《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：數(shù)學(xué)教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的同時(shí)，會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界；在分析問題的同時(shí)，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界；在用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程中，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。數(shù)學(xué)教學(xué)要通過多樣化情境的創(chuàng)設(shè)使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與實(shí)踐的整個(gè)過程，有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升。探究式數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)的設(shè)計(jì)，能為學(xué)生搭建多樣化學(xué)習(xí)與實(shí)踐的平臺(tái)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)、理解、遷移、運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決不同問題，從而達(dá)到提升學(xué)生核心素養(yǎng)的目標(biāo)。

一、教材分析

“分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)（一）”是北師大版五年級(jí)上冊(cè)第五單元第一課時(shí)的內(nèi)容，本單元屬于“數(shù)與運(yùn)算”主題的重要內(nèi)容。在三年級(jí)下冊(cè)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)已經(jīng)有了初步的了解，此章節(jié)對(duì)分?jǐn)?shù)進(jìn)行再認(rèn)識(shí)是在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行理性認(rèn)識(shí)，深度感知分?jǐn)?shù)的意義，同時(shí)為下學(xué)期分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。本課時(shí)安排了“３/4可以表示什么？”“一個(gè)圖形的1/4是□□，畫出這個(gè)圖形”“拿出的鉛筆數(shù)為什么不一樣多？”三個(gè)問題，由淺入深，從喚醒學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)開始，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的意義，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感；在畫圖過程中進(jìn)一步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)整體與部分之間的關(guān)系，提升學(xué)生的推理意識(shí)，同時(shí)在感受分?jǐn)?shù)表示多少的相對(duì)性過程中進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.通過具體情境的創(chuàng)設(shè)，在操作、實(shí)踐中再次經(jīng)歷分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生以及意義，體會(huì)整體與部分之間的關(guān)系，建立數(shù)感。

2.通過具體情境的創(chuàng)設(shè)，提出問題、分析問題、解決問題，再次認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的意義，樹立推理意識(shí)。

3.在觀察、操作、分析、實(shí)踐、反思過程中合作探討分?jǐn)?shù)，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)系。

三、教學(xué)過程

（一）簡(jiǎn)單前測(cè)，快速導(dǎo)入

教師出示前測(cè)學(xué)習(xí)單，學(xué)生以小組為單位，結(jié)合三年級(jí)知識(shí)以及課前預(yù)習(xí)收獲，給出前測(cè)學(xué)習(xí)單問題的答案。問題設(shè)計(jì)如下：你能用喜歡的方式表達(dá)對(duì)1/4的理解嗎？如果是３/4呢？請(qǐng)?jiān)趯W(xué)習(xí)單中畫一畫吧。

學(xué)生以小組為單位，先在組內(nèi)自主畫圖，然后小組內(nèi)部討論，最終確定本小組對(duì)1/4、３/4兩個(gè)分?jǐn)?shù)的畫圖方法。隨后，教師根據(jù)學(xué)生所畫的不同類型的圖形進(jìn)行引導(dǎo)式總結(jié)，并進(jìn)行適當(dāng)講解，幫助學(xué)生初步了解整體與部分之間的關(guān)系。

（二）分布探究，深入感知

1.趣味導(dǎo)入，激發(fā)興趣

教師先提出問題：同學(xué)們知道數(shù)學(xué)知識(shí)其實(shí)是滲透在各學(xué)科、各領(lǐng)域中嗎？今天我們先來看看語文中的數(shù)學(xué)吧！接下來，我們先玩?zhèn)€游戲。我說成語你們猜數(shù)，看看誰能猜出結(jié)果吧！

十拿九穩(wěn)、一分為二、九牛一毛、七上八下、百里挑一、十全十美、百發(fā)百中……

（設(shè)計(jì)意圖：通過趣味游戲的方式將分?jǐn)?shù)知識(shí)呈現(xiàn)出來，減輕學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)知識(shí)學(xué)習(xí)的畏難情緒，同時(shí)為后續(xù)分?jǐn)?shù)知識(shí)的探究學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，提升學(xué)生主動(dòng)參與活動(dòng)的積極性。）

2.活動(dòng)探究，逐步深入

活動(dòng)一：出示學(xué)習(xí)單，學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)要求自主完成練習(xí)活動(dòng)。

●圈一圈，寫一寫

請(qǐng)?jiān)趫D1中圈一圈，并用分?jǐn)?shù)表示你所圈的部分是幾分之幾，有能力的同學(xué)還可以說一說理由。

預(yù)設(shè)：我圈出的是1/5，因?yàn)槲野?0個(gè)三角形平均分成5列，圈出了1列。

教師可以引導(dǎo)式提問：除了1/5，你還能用其他分?jǐn)?shù)表述你圈出的部分嗎？

預(yù)設(shè)：圈出的1/5那部分三角形還可以用4/20表示，因?yàn)橐还?0個(gè)三角形，圈出了4個(gè)。

教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試從不同角度觀察、思考分?jǐn)?shù)的表示，同時(shí)引出同樣的數(shù)量可以用不同的分?jǐn)?shù)表示。（在分析中不少學(xué)生還會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，教師不要急于指出錯(cuò)誤，可以為學(xué)生提供更多試錯(cuò)、分析的機(jī)會(huì)，從而加深學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)知。）

●理解與表示

教師繼續(xù)出示圖片（見圖2），引導(dǎo)學(xué)生說一說圖片用分?jǐn)?shù)怎么表示。

圖2中陰影部分表示什么呢？你能舉例說明一下嗎？

預(yù)設(shè)：把一張紙平均分成4份，取出其中3份。

預(yù)設(shè)：把一塊蛋糕平均分成4份，取出其中3份。

教師以圖片為引導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際生活，想一想、說一說陰影部分可以表示什么。

圖3中有4個(gè)大小相等的三角形，其中3個(gè)涂色三角形占總數(shù)的多少呢？

預(yù)設(shè)：3個(gè)占總數(shù)的3/4。

學(xué)生觀察涂色三角形的數(shù)量，然后分析其占總數(shù)的份數(shù)，從而得出結(jié)論。

同學(xué)們，誰能說一說圈起來的骨頭占總數(shù)的多少呢？

預(yù)設(shè)：圈起來的骨頭占3列，總數(shù)是4列，占總數(shù)的3/4。

教師引導(dǎo)學(xué)生將1列看成1份，總體是4份，圈起來的占3份，占總數(shù)的3/4。

通過圖片引導(dǎo)的方式，教師鼓勵(lì)學(xué)生先在小組內(nèi)進(jìn)行交流，再說出自己小組討論的答案，在全班范圍內(nèi)交流、總結(jié)。隨后，師生共同總結(jié)結(jié)論：把一個(gè)整體平均分成若干份，其中的一份或者幾份就可以用分?jǐn)?shù)表示。

（設(shè)計(jì)意圖：通過數(shù)形結(jié)合的方式，將教材內(nèi)容通過師生互動(dòng)的形式呈現(xiàn)出來；在師生互動(dòng)以及生活情境的創(chuàng)設(shè)過程中引出分?jǐn)?shù)的意義，并進(jìn)行簡(jiǎn)單練習(xí)與運(yùn)用。）

活動(dòng)二：小組合作，深入探究

一個(gè)圖形的1/4是□□ ，你能在方格圖中畫出這個(gè)圖形的形狀嗎？

學(xué)生以小組為單位，先在小組內(nèi)畫一畫，看看大家有什么不同的想法。隨后小組討論，看看是不是所有同學(xué)的畫法都是正確的，改正不正確的畫法。

學(xué)生完成后，教師邀請(qǐng)各小組代表將小組畫出的不同形狀的圖形展示在黑板上，小組之間進(jìn)行交流、溝通。教師可適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生觀察、對(duì)比；隨后引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)深入探究，并提出問題：大家所畫的圖形形狀并不相同，那么這些都是正確的嗎？說一說為什么。

預(yù)設(shè)：圖形的1/4是2個(gè)正方形，那么整個(gè)圖形就需要8個(gè)正方形，也就是4組2個(gè)相連的正方形，只要符合這個(gè)條件就是正確的。

有些學(xué)生可能會(huì)有不同的認(rèn)識(shí)，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生說一說他們的作圖思路。在學(xué)生表達(dá)自己想法的過程中，教師還能了解學(xué)生所繪圖形中有哪些錯(cuò)誤。在學(xué)生說出自己小組畫圖的理由后，教師可以以問題為引導(dǎo)，鼓勵(lì)各小組說一說有沒有發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的畫法，如一些小組畫出了8個(gè)分散的正方形，你覺得是正確的嗎？為什么？

（設(shè)計(jì)意圖：以一個(gè)圖形的1/4作為探究對(duì)象，使學(xué)生意識(shí)到整體的1份是2個(gè)相連的正方形，那么整體就應(yīng)該有4組2個(gè)相連的正方形，且答案不唯一，形狀可以不同。在繪畫、擺放的過程中，學(xué)生能夠真切體驗(yàn)整體與部分之間的關(guān)系，并根據(jù)部分找到整體，初步了解整體與部分之間的關(guān)系。）

活動(dòng)三：延伸探究，加深理解

教師：同學(xué)們，現(xiàn)在請(qǐng)拿出你們文具盒中所有筆的1/2。數(shù)一數(shù)有幾根呢？（預(yù)設(shè)：學(xué)生1：我拿出了5根。學(xué)生2：我拿出了10根……）為什么拿出筆的根數(shù)不一樣多呢？大家都是拿出了1/2，誰能說一說呢？

教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生先在小組內(nèi)討論，每個(gè)學(xué)生嘗試說一說自己的想法。教師可以以參與者的身份參與到小組探究活動(dòng)中，看看每個(gè)小組的學(xué)生都是如何討論的。（預(yù)設(shè)：因?yàn)槊總€(gè)人筆的總數(shù)不一樣，所以拿出的1/2數(shù)量也不一樣。）

隨后，教師結(jié)合學(xué)生討論的情況進(jìn)行總結(jié)，“整體1”不同，對(duì)應(yīng)份數(shù)的數(shù)量也不相同；剛剛文具盒中筆的總支數(shù)如果一樣多，那你覺得拿出的1/2一樣嗎？

教師：接下來，我們玩一個(gè)游戲，看看誰最快說出答案。老師手里有2支筆，是我所有筆總量的1/3，猜猜看，老師一共有多少支筆呢？

在猜數(shù)量游戲的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生說一說對(duì)分?jǐn)?shù)有什么新的認(rèn)識(shí)與體會(huì)。

（設(shè)計(jì)意圖：通過創(chuàng)設(shè)具體生活情境，引導(dǎo)學(xué)生思考、分析，在繪畫、討論、試錯(cuò)的過程中，加深學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)知；同時(shí)在討論、探究與嘗試的過程中，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。以數(shù)學(xué)游戲的形式，鼓勵(lì)學(xué)生靈活運(yùn)用分?jǐn)?shù)知識(shí)，形成系統(tǒng)的知識(shí)體系，提高對(duì)分?jǐn)?shù)知識(shí)的運(yùn)用能力。）

（三）延伸運(yùn)用，提升能力

活動(dòng)一：一個(gè)圓的1/4是，那么這個(gè)圓的3/4是多少呢？請(qǐng)你畫一畫，說一說吧！

（設(shè)計(jì)意圖：通過從部分找整體的題目，加深學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)表示的部分與整體的關(guān)系的理解，培養(yǎng)學(xué)生的估計(jì)與推理能力以及數(shù)感。）

活動(dòng)二：如圖，圈一圈、填一填、說一說。

這些草莓的2/3是多少？

這些草莓的2/3是多少？

這些草莓的2/3是多少？

教師出示幾個(gè)不同數(shù)量的草莓圖片，邀請(qǐng)學(xué)生圈一圈、數(shù)一數(shù)這些草莓的2/3分別是多少。鼓勵(lì)學(xué)生說一說自己做題的思路，如3個(gè)草莓，平均分成3份。2/3就是其中的2份，也就是2個(gè)……

（設(shè)計(jì)意圖：已知整體畫部分是對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解與運(yùn)用，在正推、反推的過程中，學(xué)生不僅能對(duì)所學(xué)的分?jǐn)?shù)知識(shí)進(jìn)行深度認(rèn)知，還能加深對(duì)分?jǐn)?shù)知識(shí)的理解。）

（四）生活拓展，實(shí)踐運(yùn)用

首先，提出問題。教師：同學(xué)們，在現(xiàn)實(shí)生活中你們見過真真切切的分?jǐn)?shù)嗎？教師可以借助多媒體教學(xué)工具出示生活情境以及其他與分?jǐn)?shù)相關(guān)的資料，拓寬學(xué)生視野，同時(shí)將互聯(lián)網(wǎng)以及其他渠道的學(xué)習(xí)資料展現(xiàn)在學(xué)生面前。

其次，以小組為單位。教師鼓勵(lì)學(xué)生說一說生活中的分?jǐn)?shù)、課外閱讀中了解的分?jǐn)?shù)知識(shí)等內(nèi)容；學(xué)生可借助多媒體學(xué)習(xí)工具，通過思維導(dǎo)圖等方式將搜集整理的分?jǐn)?shù)知識(shí)以不同的形式呈現(xiàn)出來。

最后，提出探究性問題。教師引導(dǎo)學(xué)生再次深入思考：為幫助山區(qū)小朋友上學(xué)，同學(xué)們開始紛紛捐款，小紅捐了零花錢的1/5，小明捐了零花錢的3/4，奇奇捐了零花錢的2/3，你能確定他們誰捐的款最多嗎？為什么？

（設(shè)計(jì)意圖：通過生活化問題的拓展，教師為學(xué)生提供了更多探究學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)和平臺(tái)，讓學(xué)生了解分?jǐn)?shù)在生活中的用途，以改變學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的思路和方法，在生活化情境中提升學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力。）

（五）數(shù)學(xué)文化滲透，拓寬學(xué)生眼界

首先，故事中的分?jǐn)?shù)。教師通過講數(shù)學(xué)故事的方式將分?jǐn)?shù)文化知識(shí)呈現(xiàn)出來，如拉丁文中的分?jǐn)?shù)含義、老人與馬的故事等，鼓勵(lì)學(xué)生探討數(shù)學(xué)故事中的分?jǐn)?shù)知識(shí)，并用分?jǐn)?shù)知識(shí)解決故事中涉及的問題。

其次，諺語中的分?jǐn)?shù)。教師鼓勵(lì)學(xué)生借助多媒體等學(xué)習(xí)工具調(diào)查各國關(guān)于分?jǐn)?shù)的古老諺語，如德國人形容某個(gè)人陷入困境時(shí)，經(jīng)常引用一句古老的諺語，說他“掉進(jìn)分?jǐn)?shù)里去了”，那么我國有沒有關(guān)于分?jǐn)?shù)的諺語呢？其他國家呢？

最后，成語中的分?jǐn)?shù)。課堂導(dǎo)入階段我們已經(jīng)找到了一些和分?jǐn)?shù)有關(guān)的成語，你們還能找出哪些與分?jǐn)?shù)有關(guān)的成語呢？比比看哪個(gè)小組找到的最多。

（設(shè)計(jì)意圖：通過分?jǐn)?shù)故事、分?jǐn)?shù)諺語、分?jǐn)?shù)成語等內(nèi)容了解分?jǐn)?shù)文化，在此基礎(chǔ)上學(xué)生可以結(jié)合自己的興趣查找更多與分?jǐn)?shù)相關(guān)的課外知識(shí)，有效增加知識(shí)積累量。）

（六）作業(yè)設(shè)計(jì)

基礎(chǔ)作業(yè)：課后習(xí)題。

拓展作業(yè)：數(shù)形結(jié)合作業(yè)，鼓勵(lì)學(xué)生自己出題、自己解答，提升學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的理解深度。

綜合實(shí)踐作業(yè)：以分?jǐn)?shù)為中心，設(shè)計(jì)跨學(xué)科、跨領(lǐng)域作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生用分?jǐn)?shù)知識(shí)解決實(shí)際問題。

（設(shè)計(jì)意圖：以分層設(shè)計(jì)的方式滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，同時(shí)通過分層活動(dòng)的設(shè)計(jì)，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的積極性，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)作業(yè)的興趣。）

（七）課堂小結(jié)

教師：同學(xué)們，這堂課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)呢？說一說你的收獲吧！

知識(shí)點(diǎn)1：分?jǐn)?shù)可以表示部分與整體之間的關(guān)系。

知識(shí)點(diǎn)2：平均分的整體可以是一個(gè)物體，多個(gè)物體，還可以是多組物體。

知識(shí)點(diǎn)3：分?jǐn)?shù)的整體不同，對(duì)應(yīng)的部分也不同。

通過課堂小結(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生回憶學(xué)習(xí)過程，加深學(xué)生對(duì)本堂課知識(shí)的認(rèn)知牢固程度，幫助學(xué)生養(yǎng)成及時(shí)總結(jié)的學(xué)習(xí)習(xí)慣。同時(shí)在自主總結(jié)當(dāng)堂課知識(shí)點(diǎn)的過程中，學(xué)生也能系統(tǒng)地梳理知識(shí)，形成系統(tǒng)的知識(shí)體系。

四、教學(xué)反思

本節(jié)課設(shè)計(jì)中，教師結(jié)合教材中設(shè)計(jì)的三個(gè)情境性問題，設(shè)計(jì)問題引導(dǎo)模式，鼓勵(lì)學(xué)生思考問題、分析問題、探究問題，在具體問題情境中合理利用分?jǐn)?shù)知識(shí)，充分理解分?jǐn)?shù)的意義和本質(zhì)。在學(xué)習(xí)教材知識(shí)的基礎(chǔ)上，教師添加了課堂拓展練習(xí)、文化延伸環(huán)節(jié)，在學(xué)生充分探究分?jǐn)?shù)知識(shí)的基礎(chǔ)上，拓寬學(xué)生眼界，增加學(xué)生的知識(shí)積累量。數(shù)學(xué)文化滲透是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中容易被忽視的內(nèi)容之一，此次課堂將其作為延伸環(huán)節(jié)，雖然占用的時(shí)間較短，但也能起到非常明顯的作用。

本堂課中依然存在不足之處，如上述活動(dòng)情境的創(chuàng)設(shè)之間沒有密切的關(guān)系，使得部分學(xué)生無法將三個(gè)知識(shí)點(diǎn)銜接起來。因此，在后續(xù)分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)中，教師可以從不同維度入手，創(chuàng)設(shè)連貫的數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)情境，將整節(jié)課內(nèi)容納入同一個(gè)學(xué)習(xí)情境中，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)多樣化的學(xué)習(xí)情境，滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求。

編輯：趙文靜