中圖分類號(hào)：F570.81 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

物流管理作為供應(yīng)鏈的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一，其高效運(yùn)作對(duì)企業(yè)競爭力的提升有著舉足輕重的作用。物流管理涵蓋運(yùn)輸、倉儲(chǔ)、配送等多個(gè)環(huán)節(jié)，如何在這些復(fù)雜流程中實(shí)現(xiàn)成本最小化與效率最大化，成為眾多企業(yè)亟須解決的問題。這些問題的解決需要借助數(shù)學(xué)模型，其中線性規(guī)劃模型是構(gòu)建和求解這些數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵工具之一。本文深入探討如何運(yùn)用MATLAB求解物流管理中的線性規(guī)劃模型，為物流行業(yè)提供高效、精準(zhǔn)的決策支持。

1線性規(guī)劃在物流管理中的應(yīng)用

隨著經(jīng)濟(jì)管理理論知識(shí)和線性規(guī)劃方法的緊密結(jié)合，線性規(guī)劃在物流領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛[2。在企業(yè)物流管理決策的優(yōu)化進(jìn)程中，線性規(guī)劃發(fā)揮著不可替代的作用。

1.1運(yùn)輸路線規(guī)劃

線性規(guī)劃能夠依據(jù)多個(gè)配送中心與多個(gè)客戶點(diǎn)的布局、運(yùn)輸工具的容量限制和運(yùn)輸時(shí)間限制等條件構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，確定最優(yōu)的運(yùn)輸路線組合。例如，某企業(yè)擁有多個(gè)倉庫和眾多分布在不同地區(qū)的客戶，如何合理安排車輛從各個(gè)倉庫出發(fā)將貨物送至客戶手中的同時(shí)使總運(yùn)輸成本最低，是線性規(guī)劃要解決的問題。通過精確計(jì)算，規(guī)劃出的最優(yōu)路線可大幅減少運(yùn)輸里程，降低燃料消耗和車輛磨損等運(yùn)輸工具購置與維護(hù)成本，同時(shí)也能縮短運(yùn)輸時(shí)間，提高貨物的交付效率，提升客戶滿意度。

1.2 配送中心選址

在配送中心選址時(shí)，企業(yè)需要綜合考慮交通便利性、倉儲(chǔ)成本、與客戶之間的距離等因素，借助線性規(guī)劃模型選擇合適的位置。通過計(jì)算不同候選位置的物流總成本，企業(yè)可選取成本最低且配送效率最高的地點(diǎn)，有效降低整體物流成本，提升配送效率，提升物流網(wǎng)絡(luò)的整體效能。

1.3庫存管理

企業(yè)需要在滿足客戶需求的前提下，平衡庫存持有成本和缺貨成本。通過運(yùn)用線性規(guī)劃模型，企業(yè)可根據(jù)歷史銷售數(shù)據(jù)、市場需求預(yù)測以及生產(chǎn)周期等因素，確定最優(yōu)庫存水平和補(bǔ)貨策略，防止庫存積壓導(dǎo)致倉儲(chǔ)成本增加，或因缺貨導(dǎo)致客戶流失。

1.4生產(chǎn)調(diào)度

在車輛配送調(diào)度方面，由于物流企業(yè)訂單眾多，其在做線性規(guī)劃時(shí)可綜合考量車輛載重、行駛里程、配送時(shí)間窗口等約束條件，以降低配送成本或提高配送效率為目標(biāo)，精準(zhǔn)規(guī)劃運(yùn)輸路線，合理分配貨物，縮短空駛里程，提升車輛利用率。

在涉及生產(chǎn)任務(wù)安排時(shí)，企業(yè)面臨設(shè)備臺(tái)數(shù)等資源約束。此時(shí)，線性規(guī)劃可幫助企業(yè)確定不同產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量，將利潤設(shè)為目標(biāo)函數(shù)，在資源約束條件下，通過模型計(jì)算，合理將人力、物力等資源分配到各產(chǎn)品生產(chǎn)中，以實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)效益最大化，為企業(yè)在激烈市場競爭中實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量發(fā)展提供有力支撐。

1.5物流資源分配

對(duì)物流企業(yè)而言，合理分配人力、物力、財(cái)力等資源是提升自身競爭力的關(guān)鍵。在裝卸環(huán)節(jié)，線性規(guī)劃可依據(jù)貨物的批量大小、包裝類型以及裝卸時(shí)限要求，精確計(jì)算所需人力數(shù)量。在倉儲(chǔ)環(huán)節(jié)，按照庫存貨物的種類、體積、存儲(chǔ)周期與出入庫頻率，合理分配人力負(fù)責(zé)日常管理、盤點(diǎn)與維護(hù)工作。同時(shí)，配備貨架、托盤等合適的存儲(chǔ)設(shè)備，全方位提高資源利用效率，實(shí)現(xiàn)整體效益最大化。

2線性規(guī)劃模型的構(gòu)建

從上述線性規(guī)劃在物流管理中的應(yīng)用情況能夠發(fā)現(xiàn)，其重點(diǎn)關(guān)注兩類核心問題：第一，在給定特定數(shù)量的人力與物力資源的情況下，怎樣通過合理調(diào)配這些資源，達(dá)成最大量的任務(wù)目標(biāo)。第二，當(dāng)明確一項(xiàng)任務(wù)后，如何進(jìn)行全面且合理的規(guī)劃安排，才能以最少的資源投入來順利完成該項(xiàng)任務(wù)[3]。

因此，可得如下線性模型：

其中，（1）為目標(biāo)函數(shù)，（2）為約束條件， 稱為可行解，使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大值（或最小值）的可行解稱為最優(yōu)解。

用矩陣來表示的一般形式是：

其中，

3MATLAB求解物流優(yōu)化問題的原理

物流管理中各種模型的構(gòu)建，以現(xiàn)實(shí)資源所面臨的約束狀況為依據(jù)，需建立線性方程組并加以求解，其本質(zhì)屬于工程數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的線性規(guī)劃問題。在求解線性規(guī)劃問題的過程中，借助MATLAB這一功能強(qiáng)大的運(yùn)算工具，就能夠輕松實(shí)現(xiàn)求解。

在解決運(yùn)輸模型這類線性規(guī)劃問題時(shí)，MATLAB提供了非常方便的linprog函數(shù)來求解。linprog函數(shù)主要用于求解線性規(guī)劃問題，具體而言，它是在一組線性的等式或不等式約束的框架內(nèi)，計(jì)算線性目標(biāo)函數(shù)的最小值[4。在MATLAB中，linprog函數(shù)的基本調(diào)用格式為[X，fval] Σ= Σ linprog(C，A，b，Aeq，beq，lb，ub，options)，其中，參數(shù)中的X是使目標(biāo)函數(shù)取得最值的一組變量的值，fval是優(yōu)化結(jié)束后得到的目標(biāo)函數(shù)值；C為由目標(biāo)函數(shù)系數(shù)構(gòu)成的矩陣；A是一個(gè)矩陣，b是一個(gè)矩陣，A和b構(gòu)成了線性規(guī)劃的不等式約束條件 Aeq是一個(gè)矩陣，Beq也是一個(gè)矩陣，Aeq和Beq構(gòu)成了線性規(guī)劃的等式約束條件 Aeq-X=Beqo

由于MATLAB只有求最小值命令的函數(shù)，若要求目標(biāo)函數(shù) f （x）的最大值，可轉(zhuǎn)化為一 f （x）的最小值，再通過符號(hào)

轉(zhuǎn)換即可[5]。

4線性規(guī)劃模型在解決物流優(yōu)化問題中的應(yīng)用

在物流管理優(yōu)化問題中，線性規(guī)劃的最優(yōu)解可分為兩類：第一，根據(jù)已有的條件選擇最優(yōu)方案，使總成本最少[。第二，根據(jù)已有的資源配置，使目標(biāo)函數(shù)最大化。

4.1物流管理中的成本最小化問題

廣西甲乙丙三地均盛產(chǎn)水果沃柑，三個(gè)產(chǎn)地當(dāng)前的產(chǎn)量分別是15噸、20噸、30噸，某物流公司要把這些沃柑調(diào)運(yùn)到D、E、F三地，三地的需求量分別是25噸、15噸、25噸，生產(chǎn)地到各工廠的運(yùn)費(fèi)如表1所示，問如何調(diào)運(yùn)才能使總運(yùn)費(fèi)最低？

結(jié)合線性規(guī)劃分析法的原理與模型構(gòu)建的方法，運(yùn)用MATLAB軟件分析最優(yōu)物流運(yùn)輸線路的步驟如下：

第一步是假設(shè)條件。若要確定如何調(diào)運(yùn)，就要根據(jù)條件建立約束，使總成本在有約束條件的情況下保持最低：（1）在各個(gè)產(chǎn)地的生產(chǎn)以及供貨能力之下。(2)滿足銷地的產(chǎn)品需求。(3)銷售地的需求量可從不同產(chǎn)區(qū)調(diào)運(yùn)。

第二步是建立模型。第一，定義變量。影響總運(yùn)費(fèi)的量主要是運(yùn)費(fèi)單價(jià)和運(yùn)輸量 由此可以得到?jīng)Q策變量。運(yùn)價(jià)表已確定，因此只需確定運(yùn)輸單量：將水果沃柑從各個(gè)產(chǎn)地分配給各個(gè)銷地的數(shù)量。假設(shè)從三個(gè)不同產(chǎn)地運(yùn)往三個(gè)不同銷地的計(jì)劃量為 （20 ，其中 第二，約束條件。假定產(chǎn)地的全部產(chǎn)品均能順利運(yùn)送至銷地，達(dá)成資源的最充分利用，那么便可得出如下約束條件：（1）從某個(gè)產(chǎn)地運(yùn)往各個(gè)銷售地的水果總量要等于該產(chǎn)地的總量之和，即 。（2）各個(gè)不同產(chǎn)地運(yùn)往同一銷售地的水果總量不超過該地的需求量，即 。第三，目標(biāo)函數(shù)與決策方案。運(yùn)用成本最小化的原則進(jìn)行總成本的目標(biāo)約束，假設(shè)不同產(chǎn)地到不同銷售地的單價(jià)為 ，則最小成本為 ，其中

第三步是用MATLAB求解模型。根據(jù)題意，把具體數(shù)值代入，得到如下的具體模型：

由于MATLAB僅有求解最小值函數(shù)的命令，若要求函數(shù)在給定區(qū)間上的最大值，可轉(zhuǎn)化為求在對(duì)應(yīng)區(qū)間上的最小值，因此利用MATLAB編程算法求線性規(guī)劃最優(yōu)解如下：

c=[60，50，70，45，55，60，30，20，40];a=[];b=[]; aeq=[1，1，1，0，0，0，0，0，0;0，0，0，1，1，1，0，0，0;0，0，0，0，0，0，1，1， 1;1，0，0，1，0，0，1，0，0;0，1，0，0，1，0，0，1，0;0，0，1，0，0，1，0，0，1]; beq=[15;20;30;25;15;25]; vlb=[0，0，0，0，0，0，0，，0]; [x，fval]=linprog(c，a，b，aeq，beq，vlb)

運(yùn)行可求出結(jié)果如下：

X= 0 0 15 20 0 0 5 15 10

fval=2800

由此得出該方案中， ， ， ， ， ！ ， ，

從結(jié)果可知，甲地的沃柑產(chǎn)量運(yùn)往D、E、F三地的量分別為0噸、0噸、15噸；乙地的沃柑產(chǎn)量運(yùn)往D、E、F三地的量分別為20噸、0噸、0噸；丙地的沃柑產(chǎn)量運(yùn)往D、E、F三地的量分別為5噸、15噸、10噸。運(yùn)費(fèi)最優(yōu)值為minf

4.2 物流管理中的利益最大化問題

某物流生產(chǎn)車間涉及A1、A2兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，這兩種產(chǎn)品均需依次在設(shè)備B1、B2、B3上進(jìn)行三道工序的加工，且單位利潤有所不同。

已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品在設(shè)備B1、B2、B3上的臺(tái)時(shí)消耗，以及計(jì)劃期內(nèi)設(shè)備B1、B2、B3的有效臺(tái)時(shí)與單位產(chǎn)品利潤，問題是如何安排生產(chǎn)以獲得最大利潤？

該例的線性規(guī)劃模型為：

由于MATLAB僅有求解最小值函數(shù)的命令，若要求函數(shù)在給定區(qū)間上的最大值，可轉(zhuǎn)化為求一 ?- f ( x ) 在對(duì)應(yīng)區(qū)間上的最小值，因此利用MATLAB編程算法求線性規(guī)劃最優(yōu)解如下：

c=[-7，-12];a=[9，4;4，5;3，10];b ? [300，200，300];aeq=[];beq=[];vlb=[0，0];

[x，fval]=linprog(c，a，b，aeq，beq，vlb)

運(yùn)行可求出結(jié)果如下：

x= 2 0 24

從結(jié)果可知，函數(shù)最小值是一428，其對(duì)應(yīng)的最大值函數(shù)zmax=-fval 1 = 4 2 8 ，即當(dāng) ！ 時(shí)，求得最大利潤是 （204號(hào)

5結(jié)語

運(yùn)用MATLAB求解物流管理中的線性規(guī)劃模型，可以為物流管理決策提供科學(xué)依據(jù)。由于市場競爭日益激烈，企業(yè)只有持續(xù)改進(jìn)管理決策，才能在競爭中占據(jù)優(yōu)勢，實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量發(fā)展。

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作者簡介：劉瑩瑩（1987一），女，壯族，人，碩士研究生，助教，研究方向?yàn)槲锪鞴芾?、決策管理。