中圖分類號(hào)：F251 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A DOI： 10.13714/j.cnki.1002-3100.2025.12.006

Abstract：Intheinitial stageof anaturaldisaster，eachdisaster-strickenarea hasanurgentneedforemergencysuplies，and theeficientandfairdistributionofemergencysupliesisofcucialimportance.Inthesuplydistributionproess，neighboring citiesorcountieswithclose proximitycanberegardedasemergencysupplydistributioncentersafterthedisaster，andtheexisting inventorysuppliescanbefairlyandtimelyaloatedtoeachdisaster-stricenarea.Aftertheoccurenceofadisaster，considering theavailablesupplytimeoftheexistinginventoryinthedisasterareaandthetotalnumberofpeopleinneedofsuplies，this papertakesthesupplyemergencydegreeasthe weightandconstructsanemergencysuplyfairdistributionmodelwiththe primaryandsecondaryobjectivesof maximizingtheweightedsupplydemandsatisfactionrateandminimizingthesupplyloading andshipping timerespectively.Throughcaseanalysis，itisconcludedthatthemodeltakesintoacountbothfairnessand effectiveessintesupplyalocationprocssInthiitialstageofanaturaldisaster，tesupplesinvriousregiosareificult tomeettheneedsofthe disastervictims.Eachdisasterareacanalsobealocatedacorrsponding proportionof emergency supplies，whichcanrelievethepressreofshort-termsupplyshortageinthemaindisaster-strickenareastoacertainextent and provide a guarantee for the subsequent emergency supply scheduling.

Key Words： emergency supplies; fair allocation; demand urgency; natural disasters; distribution centers

0引言

近年我國自然災(zāi)害事件頻發(fā)，這些突發(fā)性自然災(zāi)害和公共衛(wèi)生事件不僅對(duì)人們的生命安全產(chǎn)生威脅，也給人們的財(cái)產(chǎn)帶來巨大損失，同時(shí)也對(duì)社會(huì)的穩(wěn)定和經(jīng)濟(jì)發(fā)展產(chǎn)生影響。地震、海嘯、大暴雨等自然災(zāi)害事件具有突發(fā)性強(qiáng)和覆蓋范圍廣等特征，使得災(zāi)情發(fā)生后災(zāi)民對(duì)物資的需求廣泛且迫切。政府應(yīng)急管理部門如果將儲(chǔ)備應(yīng)急物資不合理、不公平地進(jìn)行分配，將進(jìn)一步引發(fā)災(zāi)民們的不滿、恐慌，還會(huì)影響到救災(zāi)活動(dòng)。在災(zāi)難發(fā)生后如何將有限的物資公平合理地分配給不同需求的災(zāi)民顯得尤為重要。

國內(nèi)外對(duì)應(yīng)急物資分配的研究，其中第一類研究文獻(xiàn)以物資分配環(huán)節(jié)的時(shí)間、效率或運(yùn)輸成本作為主要目標(biāo)來進(jìn)行研究，例如為解決應(yīng)急物流配送時(shí)效性不足和物資分配不合理問題，構(gòu)建考慮隔離點(diǎn)服務(wù)緊急度的多目標(biāo)應(yīng)急物資分配和車輛路徑優(yōu)化模型；基于物資歸屬地，以應(yīng)急物資未滿足量最小和運(yùn)輸成本最小為目標(biāo)建立物資分配模型，采用改進(jìn)的差分進(jìn)化算法進(jìn)行求解2。第二類文獻(xiàn)則以災(zāi)民獲得物資滿足率作為主要研究目標(biāo)，例如考慮災(zāi)民有限理性，引人三角模糊數(shù)以災(zāi)民滿意度最大為目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建應(yīng)急物資調(diào)度模型，用第二代非支配排序遺傳算法做案例仿真3；通過最后通牒博弈實(shí)驗(yàn)得出人們的公平感不僅取決于自身獲得的絕對(duì)值，還取決于獲得的相對(duì)份額，即與他人所得進(jìn)行比較的自我滿足感；在需求不確定的條件下以需求滿足率最大和救援時(shí)間最短建立多出救點(diǎn)多種物資的分配模型，并用魯棒優(yōu)化方法優(yōu)化物資需求量這一不確定參數(shù)，減少不確定性對(duì)結(jié)果的影響5。第三類則是在設(shè)備有限、運(yùn)力受限、多級(jí)協(xié)同分配及物資匱乏和交通不暢等一些情境或條件下對(duì)應(yīng)急物資分配進(jìn)行研究，例如在避難所和車輛容量有限的情況下，采用多輛車對(duì)受災(zāi)點(diǎn)進(jìn)行多品種物資分批配送；研究運(yùn)力受限情況下的突發(fā)事件應(yīng)急物資調(diào)度問題，確定了物資集散地最優(yōu)運(yùn)力配置量；基于所提出的三級(jí)應(yīng)急物流協(xié)同分配網(wǎng)絡(luò)，使用混合模糊聚類法對(duì)災(zāi)區(qū)進(jìn)行劃分和物資分配8；考慮到時(shí)間周期內(nèi)新的物資需求信息，構(gòu)建了動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型來實(shí)時(shí)調(diào)整物資分配方案；在物資匱乏和交通不暢的情況下，考慮到救援權(quán)重、物資滿足率和物資邊際效用遞減，以群眾感受痛苦最小化為目標(biāo)建立分配模型[0]。上述文獻(xiàn)很少考慮多種類物資及災(zāi)民滿意度的問題，因此，對(duì)自然災(zāi)害初期物資有限的條件下應(yīng)急物資公平分配問題的研究有著重大意義。

1物資公平分配模型

1.1 問題說明

災(zāi)難發(fā)生初期，各地儲(chǔ)備應(yīng)急物資有限，公平合理地分配物資至關(guān)重要，但目前應(yīng)急管理部門缺乏明確標(biāo)準(zhǔn)導(dǎo)致主管隨意分配。絕對(duì)平均法看似簡單公平，卻忽視了各受災(zāi)區(qū)域的需求差異?？紤]到各個(gè)受災(zāi)點(diǎn)對(duì)物資需求程度的不同，若分配不當(dāng)，可能加劇受災(zāi)點(diǎn)間需求滿足不均，傷害群眾情感，引發(fā)負(fù)面輿論。在自然災(zāi)害發(fā)生的前期時(shí)段，鑒于災(zāi)民對(duì)應(yīng)急物資的需求程度以及需求滿足率，需要實(shí)施相對(duì)公平的分配舉措。為此，文中引入了受災(zāi)點(diǎn)應(yīng)急物資需求緊急度這一指標(biāo)，構(gòu)建起基于公平性原則的應(yīng)急物資需求滿足率函數(shù)。同時(shí)，考慮到物資在運(yùn)輸過程和裝卸環(huán)節(jié)的情況，為了加速物資的快速運(yùn)輸進(jìn)程，創(chuàng)建了應(yīng)急物資運(yùn)輸總時(shí)間函數(shù)，進(jìn)而構(gòu)建出應(yīng)急物資公平分配模型。

1.2 問題假設(shè)

自然災(zāi)害有多方面顯著特點(diǎn)。例如地震、海嘯、暴雨等災(zāi)害在時(shí)間維度上，往往持續(xù)時(shí)間較短，然而其破壞力卻極為強(qiáng)大。這種強(qiáng)大的破壞力使得救援和物資供應(yīng)的時(shí)間窗口非常緊迫，物資必須在極短的時(shí)間內(nèi)送達(dá)受災(zāi)地區(qū)，否則將會(huì)給受災(zāi)群眾帶來更大的痛苦和損失。從空間范圍來看，此類災(zāi)害造成的影響相對(duì)有限，通常集中在震源附近的一定區(qū)域內(nèi)，會(huì)對(duì)道路通信等基礎(chǔ)設(shè)施造成嚴(yán)重破壞，使得物資分配運(yùn)送存在難以預(yù)測性。

本文設(shè)定了如下假設(shè)條件。

假設(shè)1：聚焦于災(zāi)難發(fā)生初期的應(yīng)急物資分配狀況，暫且忽略后方物資因素，僅探討單一周期的應(yīng)急物資配送情形。

假設(shè)2：各災(zāi)區(qū)的物資需求數(shù)量、現(xiàn)存物資庫存數(shù)量以及使用人員數(shù)量均為已知信息。

假設(shè)3：配送中心的應(yīng)急物資庫存數(shù)量已知，并且其現(xiàn)有庫存無法充分滿足災(zāi)民的需求總量。

假設(shè)4：配送中心與災(zāi)區(qū)之間的距離信息已知，且物資運(yùn)輸?shù)闹鞲傻缆繁３謺惩o阻。

假設(shè)5：配送中心的運(yùn)輸車輛數(shù)目存在限制，同時(shí)車輛具有容量方面的約束條件。

假設(shè)6：應(yīng)急物資采用不同標(biāo)準(zhǔn)單位進(jìn)行包裝，不同種類的物資能夠混合運(yùn)輸，不存在運(yùn)輸限制。

1.3符號(hào)和變量解釋

i 表示物資配送中心， I 為配送中心集 （2 i∈I J表示各災(zāi)區(qū)集合， K 表示應(yīng)急物資種類集合， k∈K Q_ik 表示在配送中心 i 的應(yīng)急物資 k 的現(xiàn)有庫存量。 Q_jk 表示災(zāi)區(qū)的j應(yīng)急物資 k 的庫存量。 p_jk 表示災(zāi)區(qū) j 的物資 k 的需求人數(shù)數(shù)量。 α_jk 表示參數(shù) p_jk 標(biāo)準(zhǔn)化， pVj∈J，h∈K。s表示應(yīng)急物資k的消耗速jeJ率。表示災(zāi)區(qū)j庫存物資k的預(yù)計(jì)可使用時(shí)間，=p β_jk t_jk =Vj∈J.k∈K。表示災(zāi)區(qū)j庫存物資 k 的需求緊急度，使用物資的人數(shù)越多，物資可用時(shí)間越短，需求緊急度就會(huì)越高， D_jk k D_jk-Q_jk r_jk k 是災(zāi)區(qū)j的物資k的最低需求滿足率 00lt;1. 0 h_i 是配送中心i可以提供的車輛數(shù)量。 表示運(yùn)輸車輛的容量。 w 表示運(yùn)輸車輛的載重量。 c_k 表示應(yīng)急物資k的單位體積。 w_k 表示應(yīng)急物資k的單位重量。 L_ij 表示配送中心 i 到災(zāi)區(qū)j的距離。 σ_v 表示運(yùn)輸車輛的平均行駛速度。 T_k 表示物資 k 的單位裝卸時(shí)間。 x_ijk 表示從配送中心i分配物資 k 給災(zāi)區(qū)j的數(shù)量。 y_ij 為0-1變量，如果從配送中心 i （204號(hào)往災(zāi)區(qū)j運(yùn)送應(yīng)急物資，則為1，否則為 0

2模型構(gòu)建

2.1目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建

為充分發(fā)揮應(yīng)急物資的效用，于各災(zāi)區(qū)達(dá)成公平分配時(shí)，考量災(zāi)區(qū)需求滿足率屬于合理之舉。本文旨在優(yōu)化資源配置，以實(shí)現(xiàn)需求滿足率的最大化，并考慮到物資的緊急程度。具體來說，物資的緊急度由災(zāi)區(qū)現(xiàn)有庫存物資可供應(yīng)使用時(shí)間和物資需求總?cè)藬?shù)這兩者決定。自然災(zāi)害具有突發(fā)性和不確定性，應(yīng)急物資分配過程中也要注意配送的時(shí)效性，因此本模型將物資配送過程時(shí)間最小化作為優(yōu)化目標(biāo)之一。通過這種綜合考量，可以更有效地分配應(yīng)急物資，以應(yīng)對(duì)緊急情況。

2.2約束條件分析

2.2.1 需求量約束

為確保應(yīng)急物資充分發(fā)揮作用，應(yīng)依據(jù)需求點(diǎn)的實(shí)際狀況進(jìn)行分配，避免出現(xiàn)部分需求點(diǎn)供過于求的現(xiàn)象，每個(gè)災(zāi)區(qū)所分配到的應(yīng)急物資不得超出該點(diǎn)的實(shí)際需求。

2.2.2 配送中心物資庫存量約束

自然災(zāi)害發(fā)生后，各地區(qū)現(xiàn)有應(yīng)急物資庫存量有限，難以滿足全部災(zāi)區(qū)的實(shí)際需求。因此，從配送中心向外運(yùn)輸?shù)奈镔Y數(shù)量不得超出其物資庫存規(guī)模。

2.2.3 災(zāi)民滿足率約束

考慮到災(zāi)民對(duì)應(yīng)急物資需求滿足率及物資分配的公平性，應(yīng)對(duì)各災(zāi)區(qū)的需求滿足率設(shè)定最低標(biāo)準(zhǔn)要求。使各個(gè)災(zāi)區(qū)所獲分配的物資數(shù)量達(dá)到該災(zāi)區(qū)應(yīng)急物資的最低需求水平。

2.2.4變量約束

變量 x_ijk 和 y_ij 變量之間有和各自取值的關(guān)系約束。

2.3模型構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)如下。

約束條件如下。

x_ijk…0?i∈I，j∈J，k∈K

式（1）旨在最大化考慮緊急度加權(quán)的物資滿足率；式（2）致力于最小化總的運(yùn)輸時(shí)間；式（3）和式（4）反映了配送中心的物資庫存限制；式（5）表示受災(zāi)區(qū)域的物資需求限制；式（6）確保了物資的最低需求滿足率；式（7）和式（8）分別代表了運(yùn)輸車輛的載重和容積限制；式（9）規(guī)定了變量之間的關(guān)系，即從配送中心運(yùn)往災(zāi)區(qū)的物資數(shù)量 x_ijk 不為0，則對(duì)應(yīng)的 y_ij 等于1；式（10）和式（11）是對(duì)變量取值的約束。

3模型求解

在本文構(gòu)建的應(yīng)急物資公平分配模型里，由于其屬于多目標(biāo)模型，而求解多目標(biāo)模型重點(diǎn)在于把多目標(biāo)規(guī)劃函數(shù)轉(zhuǎn)化成單目標(biāo)函數(shù)，所以運(yùn)用線性賦權(quán)法來對(duì)目標(biāo)規(guī)劃函數(shù)實(shí)施轉(zhuǎn)換。在對(duì)兩個(gè)子目標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理后得出 f₁^a（x） 和 f₂^a（x） ，標(biāo)準(zhǔn)化處理旨在排除該模型內(nèi)不同目標(biāo)函數(shù)與不同量綱單位所產(chǎn)生的干擾；接著為兩個(gè)子目標(biāo)分別確定權(quán)重系數(shù)，從而將多目標(biāo)函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)問題予以求解。

f₁（x） 為物資滿足率指標(biāo)函數(shù)， f_1，max 表示考慮緊急度加權(quán)的物資滿足率 f₁（x） 的最大值， f_1，min 則表示其最小值。 f₂（x） 為運(yùn)輸時(shí)間指標(biāo)函數(shù) f_2，max 表示總運(yùn)輸時(shí)間 f₂（x） 的最大值， f_2，min 表示其最小值。則 F（x）= 得出多目標(biāo)函數(shù)后，將其轉(zhuǎn)化為為單目標(biāo)函數(shù)，并使用MATLAB軟件進(jìn)行編程來構(gòu)建此模型并求解。

4實(shí)例分析

根據(jù)《山東省地震應(yīng)急預(yù)案》及德州市應(yīng)急管理局發(fā)布的2023年平原縣地震受災(zāi)救災(zāi)情況，選取平原縣王打卦鎮(zhèn)作為應(yīng)急物資需求點(diǎn)，包括北侯、東屯東街、東屯西街、東屯北街、夏家口東街等10個(gè)村莊，將這10個(gè)村莊分為10個(gè)災(zāi)區(qū)，由3個(gè)配送中心向這10個(gè)災(zāi)區(qū)調(diào)撥4種應(yīng)急物資，分別為飲用水（桶）、食物（箱）、醫(yī)療藥品（箱）、帳篷（頂），表1至表8提供了詳盡的數(shù)據(jù)，涉及各個(gè)配送中心的物資存儲(chǔ)和運(yùn)輸工具詳情、各需求點(diǎn)的物資存量及預(yù)期需求、物資使用人數(shù)、配送中心與需求點(diǎn)之間的距離、各類物資的裝卸時(shí)間、體積和重量信息，以及物資的最低需求滿足率和消耗速度等關(guān)鍵數(shù)據(jù)，所有物資均以標(biāo)準(zhǔn)包裝形式呈現(xiàn)。其中表4、表5和表6根據(jù)災(zāi)區(qū)受災(zāi)情況，通過合理的算例估算得出，表7和表8為標(biāo)準(zhǔn)化參數(shù)。

表1各需求點(diǎn)的現(xiàn)有物資庫存量

f₁（x） 是效益性指標(biāo)函數(shù)表示應(yīng)急物資緊急度加權(quán)的滿足率最大化， f₂（x） 為成本指標(biāo)函數(shù)表示運(yùn)輸總時(shí)間最小化。代入相關(guān)數(shù)據(jù)得到，F(xiàn)（x）=5.9770. 取 λ₁=0.8，λ₂=0.2 ，利用模型計(jì)算出結(jié)果 f₁（x）=18.5563 ，f₂（x）=34.6867_? 。與其最優(yōu)值 f_1，max=18.5731 相接近； f₂（x） 取值略大于其最優(yōu)值 f_2，max=26.0023 ，這是因?yàn)楸疚闹荚谘芯课镔Y的公平分配問題，故更側(cè)重于目標(biāo)函數(shù) ?f₁（x） 的應(yīng)急物資緊急度加權(quán)的滿足率最大化。因此，綜合以上數(shù)據(jù)結(jié)果，說明該模型對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化有效。每個(gè)災(zāi)區(qū)的物資分配具體情況可參見表9，該表能夠更為直觀地展現(xiàn)各災(zāi)區(qū)的滿足率狀況。而表10則呈現(xiàn)了各災(zāi)區(qū)對(duì)于不同應(yīng)急物資的緊急程度。

由表9—10可以得出，1、7、8、9這四個(gè)災(zāi)區(qū)對(duì)這4種物資滿足率為1，而5、6、10這三個(gè)災(zāi)區(qū)有3種物資獲得滿足，同樣2、3、4這三個(gè)災(zāi)區(qū)有兩種物資獲得滿足，雖然有些災(zāi)區(qū)在這4種物資上未完全獲得滿足，但各災(zāi)區(qū)滿足率都達(dá)到了0.6之上?？傮w而言，災(zāi)害發(fā)生初期物資有限的條件下，本文提出的模型可以有效提升災(zāi)區(qū)災(zāi)民對(duì)物資的滿足率，說明該分配模型有效。

5結(jié)論與展望

從實(shí)例分析結(jié)果可知，此模型符合應(yīng)急物資分配的要求，該模型滿足了緊急物資分配的標(biāo)準(zhǔn)，能夠在保持分配公正性的同時(shí)提高效率。本研究既考慮到災(zāi)民物資滿足率又在模型上根據(jù)物資需求緊迫度避免了受災(zāi)不嚴(yán)重的地區(qū)優(yōu)先獲得物資，在物資有限的情況下，保證分配的相對(duì)公平。

本文主要探討自然災(zāi)害初期單周期的應(yīng)急物資分配情況。然而，在實(shí)際情況里，災(zāi)情發(fā)展到后期，相關(guān)部門會(huì)根據(jù)災(zāi)情發(fā)展進(jìn)行分批次配送，因此未來對(duì)自然災(zāi)害物資配送多周期多批次問題的研究也很有必要。本文以合理的算例對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，來合理補(bǔ)充難以尋求的全面相關(guān)案例數(shù)據(jù)。目前我國自然災(zāi)害頻發(fā)，應(yīng)急管理制度也越來越完善，未來的研究可以在大數(shù)據(jù)背景下取得更準(zhǔn)確全面的案例數(shù)據(jù)。

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