一、深度學習的概念

深度學習是一種超越表層記憶與理解的學習方式，強調(diào)對知識內(nèi)在聯(lián)系的深刻理解與靈活應(yīng)用。這種學習模式不僅要求學生在面對新情境時能夠自如遷移所掌握的知識，還強調(diào)學科間緊密的關(guān)聯(lián)性，促使學生在學習過程中建立系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡(luò)，從而形成對知識的整體把握。深度學習鼓勵學生在學習的各個環(huán)節(jié)進行積極反思，審視自身的學習過程與結(jié)果，以增強學習的有效性與持久性。在現(xiàn)代教育改革的背景下，深度學習的概念已成為培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力和實踐能力的重要路徑，體現(xiàn)了國家對素質(zhì)教育的高度重視。指向深度學習的教學中，學生不僅能夠在學科內(nèi)奠定扎實的理論基礎(chǔ)，還能夠在實際生活中結(jié)合所學知識增強解決問題的能力，真正實現(xiàn)知識的內(nèi)化與升華。深度學習無疑為學生的全面發(fā)展和終身學習奠定了堅實的基礎(chǔ)。

二、初中數(shù)學課堂教學現(xiàn)狀

（一）教學理念滯后

傳統(tǒng)初中數(shù)學教學理念滯后，仍以“填鴨式”教學為主，缺乏以學生為中心的深度學習導向。教師重知識灌輸與解題訓練，忽視對學生主動探究能力的培養(yǎng)?！读x務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》強調(diào)以學生全面發(fā)展為核心，引導自主思考與合作學習。教師應(yīng)結(jié)合生活情境引導學生解決實際問題，轉(zhuǎn)變理念幫助學生理解數(shù)學邏輯，培養(yǎng)其創(chuàng)新思維與批判性思維。

（二）學習環(huán)境單調(diào)、拘束

當前初中數(shù)學課堂學習環(huán)境單調(diào)、拘束，缺互動氛圍，學生被動接受知識，學習熱情低迷。現(xiàn)代教育理念要求創(chuàng)造開放、包容的環(huán)境，提供多種教學資源，開展小組合作、探究式學習活動。課程改革注重培養(yǎng)學生解決問題與創(chuàng)新的能力，良好的學習環(huán)境可讓學生在“二次函數(shù)”學習中更積極自信，學以致用。

（三）評價方式片面局限

在深度學習中，數(shù)學課堂評價方式單一局限，多依賴期末考試，學生重分數(shù)，忽視思維與創(chuàng)新能力培養(yǎng)。構(gòu)建以學生為中心的多元化評價機制很緊迫，國家教育政策推動建立綜合評價體系，強調(diào)形成性評價。教師應(yīng)綜合運用多種評價方式，組織學生自我反思與互評，培養(yǎng)其相關(guān)能力，激發(fā)其內(nèi)在動機，提升教學深度與廣度。

三、指向深度學習的初中數(shù)學教學設(shè)計

（一）教學內(nèi)容分析

“二次函數(shù)”作為初中數(shù)學中的關(guān)鍵內(nèi)容，不僅在理論上占據(jù)了重要地位，而且在實際應(yīng)用中具有深刻的意義。通過對二次函數(shù)的學習，學生可以掌握函數(shù)的基本概念及其圖象的特征，從而為后續(xù)學習打下堅實基礎(chǔ)。

在基本概念方面，二次函數(shù)的標準形式為y= ax2+bx+c，其中a、b、c為常數(shù)，且a≠0。學生需要理解二次函數(shù)的圖象呈拋物線的特征，并識別其開口方向（上開或下開）、對稱軸（頂點的橫坐標）以及頂點坐標（通過公式計算得到），這對后續(xù)分析二次函數(shù)的性質(zhì)至關(guān)重要。

在應(yīng)用實例方面，教師可以通過生活中的具體實例來幫助學生理解二次函數(shù)的實際應(yīng)用。例如，在拋物運動中，物體的軌跡呈現(xiàn)出拋物線形狀，由此引導學生探討拋物線與二次函數(shù)之間的關(guān)系。在經(jīng)濟問題中，如企業(yè)的收益和成本的平衡問題，往往也可以通過二次函數(shù)來進行建模分析。這不僅讓學生感受到數(shù)學與實際生活的緊密聯(lián)系，還能夠增強他們對學習的興趣和理解的深度。

在解題技巧方面，學生需要掌握如何繪制二次函數(shù)的圖象。教師應(yīng)指導學生運用函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合頂點坐標、對稱軸，從而領(lǐng)會如何通過求解方程組來找出根的性質(zhì)。同時，教授如何通過差值法、利用函數(shù)的導數(shù)等方法來解決相關(guān)的應(yīng)用問題。這種技能的培養(yǎng)不僅提高了學生的解題能力，也為他們進行更高層次的數(shù)學思維探索打下了基礎(chǔ)。通過系統(tǒng)學習，學生將能夠在面對實際問題時運用所學的二次函數(shù)知識解決問題。

（二）教學目標

針對本節(jié)課的學習內(nèi)容設(shè)定以下目標：

1.理解二次函數(shù)的定義及其標準形式；掌握二次函數(shù)圖象的基本特征，包括開口方向、對稱軸與頂點位置。

2.能夠根據(jù)給定的函數(shù)表達式繪制二次函數(shù)曲線；能夠利用二次函數(shù)解決相關(guān)實際問題，提高應(yīng)用能力。

3.通過探究與分享，激發(fā)學生學習二次函數(shù)的興趣；培養(yǎng)學生合作學習與探討的精神，提高適應(yīng)未來學習環(huán)境的能力。

（三）教學重難點

1.教學重點

（1）二次函數(shù)的性質(zhì)，特別是如何從函數(shù)表達式理解圖形特征。

（2）二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用。

2.教學難點

（1）靈活運用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題，需要通過案例進行引導。

（2）理解二次函數(shù)的圖象與其代數(shù)表達式的對應(yīng)關(guān)系。

（四）教學過程

1.復習舊知，引出課題

教學伊始，教師通過組織學生進行復習，檢驗他們對“一次函數(shù)”相關(guān)知識的掌握情況。教師在黑板上拋出以下問題，與學生進行討論互動：

教師：同學們，你們還記得一次函數(shù)的定義嗎？大家能不能說一下它的特點？

學生積極發(fā)言，教師將學生的回答歸類：一次函數(shù)形式為y=kx+b，它的圖象是一條直線。教師引導學生進一步討論一次函數(shù)圖象的特點和性質(zhì)（見表1），并引導學生回憶一次函數(shù)與二次函數(shù)之間的區(qū)別。

教師：那么，大家認為一次函數(shù)與二次函數(shù)在圖象上有什么區(qū)別呢？

學生紛紛回答，教師在此過程中注意引導學生思考圖象的形狀和性質(zhì)的不同。

教師：一次函數(shù)是直線，那二次函數(shù)的圖象是什么形狀呢？對，是拋物線！今天我們就要來深入研究一下二次函數(shù)的特點及其應(yīng)用。

在充分復習舊知識的基礎(chǔ)上，教師將二次函數(shù)的教學內(nèi)容和目標清楚地傳達給學生，讓他們對即將學習的新知充滿期待。

2.提出問題，探索關(guān)系

在引出新課題后，教師提出探究性問題，激發(fā)學生的思考和探索欲望。

教師：大家知道二次函數(shù)的一般形式是什么嗎？大家可以找到二次函數(shù)的具體表達式嗎？

學生經(jīng)過討論，給出答案y=ax2+bx+c（a≠0），并對a、b、c各項參數(shù)進行解釋，教師進一步補充：這里的a、b、c是常數(shù)，影響著二次函數(shù)圖象的開口方向和寬窄程度。

隨后，教師通過隨機抽取學生的方式來考查他們對二次函數(shù)與一次函數(shù)關(guān)系的掌握，鼓勵學生參與討論。

教師：你們認為這兩種函數(shù)在應(yīng)用中有什么不同？在生活中可以用二次函數(shù)解決什么實際問題？

學生結(jié)合各自的生活經(jīng)歷，討論出拋物運動的軌跡、建筑物的設(shè)計、拋物線的性質(zhì)等，教師及時總結(jié)并引導學生思路向前延伸，從而明確了二次函數(shù)在實際應(yīng)用中的重要性。

3.歸納抽象，形成概念

經(jīng)過探索性學習后，教師開始引導學生對二次函數(shù)的特點進行歸納和總結(jié)。在此過程中，教師可以使用板書和多媒體課件展示二次函數(shù)的相關(guān)圖象和性質(zhì)，如agt;0或alt;0時，拋物線的開口朝上或朝下，吸引學生深入思考（見表2）。

教師：大家可以觀察到，當agt;0時，拋物線的開口是朝上的；而當alt;0時，開口朝下。這些變化取決于常數(shù)a。

在課堂上，教師也可以引導學生進行小組討論，利用所學知識進行推理，以提升他們的思維能力和應(yīng)用能力。教師可以將學生分為若干小組，分別討論不同情況下的二次函數(shù)，歸納出二次函數(shù)的幾個重要性質(zhì)，如對稱軸、頂點、交點等。每個小組可以用一張海報將討論結(jié)果記錄下來，最后在全班展示。

4.運用新知，深化理解

在學生初步掌握二次函數(shù)的概念后，教師進行應(yīng)用和深入的探討，讓學生將知識運用于實際問題中。為此，教師可以準備一些具體的例題，涉及不同情況下的二次函數(shù)模型。

教師：現(xiàn)在請大家看第一個例題——

某次藝術(shù)展覽以拋物線的方式架設(shè)了一座光影藝術(shù)的立體裝置，請你們用所學二次函數(shù)的知識構(gòu)建這個裝置的模型。

教師通過啟發(fā)性問答引導學生思考，確保學生在問題中應(yīng)用二次函數(shù)的各項特性。學生組織小組討論，教師逐一走訪輔導，解決他們在實際應(yīng)用過程中的困惑。同時，教師可以引導學生通過圖象和表格探索二次函數(shù)的具體數(shù)值，特別是通過求解某個特定值的方式，如：當x=0時，y的值，求出二次函數(shù)的零點。

例如，教師提供以下應(yīng)用實例：

運動員拋足球的軌跡，可以用二次函數(shù)來描述，具體的拋物線方程可以根據(jù)實際測量得出。若給定起始高度和發(fā)射角度（見表3），利用二次函數(shù)求出最佳的起始條件。

通過這樣的思考，學生逐漸意識到二次函數(shù)在解析實際問題中的廣泛適用性，從而提升對該知識的理解和運用能力。

5.歸納小結(jié)，課堂檢測

在完成新內(nèi)容的學習后，教師引導學生進行課堂小結(jié)和問題檢測。此環(huán)節(jié)可通過小測驗涵蓋本節(jié)課所學的重點知識，如二次函數(shù)的定義、形狀、性質(zhì)及實際應(yīng)用情況等。測試形式可以為選擇題、問答題，也可以為填空題，旨在檢驗學生的理解能力及對知識的掌握情況。

教師：測試的目的不僅僅是考你，而是希望通過測試來幫助你們進行自我反思，看自己在本節(jié)課中對二次函數(shù)的理解是否到位。所以，大家要認真對待！

在測驗后，教師根據(jù)結(jié)果進行分析與總結(jié)。在講解正確答案時，教師注意指出各個屬性與實際問題的對應(yīng)關(guān)系，不斷強化學生的歸納能力與實踐應(yīng)用能力。

（五）作業(yè)布置

1.復習課本中與二次函數(shù)相關(guān)的知識點，嘗試歸納總結(jié)，并打印一份。

2.完成練習冊中關(guān)于二次函數(shù)的習題，特別是與實際應(yīng)用結(jié)合的題目，如拋物運動的應(yīng)用問題，確保能靈活運用知識。

作業(yè)任務(wù)不僅鼓勵學生鞏固課堂所學，更激勵他們將數(shù)學思想與現(xiàn)實生活結(jié)合，從而讓他們真正意識到數(shù)學工具在生活中的價值和意義。這種設(shè)計亦可引導學生進行項目化學習，培養(yǎng)其獨立思考和探索發(fā)現(xiàn)的能力。教師希望通過這些作業(yè)讓學生在實踐中體會到學習數(shù)學的樂趣與實際意義。

（六）教學反思

1.引導能力的提高

教師在課堂教學中發(fā)揮著至關(guān)重要的引導作用。有效的引導不僅體現(xiàn)于知識的傳遞，更在于激發(fā)學生的思維潛能與創(chuàng)造力。在開展問題討論時，教師應(yīng)靈活運用不同的引導策略，適時調(diào)整問題的深度與廣度，促使學生在思維的海洋中自由遨游。對于基礎(chǔ)薄弱的學生，教師應(yīng)給予更多的關(guān)注與引導，激勵他們勇于發(fā)言，參與互動；對于思維活躍的學生，教師則可以通過設(shè)置更具挑戰(zhàn)性的問題，引導他們進行更深入的探索和討論。這樣，知識的傳授不再是一種單向的灌輸，課堂成為一個互動的學習平臺，充分體現(xiàn)出教育的新理念與新課標的核心素養(yǎng)要求，最終培養(yǎng)學生獨立思考與批判性思維能力，使其實現(xiàn)真正意義上的學習。

2.分層教學的實施

分層教學的實施是響應(yīng)新課程標準的有效途徑，它體現(xiàn)了教育的個性化與對學生差異的尊重。在面對學生參差不齊的基礎(chǔ)時，教師應(yīng)根據(jù)每位學生不同的學習能力設(shè)計多樣化的教學活動，以確保每個學生都能在最適合自己的學習層級中獲得成長。如對于基礎(chǔ)較為扎實的學生，教師可通過復雜的例題或拓展性問題激勵他們深入思考；而對于基礎(chǔ)較弱的學生，則可以提供簡單易懂的示例，幫助他們夯實基礎(chǔ)。通過這樣的分層設(shè)計，教師不僅能夠幫助學生更好地掌握知識點，更能激發(fā)他們的學習興趣，培養(yǎng)其探究精神和自信心。分層教學的有效實施，正是對素質(zhì)教育核心素養(yǎng)的踐行，促進了學生在個性發(fā)展與整體提升之間和諧共進。

3.課堂氛圍的營造

良好的課堂氛圍對深化學生學習效果的重要性不言而喻。在課堂中，教師應(yīng)積極創(chuàng)造開放與包容的交流環(huán)境，鼓勵學生暢所欲言、主動提問。教師通過積極互動的課堂交流，使學生能夠感受到自身價值與能動性，營造出一種親切、友善的氛圍。教師應(yīng)適當引入小組合作的學習模式，增進學生之間的互動與協(xié)作，激發(fā)他們的學習動力，讓學生在輕松、愉快的課堂環(huán)境中感受到思維的碰撞，進一步提升他們的表達能力與自信心。這種開放性的氛圍不僅助力核心素養(yǎng)的提升，也是新課程標準所倡導的重要部分，更為推動學生的全面發(fā)展奠定了扎實的基礎(chǔ)，賦予學生探索與創(chuàng)造的勇氣。

4.學生學習習慣的養(yǎng)成

日常學習過程中，尤其對于數(shù)學學習而言，不少學生的學習習慣都不好。比如，有的學生拿到一道題目，草草看了幾眼，覺得自己不會，就直接去問別人，或者不問過程就直接讓別人告訴自己答案，之后潦草寫上答案就算完成任務(wù)。殊不知，這樣的做題完全沒有任何作用，這也恰恰說明許多學生的學習習慣不好。面對這種情況，教師需要從課堂抓起，多提問學生，尤其是針對那些平時不喜歡動腦筋的學生，讓其多加練習，訓練他們的邏輯性思維和問題推理能力，讓他們的大腦形成一個慣性的思考的動作，養(yǎng)成遇到難題主動動腦思考的習慣，鍛煉他們自主解決問題的能力，從而幫助他們養(yǎng)成樂于思考的學習習慣，提高他們的數(shù)學核心素養(yǎng)。

（作者單位：平邑縣文化路初級中學）

編輯：陳鮮艷