中圖分類號：V211

文獻標志碼：A

沖擊射流是一種增強傳熱的方法，廣泛應用于高溫氣體管道的冷卻、高密度電子和電氣設備的散熱、紙張或紡織品干燥、鋼或玻璃加工等工業(yè)系統。在過去的幾十年里，研究人員對宏觀尺度沖擊射流進行了詳細的概述[1-3]。隨著微小型化電子器件的快速發(fā)展，有關微觀尺度沖擊射流的研究也越來越多。

Pence等[4]研究表明，將宏觀尺度的沖擊射流傳熱關聯式直接應用在雷諾數 （Re） 較低、馬赫數（Ma）較高的微尺度射流中是不合適的。因此，Choo 等[5]對微尺度射流沖擊加熱平板的傳熱特性進行了實驗研究，認為當 Relt;2500 時，微觀尺度的沖擊射流與宏觀尺度的沖擊射流具有不同的傳熱特性，且得到了微尺度射流的傳熱關聯式。在微尺度射流研究中，射流速度較大，往往產生輻射噪聲問題，因此研究微射流的流動相干結構非常重要，但目前鮮有相關研究。相十結構是流體中有序的流動結構，以旋渦、渦團或其他形態(tài)存在，相干結構在湍流中穩(wěn)定存在并相互作用[，動態(tài)模態(tài)分解（DMD）]常被用來研究沖擊射流中的相干結構。Uzun等8采用DMD對 Ma=

1.5、 Re=1000000 和 Re=90000 的超音速沖擊圓形射流的大渦模擬（LES）數據進行了研究，發(fā)現基本沖擊音頻率與從DMD分析中獲得的最主要模態(tài)相匹配，且該模態(tài)的結構幾乎是軸對稱的。

盡管宏觀尺寸沖擊射流已經被大量研究，但是中低雷諾數的微射流的大渦模擬研究相對較少，且DMD重點用于研究中低雷諾數對沖擊射流相干結構的影響，很少被用于亞音速可壓縮沖擊射流相干結構的研究。

本文使用高精度大渦模擬方法研究雷諾數為3300＼～8000和馬赫數為0.784的可壓縮湍流沖擊射流的流動與傳熱特性，分析渦旋的演化過程，并對瞬時溫度和瞬時壓強場進行DMD分解，研究雷諾數對沖擊射流相干結構的影響，為沖擊射流的應用提供參考。

1 研究方法

1.1 流場模擬方法

本文參考Wilke等的沖擊射流算例，如圖1（a）

所示，射流從上方孔板噴出后沖擊下方的撞擊板，射流出口的雷諾數 Re=υ_∞D/ν=（3300～8000） ，馬赫數 Ma=υ_∞/c_∞=0.784 ，其中 D 為射流噴口直徑， υ_∞ 為射流出口速度， u 為運動黏度， c_∞ 為環(huán)境聲速。

大渦模擬的控制方程為Favre質量加權濾波的連續(xù)性方程、動量方程和能量方程，根據能量方程和氣體狀態(tài)方程得到溫度方程[10]。為使方程中的亞網格應力項封閉，本文使用了Lenormand等[開發(fā)的選擇多尺度模型（SelectiveMixedScaleModel，SMSM），該模型通過引入選擇函數和根據局部流動狀態(tài)調整模型系數，將亞網格黏性系數（ u_sgs ）?；癁椋?/p>

其中，參數 α=0.5 ， C=0.06 ， q_c² 為多尺度湍流的小尺度脈動的動能， Δ 為網格尺寸。選擇函數 f_θ0 為：

其中， θ 是網格尺度上分辨的渦矢量 和濾波后的渦矢量 之間的夾角。最終，選擇多尺度模型確定的亞網格運動黏度如式（3）所示：

u_sgs^（s）=ν_sgsf_θ0（θ）

采用有限差分方法對沖擊射流進行數值求解，計算程序以Liu等[2]的代碼為基礎進行改進。在空間離散方面，內節(jié)點上物理量的一階和二階導數分別采用五點四階中心差分格式，并利用邊界節(jié)點來構造單側差分格式。時間推進采用三階顯式龍格-庫塔算法[13]。出于穩(wěn)定性考慮，本文的量綱為一時間步長取 Δt（υ_∞/D）=0.0015 ，并滿足庫朗數 CFLlt;1 。程序中還采用熵分裂方法[14]，該方法可以有效提高對流項計算的穩(wěn)定性，而又不降低計算的精度，圖1顯示了計算域和網格。在笛卡爾坐標系中，原點位于撞擊板的中心，計算域在 ∣x_? y和 z 方向的范圍分別是x∈[-7，7] ， y∈[0，5] 和 ，為便于表述，將徑向方向記為 r ○

對撞擊板和孔板施加等溫壁面和無滑移邊界條件，壁面溫度（ T_w ）與環(huán)境溫度（ T_∞ ）相等 （373.15K） 孔板上入口速度 （u） 和溫度 （T） 的分布分別為： u=u× f（r，θ） ， T=T_w+（T₀-T_w）×f（r，θ） 。其中， T₀ 為初始總溫，雙曲正切函數 f（r，θ） 描述為：

其中，當 f（r，θ）=0 時表示墻壁，當 f（r，θ）=1 時表示噴流出口；參數 g 決定了剪切層相對于人工噴嘴壁面的位置， g=0.99 ；厚度函數 b（θ） 產生隨機擾動來加速射流的過渡，而程序中使用了渦環(huán)擾動，設定b（θ）=26.47 。在本文的研究中，理論上流體碰撞平板時的湍流黏性應該趨近于0。但在亞網格模型中，u_sgs 不會隨著壁面的接近而自動變小，因此程序中u_sgs 使用VanDriest阻尼函數[15]進行修正。計算域的另外4個面采用了Thompson[6推導的特征邊界條件實現無反射邊界處理。

1.2大渦模擬的網格分辨率

大渦模擬的網格分辨率對計算結果有重要意義。本文使用Celik等[17]提出的大渦模擬分辨率質量指標（LESIQ）來評估數值模擬結果對網格的敏感性，LES_IQ定義為粗網格分辨的湍動能（ k^res ）和通過粗、細兩套網格外推得到的總湍動能（ k^tot ）的比值，即LES_IC 。針對 Re=8000 的沖擊射流大渦模擬，粗、細網格在 x，y，z 方向的網格點分別為 148×292×148 和 178×292×178 。這兩套網格在撞擊板近壁面的量綱為一距離最大值都滿足 y⁺lt;3 [18]。計算得到的LES_IQ如圖2所示，可以看到在噴流流向的大部分區(qū)域內，粗網格的LESIQ接近0.7，而細網格的LESIQ在0.8左右，兩者都分辨了流場 70% 以上的動能，均適用于后續(xù)的研究分析?？紤]到后續(xù)計算成本，本研究選擇粗網格進行計算。

1.3 DMD

DMD是一種分析空間模態(tài)的降階方法，該空間模態(tài)以單一頻率演化，被用于研究流動的動力學機制。本文對采用LES計算得到的流場數據進行DMD研究。首先，將流場快照的時間序列 x₁，x₂，…，x_N 表示為矩陣 X₁^N ：

X₁^N=[x₁，x₂，…，x_N]

式中， N 為流場快照的個數。DMD一般要求兩個相鄰快照之間的時間間隔 （Δt ）為常量，本文取Δt（ν_∞/D）=0.0015 ， N=5000 。當流動狀態(tài)的變化可以近似采用線性算子 A 描述時，相鄰流場快照滿足遞推關系 x_j+1=Ax_j ，由此可以得到：

其中，線性算子 A 描述了流場的動力學特性。求解A 的特征值和特征向量是DMD方法的核心。使用奇異值分解的方法對 A 進行求解：

X₁^N-1=USV^H

式中， U 和 u 都是正交矩陣， s 是對角矩陣，上標H 代表共軛轉置。通過對 A 進行相似變換，得到相似矩陣 。 與 A 具有相同的

特征值 μ_j ，且它們的特征向量相互聯系，對 進行特征分解：

即可得出 μ_j 和 的特征向量 的特征向量為 ，該特征向量即為動態(tài)模態(tài)。模態(tài)的幅值常被用于篩選主導模態(tài)，本文使用文獻[19]提出的稀疏性提升算法來計算模態(tài)的幅值 ψ_j 。

2 結果與討論

2.1 平均流場

圖3示出了 Re 為3300＼～8000時中心線的歸一化平均軸向速度 ）和壁面徑向速度射流半寬（ b_1/2/D ）的變化曲線。計算流場的統計平均量時，使用了量綱為一采樣時間20＼～100的流場數據，并將流場結果分別在時間和周向均勻方向上進行平均。一般沖擊射流的勢流核心區(qū)域的速度與噴口速度保持一致，如圖3（a）所示，在勢流核心區(qū)域和初始減速之后，當 y/D?1 時，沿射流軸線觀察到軸向速度呈現出近似線性的衰減趨勢。不同雷諾數下變化趨勢相同且量綱為一平均軸向速度數值差距不大。對比可知，當前的數值模擬結果與vanHout等[20]的實驗結果吻合較好。壁面射流半寬為軸向速度一半時距離壁面的徑向距離，其斜率反映剪切層的增長速率[21]。雷諾數對射流半寬有影響，當 Re 為3300和4000時，射流半寬數值最大。雷諾數越大，射流半寬斜率越大，增長速率越大。

為了進一步理解近壁區(qū)壓力和溫度的平均分布，對比了Wilke等在 Re=3300 的直接模擬（DNS）結果，如圖4所示。為分析撞擊板靜壓變化，用壓力系數（ C_p ）公式 （其中 為平均壓力， p_∞ 為環(huán)境壓力， p₀ 為入口總壓）表示，如圖4（a）所示，壓力系數隨徑向距離的增加呈單調遞減趨勢。雷諾數越大，滯止點的壓力恢復越低，隨著徑向距離的繼續(xù)增大，壓力系數基本無區(qū)別。對近壁區(qū) （ν/D=0.05） 的平均溫度（ ）進行考察（圖4（b）），本文結果與DNS結果比較吻合。高速可壓縮冷噴流沖擊到撞擊板上，導致溫度降低，但受環(huán)境溫度影響，溫度隨著徑向距離的增加而升高。高雷諾數射流攜帶更高的能量，隨著雷諾數的增大，滯止點的溫度增加。在 r/D=1 左右，雷諾數越大，壁面平均溫度越低，說明高雷諾數射流可以更有效冷卻近壁區(qū)域。

圖4（c）、（d）示出了 Re 為3300＼～8000時近壁面的傳熱徑向分布，沿撞擊板的傳熱用平均努塞爾數 表示。由圖4（c）可見，平均努塞爾數隨著雷諾數的增大而增大，除 Re=7000 時平均努塞爾數的最大值發(fā)生了偏移外，其他情況下最大平均努塞爾數均處于滯止點，之后在一定范圍內單調減小，在分布曲線上出現輕微峰值，然后繼續(xù)減小。一般來說，努塞爾數對雷諾數的依賴性可以用冪函數來表示，根據Choo等的研究，在目前使用的 H/D=5 的條件下，選擇了指數0.9的傳熱關聯式 Nu～Re^0.9 。根據這個簡單的關聯式，在 r/D=0.5 之后，所有雷諾數基本擬合，但高雷諾數（8000）的滯止點區(qū)域內的傳熱高，這可能是因為此傳熱關聯式不適用于雷諾數5000以上的模擬。

2.2 渦結構分析

利用 判據作為渦識別技術，得到了圖5所示不同雷諾數下中心平面瞬時溫度云圖、 判據等值面以及壁面瞬時努塞爾數云圖。沖擊射流內的渦旋結構對傳熱至關重要，其中 判據被廣泛應用于渦的識別，其定義式：

一般使用 Qgt;0 的等值面定義渦結構。隨著雷諾數的增加，壁面射流區(qū)處的溫度更低，冷卻效果更好，這與圖4（b）顯示的平均溫度結果一致。初級渦（Primaryvortices）在自由射流剪切層內產生，這些渦旋隨著射流被輸送到下游，直到它們被滯止點附近區(qū)域內的高壓影響導致偏轉，再沿徑向拉伸和移動，破碎為更小的結構。由于壁面摩擦，在 r/D≈0.8 的減速區(qū)域形成反向旋轉的二次渦（Secondaryvortices），從而局部增強了熱傳遞。隨著雷諾數的增加，初級渦在撞擊前破裂，壁面附近的區(qū)域高度混亂。

由于沖擊而產生的復雜流動包含不斷發(fā)展的湍流熱邊界層，在云圖中觀察到許多\"冷點\"[22]，即努塞爾數數值高的區(qū)域。如圖5所示，間歇性產生環(huán)形渦并撞擊表面，導致滯止區(qū)附近的流動不斷振蕩，在r/D=1.2 處產生了努塞爾數的二次峰。在圖4（c）所示的平均努塞爾數雖沒有具體體現二次峰，但此位置的斜率也發(fā)生了一定的變化。隨著雷諾數的增加，停滯區(qū)域內努塞爾數的變化非常小，因為射流核心以幾乎恒定的溫度撞擊加熱的目標表面。但傳熱從滯止點向外振蕩，“冷點\"逐漸增加，傳熱逐漸增強。

分析沖擊射流的渦旋結構對其流場有重要意義。圖6示出了旋渦的演化過程和 Re=3300，5000 8000時的展向渦量（ ω_zD/ν_∞ ），使用 λ₂ 準則識別渦旋。該方法利用壓強的最低點判斷渦的位置，選擇λ₂ 分別為-3、 -5 和-8的等值面定義渦的結構。每個圖包括至少一個脫落周期并顯示連貫結構的時空發(fā)展細節(jié)，且有相同的時間步長 Δt（υ_∞/D）=0.015 ○圖6所示的I和Ⅱ都是初級渦，初級渦合并后被標記為Ⅲ，合并的最后階段和合并構造的形成主要發(fā)生在壁面射流區(qū)。隨著雷諾數的增加，初級渦合并的位置向下游移動。在 Re=8000 的情況下，初級渦提前破碎為小尺度渦且識別不到合并的渦旋。從圖6中也觀察到了二次渦IV，它的形成主要是壁面射流區(qū)域外剪切層中初級渦的合并與通過引起，而雷諾數的增加導致了反向渦旋更早的破裂。

2.3溫度與壓強場的DMD分解

考察 Re=3300 時在 y/D=1，2，3，4 處基于軸向速度與斯特勞哈爾數 St=fD/υ_∞ （其中 f 為量綱為一頻率）的湍流速度脈動功率譜 E_ν（St）/υ_∞ ，結果如圖7（a）所示，從圖中可以看出，在 St=0.56 的位置呈現不穩(wěn)定模態(tài)。此外，為了深入了解系統的特征頻率，且努塞爾數在 r/D=1 位置有一定的變化，因此對 r/D=1.2 處不同雷諾數的努塞爾數進行功率譜密度（ E_Nu（St） ）研究，結果如圖7（b）所示，雷諾數的增加對優(yōu)勢模態(tài)的 St 沒有影響，均在 St=1.04 處顯示出不穩(wěn)定模態(tài)。當沖擊射流壁面剪切層出現漩渦卷起現象時，在展向和軸向的不穩(wěn)定尤為重要，因此本文選擇 St=0.56 和 St=1.04 兩個模態(tài)進行研究。

對現有的大渦模擬的溫度和壓強場進行DMD研究， Re=3300 、5000和8000時溫度場的DMD特征值如圖8所示，橫軸為模態(tài)特征值的實部 （Re（λ_j）） 縱軸為對應的虛部 （Im（λ_j）） ，圓圈大小代表模態(tài)振幅。因為沖擊射流流動過程全局穩(wěn)定，因此除 Re= 3300時有少量點在單位圓內，表示衰減的相干結構外，其他情況下所有點均在單位圓上，代表具有穩(wěn)定的相干結構，模態(tài)和特征值通常表現為復共軛對，因此 St=0.56 和 St=1.04 兩個模態(tài)在圖中用紅圈表示，顯示為對稱分布，且都是穩(wěn)定的相干結構。為了反映各動態(tài)模態(tài)對流場的貢獻，圖8還示出了不同雷諾數下溫度場的振幅 （ψ） ，可以看出當 St=0.56 時比當St=1.04 時具有更高的振幅。

沖擊射流的渦旋與撞擊板的換熱密切相關，為了研究其結構，圖9給出了不同雷諾數條件下兩種模態(tài)的溫度場。低頻模態(tài)通常對應了系統中較大尺度的流動特征和現象，表示了流動的整體結構和穩(wěn)定性。而高頻模態(tài)則代表系統中較小尺度的動態(tài)行為，通常與瞬態(tài)流動和細微結構相關。當 Re=3300 時，在頻率較低的 St=0.56 的模態(tài)下，所識別到的結構尺寸較大。在初級和次級渦旋經過的區(qū)域，自由射流區(qū)和壁面射流區(qū)呈現大尺寸的對稱結構，且正負值交替出現。對于較大頻率的 St=1.04 的模態(tài)，可以看到，與低頻模態(tài)結構不同，其對稱結構逐漸向下游移動，并逐漸分化為小尺度結構，但正負值仍交替出現。高頻模態(tài)在壁面射流區(qū)識別到更多的小尺度結構，這也表明大尺度的初級渦經過撞擊后形成尺度更小的二次渦。而雷諾數的增加意味著湍流度的增加，這使得相干結構的數量增多。隨著雷諾數的增加，低頻模態(tài)下的對稱結構逐漸消失，高頻模態(tài)下識別到更多小尺寸的結構。

為了進一步理解兩種模態(tài)下的流場的演化規(guī)律，圖10示出了不同雷諾數條件下兩種模態(tài)的壓強場。對于 St=0.56 的模態(tài)，在自由射流區(qū)出現對稱結構，且正負值交替出現。在低雷諾數條件下，壁面射流區(qū)的模態(tài)結構也呈對稱分布，但隨著雷諾數的增大，湍流增加，在撞擊板附近的壁面射流區(qū)已識別不出。高頻模態(tài)的結構與低頻模態(tài)完全不同，結構尺寸減小，數量增多，且結構完全沒有對稱性。

3結論

本文對 H/D=5 ，雷諾數為3300＼～8000和馬赫數為0.784的可壓縮沖擊射流進行大渦模擬，分析了相關的平均流場和旋渦演化過程，并對溫度場和壓強場進行DMD研究。主要結論如下：

（1）沿射流軸線觀察到軸向速度呈現出近似線性的衰減趨勢，雷諾數的變化對量綱為一平均軸向速度影響不大。雷諾數對射流半寬有一定的影響，在 Re=3300，4000 時，射流半寬數值最大。而從平均溫度和瞬時努塞爾數看，雷諾數的變化對溫度場的影響較大，隨著雷諾數的增加，傳熱隨之增強，壁面射流區(qū)的小尺度漩渦數量更多。

（2）通過使用 λ₂ 準則來識別渦旋可以看出，初級渦的合并主要發(fā)生在壁面射流區(qū)。而隨著雷諾數的增加，初級渦合并的位置向下游移動。在 Re=8000 時，初級渦提前破碎為小尺度渦且模擬結果中未發(fā)現合并的漩渦。二次渦的形成主要是由壁面射流區(qū)中初級渦的合并與移動引起的，雷諾數的增加導致

了反向渦旋更早破裂。

（3）對不同雷諾數條件下的溫度場和壓力場進行了DMD分析，計算了軸向速度和努塞爾數的功率譜密度，得到了 St=0.56，1.04 的兩個不穩(wěn)定模態(tài)，對其進行重點分析。在頻率較低的 St=0.56 的模態(tài)下，識別到自由射流區(qū)和壁面射流區(qū)是大尺寸的對稱結構，且正負值交替出現。對于頻率較大的 St=1.04 的模態(tài)，其對稱結構向下游移動，并逐漸分化為小尺度結構，這也表明大尺度的初級渦經過撞擊后形成尺度更小的二次渦。而雷諾數的增加意味著湍流度的增加，低頻模態(tài)下的對稱結構逐漸消失，高頻模態(tài)下識別到更多小尺寸的結構。

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Flow and Heat Transfer Characteristics of Compressible Impinging Jets at Low to Moderate Reynolds Numbers

OUYuqiong，LIUQilin，LAI Huanxin （School of Mechanical and Power Engineering， East China University of Science and Technology， Shanghai 200237， China）

Abstract： Large eddy simulation （LES）is used to study the flow and heat transfer characteristics of compressible impinging jets with a Mach number （Ma） of 0.784，an impact height （H/D） of 5，and a Reynolds number （Re） ranging from 3300 to 8ooo.The average velocityand temperature，as wellas the evolution process of vortices，areobtained.It isrevealed that the heat transfer increases with the increase in Re.At a Re of 8 00o，the primary vortices break into small-scale vortices inadvance，with no merged vortices found in the simulation results.In adition， dynamic mode decomposition （DMD）is performed for the temperature and pressure of the impinging jets，particularly focusing on the coherent structure at the spanwise location and on the impact plate.The results show that at a frequency St of 0.56， the coherent structures identified by DMD modes are large-scale symmetric structures. At frequency St of 1.04，these symmetric structures move downstream and gradually diferentiate into smal-scale structures.This indicates that the large-scale primary vortex forms a smaller scale secondary vortex upon impacting.

Key words： impinging jet; Reynolds numbers; heat transfer; coherent structure; DMD

（責任編輯：張欣）