中圖分類號：TP391

近年來，互聯(lián)網信息技術的發(fā)展與普及帶來了重大社會變革，標志著全球化、信息社會和知識時代的到來。這促使各行各業(yè)與互聯(lián)網技術結合發(fā)展，其中之一便是教育行業(yè)，越來越多的學習資料在互聯(lián)網上公開，使得學生可以更加容易地獲取到自身所需的學習資料。與此同時，結合教育的推薦算法也適時出現1，它能幫助學生從海量的學習資料中獲取自身所需內容[2-4]。雖然這些推薦算法能夠根據每個用戶的興趣和偏好提供多種選擇[5]，其針對的是學習方向與學習內容的個性化，而不能個性化地指導學生怎么學，也沒能幫助學生如何更快更有效地掌握學習內容。

間隔重復學習方法是一種指導學生怎么學的方法，最初由艾賓浩斯（Ebbinghaus）提出[6]。它是基于間隔效應和滯后效應的學習方法，以提高記憶和理解。間隔效應是指人們使用間隔重復練習有效鍛煉記憶；滯后效應指的是人們逐漸增加練習之間的間隔時間得到更好的學習效果[7]。間隔效應和滯后效

文獻標志碼：A

應的影響已經在各方面研究中體現出來，如語言學習[8-9]、體育技能鍛煉等[10]。

在艾賓浩斯的間隔重復學習算法中，間隔是固定的；在皮姆斯勒（Pimsleur）所提出的學習方法[11]中，其間隔是以指數增加的；萊特納（Leitner）的間隔重復算法[12]中，時間間隔是遞增的：單詞學習起始時位于第一個時間間隔，當學生在規(guī)定時間間隔后能回憶起該單詞，那么它將被升級到更高時間間隔，反之則降低。近年來一些新的間隔重復學習算法被提出，如GRU-HLR[13]，其使用具有馬爾科夫特性的記憶模型，將區(qū)間重復優(yōu)化問題轉化為隨機最短路徑問題，并采用值迭代法求解；還有DRL-SRS[14]，其使用深度強化學習模型，通過循環(huán)方式訓練策略來優(yōu)化間隔重復策略。

至今為止，間隔重復學習算法仍然面臨一些難以解決的問題，如間隔控制比較僵硬，無法動態(tài)調整間隔，導致學習效率下降。若通過擬合數據集來調整學習間隔，則使得間隔重復學習算法脫離了遺忘曲線的理論基礎。因而，如何動態(tài)調整學習間隔，成為了間隔重復學習算法亟待解決的問題。

ACT-R（Adaptive Control of Thought-Rational）是安德森（Anderson）在1976年提出的一種認知架構[15-16]，已經廣泛應用于教育[17]、自動駕駛[18-19]等領域。本文提出了一種基于ACT-R的認知間隔重復學習方法。ACT-R旨在從過程層面對人類認知進行建模，并模擬人類通過大腦處理其環(huán)境信息的過程。該方法通過ACT-R體系結構與激活機制模擬學習過程，并提取主導模型記憶變化的激活參數；同時結合遺忘曲線，提出遺忘曲線切割算法，并提取記憶留存率與推薦復習間隔等參數；結合二者的參數，在保留可解釋性的基礎之上實現動態(tài)地調整學習間隔，從而動態(tài)地指導學生進行自主學習。

1學習方法設計

結合ACT-R記憶機制與遺忘曲線切割機制，本文提出的認知間隔重復學習方法分為3個部分：基于ACT-R的學習過程模擬、遺忘曲線切割算法和間隔重復學習規(guī)劃。

1.1基于ACT-R的學習過程模擬

基于ACT-R的學習過程模擬如算法1（表1）所示，總體分3個階段：準備階段、學習階段和靜默階段。準備階段：配置ACT-R運行相關參數，等待間隔重復學習規(guī)劃安排學習任務，并在獲得此輪學習任務；學習階段：ACT-R模擬學生學習知識點的完整流程，包括看到知識點、回憶內容，加深印象或者進行學習，直到所有知識點學習完畢；靜默階段：ACT-R將學習階段激活參數的變化返回至間隔重復學習規(guī)劃，并等待間隔重復學習規(guī)劃安排，以模擬學生在完成一輪學習任務后的遺忘過程，等待新一輪學習任務安排。

在算法1中， a_i 為知識點對象;本輪學習規(guī)劃 b_i 是一個集合，包含多個 a_i ; n₁ 為本輪學習的新 a_i 數；n₂ 為本輪復習 a_i 數。Recognition（ a_i ）方法為ACT-R使用視覺模塊辨識知識點 a_i ; Recall（ a_i ）方法為ACT-R檢索陳述性模塊試圖回憶知識點 a_i ：DeepenImpression（ a_i ）方法為ACT-R在回憶成功后加深陳述性模塊對知識點 a_i 的印象； Leam（a_i） 方法為 ACT-R在回憶失敗后陳述性模塊學習知識點 a_i ：UpdateActivation（ a_i ）為從陳述性模塊中獲取并更新知識點 a_i 的激活參數?；谏鲜隽鞒?，可知算法1的時間復雜度為 O（n₁+n₂ ）。

每當ACT-R模擬知識點學習時，會創(chuàng)建或影響知識點對應的記憶塊，其通過激活參數控制記憶塊模擬人類記憶情況；ACT-R的記憶內容將以記憶塊（Chunk）的形式存儲在內存中，與此同時，對應該塊會生成一個激活參數，具體公式如下：

其中， A_i 為第 i 個記憶塊的激活參數； n 是該記憶塊總共被調用的次數； d 為基礎學習衰減參數，ACT-R推薦值0.5； ?_i 為第 i 個記憶塊的噪音參數； t_j 為第j 次調用時距離當前計算激活參數時的時間差。

ACT-R使用冪函數來模擬記憶塊的遺忘曲線，且每一次對同一知識點的學習所產生的記憶都會生成一條遺忘曲線，而人類對該知識點的記憶程度則由學習該知識點產生的所有學習記憶去重加權計算。

1.2遺忘曲線切割算法

記憶遺忘曲線是由德國心理學家艾賓浩斯提出[20]，基于此，研究人員提出了多種遺忘曲線[21]。在這些遺忘曲線公式中，受試者在第一次學習后進行分組，進而在規(guī)定時間對該知識進行再次學習，并記錄下兩次學習所耗費時間，最終構成了以時間點為橫坐標、節(jié)約率為縱坐標的遺忘曲線圖，然而這種遺忘曲線未考慮多次復習對學習記憶的影響。因此本文提出一種切割遺忘曲線算法，并基于該算法模擬多次學習一個知識點后的記憶情況，具體內容為：首先，節(jié)約率反映知識點隨時間在大腦中的留存情況，因而本文將節(jié)約率作為該知識點的記憶留存率；記憶留存率越高，說明對該知識點掌握得越完整；且在完成知識點學習的那一刻，記憶留存率為 100% ，之后隨時間流逝而降低。其次，對一個知識點的復習，反饋在該知識點對應的遺忘曲線變化之中；遺忘曲線中的擬合參數反映了受試者一段時間內的記憶狀態(tài)，該參數的變化反映的是長時間大腦機能的改變，而不會在短期內因個別知識點而改變。因此，相對于調整遺忘曲線的參數，本文提出當大腦多次學習同一個知識點時，會刺激該知識點對應的記憶，從而切割部分記憶的急速遺忘階段，最終使得記憶長久保持在較高留存率的狀態(tài)。具體公式如下：

Q（x）=Q（x-x_i）+y_i

其中， Q（x） 為記憶留存率； x 為計算留存率時刻距離上一次學習的時間差； i 為該知識點的復習次數； x_i 為切割區(qū)域偏移量，每次學習將會根據推薦復習間隔切割部分曲線； y_i 修正公式偏移量，確保每次復習時記憶留存率為 100% 。隨著復習次數的增加，公式將切割越來越多的短期記憶區(qū)域，記憶留存率的下降速率逐漸由高降低。每次復習后切割的時間長度參考遺忘曲線原始參數，從 20min 起，直到最長為30d的切割幅度，與此同時也對復習的間隔時間提出要求，每次復習的間隔時間要盡可能貼合切割幅度，具體切割幅度會因為復習間隔時間的長短做縮減，以此控制知識點學習的間隔幅度，具體細節(jié)如算法2（表2）所示。本文中計算的記憶留存率 Q（x） 均為自學習起時間滿30d后的記憶留存率，以保證記憶有充足的時間轉化為長期記憶。

算法2為計算遺忘曲線參數的具體步驟，首先設定每次切割的初始時間長度集合1，長度間隔參考遺忘曲線實驗間隔，即 20min，1h，9h，1d，2d，6d 最后的 30d 因缺乏調整靈活性，分為多個間隔為6d的時間長度。 s_i 為推薦學習時間間隔， t_i 為當前學習次數； x_i 為偏移量， y_i 初始值為0，隨著每一次學習， x_i 在基于之前的基礎上，結合推薦時間間隔 s_i 與真正時間間隔 x 計算新一輪 x_i ，同時依照新的 x_i 更新 y_i ；最后計算知識點 a_i 的 Q（x） ，以及修正學習次數 t_i 和對應的推薦學習時間間隔 s_i 。算法2的時間復雜度為 O（n₁+n₂） ，其中 n₁ 為本輪學習的新知識點， n₂ 為本輪復習的知識點。

1.3 間隔重復學習規(guī)劃

間隔重復學習規(guī)劃如算法3（表3）所示。設定學習知識點總數 N， 每輪學習 n₁ 個新知識點，復習 n₂ 個已經學習的知識點。總計學習 N 個知識點 {a₁ a₂，…，a_N} ！ a_i={Q（x） ， s_i ， A（x） ， t_i ， x_i ， y_i} ， i∈ {1，2，…，N} ，其中 A（x） 為知識點 a_i 的激活。將 N 個知識點劃分為3個集合 S₀ ， S₁ ， S₂ ，其中 S₀ 包含未學習知識點； S₁ 包含正在學習的知識點； S₂ 包含完成學習的知識點。

在算法3中，每一輪學習會選擇 n_l 個新知識點和 n₂ 個舊知識點進行學習（由算法4（表4）所示），然后根據學習情況重新劃分知識點集合（由算法5（表5）所示），最后根據當前學習壓力調整次輪的學習參數（由算法6（表6）所示），并將本輪學習規(guī)劃 b_i 加人完整的學習規(guī)劃 M 之中，直到所有知識點全部學習完畢（ S₀ ， S_l 均為空時）。算法3的時間復雜度為O（T^*N） ，空間復雜度為 O（N） ，其中 T 為學習知識點輪次， N 為知識點總數。

算法4是選擇知識點進行學習的具體步驟，首先隨機選擇 n₁ 個新知識點加人學習規(guī)劃 b_i ，對于正在學習的知識點集合，根據ACT-R激活參數、遺忘曲線參數、當前時間與復習推薦時間間隔之差、噪音ξ （取值范圍（-0.5，-0.5））加權計算，依照權重從小到大選擇 n₂ 個需要復習的知識點加入學習規(guī)劃 b_i ，然后計算 a_i 的相關參數之后返回學習規(guī)劃。算法4的時間復雜度為 O（n₁+n₂） 。

算法5是根據本輪學習規(guī)劃 b_i 調整知識點集合劃分的具體步驟，遍歷本輪學習規(guī)劃 b_i ，如果是首次學習，那么將 a_i 從集合 S₀ 調整至集合 S_l ；如果是正在學習的知識點，通過判斷該知識點的 Q（x） 與 A（x） 是否均高于閾值，進而判斷該知識點是否被掌握，如果被掌握，則將其從 S₁ 調整至 S₂ ，閾值可通過模擬其他學習規(guī)劃進行動態(tài)調整抑或設定為靜態(tài)。算法5的時間復雜度為 O（n₁+n₂ ）

算法6是根據學習壓力調整學習參數的具體步驟，算法首先計算 S₁ 與 S₂ 中知識點的平均學習次數，理想情況下 S₁ 中的平均次數是 S₂ 中的一半；算法6的時間復雜度為 O（N） 0

2 實驗結果與分析

以單詞學習規(guī)劃為任務，本文進行實驗對比分析。首先，為了與傳統(tǒng)遺忘曲線、經典的Leitner間隔重復學習算法、以及基于ACT-R的認知間隔重復學習方法在間隔重復學習規(guī)劃方面的區(qū)別，本文進行了學習規(guī)劃對比：設定學習時長為100d，每日學習總量為50個的單詞學習實驗。通過該實驗說明基于ACT-R的認知間隔重復學習方法的穩(wěn)定性。

其次，針對大規(guī)模的學習任務規(guī)劃，本文首先進行學習結果預測，通過數據集去訓練得出記憶留存率閥值，并計算該閾值的準確性等指標;然后學習任務規(guī)劃，在基于得出閾值的基礎上進行學習任務規(guī)劃，并對比均值和標準差等指標。

2.1 實驗設置

為了研究不同遺忘曲線對生成的間隔重復學習規(guī)劃的影響，本文在實驗中選取了3種典型的遺忘曲線。

（1）文獻[22]在1880年設計的遺忘曲線（curve1880），相對于時間 t 的遺忘曲線記憶留存率公式如下：

其中， u₁ 為控制公式反映的短期記憶遺忘速率， a₁ 為控制長期記憶遺忘速率。

（2）文獻[23]在1991年設計的遺忘曲線（curve1991），相對于時間 t 的遺忘曲線記憶留存率公式如下：

式（4）通過兩個指數函數疊加描述記憶的多階段特性。其中， 反映了短期記憶遺忘， 反映了長期記憶衰減。

（3）文獻[24]在2015年設計的遺忘曲線（curve2015），遺忘曲線記憶留存率相對于時間的公式如下：

其中， 表示記憶在海馬體中存儲的情況， 表示記憶穩(wěn)定的轉移到新皮層后的存儲情況。

本文實驗使用墨墨背單詞（Memo）開源的數據集，通過規(guī)劃學生背單詞的方式分析模型的動態(tài)規(guī)劃間隔重復學習方法。首先對數據集進行預處理，去除數據集中對于曾經學習過或已經掌握的單詞的復習記錄。本文的評價指標有cMean、cVar、cVarS、sMean、sVarS、 F₁ 、AUC。

cMean為知識點平均學習次數，其計算公式如下：

其中， t_i 為單詞的學習次數。

cVar為知識點相較于平均學習次數的方差，其計算公式如下：

cVarS為知識點相較于平均學習次數的樣本標準差，其計算公式如下：

sMean為學習的平均間隔時間，其計算公式如下：

其中， s_i 為第 i 次學習相較于上一次學習的時間間隔。

sVarS 為學習間隔相較于平均間隔時間的樣本標準差，其計算公式如下：

F1 值是一個綜合考慮精確率和召回率的指標。精確率（Precision）是指在所有被模型預測為正例的樣本中，真正為正例的樣本所占的比例；召回率（Recal1）則是在所有真實為正例的樣本中，被模型正確預測為正例的樣本所占的比例。 F1 分數是這兩個比例的調和平均數，它在兩者之間取得平衡。 F1 的計算公式如下：

AUC值代表ROC曲線下的面積（AreaUndertheROCCurve）。ROC曲線是以假正率（實際為負例樣本而被預測為正例樣本）為橫坐標、召回率為縱坐標

繪制的曲線。AUC的值介于0＼～1之間，值越大表示模型的性能越好。AUC能夠衡量模型對正負樣本排序能力的整體表現。

2.2 學習規(guī)劃對比

本文對比了不同間隔重復學習算法對學習任務規(guī)劃的學習結果和穩(wěn)定程度，具體設定學習時長為100d，每天可安排學習單詞數量為50，由不同間隔重復學習算法生成間隔重復學習規(guī)劃。表7中示出了Leitner提出的間隔重復學習算法（Leitner）、傳統(tǒng)靜態(tài)間隔重復學習算法的3種遺忘曲線（curve1880，curve1991，curve2015），以及基于ACT-R的認知間隔重復學習方法結合3種遺忘曲線（ACT-Rcurve1880，ACT-Rcurvel991，ACT-Rcurve2015）。表中Num為100d 總共掌握的單詞數目。從表中可以得出，每日的學習任務量固定時，傳統(tǒng)算法難以調整學習間隔，導致單詞無法在最佳學習間隔被規(guī)劃入學習任務，所以單詞的學習次數方差較大。本文提出的學習方法可以實現動態(tài)的間隔重復學習規(guī)劃，盡可能保證每個單詞在最佳學習間隔期間被規(guī)劃入學習任務，以幫助學生提升學習效率。

2.3 學習結果預測

本文使用遺忘曲線切割算法對memo數據集的學習間隔歷史（t_history）進行模擬，得出對應的記憶留存率閾值，同時以該閾值為判斷標準，對其他部分數據集的學習間隔進行判斷，得出是否掌握，并對結果進行分析對比，結果如表8所示。表中，Param為不同遺忘曲線所使用的不同參數，1、2、3、4分別對應Ebbinghaus，Mack，Seitz，Dors數據集的結果[24];MQ值為遺忘曲線切割算法經數據集訓練后得出的記憶留存率閾值。

從表8可以看到，遺忘曲線切割算法對于單詞學習結構的預測整體效果良好，其中ACT-Rcurve1991和ACT-Rcurve2015的第2組參數的F1值表現最優(yōu)，而ACT-Rcurve2015第4組參數和ACT-Rcurvel880的AUC值表現最優(yōu)。ACT-Rcurve1880的4組參數對于實驗的影響很低，MQ、F1與AUC每組參數之間的差異很小，這表明了這類遺忘曲線的函數體簡單，同時其效果也更加受限于該函數體，不同參數的影響并不明顯，ACT-Rcurve1880未能明顯體現出不同數據集之間的差異性；ACT-Rcurve1991與ACT-Rcurve2015則體現出了不同參數之間的差異性，這兩種曲線對于4組數據集擬合出的結果非常相似，這也表明用參數調控兩個函數體可以更好地擬合記憶遺忘曲線特性；curve1991與curve2015的第1組和第4組參數通過數據集訓練得出的記憶留存率閾值不到0.9，低于其他參數，可能原因是數據集收集的是20歲年輕人背誦單詞的記錄，而1、4兩組參數擬合的數據集大多來源為中年人，這使得這兩組參數擬合出的遺忘曲線認為更高頻率的學習才能保證較高的記憶留存率，表現出來就是數據集中的學習軌跡不足以獲得足夠高的記憶留存率，這也導致基于該記憶留存率閾值的單詞學習結果預測效果不佳， F1 值較低，但更看重樣本排序的AUC值并不受到記憶留存率閾值設定的影響。另一個可能的原因是數據集的學習軌跡不規(guī)律，根據該學習軌跡獲得的記憶留存率也較低。

2.4學習任務規(guī)劃

在基于實驗所得的記憶留存率閾值的基礎上，實現對學生學習5000個單詞任務的間隔重復學習規(guī)劃，該任務假設學生每天固定學習200個單詞，其中新舊單詞學習數目將進行動態(tài)調整，最終整體的學習規(guī)劃，結果如表9所示。表中，Time/d為最終需要多少天能夠完成5000個單詞的學習。

從表9中可以看到，相對于Memo數據集高達7.463726的學習次數標準差，本文提出的間隔重復學習方法能夠很好地調節(jié)學習新舊單詞的平衡，使得單詞的學習頻率較為平穩(wěn)。ACT-Rcurve1880的效果仍然受限于其單個函數，難以體現不同參數之間的差異，且ACT-Rcurve1880對于單詞頻率學習次數的要求最低，平均間隔學習約8次即認定掌握了該單詞。ACT-Rcurvel991和ACT-Rcurve2015參數之間的差異較為明顯，第1組與第4組參數在記憶留存率閾值低于其他參數的情況下，第4組參數的學習頻率明顯降低，說明第1組參數傾向于增加學習頻率，第4組參數認為數據集中的學習軌跡不符合該曲線的特性。

基于ACT-Rcurve1880，ACT-Rcurve1991，ACT-Rcurve2015的間隔重復學習方法對于5000個單詞的學習規(guī)劃與Memo數據集本身的學習軌跡特征分別如圖1＼～4。由于數據集中存在學習軌跡過長的數據，圖4選取了學習軌跡長度小于20的情況。圖中橫坐標為單詞的學習次數，縱坐標為單詞的間隔復習長度。

從圖1＼～4中可以看出，相對于Memo數據集的學習路徑，間隔重復學習規(guī)劃的學習間隔隨著學習次數的提升而穩(wěn)步增加，符合遺忘曲線所表示的遺忘規(guī)律，同時學習間隔的標準差保持在低水平，這表明該學習規(guī)劃有合理的學習路徑安排，使得每個單詞都在最佳時間點進行學習與復習，且能夠體現不同遺忘曲線的特性。其中，ACT-Rcurvel880和

ACT-Rcurve1991，ACT-Rcurve2015第4組參數認為學習間隔隨著學習次數的增加，在經過1＼～2次時隔一周的學習之后認定該單詞已被掌握，而其余的曲線表明至少要經過4次的時隔一周的學習才能認定為該單詞已被掌握，學習頻率根據學習軌跡而變得更多。

本文提出的基于ACT-R的認知間隔重復學習方法可以根據不同的遺忘曲線設計不同的學習規(guī)劃，設計的學習規(guī)劃表現出了良好的穩(wěn)定性，并且能安排更符合遺忘曲線參數與ACT-R指標的學習頻率與學習間隔。

3結論

本文提出了一種基于ACT-R的認知間隔重復學習方法，基于ACT-R的學習過程模擬、遺忘曲線切割算法和間隔重復學習規(guī)劃。它通過ACT-R學習過程模擬和遺忘曲線切割算法，在設定學生學習的指標后進行學習規(guī)劃推演，最終根據推演結果與相關參數生成間隔重復學習規(guī)劃。通過模擬背誦單詞的實驗可以證明，相比于Memo數據集，該方法生成的學習規(guī)劃能夠實現對于各個單詞學習頻率和學習間隔的合理和穩(wěn)定，并且能夠通過ACT-R合理搭建學習流程，將遺忘曲線的不同特性反映到學習軌跡上，為學生提供一種可調整的、穩(wěn)定的自主學習方法。

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A Cognitive Spaced Repetitive Learning Method Based on ACT-R

WU Yunchao，LUO Fei， TAO Junchen，WANG Chen， ZHANG Ziyi （School of Information Science and Engineering， East China University of Science and Technology， Shanghai 200237， China）

Abstract： The spaced repetitive learning method has played an important role in assisting students in self-directed learning. However，traditional spaced repetition algorithms are too rigid inspaced control，resulting in significant diferences in daily learning tasks for students，which in turn afect learning eficiency.Inorder to improve the eficiency of self-directed learning， we propose a cognitive spaced repetitive learning method based on ACT-R. On the one hand，by basing on ACT-R programming learning process，this paper simulates student learning behavior and extracts activation parameters for the dominant model's memory changes. On the other hand，a forgeting curve cuting algorithm is proposed， which reflects the forgeting characteristics inlearming planingand extracts parameters such as memory retention rate and recommended review interval. Finally， based on the learming parameters obtained from both approachs，this paper dynamically generates spaced repeat learning plans for specific learning tasks.Experimental analysis shows that，compared to traditional spaced repetitive learming algorithms，the cognitive spaced repetitive learning method based on ACT-Rcan arrange autonomous learning tasks more reasonably and efectively.It achieves a more balanced daily amount of learning tasks and a more reasonable distribution of learning time for each task.

Key words： cognitive architecture; ACT-R; forgetting curve; spaced repetition algorithm; learning planning

（責任編輯：王曉麗）