《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱\"新課標(biāo)\"）明確指出教師要引導(dǎo)學(xué)生“利用觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等方法分析問題和解決問題”，“促進(jìn)學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，獲得數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。從“經(jīng)歷\"走向“經(jīng)驗(yàn)”，讓學(xué)生在經(jīng)歷動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的過程中建構(gòu)、完善經(jīng)驗(yàn)體系，這是對(duì)“新課標(biāo)\"的回應(yīng)，是著眼于學(xué)生發(fā)展的有效嘗試，也是教師改進(jìn)教學(xué)、提升課堂教學(xué)質(zhì)量的有力抓手。

一、觸動(dòng)：學(xué)生需要怎樣的數(shù)學(xué)課堂

Z老師是剛?cè)肼殐赡甑慕處?，工作踏?shí)、勤奮、責(zé)任心強(qiáng)；能仔細(xì)研讀教材，在教學(xué)中對(duì)每個(gè)概念、知識(shí)點(diǎn)、重難點(diǎn)進(jìn)行細(xì)致講解；對(duì)學(xué)生易錯(cuò)的地方反復(fù)提醒，針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)題進(jìn)行仔細(xì)講評(píng)。學(xué)生期末檢測(cè)的成績(jī)卻不理想，從答題的情況看，學(xué)生并沒有掌握課堂上教師反復(fù)強(qiáng)調(diào)的內(nèi)容，一些講解過的原題依然答錯(cuò)。Z老師的問題究竟出在哪里？筆者通過觀察，發(fā)現(xiàn)她的教學(xué)方式主要有兩種，即講解和做練習(xí)。在這樣的教學(xué)方式下，教師是知識(shí)的講授者，學(xué)生則是被動(dòng)的接受者；在這樣的課堂中，教師關(guān)注的是教學(xué)內(nèi)容本身，而不是學(xué)習(xí)者，學(xué)生是不是在學(xué)習(xí)、學(xué)習(xí)是否真正發(fā)生成為被教師忽視的盲區(qū)。

學(xué)生需要怎樣的課堂？課堂是提取知識(shí)的存儲(chǔ)站還是引發(fā)學(xué)習(xí)的活動(dòng)場(chǎng)？有人說：課堂是生命與生命的對(duì)話，是經(jīng)驗(yàn)與經(jīng)驗(yàn)的對(duì)接。課堂應(yīng)是學(xué)生經(jīng)驗(yàn)生長(zhǎng)的場(chǎng)域。經(jīng)驗(yàn)是以學(xué)生各自不同的已有經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)背景為基礎(chǔ)構(gòu)建的，僅憑言語無法實(shí)現(xiàn)直接傳遞，需要借助學(xué)生的親身經(jīng)歷與感悟。

二、實(shí)踐：基于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的\"經(jīng)驗(yàn)課堂”探尋

經(jīng)驗(yàn)課堂的教學(xué)是“基于經(jīng)驗(yàn)、經(jīng)由經(jīng)驗(yàn)、發(fā)展經(jīng)驗(yàn)、構(gòu)建經(jīng)驗(yàn)體系”的過程?！盎诮?jīng)驗(yàn)”是指數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)基于學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)；“經(jīng)由經(jīng)驗(yàn)\"是指學(xué)生應(yīng)有主動(dòng)嘗試、探索研究的學(xué)習(xí)過程；“發(fā)展經(jīng)驗(yàn)\"是指學(xué)生在運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)解決問題的過程中使自身經(jīng)驗(yàn)得以發(fā)展?！皹?gòu)建經(jīng)驗(yàn)體系\"是指學(xué)生建立屬于自己的經(jīng)驗(yàn)體系，實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)化。

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是讓學(xué)生借助一定的儀器或技術(shù)手段，通過對(duì)實(shí)驗(yàn)素材進(jìn)行“數(shù)學(xué)化\"的操作來理解數(shù)學(xué)、解釋數(shù)學(xué)或建構(gòu)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動(dòng)。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生在動(dòng)手操作中逐步積累的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，最終將沉淀到學(xué)生的內(nèi)心深處，成為一種素質(zhì)和能力，伴其一生，受用一生。筆者嘗試依托數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，幫助學(xué)生內(nèi)化數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

1.創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)情境，對(duì)接前數(shù)學(xué) 經(jīng)驗(yàn)

在日常生活中，學(xué)生已經(jīng)潛移默化地儲(chǔ)備了許多前數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，雖然這些經(jīng)驗(yàn)還未數(shù)學(xué)化，但是不容忽視在教學(xué)中教師應(yīng)激活學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，并以此為助力推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的生長(zhǎng)。

比如，在教學(xué)“角的初步認(rèn)識(shí)\"時(shí)，教師可以通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引導(dǎo)學(xué)生理解“角的大小”，為學(xué)生提供折扇、剪刀、鐘面、活動(dòng)角等材料，讓學(xué)生通過伸展折扇、撥動(dòng)鐘面的指針、張合剪刀、收縮活動(dòng)角等活動(dòng)理解“角兩邊張開得大，角就大\"“角的大小就是兩邊張開的大小”?？傊?，思維活動(dòng)的材料越豐富、全面，越貼近學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，學(xué)生的認(rèn)知活動(dòng)、思維過程就越順暢、深刻。學(xué)生通過操作生活中的實(shí)物理解數(shù)學(xué)概念，實(shí)驗(yàn)情境的創(chuàng)設(shè)能夠使學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)成功對(duì)接。

2.提出實(shí)驗(yàn)假設(shè)，搭建經(jīng)驗(yàn)獲得 的支架

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中的探索活動(dòng)不是散漫、無方向的，而是針對(duì)問題開展的，這個(gè)問題即是實(shí)驗(yàn)的假設(shè)。實(shí)驗(yàn)假設(shè)可以由教師設(shè)計(jì)，也可以由學(xué)生提出。實(shí)驗(yàn)假設(shè)的提出為實(shí)驗(yàn)活動(dòng)指明方向，為學(xué)生實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)的獲得提供必要的前提。

比如，在教學(xué)“3的倍數(shù)的特征”時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生提出假設(shè)并驗(yàn)證，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)不能僅依靠觀察個(gè)位上的數(shù)來確定。在學(xué)習(xí)了“加法交換律\"之后，學(xué)生提出問題假設(shè)：減法、乘法、除法是否有交換律呢？借助實(shí)驗(yàn)證明，學(xué)生對(duì)交換律的理解更加深刻、透徹。

在不斷提出實(shí)驗(yàn)假設(shè)、證明假設(shè)或是推翻假設(shè)的過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)得以豐富，數(shù)學(xué)直覺隨著經(jīng)驗(yàn)的積累而不斷增強(qiáng)。實(shí)驗(yàn)假設(shè)搭建起學(xué)生經(jīng)驗(yàn)獲得的“腳手架”。

3.經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)過程，促進(jìn)原初經(jīng)驗(yàn)生長(zhǎng)

學(xué)生只有經(jīng)歷豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，才能積累足夠的數(shù)學(xué)的原初經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)原初經(jīng)驗(yàn)積累到一定水平時(shí)，才能形成自身的感悟，獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，并自然地將這些經(jīng)驗(yàn)遷移運(yùn)用到后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。

比如在乘法教學(xué)后，筆者利用小正方形設(shè)計(jì)了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)“擺一擺”，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷三個(gè)層次的實(shí)驗(yàn)過程：一是用8個(gè)完全一樣的小正方形拼出長(zhǎng)方形；二是根據(jù)第一次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果猜測(cè)12個(gè)、18個(gè)小正方形能否擺出不同的長(zhǎng)方形，再驗(yàn)證；三是在前兩次實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，探索擺一個(gè)大正方形至少需要多少個(gè)小正方形，小正方形是多少個(gè)時(shí)可以拼成一個(gè)大正方形。在第一個(gè)和第二個(gè)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中，學(xué)生根據(jù)自己拼擺的結(jié)果發(fā)現(xiàn)數(shù)形之間的關(guān)系，使得抽象的乘法算式具體化、形象化，在具體的拼圖與數(shù)學(xué)抽象之間建立聯(lián)系。第三個(gè)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的結(jié)論是在前兩次實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，在操作活動(dòng)與思維活動(dòng)共同參與下，自然地生發(fā)出來。大正方形拼法的規(guī)律與拼長(zhǎng)方形的規(guī)律既有相似之處，又有其自身的獨(dú)特性。教師通過實(shí)驗(yàn)操作能使學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)不斷發(fā)展，讓數(shù)學(xué)更加貼合學(xué)生的思維。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是個(gè)體經(jīng)驗(yàn)體系在一定環(huán)境中自內(nèi)而外的生長(zhǎng)過程，學(xué)生必須借助對(duì)已有經(jīng)驗(yàn)的再造，方能實(shí)現(xiàn)知識(shí)的建構(gòu)。這就需要教師以動(dòng)手、動(dòng)腦的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)為載體，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“探索\"數(shù)學(xué)、“辨析\"數(shù)學(xué)和“判斷\"數(shù)學(xué)的思考過程，使學(xué)生的原初經(jīng)驗(yàn)不斷升華，為數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累奠定堅(jiān)實(shí)的物質(zhì)基礎(chǔ)。

4.總結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)論，推動(dòng)經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化

當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了豐富的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生回顧實(shí)驗(yàn)的過程，讓學(xué)生在實(shí)際操作和感悟的基礎(chǔ)上進(jìn)行抽象、概括與提升，原初經(jīng)驗(yàn)方能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)化提煉，逐漸形成數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。脫離了總結(jié)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生的思維發(fā)展僅停留在以動(dòng)作為支柱的動(dòng)作思維層面；離開了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程的總結(jié)，是無根之木、無源之水，無法真正納人學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)體系之中。

比如，在教學(xué)“觀察物體\"時(shí)，筆者讓學(xué)生根據(jù)觀察結(jié)果填寫：通過觀察發(fā)現(xiàn)，從不同的角度觀察同一個(gè)物體，看到的圖案是；在任意位置，一次最多只能看到個(gè)面。

在教學(xué)“厘米和米\"后，筆者設(shè)計(jì)了實(shí)驗(yàn)“折一折”，讓學(xué)生完成實(shí)驗(yàn)后交流總結(jié)：“怎樣折，折痕最長(zhǎng)？”

在教學(xué)“圓的周長(zhǎng)\"時(shí)，筆者讓學(xué)生回顧實(shí)驗(yàn)的整個(gè)過程，并說一說實(shí)驗(yàn)的步驟以及圓的周長(zhǎng)與直徑之間的關(guān)系。當(dāng)學(xué)生能夠用語言清晰闡明實(shí)驗(yàn)的過程、表達(dá)實(shí)驗(yàn)的結(jié)論時(shí)，學(xué)生已經(jīng)在原有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上逐步構(gòu)建新的經(jīng)驗(yàn)。

5.“反思 + 運(yùn)用”，內(nèi)化數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的積累是一個(gè)長(zhǎng)期的、需要內(nèi)化的過程，不可能一蹴而就。數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)需要學(xué)生在操作活動(dòng)與思維活動(dòng)交織、融合的過程中，不斷地感悟、內(nèi)化、積累。朱德全教授說過：“應(yīng)用意識(shí)的生成便是知識(shí)經(jīng)驗(yàn)形成的標(biāo)志。\"所以，教師要在教學(xué)過程中為學(xué)生提供反思和運(yùn)用的機(jī)會(huì)，將學(xué)生的思考引向“青草更青處”，如此學(xué)生才能真正地內(nèi)化數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

比如，在“用日晷計(jì)時(shí)”的實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生從準(zhǔn)備材料制作日晷，到將日晷固定，記錄不同時(shí)刻太陽影子的位置，再利用所做的日晷來估計(jì)時(shí)間，實(shí)現(xiàn)了生活經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)與新的數(shù)學(xué)活動(dòng)的有效對(duì)接，積累了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。從明確實(shí)驗(yàn)要求，到制作日晷并利用日晷估計(jì)時(shí)間，再到實(shí)驗(yàn)后的課堂交流、碰撞、匯報(bào)、總結(jié)，整個(gè)實(shí)驗(yàn)的完成過程是學(xué)生從單純的課本和封閉的教室，走向充實(shí)而豐盈的生活，了解數(shù)學(xué)文化的過程。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)使課堂教學(xué)與實(shí)際生活整合，使學(xué)生的學(xué)習(xí)擴(kuò)展到對(duì)整個(gè)生活世界的關(guān)注，數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部之間的聯(lián)系得以建立。學(xué)生在操作、應(yīng)用、交流、反思的過程中，數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)得以自然發(fā)展。比如，在加法運(yùn)算律教學(xué)后，筆者讓學(xué)生運(yùn)用獲得的經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)證減法、乘法、除法是否存在相同的運(yùn)算律，能使學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)在不斷的應(yīng)用中得以升華。

三、反思：學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)獲得的自然之道

有學(xué)者認(rèn)為，學(xué)生基本經(jīng)驗(yàn)的獲得應(yīng)具備四個(gè)條件：一是在具有數(shù)學(xué)目標(biāo)指引的活動(dòng)過程中獲得；二是學(xué)生在主動(dòng)探索、親身經(jīng)歷中積累；三是形成于由感性到理性的認(rèn)識(shí)過程中；四是具有鮮明的個(gè)性特征。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)呈現(xiàn)的特點(diǎn)與學(xué)生獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的條件相吻合。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)以其獨(dú)特的存在形式、多樣的活動(dòng)模式、靈活的操作方式，成為學(xué)生獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的“自然之道”。

1.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是有目標(biāo)的數(shù)學(xué)活動(dòng)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)并非隨意而為。任何一項(xiàng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)都是為實(shí)現(xiàn)某一教學(xué)目標(biāo)，圍繞某一數(shù)學(xué)問題或是數(shù)學(xué)規(guī)律、數(shù)學(xué)概念等開展的。學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)活動(dòng)驗(yàn)證猜想，探索規(guī)律，否定不合理的猜測(cè)，最終得出正確的結(jié)論。這就意味著數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是有目標(biāo)、有指向的數(shù)學(xué)活動(dòng)。學(xué)生在目標(biāo)的指引下，運(yùn)用已有的經(jīng)驗(yàn)在探索、構(gòu)建新知的過程中實(shí)現(xiàn)智慧的生長(zhǎng)。

2.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是學(xué)生主動(dòng)探索的過程

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)以活動(dòng)化的動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)證明的形式呈現(xiàn)，意味著學(xué)生要參與實(shí)驗(yàn)，親歷活動(dòng)，在這個(gè)過程中開展剪剪貼貼、折折比比、拼拼搭搭、戶外測(cè)量、演算證明、實(shí)驗(yàn)記錄等活動(dòng)?！皵?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)\"以學(xué)生喜聞樂見的方式吸引著他們投入探索的過程中，讓學(xué)生的思考、探究變成主動(dòng)的自然行為。

3.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是感性基礎(chǔ)上的理性認(rèn)知

活動(dòng)不僅是活動(dòng)，重要的是活動(dòng)能激發(fā)學(xué)生的思考。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，在學(xué)生充分感知的基礎(chǔ)上，教師要引導(dǎo)學(xué)生思考這樣的問題：“重復(fù)這樣的操作，你能發(fā)現(xiàn)什么？\"“和同學(xué)交流測(cè)量的結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？\"\"怎樣折，折痕最長(zhǎng)？\"實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的最終指向是理性的表達(dá)與概括，而豐富的感性活動(dòng)使得學(xué)生的抽象與概括變得水到渠成。

4.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)提供了多樣化的活動(dòng)方式

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的活動(dòng)方式靈活、多樣。按活動(dòng)地點(diǎn)分，室內(nèi)的方式有拼搭活動(dòng)、演算證明、動(dòng)手操作等；室外的方式有“使用方向板\"辨認(rèn)方向、戶外測(cè)量等。按活動(dòng)的時(shí)間分，課內(nèi)完成的方式有拼圖、測(cè)量、演算、操作等活動(dòng)；短期活動(dòng)如“用日晷計(jì)時(shí)”；長(zhǎng)期觀察活動(dòng)方式有“蒜瓣的生長(zhǎng)記錄”。按活動(dòng)的形式分，獨(dú)立完成的方式有“長(zhǎng)方形邊的測(cè)量\"\"折一折\"等；小組活動(dòng)的方式有“夾玻璃球活動(dòng)”“三角板拼角\"“探秘三角形\"\"圓的周長(zhǎng)\"等。多樣化的活動(dòng)方式滿足了學(xué)生個(gè)性化的活動(dòng)需要，為學(xué)生個(gè)性化經(jīng)驗(yàn)的獲得奠定了基礎(chǔ)。

總之，教師要借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，將數(shù)學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展的樸素歷程與學(xué)生身心發(fā)展過程融通，通過對(duì)教學(xué)材料的多方觀照，不斷將學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)層面朝著深處、廣處延展，從而為學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累提供更大的空間和可能，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)在實(shí)驗(yàn)過程中得以觸發(fā)、交流、分享和提升。