小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要遵循數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯順序，要符合小學(xué)生的認(rèn)知順序，要契合課堂教學(xué)的活動(dòng)順序。小學(xué)數(shù)學(xué)序列性教學(xué)按照從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從具體到抽象、從特殊到一般的序列引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，這樣的序列有助于學(xué)生感悟知識(shí)之間的聯(lián)系，促進(jìn)知識(shí)的遷移，構(gòu)建知識(shí)的結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

小學(xué)數(shù)學(xué)序列性教學(xué)是指按照小學(xué)生的認(rèn)知順序和數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯順序，有計(jì)劃、有步驟地組織和實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)。小學(xué)數(shù)學(xué)序列性教學(xué)有利于促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)序列性教學(xué)的內(nèi)涵意蘊(yùn)

小學(xué)數(shù)學(xué)序列性教學(xué)的內(nèi)涵主要體現(xiàn)在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的序列性、數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展的序列性、教學(xué)活動(dòng)實(shí)施的序列性三個(gè)方面。

1.學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的序列性

根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論，兒童的認(rèn)知是按照“感知運(yùn)動(dòng)階段一前運(yùn)算階段一具體運(yùn)算階段一形式運(yùn)算階段”的順序發(fā)展的。小學(xué)生處于具體運(yùn)算階段。第一學(xué)段更多的表現(xiàn)為動(dòng)作直觀，第二學(xué)段傾向于具體形象，第三學(xué)段向抽象邏輯發(fā)展。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要與小學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平相匹配，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的選擇和教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)要遵循學(xué)生的認(rèn)知順序。教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)充分考慮學(xué)生的認(rèn)知順序，識(shí)別小學(xué)生所處的認(rèn)知發(fā)展階段，按照學(xué)生認(rèn)知順序組織教學(xué)活動(dòng)，使教學(xué)內(nèi)容和方式與學(xué)生的認(rèn)知水平相匹配，從而促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

例如數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知順序和知識(shí)的邏輯順序，教材在每個(gè)年級(jí)都安排了不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容。教學(xué)時(shí)要循序漸進(jìn)，基于計(jì)數(shù)單位、理解算理、掌握算法，發(fā)展運(yùn)算能力。處于具體運(yùn)算階段的小學(xué)生，一、二年級(jí)的認(rèn)知方式主要是直觀動(dòng)作，三、四年級(jí)的認(rèn)識(shí)方式主要是具體形象，五、六年級(jí)的認(rèn)知方式主要是抽象邏輯。一、二年級(jí)學(xué)習(xí)整數(shù)的四則運(yùn)算時(shí)，要借助數(shù)小棒、分小棒、畫(huà)圖形等直觀動(dòng)作，幫助學(xué)生理解計(jì)算的算理，感悟“相同計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)的累加”；三、四年級(jí)學(xué)習(xí)多位數(shù)的乘除法時(shí)，在具體實(shí)例探究的基礎(chǔ)上，抽象出一般的計(jì)算方法；五、六年級(jí)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘除法時(shí)，要立足“計(jì)數(shù)單位”，溝通|感悟“數(shù)運(yùn)算的一致性”，建立乘除法的運(yùn)算模型（如整數(shù)乘除法、小數(shù)乘除法和分?jǐn)?shù)乘除法之間的聯(lián)系，圖1）。

2.數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展的序列性

小學(xué)數(shù)學(xué)序列性教學(xué)強(qiáng)調(diào)教學(xué)內(nèi)容的邏輯性和連貫性，遵循數(shù)學(xué)知識(shí)的自然發(fā)展順序，確保學(xué)生能夠逐步深入地理解和掌握所學(xué)內(nèi)容。這種邏輯順序不僅體現(xiàn)在單個(gè)課時(shí)之內(nèi)，而且體現(xiàn)在多個(gè)課時(shí)的單元之內(nèi)、多個(gè)單元的主題之內(nèi)，甚至跨學(xué)科的領(lǐng)域之內(nèi)。

例如多邊形面積的學(xué)習(xí)，首先學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形和正方形的面積，理解面積的度量本質(zhì)；接著學(xué)習(xí)平行四邊形的面積，體驗(yàn)圖形的等積變換，滲透轉(zhuǎn)化思想；然后學(xué)習(xí)三角形的面積，感悟三角形面積的多種推導(dǎo)方法，發(fā)展學(xué)生的推理意識(shí)；最后學(xué)習(xí)梯形的面積，對(duì)之前學(xué)習(xí)的推導(dǎo)面積方法進(jìn)行遷移應(yīng)用（如圖2）。

從圖2可以看出，長(zhǎng)方形面積是學(xué)習(xí)多邊形面積的基礎(chǔ)，平行四邊形面積是對(duì)長(zhǎng)方形面積的拓展（先轉(zhuǎn)化再度量），三角形面積是對(duì)平行四邊形面積的深化（多種轉(zhuǎn)化方法），梯形面積是對(duì)三角形面積的遷移學(xué)習(xí)。這種邏輯順序能夠幫助小學(xué)生建立多邊形面積的知識(shí)結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生感悟多邊形面積之間的聯(lián)系，加深對(duì)平面圖形面積本質(zhì)的理解。

師應(yīng)根據(jù)教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生特點(diǎn)，合理安排教學(xué)活動(dòng)。包括提出問(wèn)題、合作探究、交流反饋、總結(jié)應(yīng)用等環(huán)節(jié)的有機(jī)銜接和合理過(guò)渡，以確保教學(xué)活動(dòng)的連貫性和有效性。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，序列性學(xué)習(xí)任務(wù)常見(jiàn)的形式有遞進(jìn)式序列任務(wù)、發(fā)散式序列任務(wù)和聚合式序列任務(wù)（如圖3）。

3.教學(xué)活動(dòng)實(shí)施的序列性

（1）遞進(jìn)式序列任務(wù)。遞進(jìn)式序列任務(wù)是線性的，是從簡(jiǎn)單到復(fù)雜逐步增加難度，通過(guò)完成一系列任務(wù)教學(xué)活動(dòng)實(shí)施的序列性指的是在教學(xué)過(guò)程中，教|逐漸掌握更復(fù)雜的技能或概念。它可以幫助學(xué)生建立穩(wěn)定的知識(shí)基礎(chǔ)，然后在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)新的知識(shí)，有利于從舊知識(shí)遷移到新知識(shí)，感悟新舊知識(shí)之間的聯(lián)系。如在學(xué)習(xí)“圓的周長(zhǎng)”時(shí)，教師可設(shè)計(jì)如下遞進(jìn)式序列性任務(wù)，探索圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系：任務(wù)一，圓的周長(zhǎng)與什么有關(guān)；任務(wù)二，圓的周長(zhǎng)與直徑有什么關(guān)系；任務(wù)三，圓的周長(zhǎng)與直徑的商在什么范圍之內(nèi)；任務(wù)四，圓的周長(zhǎng)與直徑的商是多少。教師引導(dǎo)學(xué)生在層層遞進(jìn)中探究圓的周長(zhǎng)與直徑之間的關(guān)系。

（2）發(fā)散式序列任務(wù)。發(fā)散式序列任務(wù)是非線性的，鼓勵(lì)創(chuàng)造性思維，探索開(kāi)放性答案。學(xué)生可以按照不同的順序完成序列任務(wù)，也可以同時(shí)完成兩個(gè)或多個(gè)序列任務(wù)。它的答案不唯一，而是要求學(xué)習(xí)者探索不同的解決方案或觀點(diǎn)。這種學(xué)習(xí)方式的主要優(yōu)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)靈活，可以探索復(fù)雜、有深度的知識(shí)。如在學(xué)習(xí)“認(rèn)識(shí)三角形”這個(gè)單元時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)如下發(fā)散式的序列性任務(wù)，從不同角度加深對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)：任務(wù)一，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的位置關(guān)系；任務(wù)二，三角形三條邊的長(zhǎng)短關(guān)系；任務(wù)三，三角形的三個(gè)內(nèi)角的大小關(guān)系；任務(wù)四，三角形的底和高之間的位置關(guān)系。發(fā)散式的序列任務(wù)可以從不同角度豐富學(xué)生對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)。

（3）聚合式序列任務(wù)。聚合式序列任務(wù)通常有一個(gè)明確的目標(biāo)或者預(yù)期的答案，強(qiáng)調(diào)的是尋找最有效的方法達(dá)成目標(biāo)或者解決問(wèn)題，可以提高學(xué)習(xí)者的批判性思維能力。如在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師可設(shè)計(jì)如下聚合式的序列任務(wù)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解：任務(wù)一，表示一個(gè)圓的二分之一；任務(wù)二，表示出一個(gè)長(zhǎng)方形的二分之一；任務(wù)三，表示出一條線段的二分之一；任務(wù)四，表示出一元錢(qián)的二分之一；任務(wù)五，平均分的對(duì)象不同，為什么都能表示二分之一。教師通過(guò)聚合式的序列性任務(wù)促進(jìn)學(xué)生對(duì)二分之一數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。

小學(xué)數(shù)學(xué)序列性教學(xué)中的“序”是多維度和多層次的，既包括教學(xué)內(nèi)容本身的邏輯順序，也包括學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的順序，以及教學(xué)活動(dòng)實(shí)施的合理順序，這三個(gè)“順序”相輔相成，共同構(gòu)成序列性教學(xué)的三個(gè)核心，共同促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

容和不同的作用，教師可分別采用“因‘生’而序、因‘知'而序、因‘效’而序”的實(shí)施策略，優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)。

1.因“生”而序，促進(jìn)認(rèn)知序列化

同樣是小學(xué)生，所處的階段不同，其認(rèn)知特點(diǎn)也不同。心理學(xué)家將小學(xué)生的思維劃分為直觀動(dòng)作思維階段、具體形象思維階段和抽象邏輯思維階段[2]。在教學(xué)中教師要根據(jù)學(xué)生不同的思維特點(diǎn)展開(kāi)序列化教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知的序列化

（1）低段學(xué)生，在直觀操作中應(yīng)用序列化教學(xué)。心理學(xué)家皮亞杰說(shuō)“兒童的智慧在指尖跳躍”3。小學(xué)一、二年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，主要通過(guò)直觀操作的方式學(xué)習(xí)。直觀操作不是讓學(xué)生機(jī)械地做、無(wú)序地做，而是引導(dǎo)學(xué)生充分調(diào)動(dòng)多種感官有序參與認(rèn)知活動(dòng)。教師要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生在直觀操作中進(jìn)行序列化學(xué)習(xí)，讓學(xué)生的認(rèn)知感受、認(rèn)知體驗(yàn)更豐富、更深刻。如在學(xué)習(xí)1＼～5的認(rèn)識(shí)時(shí)，依據(jù)學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，可開(kāi)展基于直觀操作的序列化學(xué)習(xí)“觀察與數(shù)數(shù)一操作與分類(lèi)一手勢(shì)與圖形一符號(hào)與應(yīng)用一撥珠與寫(xiě)數(shù)一畫(huà)圖與擺物”。學(xué)生通過(guò)實(shí)物、操作、手勢(shì)、畫(huà)圖、符號(hào)等多種直觀方式，經(jīng)歷從數(shù)量抽象出數(shù)的過(guò)程，達(dá)成認(rèn)識(shí)數(shù)的目標(biāo)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感和符號(hào)意識(shí)。

（2）中段學(xué)生，在構(gòu)建表象中應(yīng)用序列化教學(xué)。小學(xué)三、四年級(jí)學(xué)生處于具體形象思維階段，主要依靠事物的形象和表象進(jìn)行思維。三、四年級(jí)的數(shù)學(xué)知識(shí)已經(jīng)具有一定的抽象性。教師要以具體形象為支撐，在構(gòu)建數(shù)學(xué)概念的表象中應(yīng)用系列化教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解。如在學(xué)習(xí)“倍”時(shí)，可以立足具體形象，應(yīng)用“圈一分一連一比一畫(huà)”的序列性的教學(xué)，幫助學(xué)生在頭腦中構(gòu)建“倍”的表象，促進(jìn)學(xué)生對(duì)“倍”的理解。圈一圈，知道6朵紅花是2朵藍(lán)花的3倍；分一分，知道12個(gè)圓圈是4個(gè)三角形的3倍；連一連，知道9個(gè)彩球是3個(gè)白球的3倍；比一比，發(fā)現(xiàn)前三組物體數(shù)量不同，但是二者之間的關(guān)系相同；畫(huà)一畫(huà)，用線段表示這個(gè)相同的關(guān)系。學(xué)生在序列化學(xué)習(xí)中，建立了3倍的表象，促進(jìn)了他們對(duì)倍的理解。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)序列性教學(xué)的實(shí)施策略

（3）高段學(xué)生，在數(shù)學(xué)推理中應(yīng)用序列化教學(xué)。五、六年級(jí)學(xué)生的思維逐漸從具體形象思維向抽象邏在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，根據(jù)不同的學(xué)生、不同的內(nèi) 輯思維發(fā)展。抽象邏輯思維是以概念、判斷、推理的形式反映客觀事物的本質(zhì)特征和內(nèi)在聯(lián)系的思維[。在小學(xué)高段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師可結(jié)合數(shù)學(xué)推理開(kāi)展序列化的學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生推理意識(shí)的發(fā)展。如在學(xué)習(xí)“釘子板上的多邊形”時(shí)，教師可以應(yīng)用序列化教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生掌握多邊形的面積與多邊形邊上釘子數(shù)和多邊形內(nèi)釘子數(shù)之間的關(guān)系：任務(wù)一，觀察形內(nèi)只有一顆釘子的圖形的面積與邊上釘子數(shù)的關(guān)系，通過(guò)合情推理得出“多邊形的面積 Σ= Σ 邊上釘子數(shù) ；任務(wù)二，觀察形內(nèi)只有兩顆釘子的圖形的面積與邊上釘子數(shù)和形內(nèi)釘子數(shù)的關(guān)系，通過(guò)合情推理得出“多邊形的面積 Σ= Σ 邊上釘子數(shù) ；任務(wù)三，觀察形內(nèi)有不同數(shù)量釘子的圖形的面積與邊上釘子數(shù)和形內(nèi)釘子數(shù)的關(guān)系，通過(guò)合情推理得出“多邊形的面積 Σ= Σ 邊上釘子數(shù) ÷ 2 + 形內(nèi)釘子數(shù)-1”。三次推理有序展開(kāi)，使學(xué)生在循序漸進(jìn)中探究出多邊形的面積與邊上釘子數(shù)和形內(nèi)釘子數(shù)之間的關(guān)系，推理意識(shí)也得到了發(fā)展。

學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，依次經(jīng)歷序列化操作、序列化觀察、序列化推理，形成序列化的思維，促進(jìn)他們高階思維的發(fā)展。

2.因“知”而序，促進(jìn)內(nèi)容序列化

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容分為“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”和“綜合與實(shí)踐”四大領(lǐng)域。教師要依據(jù)不同領(lǐng)域的知識(shí)結(jié)構(gòu)應(yīng)用序列化教學(xué)，促進(jìn)內(nèi)容的序列化。

（1）立足計(jì)數(shù)單位，在數(shù)與運(yùn)算中應(yīng)用序列化教學(xué)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（下文稱(chēng)《2022版課程標(biāo)準(zhǔn)》）在“教學(xué)提示”中指出：“通過(guò)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的運(yùn)算，進(jìn)一步感悟計(jì)數(shù)單位在運(yùn)算中的作用，感悟運(yùn)算的一致性?！盵5]

在教學(xué)異分母分?jǐn)?shù)加減時(shí)，教師可以立足計(jì)數(shù)單位應(yīng)用序列化教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生感受計(jì)數(shù)單位在運(yùn)算中的重要性，感悟加減運(yùn)算的一致性。任務(wù)一，回顧同分母分?jǐn)?shù)加減法：分?jǐn)?shù)單位相同，分?jǐn)?shù)單位個(gè)數(shù)相加減；任務(wù)二，探究異分母分?jǐn)?shù)加減法：將不同的分?jǐn)?shù)單位轉(zhuǎn)化為相同的計(jì)數(shù)單位；任務(wù)三，比較整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算：相同計(jì)數(shù)單位下計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)的加減。在序列化教學(xué)中，學(xué)生不僅掌握了異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法，還溝通了整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算之間的聯(lián)系，體驗(yàn)計(jì)數(shù)單位對(duì)加減運(yùn)算的作用，感悟整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算的一致性。

（2）立足度量單位，在圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量中應(yīng)用序列化教學(xué)。在圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量學(xué)習(xí)中，度量單位起著非常重要的作用，是學(xué)生對(duì)圖形從直觀感知到定量研究的轉(zhuǎn)變。《2022版課程標(biāo)準(zhǔn)》在“課程內(nèi)容”中指出：“圖形的測(cè)量重點(diǎn)是確定圖形的大小?；诙攘繂挝焕斫鈭D形長(zhǎng)度、角度、周長(zhǎng)、面積、體積?！?l如在學(xué)習(xí)線段的長(zhǎng)度時(shí)，學(xué)生在具體的測(cè)量活動(dòng)中感知“線段的長(zhǎng)度就是其包含的長(zhǎng)度單位的個(gè)數(shù)”；在學(xué)習(xí)面積時(shí)，學(xué)生通過(guò)單位正方形的拼擺，體會(huì)“圖形的面積就是其包含的單位正方形的個(gè)數(shù)”；在學(xué)習(xí)角時(shí)，學(xué)生通過(guò)量角器量角理解“角的度數(shù)就是角所包含的單位角的個(gè)數(shù)”；學(xué)習(xí)體積時(shí)，學(xué)生通過(guò)拼擺單位小正方體理解“物體的體積就是其包含的單位小正方體的個(gè)數(shù)”。在序列學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生逐步感悟度量單位在圖形測(cè)量中的重要作用。

（3）立足數(shù)據(jù)意識(shí)，在統(tǒng)計(jì)與概率中應(yīng)用序列化教學(xué)。統(tǒng)計(jì)與概率的學(xué)習(xí)，主要目標(biāo)之一是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)。《2022版課程標(biāo)準(zhǔn)》在“課程內(nèi)容”中指出，統(tǒng)計(jì)與概率在小學(xué)階段包括“數(shù)據(jù)分類(lèi)”“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”和“隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性”三個(gè)主題。這些內(nèi)容分布在三個(gè)學(xué)段，由淺入深，相互聯(lián)系。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，了解統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)知識(shí)，感悟數(shù)據(jù)分析的過(guò)程，形成數(shù)據(jù)意識(shí)[8。如在學(xué)習(xí)折線統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，教師可以結(jié)合數(shù)據(jù)意識(shí)的培養(yǎng)開(kāi)展如下序列性學(xué)習(xí)：任務(wù)一，結(jié)合情境，提出關(guān)于數(shù)據(jù)變化情況的問(wèn)題；任務(wù)二，由表到圖，在數(shù)據(jù)的不同表達(dá)中經(jīng)歷折線統(tǒng)計(jì)圖的產(chǎn)生過(guò)程；任務(wù)三，觀察比較，由圖形感知數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)；任務(wù)四，根據(jù)變化，做出決策，解決問(wèn)題。在序列性學(xué)習(xí)中，學(xué)生結(jié)合問(wèn)題解決，收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、表達(dá)數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、做出決策，不僅認(rèn)識(shí)了折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，體會(huì)了折線統(tǒng)計(jì)圖的作用，還發(fā)展了數(shù)據(jù)意識(shí)。

3.因“效”而序，促進(jìn)教學(xué)序列化

根據(jù)不同課型在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所發(fā)揮的效果，小學(xué)數(shù)學(xué)課通常可以劃分為知識(shí)種子課、方法生長(zhǎng)課和思維拓展課。不同的課堂教學(xué)，由于其作用不同，在教學(xué)時(shí)應(yīng)用的任務(wù)序列也不同。

（1）知識(shí)種子課，應(yīng)用序列性教學(xué)建立新舊知識(shí)的序。知識(shí)種子課的關(guān)鍵是建立新知識(shí)和舊知識(shí)的聯(lián)系，找到新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，進(jìn)行新舊知識(shí)的遷移學(xué)習(xí)，重在知識(shí)的生根。因此，知識(shí)種子課在教學(xué)時(shí)可應(yīng)用遞進(jìn)式的序列性任務(wù)，循序漸進(jìn)，讓知識(shí)生根發(fā)芽。如“平行四邊形面積”是一節(jié)知識(shí)種子課，教學(xué)時(shí)可設(shè)計(jì)遞進(jìn)式的序列性任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)地探究平行四邊形的面積計(jì)算公式。本課序列任務(wù)可設(shè)計(jì)為“用圖拼擺一理解面積，動(dòng)手操作一轉(zhuǎn)化圖形，借助關(guān)系一推導(dǎo)公式，溝通聯(lián)系一形成通法，應(yīng)用公式一解決問(wèn)題”。整個(gè)任務(wù)從長(zhǎng)方形的面積遷移到平行四邊形的面積，突出了面積計(jì)算的本質(zhì)。

（2）方法生長(zhǎng)課，應(yīng)用序列性教學(xué)建立學(xué)習(xí)方法的序。方法生長(zhǎng)課的主要目的在于經(jīng)驗(yàn)的累積，重在引導(dǎo)學(xué)生掌握問(wèn)題解決的思路和方法。方法生長(zhǎng)課在教學(xué)時(shí)可應(yīng)用聚合式的序列性任務(wù)，引領(lǐng)學(xué)生由此及彼、通過(guò)對(duì)比凸顯方法本質(zhì)。如“三角形的面積”是一節(jié)方法生長(zhǎng)課。教學(xué)時(shí)可設(shè)計(jì)聚合式的序列性任務(wù)，借助三角形面積的探究，積累轉(zhuǎn)化圖形的經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)面積公式的本質(zhì)理解。三角形如何轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形？學(xué)生在動(dòng)手操作的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)：用拼擺方法可以將兩個(gè)完全相同的三角形轉(zhuǎn)化成一個(gè)等底等高的平行四邊形；用分割的方法可以將一個(gè)三角形轉(zhuǎn)化成一個(gè)等底半高的長(zhǎng)方形；用分割的方法可以將一個(gè)三角形轉(zhuǎn)化成一個(gè)半底等高的長(zhǎng)方形；用對(duì)折的方法可以將一個(gè)三角形轉(zhuǎn)化成一個(gè)半底半高的長(zhǎng)方形。最后通過(guò)方法對(duì)比，理解不同轉(zhuǎn)化方法的相同之處一一將未知轉(zhuǎn)化為已知。

（3）思維拓展課，應(yīng)用序列性教學(xué)建立數(shù)學(xué)思維的序。思維拓展課的作用在于引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，重在數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。思維拓展課在教學(xué)時(shí)可設(shè)計(jì)發(fā)散式的序列性任務(wù)，由點(diǎn)到面，發(fā)散思考，在知識(shí)應(yīng)用中幫助學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思維。如“梯形的面積”就是一節(jié)思維拓展課。教學(xué)時(shí)教師可設(shè)計(jì)發(fā)散式的序列性任務(wù)，從多角度理解梯形面積公式，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。在前面學(xué)習(xí)了平行四邊形的面積和三角形的面積之后，學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)梯形的面積，并由此拓展開(kāi)去，理解梯形面積計(jì)算公式的一般性：可以用梯形的面積公式計(jì)算三角形、平行四邊形、長(zhǎng)方形和正方形的面積。三角形可以看作上底是零的梯形計(jì)算面積，長(zhǎng)方形和平行四邊形都可以看作上底和下底相等的梯形計(jì)算面積，正方形可以看作上底、下底和高都相等的梯形來(lái)計(jì)算面積。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要根據(jù)不同的學(xué)生、不同的內(nèi)容、不同的課型，結(jié)合序列性教學(xué)的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用序列性教學(xué)，幫助學(xué)生構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)

[1]李維東.皮亞杰的建構(gòu)主義認(rèn)知理論[J]中國(guó)教育技術(shù)裝備，2009（06）：18-20.

[2]張旖瑾.小學(xué)思維課程開(kāi)發(fā)的行動(dòng)研究[D].上海：華東師范大學(xué)，2019.

[3]趙建康.具身認(rèn)知理論對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的啟發(fā)[J].教育研究與評(píng)論，2024（05）：41-46.

[4]賀善侃.論辯證思維推理的基本原則——讀馮契《邏輯思維的辯證法》札記[J]華東師范大學(xué)學(xué)報(bào)（哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版），1999（06）：23-26+32.

[5][7][8]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：25，27，36.

[6]陳瑛.基于具身認(rèn)知理論的小學(xué)數(shù)學(xué)長(zhǎng)度量感教學(xué)策略研究[D].海口：海南師范大學(xué)，2024.

[責(zé)任編輯：陳國(guó)慶]