摘 要：【目的】煤礦生產(chǎn)中發(fā)生煤與瓦斯突出災(zāi)害時，會出現(xiàn)大量顆粒煤破碎或粉碎，需要針對這一問題研究顆粒煤破碎時的力學(xué)特性?！痉椒ā炕陬w粒流軟件（PFC），通過對不同粒徑D（4 mm[≤]D[≤]8 mm）條件下劉莊、潘三和陽泉等3個礦區(qū)的煤樣，采用顆粒煤壓縮試驗數(shù)值模擬的方法，結(jié)合室內(nèi)顆粒煤試樣單軸壓縮試驗的結(jié)果，分析其接觸力的分布和裂紋破壞模式，驗證細觀參數(shù)的準確性和可靠性，研究不同堅固性系數(shù)和不同粒徑大小對顆粒煤試樣抗拉強度和裂紋擴展規(guī)律的影響?！窘Y(jié)果】受力分布主要集中在圓盤軸線上，上端和下端受力最大但受力范圍較窄，軸線中部受力較小但受力范圍較廣，整體受力范圍呈橢圓形分布。顆粒煤試樣的抗拉強度總體上隨堅固性系數(shù)和粒徑的增大而增大。試樣先從上端出現(xiàn)裂紋，然后下端出現(xiàn)裂紋，上下端部會形成發(fā)散狀的裂紋?！窘Y(jié)論】研究結(jié)果為分析煤礦動力災(zāi)害中煤體破碎時的力學(xué)性質(zhì)提供了理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：顆粒煤；單軸壓縮；力學(xué)性質(zhì)；數(shù)值模擬；裂紋擴展

中圖分類號：TU45；TD712" "文獻標志碼：A" " 文章編號：1003-5168（2025）05-0044-06

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2025.05.008

Study on the Tensile Strength and Crack Grain Flow of Granular Coal

LI Xiaoyue TU Qingyi

（State Key Laboratory of Mining Response and Disaster Prevention and Control in Deep Cosl Mines， Anhui University of Science and Technology， Huainan 232001， China）

Abstract： [Purposes] When the coal and gas outburst occurs in coal mine production， a large number of grain coal will be broken or pulverized. Aiming at this problem， the mechanical characteristics of the grain coal are studied. [Methods] Based on the particle flow software （PFC）， the coal samples of Liuzhuang， Pansan and Yangquan mining areas with different particle sizes D （4 mm≤D≤8 mm） were used to analyze the distribution of contact force and crack failure mode by using the numerical simulation method of granular coal compression test and the results of uniaxial compression test of indoor granular coal samples. The accuracy and reliability of mesoscopic parameters were verified， and the effects of different firmness coefficients and different particle sizes on the tensile strength and crack propagation law of granular coal samples were studied. [Findings] The force distribution is mainly concentrated on the axis of the disk， the upper and lower ends are the largest force but the force range is narrow， the middle of the axis is small force but the force range is wide， and the overall force range is elliptical distribution. The tensile strength of granular coal sample increases with the increase of firmness coefficient and particle size. The sample first has cracks from the upper end， and then cracks at the lower end， and divergent cracks will form at the upper and lower ends. [Conclusions] The results provide the experimental and theoretical basis for calculating the mechanical characteristics of coal crushing in coal mine power disaster.

Keywords： granular coal; uniaxial compression; mechanical properties; numerical simulation; crack extension

0 引言

煤與瓦斯突出是煤礦生產(chǎn)過程中大量煤體破碎與瓦斯涌出的一種現(xiàn)象。近年來，對煤巖體破裂過程的研究越來越受重視，由于煤巖體是一種不均勻的介質(zhì)，尤其包含多種節(jié)理模式，在出現(xiàn)煤與瓦斯突出情況時，大量的顆粒煤發(fā)生破碎或者粉化［1-2］，這種現(xiàn)象與顆粒煤的尺寸和本身的力學(xué)性質(zhì)息息相關(guān)。

近些年，許多學(xué)者采用靜態(tài)壓縮的方法對顆粒煤的力學(xué)性質(zhì)開展了深入研究。Dong等［3］采用原生煤和構(gòu)造煤對0.2 mm和4.0 mm的兩種顆粒煤進行了單軸壓縮試驗，得到了原生煤和構(gòu)造煤顆粒的力學(xué)性質(zhì)，并采用冪函數(shù)描述了有效彈性模量和抗拉強度隨兩種顆粒煤粒徑的分布情況，發(fā)現(xiàn)原生煤脆性和強度較大、變形小，而構(gòu)造煤脆性和強度較小、變形大，分析了構(gòu)造煤結(jié)構(gòu)模型需要考慮的因素，以及提高瓦斯抽采效率、降低開采風(fēng)險的措施。胡濤濤等［4］通過試驗和PFC2D離散元軟件研究了軟弱夾層對炭質(zhì)板巖抗拉力學(xué)特性的影響，發(fā)現(xiàn)不同軟弱夾層傾角炭質(zhì)板巖的抗拉強度表現(xiàn)出明顯各向異性，隨著軟弱夾層傾角的增大，抗拉強度先減小后增大，大致呈U形分布。李偉等［5］選取了原生煤和構(gòu)造煤顆粒，對試件開展了不同粒徑級配和應(yīng)力條件下的側(cè)限加載試驗，發(fā)現(xiàn)加載過程依次分為滑移階段、破碎階段和壓固階段，且構(gòu)造煤大粒徑、中粒徑破碎率、整體破碎率均高于原生煤。大粒徑原生煤更多破碎為中粒徑，而大粒徑構(gòu)造煤則更多破碎為小粒徑及更小的顆粒煤。黃彥華等［6］采用離散元軟件PFC2D模擬研究了孔槽式圓盤破壞特性與裂紋擴展機制，分析了裂隙傾角和半徑比變化對孔槽式圓盤試樣力學(xué)特性和裂紋擴展的影響規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了劈裂荷載隨裂隙傾角的增大呈非線性變化，而隨著半徑比的增大呈近似線性減小規(guī)律。以上研究對于煤巖類試件的力學(xué)試驗多采用數(shù)值模擬進行分析，但未對顆粒煤的壓縮力學(xué)試驗進行數(shù)值模擬。因此，通過數(shù)值模擬研究不同堅固性系數(shù)和粒徑顆粒煤的力學(xué)特性具有重要意義。

1 PFC模型構(gòu)建

1.1 室內(nèi)試驗概況

該試驗選取淮北、陽泉和淮南等3個礦區(qū)的脆性煤樣，選擇近似球形的顆粒煤進行靜態(tài)單軸壓縮試驗。其中堅固性系數(shù)分別為淮南1.501 1、陽泉1.706 1、淮北1.889 1。根據(jù)不同礦區(qū)將試驗分為3大組，再根據(jù)不同粒徑分為2小組。顆粒煤單軸壓縮試驗在安徽理工大學(xué)國家重點實驗室WDW-500N微機控制壓力試驗機上進行。該試驗采取位移加載，加載速度為0.05 mm/min。

1.2 PFC模型構(gòu)建情況

PFC于20世紀70年代提出，是一種用于研究巖石力學(xué)性質(zhì)的離散元軟件。PFC被廣泛應(yīng)用于復(fù)雜固體力學(xué)和顆粒流等學(xué)術(shù)研究，PFC將小顆粒相互黏結(jié)在一起，將這些小顆粒形成的集合視為模擬所用的具有彈性及可破裂的巖體試樣。煤的力學(xué)性質(zhì)與巖石類似，因此PFC可以有效模擬煤體的壓縮過程。

本次模擬將顆粒煤視作規(guī)則的球形，采用平面2D圓盤進行模擬。平行黏結(jié)模型可以更好地傳遞力與力矩的相互作用，并更好地模擬煤巖類脆性巖體的壓縮、拉伸等力學(xué)試驗。 采用PFC進行顆粒煤壓縮試驗時，首先設(shè)置正方形墻體，生成一定數(shù)量視為剛性體的圓形顆粒集合，將顆粒集合放入墻體內(nèi)；其次通過預(yù)壓、添加膠結(jié)、卸壓、刪去伺服和加載墻體，切割顆粒集合為圓形，生成加載板；最后得到圓盤計算模型。在加載墻設(shè)置加載速率來模擬室內(nèi)試驗中的加載桿，并設(shè)定加載墻停止加載的條件。室內(nèi)和PFC模擬顆粒煤壓縮試驗如圖1所示，本次模擬的顆粒煤計算模型直徑采用5 mm和7 mm。

1.3 細觀參數(shù)驗證

本次參數(shù)標定基于堅固性系數(shù)為1.501 1、1.706 1和1.889 1分別在4 mm[≤]D[≤]6 mm和6 mm[lt;]D[≤]8 mm兩種尺寸的試樣模型選擇單個試件進行模擬。在模擬試驗之前，首先應(yīng)該進行細觀參數(shù)標定。平行黏結(jié)主要包含以下幾個細觀參數(shù)：顆粒接觸模量Ec、顆粒剛度比kn/ks、平行黏結(jié)模量Ec、平行黏結(jié)剛度比kn/ks等。

在參數(shù)的標定過程中，采用試錯法多次調(diào)整得到PFC的細觀參數(shù)，使得模擬結(jié)果與試驗結(jié)果在力學(xué)性質(zhì)上近似一致，得到所需的模型參數(shù)。PFC細觀參數(shù)匹配結(jié)果見表1。

2 數(shù)值模擬結(jié)果分析

2.1 荷載—位移曲線對比

將室內(nèi)試驗和PFC模擬的荷載—位移曲線進行對比，結(jié)果如圖2所示。由于煤體內(nèi)部存在一些弱面和小裂隙，室內(nèi)試驗的曲線會存在壓密階段。該階段曲線呈現(xiàn)非線性，壓密階段之后為線性階段，而PFC模擬并沒有壓密階段，所以呈線性階段，兩者曲線基本符合。

試樣在PFC模擬壓縮過程中受力分布情況如圖3所示。由圖3可知，粒徑變化顯著影響煤樣的受力分布模式。對于4 mm≤D≤6 mm試樣，軸線上端與下端的高應(yīng)力區(qū)范圍較窄，但峰值載荷隨堅固性系數(shù)增大而升高，表明顆粒間接觸點減少導(dǎo)致局部應(yīng)力集中效應(yīng)增強。相比之下，6 mmlt;D≤8 mm試樣因顆粒尺寸增大，顆粒間接觸面積增加，高應(yīng)力區(qū)沿軸線方向擴展，上下端應(yīng)力分布范圍較4 mm≤D≤6 mm試樣更廣，但峰值載荷有所降低，表明大粒徑顆粒通過分散接觸壓力緩解了局部應(yīng)力集中現(xiàn)象。此外，堅固性系數(shù)對受力分布的影響隨粒徑變化呈現(xiàn)非線性特征。在4 mm≤D≤6 mm試樣中，堅固性系數(shù)增大使軸線中部低應(yīng)力區(qū)范圍縮小，而6 mmlt;D≤8 mm試樣中，高堅固性系數(shù)反而促進中部應(yīng)力分布均勻化，可能因為大顆粒間更穩(wěn)定的力鏈網(wǎng)絡(luò)對荷載的重新分配作用。

2.2 抗拉強度分析

為了便于處理，在壓縮試驗數(shù)據(jù)分析中，等軸顆粒常被等同為球體。當(dāng)球體被單軸壓縮穿過位于直徑兩端的兩點時，根據(jù)Dong等［3］的研究，在顆粒煤單軸壓縮下的抗拉強度計算見式（1）。

[σT=0.7FfπR2] （1）

式中：[σT]為顆粒的抗拉強度，MPa；[Ff]為破壞（峰值）荷載，N；R為顆粒半徑，mm。

將室內(nèi)與PFC模擬結(jié)果進行對比，不同粒徑（4 mm[≤]D[≤]6 mm、6 mm[lt;]D[≤]8 mm）和不同堅固性系數(shù)（f =1.501 1、1.706 1、1.889 1）下的力學(xué)參數(shù)見表1，基于赫茲理論計算有效彈性模量［3］來近似代替彈性模量，其中有效彈性模量E*［3］見式（2）。

E*=[Fel23R12S32] （2）

式中：[Fel] 為彈性接觸法向力，kN；R為顆粒煤半徑，mm；S為壓桿的位移，mm；[E?]為有效彈性模量，GPa，其與彈性模量和泊松比有關(guān)，具體見式（3）。

E*=[E1?v2]" （3）

式中：E為彈性模量，GPa；υ為泊松比。

PFC模擬的兩個粒徑范圍顆粒煤的抗拉強度與堅固性系數(shù)和峰值應(yīng)變進行了曲線擬合得到圖4。4 mm[≤]D[≤]6 mm粒徑下抗拉強度與堅固性系數(shù)的關(guān)系式見式（4）。

y=-1.82+2.56x （4）

R2=0.969 9

6 mm[lt;]D[≤]8 mm粒徑下抗拉強度與堅固性系數(shù)的關(guān)系式見式（5）。

y=-1.23+3.16x

R2=0.867 84 （5）

從圖4（a）可知，4 mm[≤]D[≤]6 mm和6 mm[lt;]D[≤]8 mm這兩種煤樣的抗拉強度都隨著顆粒煤堅固性系數(shù)的增大而增大，呈線性關(guān)系；在堅固性系數(shù)相同時，呈現(xiàn)抗拉強度隨粒徑變大而增大的規(guī)律。此外，通過比較兩種粒徑顆粒煤的抗拉強度可以發(fā)現(xiàn)同一礦區(qū)的煤樣即堅固性系數(shù)相同時，顆粒煤的粒徑越大其抗拉強度越大。

從圖4（b）可以看出，峰值應(yīng)變的變化對破壞形態(tài)產(chǎn)生較大的影響。隨著峰值應(yīng)變位移的增大，數(shù)值模型所能承受的極限荷載逐漸增大，即抗拉強度逐漸增大，因此模型小顆粒間的黏結(jié)力需要產(chǎn)生更大的位移。其中4 mm[≤]D[≤]6 mm粒徑下抗拉強度與峰值應(yīng)變的關(guān)系式見式（6）。

y=1.90+36.21x

R2=0.991 23" " " " " " （6）

6 mm[lt;]D[≤]8 mm粒徑下抗拉強度與峰值應(yīng)變的關(guān)系式見式（7）。

y=1.02+42.32x

R2=0.940 34 （7）

綜上所述，堅固性系數(shù)、顆粒粒徑均會影響顆粒煤試樣的抗拉強度。PFC模擬結(jié)果表明，顆粒煤試樣的抗拉強度總體上隨堅固性系數(shù)、顆粒粒徑的增大而增大。

3 裂紋擴展分析

3.1 宏觀裂紋對比

室內(nèi)試驗與PFC模擬裂紋擴展模式存在差異，但整體上二者近似相同。PFC模擬不同堅固性系數(shù)和直徑顆粒煤的裂紋形狀如圖5所示，由于粒徑和堅固性系數(shù)不同，各組試樣裂紋存在一定差異。

3.2 裂紋破壞模式分析

由如圖5（a）可知，粒徑為4 mm[≤]D[≤]6 mm時，淮北、陽泉和淮南煤樣的裂紋擴展模式類似，上端首先出現(xiàn)裂紋，其次下端出現(xiàn)裂紋，上下端會形成發(fā)散狀的裂紋，由上端繼續(xù)擴展到軸線中心最終貫穿整個圓盤，并且裂紋在上端破損最為嚴重，三者裂紋數(shù)都達到500以上，其中淮北與陽泉裂紋數(shù)分別為602和573非常相近，淮南則達到779，遠遠超過二者；淮北、淮南的裂紋擴展模式類似，首先在上下端出現(xiàn)裂紋，上端先出現(xiàn)裂紋，下端再出現(xiàn)裂紋，并在裂紋較多的上端向下擴展，形成弧狀貫穿裂紋，二者裂紋數(shù)分別為602和779。

由圖5（b）可知，粒徑為6 mm[lt;]D[≤]8 mm時，所有試樣上端首先出現(xiàn)裂紋。其次下端出現(xiàn)裂紋，上下端會形成發(fā)散狀的裂紋，隨著載荷的增加，圓盤中心可見隨機分布的裂紋，裂紋未能匯集貫通，同時存在不過中心的裂紋，直至裂紋貫穿整個圓盤。分析可知，3組試樣裂紋數(shù)均超過700，其中陽泉與淮南裂紋數(shù)最多，分別為1 085和880，淮北裂紋最少為722。

4 結(jié)論

本研究通過對不同堅固性系數(shù)和粒徑的顆粒煤進行靜態(tài)壓縮試驗，并使用PFC2D顆粒流離散元軟件建立平行黏結(jié)模型進行數(shù)值模擬對比分析，研究了堅固性系數(shù)和粒徑對顆粒煤的力學(xué)特性與裂紋擴展的影響，得出以下結(jié)論。

①利用顆粒離散元PFC2D軟件建立了顆粒煤壓縮試驗?zāi)Ｐ?，由?shù)值模擬可以看出，隨著載荷逐漸增加，模型的小顆粒間接觸力達到峰值后，小顆粒間的黏結(jié)發(fā)生斷裂，從而在模型中產(chǎn)生微觀的裂隙，多數(shù)的微觀裂隙累積交匯在一起，最終形成宏觀的裂紋。試樣的受力分布主要集中在圓盤軸線上，上端和下端受力最大但受力范圍較窄，軸線中部受力較小但受力范圍較廣，整體受力范圍呈橢圓形分布。

②同樣條件下的試樣，PFC模擬的抗拉強度明顯大于室內(nèi)試驗的抗拉強度。對PFC模擬的兩個粒徑范圍顆粒煤的抗拉強度與堅固性系數(shù)和峰值應(yīng)變進行了曲線擬合，結(jié)果表明，粒徑相同時，呈現(xiàn)抗拉強度隨堅固性系數(shù)的增加而增大的規(guī)律；堅固性系數(shù)相同時，呈現(xiàn)抗拉強度隨粒徑變大而增大的規(guī)律。抗拉強度隨著峰值應(yīng)變位移的增大而增大，模型小顆粒間的黏結(jié)力需要產(chǎn)生更大的位移。

③顆粒煤壓縮所產(chǎn)生的裂紋主要是先從上端出現(xiàn)裂紋，其次下端出現(xiàn)裂紋，并且裂紋在上端破損最為嚴重，上下端會形成發(fā)散狀的裂紋。載荷增大的同時圓盤中心處呈現(xiàn)多數(shù)隨機分布的裂紋，裂紋未能匯集貫通，裂紋由上端向下擴展到中心最終抵達下端，或者存在不過中心的裂紋，直至裂紋貫穿整個圓盤。

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