摘要：再生水余熱利用對供暖行業(yè)低碳轉(zhuǎn)型具有重大意義。然而，目前相關(guān)項目的開發(fā)受到清潔能源供暖價格改革的不確定性影響，同時也需要有效的激勵政策加以促進(jìn)。為此，引入實物期權(quán)理論，構(gòu)建中水熱能供暖項目投資決策的實物期權(quán)模型，并充分考慮項目的環(huán)境效益。在模型求解的基礎(chǔ)上，通過數(shù)值仿真方法探討不同激勵政策的效果。結(jié)果表明：清潔能源供暖價格市場改革對再生水余熱利用項目的發(fā)展至關(guān)重要；適當(dāng)提高初始供暖價格、鼓勵模式創(chuàng)新、加強供暖價格的監(jiān)督，均有利于投資者提前投資再生水余熱利用項目；其中激勵政策效果明顯，建議以電價優(yōu)惠政策為主，結(jié)合當(dāng)?shù)刎斦顩r并進(jìn)一步配合稅收減免等其他激勵政策；建議加強全社會環(huán)保意識，并進(jìn)行再生水余熱宣傳。該結(jié)果以期為相關(guān)研究提供理論支持和實踐參考。

關(guān)鍵詞：環(huán)境效益；投資決策；再生水余熱；實物期權(quán)

0"引言

再生水流量穩(wěn)定、冬暖夏涼，其中貯存的熱量巨大^[1]，對其進(jìn)行回收利用對供暖行業(yè)低碳轉(zhuǎn)型意義重大^[2]。通過對現(xiàn)有供暖設(shè)施進(jìn)行改造，利用水源熱泵技術(shù)將再生水余熱提取出來，并用于集中供暖系統(tǒng)的初步加熱，不僅有利于供暖行業(yè)降碳增效，還可以為清潔能源供暖工作的推進(jìn)打下良好基礎(chǔ)。然而，當(dāng)前我國正在推進(jìn)清潔能源供暖價格市場化改革工作^[3]，這為此類再生水余熱利用項目增加了較大的不確定性，影響投資者進(jìn)行投資決策；同時，此類項目初始投資大、運營成本高，再生水余熱的利用本身還存在一定的局限性^[4]，相關(guān)項目的投資開發(fā)較為依賴激勵政策的推動^[5]。因此，在不確定因素的干擾下準(zhǔn)確評估項目價值，分析投資者投資決策情況，進(jìn)而確定各激勵政策的效果，以輔助政府和投資者做出科學(xué)決策，對于污水余熱利用項目的發(fā)展意義重大。

凈現(xiàn)值、內(nèi)部收益率等傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)評價方法經(jīng)常被用于投資決策^[6-9]，但一些學(xué)者認(rèn)為其忽略了投資決策的靈活性和不確定性^[10-11]。為此，已有學(xué)者提出了實物期權(quán)法。該方法尤其適用于分析不可逆條件下的投資決策，并探討不確定性對投資時機的影響。目前，該方法已被廣泛應(yīng)用于清潔能源項目投資決策^[12-13]。但現(xiàn)有研究多是將目光聚焦于風(fēng)電、光伏等成熟的清潔能源項目，對清潔能源供暖項目鮮有研究，尤其是再生水余熱利用項目，僅有部分學(xué)者從技術(shù)、能效等角度進(jìn)行分析^[14-15]。因此，本文以投資者投資決策為出發(fā)點，結(jié)合再生水余熱利用項目的特點及清潔能源供暖價格市場化改革的影響，建立投資決策模型，進(jìn)而探索不同激勵政策的效果。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮項目的環(huán)境效益，為促進(jìn)再生水熱能供暖發(fā)展和激勵政策制定提供依據(jù)。

1"項目收益分析及不確定因素建模

本文分析的再生水余熱利用項目以現(xiàn)有的供暖設(shè)施耦合中水源熱泵系統(tǒng)進(jìn)行改造。其會對原本項目的經(jīng)濟(jì)效益產(chǎn)生影響，同時也會帶來環(huán)境效益。在項目改造時，需要考慮經(jīng)營過程中的支付成本（初始投資成本、污水源熱泵系統(tǒng)和鍋爐系統(tǒng)兩部分的運營成本）和獲得的收益（提供供暖服務(wù)的收益、減排收益等），以及改造過程中的不確定性。

在項目投資及運營過程中，再生水余熱用于供熱系統(tǒng)初步加熱，對熱量需求相對較低，因此多采用間接式再生水源熱泵系統(tǒng)。此類系統(tǒng)技術(shù)發(fā)展較為成熟，技術(shù)進(jìn)步帶來的初始投資下降方面的不確定性較?。磺矣捎诓扇￠g接換熱方式來提取再生水余熱，其系統(tǒng)運轉(zhuǎn)較為穩(wěn)定，對換熱器等部件的損傷較小，其運營成本不確定性也相對較低。綜上所述，在計算時，將中水熱能供暖部分的運營成本及項目改造的投資成本設(shè)為常數(shù)。

鍋爐供暖系統(tǒng)中主要的成本為燃料成本。由于傳統(tǒng)供暖鍋爐系統(tǒng)中最普遍的燃料是煤炭，本文以煤炭為例進(jìn)行分析。鍋爐系統(tǒng)部分成本主要以煤炭成本為主。相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，截至2022年底，全國超95%煤炭企業(yè)都按照長協(xié)定價機制確定，煤炭價格相對穩(wěn)定，因此，本文設(shè)定煤炭價格為常數(shù)。

項目的收益主要有供暖收入、政府對低碳技術(shù)應(yīng)用給予的一次性補貼，以及改造后帶來的環(huán)境效益。政府補貼政策明確且較為穩(wěn)定。本文借助碳交易機制來量化環(huán)境效益。參考郝曉地等^[4]的研究，污水余熱用于供熱時，每立方米中水理論供熱碳額僅為2.2kg CO₂eq。本文探討的項目應(yīng)用規(guī)模有限，碳價格變動影響較低，設(shè)定碳價格為常數(shù)。供暖收入主要受供暖價格的影響，目前我國正積極推動以市場化原則確定清潔能源供暖價格^[3]。在此背景下，供暖價格具有較大的不確定性?；贑hen等^[16]的研究，本文以幾何布朗運動（Geometric Brownian motion，GBM）運動來模擬清潔供暖市場化改革后的供暖價格。供暖價格變動的隨機過程公式如下

dP_h=μ_hP_hdt+σ_hP_hdz_h（1）

式中，P_h為供暖價格；μ_h和σ_h分別為漂移參數(shù)和波動性參數(shù)；隨機變量dz_h為標(biāo)準(zhǔn)維納過程增量，滿足dz=εdt，ε～N（0，1）。

2"項目投資價值計算及模型求解

項目價值主要包括：經(jīng)濟(jì)效益方面，向居民提供供暖服務(wù)獲取的供暖收入、在政府激勵政策下獲取的補貼收入；環(huán)境效益方面，借助碳交易機制進(jìn)行量化。根據(jù)以上分析，再生水熱能利用項目運營期間的項目價值公式如下

π（t）=S_G（1－r_inc）［θP_h+θ（δP_c－V_C）－

θ（P_h0－P_co）］（2）

式中，S_G為再生水熱能改造項目總供暖面積；r_inc為企業(yè)所得稅稅率，參考財政部及稅務(wù)局發(fā)布的文件^[17]，對供熱企業(yè)向居民供熱所取得的收入免征增值稅。同時，為簡化計算，本文在此不考慮增值稅。θ為項目投資后由污水余熱進(jìn)行供暖的比例（為保證供暖系統(tǒng)穩(wěn)定性，取0≤θ≤0.5）；δ為單位再生水熱能供暖應(yīng)用面積節(jié)碳量；Sub為政府基于每平方米再生水熱能供暖面積給予的補貼；P_c、P_co和P_h0分別為CCER價格、煤炭價格和初始供暖價格；VC為中水熱能供暖部分單位運營維護(hù)成本，由于其為改造項目，再生水熱能供暖面積相對較小，不需要新增人員，其主要運營成本為熱泵耗用的電費，運營成本VC公式如下

VC=Hl1000COP×d_hh_hP_e（3）

式中，Hl單位面積的供熱負(fù)荷；COP為間接式再生水源熱泵系統(tǒng)的供熱能效比；d_h、h_h和P_e分別為供熱天數(shù)、供熱時長和電價。

借鑒以往的研究^[1，18]，δ公式如下

δ=2.2Mg/1000（4）

Mg=3.6θHld_hh_h（COP－1）COP²ΔTC（5）

式中，Mg為用來提取溫差的再生水質(zhì)量；ΔT為水源熱泵提取溫差；C為水的比熱容。

因此，對于投資者而言，項目投資的價值函數(shù)為

V_t=E［∫^TL₀e^－rtπ（t）dt+θS_G（Sub－IC）］（6）

式中，IC為項目的初始投資，T_L為項目投資后的運營期長度。

進(jìn)一步求解V_t，可得

V=S_G（1－r_inc）［θP_he^（μ_h^－r）TL－1μ_h－r+θ（δP_c－VC）

e^－rTL－1r－θ（P_h0－P_co）e^－rTL－1r］+θS_G（Sub－IC）（7）

根據(jù)實物期權(quán)理論，項目不僅具有投資價值，還有期權(quán)價值F（P_h），其投資期權(quán)價值滿足貝爾曼方程（Bellman equation），公式如下

rFdt=E（dF）（8）

式中，dF由清潔能源供暖價格的不確定性引起的連續(xù)性變化構(gòu)成，可由伊藤引理進(jìn)行展開，公式如下

dF=Ft+μhP_hFPhdt+12σ²_hP²_h²FP²_hdt+σhPhFPhdz（9）

聯(lián)立式（8）和式（9）可得

μhP_hF′_Ph+12σ²_hP²_hF″_Ph－rF=0（10）

參考以往研究^[19-20]，式（10）的通解滿足式（11），式中a、b為參數(shù)且γ₁、γ₂是式（12）的兩個解，公式如下

F（P_h）=aP^γ1_h+bP^γ2_h（11）

12σ²_hγ（γ－1）+μhγ－r=0（12）

由實物期權(quán)理論可知，在項目投資閾值點（P^*_h，t^*）還需要滿足價值匹配條件（Value Matching）和光滑黏貼條件（Smooth-Pasting），公式如下

F（P^*_h）=V（P^*_h）F^′（P^*_h）=V^′（P^*_h）（13）

聯(lián)立式（7）和式（10）～式（13）可得

F（P_h）=［S_G（1－r_inc）［θP^*_he^（μ_h^－r）TL－1μ_h－r+

θ（δP_c－VC）×e^－rTL－1r+θ（P_h0－P_co）e^－rTL－1r］+

θS_G（Sub－IC）］×P^γ_h（P^*_h）^γ（14）

由項目的現(xiàn)實意義可得，當(dāng)Ph→0時，投資者投資項目變得無利可圖，放棄投資期權(quán)。因此，此時F（P_h）→0，可以得到式（14）中的參數(shù)γgt;0，即為式（12）的正根，可得

γ=12－μ_hσ²_h+（μ_hσ²_h－12）²+2rσ²_h（15）

對式（14）取對數(shù)后使得其供暖價格P_h=P^*_h是收益最大化，同時為簡化公式，公式如下

A=［S_G（1－r_inc）［θ（δP_c－VC）e^－rTL－1r+

θ（P_h0－P_co）e^－rTL－1r］+θS_G（Sub－IC）］

因此，可得

lnFP^*_h=SG（1－r_inc）θe^{（μh－r）TL}－1μ_h－rS_G（1－r_inc）θP^*_he^（μ_h^－r）TL－1μ_h－r+A－γP^*_h=0（16）

進(jìn)一步化簡式（16）可得投資閾值點時的P^*_h，公式如下

P^*_h=γA（1－γ）S_G（1－r_inc）θe^{（μh－r）TL}－1μ_h－r（17）

聯(lián)立式（1）和式（17）可得最優(yōu)投資時機t^*，公式如下

t^*=1μ_hlnP^*_hP_h0（18）

3"算例分析

3.1"參數(shù)設(shè)置

主要參數(shù)見表1。

3.2"投資決策分析

有/無碳交易下固定與柔性投資決策見表2。表2對比了有/無碳交易機制下固定投資決策與柔性投資決策的最優(yōu)項目價值與投資時機（無激勵政策，θ取0.3）。固定投資決策指投資者在投資基準(zhǔn)年t=0時（即2024年）進(jìn)行決策，而柔性投資決策指允許投資者對當(dāng)前市場進(jìn)行觀望，靈活選擇時機進(jìn)行決策。分析可知，在固定投資決策下，無論有/無碳交易機制的加入，經(jīng)濟(jì)表現(xiàn)均是負(fù)向的。也就是說，無論是從經(jīng)濟(jì)效益還是環(huán)境效益的角度分析，項目均是不可接受的，投資者會選擇放棄項目。而在柔性投資決策下，有/無碳交易機制的項目價值分別提升至2 595.0萬元和2 566.6萬元，投資時機為2036年以后。這說明在再生水余熱利用項目的投資決策及激勵政策分析中采用實物期權(quán)理論的必要性。

更進(jìn)一步地，將表1中的數(shù)據(jù)帶入式（17）和式（18），可求得無碳交易機制觸發(fā)投資者進(jìn)行投資的供暖價格為38.82元/m²，投資時機為12.86年后；隨著碳交易機制的加入，觸發(fā)投資的供暖價格降低至38.36元/m²，投資時機提前至12.57年后。因此，碳交易機制的加入可以在一定程度上刺激投資者提前投資。但是，不論有/無碳交易機制，結(jié)果都顯示投資者需要等待很長時間，不利于再生水熱能利用的發(fā)展?；诖?，本文進(jìn)一步分析了模型中關(guān)鍵參數(shù)對投資決策的影響，以及激勵政策對投資決策的作用機理。

2036年以后

3.3"敏感性分析

目前，由于清潔能源供暖價格市場化改革正處于推行階段，其市場化后的初始供暖價格、波動率、漂移率等關(guān)鍵參數(shù)并未有數(shù)據(jù)支持。為更準(zhǔn)

確地評估以上未來再生水熱能供暖改造項目的發(fā)展?fàn)顩r，以及以上各不確定因素對項目投資決策的影響，在上一級的條件下進(jìn)一步對以上因素及項目折現(xiàn)率進(jìn)行敏感性分析。

初始供暖價格對投資決策的影響如圖1所示。由圖1可知，當(dāng)初始的供暖價格由16元/m²逐漸遞增至28元/m²時，投資者的投資時機也由27.91年后（2051年以后）逐步提前至3.44年后（2027年以后）。相應(yīng)地，觸發(fā)投資投資者進(jìn)行投資決策的供暖價格也由48.86元/m²逐步降低至32.12元/m²。但當(dāng)初始供暖價格增加到30元/m²時，由于項目負(fù)向的經(jīng)濟(jì)表現(xiàn)，投資者將選擇放棄投資。這是由于再生水熱能供暖項目的再生水熱能供暖部分的投資成本及運營成本較高，較低的初始供暖價格使得投資者在當(dāng)前價格投資后獲取的增量收益為負(fù)。另外，當(dāng)前分析沒有考慮激勵政策，項目投資的外部性問題沒有獲得激勵政策的彌補，因此投資者選擇對市場進(jìn)行觀望，等待供暖價格增長后進(jìn)行投資。但當(dāng)初始供暖價格升高到一定限度后，未改造部分供暖系統(tǒng)的收益也會進(jìn)一步提高，導(dǎo)致改造項目收益為負(fù)，投資者放棄投資。此外，項目價值較為特殊。隨著初始供暖價格的增長，項目價值逐步遞增，但增長幅度逐步減小。在初始供暖價格達(dá)到22元/m²時，項目價值達(dá)到最大，為2587萬元；在此之后，供暖價格的提高反而會使得項目價值逐步減小。這是因為模型中考慮的是項目改造后帶來的增量收益，初始供暖價格的不斷提高也意味著原本鍋爐系統(tǒng)部分可帶來的收益提高，項目改造后帶來的增量收益也逐步減小。這說明初始供暖價格對項目價值的影響呈U型曲線。當(dāng)初始供暖價格在[16元/m²，22元/m²]區(qū)間時，投資者會獲取更高的收益，并且也有利于降低居民的取暖成本。綜上所述，提高初始供暖價格可以有效促進(jìn)再生水熱能利用的發(fā)展，但是還需要綜合考慮投資者的收益及居民的取暖成本問題，以選擇適當(dāng)?shù)墓┡瘍r格。

碳交易機制對投資決策的影響如圖2所示。圖2展示了考慮改造項目的環(huán)境效益，即碳交易機制加入后投資者的投資決策的變化情況?？梢钥吹?，隨著碳交易機制的加入，初始供暖價格在[16元/m²，28元/m²]區(qū)間時，其不斷提高可以刺激投資者提前投資。而這一刺激作用也隨著初始供暖價格的提高進(jìn)一步放大，觸發(fā)投資的供暖價格也有相應(yīng)降低。因此，若項目可以納入碳交易機制，或投資者可以考慮相關(guān)項目的經(jīng)濟(jì)效益，不僅有助于促進(jìn)再生水水熱能利用的發(fā)展，還可以減少居民的供暖成本，但總體的作用效果較為有限。在碳交易機制對項目價值的影響方面，其“穩(wěn)定性差”表現(xiàn)為兩方面：一方面，模型設(shè)定中初始供暖價格和觸發(fā)投資的供暖價格會共同影響項目價值，且兩者對項目價值的影響較大；另一方面，項目中再生水熱能的供暖比例相對較小，所帶來的環(huán)境效益在較高的初始供暖價格下并不能彌補以上兩者的影響，從而導(dǎo)致圖中所示的項目價值增量的結(jié)果?；谝陨辖Y(jié)論，后續(xù)將重點分析碳交易機制對投資決策的促進(jìn)作用。

供暖價格漂移率對投資決策的影響如圖3所示。清潔能源供暖價格市場化后，供暖價格的漂移率對投資者的投資決策有明顯影響。當(dāng)供暖價格漂移率在[0.02，0.04]區(qū)間內(nèi)，投資時機隨著漂移率的增長由16.24年后（2040年以后）逐步提前至12.87年后（2036年以后），觸發(fā)供暖價格僅有約20%的增長。隨著漂移率進(jìn)一步增加至0.07，雖然項目價值大幅度增加，但是投資時機反而會延遲到22.24年后（2046年以后），觸發(fā)供暖價格也大幅增加至110.04元/m²。因此，漂移率對再生水熱能改造項目投資時機的影響同樣呈U型曲線。漂移率過低會壓縮項目價值，使得投資者延遲投資；而過高又會導(dǎo)致投資者選擇對市場進(jìn)行觀望來規(guī)避風(fēng)險，從而獲取更高的項目價值。

供暖價格波動率對投資決策的影響十分有限，供暖價格漂移率對投資決策的影響和項目折現(xiàn)率對投資決策的影響如圖3和圖4所示。當(dāng)供暖價格波動率由0.01遞增至0.07時，觸發(fā)投資的供暖價格由38.12元/m²遞增至40.28元/m²，投資時機由12.41年后（2026年以后）推遲到13.79年后（2027年以后），項目價值也僅有約10%的增長。

項目的折現(xiàn)率通常與項目的融資結(jié)構(gòu)有關(guān)，因此本文分析了項目貼現(xiàn)率的變化對投資決策的影響。由圖4可知，項目折現(xiàn)率由0.06增加至0.18時，投資時機由20.05年后（2044年以后）提前至11.19年后（2035年以后），隨后又反彈到14.80年后（1038年以后）；觸發(fā)供暖價格由51.73元/m²下降至36.29元/m²，后又回到41.93元/m²。而項目價值在不斷降低，折現(xiàn)率為0.14時已經(jīng)降低至20萬元以下，這時過低的收益可能會導(dǎo)致投資者放棄投資。綜上所述，應(yīng)優(yōu)先發(fā)展項目折現(xiàn)率為[0.08，0.12]區(qū)間內(nèi)的項目，這樣不僅有利于投資者獲取合理收益，還可以有效降低居民取暖成本。

碳交易機制加入對投資決策的影響如圖5所示。圖5展示了碳交易機制加入后對不同漂移率、折現(xiàn)率、波動率下的投資決策的影響。可以看到，在波動率和折現(xiàn)率變化下，碳交易機制對投資決策的影響較為穩(wěn)定，投資時機平均提前了約0.17年。而漂移率的增加會減弱碳交易機制的影響，在上文分析的有利于促進(jìn)再生水熱能的漂移率區(qū)間內(nèi)，碳交易機制的加入會使得投資者提前0.10～0.14年進(jìn)行投資。綜上所述，若可以考慮項目的環(huán)境效益，其對投資者的投資決策有一定的積極作用。

3.4nbsp;激勵政策效果分析

在上述分析中，雖然各因素對投資者投資決策有一定的促進(jìn)作用，但是總體來說投資者的等待時間仍然較長。因此，本文基于目前各地政府施行的相關(guān)項目的激勵政策，模擬分析補貼、稅收減免、電價優(yōu)惠三種激勵政策對項目投資決策的影響。其中，補貼最高50元/m²、稅收減免和電價優(yōu)惠最高減少50%。單激勵政策對投資決策的影響如圖6所示?？梢钥吹?，電價補貼對于項目投資時機方面的促進(jìn)作用最為明顯。隨著電價優(yōu)惠力度的加大，投資時機由12.87年（2036年以后）后提前至1.63年后（2025年以后）。而效果最差的是稅收優(yōu)惠政策，最終僅提前了1.72年。但是，稅收優(yōu)惠政策在項目價值的增加方面效果較為明顯，項目價值由2 602.5萬元增加至3 111.3萬元。補貼政策對投資時機的提前效果優(yōu)于稅收政策，在項目價值增加方面僅有在高補貼的情形下高于電價優(yōu)惠政策。綜合來看，三種激勵政策各有利弊，但無論是從促進(jìn)再生水熱能利用發(fā)展的角度，還是從投資者獲利的角度來看，補貼政策都不是最優(yōu)政策。對于再生水熱能利用項目而言，稅收減免、電價優(yōu)惠等靈活性較高的政策，比補貼這類一次性的政策的激勵效果更佳。

4"結(jié)語

本文充分考慮了再生水熱能利用項目的不確定性及環(huán)境效益，在未來清潔能源供暖價格隨機波動的情況下，構(gòu)建投資者關(guān)于再生水利用項目的投資期權(quán)模型，利用偏微分方程對上述模型進(jìn)行求解，最后結(jié)合算例分析，探討可以促進(jìn)再生水熱能利用發(fā)展的關(guān)鍵因素和激勵政策。結(jié)合分析結(jié)果，提出以下4點政策建議：

（1）加快推行相關(guān)制度的改革，以市場化手段促進(jìn)再生水熱能這一清潔能源的利用，并適當(dāng)提高供暖價格。在清潔能源供暖價格市場改革后，相關(guān)部門應(yīng)加強供暖價格的監(jiān)督，防止漂移率過高影響投資者對相關(guān)項目進(jìn)行投資。

（2）鼓勵相關(guān)項目融資模式的創(chuàng)新，積極推動當(dāng)?shù)卣c社會資本進(jìn)行合作，降低項目的融資成本和風(fēng)險，從而降低項目折現(xiàn)率，促進(jìn)再生熱能利用的發(fā)展。

（3）激勵政策中電價優(yōu)惠對投資者投資時機的促進(jìn)作用最為明顯，建議相關(guān)項目的激勵政策以電價優(yōu)惠為主，在財政收入較高的地區(qū)還可以輔以稅收減免或補貼政策提高項目的投資收益，激勵其對相關(guān)項目進(jìn)行投資。

（4）加強全社會的環(huán)境意識，以引導(dǎo)投資者在制定投資決策時在經(jīng)濟(jì)效益的基礎(chǔ)上，充分考慮清潔能源項目的環(huán)境效益，這在一定程度可以促進(jìn)相關(guān)項目的發(fā)展。

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