我國中小學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)體系的正式確立與公布，標(biāo)志著我國教育事業(yè)正式邁入了以培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)為核心的“素養(yǎng)時代”為順應(yīng)時代的要求，將數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)真正地落實到教學(xué)中去，教師要協(xié)助學(xué)生將散亂的知識點串聯(lián)成一個完整的、有機的知識體系，強化知識間的內(nèi)在聯(lián)系，從而培養(yǎng)學(xué)生的整體思維能力.這就需要教師以“問題解決”為核心，以“素養(yǎng)”為導(dǎo)向進行單元重組，由“課時學(xué)習(xí)”向“單元學(xué)習(xí)\"轉(zhuǎn)變.[1]

單元教學(xué)設(shè)計深刻詮釋了數(shù)學(xué)學(xué)科的靈魂—整體性和邏輯性的銜接，思想脈絡(luò)的和諧統(tǒng)一以及方法的普適與思維的嚴(yán)密.它有效避免了知識的碎片化，讓學(xué)習(xí)不再零亂無章.通過有效的“四基”“四能\"教學(xué)，使得數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)能夠真正融人并貫穿數(shù)學(xué)課堂的每個環(huán)節(jié).[2本文基于ADDIE模型，選取人教A版《普通高中教科書數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊》“導(dǎo)數(shù)的概念及其意義\"作為案例，深入開展單元整體教學(xué)設(shè)計的探索，

1ADDIE模型下的單元教學(xué)設(shè)計思路

“ADDIE\"模型是源自1975年美國佛羅里達州立大學(xué)教育科技研究中心的一項創(chuàng)新成果，它作為一種系統(tǒng)化的訓(xùn)練與發(fā)展模式被成功研發(fā)并廣泛應(yīng)用.最初是為了美國陸軍培訓(xùn)發(fā)展起來的，之后就被應(yīng)用到了教育領(lǐng)域.共分為分析（Analysis）、設(shè)計（Design）、開發(fā)（Development）、實施（Implementa-tion）和評價（Evaluation）五部分，將這些單詞首字母組合起來就是ADDIE.[3]該模型可以概括為三個方面：學(xué)習(xí)目標(biāo)的確定—學(xué)什么，學(xué)習(xí)策略的選擇——如何學(xué)，學(xué)習(xí)考評的實施—如何評.[4]

根據(jù)ADDIE模型，參照《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱“課標(biāo)\"的具體要求，進行單元教學(xué)設(shè)計，設(shè)計思路如圖1所示.

2基于ADDIE模型的“導(dǎo)數(shù)的概念及其意義”單元教學(xué)設(shè)計

2.1分析

“導(dǎo)數(shù)的概念及其意義”單元教學(xué)的分析階段主要包括教材分析、課標(biāo)分析、學(xué)情分析，下面是對各個階段內(nèi)容的詳細論述

2.1.1 教材分析

“導(dǎo)數(shù)的概念及其意義”這一單元，選自人教A版《普通高中教科書數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊》的第五章.該章節(jié)核心內(nèi)容圍繞變化率問題與導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義兩個板塊展開.導(dǎo)數(shù)的概念，作為微積分的核心內(nèi)容，不僅是現(xiàn)代數(shù)學(xué)體系中的一個基礎(chǔ)性概念，還深刻蘊含著豐富的微積分思想.它不僅為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)其他自然科學(xué)領(lǐng)域奠定了堅實的基礎(chǔ)，更是現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)研究與發(fā)展中不可或缺的重要工具.

2.1.2 課標(biāo)分析

課標(biāo)強調(diào)，在教學(xué)過程中需借助具體情境，引導(dǎo)學(xué)生從平均變化率向瞬時變化率過渡，了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景，明確導(dǎo)數(shù)作為瞬時變化率數(shù)學(xué)表達的重要性.同時，使學(xué)生深刻感悟極限思想的內(nèi)涵，認識到這一思維品質(zhì)對于人類精準(zhǔn)把握與表達現(xiàn)實世界現(xiàn)象的關(guān)鍵作用.此外，通過函數(shù)圖象的直觀展示，幫助學(xué)生直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.[5本章學(xué)習(xí)旨在提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象與直觀想象的核心素養(yǎng).

2.1.3 學(xué)情分析

高中物理必修一的課本中就對“平均速度”和“瞬時速度”做了詳細的介紹，并給出了各自的求解公式.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過“利用二分法求方程的近似解\"引入極限思想是一個很好的過渡，它幫助學(xué)生初步理解了逼近和無限趨近的概念.然而，當(dāng)這種思想被進一步應(yīng)用到“利用平均速度逼近瞬時速度\"以引人導(dǎo)數(shù)概念時，確實會面臨一定的挑戰(zhàn)，因為導(dǎo)數(shù)的概念本身更為抽象和復(fù)雜.

2.2設(shè)計

根據(jù)對“導(dǎo)數(shù)的概念及其意義”單元教學(xué)的分析，這里將該單元分為兩個子單元，并設(shè)定了單元的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點以及課時的劃分.

2.2.1單元教學(xué)目標(biāo)設(shè)計

子單元1：變化率問題

教學(xué)目標(biāo)：通過計算不同時段的變化率，了解平均變化率不適合反映任意時間段的運動狀態(tài)；通過平均速度向瞬時速度轉(zhuǎn)變的過程，體會極限思想.在探索割線逐漸逼近切線的過程中，使學(xué)生直觀感受到曲線上某點處的切線斜率，是該點處割線斜率的極限值.這一過程不僅生動展現(xiàn)了數(shù)學(xué)中“以直代曲\"的巧妙思想，還促使學(xué)生構(gòu)建出關(guān)于瞬時變化率的數(shù)學(xué)模型，進而深化了對數(shù)形結(jié)合原理與極限思想精髓的理解與掌握.

核心素養(yǎng)：本單元培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、直觀想象素養(yǎng).

子單元2：導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義.

教學(xué)目標(biāo)：通過平均速度逐步逼近瞬時速度，以及割線逐漸趨近于切線的過程，引導(dǎo)學(xué)生抽象出導(dǎo)數(shù)的概念.這一過程中，學(xué)生不僅經(jīng)歷了動點向定點無限趨近的動態(tài)變化，還深刻理解了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即函數(shù)在某點處的切線斜率.這不僅加深了學(xué)生對極限思想的領(lǐng)悟，還促進了他們對數(shù)形結(jié)合這一重要數(shù)學(xué)思想的深入理解與掌握.

核心素養(yǎng)：本單元培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理素養(yǎng).

2.2.2單元教學(xué)重難點

重點：通過兩個具體實例，體會極限思想，掌握導(dǎo)數(shù)的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.

難點：體會極限思想，理解導(dǎo)數(shù)概念，體會“以直 代曲”思想.

2.2.3單元課時劃分設(shè)計

通過對人教A版教材研究，再結(jié)合課標(biāo)的要求，并充分參考教師用書，針對“導(dǎo)數(shù)的概念及其意義”這一單元進行了細致的內(nèi)容劃分.本單元共分為4個課時，具體內(nèi)容見表1.

2.3開發(fā)

2.3.1開發(fā)教學(xué)情境

在引入導(dǎo)數(shù)的概念時，教師可以通過開發(fā)以下兩個教學(xué)情境來增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時滲透了愛國主義教育.

情境1：觀看巴黎奧運會上全紅嬋在跳水比賽中奪冠的視頻，將全紅嬋入水的軌跡抽象出高度關(guān)于時間的函數(shù)，通過對軌跡中各點的運動狀態(tài)分析，得到瞬時速度與平均速度的關(guān)系.

情境2：把高速鐵路軌道的設(shè)計過程抽象為一個數(shù)學(xué)問題，即曲線在某一點處的切線斜率.在此基礎(chǔ)上，通過割線向切線的轉(zhuǎn)化、割線斜率向切線斜率的轉(zhuǎn)化，推導(dǎo)出導(dǎo)數(shù)的幾何意義.

2.3.2開發(fā)教學(xué)手段

在探究導(dǎo)數(shù)的幾何意義時，教師可以運用Geo-Gebra軟件對割線斜率逼近切線斜率的過程進行動態(tài)演示，使學(xué)生對逼近的過程有一個直觀的認識，從而更好地理解問題的本質(zhì).

2.4實施

下面以“變化率問題”（第2課時）為例給出示例.

2.4.1創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

情境：中國高鐵飛速發(fā)展，成為新四大發(fā)明之一，大大減少了旅程的時間.其中，高鐵的平穩(wěn)、高效運營，離不開精心設(shè)計的軌道系統(tǒng)，特別是在彎道部分，彎道的切線斜率成了一個至關(guān)重要的考量因素.為了確保高鐵在彎道上的行駛安全舒適，需要準(zhǔn)確計算彎道上任意一點的切線斜率.那么怎樣計算高鐵彎道上任意一點的切線斜率呢？

【設(shè)計意圖】以身邊隨處可見的高鐵為切入點，使問題情境與學(xué)生的日常生活緊密相連，形象地展示了中國高鐵飛速發(fā)展的現(xiàn)況.這樣不僅能夠讓學(xué)生直觀感受到中國速度，更能激發(fā)他們對國家發(fā)展成就的自豪感和自信心.

把高鐵看成一個質(zhì)點，每處的速度為其瞬時速度，每點的行駛方向為其切線方向.假設(shè)高鐵在彎道這段的運動軌跡方程為 f（x）=x² ·

問題1學(xué)習(xí)了圓切線的定義后，了解到切線是與圓有且僅有一個公共點的直線.這一概念能否拓展到一般的曲線呢？若一條直線與一條曲線有且僅有一個公共點，能否直接斷定該直線就與曲線相切？

生：不一定， 的圖象與直線 x=1 只有一個交點，但兩者并不相切.

追問若一條直線與一條曲線相切，則它們一定只有一個公共點嗎？

生：不一定.正弦函數(shù) 與余弦函數(shù) f（x）=cosx 的圖象都與直線 y=1 相切，公共點卻有無數(shù)個.

【設(shè)計意圖】在已有知識框架中，學(xué)生可能已經(jīng)牢固掌握了關(guān)于圓切線的定義.然而，當(dāng)面對更廣泛的曲線類型時，學(xué)生可能會發(fā)現(xiàn)原有的認知模式直接套用到其他曲線上不再適用，從而引發(fā)認知上的沖突與困惑.

2.4.2抽象概念，理解本質(zhì)

問題2割圓術(shù)—隨著內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)越來越多，它的形狀越來越趨近于圓，圓上的兩個點所在的割線也會越來越趨近它的切線.思考用這種方法來定義圓切線的本質(zhì)是什么？能否用此方法定義拋物線 f（x）=x² 在點 P₀（1，1） 處的切線呢？

師生活動：想要研究曲線 在點P₀（1，1） 處的切線，通常在點 P₀（1，1） 的附近任取一點 P（x，x²） ，得到割線 P₀P ，再把點 P 沿曲線無限趨近于點 P₀ ，觀察割線 P₀P 的變化情況.利用GeoGebra軟件演示，當(dāng)點 P 無限向 P₀ 靠近時，割線P₀P 的位置就會無限接近于如圖2所示的直線 P₀T 的位置.直線 PT 則稱為拋物線 在點P₀（1，1） 處的切線.

【設(shè)計意圖】通過一段富有啟發(fā)性的歷史背景故事，來理解“割線逼近切線”的方法，進而體會其中蘊含的“以曲代直”思想，并以此為橋梁，自然過渡到探討二次函數(shù)的切線問題

問題3如何求拋物線 在點P₀（1，1） 處切線的斜率 k₀ 呢？

師生活動：由上述切線定義的動態(tài)抽象過程可知，切線斜率與割線斜率有關(guān).

在點 P₀（1，1） 的附近取一點 P ，坐標(biāo)為 （1+Δx . ，割線 P₀P 的斜率 ，因為 所以拋物線在點 P₀ 處切線的斜率為2.

追問如何求拋物線 在任意一點P₀（x₀，x₀²） 處的切線斜率 k 呢？

師生活動：類比上述方法，在點 P₀ 的附近取一點 P ，構(gòu)造割線 P₀P ，當(dāng)點 P 無限向 P₀ 靠近時，割線 P₀P 的位置會無限接近于切線的位置.記點 P 的坐標(biāo)為 （x₀+Δx，（x₀+Δx）²） ，割線 P₀P 的斜率 k= 2x₀ ，因此拋物線 f（x）=x² 在點 P₀（x₀，x₀²） 處的切線斜率為 2x₀

【設(shè)計意圖】由某一特定點處切線的斜率推廣到任意點處切線的斜率，讓學(xué)生能夠舉一反三，體會數(shù)學(xué)所反映的由具體到一般的哲學(xué)思想.

2.4.3運用知識，內(nèi)化概念

例1已知函數(shù) ，求該函數(shù)在點 x= 1處的切線斜率.

師生活動：學(xué)生分組討論，每組派一代表回答在學(xué)生完成后，教師進行完善，

∴斜率 1=2

例2已知函數(shù) ，求曲線 y= f（x） 在點 （x₀，f（x₀））^? 處切線的方程.

師生活動：學(xué)生分組討論，每組派一代表回答，在學(xué)生完成后，教師進行完善.

解析： （204

曲線 y=f（x） 在點 （x₀，f（x₀）） 處切線的斜率為 6x₀ ，所以曲線 y=f（x） 在點 （x₀，f（x₀）） 處切線的方程為 ，即 y=6x₀x- 3x₀²+5.

【設(shè)計意圖】通過求曲線上某點處切線的斜率問題、切線的方程問題，加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解，幫助學(xué)生理解問題的本質(zhì)，掌握解題的技巧.

2.4.4回顧反思，提煉升華

整個探索過程從知識角度，以拋物線為例，研究了函數(shù)圖象的切線斜率問題.已知函數(shù)圖象在某點P₀ 處的切線，是由在這點的割線 P₀P ，當(dāng)點 P 不斷靠近 P₀ 時的極限位置確定的，于是對割線斜率求極限得到切線斜率.從研究方法上看，用無限逼近的方法，通過割線斜率求得切線斜率

【設(shè)計意圖】從知識與研究方法這兩個角度出發(fā)進行總結(jié)，不僅加深了學(xué)生對本節(jié)課核心知識點及其背后思想方法的理解與掌握，而且有力地促進了學(xué)生知識網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建與完善.在這一過程中，學(xué)生通過回顧與梳理，能夠形成一個條理清晰、相互支撐的知識框架.

2.5評價

本單元的評價穿插在整個教學(xué)過程中，包括形成性評價和終結(jié)性評價.在形成性評價方面，教師通過觀察學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)狀態(tài)，包括他們的注意力集中程度、面對新知識時的反應(yīng)，感知學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的興趣與接受程度.同時，在授課過程中觀察學(xué)生回答問題的積極性，評估學(xué)生對知識的理解程度.這種互動不僅活躍了課堂氛圍，也為教師提供了評價的依據(jù).此外，根據(jù)課上學(xué)生對練習(xí)題的完成情況，了解學(xué)生對知識的理解程度，及時發(fā)現(xiàn)問題并采取措施加以解決.終結(jié)性評價是在完成整個單元的學(xué)習(xí)后，利用單元測驗來檢測教學(xué)效果.

形成性評價和終結(jié)性評價同時進行，保證了評價的全面性與準(zhǔn)確性，為教學(xué)質(zhì)量的提升與學(xué)生的發(fā)展提供了有力支持.

3結(jié)語

本文基于ADDIE模型框架，設(shè)計了關(guān)于“導(dǎo)數(shù)的概念及其意義\"的教學(xué)單元.該設(shè)計始于對學(xué)生特征與需求以及教學(xué)內(nèi)容的深度剖析，隨后，通過多元化的途徑廣泛開發(fā)課程資源，旨在為學(xué)生提供一個全面、深入且富有啟發(fā)性的學(xué)習(xí)體驗，使單元教學(xué)設(shè)計的過程更具整體性、系統(tǒng)性，幫助教師高效達成教學(xué)目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生全面掌握數(shù)學(xué)知識體系，強化數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，從而促進學(xué)生的全面發(fā)展.

參考文獻

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