【編者按】小學數(shù)學綜合與實踐領域是培養(yǎng)學生綜合運用所學知識和方法解決實際問題的主陣地，重要性不言而喻。為了適應該領域教學的實際要求，廣大一線教師就主題式學習、項目式學習等做了大量的實踐研究，取得了豐富的成果。在教學實踐中，我們也發(fā)現(xiàn)，缺少完善的評價體系支持的綜合與實踐教學活動并不能達成預期的學習目標，可能出現(xiàn)評價量規(guī)設計不合理、評價主體單一等問題。因此，如何構建一套適應綜合與實踐領域教學的評價體系，值得大家深入研究。

小學數(shù)學綜合與實踐為學生提供情境真實、較為復雜的問題，指向?qū)W生核心素養(yǎng)發(fā)展，培養(yǎng)學生綜合運用所學知識和方法解決實際問題的能力。表現(xiàn)性評價的實施需要教師制訂表現(xiàn)性目標、設計任務（盡量合乎真實情境的復雜任務）和研制評價工具（評價規(guī)則或量規(guī)），并對學生解決復雜任務的過程表現(xiàn)和結(jié)果，以及核心素養(yǎng)發(fā)展狀況作出評價，從而促進教學改進，實現(xiàn)學生核心素養(yǎng)發(fā)展目標。從以上敘述中可以看出，兩者有著本質(zhì)上的關聯(lián)：目標指向核心素養(yǎng)、情境具有真實性、任務具有綜合性和復雜性、學習對象的全體性等。因此，在綜合與實踐教學活動中實施表現(xiàn)性評價，對于推動數(shù)學課程評價改革和促進學生核心素養(yǎng)發(fā)展具有重要意義。綜合兩者特點，筆者建構小學數(shù)學綜合與實踐表現(xiàn)性評價，結(jié)構如圖1所示。

一、高年級綜合與實踐表現(xiàn)性評價的設計與實施路徑

高年級綜合與實踐教學的要求高于低、中年級，主要表現(xiàn)為解決“大問題”（盡量合乎真實情境的復雜問題）、制訂解決問題的方案，解決問題的程序更復雜，使用的知識、技能和方法更綜合，抽象性和挑戰(zhàn)性更強。筆者將以“怎樣通知最快”教學為例，談一談高年級綜合與實踐表現(xiàn)性評價的設計與實施。

（一）表現(xiàn)性評價目標的制訂

教師可根據(jù)《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）要求，參考文獻資料，結(jié)合教材主題活動內(nèi)容、本地實際情況設計綜合與實踐表現(xiàn)性任務，制訂表現(xiàn)性評價目標。在制訂表現(xiàn)性評價目標時，一般可采取如下4個步驟：確定教學內(nèi)容→確定需要重點培育的1～2個數(shù)學核心素養(yǎng)→確定達成目標的子任務（或分項任務）→制訂細化的表現(xiàn)性目標。

“怎樣通知最快”主題活動內(nèi)容為：一個應急小隊接到緊急任務，隊長需要盡快將任務通知到15名隊員。任務必須一對一進行傳達，每分鐘通知1人，請你幫助隊長設計一個最快的通知方案?！霸鯓油ㄖ羁臁笔浅休d培育學生幾何直觀、推理意識等數(shù)學核心素養(yǎng)的學習內(nèi)容，結(jié)合該部分教學目標，我們可以制訂如下表現(xiàn)性目標，如表1所示。

（二）表現(xiàn)性任務的設計

為更好地實施表現(xiàn)性評價，可將大任務分解成為幾個子任務（或分項任務）。這樣，不同層次的學生都能完成一定數(shù)量的子任務（或分項任務）。同時，教師根據(jù)學生在各項任務中的具體表現(xiàn)，適時組織師生、生生之間的交流和評價，對不同學生作出針對性指導，促進共同進步。

“怎樣通知最快”任務可作為實施表現(xiàn)性評價的大任務，需要結(jié)合核心素養(yǎng)與表現(xiàn)性目標（表1）設計分項任務：（1）理解題意：情境中的已知條件和需要解決的問題分別是什么？（2）思路探究：有哪些打電話通知的方式？哪種比較符合題意？（3）展示方案：最快需要多少分鐘？先畫圖表示，再說一說。（4）發(fā)現(xiàn)規(guī)律：填寫表格，并用算式表示這個規(guī)律。（5）規(guī)律應用：如果一個應急小隊有50名隊員，按照上面的方式，最少花多長時間能通知到每個人？按上面的方式，6分鐘最多可以通知多少名隊員？不畫圖，說一說，通知255位學生，需要多少分鐘？（6）回顧反思：說一說，解決這個問題經(jīng)歷了哪些步驟？從中獲得哪些知識、方法和經(jīng)驗？

（三）表現(xiàn)性評價量規(guī)的制訂及應用

根據(jù)表現(xiàn)性目標和任務，教師可制訂評價量規(guī)，對學生完成任務的過程和結(jié)果進行評價。

1.評價量規(guī)的研制。

制訂表現(xiàn)性評價量規(guī)需要弄清楚4個問題：（1）需要制訂幾個評價量規(guī)？為了全面深入評價學生在解決問題各個環(huán)節(jié)的表現(xiàn)，可以根據(jù)每個目標和對應的任務設計多個評價量規(guī)；也可以聚焦核心素養(yǎng)的落實，根據(jù)關鍵的子任務及其目標制訂關鍵的評價量規(guī)。（2）制訂的路徑有哪些？路徑1：根據(jù)表現(xiàn)性目標，預想不同層次學生可能出現(xiàn)的表現(xiàn)，并對這些表現(xiàn)進行水平層次劃分，形成評價量規(guī)。路徑2：根據(jù)學生作品，結(jié)合表現(xiàn)性目標，對學生作品進行分類并劃分水平層次，形成評價量規(guī)。（3）誰參與制訂？可以由教師制訂，學生討論完善，再實施；可以由師生共同制訂。（4）水平層次依據(jù)什么來劃分？在制訂表現(xiàn)性評價量規(guī)時，可采用SOLO分類理論將學生解決問題的情況分成5個不同思維水平；也可以用布盧姆的分類學，根據(jù)《課程標準》描述結(jié)果目標的行為動詞“了解、理解、掌握、運用”，對學生的知識技能水平層次進行劃分。

“怎樣通知最快”的教學活動可根據(jù)表1的表現(xiàn)性目標和任務分別制訂評價量規(guī)。其中“展示方案”分項任務可用SOLO分類理論制訂評價量規(guī)，具體如表2所示。

2.評價量規(guī)的運用。

根據(jù)評價量規(guī)，教師對學生解決問題畫的示意圖進行分類，以清晰地知道學生達到的水平層次，對學生表現(xiàn)和素養(yǎng)發(fā)展狀況組織自評、同伴評價、教師評價，從而幫助學生在交流和評價中獲益，實現(xiàn)水平進階。下面針對學生的“畫圖展示表現(xiàn)”水平層次進行分析。

（1）前結(jié)構。主要表現(xiàn)為拒絕、同義反復、轉(zhuǎn)換。拒絕：學生在學習單上留空，或?qū)懮稀安粫嫛薄Ｍx反復：學生在不理解題意的情況下，直接把問題的最后一句抄下來，或?qū)懮稀爱嫵鲎羁斓耐ㄖ桨浮钡取＾D(zhuǎn)換：沒有根據(jù)問題的已知條件和要求作出回答，也不會聯(lián)系各個條件來解決問題，而是僅憑生活經(jīng)驗作出回答。比如，提問時學生回答“在微信群群發(fā)通知”“隊長一個一個打電話通知”等。

（2）單點結(jié)構。學生只考慮到個別條件，畫出其中的一些步驟，不能正確解答。主要表現(xiàn)為：①出現(xiàn)“空閑”的人。只關注到“一對一進行傳達”，沒考慮到隊長和收到通知的隊員都可繼續(xù)傳達，有人處于“空閑”狀態(tài)，未能體現(xiàn)“盡快”或“最快”，如圖2至圖7所示。②沒有標注傳達的順序和需要的時間，如圖4至圖6所示。③分組方面，只知道不是由隊長一個人傳達，至于要分成幾組更合理，無法作出判斷。如圖2、圖3、圖7所示，學生將隊員分成2組，圖4、圖5分成3組，圖6分成5組。

（3）多點結(jié)構。學生能關聯(lián)問題中的多個條件給出答案，并能夠以畫圖方式展示自己的解決方案，但展示的方案不夠完整，解答不完全正確。學生能夠關注到不讓一個人“空閑”，也能關注到每一分鐘誰在通知、哪些人收到通知，但沒有標注相關信息導致出錯。如圖8所示，學生在第3分鐘漏了第一位收到通知的隊員還可以往下通知；如圖9所示，在第3分鐘時一位隊員多通知了另一位隊員，導致出錯。

（4）關聯(lián)結(jié)構。學生能考慮到各個條件及它們之間的關系，畫圖展示正確的方案，作出關聯(lián)性的解答（如圖10所示）。

（5）抽象拓展結(jié)構。學生能考慮到解決問題所需要的條件，對解決問題的思路和方法有深層的理解，能夠用最佳的圖展示自己的思路和方案。同時所畫的圖能夠很好地揭示問題中蘊含的規(guī)律，能把結(jié)論進行拓展延伸和推理，有利于解決由該問題延伸出的子問題。此外，有的學生利用數(shù)軸、水槽圖、點子圖、排隊圖或文字表達等方式展示方案，體現(xiàn)創(chuàng)新性。

二、基于評價結(jié)果的教學建議

（一）聚焦當前任務

實施表現(xiàn)性評價的最終目標是讓學生在解決情境問題過程中發(fā)展相關核心素養(yǎng)。教師根據(jù)評價結(jié)果得出學生的精準學情改進教學，實施針對性教學，幫助學生往更高水平層次進階。下文將針對“展示方案”分項任務中的“畫圖展示”環(huán)節(jié)評價情況，提出促進學生往更高水平層次進階的教學建議。

根據(jù)實施情況可知，多點結(jié)構水平層次的學生主要是信息關聯(lián)能力弱，關聯(lián)結(jié)構水平層次的學生主要是畫圖辨析能力和創(chuàng)新能力弱。而前結(jié)構和單點結(jié)構水平層次的學生審題能力（包含信息關聯(lián)能力）、畫圖辨析能力、創(chuàng)新能力都呈現(xiàn)出不足。課堂上，教師可通過優(yōu)化引導方式，組織學生思考、交流和評價，促進更多學生進階到關聯(lián)結(jié)構水平及以上水平。

1.采用“兩步審題法”，提高學生的審題能力。

第一步：指導學生采用圈畫法“解讀”題意，讀懂問題情境中的條件和問題。如圈出“隊長”“15名隊員”，解讀為：應急小隊共有16人。圈出“一對一進行傳達”“每分鐘通知1人”，解讀為：1個人1分鐘只能通知1個人。圈出“盡快”，解讀為：用最少的時間把緊急任務告訴15名成員。圈出文本最后一句話，解讀為：要求設計一個通知方案，所用的時間最少。第二步：組織學生討論，探尋解題思路。學生一般能得到三種思路：（1）隊長通知。每分鐘通知1人，需要15分鐘。（2）分組通知。隊長通知組長，組長通知組員。（3）共同通知。隊長先通知一人，隊長和收到通知的成員共同往下通知。然后組織學生討論優(yōu)化思路，達成共識：采用共同通知的解題思路，能發(fā)揮每一個人的作用，效率更高、速度更快。

2.采用“分步畫圖法”，提高畫圖能力。

第一步：請學生畫圖表示第1分鐘由誰通知誰并說理。由隊長通知1名隊員，文字表示為：隊長→隊員1，用圖表示為：□→①。理由是：剛開始只有隊長知道任務是什么，他一對一進行傳達，1分鐘只能通知1人。第二步：請學生畫圖表示第2分鐘是哪些人通知哪些人并說理。由隊長和收到通知的第一位隊員分別通知一位隊員。表示為：□→②，①→③。理由是：第1分鐘后，隊長和隊員1都知道了任務，他們可以各自通知1人，符合“一對一進行傳達，1分鐘只能通知1人”的要求。第三步：以此類推。在此過程中，教師鼓勵學生用不同的畫圖方法表示通知方案。

3.品圖與改圖結(jié)合，提高畫圖辨析能力和創(chuàng)新能力。

教師可組織學生觀察關聯(lián)結(jié)構水平和抽象拓展結(jié)構水平的示意圖，標注相關信息，完善自己繪制的示意圖。同時，在自我觀察和集體交流中，讀懂他人更為簡潔、完善的示意圖，了解畫圖思路，從中得到啟發(fā)，從而創(chuàng)造出新的畫圖方式。

（二）聚焦短板弱項

根據(jù)表現(xiàn)性評價實施情況，教師精準掌握學生在完成表現(xiàn)性評價大任務及其子任務（分項任務）過程中反映出來的短板弱項，利用日常教學加以針對性訓練。例如，在“怎樣通知最快”的教學活動中，學生可能表現(xiàn)出審題能力、畫圖辨析能力、規(guī)律發(fā)現(xiàn)與表達能力或設計方案能力等薄弱的情況。針對審題能力弱的情況，教師可指導學生從單一數(shù)量關系的問題審題開始，逐步增加難度；指導學生遇到復雜數(shù)量關系或綜合性問題，先把大問題分解成若干個小問題后再進行審題；采用圈畫關鍵詞、畫示意圖展示等方式幫助審題等。針對畫圖辨析能力弱的情況，教師需要注重對學生開展日常畫圖指導。許多數(shù)學問題都可以用畫示意圖的方式來展示題意和解題思路，從剛開始的根據(jù)題意一步一步地呈現(xiàn)畫圖過程，逐漸過渡到完整示意圖的交流。針對規(guī)律發(fā)現(xiàn)與表達能力弱的情況，教師可從簡單的數(shù)和圖形的排列規(guī)律開始，逐步增加問題難度。如數(shù)線段的條數(shù)、數(shù)角的個數(shù)、數(shù)多邊形對角線的條數(shù)，以及用小棒搭等邊三角形或正方形問題（圖形與圖形之間有一邊重合）等。針對設計方案能力弱的情況，教師可以從指導學生設計簡單易行的小方案開始，如擲骰子方案、摸球游戲等。

（作者單位：廣東省清遠市教師發(fā)展中心）