成功高效的教學(xué)并不是教師直接將知識教給學(xué)生，而是高度尊重學(xué)生生命個體，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識生成的過程，著重培養(yǎng)學(xué)生適合終身發(fā)展的必備品格和關(guān)鍵能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)樹立“生本\"意識，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)情精心設(shè)計教學(xué)活動，制定教學(xué)策略，主動將課堂還給學(xué)生，從而讓學(xué)生的“學(xué)”由被動接受知識向自主探索過渡，切實提升教學(xué)有效性。筆者以“比賽場次”一課教學(xué)為例，談?wù)勅绾污`行“生本\"教學(xué)模式，打造高效數(shù)學(xué)課堂。

一、教學(xué)分析

1.內(nèi)容分析

“比賽場次\"在學(xué)習(xí)、生活中有著重要的應(yīng)用，具有承上啟下的作用。在學(xué)習(xí)本課內(nèi)容前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“穿搭\"“數(shù)圖形\"等問題，本課內(nèi)容是對這些知識的延伸。學(xué)生通過學(xué)習(xí)本課內(nèi)容，能為后續(xù)學(xué)習(xí)概率、等差數(shù)列等內(nèi)容打下堅實的基礎(chǔ)。

2.教學(xué)目標

（1）從學(xué)生已有知識經(jīng)驗出發(fā)，借助簡單的情境引導(dǎo)學(xué)生探尋解決問題的策略;

（2）讓學(xué)生用畫圖、列表等方式研究實際問題，發(fā)現(xiàn)蘊含其中的簡單規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生推理意識和符號意識等素養(yǎng);

（3）通過創(chuàng)設(shè)有效的教學(xué)情境引導(dǎo)學(xué)生自主探究，充分體驗數(shù)學(xué)探究的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣；

（4）讓學(xué)生充分感知生活與數(shù)學(xué)的密切聯(lián)系，有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機；讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察問題，用數(shù)學(xué)的知識解決問題，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力。

3.教學(xué)重難點

（1）讓學(xué)生用畫圖、列表等方式研究實際問題，發(fā)現(xiàn)蘊含其中的簡單規(guī)律；

（2）從簡單的情形開始，探尋規(guī)律，提升學(xué)生解決問題的能力。

）二、教學(xué)過程

1.課前游戲，激發(fā)興趣

師：某校要組織開展一次小規(guī)模的排球比賽，抽簽環(huán)節(jié)采用猜拳的方式，猜拳獲勝的隊伍可以自主選擇對手。這次比賽共有4支隊伍，請大家猜一猜，如果每支隊伍派1人猜拳，兩兩進行1場比賽，比賽多少場能夠決出勝負呢？

師：請大家先猜一猜，然后每4人一組試一試，想象你們分別進行了幾場比賽呢？

教師預(yù)留時間讓學(xué)生操作、感悟。

師：你們每個人比了幾場？

生（齊聲答）：3場。

師：每個人都比了3場，4個人是不是要比12場呢？

生1：好像沒有那么多場，我們小組6場就比完了。

師：哦？這是為什么呢？比賽人數(shù)和比賽場數(shù)到底存在怎樣的關(guān)系呢？今天我們就一探究竟。

設(shè)計說明：從學(xué)生熟悉的生活情境出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生親歷游戲過程，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。在此過程中，教師巧妙地創(chuàng)設(shè)問題情境，逐步引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實問題。

2.探索新知，尋找規(guī)律

（1）環(huán)節(jié)1：創(chuàng)設(shè)沖突，激發(fā)興趣

師：如何探尋比賽人數(shù)與比賽場數(shù)之間的關(guān)系呢？

教師預(yù)留時間讓學(xué)生思考、操作。

生2：可以用畫圖法解決。

生3：還可以用列表法。

生4：列舉法也可以。

師：很好，都是非常不錯的想法。大家可以選擇一種自己喜歡的方式試一試，說說自己的發(fā)現(xiàn)。

教師預(yù)留時間讓學(xué)生動手畫，因為比賽隊伍較少，學(xué)生很快解決了問題。

師：某區(qū)準備開展一次排球聯(lián)賽，本次比賽共有30支隊伍參加，在第一輪比賽中采用單循環(huán)賽制（每2支隊伍比賽一次），你們知道有多少場比賽嗎？

問題給出后，學(xué)生依然采用剛才的方式探索，不過做到一半，很多學(xué)生放棄了。

生5：這樣畫太麻煩了，線條太多，眼花繚亂，有沒有其他方法呢？

師：確實，利用畫圖、列表等方法研究這個問題有些煩瑣，用什么方法來解決呢？

設(shè)計說明：教師從簡單情形入手，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想應(yīng)用畫圖、列表等方法解決問題，以此明確研究路徑和研究方法。隨著比賽隊伍的增多，顯然應(yīng)用畫圖、列表法解決問題具有一定的局限性，由此激發(fā)了學(xué)生探索新方法的積極性。

（2）環(huán)節(jié)2：化繁為簡，探索規(guī)律

師：在研究數(shù)學(xué)問題時遇到復(fù)雜的問題，我們一般要做什么？

生6：化繁為簡。

師：很好，既然30支球隊研究起來比較煩瑣，我們不如先退回到簡單情形，先從3支球隊開始研究?，F(xiàn)有甲、乙、丙3支球隊，如果采用單循環(huán)賽制，比賽場數(shù)是多少呢？

學(xué)生得到問題的答案后，教師讓學(xué)生呈現(xiàn)不同的研究方案。

師：誰來分享一下解決方案？

生7：我是用列舉法研究的，按照比賽規(guī)定，甲和乙、丙比了2場；甲和乙比過了，乙和丙比了1場，共比賽3場。

師：也就是說 1+2=3 （場）。

生8：我是用列表法研究的（如表1），其算式也是 1+2=3 （場）。

師：表格中為什么會有很多是空著的呢？

生8：有些是比過的，有些是自己和自己。

師：非常好，還有其他方法嗎？

生9：我是用線段法研究的（如圖1），利用線段法列式為： 1+2=3 （場）。

設(shè)計意圖：教師引導(dǎo)學(xué)生從簡單問題入手，滲透化繁為簡的思想方法。在此環(huán)節(jié)，教師重點展示學(xué)生的分析過程，為研究后續(xù)問題做好鋪墊。

（3）環(huán)節(jié)3：交流展示，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

師：大家利用不同方法得到了相同的算式。接下來請大家繼續(xù)研究，如果有4支、5支排球隊參賽，會得到怎樣的結(jié)果呢？

教師鼓勵學(xué)生用自己喜歡的方式繼續(xù)探究，學(xué)生得到如下結(jié)果，如果是4支隊伍參賽，列式為： 1+2+3=6 （場）；如果是5支隊伍參加，列式為 1+2+ 3+4=10 （場）。

師：觀察以上算式， 1+2=3;1+2+ 3=6;1+2+3+4=10 ，誰來說說比賽隊伍和比賽場數(shù)之間存在怎么的關(guān)系呢？

生10：比賽的場數(shù)就是從1加到比比賽隊伍少1那個數(shù)。比如，3支球隊就是從1加到（3-1），4支球隊就是從1加到（4-1），5支球隊就是從1加到（5-1）。

師：非常棒，思路清晰，語言簡潔。你們還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？

生11：如果只有2支球隊比賽，則比賽場數(shù)為1場；增加1支球隊后，變成了3支，此時增加了2場比賽；在此基礎(chǔ)上再增加1支球隊，變成了4支，增加了3場比賽，以此類推，每增加1支球隊，其增加場數(shù)就是之前球隊的數(shù)量。

師：很不錯，這樣發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，問題的解決就變得更加輕松了。

設(shè)計意圖：教師鼓勵學(xué)生自主探究，讓學(xué)生親歷觀察、概括、表達等過程，親身體驗數(shù)學(xué)知識的生成過程，培養(yǎng)推理意識和提升數(shù)學(xué)表達能力。

（4）環(huán)節(jié)4：總結(jié)歸納，加深理解

師：通過探究我們發(fā)現(xiàn)其中蘊含的規(guī)律，按照這個規(guī)律，現(xiàn)在我們是否能夠計算最初的問題，如果有30支球隊參賽，比賽場數(shù)是多少呢？

生12：從1加到29，也就是 ¹⁺ 2+3+…+28+29 （場）。

師：非常好，如果是 n 支球隊，比賽場數(shù)又是多少呢？

生13：從1加到 （n-1） ，也就是1+2+3+…+（n-1） （場）。

師： 1+2+3+…+28+29 是多少場？如何計算呢？一個一個加嗎？請大家討論一下，是否有簡便算法？

充分交流后，很多學(xué)生找到了簡便算法，迫不及待地想要表達了。

生14：可以這樣算，因為 1+29= 30，2+28=30，3+27=30 ，算式中共有29個數(shù)，可以組成14個30，所以有1+2+3+…+28+29=14×30+15=435 （場）。

師：非常棒，利用“湊十法\"順利地解決了問題。

師：除了以上方法，還有其他方法解決比賽場次問題嗎？（學(xué)生不語）

師：我們回顧課初的游戲，當(dāng)時每個人比了3場，4個3應(yīng)該是12場，但是實際比賽場數(shù)是6場，這是為什么呢？

生15：因為這里面有重復(fù)的，比如以甲、乙、丙3支隊伍為例，甲和乙、丙比賽后，乙和丙都已經(jīng)和甲比過了，不需要重復(fù)比賽了。

師：很好，這里6剛好是12的一半，這個是巧合？還是必然呢？

問題給出后，學(xué)生主動探索3支球隊和5支球隊是否滿足這一要求。學(xué)生發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律后，教師啟發(fā)學(xué)生思考其中的原理，并引導(dǎo)學(xué)生列式計算：如果是3支球隊，比賽場數(shù)為 3× （3-1） ÷2=3 （場）;如果是4支球隊，比賽場數(shù)為 4×（4-1）÷2=6 （場）;如果是5支球隊，比賽場數(shù)為 5×（5-1）÷2= 10（場）；如果是30支球隊，比賽場數(shù)為 30×（30-1）÷2=435 （場）。

設(shè)計意圖：此環(huán)節(jié)，教師遵循學(xué)生的認知規(guī)律，通過由淺人深、由特殊到一般的逐層引導(dǎo)，讓學(xué)生主動提煉、歸納、應(yīng)用，有效激發(fā)了學(xué)生的探究欲，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納，并利用規(guī)律解決問題，讓學(xué)生充分體會利用數(shù)學(xué)模型解決問題的方便、快捷，逐步培養(yǎng)模型意識。

3.學(xué)以致用，深化理解

師：通過上面的學(xué)習(xí)，大家對比賽場次問題有了較為深刻的認識，你們能應(yīng)用所學(xué)知識解決下面幾個問題嗎？ （教師用課件出示問題）

問題1：30支球隊完成第一輪比賽后，前12支球隊將進行下一輪的角逐；如果第二輪比賽依然采用單循環(huán)制，試求第二輪共比賽多少場。

問題2：為了充分發(fā)揮榜樣的作用，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，某校對40名優(yōu)秀學(xué)生、優(yōu)秀學(xué)生干部進行表彰，校長為他們頒發(fā)獎狀，并與他們一一握手。校長一共握手多少次？頒獎結(jié)束后，每2人拍1張照片，要拍多少張照片？（只列式，不計算）

問題3：某列高鐵從上海始發(fā)，途經(jīng)常州北、南京南、濟南南，終點北京南，鐵路部門需要設(shè)置多少種不同的車票？

問題給出后，學(xué)生獨立求解，然后展示交流。

設(shè)計意圖：從具體生活情境出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)知識解決現(xiàn)實問題，這樣一方面可以達到鞏固和強化知識的目的，另一方面有利于學(xué)生形成應(yīng)用意識?！坝脭?shù)學(xué)\"既是“學(xué)數(shù)學(xué)”的出發(fā)點，又是“學(xué)數(shù)學(xué)\"的落腳點，教師要重視引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，讓學(xué)生把思維伸向生活，充分感知數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學(xué)的知識研究、分析、解決實際問題。

4.課堂小結(jié)，內(nèi)化思想

師：通過學(xué)習(xí)本課，你們有哪些收獲？請從知識、思想、方法等多方面談?wù)勛约旱男牡皿w會。

設(shè)計意圖：教師依然放手讓學(xué)生獨立思考、合作交流，從而在互動中不斷優(yōu)化個體知識結(jié)構(gòu)，積累活動經(jīng)驗，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。反思歸納是課堂教學(xué)的重要一環(huán)，是數(shù)學(xué)知識梳理、鞏固、拓展的重要途徑。此環(huán)節(jié)，學(xué)生不僅要對知識、思想、方法進行反思，而且要對自己的學(xué)習(xí)進行反思，主動發(fā)現(xiàn)自身存在的不足，以此通過針對性訓(xùn)練有效彌補自身不足，實現(xiàn)個體的自我完善和自我發(fā)展。

5.課后思考，拓展延伸

師：課后請大家思考這樣一個問題，因為天氣原因，排球比賽延期，為了更快地將這一信息傳遞出去，先由教練同時通知2位隊長，2位隊長再分別同時通知2名隊員，以此類推。假設(shè)每通知2人要1分鐘，如果要通知126名運動員，需要多長時間？

教師鼓勵學(xué)生課后以小組為單位，共同研究這一問題，充分感受“倍增學(xué)\"原理的力量。

設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不單讓學(xué)生掌握所學(xué)知識，更重要的是讓學(xué)生獲得可持續(xù)學(xué)習(xí)的能力。課尾教師給出探究性問題，鼓勵學(xué)生運用化繁為簡、數(shù)形結(jié)合、特殊到一般等數(shù)學(xué)思想方法解決問題，提高學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力。

三、教學(xué)思考

本課教學(xué)中，教師為學(xué)生提供了一個平等、和諧的探究環(huán)境，讓學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，不僅讓學(xué)生獲得了知識，更重要的是獲得可持續(xù)學(xué)習(xí)的能力，發(fā)展了學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

1.注重開展自主學(xué)習(xí)活動，培養(yǎng)學(xué)生關(guān)鍵能力

從以上教學(xué)活動安排和實施過程來看，教師沒有直接給出“比賽場次\"模型讓學(xué)生套用，而是從學(xué)生已有知識和生活經(jīng)驗出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生利用列表法、畫圖法解決簡單情境的問題，并從中抽象出一般規(guī)律，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。這一過程充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體作用，有利于學(xué)生的長遠發(fā)展。

2.注重生活與數(shù)學(xué)的融合，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識

在引人階段，教師引導(dǎo)學(xué)生從生活中抽象數(shù)學(xué)問題，如猜拳游戲、探索排球比賽場次等，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。在應(yīng)用階段，教師以學(xué)生現(xiàn)實生活情境為背景，引導(dǎo)學(xué)生解決生活中的“場次問題”，讓學(xué)生在生活中汲取數(shù)學(xué)的營養(yǎng)，充分感知數(shù)學(xué)在解決實際問題中的價值，培養(yǎng)應(yīng)用意識。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)重視激發(fā)學(xué)生的主體價值，創(chuàng)造機會讓學(xué)生主動參與知識的生成過程，充分體驗發(fā)現(xiàn)規(guī)律的樂趣，從而提高數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。