摘要：針對(duì)多無(wú)人機(jī)輔助邊緣卸載場(chǎng)景下的能量約束問(wèn)題，本文研究了一種基于博弈論的無(wú)人機(jī)與地面節(jié)點(diǎn)動(dòng)態(tài)組網(wǎng)方案，旨在優(yōu)化無(wú)人機(jī)系統(tǒng)能耗。首先，搭建了無(wú)人機(jī)為地面節(jié)點(diǎn)提供任務(wù)卸載服務(wù)的網(wǎng)絡(luò)模型，提出了一種基于全局最優(yōu)的聯(lián)盟形成博弈（global optimumcoalition formation game， GOCFG）算法，通過(guò)優(yōu)化聯(lián)盟組網(wǎng)方案實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)系統(tǒng)能耗最小化，并證明了納什均衡的存在。其次，在聯(lián)盟崩潰的情況下，將斷聯(lián)節(jié)點(diǎn)與幸存聯(lián)盟的鏈路重構(gòu)問(wèn)題建模為多對(duì)一匹配博弈，提出了一種基于效用優(yōu)先的匹配博弈（utility prioritymatching game， UPMG）算法，提升了系統(tǒng)效用，并證明了該算法的收斂性。最后，對(duì)比傳統(tǒng)算法，仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提方案能夠形成穩(wěn)定的聯(lián)盟組網(wǎng)，具備及時(shí)重構(gòu)鏈路能力，并且在降低系統(tǒng)能耗、提高系統(tǒng)魯棒性方面具有更優(yōu)的性能表現(xiàn)，為緊急復(fù)雜場(chǎng)景下無(wú)人機(jī)群的應(yīng)用研究提供了有力支持。

關(guān)鍵詞：無(wú)人機(jī)；邊緣計(jì)算；任務(wù)卸載；動(dòng)態(tài)組網(wǎng)；博弈論

中圖分類號(hào)：V19;TN929.5

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

第六代（the sixth generation， 6G）移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)近來(lái)受到越來(lái)越多的關(guān)注。隨著移動(dòng)設(shè)備的日益普及和發(fā)展，越來(lái)越多計(jì)算密集型和延遲敏感型的新型移動(dòng)應(yīng)用程序噴涌而出，它們需要大量的資源，這與移動(dòng)設(shè)備本身有限的電池電量和計(jì)算資源相矛盾［1］。移動(dòng)邊緣計(jì)算（mobile edge computing， MEC）將服務(wù)器擴(kuò)展到網(wǎng)絡(luò)邊緣，移動(dòng)設(shè)備通過(guò)將其任務(wù)卸載到臨近的MEC服務(wù)器上，可以有效緩解上述約束限制［2］。無(wú)人機(jī)輔助的MEC系統(tǒng)憑借其靈活性和可擴(kuò)展性［3］，廣泛應(yīng)用于軍事、民用等場(chǎng)景中［46］。當(dāng)?shù)孛嫒狈νㄐ旁O(shè)施或原有通信基礎(chǔ)設(shè)施遭到破壞后，無(wú)人機(jī)可作為搭載小型基站的平臺(tái)，在任務(wù)區(qū)域上空為地面用戶提供更好的服務(wù)。

上述場(chǎng)景中，為了保證任務(wù)的服務(wù)質(zhì)量，不可忽略無(wú)人機(jī)自身有限的計(jì)算和能量資源帶來(lái)的影響。MAO等［7］為了降低系統(tǒng)總能耗，部署多天線無(wú)人機(jī)執(zhí)行安全的任務(wù)傳輸和計(jì)算方案，優(yōu)化了無(wú)人機(jī)軌跡和功率分配。KUANG等［8］基于凸優(yōu)化理論，通過(guò)優(yōu)化無(wú)人機(jī)資源分配來(lái)提高任務(wù)卸載調(diào)度方案中的用戶服務(wù)需求。CHIGULLAPALLY等［9］研究了傳輸數(shù)據(jù)吞吐量的最大化問(wèn)題，在多個(gè)約束條件下，提出了一種多變量迭代算法來(lái)獲得最優(yōu)無(wú)人機(jī)軌跡和資源調(diào)度方案。然而，上述文獻(xiàn)并未考慮到在無(wú)人機(jī)集群或者無(wú)人機(jī)與地面節(jié)點(diǎn)協(xié)同系統(tǒng)中，有效的組網(wǎng)策略可以對(duì)任務(wù)的完成效率和系統(tǒng)效用起到明顯的優(yōu)化作用。

目前，已經(jīng)有許多學(xué)者對(duì)無(wú)人機(jī)及其輔助系統(tǒng)的組網(wǎng)問(wèn)題開(kāi)展研究工作。游等［10］從體系架構(gòu)和任務(wù)場(chǎng)景等方面對(duì)無(wú)人機(jī)集群組網(wǎng)的研究現(xiàn)狀和未來(lái)方向進(jìn)行分析總結(jié)。WANG等［11］研究了無(wú)人機(jī)自組織網(wǎng)絡(luò)中的資源分配問(wèn)題。DUAN等［12］研究了無(wú)人機(jī)輔助的多車輛協(xié)作系統(tǒng)，設(shè)計(jì)一種基于離散雙積分模型和聯(lián)合優(yōu)化模型的排控制器，用于空地通信資源調(diào)度。

然而在緊急場(chǎng)景下，組網(wǎng)形成后也面臨著分崩離析的風(fēng)險(xiǎn)，某個(gè)網(wǎng)絡(luò)斷裂會(huì)對(duì)任務(wù)的結(jié)果產(chǎn)生嚴(yán)重的影響，因此高效的鏈路重構(gòu)策略至關(guān)重要。WEI等［13］研究了動(dòng)態(tài)節(jié)點(diǎn)鏈路中斷所帶來(lái)的額外通信開(kāi)銷問(wèn)題，提出一種基于最優(yōu)鏈路狀態(tài)協(xié)議路由的優(yōu)化方案。CAIVOFULLANA等［14］建立一種自組網(wǎng)的無(wú)人機(jī)系統(tǒng)，該網(wǎng)絡(luò)具有動(dòng)態(tài)重新配置自身的能力，以滿足并保持所需的通信質(zhì)量。此外，博弈論也常被用來(lái)解決網(wǎng)絡(luò)組成和服務(wù)分配等問(wèn)題。LYU等［15］引入聯(lián)盟博弈來(lái)解決復(fù)雜的任務(wù)卸載問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)納什均衡的解決方案。HAN等針對(duì)衛(wèi)星資源不足的情況［16］，以及干擾環(huán)境下的部署和組網(wǎng)方法［17］，分別提出了基于博弈論的算法進(jìn)行優(yōu)化。MI等［18］通過(guò)三邊匹配博弈求解衛(wèi)星接入收益最大化問(wèn)題。博弈論作為一種分布式?jīng)Q策方法，為無(wú)人機(jī)群聯(lián)盟組網(wǎng)選擇及鏈路重分配問(wèn)題的解決帶來(lái)了啟發(fā)。

本文研究了多無(wú)人機(jī)輔助邊緣卸載場(chǎng)景下的動(dòng)態(tài)組網(wǎng)與鏈路重構(gòu)聯(lián)合策略。首先，搭建了空地協(xié)同網(wǎng)絡(luò)模型，根據(jù)系統(tǒng)能耗最小化的優(yōu)化目標(biāo)設(shè)計(jì)了效用函數(shù)，將無(wú)人機(jī)與地面節(jié)點(diǎn)的組網(wǎng)問(wèn)題表示為聯(lián)盟形成博弈，提出了一種基于全局最優(yōu)的聯(lián)盟形成博弈（global optimumcoalition formation game， GOCFG）算法，在降低系統(tǒng)能耗的前提下優(yōu)化組網(wǎng)方案。其次，在部分聯(lián)盟瓦解場(chǎng)景下，將斷聯(lián)的地面節(jié)點(diǎn)重新尋找并加入幸存聯(lián)盟的過(guò)程建模為多對(duì)一匹配博弈，提出了一種基于效用優(yōu)先的匹配博弈（utility prioritymatching game， UPMG）算法，在鏈路重構(gòu)的同時(shí)保證最優(yōu)系統(tǒng)效用。仿真結(jié)果表明，本文所提方案比傳統(tǒng)算法有較大的性能提升，能夠有效降低無(wú)人機(jī)系統(tǒng)能耗，增強(qiáng)系統(tǒng)魯棒性和可靠性。

1系統(tǒng)模型與問(wèn)題建模

11網(wǎng)絡(luò)模型

如圖1所示，本文研究了一個(gè)應(yīng)急情況下多無(wú)人機(jī)為地面節(jié)點(diǎn)提供任務(wù)卸載服務(wù)的場(chǎng)景。其中，每個(gè)無(wú)人機(jī)上搭載了小型服務(wù)器，可以接收并處理來(lái)自地面節(jié)點(diǎn)緊急繁重的任務(wù)，地面節(jié)點(diǎn)的集合表示為M={1，2，…，m}，無(wú)人機(jī)集合為N={1，2，…，n}。

為了保持任務(wù)的完整性，每個(gè)地面節(jié)點(diǎn)只能選擇1個(gè)合適的無(wú)人機(jī)進(jìn)行任務(wù)卸載，而每個(gè)無(wú)人機(jī)在最大配額nmax范圍內(nèi)，可以根據(jù)各自偏好選擇與多個(gè)地面節(jié)點(diǎn)組網(wǎng)聯(lián)盟，由此形成多個(gè)不重疊的聯(lián)盟集合，表示為S={s1，s2，…，sn}。無(wú)人機(jī)作為聯(lián)盟內(nèi)的簇頭，負(fù)責(zé)協(xié)調(diào)聯(lián)盟內(nèi)任務(wù)、資源的分配和處理；各個(gè)聯(lián)盟中的地面節(jié)點(diǎn)作為聯(lián)盟成員，共享簇頭無(wú)人機(jī)提供的通信和計(jì)算資源。應(yīng)急場(chǎng)景下執(zhí)行任務(wù)往往充斥著許多不可預(yù)見(jiàn)性，例如惡劣天氣或者能量耗盡的發(fā)生會(huì)導(dǎo)致聯(lián)盟的瓦解，為了保證任務(wù)能夠順利完成，斷聯(lián)節(jié)點(diǎn)與幸存無(wú)人機(jī)應(yīng)及時(shí)重構(gòu)鏈路，形成新的穩(wěn)定聯(lián)盟S′={s1′，s2′，…，sk′}，k≤n。

12通信模型

在笛卡爾坐標(biāo)系中，將地面節(jié)點(diǎn)m與無(wú)人機(jī)n的坐標(biāo)分別記為{xm，ym，0}和{xn，yn，h}，其中，h為無(wú)人機(jī)的高度。本文假設(shè)任務(wù)卸載過(guò)程中無(wú)人機(jī)與地面節(jié)點(diǎn)的位置恒定不變，則二者之間的距離為

基于良好的通信條件，無(wú)人機(jī)與地面節(jié)點(diǎn)的通信鏈路視為視距（lineofsight， LoS）信道，則其信道增益可以定義為

式中：ρ0表示參考距離為1 m的信道增益；α為路徑損耗因子。同一聯(lián)盟內(nèi)部的通信鏈路之間不可避免地存在同信道干擾，則同一信道內(nèi)用戶的干擾總量表示為

式中：pi和gi，n分別表示地面節(jié)點(diǎn)i的發(fā)射功率和與簇頭無(wú)人機(jī)間的信道增益。由此，信噪比可表示為

式中：pm表示地面節(jié)點(diǎn)m的發(fā)射功率；Bn表示無(wú)人機(jī)n提供的帶寬；η0表示信道噪聲。定義Cm×n為地面節(jié)點(diǎn)與無(wú)人機(jī)聯(lián)盟之間的關(guān)聯(lián)矩陣，其中，cm，n∈{0，1}是該矩陣中第m行第n列的元素，它表示地面節(jié)點(diǎn)的任務(wù)卸載選擇。cm，n=1表示地面節(jié)點(diǎn)m將任務(wù)卸載到無(wú)人機(jī)n上；反之，cm，n=0。因此，每個(gè)地面節(jié)點(diǎn)到無(wú)人機(jī)的傳輸速率為

則地面節(jié)點(diǎn)m將其任務(wù)卸載到無(wú)人機(jī)n的時(shí)間為

因此，無(wú)人機(jī)n在接收此任務(wù)時(shí)的懸停能耗為

式中：phover表示無(wú)人機(jī)單位時(shí)間內(nèi)的懸停能耗。無(wú)人機(jī)處理任務(wù)后將結(jié)果傳回地面節(jié)點(diǎn)，由于計(jì)算結(jié)果的大小比原始數(shù)據(jù)小得多，因此下行鏈路的延遲和能耗可以忽略不計(jì)［19］。

13計(jì)算模型

不同無(wú)人機(jī)的計(jì)算容量Qn存在一定的差異性，當(dāng)?shù)孛婀?jié)點(diǎn)m將任務(wù)qm卸載到無(wú)人機(jī)n時(shí)，無(wú)人機(jī)n上邊緣服務(wù)器的計(jì)算時(shí)間可表示為

式中：fn表示無(wú)人機(jī)的單位計(jì)算能力。則無(wú)人機(jī)n的計(jì)算能耗可表示為

式中：pcomp表示機(jī)載服務(wù)器的單位計(jì)算功率。

14問(wèn)題公式

在本文中，我們的目的是優(yōu)化無(wú)人機(jī)與地面節(jié)點(diǎn)的組網(wǎng)方案Cm×n，使無(wú)人機(jī)系統(tǒng)的總能量損耗最小化。無(wú)人機(jī)的能耗包括升降、飛行、懸停、數(shù)據(jù)計(jì)算與傳輸［20］，由于本文研究無(wú)人機(jī)靜態(tài)下的性能，且下行鏈路的時(shí)延和能耗忽略不計(jì)，則無(wú)人機(jī)在1個(gè)時(shí)隙內(nèi)的能耗只包括懸停和邊緣計(jì)算兩部分。因此，優(yōu)化問(wèn)題可表述為：

其中：約束（10a）和（10b）表示地面節(jié)點(diǎn)采用二進(jìn)制卸載，并且只能將任務(wù)卸載到1個(gè)無(wú)人機(jī)上；約束（10c）表示無(wú)人機(jī)接納的節(jié)點(diǎn)數(shù)量不能超過(guò)其最大配額；約束（10d）表示所有地面節(jié)點(diǎn)卸載至無(wú)人機(jī)n的任務(wù)量總和不能超過(guò)該無(wú)人機(jī)的計(jì)算容量；約束（10e）表示無(wú)人機(jī)n為地面節(jié)點(diǎn)分配的帶寬不能超過(guò)最大限額。

2博弈建模

每個(gè)地面節(jié)點(diǎn)可以選擇離開(kāi)當(dāng)前的聯(lián)盟，而加入1個(gè)新的聯(lián)盟，從而獲得更優(yōu)的任務(wù)卸載結(jié)果;無(wú)人機(jī)作為聯(lián)盟簇頭也可以選擇是否接納該節(jié)點(diǎn)，以期達(dá)到最低的系統(tǒng)能耗。本文將無(wú)人機(jī)與地面節(jié)點(diǎn)的動(dòng)態(tài)組網(wǎng)過(guò)程表述為聯(lián)盟形成博弈，如圖2所示。穩(wěn)定聯(lián)盟形成后，無(wú)人機(jī)在提供服務(wù)期間可能會(huì)受到能量耗盡、強(qiáng)電磁干擾或是打擊摧毀的問(wèn)題，簇頭失效從而導(dǎo)致聯(lián)盟破裂，其聯(lián)盟成員需要重新尋找合適的聯(lián)盟加入以重構(gòu)鏈路。在斷聯(lián)節(jié)點(diǎn)尋找新聯(lián)盟的過(guò)程中，幸存聯(lián)盟也要以提高系統(tǒng)效用為目標(biāo)來(lái)接納合適的節(jié)點(diǎn)，這個(gè)過(guò)程可以用多對(duì)一匹配博弈來(lái)表示，如圖3所示。因此P1中的優(yōu)化問(wèn)題在上述場(chǎng)景下可以分別建模為聯(lián)盟形成博弈和匹配博弈來(lái)求解。

21無(wú)人機(jī)與地面節(jié)點(diǎn)的聯(lián)盟形成博弈

根據(jù)第1章構(gòu)建的系統(tǒng)模型，本節(jié)將無(wú)人機(jī)與地面節(jié)點(diǎn)的動(dòng)態(tài)組網(wǎng)過(guò)程表述為聯(lián)盟形成博弈，即對(duì)于集合S={s1，s2，…，sn}，如果同時(shí)滿足si，sj∈S，si∩sj=，i≠j且S=∑nk=1sk，則稱集合S為一個(gè)互不重疊的聯(lián)盟形成。

對(duì)于m∈M，給定兩個(gè)聯(lián)盟si，sj∈S，如m更傾向于成為聯(lián)盟si的成員，而不是sj的成員，則m的偏好表示為simsj。每個(gè)地面節(jié)點(diǎn)m都有自己的聯(lián)盟偏好順序，其偏好列表可表示為X={1，2，…，n}。聯(lián)盟si中的系統(tǒng)能耗為

當(dāng)?shù)孛婀?jié)點(diǎn)m從當(dāng)前聯(lián)盟si離開(kāi)，選擇加入另一個(gè)聯(lián)盟時(shí)，用E（si＼m）表示聯(lián)盟si失去m后的系統(tǒng)能耗，則其效用定義為

若各地面節(jié)點(diǎn)根據(jù)傳統(tǒng)的自私準(zhǔn)則進(jìn)行聯(lián)盟選擇，即節(jié)點(diǎn)m由原聯(lián)盟sj離開(kāi)，選擇加入新的聯(lián)盟si時(shí)，新聯(lián)盟得到m后的系統(tǒng)能耗低于舊聯(lián)盟失去m后的系統(tǒng)能耗，則聯(lián)盟變更成功。即

其中，每個(gè)地面節(jié)點(diǎn)m主要關(guān)注自身的效用，而不考慮新舊聯(lián)盟的當(dāng)前性能，這樣的選擇很可能會(huì)損害聯(lián)盟中其他節(jié)點(diǎn)的效用。

另外一種帕累托準(zhǔn)則定義節(jié)點(diǎn)m由原聯(lián)盟sj離開(kāi)，選擇加入新的聯(lián)盟si時(shí)，新舊聯(lián)盟的效用均增加，則聯(lián)盟變更成功。即

其中，一旦地面節(jié)點(diǎn)m加入1個(gè)聯(lián)盟，由于聯(lián)盟變更的條件十分苛刻，其很難按照帕累托準(zhǔn)則再加入1個(gè)新的聯(lián)盟。

因此，針對(duì)聯(lián)盟形成博弈問(wèn)題，傳統(tǒng)的自私準(zhǔn)則和帕累托準(zhǔn)則并不是最優(yōu)解決方案，二者表現(xiàn)出兩種極端情況。為了使無(wú)人機(jī)系統(tǒng)的能耗最小化，本文提出了一種全局最優(yōu)準(zhǔn)則，定義如下：

定義1（全局最優(yōu)準(zhǔn)則）各地面節(jié)點(diǎn)根據(jù)全局最優(yōu)準(zhǔn)則進(jìn)行聯(lián)盟選擇，若節(jié)點(diǎn)m由原聯(lián)盟sj離開(kāi)，選擇加入新的聯(lián)盟si時(shí)，新舊聯(lián)盟的當(dāng)前系統(tǒng)總效用相比二者的原始系統(tǒng)總效用有所提高，則聯(lián)盟變更成功。即

其中，地面節(jié)點(diǎn)m不僅要考慮自身，還要從宏觀角度統(tǒng)籌考慮兩個(gè)聯(lián)盟中其他成員的總效用，從而實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)決策。

定理1（穩(wěn)定聯(lián)盟形成且結(jié)果為納什均衡解）根據(jù)全局最優(yōu)準(zhǔn)則，當(dāng)任何節(jié)點(diǎn)都不能通過(guò)單方面改變聯(lián)盟選擇來(lái)提高效用時(shí)，當(dāng)前的聯(lián)盟形成集合S是穩(wěn)定的，如式（16）所示，且最終聯(lián)盟形成結(jié)果為納什均衡解。

式中：s－i表示除聯(lián)盟si之外的其他所有聯(lián)盟，si′表示節(jié)點(diǎn)i變更了聯(lián)盟選擇。

證明由于每個(gè)地面節(jié)點(diǎn)只能選擇1個(gè)聯(lián)盟加入，即聯(lián)盟分區(qū)為非重疊聯(lián)盟。根據(jù)定義1，當(dāng)聯(lián)盟成員進(jìn)行聯(lián)盟選擇時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)新舊聯(lián)盟的當(dāng)前系統(tǒng)總效用增加時(shí)才會(huì)發(fā)生聯(lián)盟變更，因而系統(tǒng)總能耗隨著聯(lián)盟成員的策略迭代不斷降低，有限的策略空間會(huì)使系統(tǒng)總能耗收斂到最小值，從而證明聯(lián)盟形成最終達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

根據(jù)精確勢(shì)能博弈理論的定義［21］，如果存在博弈模型滿足如下等式，則其為精確勢(shì)能博弈。

當(dāng)?shù)孛婀?jié)點(diǎn)m離開(kāi)聯(lián)盟si加入另一個(gè)聯(lián)盟si′時(shí)，其效用函數(shù)變化量為

由于除聯(lián)盟si和si′外，其他聯(lián)盟的效用并未改變，即

定義勢(shì)函數(shù)為所有聯(lián)盟的系統(tǒng)總能耗：

則勢(shì)函數(shù)的變化量為

這意味著任何節(jié)點(diǎn)m根據(jù)全局最優(yōu)準(zhǔn)則進(jìn)行聯(lián)盟變更時(shí)，勢(shì)函數(shù)的變化量與效用函數(shù)的變化量相同。因此，該穩(wěn)定聯(lián)盟形成是精確勢(shì)能博弈，根據(jù)其性質(zhì)［17］，由全局最優(yōu)準(zhǔn)則形成的穩(wěn)定聯(lián)盟結(jié)果Cm×nGOCFG即為1個(gè)納什均衡解。

22斷聯(lián)節(jié)點(diǎn)與幸存聯(lián)盟的多對(duì)一匹配博弈

根據(jù)第1章構(gòu)建的系統(tǒng)模型，本節(jié)將斷聯(lián)節(jié)點(diǎn)與幸存聯(lián)盟的鏈路重構(gòu)過(guò)程表述為多對(duì)一匹配博弈，即定義1個(gè)雙邊匹配建模為Y（m，s，m，s），各元素分別代表博弈雙方和各自的偏好關(guān)系，滿足以下條件：

其中，斷聯(lián)節(jié)點(diǎn)和幸存聯(lián)盟的集合分別表示為M={1，2，…，m}和S={s1，s2，…，sn}。條件（22）表示每個(gè)地面節(jié)點(diǎn)只能選擇1個(gè)聯(lián)盟接入；條件（23）表示每個(gè)聯(lián)盟至多選擇nmax個(gè)地面節(jié)點(diǎn)為其提供服務(wù)。

在博弈過(guò)程中，匹配雙方為了使自己的利益最大化需要一定的策略，因此它們具有各自的偏好列表。地面節(jié)點(diǎn)為了獲得更優(yōu)的任務(wù)卸載質(zhì)量，偏好能提供更優(yōu)傳輸速率的聯(lián)盟，如式（24）所示；而聯(lián)盟在接納斷聯(lián)節(jié)點(diǎn)時(shí)，更加偏好加入后對(duì)聯(lián)盟系統(tǒng)能耗影響最低的節(jié)點(diǎn)，如式（25）所示；效用函數(shù)可以表示為系統(tǒng)能耗最小化，如式（26）所示：

在上述多對(duì)一匹配模型中，匹配博弈雙方根據(jù)決策順序分為申請(qǐng)方與接受方，申請(qǐng)方首先根據(jù)自己的偏好列表，依次向接受方提出匹配申請(qǐng)，接受方根據(jù)自己的偏好列表對(duì)申請(qǐng)方進(jìn)行排序，在配額范圍內(nèi)接受附加利益更大的申請(qǐng)者，拒絕其他選擇。經(jīng)過(guò)有限次的雙向選擇，最終可以形成穩(wěn)定的匹配結(jié)果，表示如下：

即對(duì)每1個(gè)地面節(jié)點(diǎn)m，存在1種映射關(guān)系C，使得存在1個(gè)聯(lián)盟s，滿足s=Cm，s（m），即m與s實(shí)現(xiàn)匹配選擇。

傳統(tǒng)匹配策略雖然可得到穩(wěn)定的匹配結(jié)果，但它并不一定是最優(yōu)解。為了解決P1中的系統(tǒng)能耗最小化問(wèn)題，首先如上式（28）定義系統(tǒng)效用函數(shù)，其次優(yōu)先考慮系統(tǒng)效用在鏈路重構(gòu)過(guò)程中是否優(yōu)化，提出了基于效用優(yōu)先的策略，定義如下：

定義2（基于效用優(yōu)先的策略）在得到穩(wěn)定的匹配結(jié)果之后，不同聯(lián)盟間可選擇交換各自的內(nèi)部匹配節(jié)點(diǎn)。如果節(jié)點(diǎn)互換聯(lián)盟后，得到更高的系統(tǒng)效用U′gt;U，則交換成功；否則，維持原匹配結(jié)果。

定理2（匹配結(jié)果穩(wěn)定收斂）經(jīng)過(guò)多次迭代匹配，可以得到穩(wěn)定的雙邊匹配結(jié)果，基于效用優(yōu)先的博弈策略最終可以得到最優(yōu)的系統(tǒng)能耗。

證明在每次迭代中，地面節(jié)點(diǎn)和聯(lián)盟的數(shù)量是有限的，所以偏好列表也是有限的，而有限的策略空間可以得到穩(wěn)定收斂的匹配結(jié)果?；谛в脙?yōu)先的博弈策略中，博弈雙方最終均無(wú)法通過(guò)改變各自策略得到更高的系統(tǒng)效用，因此得到的最終匹配結(jié)果Cm×nUPMG是穩(wěn)定最優(yōu)解。

3聯(lián)盟組網(wǎng)與鏈路重構(gòu)方案

31GOCFG算法

根據(jù)21節(jié)中的分析結(jié)論，無(wú)人機(jī)與地面節(jié)點(diǎn)的組網(wǎng)問(wèn)題可建模為聯(lián)盟形成博弈。二者之間可以根據(jù)各自偏好選擇合適的對(duì)象接入，形成多個(gè)聯(lián)盟分組。組內(nèi)地面節(jié)點(diǎn)將各自的任務(wù)數(shù)據(jù)卸載至簇頭無(wú)人機(jī)，并通過(guò)簇頭無(wú)人機(jī)實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)處理與反饋。為了保證任務(wù)服務(wù)質(zhì)量和延續(xù)性，要盡可能地減少無(wú)人機(jī)系統(tǒng)的能量損耗。本文提出一種基于全局最優(yōu)的聯(lián)盟形成博弈算法，各無(wú)人機(jī)根據(jù)全局最優(yōu)準(zhǔn)則進(jìn)行聯(lián)盟選擇以提升聯(lián)盟效用，在有限的策略空間內(nèi)，該算法通過(guò)迭代優(yōu)化的方式得到穩(wěn)定收斂的聯(lián)盟形成。具體算法流程如表1所示。

32UPMG算法

穩(wěn)定的聯(lián)盟形成后，無(wú)人機(jī)的系統(tǒng)能耗通過(guò)GOCFG算法可以得到優(yōu)化。但是一旦某個(gè)聯(lián)盟被打破，斷聯(lián)節(jié)點(diǎn)需要重新尋找適合的聯(lián)盟接入，而幸存聯(lián)盟也會(huì)根據(jù)各自的偏好接納這些節(jié)點(diǎn)。因此，本文提出一種基于效用優(yōu)先的匹配博弈算法，斷聯(lián)節(jié)點(diǎn)和幸存聯(lián)盟根據(jù)22節(jié)中定義的策略進(jìn)行匹配選擇，得到穩(wěn)定的收斂結(jié)果。具體算法流程如表2所示。

輸入：地面節(jié)點(diǎn)的當(dāng)前位置和任務(wù)數(shù)據(jù)量，無(wú)人機(jī)位置、分配帶寬及計(jì)算能力，穩(wěn)定聯(lián)盟矩陣Cm×nGOCFG及瓦解聯(lián)盟集合輸出：鏈路重構(gòu)后的穩(wěn)定匹配矩陣Cm×nUPMG1）根據(jù)傳輸速率大小，構(gòu)建各斷聯(lián)節(jié)點(diǎn)對(duì)幸存聯(lián)盟的偏好列表2）根據(jù)節(jié)點(diǎn)加入后帶來(lái)的系統(tǒng)能耗變化，構(gòu)建各幸存聯(lián)盟針對(duì)斷聯(lián)節(jié)點(diǎn)的偏好列表3）重復(fù)下列4）—6）步驟，直到鏈路重構(gòu)完成，形成穩(wěn)定收斂的匹配關(guān)系4）斷聯(lián)節(jié)點(diǎn)按照各自的偏好列表向幸存聯(lián)盟發(fā)起匹配申請(qǐng)5）幸存聯(lián)盟按照其偏好列表對(duì)收到的匹配申請(qǐng)進(jìn)行排序，并根據(jù)配額容量約束接受最優(yōu)匹配申請(qǐng)，并拒絕其他申請(qǐng)6）未匹配成功的節(jié)點(diǎn)按照偏好順序繼續(xù)向列表中的剩余聯(lián)盟發(fā)起申請(qǐng)，各聯(lián)盟按照偏好列表優(yōu)化匹配選擇7）重復(fù)下列8）步驟，直到鏈路重構(gòu)完成，形成穩(wěn)定收斂的匹配關(guān)系，使得系統(tǒng)能耗最小化8）地面節(jié)點(diǎn)和聯(lián)盟各自交換匹配對(duì)象，若能得到更高的系統(tǒng)效用，則交換匹配；否則不變動(dòng)

4實(shí)驗(yàn)分析

在本節(jié)中，通過(guò)Matlab仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提方案的有效性能。在仿真中，無(wú)人機(jī)和地面節(jié)點(diǎn)的初始數(shù)量分別為4和12個(gè)，它們隨機(jī)分布在900 m×900 m的任務(wù)區(qū)域內(nèi)，主要仿真參數(shù)如表3所示。

41聯(lián)盟形成性能

在多無(wú)人機(jī)輔助地面節(jié)點(diǎn)進(jìn)行任務(wù)卸載的過(guò)程中，以系統(tǒng)能耗最小化為優(yōu)化目標(biāo)，博弈雙方通過(guò)多次的選擇迭代，最終形成穩(wěn)定的聯(lián)盟組網(wǎng)，如圖4所示。

本文還研究了3種不同聯(lián)盟偏好順序下的系統(tǒng)效用表現(xiàn)，包括自私準(zhǔn)則、帕累托準(zhǔn)則和本文提出的全局最優(yōu)準(zhǔn)則，如圖5所示。自私準(zhǔn)則更關(guān)注聯(lián)盟變更時(shí)自身的效用增益，而忽略了對(duì)其他聯(lián)盟成員的影響。帕累托準(zhǔn)則中聯(lián)盟的切換受到嚴(yán)格的條件約束，使其無(wú)法獲得最優(yōu)的聯(lián)盟形成方案。所以從結(jié)果可以看出，與基于自私準(zhǔn)則和帕累托準(zhǔn)則的傳統(tǒng)算法相比，GOCFG算法下聯(lián)盟系統(tǒng)能耗隨著迭代次數(shù)的增加而降低，并最終收斂，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)能耗最小化，驗(yàn)證了所提出的基于全局最優(yōu)準(zhǔn)則的聯(lián)盟形成博弈方案的有效性和優(yōu)越性。

42鏈路重構(gòu)性能

聯(lián)盟形成穩(wěn)定后，當(dāng)某個(gè)聯(lián)盟的簇頭無(wú)人機(jī)由于某種原因失效后聯(lián)盟瓦解，原聯(lián)盟成員為了完成既定任務(wù)需要盡快自組織尋找加入新的聯(lián)盟，無(wú)人機(jī)的配額同步增大。通過(guò)基于效用優(yōu)先的匹配博弈算法，斷聯(lián)節(jié)點(diǎn)與幸存聯(lián)盟以分布式的方式，按照各自的偏好列表經(jīng)過(guò)雙邊多對(duì)一匹配博弈重建鏈路，得到穩(wěn)定的匹配結(jié)果。圖6展示了聯(lián)盟瓦解后鏈路重構(gòu)形成穩(wěn)定的結(jié)果。

為了驗(yàn)證所提出UPMG算法的有效性，本文將其與兩種傳統(tǒng)方案進(jìn)行對(duì)比，包括隨機(jī)接入（random access， RA）算法和最短距離接入（minimum distance access， MDA）算法。在RA方案中，斷聯(lián)節(jié)點(diǎn)隨機(jī)連接到幸存聯(lián)盟，不考慮信道增益和聯(lián)盟內(nèi)部干擾因素。在MDA方案中，斷聯(lián)節(jié)點(diǎn)只根據(jù)通信距離優(yōu)先原則，距離越近的簇頭無(wú)人機(jī)享有更高的匹配偏好。圖7顯示了該情況下3種算法的性能對(duì)比，其中UPMG方案的系統(tǒng)能耗隨迭代次數(shù)的增加而逐漸減小，最終穩(wěn)定收斂，且明顯優(yōu)于其他方案。所提出方案能夠兼顧地面節(jié)點(diǎn)和無(wú)人機(jī)的通信需求，有效降低無(wú)人機(jī)系統(tǒng)的能耗，同時(shí)在聯(lián)盟瓦解后可以迅速完成鏈路重構(gòu)，增強(qiáng)了系統(tǒng)魯棒性和可靠性。

此外，本文還比較了在無(wú)人機(jī)不同配額容量下3種算法的性能表現(xiàn)，如圖8所示。在無(wú)人機(jī)最大可接納的地面節(jié)點(diǎn)數(shù)量分別為4、5、6、7的場(chǎng)景下，系統(tǒng)總能耗隨著配額數(shù)量的增加而減少。由于配額增大時(shí)無(wú)人機(jī)的選擇范圍也變大，根據(jù)本文定義2所提出的基于效用優(yōu)先的匹配策略，地面節(jié)點(diǎn)的交換動(dòng)作空間增大，因此系統(tǒng)能耗會(huì)隨之降低。

5結(jié)論

我們研究了應(yīng)急場(chǎng)景下無(wú)人機(jī)與地面節(jié)點(diǎn)的動(dòng)態(tài)組網(wǎng)和鏈路重構(gòu)方案。首先，將組網(wǎng)過(guò)程建模為聯(lián)盟形成博弈，提出了一種GOCFG算法來(lái)降低聯(lián)盟系統(tǒng)能耗。其次，將鏈路重構(gòu)過(guò)程表述為多對(duì)一匹配博弈，提出了一種UPMG算法，在提升系統(tǒng)效用的同時(shí)增強(qiáng)了聯(lián)盟的魯棒性。仿真結(jié)果表明，所提方案能夠形成穩(wěn)定的聯(lián)盟組網(wǎng)，具備及時(shí)重構(gòu)鏈路能力，并且比傳統(tǒng)方法具有更優(yōu)性能表現(xiàn)。在未來(lái)的工作中，我們將探索高維動(dòng)態(tài)場(chǎng)景下無(wú)人機(jī)集群的智能優(yōu)化策略，引入多智能體強(qiáng)化學(xué)習(xí)與多目標(biāo)優(yōu)化方法，以解決多無(wú)人機(jī)的軌跡優(yōu)化、資源分配等關(guān)鍵問(wèn)題，為緊急復(fù)雜場(chǎng)景下無(wú)人機(jī)群的研究提供有力支持，提高實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

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（責(zé)任編輯：曾晶）

文章編號(hào)10005269（2025）02008909

DOI：10.15958/j.cnki.gdxbzrb.2025.02.11

收稿日期：20241101

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61871464）；莆田學(xué)院科研項(xiàng)目（2023039）

作者簡(jiǎn)介：徐銳睿（1995—），男，助理實(shí)驗(yàn)師，在讀碩士，研究方向：博弈論與強(qiáng)化學(xué)習(xí)，Email：xurr@ptu.edu.cn.

*通訊作者：曾志強(qiáng)，Email：zqzeng@xmut.edu.cn.

Abstract：

To address the energy constraint issues in scenarios with multiUAVassisted edge offloading， the author proposes a dynamic networking scheme based on game theory between UAVs and ground nodes， aiming to optimize energy consumption of UAV systems. First， a network model is established where UAVs provide task offloading services to ground nodes. A global optimumcoalition formation game （GOCFG） algorithm is proposed， which minimizes the energy consumption of the UAV system by optimizing the coalition networking scheme， then the existence of Nash equilibrium is proved. Second， in the case of coalition collapse， the problem of reconstructing the links between disconnected nodes and surviving coalitions is modeled as a manytoone matching game. A utility prioritymatching game （UPMG） algorithm is proposed， which enhances the system utility and demonstrates the convergence of the algorithm. Finally， compared with traditional algorithms， the simulation results verify that the proposed scheme can form a stable coalition networking， has the capability to reconstruct links in a timely manner， and exhibits superior performance in reducing system energy consumption， hence improving system robustness. All this provides a strong support for the application research of UAV swarms in emergency and complex scenarios.