《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“新課標(biāo)\"明確了小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括三個(gè)方面的內(nèi)容，即讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。新課標(biāo)指出，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要讓學(xué)生“有條理地思考，能清楚地表達(dá)自己的思考過(guò)程與結(jié)果”，讓學(xué)生在說(shuō)理的過(guò)程中發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

從現(xiàn)實(shí)情況來(lái)看，小學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有限，存在語(yǔ)言表述不嚴(yán)謹(jǐn)或欠缺條理性的現(xiàn)象，這十分影響其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。核心素養(yǎng)背景下，教師要加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)說(shuō)理能力，以促進(jìn)其數(shù)學(xué)思維的發(fā)展；要深人研究小學(xué)生學(xué)習(xí)心理，從兒童的視角分析其學(xué)習(xí)行為，從而提高其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[1]。教師要為學(xué)生在說(shuō)理能力養(yǎng)成與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展之間搭建認(rèn)知的橋梁，要研究學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律。教師在研究學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的基礎(chǔ)上，要幫助學(xué)生打通信息輸入與信息輸出的通道。只要這一通道足夠通暢，學(xué)生在建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)之后就能夠有效輸出，從而提升自身的說(shuō)理能力。需要指出的是，學(xué)生的說(shuō)理能力的培養(yǎng)與核心素養(yǎng)的培育有許多重合之處。學(xué)生在說(shuō)理的時(shí)候，通常要借助日常語(yǔ)言或數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知，學(xué)生數(shù)學(xué)眼光的養(yǎng)成與數(shù)學(xué)語(yǔ)言的運(yùn)用需要數(shù)學(xué)思維的支撐，因此培養(yǎng)學(xué)生的說(shuō)理能力實(shí)際上有著明確的核心素養(yǎng)培育指向。

一、用提問(wèn)點(diǎn)燃說(shuō)理能力養(yǎng)成的“火種”

站在學(xué)生的角度來(lái)看，說(shuō)理能力養(yǎng)成與否取決于內(nèi)外兩個(gè)因素：外因自然是指教師的教學(xué)，內(nèi)因則是學(xué)生萌發(fā)的說(shuō)理動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)下的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)。雖然小學(xué)生的認(rèn)知能力有限，說(shuō)理動(dòng)機(jī)難以自然形成，但在生活中往往有著“說(shuō)理”的良好表現(xiàn)。因此教師要充分發(fā)揮外因的作用，這樣才能順利引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展說(shuō)理活動(dòng)。

實(shí)踐表明，提問(wèn)對(duì)于學(xué)生說(shuō)理能力的啟蒙具有重要的作用，教學(xué)中教師可以用提問(wèn)來(lái)點(diǎn)燃學(xué)生說(shuō)理能力養(yǎng)成的“火種”。提問(wèn)作為一種具有明確目的性的認(rèn)知活動(dòng)，無(wú)論是打破學(xué)生的原有認(rèn)知平衡，還是激活學(xué)生的表達(dá)意識(shí)，都有重要的作用。因此，教師要構(gòu)建適合學(xué)生完成學(xué)習(xí)活動(dòng)的高效課堂教學(xué)模式，輔助學(xué)生形成提問(wèn)能力，讓學(xué)生從被動(dòng)思維逐步轉(zhuǎn)化為主動(dòng)思維，這樣無(wú)論是對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)還是發(fā)展學(xué)生的綜合能力等都會(huì)帶來(lái)極大的促進(jìn)作用[2。用提問(wèn)來(lái)激活學(xué)生說(shuō)理能力養(yǎng)成的“火種”，其策略可以表述為：教師在研究學(xué)生已有認(rèn)知的基礎(chǔ)上，結(jié)合所需要教學(xué)的內(nèi)容，精心設(shè)計(jì)問(wèn)題并選擇恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)提出，在打破學(xué)生原有認(rèn)知平衡的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生通過(guò)“說(shuō)理\"來(lái)闡述自己的認(rèn)知失衡之處，并在此過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的說(shuō)理能力，為后續(xù)進(jìn)一步的說(shuō)理奠定基礎(chǔ)。

例如，北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)\"軸對(duì)稱(chēng)和平移\"這一內(nèi)容，教材設(shè)計(jì)的內(nèi)容是讓學(xué)生判斷平行四邊形是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，并且用淘氣和笑笑兩個(gè)角色表達(dá)出不同的觀點(diǎn)，讓學(xué)生判斷\"你同意誰(shuí)的說(shuō)法”。這種設(shè)計(jì)的好處在于可以讓學(xué)生在教材所創(chuàng)設(shè)的情境中，對(duì)平行四邊形進(jìn)行認(rèn)真觀察，并結(jié)合大腦中的軸對(duì)稱(chēng)圖形認(rèn)知進(jìn)行判斷。由于教材設(shè)計(jì)讓學(xué)生“將圖形剪下來(lái)，折一折”，因此學(xué)生此時(shí)就會(huì)有豐富的體驗(yàn)—剪的動(dòng)作可以讓學(xué)生得出圖形，折的動(dòng)作可以讓學(xué)生基于軸對(duì)稱(chēng)認(rèn)知判斷是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；由于折的方式并非唯一，因此學(xué)生在操作和思考的時(shí)候有較大的開(kāi)放性，最終學(xué)生形成不同的觀點(diǎn)，而不同的觀點(diǎn)往往意味著學(xué)生打開(kāi)了“說(shuō)理\"的空間。比如，學(xué)生各抒己見(jiàn)：我覺(jué)得不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，你說(shuō)是的理由是什么？判斷軸對(duì)稱(chēng)圖形的依據(jù)是什么？（平行四邊形）這個(gè)圖形對(duì)折之后會(huì)不會(huì)重合？你是如何做到重合的？這實(shí)際上就是學(xué)生在“說(shuō)理”，只不過(guò)此時(shí)學(xué)生所說(shuō)之理還比較膚淺，雖然不是基于數(shù)學(xué)邏輯說(shuō)理，但是奠定了培養(yǎng)學(xué)生說(shuō)理能力的基礎(chǔ)。

總體而言，一旦學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中遇到了問(wèn)題，或者自主提出了問(wèn)題，教師就要引導(dǎo)學(xué)生打開(kāi)“話匣子”。此時(shí)無(wú)論學(xué)生用的是日常語(yǔ)言還是數(shù)學(xué)語(yǔ)言，或者是兩種語(yǔ)言?shī)A雜使用，都意味著正式打開(kāi)了培養(yǎng)學(xué)生說(shuō)理能力的空間，都能奠定后續(xù)教學(xué)的基礎(chǔ)。

二、用思考搭建說(shuō)理能力養(yǎng)成的臺(tái)階

在數(shù)學(xué)學(xué)科的視野之下，“說(shuō)理”有獨(dú)特的內(nèi)涵，那就是利用數(shù)學(xué)知識(shí)之間的邏輯關(guān)系來(lái)闡述其理，因此學(xué)生能夠清晰闡述數(shù)學(xué)邏輯的“理\"才是真正的道理，學(xué)生的說(shuō)理能力體現(xiàn)在對(duì)數(shù)學(xué)邏輯的掌握上。這說(shuō)明，教師要培養(yǎng)學(xué)生的說(shuō)理能力，就必須讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)邏輯，而數(shù)學(xué)邏輯是體現(xiàn)在數(shù)學(xué)知識(shí)之間的，因此掌握數(shù)學(xué)知識(shí)是基礎(chǔ)。從這樣的梳理可以發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生掌握并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，然后基于數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系去梳理邏輯，并在邏輯判斷與運(yùn)用的基礎(chǔ)上闡述對(duì)事物或問(wèn)題的看法，學(xué)生的說(shuō)理能力就能夠順利養(yǎng)成。因此，從這個(gè)方面來(lái)看，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要圍繞教學(xué)需要，著力構(gòu)建說(shuō)理氛圍，筑牢學(xué)生深度學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)；搭建說(shuō)理平臺(tái)，激活學(xué)生深度學(xué)習(xí)的思維；開(kāi)展說(shuō)理研討，提升學(xué)生深度學(xué)習(xí)品質(zhì)；深化說(shuō)理訓(xùn)練，形成學(xué)生深度學(xué)習(xí)的模式等，逐步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。這樣的努力對(duì)于數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)并不困難，因?yàn)槠渲械闹T多元素在日常教學(xué)中已經(jīng)有所體現(xiàn)，此處要強(qiáng)調(diào)的就是聚焦培養(yǎng)學(xué)生說(shuō)理能力這一重心來(lái)進(jìn)行，關(guān)注學(xué)生在說(shuō)理的過(guò)程中能否遵循數(shù)學(xué)邏輯，能否清晰地運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)。

比如上面的例子中，判斷平行四邊形是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有的學(xué)生認(rèn)為“平行四邊形對(duì)折之后，兩邊的圖形一模一樣，因此是軸對(duì)稱(chēng)圖形”，而有的學(xué)生認(rèn)為“雖然圖形一模一樣，但是對(duì)折后不能重合，因此不是軸對(duì)稱(chēng)圖形”。在課堂教學(xué)的現(xiàn)場(chǎng)，學(xué)生可能出現(xiàn)爭(zhēng)論不休的情形，這是低水平的說(shuō)理狀態(tài)，即學(xué)生只鎖定自己的答案而忽視了自己判斷的邏輯，此時(shí)教師應(yīng)及時(shí)干預(yù)，向?qū)W生提出問(wèn)題以引導(dǎo)學(xué)生的思維：是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，判斷的依據(jù)是什么？是對(duì)折后圖形的形狀相同還是重合？圖形相同是不是一定重合？重合是不是一定相同？事實(shí)證明，通過(guò)這些問(wèn)題的提出，學(xué)生會(huì)冷靜下來(lái)重新思考自己的判斷結(jié)果及其依據(jù)，并且會(huì)自發(fā)交流

從說(shuō)理能力養(yǎng)的角度來(lái)看，此時(shí)學(xué)生的每一次努力實(shí)際上都是在發(fā)展自身的說(shuō)理能力：教師的提醒、學(xué)生的主動(dòng)探求與交流都是為了讓自己的邏輯判斷更加清晰，更能讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“要說(shuō)清一個(gè)道理，關(guān)鍵是要準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)知識(shí)\"（學(xué)生語(yǔ)）。當(dāng)學(xué)生認(rèn)識(shí)到這些，并且能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行清晰地表達(dá)時(shí)，說(shuō)理能力的培養(yǎng)就是有效的。比如在上面的例子中，學(xué)生通過(guò)重新梳理之后發(fā)現(xiàn)：判斷一個(gè)圖形是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不能只看對(duì)折之后圖形的樣子，更要看能否重合，雖然有些圖形兩邊的圖形是相同的，對(duì)折后兩邊的圖形相同但不一定重合這樣的清晰表達(dá)表征了學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱(chēng)圖形的清晰認(rèn)識(shí)，是學(xué)生說(shuō)理能力的充分表現(xiàn)。

例如，在“倍數(shù)與因數(shù)\"這一內(nèi)容的教學(xué)中，筆者注意到教材設(shè)計(jì)的“練一練”中很多題目都是讓學(xué)生說(shuō)理。如\"說(shuō)一說(shuō)哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)\"在很多題目中都出現(xiàn)了，這實(shí)際上是為了讓學(xué)生強(qiáng)化說(shuō)理能力和理解知識(shí)本質(zhì)。筆者在利用這一資源的時(shí)候，主要讓學(xué)生通過(guò)小組交流的方式完成這些練習(xí)。

與傳統(tǒng)的完成方式不同的是，教師讓學(xué)生直接采用小組交流的方式完成“練一練”，可以讓學(xué)生在交流的時(shí)候，能夠根據(jù)自己的直覺(jué)判斷去表達(dá)，這個(gè)過(guò)程中必然會(huì)出現(xiàn)不同學(xué)生個(gè)體表達(dá)水平不同導(dǎo)致表達(dá)結(jié)果不同的情形。學(xué)生在交流過(guò)程中有很大的思維碰撞的空間，這個(gè)時(shí)候如果學(xué)生之間能夠出現(xiàn)爭(zhēng)論的情形，那學(xué)生就可以很好地在傾聽(tīng)與改進(jìn)的過(guò)程中發(fā)展自身說(shuō)理能力。比如有這樣的一個(gè)細(xì)節(jié)：一個(gè)學(xué)生在判斷倍數(shù)與因數(shù)的時(shí)候說(shuō)反了，他卻振振有詞，于是別的學(xué)生就用此前的例子來(lái)否定他。說(shuō)的學(xué)生說(shuō)得在理，聽(tīng)的學(xué)生（除了此前說(shuō)錯(cuò)的學(xué)生，還包括組內(nèi)的其他學(xué)生）聽(tīng)得認(rèn)真，這其中既有信息、邏輯輸入的過(guò)程，又有信息、邏輯輸出的過(guò)程，對(duì)所有學(xué)生而言，實(shí)際上都是培養(yǎng)說(shuō)理能力的重要臺(tái)階。

三、用思辨完善說(shuō)理能力養(yǎng)成的路徑

思辨是說(shuō)理能力養(yǎng)成的重要途徑。站在學(xué)生的角度看說(shuō)理能力的養(yǎng)成，可以梳理出這樣的一種進(jìn)程：學(xué)生最初在面對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)或問(wèn)題的時(shí)候，不能清晰地表達(dá)出對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)或問(wèn)題的理解與思路；通過(guò)說(shuō)理能力培養(yǎng)之后，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言更加準(zhǔn)確、數(shù)學(xué)邏輯更加清晰、數(shù)學(xué)表達(dá)更加自信。由于支撐學(xué)生說(shuō)理能力養(yǎng)成的思維過(guò)程是內(nèi)隱的，很多時(shí)候教師難以把握。因此，要讓說(shuō)理能力真正成為學(xué)生的能力和核心素養(yǎng)的表征，教師就要抓住學(xué)生的信息輸出環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在思辨的過(guò)程中完成說(shuō)理能力的養(yǎng)成與鞏固。

比如在學(xué)生自主思考、完善的環(huán)節(jié)，筆者讓學(xué)生在小組交流的過(guò)程中進(jìn)行樸素的表達(dá)。學(xué)生們各抒己見(jiàn)，出現(xiàn)了思辨的場(chǎng)景。筆者要求學(xué)生在交流中修正自己的觀點(diǎn)，以豐富說(shuō)理過(guò)程，從而對(duì)說(shuō)理能力的養(yǎng)成起到鞏固、完善作用。

總體而言，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的說(shuō)理能力非常重要，數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力的關(guān)系密切。因此，要發(fā)展學(xué)生的思維，教師就要在說(shuō)理的基礎(chǔ)上，通過(guò)語(yǔ)言表達(dá)使學(xué)生的思維逐步達(dá)到條理化、概括化和精確化。在實(shí)際的教學(xué)中，教師必須創(chuàng)設(shè)條件，把握時(shí)機(jī)，讓學(xué)生講清思路、算理，鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法解決問(wèn)題，這樣才能更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)說(shuō)理能力[3]。從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展的角度來(lái)看，說(shuō)理能力培養(yǎng)的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)形成更加敏銳的數(shù)學(xué)眼光、更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維以及更加強(qiáng)大的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力。從這個(gè)層面來(lái)看，說(shuō)理能力的培養(yǎng)支撐著學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成，兩者相輔相成，能共同構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的良好樣態(tài)。

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