和特征提取在提升效率方面的優(yōu)勢。在辨識速度上，盡管SOM-CNN步驟較多，仍可以在0.0006s內(nèi)完成預(yù)測，能夠滿足工業(yè)應(yīng)用的需求。

3.3.3不同噪聲水平下的拓?fù)浔孀R在基本測試系

統(tǒng)中，假設(shè)所有節(jié)點都配備了微型PMU（Phasormeasurementunit）進(jìn)行測量，因此噪聲水平相對較低。然而，現(xiàn)實中并非所有網(wǎng)絡(luò)都配備微型PMU，有些僅使用PMU，甚至有些網(wǎng)絡(luò)仍依賴傳統(tǒng)的測量方法。在數(shù)據(jù)偏差較大的情況下，采用合適且高效的方法進(jìn)行拓?fù)浔孀R顯得尤為重要。為了測試SOM-CNN方法在處理高偏差情況下的適應(yīng)能力，在所有數(shù)據(jù)中添加了基本測試系統(tǒng)的5倍和10倍高斯噪聲，以模擬未配備微型PMU測量的配電網(wǎng)系統(tǒng)。不同配電網(wǎng)案例的測試結(jié)果如圖11所示，通過分析可知，相較于其他方法，SOM-CNN在高噪聲環(huán)境下仍表現(xiàn)出較高的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性，性能在噪聲干擾時下降較少，這表明SOM-CNN方法在處理配電網(wǎng)數(shù)據(jù)中的噪聲方面展現(xiàn)出較強(qiáng)的魯棒性，進(jìn)一步證明了其在實際應(yīng)用中的可靠性和有效性。

3.3.4缺值實驗為了評估SOM-CNN方法對缺失值數(shù)據(jù)的適應(yīng)性，本文在測試組中隨機(jī)刪除了一定比例的數(shù)據(jù)，并采用文獻(xiàn)[33]中的最小方差法對缺失值進(jìn)行補(bǔ)全。表3示出了數(shù)據(jù)缺失率分別為 2% 和 5% 時，DNN、1DCNN和SOM-CNN方法在33節(jié)點配電網(wǎng)系統(tǒng)中的拓?fù)浔孀R結(jié)果。結(jié)果顯示，盡管缺失值會影響準(zhǔn)確率，所提出的SOM-CNN方法仍能有效適應(yīng)配電網(wǎng)數(shù)據(jù)中的缺失情況，保持可靠的拓?fù)浔孀R性能。同時，與DNN和1DCNN方法相比，SOM-CNN的準(zhǔn)確率下降幅度較小，表明該方法對缺失值的適應(yīng)性更強(qiáng)。

4結(jié)束語

本文提出了一種結(jié)合SOM與CNN的深度學(xué)習(xí)框架，用于配電網(wǎng)拓?fù)浔孀R。該框架利用PCA和SOM進(jìn)行輸人數(shù)據(jù)的降維和特征提取，將輸入數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為二維特征圖；通過CNN學(xué)習(xí)輸人特征與拓?fù)錁?biāo)簽之間的映射關(guān)系，從而實現(xiàn)對配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的準(zhǔn)確辨識；通過對33、69、123節(jié)點配電網(wǎng)算例的數(shù)值仿真結(jié)果進(jìn)行分析，該深度學(xué)習(xí)框架不僅在準(zhǔn)確率上優(yōu)于其他方法，還展現(xiàn)出可靠的辨識效率。此外，該框架對測量系統(tǒng)的要求較低，因為其主要依賴于電壓幅值和有功功率注入數(shù)據(jù)。更值得注意的是，該框架在處理具有高噪聲和缺失值的數(shù)據(jù)時，依然保持了較高的準(zhǔn)確性，具有出色的實用性和可靠性。這表明所提出的拓?fù)浔孀R框架在面對測量噪聲時具有出色的魯棒性，即使在缺乏微型PMU或PMU的網(wǎng)絡(luò)中也能有效運行，這個特點顯著提升了該框架在實際部署中的可行性和應(yīng)用價值。

在未來的工作中，我們將致力于進(jìn)一步優(yōu)化數(shù)據(jù)預(yù)處理流程，以縮短訓(xùn)練和識別時間。此外，將SOM-CNN方法與時間序列分析相結(jié)合，可以有效應(yīng)對智能配電網(wǎng)中的時變系統(tǒng)問題。這樣的結(jié)合將提升系統(tǒng)的適應(yīng)性和精確性，進(jìn)一步增強(qiáng)其在實際應(yīng)用中的有效性。

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Topology Identification for Smart Distribution Networks Based on Data-Driven and Deep Neural Networks

DU Wenkai， CHEN Xinyi， XUE Dong （KeyLaboratory of Smart Manufacturing in Energy Chemical Process，Ministry of Education， East China University of Science and Technology， Shanghai 20o237， China）

Abstract： Topology identification of the network structure is fundamental for the optimization and control of distribution systems.With the high penetrationof renewableenergy generation，such as wind and solar power，the topology of distribution networks has become more complex and changes frequently，significantly increasing the diffcultyof topology identification. To improve the accuracy of topology identification，this paper proposes a distribution network topology identification method based on a deep learning framework that combines Self-Organizing Maps （SOM） and Convolutional Neural Networks （CNN），taking into account the structure and operational characteristics of distribution networks.This method firstuses Principal Component Analysis （PCA）to reduce the dimensionalityofhigh-dimensional voltage magnitudeandactive power data.Itthenemploys SOM to extract data features and transform them into a two-dimensional feature map. Finaly，CNN isused to learn the mapping between the input features and topology labels，enabling accurate identification of the distribution network topology.The effectivenessof theproposed methodisvalidatedthrough simulation experimentson33-，69-，and123-bus distribution networkcases.Compared to other methods，thisapproachdemonstrates significant advantages in terms of identification accuracy and robustness.

Key words： distribution network system; topology identification; data driven; deep learning;convolutional neural network

（責(zé)任編輯：李娟）