摘要： 為了更好表征水泥穩(wěn)定碎石損傷過程，基于灰度共生矩陣?yán)碚?，提出了損傷表征指標(biāo)——可移灰度級對（Psgl）和損傷度（D），分析了骨架空隙型和骨架密實(shí)型兩種典型結(jié)構(gòu)的水泥穩(wěn)定碎石材料的損傷過程，計算水泥穩(wěn)定碎石斷面在不同損傷程度下的損傷表征指標(biāo).結(jié)果表明：可移灰度級對可以表征水泥穩(wěn)定碎石材料的損傷過程；隨著荷載級位的增加，水泥穩(wěn)定碎石的損傷度以二次拋物線的形式逐步增加，損傷的發(fā)展累積損傷度約占整個加載過程的80%；骨架空隙型結(jié)構(gòu)試件的損傷發(fā)展速率在整體上要高于骨架密實(shí)型結(jié)構(gòu)試件.

關(guān)鍵詞：" 水泥穩(wěn)定碎石； 裂紋； 損傷表征指標(biāo)； CT圖像； 灰度共生矩陣； 可移灰度級對

中圖分類號： U414" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：" A" 文章編號："" 1671-7775（2025）02-0200-05

Damage characterization indexes of cement stabilized macadam based on

gray level co-occurrence matrix

Abstract： To better characterize the damage process of cement stabilized crushed stone， based on the gray level co-occurrence matrix theory， the damage characterization indexes of moveable grey level pair（Psgl） and damage degree（D）" were proposed. The damage processes of cement stabilized crushed stone materials with two typical structures of skeleton void type and skeleton compact type were analyzed. The damage characterization indexes of Psgl and loss degree parameter of D of cement stabilized crushed stone sections were calculated under different damage degrees. The results show that the damage process of cement stabilized crushed stone can be characterized by the moveable gray scale on Psgl. With the increasing of load， the damage degree parameter D of cement stabilized gravel is gradually increased in the form of quadratic parabola， and the cumulative damage degree of the damage development accounts for about 80% of the whole loading process. The damage development rate of the skeleton void structure specimen is higher than that of the skeleton chamber structure specimen.

Key words： cement stabilized macadam; crack; damage characterization index; CT image; gray level co-occurrence matrix; moveable grey level pair

水泥穩(wěn)定碎石作為高等級路面基層主要材料，裂縫是其主要破壞形式.早期有關(guān)水泥穩(wěn)定碎石的報道主要是關(guān)于材料抗裂性能[1-2]、疲勞特性[3-4]、性能影響因素及裂縫控制方法的研究.近年來，有學(xué)者希望通過研究新型水泥穩(wěn)定碎石的力學(xué)損傷性能[5-6]，探討如何改善水穩(wěn)基層路用性能.從細(xì)觀的角度來看，材料損傷破壞伴隨著細(xì)觀結(jié)構(gòu)的演化和宏觀裂縫的發(fā)展.文獻(xiàn)[7]通過水泥穩(wěn)定碎石的CT掃描圖像分析，獲得了孔隙分布規(guī)律.文獻(xiàn)[8-9]發(fā)現(xiàn)，水泥穩(wěn)定碎石集料的級配差異和空隙率等體積參數(shù)對材料性能產(chǎn)生重要影響.文獻(xiàn)[10]通過統(tǒng)計分析，確定了不同微裂程度下水泥穩(wěn)定碎石微裂紋寬度值的分布范圍.文獻(xiàn)[11]通過水泥穩(wěn)定碎石的損傷破壞分析，提出了增量遞歸指數(shù)模型，但是缺少表征水泥穩(wěn)定碎石損傷發(fā)展過程的指標(biāo).已有的等效裂紋長度 [12-13]和單位荷載下裂紋面積增量[14-15]2個指標(biāo)存在無法體現(xiàn)微裂紋的產(chǎn)生過程，且計算精度不夠，而分形維數(shù)[16]和尺度分維參數(shù)[17]雖然計算精度得到保證，但是計算過程過于復(fù)雜.

灰度共生矩陣是一種對數(shù)字圖像進(jìn)行二次分析的方法，即通過計算圖像中某一個方向上相隔一定距離的兩個點(diǎn)之間灰度關(guān)系來描述圖像紋理的方法，具有計算精度高且操作簡便的優(yōu)點(diǎn)[18-19]，目前常用于描述和反映圖像紋理粗細(xì)度以及圖像灰度分布均勻程度.但該方法在表征水泥穩(wěn)定碎石材料損傷演化過程時，得到的效果并不理想.

為此，本文提出損傷表征指標(biāo)——可移灰度級對（Psgl）和損傷度（D），將原始的灰度共生矩陣特征值進(jìn)行放大化處理，提高灰度圖像的紋理粗細(xì)度及灰度分布均勻程度，為水泥穩(wěn)定碎石材料損傷演化過程提供一種新的表征方法.

1 試 驗(yàn)

1.1 試件設(shè)計

利用冪函數(shù)模型計算得到N1和N2兩種結(jié)構(gòu)的水泥穩(wěn)定碎石級配曲線，其中N1和N2分別為骨架空隙型結(jié)構(gòu)和骨架密實(shí)型結(jié)構(gòu)，級配與配合比如表1所示.試件骨料和水泥分別選用石灰石和325#普通硅酸鹽水泥，采用直徑為150 mm、高度為150 mm的圓柱形試模.拌合、裝模后，經(jīng)靜態(tài)壓實(shí)成型，制得試件.在標(biāo)準(zhǔn)條件下養(yǎng)生7 d，強(qiáng)度滿足要求后，鉆取直徑為75 mm、高度為150 mm的芯樣.

1.2 加載與CT掃描試驗(yàn)

選用工業(yè)CT掃描機(jī)同步加載試驗(yàn)裝置，采用單軸加載的方式模擬受荷載破壞的情況.加載方式為位移控制模式，加載速率為1 mm/min.N1結(jié)構(gòu)采用的分級荷載級位分別為20、40和60 kN，而N2結(jié)構(gòu)采用的分級荷載級位分別為20、40、60和80 kN.當(dāng)試驗(yàn)荷載達(dá)到設(shè)定荷載級位后，保持試件變形，利用工業(yè)CT掃描機(jī)對試件掃描后再進(jìn)行卸載，從而獲得每個荷載級位的試件內(nèi)部真實(shí)損傷圖像，每張試件斷面圖像大小均為1 024像素×1 024像素.圖1為加載及CT掃描試驗(yàn)的荷載級位與位移關(guān)系示意圖.

1.3 圖像處理

為了更好提取損傷信息，需要對原始圖像進(jìn)行處理.通過對圖像特征進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)N1結(jié)構(gòu)圖像質(zhì)量主要受噪聲影響，N2結(jié)構(gòu)圖像質(zhì)量主要受亮度和噪聲影響.通過對比圖像處理結(jié)果，最終確定N1結(jié)構(gòu)圖像采用維納濾波+迭代法閾值分割提取損傷信息；N2結(jié)構(gòu)圖像降低亮度后增強(qiáng)對比度，再用維納濾波+迭代法閾值分割提取損傷信息.N1和N2圖像處理過程分別如圖2、3所示.

2 灰度共生矩陣

圖像紋理的本質(zhì)是圖像空間中的灰度在不同位置反復(fù)出現(xiàn).因此，在圖像空間中相隔一定距離的兩個像素之間存在一定的灰度關(guān)系.灰度共生矩陣就是通過計算圖像中一定方向上相隔一定距離兩點(diǎn)之間的灰度關(guān)系來描述圖像紋理的一種方法.具體定義如下：一個圖像矩陣中，與灰度值為i的像素點(diǎn)相隔一定距離的像素點(diǎn)灰度值為j，其概率pσ（i，j）計算式如下：

pσ（i，j）={（x，y），（x+BX，y+BY）|f（x，y）=

i， f（x+BX，y+BY）=j}，（1）

式中：（x，y）為灰度為i的像素點(diǎn)坐標(biāo)；σ為矩陣中某一灰度值為j的像素點(diǎn)與灰度值為i的像素點(diǎn)（x，y）的位置關(guān)系；f（x，y）為其對應(yīng)的灰度級；BX、BY分別為灰度值為i和j的兩個像素點(diǎn)在X軸與Y軸上的像素間距，取值范圍均從-N+1到N+1，N為灰度圖像的像素矩陣長度.所取灰度圖像的像素矩陣大小為N×N，矩陣的維數(shù)為L×L，L為灰度級數(shù).例如，求解出的二值圖灰度共生矩陣維數(shù)為2維×2維.

一般地，滿足位置關(guān)系σ的兩個像素點(diǎn)間連線與X軸的夾角取值為0°、45°、90°和135°.若夾角為0°，則BX=B，BY=0；若夾角為45°，則BX=BY=B；若夾角為90°，則BX=0，BY=B；若夾角為135°，則BX=-B，BY=B.若取像素間距B=1，灰度共生矩陣示意圖如圖4所示.

3 可移灰度級對

如上所述，本文采用維納濾波加迭代閾值法將CT圖像降噪、分割，并轉(zhuǎn)化為二值圖像，見圖2和圖3.在此基礎(chǔ)上，對灰度共生矩陣進(jìn)行求解分析.灰度共生矩陣的統(tǒng)計方法通常采用特征值來描述和反映圖像紋理的粗細(xì)度以及圖像灰度分布的均勻程度，但在表征水泥穩(wěn)定碎石材料損傷演化過程時，得到的效果并不理想.因此，根據(jù)灰度共生矩陣計算公式，擬采用新的參數(shù)——可移灰度級對來描述水泥穩(wěn)定碎石CT圖像，將圖像二值化處理后，求解得到灰度共生矩陣的特征.可移灰度級對的定義如下：沿著0°和90°兩個方向求解其灰度共生矩陣，并將0°方向上的第2灰度級至90°方向上第2灰度級的灰度值相加（即對角線上第2個元素），所求得的值即為可移灰度級對.可移灰度級對計算公式如下：

Psgl=pσ1（1，1）+pσ2（1，1），（2）

式中： σ1和σ2分別為沿著0°和90°方向上的位置關(guān)系；pσk （1，1）為從0°方向上的灰度值1至90°方向上灰度值1中所有滿足位置關(guān)系σk的元素個數(shù)，k=1，2.為提高參數(shù)計算精度，取像素間距為1，得到的位置關(guān)系為

σ1=［10］，σ2=［01］.（3）

按照上述可移灰度級對的計算公式，對兩種結(jié)構(gòu)的試件加載圖像分別進(jìn)行求解，并以相鄰加載步圖像Psgl值的差值絕對值求和的方法來描述材料損傷積累的結(jié)果.定義第m幅斷面圖像的損傷度Dm為

式中：n為損傷積累次數(shù).對于N1結(jié)構(gòu)水穩(wěn)材料，n=4，m=1，2，3，4；對于N2結(jié)構(gòu)水穩(wěn)材料，n=5，m=1，2，3，4，5.初始狀態(tài)下，損傷度為0，試件無損傷；損傷度為1.0，試件發(fā)生破壞.

因此，可移灰度級對和損傷度將原始的灰度共生矩陣特征值進(jìn)行分解與亮度放大，提高灰度圖像的紋理粗細(xì)度及灰度分布均勻程度，進(jìn)而可以有效量化表征水泥穩(wěn)定碎石材料的損傷演化過程和損傷累積程度.

4 計算結(jié)果與分析

在N1、N2結(jié)構(gòu)試件中，按相同間距分別在上、中、下3層中選取CT截面圖像.其中N1、N2結(jié)構(gòu)試件的截面圖像同時取了第215、530、845號和第300、600、900號.此外，隨機(jī)抽取第150、415、715號截面圖像.采用MATLAB軟件中g(shù)raycomatrix函數(shù)，計算選取的截面圖像可移灰度級對，分析N1、N2結(jié)構(gòu)的水泥穩(wěn)定碎石材料在不同荷載級位下可移灰度級對的變化趨勢.兩種結(jié)構(gòu)的可移灰度級對曲線如圖5所示.

由圖5可知，兩種結(jié)構(gòu)在荷載級位由0 kN增大至20 kN的過程中，試件截面的可移灰度級對都呈現(xiàn)緩慢增長的趨勢.在加載初始階段，N1、N2結(jié)構(gòu)試件截面圖像矩陣中灰度級為0的截面圖像個數(shù)不斷減少，相對的灰度級為1的個數(shù)不斷增多.這表明在初始荷載級位作用下，試件中微裂紋的擴(kuò)展效應(yīng)明顯弱于荷載的壓實(shí)閉合效應(yīng)，材料內(nèi)部孔隙被壓實(shí)，導(dǎo)致空隙區(qū)域減少.

當(dāng)N1結(jié)構(gòu)試件的荷載級位由20 kN增加至60 kN，N2結(jié)構(gòu)試件荷載級位由40 kN增加到80 kN時，試件截面可移灰度級對不斷降低.在荷載持續(xù)作用下，N1、N2試件截面圖像矩陣中灰度級為0的截面圖像個數(shù)不斷增加，灰度級為1的個數(shù)不斷減少，表明試件內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)在擴(kuò)展、連通，材料內(nèi)部損傷逐步加深，空隙區(qū)域持續(xù)增加，裂紋活動劇烈.

在加載后期，N1、N2兩種結(jié)構(gòu)試件截面的可移灰度級對均呈現(xiàn)相同的減小趨勢，且減小的速率都高于加載中期.表明在加載后期，裂紋逐漸擴(kuò)展、貫通，最終發(fā)展為主裂紋.可移灰度級對變化趨勢與材料內(nèi)部裂紋變化情況一致，表明本文建立的可移灰度級對可反映水泥穩(wěn)定碎石內(nèi)部損傷發(fā)展過程.

N1、N2結(jié)構(gòu)試件損傷度-荷載級位曲線見圖6.

由圖6可知，當(dāng)荷載級位達(dá)到0.8Fmax（Fmax為兩種結(jié)構(gòu)在達(dá)到破壞之前，所能承受的最大荷載級位）時，試件截面損傷度基本保持在0.6左右，表明水泥穩(wěn)定碎石的損傷是一個逐步發(fā)展的過程，發(fā)展過程占整個加載過程的80%.在加載后期，材料損傷發(fā)展加速，材料逐漸喪失承載能力，直至破壞.

由圖6還可知：當(dāng)荷載級位達(dá)到40 kN時，N2結(jié)構(gòu)試件的損傷度小于N1結(jié)構(gòu)試件；當(dāng)荷載級位達(dá)到60 kN時，N2結(jié)構(gòu)試件的損傷度約為0.6，而N1結(jié)構(gòu)的損傷度為1.0，已發(fā)生損傷.表明在加載后期，N1結(jié)構(gòu)試件的損傷發(fā)展速率高于N2結(jié)構(gòu)試件.

從損傷度曲線的變化規(guī)律可發(fā)現(xiàn)：水泥穩(wěn)定碎石材料的損傷隨著荷載級位的增加呈現(xiàn)二次增大的趨勢.此外，N1、N2兩種結(jié)構(gòu)的損傷發(fā)展略有不同.在加載初期，N1、N2結(jié)構(gòu)試件損傷度變化趨勢大致相同，表明此時兩種結(jié)構(gòu)損傷發(fā)展速率大致相等；當(dāng)荷載級位達(dá)到40 kN時，N2結(jié)構(gòu)試件損傷度小于N1結(jié)構(gòu)；荷載級位增大至60 kN時，N2結(jié)構(gòu)試件尚未受到嚴(yán)重?fù)p壞，而N1結(jié)構(gòu)試件已經(jīng)破壞.N2代表的骨架密實(shí)型結(jié)構(gòu)損傷發(fā)展速率要低于N1代表的骨架空隙型結(jié)構(gòu).綜上，本文定義的損傷度D可以較好表征荷載作用下水泥穩(wěn)定碎石損傷發(fā)展規(guī)律.

5 結(jié) 論

1） 在灰度共生矩陣?yán)碚摰幕A(chǔ)上，創(chuàng)建可移灰度級對指標(biāo).通過計算得到不同荷載下的水泥穩(wěn)定碎石CT截面圖像的可移灰度級對，求解得到損傷度.該損傷度可以較好表征水泥穩(wěn)定碎石材料的損傷發(fā)展過程.該方法計算簡便，且計算精度高.

2） 可移灰度級對可以體現(xiàn)水泥穩(wěn)定碎石內(nèi)部損傷發(fā)展過程.隨著荷載級位的增加，水泥穩(wěn)定碎石的損傷度以二次拋物線的形式逐步增大，損傷的累積發(fā)展約占整個加載過程的80%；在加載初期，兩種結(jié)構(gòu)的損傷發(fā)展速率大致相同；在加載后期，骨架空隙型結(jié)構(gòu)的損傷發(fā)展速率在整體上要高于骨架密實(shí)型結(jié)構(gòu).

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