清代袁枚在《續(xù)詩品·尚識(shí)》中指出：“學(xué)如弓弩，才如箭鏃，識(shí)以領(lǐng)之，方能中鵠。\"這里的“學(xué)\"指知識(shí)，“才”指方法，“識(shí)\"指思想。思想與方法之間存在緊密的聯(lián)系，數(shù)學(xué)作為一種推理和運(yùn)算的工具，本質(zhì)上代表一種方法：一方面，數(shù)學(xué)思想方法依托于數(shù)學(xué)知識(shí)，如果脫離了知識(shí)的傳授，思想方法便失去了根基，如同\"無本之木、無源之水”；另一方面，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在有效探究的過程中，領(lǐng)悟知識(shí)背后支撐的方法和蘊(yùn)含的豐富思想。教師要結(jié)合具體情境，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟這些思想，讓學(xué)生順利將新知識(shí)融入自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)。因此，教師不僅要傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，而且要融人數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)思想認(rèn)識(shí)世界。

在實(shí)際的教學(xué)過程中，部分教師常常只關(guān)注知識(shí)的教學(xué)，忽視了數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式等體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握變得單一且膚淺，無法深入核心層面，難以彰顯學(xué)科的本質(zhì)。下面，筆者通過幾個(gè)實(shí)例來分析在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法可能遇到的誤區(qū)，并探討相應(yīng)的解決策略。

一、誤區(qū)一：錯(cuò)過策略的生成點(diǎn)， 淺嘗思想

案例：在教學(xué)“面積的含義\"時(shí)，教師在探討面積大小比較的環(huán)節(jié)中展示了數(shù)學(xué)書、體育書、音樂書、故事書、美術(shù)書。教師要求學(xué)生選擇其中兩本書，比較它們封面的面積大小。

教師提出要求后，學(xué)生滿懷熱情地開始比較和討論。兩分鐘后，他們開始匯報(bào)。

師：誰來說一說，你選擇的是哪兩本書？

生1：我選的是體育書和美術(shù)書，體育書封面比美術(shù)書封面的面積小。

師：你用的是什么方法？

生1：我用的是觀察法，美術(shù)書封面的面積比體育書封面的面積大多了，所以一眼就能看出來。

生2：我選的是音樂書和數(shù)學(xué)書，數(shù)學(xué)書封面比音樂書封面的面積大。把這兩本書重疊在一起，便能比較它們封面面積的大小。

師：還有比較其他書封面面積的嗎？

生3：我比較的是美術(shù)書與故事書的封面，美術(shù)書封面的面積更大。

師：下面請(qǐng)同學(xué)們比一比美術(shù)書封面和數(shù)學(xué)書封面的面積，哪個(gè)大，哪個(gè)??？

（在匯報(bào)過程中，學(xué)生的意見出現(xiàn)分歧）

師：看來用觀察法和重疊法無法準(zhǔn)確比較美術(shù)書封面與數(shù)學(xué)書封面的面積大小。你們能否提出一個(gè)讓所有人都信服的方法呢？（在教材中，關(guān)于面積概念的教學(xué)被安排在引入面積單位之前，學(xué)生尚未接觸過面積單位，因此這里為新知識(shí)的教學(xué)埋下伏筆，激發(fā)學(xué)生探究面積單位的興趣）

（教師原以為這個(gè)問題無人能解，突然，學(xué)生4站了起來）

生4：老師，我找到了解決方法。我們可以把不重疊的部分剪下來比一比，如果比不出來，再把不重疊的部分剪下來比一比，直到比出來為止。

教師一愣，意識(shí)到這種方法是正確的。然而，為了追趕教學(xué)進(jìn)度，教師僅對(duì)這種方法進(jìn)行簡單評(píng)價(jià)：“這種方法是可行的，下課后可以試一試。”這樣，就會(huì)失去深入滲透轉(zhuǎn)化思想的最佳時(shí)機(jī)。

教學(xué)診斷：由于教師沒有精心準(zhǔn)備教學(xué)內(nèi)容，無法預(yù)料生4能得出上述答案，未能深入挖掘隱藏在答案背后的思想方法，因此用“下課后試一試\"來敷衍。本課旨在培養(yǎng)學(xué)生的面積感知能力，使他們理解當(dāng)無法直接比較大面積單位的大小時(shí)，可以通過更小的面積單位來進(jìn)行比較，從而實(shí)現(xiàn)更精確的比較。教師要為學(xué)生自主學(xué)習(xí)提供擴(kuò)展和延伸的課外平臺(tái)，以便學(xué)生在課余時(shí)間能夠進(jìn)一步拓寬視野。如果教師忽視那些對(duì)學(xué)生成長至關(guān)重要的數(shù)學(xué)思想方法，那么就偏離了課程改革的初衷。

對(duì)策一：精心挖掘教材深處的思想。

教材是教學(xué)活動(dòng)的主要媒介。教材的價(jià)值體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是數(shù)學(xué)知識(shí)，這些知識(shí)明確地呈現(xiàn)在教材中，將它稱為顯性價(jià)值；二是數(shù)學(xué)思想方法，這些思想方法蘊(yùn)含在知識(shí)體系之內(nèi)，將它稱為隱性價(jià)值。因此，在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，首先，教師要更新教育觀念，重視并開發(fā)教材的隱性價(jià)值，將思想方法的教學(xué)融入教學(xué)目標(biāo)；其次，教師應(yīng)深入研究教材，積極挖掘可以用于思想方法教學(xué)的元素，并將這些思想融入知識(shí)傳授的具體教學(xué)環(huán)節(jié)中；最后，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知水平?jīng)Q定如何在具體內(nèi)容中滲透思想方法，以及滲透的深度。

對(duì)策二：關(guān)注思想，深化學(xué)生的量感體驗(yàn)。

作為充滿活力的個(gè)體，學(xué)生帶著自己的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和情感進(jìn)行對(duì)話、交流和思考。即使教師的預(yù)案設(shè)計(jì)得再周全，也無法與現(xiàn)實(shí)情境完全吻合，因?yàn)閷W(xué)生的思維中蘊(yùn)含著難以預(yù)料的元素。當(dāng)預(yù)設(shè)的情境未能如愿出現(xiàn)時(shí)，教師應(yīng)順應(yīng)課堂的動(dòng)態(tài)變化，為學(xué)生創(chuàng)造自主感悟、領(lǐng)悟和實(shí)踐的機(jī)會(huì)。教師不僅要俯下身來耐心傾聽學(xué)生對(duì)問題的理解，清晰把握學(xué)生的心聲，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用多種方法來測量面積，加深對(duì)度量的理解。

二、誤區(qū)二：注重解題思路，忽略思想

案例：某教師在教學(xué)“三角形的面積計(jì)算\"時(shí)，怕學(xué)生發(fā)現(xiàn)不了三角形面積計(jì)算方法，因此做了精心的鋪墊。教師先展示一個(gè)平行四邊形、一個(gè)長方形和一個(gè)正方形，引導(dǎo)學(xué)生回顧這三個(gè)圖形面積公式的推導(dǎo)過程；然后，呈現(xiàn)圖1。

師：圖1中每個(gè)小方格代表1平方厘米。你們能計(jì)算出涂色的三角形和平行四邊形的面積各是多少平方厘米嗎？（學(xué)生開始數(shù)方格，教師在巡視中提供指導(dǎo)，隨后各小組匯報(bào)他們的發(fā)現(xiàn)）

生1：我們組得出的結(jié)果是三角形的面積為6平方厘米，平行四邊形的面積為12平方厘米。

師：猜一猜，平行四邊形面積和三角形面積有什么樣的關(guān)系？

生2：平行四邊形面積是三角形面積的兩倍。

師：他的猜測是否正確呢？請(qǐng)同學(xué)們拿出課前準(zhǔn)備的兩個(gè)完全相同的三角形拼接一下。

學(xué)生僅用幾秒鐘便迅速拼接出一個(gè)平行四邊形。最后，教師引導(dǎo)學(xué)生比較拼出的平行四邊形與三角形的底、高以及面積，從而順利推導(dǎo)出三角形的面積公式。

教學(xué)診斷：乍一看，上面的教學(xué)過程似乎暢通無阻，教師的設(shè)計(jì)顯得無懈可擊。實(shí)際上，學(xué)生僅是在教師的暗示和鋪墊下“走過場”，被教師引導(dǎo)著演繹了一場早已導(dǎo)演好的戲?！安僮餍枰骄啃?，這樣才有意義和學(xué)習(xí)的價(jià)值。\"（顧汝佐語）在這節(jié)課中，學(xué)生思維的局限性體現(xiàn)在是否有將三角形轉(zhuǎn)換為平行四邊形的觀念，以及掌握轉(zhuǎn)換的策略。復(fù)習(xí)平行四邊形的面積公式推導(dǎo)過程并引入新課程的目的是為了滲透轉(zhuǎn)化思想，然而這只是教師的主觀意圖，學(xué)生未能發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系。教師在引導(dǎo)學(xué)生觀察平行四邊形與等底等高的三角形后，鼓勵(lì)學(xué)生猜想平行四邊形面積和三角形面積的關(guān)系，學(xué)生不用推理便能直接回答，這樣的猜想與教師直接告知并無差別。

對(duì)策一：抓住核心問題，啟動(dòng)項(xiàng)目化學(xué)習(xí)。

數(shù)學(xué)思想方法的滲透難以用言語表達(dá)，教師如果直接傳授，學(xué)生將無法體驗(yàn)思想的形成過程。教師要聚焦關(guān)鍵問題，編織一條線索，引導(dǎo)學(xué)生自行探索，點(diǎn)燃他們思維的火花，使他們真正成為學(xué)習(xí)的主人。如此一來，學(xué)生便能在探索的過程中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想與方法，并在掌握新知識(shí)的過程中體驗(yàn)成功的喜悅。比如，在前述案例中，教師可以通過提問“關(guān)于三角形，你們已經(jīng)掌握了哪些知識(shí)”，激發(fā)小組成員開展自由討論。然后，教師可以邀請(qǐng)學(xué)生扮演“小老師”，講解三角形面積公式的推導(dǎo)過程。在教學(xué)長方形、正方形以及平行四邊形的面積時(shí)，教師逐步引入轉(zhuǎn)化思想方法。因此，當(dāng)學(xué)生嘗試推導(dǎo)三角形面積公式時(shí)，他們很自然地想到運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)勇于放手，讓學(xué)生自主探索，參與項(xiàng)目化的學(xué)習(xí)活動(dòng)，設(shè)計(jì)貼近真實(shí)情境的任務(wù)，促使學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。

對(duì)策二：循序漸進(jìn)，迎難而上領(lǐng)悟思想。

教師應(yīng)依據(jù)課堂的動(dòng)態(tài)變化，精準(zhǔn)地找到合適的時(shí)機(jī)引入挑戰(zhàn)，激發(fā)學(xué)生的求知欲，為課堂注入活力，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)文化的熏陶與影響。教師要通過設(shè)置適度的障礙，讓學(xué)生經(jīng)歷“跳一跳摘桃子”的過程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。在努力“摘取桃子\"的過程中，學(xué)生會(huì)體驗(yàn)困惑、深思和頓悟，這些寶貴的經(jīng)歷將成為他們難忘的記憶。

三、誤區(qū)三：思想模塊零碎，無法體系化

案例：一些教師會(huì)將整體知識(shí)拆解為眾多分散的知識(shí)點(diǎn)，并逐一進(jìn)行教學(xué)。雖然這種做法能夠加深學(xué)生對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解，但是無形中將原本連貫的知識(shí)體系拆解得支離破碎。教師如果只專注于逐個(gè)突破知識(shí)點(diǎn)，而忽視滲透相應(yīng)的思想方法，學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)將會(huì)變得雜亂無章，難以構(gòu)建完整的知識(shí)體系。這樣一來，學(xué)生在應(yīng)用知識(shí)時(shí)會(huì)感到迷茫，不知從何下手，最終導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率低下、事倍功半。

對(duì)策一：重視模塊教學(xué)，整合思想體系。

深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)體系及其內(nèi)涵，關(guān)鍵在于認(rèn)識(shí)和掌握數(shù)學(xué)的思想方法。小學(xué)數(shù)學(xué)涵蓋三個(gè)主要領(lǐng)域：數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率，在每個(gè)領(lǐng)域都有若干核心思想方法將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)緊密聯(lián)系起來。比如，數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的認(rèn)數(shù)模塊滲透了數(shù)形結(jié)合思想和集合思想，加法計(jì)算是并集思想的載體，減法計(jì)算是差集思想的載體，乘法計(jì)算由幾個(gè)相同加數(shù)相加計(jì)算轉(zhuǎn)化而來，除法計(jì)算由乘法計(jì)算轉(zhuǎn)化而來。因此，在教學(xué)某一模塊知識(shí)點(diǎn)后，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生逐一梳理該模塊相關(guān)的知識(shí)內(nèi)容和所運(yùn)用的思想方法，總結(jié)基本概念、法則、公式，回顧知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過程，明確知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，并嘗試構(gòu)建本模塊的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

對(duì)策二：學(xué)進(jìn)去“思想”，講出來“方法”。

數(shù)學(xué)思想方法的滲透不可能通過一次練習(xí)就一蹴而就，因此，在教學(xué)某一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師應(yīng)多次進(jìn)行滲透，讓學(xué)生反復(fù)體驗(yàn)，從而內(nèi)化知識(shí)。此外，教師提供類似案例讓學(xué)生進(jìn)行進(jìn)一步研究，有助于深化學(xué)生對(duì)這些思想方法的理解。然而，對(duì)于深入理解思想方法而言，學(xué)生只掌握微觀教材是不夠的。因此，在教學(xué)過程中，教師不僅要指導(dǎo)學(xué)生通過反復(fù)練習(xí)知識(shí)點(diǎn)來領(lǐng)悟思想方法，還要引導(dǎo)他們跳出這一知識(shí)點(diǎn)的局限，從宏觀角度審視教材。只有這樣，教師才能將學(xué)生“領(lǐng)人\"深人挖掘思想的境界，然后再帶他們\"走出”，促進(jìn)他們梳理知識(shí)的整體脈絡(luò)，真正理解教師的教學(xué)意圖。

總之，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，也是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵要素。教師要引導(dǎo)學(xué)生自主探索知識(shí)、進(jìn)行小組合作，親身體驗(yàn)和感悟概念的形成、公式的推導(dǎo)以及法則的制定過程，讓學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)思想方法。這樣，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維才能得以優(yōu)化，數(shù)學(xué)精神才能得以樹立，從而實(shí)現(xiàn)從“學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)\"到“會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)\"的質(zhì)的飛躍。