在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)遇到一些棘手的問(wèn)題，尤其是那些需要綜合運(yùn)用多個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行邏輯推理的問(wèn)題，常常感到無(wú)從下手，不知道如何將所學(xué)的知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，不會(huì)自己去思考問(wèn)題的本質(zhì)，缺乏自主探索和解決問(wèn)題的能力，導(dǎo)致數(shù)學(xué)思維無(wú)法得到充分的鍛煉和提升。而探究式學(xué)習(xí)則引導(dǎo)學(xué)生從問(wèn)題出發(fā)，激發(fā)他們的好奇心和求知欲，幫助他們主動(dòng)思考，深入探索問(wèn)題的解決方法。

一、探究式學(xué)習(xí)的理論基礎(chǔ)與特點(diǎn)

（一）探究式學(xué)習(xí)的概念與特征

探究式學(xué)習(xí)（Inquiry-Based Learning，IBL）是一種以學(xué)生為中心的教學(xué)方法，強(qiáng)調(diào)通過(guò)學(xué)生自主提問(wèn)、探討和發(fā)現(xiàn)來(lái)建構(gòu)知識(shí)。與傳統(tǒng)的教學(xué)方式不同，探究式學(xué)習(xí)鼓勵(lì)學(xué)生積極參與問(wèn)題的提出、假設(shè)的驗(yàn)證、數(shù)據(jù)的收集和結(jié)果的分析，從而培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力和問(wèn)題解決能力。

探究式學(xué)習(xí)的核心特征包括以下幾個(gè)方面：

問(wèn)題導(dǎo)向：探究式學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)從具體問(wèn)題入手，使學(xué)生通過(guò)思考和探索問(wèn)題來(lái)學(xué)習(xí)知識(shí)。

學(xué)生主導(dǎo)：在探究式學(xué)習(xí)中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師的角色是引導(dǎo)者和促進(jìn)者。

合作學(xué)習(xí)：探究式學(xué)習(xí)提倡小組合作，學(xué)生之間通過(guò)討論和互相幫助，分享各自的理解和解決方法，從而促進(jìn)集體智慧的產(chǎn)生。

深度思考：探究式學(xué)習(xí)不僅關(guān)注答案，還注重思維過(guò)程。

反饋與反思：探究式學(xué)習(xí)注重在學(xué)習(xí)過(guò)程中給予及時(shí)的反饋，學(xué)生通過(guò)反思自己的思考過(guò)程，進(jìn)一步完善自己的知識(shí)體系和解題方法。

（二）探究式學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，探究式學(xué)習(xí)具有重要的意義，尤其在當(dāng)前教育改革背景下，探究式學(xué)習(xí)能夠有效補(bǔ)充傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的不足。數(shù)學(xué)常被認(rèn)為是抽象和枯燥的學(xué)科，而探究式學(xué)習(xí)通過(guò)設(shè)置富有挑戰(zhàn)性和情境感的問(wèn)題，能夠吸引學(xué)生主動(dòng)參與，激發(fā)他們的求知欲。學(xué)生能夠從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

二、探究式學(xué)習(xí)在初中數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用案例

（一）有理數(shù)運(yùn)算的探究式教學(xué)

1.教學(xué)目標(biāo)

通過(guò)探究式學(xué)習(xí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)有理數(shù)運(yùn)算時(shí)不僅能掌握加法、減法、乘法、除法和乘方的運(yùn)算規(guī)則，還能提升分析問(wèn)題、提出假設(shè)、解決問(wèn)題的能力。具體教學(xué)目標(biāo)如下：

（1）理解有理數(shù)的運(yùn)算規(guī)則，掌握有理數(shù)加減法、乘除法及乘方的計(jì)算方法，能夠熟練地解決與有理數(shù)運(yùn)算相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

（2）通過(guò)探究式學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力及邏輯推理能力，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用有理數(shù)運(yùn)算解決問(wèn)題的能力。

（3）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)探究與合作，增強(qiáng)他們的自信心與團(tuán)隊(duì)意識(shí)。

2.教學(xué)內(nèi)容與設(shè)計(jì)

教材內(nèi)容：

人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第二章“有理數(shù)的運(yùn)算”，重點(diǎn)介紹有理數(shù)加減法、乘除法及乘方的運(yùn)算規(guī)則及應(yīng)用。教材通過(guò)具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際情境，引導(dǎo)學(xué)生掌握運(yùn)算規(guī)律并能夠應(yīng)用于問(wèn)題解決。

教學(xué)設(shè)計(jì)：

（1）問(wèn)題導(dǎo)入（5分鐘）

教師通過(guò)生活中的具體問(wèn)題引入學(xué)習(xí)：“冬天早晨氣溫是-3℃，中午升高了5℃，現(xiàn)在的氣溫是多少？”“如果每小時(shí)溫度下降2℃，4小時(shí)后溫度將會(huì)降低多少？”這些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并引出有理數(shù)運(yùn)算的重要性。

教師引導(dǎo)學(xué)生將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式，如-3+5或-2×4。

通過(guò)師生互動(dòng)，學(xué)生認(rèn)識(shí)到有理數(shù)運(yùn)算在日常生活中的廣泛應(yīng)用。

（2）任務(wù)設(shè)置與小組合作探索（15分鐘）

教師將課堂問(wèn)題分解為多個(gè)任務(wù)，并組織小組探究解決以下問(wèn)題：

有理數(shù)加減法：給出同號(hào)加法、異號(hào)加法及減法的問(wèn)題（如3+7，5+3，-8-2），讓學(xué)生分組討論加減法的計(jì)算規(guī)則，并總結(jié)規(guī)律：同號(hào)數(shù)相加取相同符號(hào)，異號(hào)數(shù)相加取較大絕對(duì)值的數(shù)的符號(hào)；減法可轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算。

有理數(shù)乘除法：教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)-2×3，6÷（-3）等問(wèn)題總結(jié)乘除法的符號(hào)規(guī)律，并對(duì)比分析乘法與除法之間的聯(lián)系。

有理數(shù)乘方：給出負(fù)數(shù)的奇次方和偶次方，如 （-2）2、（-3）3，要求學(xué)生觀察并討論結(jié)果的規(guī)律：偶次方為正，奇次方為負(fù)。

提出新問(wèn)題：在任務(wù)探索中，教師引導(dǎo)學(xué)生提問(wèn)并思考，例如：“如果有理數(shù)運(yùn)算中出現(xiàn)分?jǐn)?shù)和小數(shù)，該如何處理？”“是否存在特殊的情況會(huì)影響運(yùn)算結(jié)果？”通過(guò)這些提問(wèn)，學(xué)生能夠進(jìn)一步理解有理數(shù)運(yùn)算的本質(zhì)并探索規(guī)律。

（3）小組展示與互動(dòng)（10分鐘）

各小組展示任務(wù)完成情況，分享解題思路與運(yùn)算規(guī)律，重點(diǎn)展示有理數(shù)加減法、乘除法及乘方的計(jì)算步驟。

教師適時(shí)點(diǎn)評(píng)，通過(guò)提問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生深入理解運(yùn)算規(guī)則。例如：“為什么（-2）2是正數(shù)，而（-3）3是負(fù)數(shù)？”“如果兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘結(jié)果為正，能否通過(guò)例子驗(yàn)證？”

通過(guò)小組間的互動(dòng)，學(xué)生可以學(xué)習(xí)不同的解題思路，同時(shí)深化對(duì)有理數(shù)運(yùn)算的理解。

（4）教師總結(jié)與知識(shí)升華（10分鐘）

教師總結(jié)有理數(shù)運(yùn)算的核心規(guī)律：

加減法規(guī)則：同號(hào)相加，符號(hào)不變；異號(hào)相加，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)；減法轉(zhuǎn)化為加法。

乘除法規(guī)則：同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)；除法是乘法的逆運(yùn)算。

乘方規(guī)律：偶次方結(jié)果為正，奇次方結(jié)果與底數(shù)符號(hào)相同。

通過(guò)實(shí)際生活中的問(wèn)題（如購(gòu)物找零、氣溫變化等），教師引導(dǎo)學(xué)生感受有理數(shù)運(yùn)算的重要性和實(shí)用性。

布置相關(guān)練習(xí)題，要求學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的規(guī)律，并嘗試用這些規(guī)律解決教材中更多的問(wèn)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

3.教學(xué)反思與效果分析

在本次教學(xué)中，通過(guò)探究式學(xué)習(xí)，學(xué)生掌握了有理數(shù)加減法、乘除法及乘方的運(yùn)算規(guī)則。實(shí)際問(wèn)題的引入激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，小組合作與展示活動(dòng)則提升了學(xué)生的邏輯思維能力和表達(dá)能力。教師在課堂中的適時(shí)引導(dǎo)，使學(xué)生不僅學(xué)會(huì)了運(yùn)算規(guī)則，還能夠靈活運(yùn)用這些規(guī)則解決問(wèn)題。

（二）一元一次方程的探究式教學(xué)

1.教學(xué)目標(biāo)

理解方程的基本概念，掌握方程的構(gòu)造方法和等式的性質(zhì)，能夠運(yùn)用等式的性質(zhì)解答簡(jiǎn)單的一元一次方程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和問(wèn)題解決能力。具體目標(biāo)如下：

（1）理解方程的定義，掌握方程與計(jì)算式的區(qū)別，能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題把計(jì)算式轉(zhuǎn)化為方程。

（2）掌握等式的基本性質(zhì)，了解加法、減法、乘法、除法等四種等式的性質(zhì)，能夠靈活應(yīng)用這些性質(zhì)列方程并求解。

（3）培養(yǎng)運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的能力，學(xué)會(huì)通過(guò)建立方程進(jìn)行問(wèn)題的建模與簡(jiǎn)化。

2.教學(xué)內(nèi)容與設(shè)計(jì)

教材內(nèi)容：

人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)（上冊(cè)）第五章“一元一次方程”，主要涉及一元一次方程的基本概念、等式的性質(zhì)及應(yīng)用。

教學(xué)設(shè)計(jì)：

（1）問(wèn)題導(dǎo)入（5分鐘）

教師通過(guò)日常生活中的實(shí)際問(wèn)題導(dǎo)入：“如果你買了2本書，花了30元，假設(shè)每本書的價(jià)格是x元，如何用方程來(lái)表示？”

教師通過(guò)具體例子（如上面的問(wèn)題）引導(dǎo)學(xué)生思考：如何把一個(gè)算式轉(zhuǎn)化為方程？方程和算式有什么不同？從而引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)——求解基本方程。

（2）任務(wù)設(shè)置與小組合作探索（15分鐘）

將學(xué)生分成幾個(gè)小組，每個(gè)小組完成以下任務(wù)：

任務(wù)一：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題（如購(gòu)買商品、項(xiàng)目共享問(wèn)題等）嘗試求解，然后與同學(xué)們分享求解的過(guò)程。

目標(biāo)：幫助學(xué)生理解求解的定義，能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程并求解。

任務(wù)二：學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，驗(yàn)證等式的性質(zhì)。例如，給定一個(gè)簡(jiǎn)單的方程，學(xué)生用加法或減法對(duì)方程進(jìn)行變形，觀察等式兩邊的變化。

目標(biāo)：幫助學(xué)生理解并掌握等式的基本性質(zhì)，學(xué)會(huì)在解方程的過(guò)程中運(yùn)用等式的性質(zhì)。

任務(wù)三：讓學(xué)生解一元一次方程（如3x+5=20），要求學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的等式性質(zhì)進(jìn)行求解，并闡明解題思路。

目標(biāo)：幫助學(xué)生掌握解一元一次方程的方法，通過(guò)實(shí)際演練加深對(duì)方程解法的理解。

在此過(guò)程中，教師扮演引導(dǎo)者的角色，進(jìn)行指導(dǎo)，確保每組學(xué)生的探究過(guò)程順利進(jìn)行，并幫助他們糾正錯(cuò)誤。

（3）小組展示與互動(dòng)（10分鐘）

展示方式：每個(gè)小組依次展示他們的探究結(jié)果，并分享方程解法。

互動(dòng)階段：教師鼓勵(lì)其他小組提問(wèn)和討論，促進(jìn)學(xué)生之間的思維碰撞。通過(guò)互動(dòng)，學(xué)生能夠更全面地理解方程的性質(zhì)和解法。

（4）教師總結(jié)與知識(shí)升華（10分鐘）

總結(jié)要點(diǎn)：強(qiáng)調(diào)方程的定義與構(gòu)造方法，幫助學(xué)生明確方程與計(jì)算式的區(qū)別。

揭示等式的基本性質(zhì)，幫助學(xué)生在解題時(shí)靈活應(yīng)用這些性質(zhì)。

總結(jié)解一元一次方程的基本方法，并通過(guò)例題展示如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程并求解。

應(yīng)用擴(kuò)展：教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用。例如，方程如何幫助我們解決不同的數(shù)學(xué)問(wèn)題或生活中的問(wèn)題，如預(yù)算問(wèn)題、時(shí)間安排問(wèn)題等。

布置作業(yè)：課后布置幾道簡(jiǎn)單的一元一次方程題目，幫助學(xué)生鞏固解方程的技巧。同時(shí)可以布置一些基于實(shí)際問(wèn)題的方程建模題目，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)方程應(yīng)用的理解。

3.教學(xué)反思與效果分析

通過(guò)任務(wù)驅(qū)動(dòng)和小組合作探索，學(xué)生能夠在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中理解方程的概念及其解法。小組合作模式激發(fā)了學(xué)生的集體智慧，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的互動(dòng)性和興趣性。

（三）幾何問(wèn)題的探究式教學(xué)

1.教學(xué)目標(biāo)

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠掌握幾何圖形的基本概念，理解點(diǎn)、線、面等基本元素的定義和性質(zhì)，培養(yǎng)空間想象力、幾何推理能力與問(wèn)題解決能力。具體目標(biāo)如下：

（1）理解平面圖形與立體圖形的基本概念，掌握點(diǎn)、線、面、體的定義及其相互關(guān)系，能夠識(shí)別和描述基本幾何圖形（如直線、射線、線段、角）的特性。

（2）通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、推理等方法探索幾何圖形的性質(zhì)，學(xué)會(huì)運(yùn)用幾何定理解答幾何問(wèn)題。

2.教學(xué)內(nèi)容與設(shè)計(jì)

教材內(nèi)容：

人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)（上冊(cè)）第六章“幾何圖形初步”，主要涉及立體圖形和平面圖形的分類，點(diǎn)、線、面、體的基本概念及它們之間的關(guān)系，以及角的定義和性質(zhì)。

教學(xué)設(shè)計(jì)：

（1）問(wèn)題導(dǎo)入（5分鐘）

教師導(dǎo)入：“在生活中，我們常常會(huì)遇到不同形狀的圖形，像建筑物的立面、房間的墻壁，甚至拼圖游戲中的幾何圖形，它們都有哪些共同的幾何特征呢？”教師展示幾種簡(jiǎn)單的幾何圖形（如正方形、三角形、直線、射線等），引導(dǎo)學(xué)生思考并提問(wèn)：“這些圖形有哪些不同的特點(diǎn)？它們分別屬于平面圖形還是立體圖形呢？”最終引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)——通過(guò)觀察和思考，了解點(diǎn)、線、面、體的基本概念，并進(jìn)一步探討角的定義和性質(zhì)。

（2）任務(wù)設(shè)置與小組合作探索（15分鐘）

將學(xué)生分成若干小組，每個(gè)小組完成以下任務(wù)：

任務(wù)一：平面與立體圖形的分類。

每個(gè)小組討論并對(duì)一些生活中常見(jiàn)的圖形進(jìn)行分類（如長(zhǎng)方體、正方體、直線、圓形等），然后與同學(xué)分享分類結(jié)果。

目標(biāo)：幫助學(xué)生區(qū)分平面圖形與立體圖形，明確它們的基本性質(zhì)。

任務(wù)二：點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系探索。

學(xué)生通過(guò)觀察和實(shí)驗(yàn)，探索點(diǎn)、線、面、體的定義及它們之間的關(guān)系。例如，學(xué)生可以在紙上畫直線、射線、線段，探討它們?cè)趲缀沃械牟煌饔谩?/p>

目標(biāo)：幫助學(xué)生理解點(diǎn)、線、面、體是幾何圖形的基本元素，它們之間存在著不同的關(guān)系。

任務(wù)三：角的性質(zhì)與比較。

給學(xué)生提供若干個(gè)角，要求學(xué)生使用量角器測(cè)量角度，并討論不同角度之間的關(guān)系（如大于90度、等于90度、小于90度等），引導(dǎo)學(xué)生理解角度的基本性質(zhì)及如何進(jìn)行角度的比較與運(yùn)算。

目標(biāo)：幫助學(xué)生理解角的定義和比較方法，掌握角的基本性質(zhì)。

在這一過(guò)程中，教師充當(dāng)引導(dǎo)者的角色，巡回指導(dǎo)，確保每組學(xué)生的探究順利進(jìn)行，并幫助他們糾正錯(cuò)誤。

（3）小組展示與互動(dòng)（10分鐘）

展示方式：每個(gè)小組依次展示他們的探究結(jié)果，并分享他們的發(fā)現(xiàn)。學(xué)生可以通過(guò)圖形展示、言語(yǔ)說(shuō)明等方式闡述他們的思考過(guò)程。

例如，一組學(xué)生可能通過(guò)畫圖和量角器測(cè)量，發(fā)現(xiàn)銳角和鈍角的不同之處；另一組學(xué)生則可能通過(guò)比較不同圖形的角度，發(fā)現(xiàn)直角三角形的特殊性質(zhì)。

互動(dòng)環(huán)節(jié)：教師鼓勵(lì)其他小組提問(wèn)和討論，促進(jìn)學(xué)生之間的思維碰撞。教師可通過(guò)提問(wèn)激發(fā)學(xué)生的深入思考，如：“你們是否考慮過(guò)其他角度的組合？不同角度在實(shí)際生活中的應(yīng)用是什么？”通過(guò)互動(dòng)，學(xué)生能夠更加全面地理解角的性質(zhì)。

（4）教師總結(jié)與知識(shí)升華（10分鐘）

總結(jié)要點(diǎn)：強(qiáng)調(diào)平面圖形與立體圖形的基本分類及其特征，幫助學(xué)生理解圖形的多樣性。

重申點(diǎn)、線、面、體的定義和關(guān)系，幫助學(xué)生掌握幾何學(xué)的基本元素。

總結(jié)角的定義、比較與運(yùn)算方法，強(qiáng)調(diào)角度在幾何圖形中的重要性。

應(yīng)用擴(kuò)展：教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考幾何知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。如點(diǎn)、線、面在建筑設(shè)計(jì)、工藝品制作中的作用；角的知識(shí)在工程設(shè)計(jì)、航海等方面的應(yīng)用。

布置作業(yè)：課后布置幾道與角度比較與運(yùn)算相關(guān)的習(xí)題，幫助學(xué)生鞏固對(duì)角的理解。同時(shí)，可以布置一些與立體圖形分類相關(guān)的題目，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)平面與立體圖形的認(rèn)識(shí)。

3.教學(xué)反思與效果分析

通過(guò)任務(wù)驅(qū)動(dòng)和實(shí)驗(yàn)探索，學(xué)生能夠在動(dòng)手操作中發(fā)現(xiàn)幾何規(guī)律，從而加深對(duì)幾何知識(shí)的理解。小組合作模式激發(fā)了學(xué)生的集體智慧，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的趣味性。

在教學(xué)過(guò)程中，有些學(xué)生可能對(duì)角的比較與運(yùn)算理解不深，教師可以在以后的教學(xué)中引入更多的實(shí)際例子，引導(dǎo)學(xué)生從生活中的實(shí)際問(wèn)題出發(fā)進(jìn)行分析。

從本研究可以看出，探究式學(xué)習(xí)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用具有顯著的效果。它不僅能幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，還能培養(yǎng)他們的獨(dú)立思考能力和創(chuàng)新解題能力。在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)自主探索、合作討論與實(shí)際操作，提升了解決實(shí)際問(wèn)題的能力。未來(lái)，教師可以進(jìn)一步推廣和深化探究式學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，助力數(shù)學(xué)教育從知識(shí)傳授向能力培養(yǎng)轉(zhuǎn)變。

（作者單位：山東省德州市第七中學(xué)）

編輯：趙飛飛