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        零群速度導(dǎo)波表征薄板缺陷深度的數(shù)值模擬

        2025-04-15 00:00:00李澤輝陳思余牛靖強(qiáng)聶鵬飛
        現(xiàn)代電子技術(shù) 2025年8期
        關(guān)鍵詞:數(shù)值模擬

        摘" 要: 零群速度(ZGV)導(dǎo)波對(duì)于薄板厚度的變化非常敏感,在薄板厚度檢測(cè)方面應(yīng)用廣泛。為了確定零群速度導(dǎo)波對(duì)于薄板中缺陷深度的表征能力,通過數(shù)值模擬方法模擬零群速度導(dǎo)波同表面缺陷和內(nèi)部缺陷的相互作用,分析零群速度導(dǎo)波共振峰幅值、頻率與缺陷深度之間的關(guān)系。結(jié)果表明:零群速度導(dǎo)波共振峰幅值的大小可以表征表面缺陷深度,共振峰幅值與表面缺陷深度之間呈現(xiàn)非線性關(guān)系;內(nèi)部缺陷深度可根據(jù)零群速度導(dǎo)波共振峰頻率表征,處于較高模態(tài)中的零群速度導(dǎo)波對(duì)內(nèi)部缺陷深度的表征結(jié)果與實(shí)際深度之間呈現(xiàn)良好的線性關(guān)系。

        關(guān)鍵詞: 零群速度導(dǎo)波; 薄板厚度檢測(cè); 缺陷深度; 激光超聲; 數(shù)值模擬; 共振峰幅值

        中圖分類號(hào): TN98?34; TB533" " " " " " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼: A" " " " " " " " " " " 文章編號(hào): 1004?373X(2025)08?0001?06

        Numerical simulation of defect depth of ZGV guided wave characterization in thin plate

        LI Zehui1, 2, CHEN Siyu1, 2, NIU Jingqiang1, 2, NIE Pengfei1, 2

        (1. Shanxi Key Laboratory of Intelligent Detection Technology amp; Equipment, North University of China, Taiyuan 030051, China;

        2. School of Information and Communication Engineering, North University of China, Taiyuan 030051, China)

        Abstract: Zero group velocity (ZGV) guided waves are highly sensitive to changes in the thickness of thin plates and have found widespread application in the detection of thin plate thickness. In order to determine the characterization capability of ZGV guided waves for defect depth in thin plates, numerical simulation methods are used to simulate the interaction between ZGV guided waves and surface defects and internal defects, and analysis the relationship between the amplitude and frequency of ZGV guided wave resonance peaks and defect depth. The results indicate that the amplitude of ZGV guided wave resonance peaks can be used to characterize the depth of surface defects, and there is a nonlinear relationship between the resonance peak amplitude and the depth of surface defects. The frequency of ZGV guided wave resonance peaks can be used to characterize the depth of internal defects. ZGV guided waves in higher modes can exhibit a good linear relationship between the characterization results of internal defect depth and the actual depth.

        Keywords: zero group velocity guided wave; thin plate thickness detection; defect depth; laser ultrasound; numerical simulation; resonance peak amplitude

        0" 引" 言

        隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展,金屬薄板結(jié)構(gòu)在航空航天、核電等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1?2],在機(jī)械性能提高的同時(shí)也逐步變得輕量化,例如飛機(jī)蒙皮最薄處僅有1 mm厚,核主泵屏蔽套是由0.4~0.7 mm厚薄板裁剪焊接而成。但這些板材在生產(chǎn)過程中可能產(chǎn)生裂紋、夾雜、劃痕等缺陷,且在服役過程中會(huì)使得缺陷進(jìn)一步擴(kuò)展,嚴(yán)重影響到設(shè)備的平穩(wěn)運(yùn)行,甚至?xí)?duì)人們的人身安全造成威脅,所以對(duì)于薄板缺陷的檢測(cè)尤為重要。

        目前常規(guī)的薄板缺陷檢測(cè)方法主要有渦流檢測(cè)[3]、磁粉檢測(cè)[4]、射線檢測(cè)[5]、滲透檢測(cè)[6]和超聲檢測(cè)[7]。渦流檢測(cè)對(duì)于內(nèi)部缺陷深度的檢測(cè)精度不高;磁粉檢測(cè)會(huì)增加檢測(cè)成本和時(shí)間;射線檢測(cè)對(duì)人體有害;滲透檢測(cè)只能檢測(cè)表面缺陷;而超聲檢測(cè)成本較低,聲波對(duì)人體無(wú)害,是應(yīng)用最廣泛的無(wú)損檢測(cè)方法。同時(shí),由于常規(guī)超聲檢測(cè)需要使用耦合劑,但在高溫環(huán)境下檢測(cè)時(shí)耦合劑會(huì)快速蒸發(fā),所以近年來出現(xiàn)了空耦超聲[8]、電磁超聲[9]、激光超聲[10]這三種非接觸式超聲檢測(cè)技術(shù)。與超聲檢測(cè)相比,零群速度(Zero Group Velocity, ZGV)導(dǎo)波對(duì)厚度的變化非常敏感,在薄板缺陷檢測(cè)中更有優(yōu)勢(shì)。

        對(duì)于零群速度導(dǎo)波的研究較多,文獻(xiàn)[11]利用零群速度導(dǎo)波檢測(cè)焊縫處的楊氏模量變化情況,證實(shí)了共振峰頻率隨著楊氏模量的降低呈線性單調(diào)遞減趨勢(shì)。文獻(xiàn)[12]采用激光激發(fā)零群速度導(dǎo)波檢測(cè)存在刻槽結(jié)構(gòu)的薄板,實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了在刻槽寬度大于零群速度導(dǎo)波半波長(zhǎng)時(shí),才能得到準(zhǔn)確的厚度檢測(cè)結(jié)果。文獻(xiàn)[13]將零群速度導(dǎo)波用于薄板表面腐蝕情況評(píng)價(jià),證明了隨著腐蝕程度的加深,導(dǎo)波共振峰幅值會(huì)持續(xù)下降。文獻(xiàn)[14]使用零群速度導(dǎo)波檢測(cè)蜂窩結(jié)構(gòu)中直徑為20 mm的脫粘情況。文獻(xiàn)[15]使用零群速度導(dǎo)波測(cè)量總厚度為1.3 mm的銅/鋁雙層薄板每一層的厚度,相對(duì)誤差在5%以內(nèi)。文獻(xiàn)[16]通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了零群速度導(dǎo)波共振峰幅值越小,碳纖維增強(qiáng)復(fù)合板的沖擊損傷越嚴(yán)重。

        綜上所述,目前關(guān)于零群速度導(dǎo)波的研究大都集中在材料力學(xué)性能和厚度變化的測(cè)量,對(duì)于內(nèi)部缺陷和裂紋表面缺陷類型的研究較少。本文在已有研究的基礎(chǔ)上,為了確定零群速度導(dǎo)波表征缺陷深度的能力,針對(duì)表面缺陷和內(nèi)部缺陷這兩個(gè)情況,采用數(shù)值模擬的手段開展零群速度導(dǎo)波表征缺陷深度能力的研究,分析零群速度導(dǎo)波共振峰幅值、頻率與缺陷深度之間的關(guān)系。

        1" 激光超聲激發(fā)零群速度導(dǎo)波原理

        目前對(duì)于零群速度導(dǎo)波非接觸式的激發(fā)方式主要有空耦超聲和激光超聲兩種,而空耦超聲在空氣/固體界面處有非常大的反射系數(shù),導(dǎo)致信噪比較低,不是零群速度導(dǎo)波的理想激發(fā)方式[17]。因此,本文采用激光超聲激發(fā)零群速度導(dǎo)波。

        1.1" 脈沖激光激發(fā)超聲

        當(dāng)激光入射到材料表面時(shí),若激光功率密度小于材料損傷閾值,材料吸收激光源的部分能量并將其轉(zhuǎn)化為熱能,入射區(qū)域的溫度迅速升高產(chǎn)生熱膨脹,擠壓低溫區(qū)域產(chǎn)生切向應(yīng)力,進(jìn)而產(chǎn)生超聲波。根據(jù)能量守恒定律以及傅里葉熱傳導(dǎo)定律,可得到材料吸收激光源能量轉(zhuǎn)化為熱量的熱傳導(dǎo)方程為:

        式中:ρ表示材料的密度;c表示材料的比熱容;[K]表示材料的導(dǎo)熱系數(shù);[Tx,y,t]表示t時(shí)刻樣品中的溫度場(chǎng)分布;[Qx,y,t]表示t時(shí)刻樣品吸收的激光功率密度。

        脈沖激光打在材料表面上時(shí),假定能量被完全吸收,則材料表面上的邊界條件為:

        式中:[Ky]表示y方向上的熱擴(kuò)散系數(shù);h為材料厚度;I0是脈沖激光的功率密度;[fx]是脈沖激光對(duì)應(yīng)的空間分布函數(shù);[gt]是脈沖激光對(duì)應(yīng)的時(shí)間分布函數(shù)。[fx]和[gt]的表達(dá)式為:

        1.2" 零群速度導(dǎo)波

        導(dǎo)波根據(jù)傳播方向可分為前進(jìn)波和后退波。當(dāng)導(dǎo)波的群速度與相速度方向相同時(shí)稱之為前進(jìn)波,方向相反時(shí)稱之為后退波。當(dāng)同一模態(tài)中的一對(duì)相鄰階次導(dǎo)波的截止頻率相近時(shí),由于上下表面的約束,這兩個(gè)導(dǎo)波之間就會(huì)產(chǎn)生排斥作用,導(dǎo)致低階導(dǎo)波中產(chǎn)生后退波。當(dāng)排斥力正好使得低階模態(tài)處于前進(jìn)波到后退波的拐點(diǎn)時(shí),通常認(rèn)為該情況下同時(shí)存在前進(jìn)波和后退波,但是由于兩波的頻率和波數(shù)都相同,所以會(huì)相互干涉形成一種表現(xiàn)形式為駐波的導(dǎo)波。因?yàn)轳v波的群速度為零,所以稱這一由前進(jìn)波和后退波干涉形成的特殊導(dǎo)波為零群速度導(dǎo)波,導(dǎo)波出現(xiàn)的拐點(diǎn)為零群速度點(diǎn),如圖1所示。

        圖1是采用二分法求解Rayleigh?Lamb頻散方程得到的鋁合金板的波數(shù)?頻率關(guān)系,對(duì)稱模態(tài)和反對(duì)稱模態(tài)的頻散方程分別如下:

        式中:k為波數(shù);h為板厚。p和q與角頻率ω、波數(shù)k、縱波波速cL、橫波波速cT有關(guān),計(jì)算公式為:

        從圖1可看到,鋁合金板中存在ZGV1和ZGV2兩個(gè)零群速度導(dǎo)波,對(duì)應(yīng)的頻厚積分別為2.82 MHz·mm和9.24 MHz·mm。由于零群速度導(dǎo)波會(huì)受到材料泊松比、楊氏模量、板材厚度等參數(shù)的影響,所以分析頻域上共振峰的變化就可以得到被檢材料的損傷情況。

        2" 仿真模型及結(jié)果分析

        2.1" 無(wú)缺陷薄板建模

        為了確定數(shù)值模擬情況下零群速度導(dǎo)波共振峰幅值及所在的頻率位置,給后續(xù)結(jié)果分析提供參照,本文首先使用COMSOL軟件建立無(wú)缺陷薄板的二維模型,設(shè)置模型長(zhǎng)為80 mm,寬為1 mm,激光源激勵(lì)位置位于x0處,線源功率密度為6.3×108 W/m2,脈沖上升時(shí)間為10 ns,光斑半徑為840 μm,材料為鋁合金。鋁合金的仿真參數(shù)如表1所示,建立的無(wú)缺陷薄板二維模型如圖2所示。

        仿真時(shí)最大網(wǎng)格單元大小Le選擇0.1 mm,時(shí)間步長(zhǎng)Δt選擇5 ns,符合仿真要求。網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖3所示。由于激光超聲激勵(lì)零群速度導(dǎo)波是一個(gè)熱固耦合問題,所以在COMSOL軟件中使用固體傳熱模塊模擬熱的傳遞,采用固體力學(xué)模塊模擬薄板內(nèi)部位移變化,兩個(gè)模塊間通過熱膨脹模塊實(shí)現(xiàn)耦合,激光激勵(lì)在固體傳熱中定義邊界熱源實(shí)現(xiàn)。

        為確定仿真模型中零群速度導(dǎo)波所在位置,本文固定激勵(lì)位置,接收位置從x0開始以0.05 mm的間隔向右移動(dòng),移動(dòng)步數(shù)為300步。對(duì)采集到的時(shí)域信號(hào)進(jìn)行二維傅里葉變換,得到信號(hào)的波數(shù)?頻率關(guān)系,變換公式為:

        式中[ux,t]為薄板表面處的位移。

        無(wú)缺陷薄板模型的波數(shù)?頻率變換結(jié)果如圖4所示,從圖中可以看到有兩個(gè)零群速度導(dǎo)波存在。

        在x0處采集到的時(shí)域信號(hào)如圖5a)所示,可以看到共振信號(hào)被耦合在熱膨脹信號(hào)中。對(duì)10~20 μs的時(shí)域信號(hào)直接進(jìn)行傅里葉變換,得到的頻譜如圖5b)所示,頻譜中存在幅值很大的低頻分量,干擾了零群速度導(dǎo)波共振峰識(shí)別。所以對(duì)信號(hào)加漢寧窗后進(jìn)行高通濾波,截止頻率為1 MHz,得到的頻譜圖如圖5c)所示。

        從圖5c)中可以看出存在很多共振峰,結(jié)合圖4中零群速度導(dǎo)波所處頻率,可以確定2.63 MHz和8.69 MHz對(duì)應(yīng)的共振峰就是ZGV1和ZGV2,幅值分別為5.77×10-9和0.9×10-9。圖中除了兩個(gè)零群速度導(dǎo)波對(duì)應(yīng)的共振峰外,也有其他模態(tài)在截止頻率處產(chǎn)生的厚度共振峰。

        2.2" 表面缺陷的數(shù)值模擬結(jié)果分析

        如圖6所示,在模型中心處設(shè)置一個(gè)表面裂紋缺陷,裂紋寬0.4 mm、深0.1 mm。為了確定激勵(lì)位置對(duì)零群速度導(dǎo)波表征能力的影響,在模型中設(shè)置x1和x2兩個(gè)位置,分別距離缺陷左側(cè)1 mm和0.15 mm,采集得到的時(shí)域信號(hào)頻譜圖如圖7所示。

        從圖7可以看出,相比于圖5c)中ZGV1和ZGV2對(duì)應(yīng)的共振峰幅值,在x1和x2兩個(gè)位置進(jìn)行檢測(cè)得到的共振峰幅值有明顯下降,而且越靠近裂紋,幅值下降得越多。這是由于零群速度導(dǎo)波在靠近缺陷時(shí),其穩(wěn)定的共振模式受到破壞,導(dǎo)致能量出現(xiàn)了泄漏,使得共振峰幅值降低。綜上,根據(jù)幅值大小可以實(shí)現(xiàn)對(duì)缺陷的表征。

        從圖7b)中可以看出,在x2位置處ZGV2對(duì)應(yīng)的共振峰峰值幾乎不可見,雖然ZGV1對(duì)應(yīng)的共振峰還存在,但幅值只有x1位置ZGV1的[12]。因此相比于激勵(lì)位置非常靠近缺陷時(shí),零群速度導(dǎo)波在激勵(lì)位置距缺陷有一定距離情況下其表征能力更強(qiáng)。對(duì)比圖7a)和圖7b)可以發(fā)現(xiàn),激勵(lì)位置的變化并沒有對(duì)共振峰所在頻率造成影響,這也表明頻率主要與激勵(lì)位置處的薄板厚度有關(guān),表面缺陷深度表征并不能通過共振峰頻率的變化來實(shí)現(xiàn)。固定激勵(lì)位置在x1,改變?nèi)毕萆疃鹊玫降墓舱穹宸底兓€如圖8所示。

        從圖8中可以看出,隨著缺陷深度逐漸加深,幅值總體呈下降趨勢(shì)。ZGV1在0.3 mm深度之前均為下降,在0.3 mm深度之后有上升趨勢(shì);ZGV2在0.2 mm深度之前是先降后升,從0.2 mm深度開始逐漸下降。該結(jié)果表明零群速度導(dǎo)波共振峰幅值與表面缺陷深度之間并非為線性關(guān)系,同一個(gè)幅值可能對(duì)應(yīng)2個(gè)或者3個(gè)深度,導(dǎo)致無(wú)法表征缺陷的具體深度。所以在表征表面缺陷深度時(shí),需要綜合多個(gè)零群速度導(dǎo)波表征結(jié)果來確定具體深度。

        2.3" 內(nèi)部缺陷的數(shù)值模擬結(jié)果分析

        如圖9所示,缺陷距離薄板上表面0.8 mm,缺陷長(zhǎng)1 mm、寬0.1 mm。激光激勵(lì)位置x3位于缺陷正上方。圖10為檢測(cè)得到的信號(hào)頻譜圖。

        對(duì)比圖10與圖5c)可以看到,內(nèi)部缺陷的存在使得2.93 MHz和10.94 MHz處出現(xiàn)了共振峰,且原先無(wú)缺陷情況下就存在的共振峰在頻譜圖上還能看到,但幅值大大降低。這是因?yàn)閮?nèi)部缺陷上表面反射了大部分的共振信號(hào),導(dǎo)致激勵(lì)位置處薄板厚度變?yōu)?.8 mm,但是還有一部分共振信號(hào)透過缺陷傳到薄板下表面,所以1 mm厚薄板對(duì)應(yīng)的共振峰仍存在。

        參數(shù)設(shè)置同2.1節(jié),仿真得到0.8 mm厚無(wú)缺陷鋁合金薄板的波數(shù)?頻率關(guān)系圖,如圖11所示。

        從圖11中可以看到ZGV1在3.3 MHz附近,ZGV2在11 MHz附近。結(jié)合圖10和圖11可以確定2.93 MHz和10.94 MHz就是內(nèi)部缺陷導(dǎo)致的零群速度導(dǎo)波共振峰偏移后對(duì)應(yīng)的頻率。

        根據(jù)共振峰頻率計(jì)算厚度d,公式為:

        式中:[fe]為仿真模型中零群速度導(dǎo)波所在頻率;[ft?dt]為零群速度導(dǎo)波對(duì)應(yīng)的頻率和厚度乘積的理論值,在材料不變的情況下,[ft?dt]是一個(gè)定值。

        為了探究零群速度導(dǎo)波表征不同內(nèi)部缺陷深度的精度,在圖9設(shè)定的模型上只改變?nèi)毕菥嚯x薄板上表面的距離,激勵(lì)與接收位置均在x3,通過式(11)計(jì)算內(nèi)部缺陷深度得到的結(jié)果如表2和表3所示。

        從表2和表3中零群速度導(dǎo)波表征內(nèi)部缺陷深度的結(jié)果來看:ZGV1表征0.8 mm以下深度的內(nèi)部缺陷誤差很大,但在0.8 mm以上深度的內(nèi)部缺陷誤差較小,在表征結(jié)果上存在大幅度的波動(dòng)情況;ZGV2的表征結(jié)果雖然相對(duì)誤差隨著缺陷越來越靠近薄板上表面而越大,但其絕對(duì)誤差幾乎沒有變化,基本上在0.04左右,且計(jì)算深度同實(shí)際深度之間呈現(xiàn)良好的線性關(guān)系,表征精度非常穩(wěn)定。表中結(jié)果證明了選擇共振波長(zhǎng)更短的零群速度導(dǎo)波,可以在提高精度的同時(shí)保證表征結(jié)果不會(huì)出現(xiàn)較大的誤差。

        3" 結(jié)" 論

        本文采用數(shù)值模擬方法模擬零群速度導(dǎo)波同表面缺陷和內(nèi)部缺陷的相互作用,分析零群速度導(dǎo)波對(duì)于缺陷深度的表征能力,零群速度導(dǎo)波所在位置根據(jù)二維傅里葉變換結(jié)果確定。仿真結(jié)果表明:零群速度導(dǎo)波在表征內(nèi)部缺陷時(shí),激勵(lì)位置的變化不會(huì)影響到零群速度導(dǎo)波共振峰所在頻率,只改變共振峰幅值,所以表征表面缺陷深度只能通過共振峰幅值;但共振峰幅值隨著缺陷深度的增加并非單調(diào)下降,而是存在上升的情況,共振峰幅值與缺陷深度之間呈現(xiàn)非線性關(guān)系。對(duì)于內(nèi)部缺陷深度的表征可等效為對(duì)于薄板厚度的表征,公式計(jì)算出的表征結(jié)果表明,不同零群速度導(dǎo)波的表征精度不同,共振波長(zhǎng)越短精度越高,且表征的穩(wěn)定性也越好。

        注:本文通訊作者為聶鵬飛。

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        作者簡(jiǎn)介:李澤輝(2000—),男,山西長(zhǎng)治人,在讀碩士研究生,研究方向?yàn)榧す獬暉o(wú)損檢測(cè)。

        陳思余(2002—),女,山西忻州人,在讀碩士研究生,研究方向?yàn)槌暢上瘛?/p>

        牛靖強(qiáng)(2001—),男,山西臨汾人,在讀碩士研究生,研究方向?yàn)槌暉o(wú)損檢測(cè)。

        聶鵬飛(1980—),男,內(nèi)蒙古涼城人,博士研究生,副教授,碩士生導(dǎo)師,研究方向?yàn)槁晫W(xué)探測(cè)與智能信息處理。

        收稿日期:2024?11?08" " " " " "修回日期:2024?12?16

        基金項(xiàng)目:動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金(2023?SYSJJ?07)

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