“圖形表征\"這個(gè)概念源自外在表征，外在表征即將問(wèn)題以文字、數(shù)式、圖表、模型等形式表示出來(lái)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，外在表征一般包括數(shù)學(xué)用語(yǔ)表征、動(dòng)手操作表征、數(shù)字算式表征、圖形表征等幾種形式。其中，圖形表征在解決問(wèn)題中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用，它可以幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)概念，將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得形象直觀，同時(shí)也提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

一、圖形表征在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用現(xiàn)狀

圖形表征是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一種重要的教學(xué)方法，通過(guò)使用圖形來(lái)表達(dá)數(shù)學(xué)概念和問(wèn)題，可以幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。然而，盡管圖形表征在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用已經(jīng)越來(lái)越廣泛，但仍存在一些需要解決的問(wèn)題。當(dāng)前，圖形表征在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用形式多樣，包括使用幾何圖形、流程圖、思維導(dǎo)圖等。這些形式各有其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，例如幾何圖形可以直觀地表達(dá)幾何概念，流程圖可以清晰地展示數(shù)學(xué)問(wèn)題的解題步驟，思維導(dǎo)圖可以幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)框架。

然而，圖形表征在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用也存在一些問(wèn)題，其中最常見(jiàn)的問(wèn)題是應(yīng)用不恰當(dāng)。一些教師可能會(huì)過(guò)度依賴圖形表征，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)過(guò)于注重形式而忽視了實(shí)質(zhì)內(nèi)容。此外，有些圖形表征的形式可能并不適合特定的數(shù)學(xué)概念或問(wèn)題，從而導(dǎo)致教學(xué)效果不明顯。

另一個(gè)問(wèn)題是圖形表征的使用可能會(huì)增加學(xué)生的認(rèn)知負(fù)擔(dān)。一些復(fù)雜的圖形表征形式可能需要學(xué)生進(jìn)行額外的推理和分析，這可能會(huì)加重學(xué)生的認(rèn)知負(fù)擔(dān)，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效果下降。因此，教師需要采取一些措施來(lái)解決這些問(wèn)題。

首先，教師需要合理使用圖形表征，避免過(guò)度依賴。其次，教師需要根據(jù)不同的數(shù)學(xué)概念和問(wèn)題選擇合適的圖形表征形式。此外，教師還需要關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知負(fù)擔(dān)，避免使用過(guò)于復(fù)雜的圖形表征形式。盡管圖形表征在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用存在一些問(wèn)題，但它仍然是提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果的有效方法。通過(guò)合理使用圖形表征，教師可以有效地幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

二、圖形表征對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的影響

圖形表征在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用是一種創(chuàng)新的教學(xué)方法，它有助于學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)概念。圖形表征，即將抽象的數(shù)學(xué)概念通過(guò)圖形的形式進(jìn)行可視化呈現(xiàn)，使得學(xué)生能夠更輕松地領(lǐng)會(huì)和掌握這些概念。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，圖形表征的應(yīng)用顯著提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

圖形表征能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方式往往顯得枯燥乏味，而圖形表征則能將抽象的數(shù)學(xué)概念以生動(dòng)形象的圖形表達(dá)出來(lái)，從而更容易吸引學(xué)生的注意，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和熱情。這種方法能有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

圖形表征還能增強(qiáng)學(xué)生的理解能力。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方式往往要求學(xué)生進(jìn)行大量的死記硬背，而圖形表征則通過(guò)圖形的形式將數(shù)學(xué)概念直觀呈現(xiàn)出來(lái)，使學(xué)生能夠更容易地理解和掌握這些概念。這種方法顯著提升了學(xué)生的理解能力，使他們能夠更輕松地掌握數(shù)學(xué)概念。

然而，圖形表征教學(xué)也有一些注意事項(xiàng)。首先，教師需要具備一定的專業(yè)知識(shí)和技能來(lái)設(shè)計(jì)和應(yīng)用圖形表征，這需要花費(fèi)一定的時(shí)間和精力進(jìn)行準(zhǔn)備。其次，圖形表征的學(xué)習(xí)需要學(xué)生具備一定的想象力和創(chuàng)造力，以便他們能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為圖形形式。最后，教師在應(yīng)用圖形表征時(shí)，需要對(duì)學(xué)生的理解能力和接受能力進(jìn)行評(píng)估，以確保教學(xué)內(nèi)容能夠被學(xué)生所理解和接受。

由此可見(jiàn)，圖形表征在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用是一種創(chuàng)新且有效的教學(xué)方法，能夠顯著提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。但是，要充分發(fā)揮圖形表征的作用，還需要教師和學(xué)生共同努力。

三、圖形表征在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐

圖形表征是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要工具，能夠幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)概念。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，選擇合適的圖形表征形式來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，可以有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。本文將從四個(gè)方面詳細(xì)論述圖形表征在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

（一）通過(guò)圖形表征，“聆聽(tīng)”數(shù)學(xué)信息

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以通過(guò)制作各種圖形來(lái)輔助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)信息。例如，教師可以利用思維導(dǎo)圖、流程圖等圖形工具，幫助學(xué)生清晰地理解數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系。

以教學(xué)“4的加減法\"為例，教師可以借助學(xué)生熟悉的動(dòng)畫(huà)片《西游記》中豬八戒吃西瓜的故事，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真聆聽(tīng)并提取故事中的數(shù)學(xué)信息。如圖1所示，故事梗概如下：一天，天氣異常炎熱，師徒四人口渴難耐，于是派豬八戒去尋找解渴之物。八戒好不容易找到了一個(gè)大西瓜，在回程的路上，他實(shí)在忍不住，便將西瓜分成了4塊。八戒心想：“我先吃一塊，剩下的帶回去給他們吃也行。\"于是，八戒吃掉了一塊。此時(shí)，教師可以提問(wèn)：“八戒現(xiàn)在還剩下幾塊西瓜呢？大家能幫八戒算一算嗎？\"吃完后，八戒意猶未盡，又對(duì)自己說(shuō)：“三塊西瓜不好分，干脆我再吃掉一塊。\"于是，八戒又吃掉了一塊。教師繼續(xù)提問(wèn)：“此時(shí)，八戒還剩下幾塊西瓜呢？大家想一想，接下來(lái)這個(gè)故事還會(huì)怎么發(fā)展？大家能通過(guò)觀察圖形列出算式嗎？\"通過(guò)這樣的教學(xué)方式，學(xué)生不僅能夠在有趣的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，還能夠通過(guò)圖形表征更直觀地理解數(shù)學(xué)概念和運(yùn)算過(guò)程。通過(guò)這個(gè)生動(dòng)有趣的故事，不僅將靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)變成了動(dòng)態(tài)的故事，而且把學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性調(diào)動(dòng)了起來(lái)。在圖形表征推動(dòng)下，學(xué)生認(rèn)真聆聽(tīng)很快就能準(zhǔn)確聽(tīng)取數(shù)學(xué)信息，學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力和想象能力都得到了鍛煉。

（二）借助圖形表征，“說(shuō)”數(shù)學(xué)信息

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以通過(guò)制作各種圖形來(lái)幫助學(xué)生更清晰地表達(dá)數(shù)學(xué)信息，同時(shí)，利用數(shù)學(xué)模型來(lái)輔助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)問(wèn)題。

例如，在教學(xué)“有幾瓶牛奶\"這一趣味內(nèi)容時(shí)，教師可以借助希沃白板創(chuàng)設(shè)一個(gè)淘氣過(guò)生日的情境。在這個(gè)情境中，今天是淘氣的生日，他的好朋友們都知道他愛(ài)喝牛奶，于是帶來(lái)了純牛奶和酸牛奶作為禮物。希沃白板云課件上展示出：9瓶純牛奶和5瓶酸牛奶。此時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生思考并提出與這個(gè)場(chǎng)景相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。學(xué)生紛紛開(kāi)動(dòng)腦筋，提出了自己的想法。教師則適時(shí)引導(dǎo)，將重點(diǎn)放在解決“一共有幾瓶牛奶\"這個(gè)核心問(wèn)題上。

學(xué)生的思路逐漸被打開(kāi)，各種計(jì)算方法也隨之涌現(xiàn)。有的直接數(shù)出牛奶的總數(shù)：“我數(shù)了數(shù)，一共有14盒牛奶?！边€有的采用了“湊十法”，說(shuō)道：“我發(fā)現(xiàn)純牛奶有9盒，如果移動(dòng)一盒酸牛奶到純牛奶那里，就正好是10盒，再加上剩下的4盒酸牛奶，一共就是14盒，即 9+1+4=14 。\"通過(guò)動(dòng)手移動(dòng)牛奶的過(guò)程，學(xué)生直觀地感受到14可以由9和5組成，也可以由10和4組成，從而輕松得出 9+5=14 和 10+4=14 兩種計(jì)算方法。此時(shí)，教師可以適時(shí)介紹\"湊十法\"的簡(jiǎn)便性，不僅激發(fā)了學(xué)生的好奇心，還極大地調(diào)動(dòng)了他們探究數(shù)學(xué)的積極性。

（三）利用圖形表征，“讀”數(shù)學(xué)信息

利用圖形表征來(lái)“讀\"數(shù)學(xué)信息，有助于學(xué)生更深入地理解數(shù)學(xué)內(nèi)容。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以借助圖形來(lái)展示數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)關(guān)系，并引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察這些概念和關(guān)系。

例如，在低年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生能否準(zhǔn)確讀懂圖中的條件關(guān)系至關(guān)重要。在解決問(wèn)題時(shí)，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生圖中識(shí)別和理解五種關(guān)鍵關(guān)系：

第一種是理解“一一對(duì)應(yīng)\"的關(guān)系。在一年級(jí)上冊(cè)第一單元第五課\"快樂(lè)午餐\"中，教科書(shū)通過(guò)虛線的方式來(lái)表示這種關(guān)系。在教學(xué)中，教師應(yīng)先引導(dǎo)學(xué)生數(shù)出事物的數(shù)量，然后比較這些數(shù)量，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言“多少\"來(lái)表達(dá)比較結(jié)果。最后，教師還應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生如何作圖來(lái)表示“一一對(duì)應(yīng)\"的關(guān)系，這為學(xué)生日后解決“比較多少\"的問(wèn)題積累了實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。

第二種是讀懂“合起來(lái)\"的關(guān)系。在一年級(jí)上冊(cè)第三單元第一課“一共有多少\"中，教材開(kāi)始使用“ ?₊， 來(lái)表示合并。

第三種是解讀\"從總量中除去\"的關(guān)系。在一年級(jí)上冊(cè)第三單元第二課“還剩下多少\"中，教材用虛線圈或斜線來(lái)表示“去掉”。教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)先引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形的特征，嘗試說(shuō)出圖形所表達(dá)的意思，然后鼓勵(lì)學(xué)生用簡(jiǎn)單的圖形或符號(hào)把題目的意思畫(huà)出來(lái)，這有助于培養(yǎng)學(xué)生的畫(huà)圖能力。

第四種是讀懂“幾個(gè)幾\"的關(guān)系。在二年級(jí)上冊(cè)第三單元第一課“有多少塊糖\"中，針對(duì)加數(shù)相同的加法算式，教師應(yīng)讓學(xué)生先分別說(shuō)出算式中的加數(shù)是幾，然后指出是幾個(gè)幾相加，這為學(xué)生理解乘法的意義積累了豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。

第五種是讀懂\"平均分\"的關(guān)系。在二年級(jí)上冊(cè)第七單元第一課“分物游戲\"中，教科書(shū)創(chuàng)設(shè)了把實(shí)物分一分的活動(dòng)情境，要求“人人同樣多”。學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作活動(dòng)，體會(huì)“平均分\"的意義。最后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生掌握\(chéng)"平均分的畫(huà)法”，從而幫助學(xué)生進(jìn)一步理解除法的含義。

在低年級(jí)數(shù)學(xué)教材中，解決問(wèn)題的方法往往以直觀而有趣的圖表形式呈現(xiàn)。這種設(shè)計(jì)旨在培養(yǎng)學(xué)生的讀圖能力，但很多教師往往忽略了這一點(diǎn)。因此，這里所提的“讀圖能力”是指讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度去觀察圖形表征，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去看待和分析事物。

（四）觀察圖形表征，“寫(xiě)”數(shù)學(xué)信息

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以通過(guò)制作各種圖形來(lái)幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)信息。教師可以利用圖形來(lái)展示數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)關(guān)系，并引導(dǎo)學(xué)生用筆記錄下這些概念和關(guān)系。圖形表征不僅能夠幫助學(xué)生構(gòu)建不同的算式，還能促進(jìn)他們對(duì)算理的理解。在小學(xué)數(shù)學(xué)低年級(jí)，計(jì)算題占據(jù)相當(dāng)大的比重，而計(jì)算教學(xué)的關(guān)鍵在于引導(dǎo)學(xué)生理解算理。教師有效地運(yùn)用圖形表征，不僅有助于學(xué)生深入理解算理，還能培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維。因此，教師應(yīng)通過(guò)圖形表征引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖形提出問(wèn)題、列出算式，并在此過(guò)程中優(yōu)化他們的思維品質(zhì)。

例如，第一道題是 Δ+7=15 ，這是一道加法算式。根據(jù)加法的逆運(yùn)算原理，即加數(shù) 和-另一個(gè)加數(shù)，學(xué)生可以求出 ，得出 A=8 。接著，他們將 代人原算式進(jìn)行檢驗(yàn)， 7+8=15 ，驗(yàn)證 是正確的。

第二道題是 13-0=9 ，這是一道減法算式。其中 ? 表示減數(shù)，根據(jù)減法的定義，減數(shù) ?= 被減數(shù)-差，學(xué)生可以求出 ?=13-9 ，得出 ?=4 。然后，他們將 ?=4 代入原算式進(jìn)行檢驗(yàn)， 13-4=9 ，驗(yàn)證 ?=4 是正確的。

第三道題是 ?8=6 ，同樣是一道減法算式。其中表示被減數(shù)，根據(jù)被減數(shù) 差 + 減數(shù)，學(xué)生可以求出 ^?6+ 8，得出 。最后，他們將 ：□ed2=14 代人原算式進(jìn)行檢驗(yàn)，14-8=6 ，驗(yàn)證 ：□ed2=14 是正確的。

因此，在求解圖形表示的數(shù)值時(shí)，學(xué)生只需根據(jù)加減法中各部分的關(guān)系進(jìn)行推算，即可解決計(jì)算問(wèn)題。最后，教師還需提醒學(xué)生，不要忘記將求得的數(shù)值代人原等式中進(jìn)行檢驗(yàn)。

四、結(jié)語(yǔ)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要想熟練運(yùn)用圖形表征來(lái)開(kāi)展教學(xué)，就需要培養(yǎng)學(xué)生的圖形表征意識(shí)。這需要一個(gè)系統(tǒng)而完整的訓(xùn)練體系。學(xué)生在初次接觸圖形表征這個(gè)概念時(shí)，可能會(huì)感到不適應(yīng)，但經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的練習(xí)后，他們就能從圖形中聽(tīng)取信息、口頭表述算式、準(zhǔn)確讀取圖形含義，并書(shū)面寫(xiě)出算式，從而有效地解決一系列數(shù)學(xué)問(wèn)題。圖形表征不僅能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能幫助他們更好地理解和掌握數(shù)學(xué)概念，進(jìn)而提升學(xué)生的思維能力和創(chuàng)造力。

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