“學(xué)生為本”視角下小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要擺脫傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式的束縛，從學(xué)生感興趣的話題入手，將課堂所學(xué)知識以學(xué)生容易接受的方式呈現(xiàn)出來，通過趣味、探究、實踐情境的創(chuàng)設(shè)，為學(xué)生搭建學(xué)習(xí)、理解、遷移、運用數(shù)學(xué)知識解決問題的平臺，以達到提高學(xué)生數(shù)學(xué)實踐能力的目標。“學(xué)生為本”視角下“植樹問題”的設(shè)計同樣要從高年級學(xué)生的學(xué)情、學(xué)科特征等入手，設(shè)計多樣化數(shù)學(xué)課堂活動，為學(xué)生提供自主、探究、合作學(xué)習(xí)的機會，從而達到提升學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的目標。

【教材分析】

“植樹問題”是人教版數(shù)學(xué)五年級上冊數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容，是小學(xué)階段的重點、難點，主要研究“樹的棵數(shù)”與“兩棵樹之間間隔數(shù)”之間的數(shù)量關(guān)系，其關(guān)鍵問題就是點、段之間的關(guān)系。本節(jié)內(nèi)容包含：兩端都栽、兩端不栽、一端栽一端不栽等問題，以及它們之間是否有聯(lián)系，又有怎樣的聯(lián)系。不要求學(xué)生死記硬背數(shù)的棵數(shù)、間隔數(shù)等各種數(shù)量關(guān)系，而是引導(dǎo)學(xué)生理解植樹問題的本質(zhì)，從而建立起植樹問題模型，為后續(xù)植樹問題以及拓展問題的解決奠定基礎(chǔ)。

【學(xué)情分析】

五年級學(xué)生已經(jīng)掌握了一定的繪圖、計算、觀察、推理能力，初步掌握了一些基本的數(shù)學(xué)探究方法、思想方法，且五年級學(xué)生對生活中的實際場景、實際問題也有較強的好奇心和求知欲，這對探究本節(jié)課知識非常有利。但是植樹問題是學(xué)生非常容易混淆的問題之一，部分學(xué)生雖然接觸過植樹問題，也掌握了一些簡單的解決問題的方法，但是對于植樹問題的延伸問題、拓展問題等掌握得不太好，一旦情境發(fā)生變化，很多學(xué)生就無法順利解決問題，可見運用解決植樹問題的方法解決生活中的具體問題也是此節(jié)難點問題。

【教學(xué)目標】

在觀察、猜測、驗證、推理、交流實踐的過程中，初步體會將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，深入體會植樹問題是用除法知識解決問題的特殊情況，初步建構(gòu)植樹問題模型。

在觀察、猜測、驗證、推理、交流實踐過程中體會解決植樹問題的不同方法，拓展解決問題的思路，深入理解線段圖等解決植樹問題的內(nèi)涵，在對比分析中掌握解決植樹問題的不同方法。

感受數(shù)學(xué)與生活之間的密切聯(lián)系，用解決植樹問題的方法解決生活中的變式問題，掌握、理解植樹問題模型思想，培養(yǎng)應(yīng)用意識和創(chuàng)新思維。

（設(shè)計意圖：以核心素養(yǎng)為出發(fā)點，深入植樹問題的本質(zhì)，引出模型思想，使學(xué)生深入理解模型思想是聯(lián)系數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的橋梁，通過核心素養(yǎng)目標設(shè)計，使學(xué)生明確本節(jié)課的探究學(xué)習(xí)思路和方向，同時為學(xué)生提供更加多樣化的探究學(xué)習(xí)思路。）

【教學(xué)過程】

一、情境創(chuàng)設(shè)，激發(fā)興趣

首先，教師借助多媒體播放“綠水青山就是金山銀山”相關(guān)畫面，如公園美景、干凈的城市街道等，將環(huán)境保護意識滲透到數(shù)學(xué)課堂中，使學(xué)生意識到環(huán)境保護的重要性。

其次，教師結(jié)合當前熱點問題創(chuàng)設(shè)“美化校園小分隊”，每個小分隊承擔一項環(huán)境保護任務(wù)，并公布小分隊的環(huán)境保護闖關(guān)任務(wù)。如：

（1）學(xué)校綠化帶一共長30米，每6米種一株萬年青，那么這些萬年青能將綠化帶分成幾段呢？列算式解答。

（2）如果在這條路上每隔5米種一棵樹，能種幾棵？你能用畫圖的方式表示出來嗎？（三角形代表樹苗）

（3）從上面兩個問題的圖和算式，你能發(fā)現(xiàn)什么相同點和不同點嗎？

（設(shè)計意圖：聯(lián)系生活中的環(huán)境保護熱點問題，以美化校園環(huán)境為大情境，在解決生活實際問題的過程中滲透環(huán)境保護意識，讓學(xué)生帶著問題融入實際生活中，提高學(xué)生探究知識、應(yīng)用知識的興趣和積極性；同時通過前測問題情境的設(shè)計，也能調(diào)查學(xué)生對植樹問題的知識基礎(chǔ)，為后續(xù)探究活動的設(shè)計提供明確的思路和方向。）

二、新知探究，初步了解

（一）情境導(dǎo)入，建立聯(lián)系

情境1：體育課堂上老師要求“1米間隔成體操隊形散開”那么你能將同學(xué)們在體育課上的站位畫成線段圖，并標注出老師的要求嗎？

情境2：同學(xué)們，請伸出手，觀察一下，我們的五個手指之間有幾段間隔呢？

情境3：觀察公路兩側(cè)的路燈，你能發(fā)現(xiàn)什么呢？他們之間的間隔又是什么？

（設(shè)計意圖：通過圖文結(jié)合的方式，引導(dǎo)學(xué)生將體育活動中的實際問題以數(shù)學(xué)線段圖的形式呈現(xiàn)出來，并標注出教師要求，比如間隔1米后的位置，以線段圖標注的方式，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)思維解釋生活問題，從而引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實世界。同時通過生活中的實際問題也能引出植樹問題的關(guān)鍵詞“間隔”，為后續(xù)問題探討奠定基礎(chǔ)。）

（二）啟發(fā)思考，探究問題

1.提出核心問題，引發(fā)學(xué)生思考

教師提出核心問題：為了美化校園環(huán)境，“美化校園小分隊”要在學(xué)校小路一邊植樹，需要準備多少樹苗呢？要知道樹苗棵數(shù)需要哪些條件？

（設(shè)計意圖：設(shè)計核心問題是為了引發(fā)學(xué)生的思考，也為后續(xù)問題的探討設(shè)計了一個綜合的問題情境，有利于學(xué)生將所有植樹問題放置在一個情境中，方便學(xué)生建立起關(guān)于植樹問題的知識體系。）

2.化繁為簡，探究規(guī)律

△集思廣益，發(fā)表意見

將學(xué)生分為學(xué)習(xí)小組，每個小組可根據(jù)自己的第一印象對剛剛提出的問題進行簡單分析，可以先簡單說一說需要知道哪些條件，比如小路的長度、樹苗之間的間隔等。學(xué)生說的條件可能并不完整，那么教師可進行引導(dǎo)，也可不發(fā)表評論，引導(dǎo)學(xué)生在后續(xù)探究中自主發(fā)現(xiàn)問題。

（設(shè)計意圖：通過討論環(huán)節(jié)既能夠發(fā)散學(xué)生思維，同時也能引導(dǎo)學(xué)生提出自己的問題，同時在討論過程中也能激發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維思考問題的意愿。）

△小組合作，分類討論

教師提出需要討論的具體問題：“學(xué)校有一段長20米的小路，現(xiàn)計劃在小路的一邊植樹，每隔5米栽一棵，請問需要栽多少棵樹呢？”針對問題進行分組探討。每個小組可選出小組長，負責組織整個小組進行探究活動，同時記錄小組探討的結(jié)論。

活動1：以小組為單位，各小組先在內(nèi)部進行討論，按照自己的理解將所有可能的栽樹情況進行討論，鼓勵學(xué)生采用線段圖的方式畫一畫自己的想法，然后小組內(nèi)部進行綜合，看看一共有幾種栽樹的方法，以數(shù)形結(jié)合的方式進行初步總結(jié)。

活動2：師生互動梳理不同的栽樹方法，各小組先分享，隨后再根據(jù)小組討論的結(jié)果進行梳理，每個小組總結(jié)一種思路、方法，以線段圖的方式列算式計算。此時小組內(nèi)可能會出現(xiàn)錯誤或是討論不完整的情況，教師不用急于給出正確答案，可將問題作為下一階段討論的起點。

（設(shè)計意圖：通過小組合作分類討論的過程，鼓勵學(xué)生用不同的方法思考同一個問題，在思考過程中學(xué)生可以提煉其中的關(guān)鍵點。數(shù)形結(jié)合解決問題的方式能降低問題的抽象程度，同時學(xué)生也能感受到數(shù)形結(jié)合思想是解決問題的有效方式之一。）

3.規(guī)律分析，深入探究

教師：同學(xué)們，剛剛畫出了幾種栽樹情況呢？接下來我們再來看看，根據(jù)這幾種情況能不能總結(jié)出植樹問題的規(guī)律呢？植樹棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系呢？如果植樹路段的長度發(fā)生變化，規(guī)律會不會發(fā)生變化呢？（在問題的引導(dǎo)下，教師可以繼續(xù)出示幾個需要討論的路段長度，鼓勵學(xué)生列表總結(jié)其中的規(guī)律。）

活動1：小組合作，總結(jié)規(guī)律

學(xué)生以小組為單位，通過計算列表解決問題（見表1）：

針對表1內(nèi)容，教師可以分層提供，對于有能力的小組可以自主設(shè)計表格，對于學(xué)習(xí)能力弱的小組，可以根據(jù)表格任務(wù)進行探討，并初步總結(jié)規(guī)律。

教師：同學(xué)們，現(xiàn)在誰能幫助老師總結(jié)一下，植樹問題的一般規(guī)律是什么呢？棵數(shù)等于什么呢？

學(xué)生根據(jù)表格數(shù)據(jù)進行初步總結(jié)，如：

一端植樹：棵數(shù)=間隔數(shù)

兩端植樹：棵數(shù)=間隔數(shù)+1

兩端都不植樹：棵樹=間隔數(shù)-1

（設(shè)計意圖：學(xué)生以小組合作的方式通過列算式計算不同長度、不同情況下植樹棵數(shù)、間隔數(shù)之間的關(guān)系，通過多樣化計算的方式，觀察、分析、總結(jié)不同類型的植樹問題，總結(jié)出一端植樹、兩端植樹以及兩端都不植樹的規(guī)律。相比較教師給出規(guī)律學(xué)生進行練習(xí)的方式，自主探究得出的規(guī)律更加牢固，更有利于學(xué)生熟練遷移、運用。）

活動2：遷移延伸，嘗試運用

教師出示問題，引導(dǎo)學(xué)生運用上一環(huán)節(jié)總結(jié)的規(guī)律解答。

教師：同學(xué)們，接下來我們嘗試解決下面的問題。

（1）一段長200米的公路，每隔10米安裝一個路燈，一共需要多少盞路燈？

（2）一條公共汽車線路全程12千米，相鄰車站間隔為2千米，一共要設(shè)多少個站牌呢？

（3）一截木板平均砍成8段，需要砍幾刀呢？如果每刀需要兩分鐘，一共需要多長時間？

（4）學(xué)校綠化帶長80米，每隔一段距離一盞彩燈，一共9盞彩燈，每盞燈之間距離為多少？

學(xué)生根據(jù)上述問題，進行小組合作、討論，根據(jù)上一環(huán)節(jié)總結(jié)的規(guī)律列出算式，然后作答。如在針對最后一個問題的探討分析中，并不能直接運用上一環(huán)節(jié)得出的規(guī)律解決問題，而是需要將規(guī)律加以“變形”，找到解決此類問題的新規(guī)律或者新公式，從而應(yīng)用于具體問題中，求出正確的解。

（設(shè)計意圖：教師鼓勵學(xué)生根據(jù)總結(jié)出的規(guī)律對上述問題進行分析討論，并計算出相應(yīng)的結(jié)果，其中部分問題是簡單的套用規(guī)律，而有些問題是延伸問題，但是從根本上講都屬于直線路段植樹問題。通過問題設(shè)計考查學(xué)生能否將植樹問題的規(guī)律遷移運用到類似問題情境中，是否會解決變式問題，這樣可以在多樣化的問題情境中培養(yǎng)學(xué)生的知識遷移運用能力，以增強學(xué)生解決問題的意識和能力。）

三、延伸實踐，熟練運用

教師：同學(xué)們，剛剛我們了解了植樹問題的一般規(guī)律，接下來我這里還有一些比較有趣的問題，看看誰能幫助老師解決問題呢？

問題1：動物園里的大象館和猴山相距60米。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹（兩端都不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽多少棵樹？

問題2：張伯伯準備在圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長是120米，如果每隔10米栽一棵，一共要栽多少棵樹？

學(xué)生以小組為單位，針對變式問題進行綜合分析，先在小組內(nèi)部進行自主分析，然后分別就自己的答案進行分享、講解，最后每個小組給出答案，并進行分享與交流。

（設(shè)計意圖：通過變式問題的設(shè)計，使學(xué)生在原本直線植樹問題的基礎(chǔ)上進行分析，知道不同類型的植樹問題都可以轉(zhuǎn)化為直線植樹問題，然后再鼓勵學(xué)生通過畫線段圖的方式，探討上述兩個問題的具體解決思路。在探討分析中也會出現(xiàn)易錯點、混淆點，教師可以作為參與者、引導(dǎo)者融入其中，最終將不同類型的植樹問題的規(guī)律進行總結(jié)，使學(xué)生逐漸具備舉一反三的能力。）

【作業(yè)設(shè)計】

●基礎(chǔ)層面（必做）

（1）國慶節(jié)期間，某地人民在某商業(yè)街一側(cè)懸掛國旗，每隔20米懸掛一面，街道兩端都掛，如果這條街道長100米，那么一共需要多少面五星紅旗？

（2）園林工人沿著一條小路每隔10米栽一棵柳樹（一端栽一端不栽），共栽了100棵。這條小路長多少米？

（3）100個學(xué)生（相鄰?fù)瑢W(xué)規(guī)律相同）圍成一個圓圈做繞圈運動，抽取出其中的兩個同學(xué)之間的距離是0.3米，這個圓圈的周長是多少米？

（設(shè)計意圖：通過基礎(chǔ)作業(yè)的設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生從本節(jié)課要掌握的基礎(chǔ)知識入手，先進行數(shù)量名稱、關(guān)鍵詞的復(fù)習(xí)，隨后鼓勵學(xué)生運用植樹問題的規(guī)律列算式解決基礎(chǔ)問題以及簡單的變式問題，從而使學(xué)生熟練運用植樹問題的規(guī)律公式。）

●拓展層面（選做）

（1）小明媽媽給爸爸的長大衣釘扣子，大衣總長13分米，上面從頭開始釘，下面最后3分米不釘扣子，一共要釘6個扣子，每個扣子應(yīng)該間距（" ）分米。

（2）將一根鋼筋鋸成5段需要20分鐘，如果鋸成7段需要多少分鐘？

（設(shè)計意圖：通過拓展層面作業(yè)的設(shè)計，鼓勵有能力的學(xué)生選做，通過選做作業(yè)見識更多與植樹問題相關(guān)的變式問題，同時引導(dǎo)學(xué)生認識到生活中很多問題都是植樹問題的變式問題，如爬樓梯、鋸木頭等，在選做活動中充分拓寬學(xué)生眼界。）

●開放型作業(yè)（選做）

（1）你知道生活中還有哪些植樹問題嗎？

（2）學(xué)校農(nóng)場周圍準備栽一些樹，請以小組為單位實地考察，測一測、算一算，小組合作設(shè)計最佳植樹方案。

（3）寫一篇關(guān)于植樹問題以及變式問題的數(shù)學(xué)論文。

（設(shè)計意圖：開放型作業(yè)的設(shè)計，不僅突出了數(shù)學(xué)學(xué)科的實踐性特征，而且將植樹問題與學(xué)生的生活銜接起來，引導(dǎo)學(xué)生用不同的思維方式思考同一類問題，同時敢于嘗試用不同的方法解決問題。）

【教學(xué)反思】

首先，植樹問題是小學(xué)階段的重難點，從教學(xué)目標的設(shè)計開始，就將核心素養(yǎng)細化，在核心素養(yǎng)指引下聚焦本堂課要研究的問題，引導(dǎo)學(xué)生猜測、驗證、實踐運用，從而達到提高學(xué)生解決問題能力的目標。

其次，在具體問題、實踐活動設(shè)計中，始終堅持學(xué)生為主體，通過問題引導(dǎo)、探究活動設(shè)計等措施，將傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂演變?yōu)閷W(xué)生為主體的課堂探究活動。相比較傳統(tǒng)植樹問題的講解方式而言，此次合作探究得出植樹問題規(guī)律的方法能使學(xué)生的印象更加深刻，有利于提高學(xué)生借助規(guī)律解決問題的能力。

最后，作業(yè)是課堂教學(xué)的重要組成部分，植樹問題的關(guān)鍵在于學(xué)以致用，通過基礎(chǔ)作業(yè)、拓展作業(yè)、開放型作業(yè)的設(shè)計，以分層作業(yè)的方式滿足所有學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求，這不僅有利于提升學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)質(zhì)量，而且有利于提升學(xué)生解決問題的能力。

學(xué)生為本視角下生本數(shù)學(xué)高效課堂的構(gòu)建，還需要關(guān)注評價環(huán)節(jié)，在后續(xù)同類型數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動設(shè)計中，教師還可以設(shè)計多樣化的評價環(huán)節(jié)，將過程性評價、終極性評價融為一體，同時鼓勵學(xué)生自主評價、互相評價，完善評價體系的同時促進教學(xué)評一體化的實施，最終達到提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的目的。

編輯：曾彥慧