在小學(xué)數(shù)學(xué)中，分?jǐn)?shù)的理解是學(xué)生從具體數(shù)量認(rèn)知向抽象數(shù)學(xué)思維過(guò)渡的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。而“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”這一內(nèi)容，不僅涉及分?jǐn)?shù)的基本概念，還是學(xué)生理解比、比例等的基礎(chǔ)。

本文以“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的教學(xué)為例，探討如何在教學(xué)中運(yùn)用問(wèn)題導(dǎo)向策略挖掘倍比關(guān)系，幫助學(xué)生逐步構(gòu)建分?jǐn)?shù)思維，提高對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解能力和應(yīng)用能力。

一、課前思考

（一）知識(shí)梳理

本節(jié)課教學(xué)主要包含以下幾方面內(nèi)容：

1.理解分?jǐn)?shù)在表示倍比關(guān)系中的應(yīng)用。學(xué)生需要掌握如何使用分?jǐn)?shù)來(lái)表示兩個(gè)同類(lèi)數(shù)量之間的倍比關(guān)系。這包括認(rèn)識(shí)到分?jǐn)?shù)不僅僅表示部分與整體的關(guān)系，還可以用于描述兩個(gè)數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系。

2.確定單位“1”的選擇。教學(xué)中，教師要讓學(xué)生明確選擇和確定哪個(gè)數(shù)量作為單位“1”。這一步驟對(duì)于學(xué)生理解分?jǐn)?shù)表示的基本單位至關(guān)重要，并且對(duì)后續(xù)計(jì)算和理解具有基礎(chǔ)性作用。

3.區(qū)分不同的分?jǐn)?shù)表示。教師需要幫助學(xué)生區(qū)分表示兩個(gè)同類(lèi)數(shù)量之間倍比關(guān)系的分?jǐn)?shù)和表示部分與整體之間倍比關(guān)系的分?jǐn)?shù)。理解這兩種不同類(lèi)型的分?jǐn)?shù)及其應(yīng)用場(chǎng)景，學(xué)生能更準(zhǔn)確地應(yīng)用分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題。

（二）方法明確

從知識(shí)內(nèi)容的角度來(lái)看，“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”和“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”在本質(zhì)上是相似的。具體而言，這兩個(gè)問(wèn)題都涉及對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解和應(yīng)用。

從學(xué)生的認(rèn)知情況看，他們已經(jīng)掌握了“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”的方法，因此，本節(jié)課可以充分利用學(xué)生對(duì)“倍”的理解引導(dǎo)他們通過(guò)類(lèi)比遷移的方式來(lái)探索“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的新知識(shí)。這種方法不僅能夠幫助學(xué)生將已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)應(yīng)用到新的情境中，還能夠在結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)過(guò)程中有效提升學(xué)生的理解力。

（三）本質(zhì)探究

“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的本質(zhì)在于兩個(gè)同類(lèi)量之間的份數(shù)比關(guān)系。分?jǐn)?shù)的意義以及用分?jǐn)?shù)和除法來(lái)表示“幾分之幾”的方法，都旨在闡釋這一本質(zhì)。分?jǐn)?shù)不僅僅是一種表示部分與整體關(guān)系的工具，還是描述兩個(gè)同類(lèi)量之間比例關(guān)系的有效手段。掌握這一本質(zhì)對(duì)學(xué)生深刻理解“幾分之幾”概念至關(guān)重要。通過(guò)對(duì)這種份數(shù)比關(guān)系的理解，學(xué)生能夠更全面地認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的實(shí)際意義，并為后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)約分等相關(guān)知識(shí)打下基礎(chǔ)。

二、課中實(shí)踐

（一）創(chuàng)設(shè)情境，激活需要

復(fù)習(xí)引入，出示問(wèn)題：王阿姨買(mǎi)了一些花，紅花有9朵，黃花有3朵，紅花的朵數(shù)是黃花的幾倍？

師：根據(jù)紅花有9朵，黃花有3朵，怎樣求紅花的朵數(shù)是黃花的幾倍呢？

生：這是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍的問(wèn)題，可以用除法計(jì)算，即9÷3=3。

師：為什么沒(méi)有單位？

生：這里的3表示的是紅花朵數(shù)與黃花朵數(shù)的關(guān)系，不是一個(gè)具體的數(shù)量，所以沒(méi)有單位名稱(chēng)。

師：根據(jù)已知條件，再思考：黃花的朵數(shù)是紅花的幾分之幾？今天我們就來(lái)研究這樣的問(wèn)題。

（設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)通過(guò)提問(wèn)與列式幫助學(xué)生回顧和鞏固“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”這一問(wèn)題的解決思路與方法。通過(guò)簡(jiǎn)明的提問(wèn)和系統(tǒng)的列式演示，學(xué)生能夠重新梳理倍數(shù)問(wèn)題的基本邏輯和計(jì)算步驟，進(jìn)一步加深對(duì)倍數(shù)關(guān)系的理解。與此同時(shí)，教師通過(guò)引入與學(xué)生生活實(shí)際相關(guān)的問(wèn)題情境，激發(fā)他們的興趣和參與度，為接下來(lái)開(kāi)展類(lèi)比遷移教學(xué)活動(dòng)做好鋪墊。）

（二）自主探究，明確方法

師：（出示圖1）仔細(xì)觀(guān)察，你能根據(jù)題意求出黃彩帶的長(zhǎng)是紅彩帶的幾分之幾嗎？請(qǐng)思考以下問(wèn)題：（1）黃彩帶與紅彩帶的長(zhǎng)度有怎樣的關(guān)系？（2）怎樣求黃彩帶的長(zhǎng)是紅彩帶的幾分之幾？

生：把紅彩帶的長(zhǎng)看作單位“1”，平均分成4份，黃彩帶的長(zhǎng)相當(dāng)于這樣的1份。根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，我們可以說(shuō)：黃彩帶的長(zhǎng)是紅彩帶的1/4。

生：把黃彩帶的長(zhǎng)看作1份，紅彩帶的長(zhǎng)有這樣的4份，把這個(gè)問(wèn)題看作“求1份是4份的幾分之幾”，可以根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，列出算式1÷4=1/4。

師：你是把題中的哪個(gè)數(shù)量看作單位“1”的？

生：把紅彩帶的長(zhǎng)看作單位“1”。

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)動(dòng)手操作與直觀(guān)感知，幫助學(xué)生逐步構(gòu)建對(duì)分?jǐn)?shù)與倍數(shù)關(guān)系的理解。通過(guò)畫(huà)圖和列式，讓學(xué)生更為形象地理解彩帶長(zhǎng)度之間的倍數(shù)關(guān)系，為抽象的數(shù)學(xué)概念提供具體的支撐，引導(dǎo)學(xué)生從倍數(shù)思維轉(zhuǎn)向分?jǐn)?shù)思維。）

師：（出示圖2）仔細(xì)觀(guān)察，現(xiàn)在你能根據(jù)題意，求出藍(lán)彩帶的長(zhǎng)是紅彩帶的幾分之幾嗎？請(qǐng)寫(xiě)一寫(xiě)，畫(huà)一畫(huà)。

生：（展示圖3）可以把紅彩帶的長(zhǎng)度4米看作單位“1”，用虛線(xiàn)表示，平均分成4份，藍(lán)彩帶的長(zhǎng)度相當(dāng)于這樣的3份。根據(jù)份數(shù)的關(guān)系，從分?jǐn)?shù)的意義的角度思考，可以說(shuō)：藍(lán)彩帶的長(zhǎng)是紅彩帶的3/4。

生：紅彩帶長(zhǎng)4米，藍(lán)彩帶長(zhǎng)3米，他們都是具體的長(zhǎng)度，可以根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，用3÷4=3/4。

師：算式里的“3”表示什么？“4”表示什么？

生：算式里的“3”表示藍(lán)彩帶的長(zhǎng)度是3米，“4”表示紅彩帶的長(zhǎng)度是4米。

生：算式里的“3”還可以表示把藍(lán)彩帶的長(zhǎng)度平均分成的3份，“4”表示紅彩帶的長(zhǎng)度也可以平均分成這樣的4份。

師：你是把題中的哪個(gè)數(shù)量看作單位“1”的？

生：把紅彩帶的長(zhǎng)看作單位“1”。

師：這個(gè)算式的得數(shù)后面有單位名稱(chēng)嗎？

生：沒(méi)有。它表示藍(lán)彩帶的長(zhǎng)與紅彩帶的長(zhǎng)之間的關(guān)系，不是一個(gè)具體的數(shù)量，因此沒(méi)有單位名稱(chēng)。

師：對(duì)于課前的問(wèn)題，大家現(xiàn)在能回答了嗎？

生：3÷9=3/9。

師：對(duì)比課前問(wèn)題和課上問(wèn)題的解題過(guò)程，大家來(lái)說(shuō)說(shuō)，怎樣求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾？

生：解決這樣的問(wèn)題要用除法，算式中的除數(shù)都是看作單位“1”的量。

生：不論從份數(shù)角度思考的1÷4=1/4，還是從數(shù)量角度思考的3÷4=3/4，都是要用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)來(lái)計(jì)算。

（設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)通過(guò)類(lèi)比遷移引導(dǎo)學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)幾分之幾都可以通過(guò)除法來(lái)解決。這一過(guò)程不僅幫助學(xué)生從數(shù)量理解除法計(jì)算的實(shí)際操作，還啟發(fā)他們從“份數(shù)關(guān)系”的角度進(jìn)行思考。特別是通過(guò)“份數(shù)”角度的引導(dǎo)，學(xué)生能夠更深入地理解像這樣的分?jǐn)?shù)在表示兩個(gè)數(shù)量之間關(guān)系時(shí)的基本意義。這種認(rèn)識(shí)能夠幫助學(xué)生超越表面的數(shù)值運(yùn)算，理解分?jǐn)?shù)在表示相對(duì)關(guān)系時(shí)的深刻內(nèi)涵，有助于他們將“幾分之幾”這一概念應(yīng)用到更廣泛的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境中。）

（三）深入思考，明確本質(zhì)

師：（出示圖4）小紅做了一些手工材料，有3個(gè)三角形，9個(gè)圓。動(dòng)腦筋想一想：三角形的個(gè)數(shù)與圓的個(gè)數(shù)有怎樣的關(guān)系？

生：（展示圖5）把圓的個(gè)數(shù)看作單位“1”，平均分成了9份，三角形的個(gè)數(shù)相當(dāng)于這樣的3份。列式為3÷9=3/9，就可以說(shuō)，三角形的個(gè)數(shù)是圓的3/9。

生：（展示圖6）把圓的個(gè)數(shù)看作單位1，平均分成了3份，三角形的個(gè)數(shù)相當(dāng)于這樣的1份。列式為1÷3=1/3，就可以說(shuō)，三角形的個(gè)數(shù)是圓的1/3。

師：這兩種方法有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

生：相同點(diǎn)是都把圓的個(gè)數(shù)看作單位“1”，進(jìn)行了平均分，看三角形的個(gè)數(shù)相當(dāng)于這樣的幾份。

生：不同點(diǎn)是單位“1”平均分成的份數(shù)不同，因此，三角形的個(gè)數(shù)相當(dāng)于這樣的份數(shù)也不同。

（設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生深入探究“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”這一問(wèn)題的多種計(jì)算方式，幫助學(xué)生從不同角度理解這一數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)。教師通過(guò)提問(wèn)和探討，讓學(xué)生意識(shí)到無(wú)論采用哪種計(jì)算方式，核心思路都是將參考量視作單位“1”，并將其平均分成若干份，再與比較量進(jìn)行對(duì)比。）

師：你能根據(jù)今天所學(xué)編寫(xiě)一道可以用兩種方法解決的問(wèn)題，并列式解答嗎？

生：小芳每天睡8小時(shí)，她一天的睡眠時(shí)間占全天的幾分之幾？

方法一：8÷24＝8/24

方法二：（展示圖7）可以把全天的24小時(shí)看作單位“1”，用虛線(xiàn)表示，平均分成3份，睡眠時(shí)間的8小時(shí)相當(dāng)于這樣的1份。根據(jù)份數(shù)的關(guān)系，用1÷3=1/3，可以說(shuō)：睡眠時(shí)間是全天時(shí)間的1/3。

師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，說(shuō)說(shuō)你學(xué)到了什么。

生：我明白了“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”和“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”計(jì)算方法相同，都可以用除法計(jì)算。

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生自主設(shè)計(jì)練習(xí)，鼓勵(lì)他們?cè)趯?shí)際操作中進(jìn)一步理解并掌握“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的核心意義和解題方法。同時(shí)，通過(guò)這種自我生成問(wèn)題的方式，學(xué)生能夠自主建構(gòu)相應(yīng)的除法運(yùn)算模型，將問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)語(yǔ)言。）

三、課后反思

（一）類(lèi)比遷移，提升學(xué)生推理能力

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)是一個(gè)螺旋式上升的過(guò)程。教師在教授這類(lèi)知識(shí)時(shí)，需要厘清數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展脈絡(luò)，找準(zhǔn)不同知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系。在教學(xué)中，合理設(shè)計(jì)主問(wèn)題，能夠有效引導(dǎo)學(xué)生基于已有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行類(lèi)比和遷移，從而發(fā)展他們的合情推理能力。

在本節(jié)課中，教師立足知識(shí)的整體性，將“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的學(xué)習(xí)放置在表示兩種數(shù)量之間倍比關(guān)系的知識(shí)框架中，促進(jìn)學(xué)生的聯(lián)想和類(lèi)比遷移，進(jìn)一步拓展對(duì)分?jǐn)?shù)的意義的認(rèn)識(shí)。

教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生不僅在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行類(lèi)比和遷移，還通過(guò)推理活動(dòng)逐步建構(gòu)對(duì)數(shù)量關(guān)系的深刻理解，發(fā)展了數(shù)學(xué)推理能力。

（二）數(shù)形結(jié)合，提升學(xué)生抽象思維能力

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開(kāi)直觀(guān)工具的支持，而畫(huà)圖是將抽象數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為直觀(guān)理解的重要手段。在學(xué)習(xí)“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”這一問(wèn)題的解決方法時(shí)，學(xué)生通常能夠建立知識(shí)的發(fā)展脈絡(luò)和解題思路。然而，對(duì)“一個(gè)數(shù)為何可以是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”這一問(wèn)題，學(xué)生的理解往往較為淺顯。

教學(xué)中，教師特別設(shè)計(jì)了課前作業(yè)，使數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出倍數(shù)關(guān)系。在沒(méi)有圖示輔助的情況下，教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)3/9的不同寫(xiě)法理解不足。教師通過(guò)追問(wèn)“對(duì)于算式3÷9=3/9，你有什么想法”來(lái)引導(dǎo)學(xué)生深入思考。通過(guò)作圖和列式的方式，教師幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)單位“1”可以用不同的方法進(jìn)行平均分配，從而得到不同的結(jié)果。這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生不僅僅在具體的算式上進(jìn)行操作，更在理解這些操作背后的數(shù)學(xué)原理和邏輯。

通過(guò)這種引導(dǎo)，學(xué)生的理解從“數(shù)量”角度逐漸轉(zhuǎn)向“份數(shù)”角度，進(jìn)而認(rèn)識(shí)到不同形式的分?jǐn)?shù)在本質(zhì)上表達(dá)的是相同的數(shù)學(xué)關(guān)系。這個(gè)過(guò)程促使學(xué)生從具體的例子抽象出分?jǐn)?shù)表示“幾分之幾”的本質(zhì)特征，從而提升他們的抽象思維能力，進(jìn)而理解和處理更復(fù)雜的問(wèn)題。

這種教學(xué)方式不僅增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的直觀(guān)感知，還顯著提高了學(xué)生在處理類(lèi)似問(wèn)題時(shí)的抽象思維能力，從而在解決問(wèn)題時(shí)展現(xiàn)出更強(qiáng)的靈活性和更高的準(zhǔn)確性。

（三）自主設(shè)計(jì)，提升學(xué)生應(yīng)用能力

學(xué)生依據(jù)所學(xué)知識(shí)并結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)自主設(shè)計(jì)問(wèn)題，可以直接體現(xiàn)對(duì)所學(xué)內(nèi)容的掌握程度。在教學(xué)中，讓學(xué)生自主設(shè)計(jì)可以用不同分?jǐn)?shù)解決“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的問(wèn)題，有助于學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，并加深對(duì)實(shí)際情境中復(fù)雜問(wèn)題的理解。學(xué)生設(shè)計(jì)出的問(wèn)題主要分為兩類(lèi)：離散量和連續(xù)量。離散量問(wèn)題通常涉及“個(gè)數(shù)”，學(xué)生會(huì)采用圈一圈的方式進(jìn)行平均分配；連續(xù)量問(wèn)題則涉及“長(zhǎng)度”，學(xué)生會(huì)采用分段的方式進(jìn)行平均分配。這些設(shè)計(jì)任務(wù)不僅讓學(xué)生實(shí)踐所學(xué)知識(shí)，還促使他們將理論應(yīng)用到實(shí)際情境中。

通過(guò)自主設(shè)計(jì)活動(dòng)，學(xué)生能夠積累大量的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步豐富對(duì)生活中“幾分之幾”問(wèn)題的理解。這一過(guò)程不僅幫助學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，還提升了他們?cè)谡鎸?shí)情境中解決問(wèn)題的能力。例如，在設(shè)計(jì)離散量問(wèn)題時(shí)，學(xué)生學(xué)會(huì)了如何將分?jǐn)?shù)與實(shí)際個(gè)數(shù)相聯(lián)系；在處理連續(xù)量問(wèn)題時(shí)，他們掌握了如何在長(zhǎng)度的實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用分?jǐn)?shù)。這些能力的提升促使學(xué)生更靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，從而增強(qiáng)了他們的應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)思維。

四、總結(jié)

學(xué)生理解力的提升是一個(gè)漸進(jìn)而持續(xù)的過(guò)程。在日常教學(xué)中，教師需深入剖析看似簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行更為深刻的思考。本課的教學(xué)實(shí)踐證明：

1.知識(shí)架構(gòu)的厘清：在教學(xué)過(guò)程中，教師通過(guò)系統(tǒng)梳理倍比關(guān)系的基本知識(shí)，幫助學(xué)生建立清晰的知識(shí)框架。通過(guò)深入剖析“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的本質(zhì)，學(xué)生能夠更全面地理解分?jǐn)?shù)的意義。

2.本質(zhì)問(wèn)題的挖掘：通過(guò)對(duì)倍比關(guān)系的深入挖掘，教師引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度探討分?jǐn)?shù)的含義。這樣的探究不僅加深了學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)概念的理解，還幫助他們掌握了將這一概念應(yīng)用于不同數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法。

3.延伸理解的拓展：教師通過(guò)類(lèi)比遷移、數(shù)形結(jié)合和自主設(shè)計(jì)等教學(xué)方法，有效地拓展了學(xué)生對(duì)倍比關(guān)系的理解。這些方法幫助學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為具體的操作步驟，提升了他們的推理能力、抽象思維能力和應(yīng)用能力。

編輯：常超波

作者簡(jiǎn)介：劉祥（1997—），男，漢族，江蘇南京人，本科，小學(xué)二級(jí)教師，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)。