小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是幫助學(xué)生查漏補缺、溝通聯(lián)系、豐富理解、提升思維的重要課型。但當(dāng)前對復(fù)習(xí)課的深入實踐不多，有些教師甚至在潛意識中怕上復(fù)習(xí)課，復(fù)習(xí)常常被異化為數(shù)學(xué)概念的簡單羅列與再練習(xí)。認(rèn)知再構(gòu)、思維進(jìn)階、品格形成、情感表達(dá)等本應(yīng)屬于復(fù)習(xí)課的功能逐步淡出了學(xué)習(xí)活動。一節(jié)好的復(fù)習(xí)課應(yīng)有什么、要轉(zhuǎn)變什么、教師如何引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷高質(zhì)量復(fù)習(xí)過程，內(nèi)化學(xué)習(xí)并提升認(rèn)識，獲得有價值的體驗、感悟等，值得我們研究實踐。

一、內(nèi)容分析，明晰復(fù)習(xí)課的教學(xué)內(nèi)容

復(fù)習(xí)重在喚醒學(xué)生對先前學(xué)習(xí)的知識、經(jīng)驗及方法的記憶，使之更為有序、系統(tǒng)。細(xì)讀各版本小學(xué)數(shù)學(xué)教科書，從內(nèi)容編排看，無論是單元復(fù)習(xí)還是期末復(fù)習(xí)（畢業(yè)總復(fù)習(xí)）基本包含三個板塊：知識整理、練習(xí)應(yīng)用、評價反思。教科書重視引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行自主、系統(tǒng)的整理和回顧，形成清晰的知識框架；重視數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，指導(dǎo)學(xué)生識別并彌補知識理解中的漏洞和薄弱環(huán)節(jié)，在練習(xí)環(huán)節(jié)，強調(diào)溫故知新，引導(dǎo)學(xué)生在不同情境中應(yīng)用知識解決實際問題，確保知識的完整性和準(zhǔn)確性；重視問題的思考、方法的建立，在豐富的情境中進(jìn)行知識的遷移與拓展，提升解決問題的能力；重視問題意識、思考能力的培養(yǎng)，注重自我學(xué)習(xí)反思及良好情感表達(dá)。

基于此，作為知識學(xué)習(xí)后的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，與新授及練習(xí)相比，復(fù)習(xí)課的教學(xué)邏輯需體現(xiàn)如下特征：其一要體現(xiàn)從知識點到認(rèn)知結(jié)構(gòu)的整體建構(gòu)。如果說新授教學(xué)以知識點為單位，一次教學(xué)解決一兩個知識點，那么復(fù)習(xí)課則需要幫助學(xué)生梳理、聯(lián)系各知識點，將散點的知識串成線。比如“平移、旋轉(zhuǎn)與軸對稱”單元復(fù)習(xí)時，教師要圍繞“圖形的運動”主題，引導(dǎo)學(xué)生深入理解不同圖形運動及其特點，比較相同與不同，進(jìn)一步明確方向、距離等要素，使學(xué)生厘清知識的來龍去脈，重溫重點、難點，完善知識體系。其二要體現(xiàn)從知識理解到方法建構(gòu)的思維進(jìn)階。適當(dāng)呈現(xiàn)“問題情境一揭示聯(lián)系一建立模型”的過程，借助多樣練習(xí)，滿足鞏固、應(yīng)用、拓展的學(xué)習(xí)需要，培養(yǎng)學(xué)生抽象、推理、建模等能力。比如“平面圖形面積”復(fù)習(xí)時，學(xué)生梳理各平面圖形面積的推導(dǎo)，建立圖形聯(lián)系后，教師可引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖式探究發(fā)現(xiàn)：各平面圖形間可進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，且平行四邊形、三角形、圓等面積計算都可歸納為兩個相關(guān)量相乘的積，突出轉(zhuǎn)化思想、歸納思維等，為后續(xù)研究弧長及扇形面積等內(nèi)容提供認(rèn)知經(jīng)驗。

教材內(nèi)容設(shè)計提示我們，復(fù)習(xí)課教學(xué)既要注重知識整體性、結(jié)構(gòu)化，強調(diào)自主梳理、修正和拓展所學(xué)內(nèi)容，還要幫助學(xué)生感悟方法，增進(jìn)知識理解，培養(yǎng)歸納、概括能力，提升解決問題的能力。

二、現(xiàn)象掃描，明確復(fù)習(xí)課的教學(xué)邏輯

1.從知識羅列走向內(nèi)在關(guān)聯(lián)

縱觀當(dāng)下的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，在知識整理中通常要求學(xué)生以思維導(dǎo)圖整理與回顧單元（學(xué)期）學(xué)習(xí)內(nèi)容。思維導(dǎo)圖利于學(xué)生主動整理、呈現(xiàn)單元知識。但知識梳理不能停留在固化的知識羅列，如果沒有溝通單元（主題）內(nèi)知識間的聯(lián)系，沒有從整體加以研究，缺少核心知識的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)，那么復(fù)習(xí)內(nèi)容仍只是外在的碎片化知識，難以形成橫向和縱向的邏輯鏈，使知識由“厚”變“薄”。比如“長、正方體”單元知識整理，教師可以以圖形認(rèn)識及測量的邏輯順序為線索，讓學(xué)生在對比中厘清知識脈絡(luò)、內(nèi)在方法，實現(xiàn)整體建構(gòu)，并聚焦思維導(dǎo)圖，提出逐層遞進(jìn)的問題引導(dǎo)思考：

（1）長方體和正方體的特征，表面積、體積計算公式分別是什么？我們是怎樣觀察、研究推導(dǎo)的。

（2）結(jié)合長、正方體特征，它們之間還有什么關(guān)系？聯(lián)想一下，以前哪一組平面圖形也有這樣的關(guān)系表達(dá)？

（3）長、正方體表面積、體積的實際問題中有哪些問題類型，有哪些變化，要注意些什么？

（4）像這樣高與底面垂直的立體圖形稱為直柱體，結(jié)合 V = s h ，你還能試著推想三棱柱的體積計算方法嗎？還可以求怎樣的立體圖形體積。

在知識梳理中厘清結(jié)論性知識，可以聚焦立體圖形的共性特征，溝通內(nèi)在結(jié)構(gòu)進(jìn)行整體設(shè)計，加深學(xué)生對立體圖形體積計算的理解，實現(xiàn)知識、方法的有機貫通。

2.從散點練習(xí)走向模型建構(gòu)

復(fù)習(xí)課中練習(xí)是重要內(nèi)容，教師為了解決“講過的題會，沒講過的就不會；題自稍微一變，就不會”等問題，常以題量、題型為先，即練各種類型的題，以確保學(xué)生做過、會答，這種偏差是造成練習(xí)低效的主要原因。首先復(fù)習(xí)中的練習(xí)是必要的，但需緊扣目標(biāo)，把握練習(xí)的度與質(zhì)，凸顯對知識本質(zhì)的理解。比如“數(shù)的運算”畢業(yè)復(fù)習(xí)時，教師以題組方式呈現(xiàn)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減運算，練習(xí)不僅要幫助學(xué)生回憶算理及運算方法，更要注重算理比較與算法溝通，獲得對運算一致性地理解，在明理中通法，理解并建構(gòu)運算的一般模型（加減運算的本質(zhì)是相同計數(shù)單位個數(shù)的不斷累加或遞減）。

其次，練習(xí)后及時地反思總結(jié)同樣關(guān)鍵。反思總結(jié)的過程是學(xué)生再思考、再認(rèn)識的過程，這個環(huán)節(jié)重在幫助學(xué)生經(jīng)歷由“題”到“法”的復(fù)習(xí)過程，注重歸納，建立通性通法，感悟思想方法。比如完成如下練習(xí)后展開指向解題策略的反思：

（1）將三張邊長6厘米的正方形郵票并排擺成一個長方形，長方形周長是多少厘米？（2）在一個長10厘米，寬6厘米的長方形上剪去一個最大的正方形，剩余長方形的周長是多少厘米？（3）在長8厘米，寬5厘米的長方形上剪去一個邊長2厘米的正方形后，這個圖形的周長可能是多少厘米？

反思問題：解題時，你覺得哪個步驟很關(guān)鍵？需要用到哪個策略幫助你思考？

通過比較溝通，學(xué)生認(rèn)識到畫圖能直觀呈現(xiàn)問題及過程，是解題的重要支架。優(yōu)化練習(xí)設(shè)計、做好練習(xí)反思，能引導(dǎo)學(xué)生在面對不同的問題情境時，運用合適的思維方法思考、分析、解決問題，掌握畫圖分析、分類思考等方法，逐步實現(xiàn)聞一知十、觸類旁通，建立數(shù)學(xué)模型，有效遷移運用到同類問題的解決中。

3.從知識學(xué)習(xí)走向品格形成

復(fù)習(xí)課從本質(zhì)上講是學(xué)生生長知識、生成思維、增長智慧的過程，但當(dāng)下的復(fù)習(xí)課更注重知識，評估學(xué)生理解、掌握知識的程度。我們需要深人思考的是，復(fù)習(xí)除了評價知識掌握還應(yīng)有什么，李士指出：“復(fù)習(xí)要使學(xué)生已學(xué)的知識得到完整的組織，便于學(xué)生一攬子把握，給予學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的智力工具，培育他們新意義的生長力。\"這種\"生長力”，除去學(xué)科本身，還應(yīng)包括獨立分類梳理知識的能力，學(xué)會與同伴學(xué)習(xí)交流的能力，學(xué)會與教師、與學(xué)習(xí)材料進(jìn)行深入對話的能力，能夠借助具體問題的分析，嘗試提出猜想、建立聯(lián)系、驗證結(jié)論，能夠個性地學(xué)、思、辯，養(yǎng)成發(fā)現(xiàn)問題、探究問題的能力，最終形成積極的學(xué)習(xí)情感、學(xué)習(xí)品格。比如在圓單元復(fù)習(xí)中，教師可以以“圓的自述”為主題，組織學(xué)生圍繞“圓的認(rèn)識”“圓的周長和面積”“圓的應(yīng)用及設(shè)計”等開展研究述評，引導(dǎo)學(xué)生從圖形研究的視角，分享學(xué)習(xí)的知識、研究的過程（成功或失敗的經(jīng)驗）應(yīng)用的方法（聯(lián)系、轉(zhuǎn)化）建立的新理解（生活中的圓）等。

三、路徑探索，構(gòu)建復(fù)習(xí)課的實踐理路

1.精選素材，促進(jìn)溝通與探究

好的復(fù)習(xí)在厘清教學(xué)邏輯外，精選復(fù)習(xí)素材、構(gòu)建復(fù)習(xí)主題也是重要內(nèi)容。以復(fù)習(xí)中的練習(xí)為例，豐富問題情境，設(shè)計一題多問、題組對比，提供有梯度的練習(xí)等，都能增強學(xué)生在復(fù)雜情境中識別、分析問題的能力，促進(jìn)學(xué)生在解決問題中發(fā)展思維，提升應(yīng)用意識與探究能力。如在“正比例和反比例”單元復(fù)習(xí)中，筆者設(shè)計如下一組練習(xí)探究：

一根彈簧掛上物體后長度會伸長，物體的質(zhì)量與伸長的長度如表1：

（1）物體的質(zhì)量與彈簧伸長的長度成正比例嗎？為什么？

（2）如果掛上質(zhì)量是5千克的物體，彈簧應(yīng)伸長多少厘米？要使彈簧伸長4厘米，應(yīng)掛上多少千克的物體？

（3）像這樣，請以“底面積為15平方厘米的圓柱體燒杯”為背景，設(shè)計一個有關(guān)正比例的數(shù)學(xué)實驗。

本練習(xí)通過分析統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，一方面，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)正比例的意義及判別；另一方面指導(dǎo)學(xué)生在知識應(yīng)用中進(jìn)一步提升對數(shù)量之間的關(guān)系（函數(shù)）及其圖像的認(rèn)識。自主設(shè)計正比例應(yīng)用的新情境，拓展了知識應(yīng)用，使復(fù)習(xí)的知識更具整體性、結(jié)構(gòu)化。

構(gòu)建復(fù)習(xí)主題能幫助學(xué)生更好地進(jìn)入復(fù)習(xí)專題，構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)。如“平面圖形與立體圖形”總復(fù)習(xí)中，可設(shè)計“玩轉(zhuǎn)圖形”主題，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)各圖形特征、表面積（面積）及體積計算公式后，聚焦平面與立體，開展圖形的“切”“合”（周長、面積、體積變化及截面）“轉(zhuǎn)”（平面與立體）“拼”（圖形拼組及規(guī)律探究）等活動，讓學(xué)生扎入數(shù)學(xué)研究之中，感悟探究之美，發(fā)展空間觀念、推理意識，增強他們樂探究、能發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)品質(zhì)。

2.以問題驅(qū)動學(xué)生積極思考

復(fù)習(xí)課中高質(zhì)量的問題，能驅(qū)動學(xué)生積極主動思考，在探索、辨析、比較中溝通聯(lián)系，加深對知識本質(zhì)的理解，是破解“炒冷飯”“習(xí)題課”等教學(xué)偏差的重要手段。在問題設(shè)計中要綜合考慮知識的不同表征及作用，借助問題思考，直入知識本質(zhì)及聯(lián)系，幫助學(xué)生形成以整體、結(jié)構(gòu)視角看待事物的思維方式。

在指向數(shù)學(xué)概念、原理等的陳述性知識復(fù)習(xí)中，可通過解構(gòu)、比較等問題方式，引導(dǎo)學(xué)生在活動中感悟意義、聯(lián)系。如在“數(shù)的認(rèn)識”（總復(fù)習(xí)）中，感悟數(shù)的概念本質(zhì)上的一致性是關(guān)鍵，教師可設(shè)計問題情境，借助數(shù)軸等工具，引導(dǎo)學(xué)生對自然數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的共同意義進(jìn)行抽象、比較，幫助學(xué)生在聯(lián)系中理解所有的數(shù)都是通過“1”的累加和均分逐步產(chǎn)生，并以相同計數(shù)單位的累加統(tǒng)攝“數(shù)”的計數(shù)，從而整體立意，揭示知識本質(zhì)及知識間的聯(lián)系，建立知識體系，促進(jìn)思維進(jìn)階[3]

在指向問題的程序、步驟等程序性知識復(fù)習(xí)中，可豐富知識的應(yīng)用場景，引導(dǎo)學(xué)生在問題解決中理解意義、選擇方法。如在“解決實際問題”（總復(fù)習(xí)）中，感悟解決問題的一般步驟，建立數(shù)量關(guān)系，發(fā)展代數(shù)思維是關(guān)鍵，教師通過一題多解、專題研究等，幫助學(xué)生提升認(rèn)知：設(shè)計題組，借助問題“分析、比較問題，適合口算、筆算還是估算？”引導(dǎo)學(xué)生合理選擇運算方法；建立專題，借助問題“解決這些不同的問題中，都采用了怎樣的方式幫助整理、分析數(shù)量關(guān)系？\"引導(dǎo)學(xué)生歸納類比，靈活應(yīng)用畫圖、列表等工具解決不同類型問題；歸納分析，借助問題“如何解決問題，一般用到哪些策略，請舉例說一說\"引導(dǎo)學(xué)生回顧、反思各類問題的解決過程，形成通性通法。

在指向思維的策略、方法等策略性知識復(fù)習(xí)中，教師要設(shè)計富有挑戰(zhàn)性的問題，促進(jìn)學(xué)生在感悟應(yīng)用中發(fā)展數(shù)學(xué)思維，形成積極的數(shù)學(xué)體驗。如“圖形探究”專題中，應(yīng)用平面圖形內(nèi)角和研究經(jīng)驗，探索平面圖形的外角和：

多邊形的邊與它鄰邊的延長線組成的角就是多邊形的外角。如圖1所示， ∠ 1 、 ∠ 2 、 ∠ 3 是三角形的三個外角， ∠ 4 、 ∠ 5 、 ∠ 6 、 ∠ 7 是四邊形的四個外角。

（1）仔細(xì)觀察圖中三角形各內(nèi)角與外角的關(guān)系，你能想辦法推算出三角形三個外角的和是多少度嗎？

（2）畫一畫，算一算，四邊形四個外角的和是多少度？五邊形呢？

（3）根據(jù)上面的發(fā)現(xiàn)，你有什么猜想？

3.借助經(jīng)驗與錯誤引領(lǐng)學(xué)生反思再構(gòu)

經(jīng)驗與錯誤反映了當(dāng)下認(rèn)知及其思維的狀態(tài)，合理應(yīng)用經(jīng)驗，學(xué)會挖掘并轉(zhuǎn)化錯誤中的合理成分是查漏補缺，提高復(fù)習(xí)質(zhì)量的重要載體。用好經(jīng)驗，即幫助學(xué)生將散點的知識技能、經(jīng)驗方法等進(jìn)行再構(gòu)，從而深化思維，如在“因數(shù)和倍數(shù)”單元復(fù)習(xí)中，針對概念多且抽象，常會忽視整體的問題，教師可采用知識漸進(jìn)的建構(gòu)方式，幫助學(xué)生從數(shù)的概念出發(fā)，引申出因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等零散概念，再由因數(shù)、倍數(shù)兩個主干概念串起整個單元概念體系[4。以知識經(jīng)驗生長為序，突出關(guān)聯(lián)帶來的整體感，能幫助學(xué)生集零為整，感悟結(jié)構(gòu)，整體把握知識體系。

分析、改正錯誤是指導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)的另一途徑。學(xué)生的錯誤表現(xiàn)為知識掌握不準(zhǔn)確、應(yīng)用不靈活、方法混淆，還有審題、計算錯誤等，深度分析錯誤，引導(dǎo)學(xué)生從錯誤中汲取經(jīng)驗及方法能增強學(xué)習(xí)動能。如下題的分析，可指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合運算中的數(shù)據(jù)特點，合理判斷計算結(jié)果，發(fā)展運算能力：“同學(xué)們在學(xué)校的‘開心農(nóng)場’種植西紅柿。一共種植了12行，平均每行187株。王麗計算了總株數(shù)： 1 8 7 × 1 2=1 7 5 8 （株）。她計算的結(jié)果正確嗎？除了交換兩個乘數(shù)的位置再乘一次，用除法進(jìn)行驗算等方法進(jìn)行判斷外，你還有其他判斷計算結(jié)果是否正確的方法嗎？”當(dāng)學(xué)生能從積的個數(shù)、積的位數(shù)等實施判斷，“如何進(jìn)行多位數(shù)乘法，需要注意些什么”的學(xué)習(xí)反思將有更為鮮活的案例支撐，為復(fù)習(xí)增效賦能。

4.為每一位學(xué)生提供幫助

正視學(xué)生在復(fù)習(xí)中的差異，應(yīng)用差異開展有層次的復(fù)習(xí)，將為每一位學(xué)生打開不一樣的“窗戶”。整理復(fù)習(xí)教學(xué)中，為提高“效率”，教師特別會“齊步走”，原本的差異可能被拉大，這也是時常提及的“優(yōu)生吃不飽，后進(jìn)生吃不了”的表現(xiàn)。破解這一問題的根源在理解每一位學(xué)生的認(rèn)知，提供有層次的數(shù)學(xué)活動。比如知識梳理中的思維導(dǎo)圖，可以是結(jié)構(gòu)化的知識分布，也可以是概念、習(xí)題的綜合，教師要注重學(xué)生的復(fù)習(xí)參與度，激發(fā)學(xué)生自主梳理的動力。在復(fù)習(xí)課的練習(xí)及探究中，教師除設(shè)計分層練習(xí)、安排小組合作探究等外，還需進(jìn)一步了解不同學(xué)生對知識的理解程度，提供可能的學(xué)生探究路徑，激發(fā)復(fù)習(xí)熱情。如提供“多邊形內(nèi)角和研究”“小數(shù)乘法研究”“平行四邊形面積推導(dǎo)”“圓柱體積推導(dǎo)”等多種場景，教師可以只講解研究的過程，鼓勵合作、比較與發(fā)現(xiàn)，感悟由“未知到已知的轉(zhuǎn)化”。又如在“把三角形 A B C 的邊 延長到點 D ，你能說明 ∠ 4 = ∠ 1 + ∠ 2 嗎？”（如圖2）的問題上，引導(dǎo)學(xué)生采用不同的方式（測量、推理）說明，使不同思維層次學(xué)生都能獲得新發(fā)現(xiàn)

當(dāng)然，復(fù)習(xí)還需不斷提高教師的課堂教學(xué)、練習(xí)設(shè)計、反饋指導(dǎo)能力，還可讓學(xué)生講解問題，適度參與命題，撰寫參考答案等，增強實踐性。復(fù)習(xí)是一項綜合工程，教師可以基于學(xué)情，創(chuàng)設(shè)情境以加深知識理解、方法掌握、思想感悟和經(jīng)驗積累，增進(jìn)情感與品格形成，促進(jìn)深度思考，使復(fù)習(xí)成為學(xué)生學(xué)習(xí)歷程的重要時刻，促進(jìn)學(xué)生綜合能力的提升。

參考文獻(xiàn)

[1朱愛玲小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課從“碎片化”到“整體性”教學(xué)設(shè)計[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2020（7-8）：24.

[2]李士锜.PME：數(shù)學(xué)教育心理[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2001.

[3]陳惠芳.問題驅(qū)動促思維提升—以小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課為例[J].教育科學(xué)論壇，2021（12）：60.

[4]周衛(wèi)東.復(fù)習(xí)課應(yīng)有的“樣子”——兼評賁友林老師《因數(shù)與倍數(shù)（復(fù)習(xí)）》一課[J].教育視界（智慧教學(xué)），2022（06）：35.

[責(zé)任編輯：陳國慶]