在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師常常僅依賴于教材課程進(jìn)行授課。這樣的課程教學(xué)難免失之于“窄”，甚至失之于“偏”。為了豐富學(xué)生的課程實(shí)踐活動(dòng)，教師可以利用“項(xiàng)目一任務(wù)式\"的方式來拓展課程內(nèi)容。實(shí)踐表明，通過拓展課程教學(xué)，能夠培養(yǎng)學(xué)生的關(guān)鍵能力。

一、整體規(guī)劃：建設(shè)具有\(zhòng)"結(jié)構(gòu)性”的拓展課程

培育學(xué)生的“關(guān)鍵能力\"要求教師不僅重視引導(dǎo)學(xué)生積累學(xué)科知識(shí)，還應(yīng)重視學(xué)科方法、思想、文化和精神等方面的滲透與融合。在教學(xué)中，教師要通過拓展課程，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)學(xué)科的視角去發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題，從而培育學(xué)生“數(shù)學(xué)的眼光\"\"數(shù)學(xué)的大腦”。對(duì)學(xué)生而言，“關(guān)鍵能力”所包含的眾多要素并非孤立存在，而是相互依存、相互促進(jìn)、相輔相成的。因此，教師在引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建“項(xiàng)目—任務(wù)式\"拓展課程時(shí)，必須進(jìn)行整體規(guī)劃和系統(tǒng)推進(jìn)，確保學(xué)生在拓展課程的實(shí)踐中能夠體驗(yàn)到整體性、結(jié)構(gòu)性和系統(tǒng)性。

建設(shè)拓展課程，可以從教材中的相關(guān)內(nèi)容選題，可以從教材空白中選題，可以從學(xué)生的生活觀察中選題，也可以從學(xué)科整合中選題等。例如，在教學(xué)“圓柱和圓錐\"這一部分內(nèi)容后，筆者引導(dǎo)學(xué)生自主建設(shè)拓展課程。學(xué)生學(xué)習(xí)了“圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)”“圓柱的側(cè)面積、表面積\"\"圓柱的體積\"\"圓錐的體積\"等知識(shí)內(nèi)容?；谶@樣的知識(shí)結(jié)構(gòu)，筆者引導(dǎo)學(xué)生提出一些富有挑戰(zhàn)性的問題作為拓展課程內(nèi)容。學(xué)生在聯(lián)系教材內(nèi)容之后提出了具有現(xiàn)實(shí)性意義和思維價(jià)值的一些問題，例如：“不規(guī)則的形體如雞蛋、小石子、燈泡的體積怎樣測(cè)量？”“圓錐的側(cè)面積怎樣計(jì)算？\"“圓錐的表面積怎樣計(jì)算？\"“球的表面積和體積怎樣計(jì)算？\"基于學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，筆者挑選一些問題培養(yǎng)學(xué)生“關(guān)鍵能力”。在此，筆者以“圓錐\"的“項(xiàng)目一任務(wù)式”拓展課程的建設(shè)為例進(jìn)行拓展：任務(wù)一，探究圓錐的側(cè)面展開圖；任務(wù)二，探究圓錐的側(cè)面積；任務(wù)三，探究圓錐的表面積。根據(jù)這樣的任務(wù)，學(xué)生進(jìn)行了深度思考、探究。通過拓展課程的建設(shè)，不僅深化了學(xué)生對(duì)教材中的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的認(rèn)知，而且拓展了學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光，提高了學(xué)生靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

構(gòu)建培養(yǎng)學(xué)生“關(guān)鍵能力\"的“項(xiàng)目一任務(wù)式\"拓展課程，必須避免單一化、碎片化和孤立化。教師應(yīng)充分激發(fā)學(xué)生的主體性，引導(dǎo)他們積極參與數(shù)學(xué)拓展課程的建設(shè)。課程設(shè)計(jì)應(yīng)進(jìn)行整體性規(guī)劃，確保拓展課程圍繞既定的計(jì)劃和方案開展，從而實(shí)現(xiàn)課程的具體化和明晰化。拓展課程的構(gòu)建應(yīng)符合學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，以促進(jìn)學(xué)生關(guān)鍵能力的發(fā)展、完善和提升。

二、系統(tǒng)推進(jìn)：建設(shè)具有\(zhòng)"遷移性”的拓展課程

教師在建設(shè)拓展課程的過程中，不僅要轉(zhuǎn)變供給思路，更要豐富、優(yōu)化供給內(nèi)容，擴(kuò)大供給主體[]。從培養(yǎng)學(xué)生關(guān)鍵能力的角度出發(fā)，拓展課程的目標(biāo)不僅在于豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)，更在于提升他們的認(rèn)知水平。此外，拓展課程應(yīng)促進(jìn)學(xué)生在認(rèn)知、技能、思維、情感和態(tài)度等方面的全面發(fā)展。因此，教師應(yīng)重視學(xué)生學(xué)習(xí)的遷移能力，鼓勵(lì)他們積極主動(dòng)地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)解決各種問題。

教師要整體性、系統(tǒng)性地推進(jìn)拓展課程建設(shè)。針對(duì)關(guān)鍵能力的“項(xiàng)目—任務(wù)式\"拓展課程構(gòu)建，教師應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等方面的關(guān)鍵能力。在教學(xué)過程中，教師要圍繞項(xiàng)目精心策劃任務(wù)，借助社力寸于工伏極地特雙于知叭應(yīng)用于實(shí)踐，以此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、推理能力、模型構(gòu)建思維、應(yīng)用意識(shí)、幾何直觀理解、空間觀念以及數(shù)據(jù)分析能力。為了促進(jìn)學(xué)生關(guān)鍵能力的遷移，教師在教學(xué)中可以圍繞著學(xué)生關(guān)鍵能力的不同維度，設(shè)計(jì)研發(fā)“水平一\"\"水平二\"“水平三\"的評(píng)價(jià)維度[2]。例如，在教學(xué)“圓柱和圓錐\"這一部分內(nèi)容后，筆者將這一單元的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行了拓展和延伸，構(gòu)建了“直柱體的側(cè)面積和體積”的拓展課程。筆者以“直柱體\"這一核心概念為中心，精心設(shè)計(jì)并開發(fā)了一個(gè)“任務(wù)群”：任務(wù)一，用長(zhǎng)方形紙張分別折疊圓柱體、三棱柱、四棱柱；任務(wù)二，根據(jù)圓柱體、三棱柱、四棱柱的折疊過程，推導(dǎo)、建構(gòu)直柱體的側(cè)面積公式；任務(wù)三，根據(jù)長(zhǎng)方體、正方體和圓柱體的體積公式，猜想直柱體的體積公式，并說出你猜想的理由。在拓展課程實(shí)踐中，筆者借助“圓柱和圓錐\"的側(cè)面積、體積公式、體積推導(dǎo)過程以及體積感悟策略（長(zhǎng)方形無限疊加成長(zhǎng)方體、圓形無限疊加成圓柱等），對(duì)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)\"原型啟發(fā)”，同時(shí)滲透、融入極限思想。

構(gòu)建拓展課程時(shí)，教師要充分激發(fā)學(xué)生的主體作用。教師應(yīng)依據(jù)教學(xué)目標(biāo)、要求以及數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，對(duì)拓展課程內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化，創(chuàng)新課程形式。教師要通過引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)遷移數(shù)學(xué)知識(shí)、學(xué)習(xí)策略和思維模式，促進(jìn)他們?cè)跀?shù)學(xué)關(guān)鍵能力上的成長(zhǎng)。拓展課程不應(yīng)局限于思維訓(xùn)練或綜合實(shí)踐活動(dòng)，其核心在于激勵(lì)學(xué)生自主構(gòu)建和創(chuàng)新數(shù)學(xué)知識(shí)。拓展課程建設(shè)的根本目標(biāo)是培育和提高學(xué)生的創(chuàng)造力。

三、項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)：建設(shè)具有\(zhòng)"應(yīng)用性”的拓展課程

拓展課程的目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的關(guān)鍵能力—“學(xué)以致用”。目前，學(xué)生在實(shí)踐方面的能力不足，他們傾向于使用抽象的演繹和歸納方法，忽視了數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的靈活運(yùn)用。實(shí)際上，學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力不應(yīng)與日常生活脫節(jié)，應(yīng)與他們的生活緊密相連。通過將數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際情境，學(xué)生不僅能夠使所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)更加結(jié)構(gòu)化和系統(tǒng)化，還能將這些知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際操作和日常生活中。在這一過程中，學(xué)生能夠深刻體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際意義和價(jià)值。

從培養(yǎng)學(xué)生“關(guān)鍵能力\"的角度出發(fā)，構(gòu)建實(shí)用的拓展課程，旨在為學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐和應(yīng)用提供堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)、明確的指導(dǎo)和可靠的參考。對(duì)學(xué)生而言，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅是記憶和復(fù)述知識(shí)，更重要的是運(yùn)用這些知識(shí)去解決實(shí)際問題。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科中關(guān)鍵能力的形成，其重要標(biāo)志不在于能否再現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，而在于能否具備深層次且穩(wěn)定的心理特質(zhì)。例如，在教學(xué)“升與毫升\"這一部分內(nèi)容后，筆者與學(xué)生共同設(shè)計(jì)了“節(jié)約用水\"這一“應(yīng)用性”的拓展課程。在活動(dòng)課程中，筆者安排了項(xiàng)目化活動(dòng)任務(wù)：任務(wù)一，探究1個(gè)沒擰緊的水龍頭1小時(shí)會(huì)流掉多少水；任務(wù)二，如果學(xué)校水池邊一共有50個(gè)水龍頭沒有擰緊，探究1個(gè)月會(huì)浪費(fèi)多少水；任務(wù)三，調(diào)查研究我國(guó)淡水資源現(xiàn)狀；任務(wù)四，設(shè)計(jì)節(jié)約用水的方案。這樣的一系列具體任務(wù)能讓學(xué)生開展實(shí)際調(diào)查、實(shí)際測(cè)量、實(shí)際計(jì)算。例如，有的學(xué)生用1個(gè)盆測(cè)量1個(gè)水龍頭1小時(shí)的漏水量，然后通過計(jì)算解決問題；有的學(xué)生用多個(gè)盆測(cè)量多個(gè)水龍頭1小時(shí)的漏水量，然后計(jì)算這幾個(gè)水龍頭漏水量的平均數(shù)；有的學(xué)生打開了多個(gè)水龍頭，并且讓水龍頭的漏水速度不同（不能讓水滴連續(xù)滴落成為水流），然后借助幾個(gè)漏水速度不同的水龍頭1小時(shí)的漏水量，計(jì)算出這些水龍頭1小時(shí)漏水量的平均數(shù)等。盡管學(xué)生參與活動(dòng)的方式不同、得到的結(jié)果不同，但通過參與應(yīng)用性課程的設(shè)計(jì)、研發(fā)和實(shí)施，積累了豐富的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；同時(shí)，他們深刻理解數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的意義和價(jià)值，并體驗(yàn)到“以小見大\"和“以少勝多\"的學(xué)習(xí)策略，對(duì)生活中水的價(jià)值以及節(jié)約用水的意義有了深度的認(rèn)識(shí)、了解。很多學(xué)生借助網(wǎng)絡(luò)、閱讀課外圖書等途徑，對(duì)我國(guó)的淡水資源現(xiàn)狀進(jìn)行了更全面的了解。在拓展課上，學(xué)生在實(shí)驗(yàn)和調(diào)查活動(dòng)后，還主動(dòng)撰寫了關(guān)于“節(jié)約用水\"的宣傳標(biāo)語(yǔ)，設(shè)計(jì)了“節(jié)約用水\"的宣傳海報(bào)。

數(shù)學(xué)是一門應(yīng)用性學(xué)科，教師要將學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)從教材、課堂延伸、拓展到實(shí)踐、生活中。在建設(shè)拓展課程的過程中，教師要樹立“教學(xué)做合一\"的思想[3]，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光思考事物、用數(shù)學(xué)的大腦考量生活、用數(shù)學(xué)的知識(shí)解釋現(xiàn)象和用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)問題。在拓展課程實(shí)踐中，教師要引導(dǎo)學(xué)生跨界融合多學(xué)科知識(shí)，積極主動(dòng)應(yīng)用多學(xué)科知識(shí)去解決現(xiàn)實(shí)問題。拓展課程的建設(shè)不僅能夠拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，而且還能進(jìn)一步豐富他們?cè)诙鄠€(gè)學(xué)科領(lǐng)域的知識(shí)視野。

四、自主研發(fā)：建設(shè)具有\(zhòng)"創(chuàng)造性”的拓展課程

小學(xué)數(shù)學(xué)拓展課程不僅作為課堂教學(xué)的有益補(bǔ)充，還能為學(xué)生帶來全新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)。教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生自主開發(fā)和構(gòu)建具有創(chuàng)新性的拓展課程。在這一過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生深刻感悟數(shù)學(xué)之美，并致力于數(shù)學(xué)的創(chuàng)新研究。同時(shí)，教師應(yīng)有意識(shí)地搜集與數(shù)學(xué)拓展課程相關(guān)的素材，并根據(jù)教學(xué)需求進(jìn)行適當(dāng)改編和創(chuàng)新。這樣的拓展課程不僅能彌補(bǔ)教材內(nèi)容和課堂教學(xué)的不足，還能塑造具有班級(jí)特色的數(shù)學(xué)課程體系和文化。

例如，教學(xué)“三角形、平行四邊形和梯形\"這一部分內(nèi)容后，筆者引導(dǎo)學(xué)生自主設(shè)計(jì)了“生活中的多邊形”這一具有創(chuàng)造性的拓展課程；任務(wù)一，搜集三角形、平行四邊形和梯形在生活中的具體應(yīng)用；任務(wù)二，探究生活中三角形、平行四邊形、梯形及其具體應(yīng)用的原理。這兩個(gè)任務(wù)鼓勵(lì)學(xué)生在生活中積極主動(dòng)地進(jìn)行觀察。例如，有的學(xué)生注意到家里的椅子原本不夠穩(wěn)固，添加了1根木條后，椅子的穩(wěn)定性得到提升，這是三角形穩(wěn)定性原理的體現(xiàn)；有的學(xué)生觀察到家中的升降衣架和學(xué)校的伸縮門均采用了平行四邊形結(jié)構(gòu)，這充分利用了平行四邊形易于變形的特性；有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)升降機(jī)的升降裝置運(yùn)用了平行四邊形的設(shè)計(jì)，體現(xiàn)了平行四邊形易于變形的優(yōu)勢(shì)；此外，有的學(xué)生還發(fā)現(xiàn)堤壩和爬梯等常常采用等腰梯形結(jié)構(gòu)，這是利用等腰梯形上底短、下底長(zhǎng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，以及其固有的穩(wěn)定性。這些例子展示了幾何形狀在日常生活中的實(shí)際應(yīng)用。構(gòu)建富有創(chuàng)造性的拓展課程，旨在通過這些課程培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，發(fā)展其創(chuàng)新思維。通過精心設(shè)計(jì)的創(chuàng)造性拓展課程，教師不僅能夠讓學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)學(xué)科的核心知識(shí)，還能幫助他們洞察數(shù)學(xué)與日常生活之間的微妙聯(lián)系。

指向?qū)W生關(guān)鍵能力的“項(xiàng)目—任務(wù)式\"拓展課程，以活動(dòng)、實(shí)踐和調(diào)查調(diào)研等形式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，改變了傳統(tǒng)課程枯燥、晦澀的現(xiàn)狀。數(shù)學(xué)拓展課程能讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體、主人。教師通過拓展課程引導(dǎo)學(xué)生做數(shù)學(xué)、玩數(shù)學(xué)，能使學(xué)生在玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)過程中潛移默化地提升學(xué)習(xí)能力。因此，教師要將培育學(xué)生關(guān)鍵能力貫穿課程實(shí)踐始終。

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