綦春霞

北京師范大學(xué)課程與教學(xué)研究院教授、博士生導(dǎo)師，中國教育學(xué)會課程專業(yè)委員會常務(wù)理事，中國教育學(xué)會基礎(chǔ)教育評價學(xué)會常務(wù)理事；義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組核心成員，全國中考數(shù)學(xué)評估組專家，全國高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測評估組專家，北京師范大學(xué)教育質(zhì)量協(xié)同創(chuàng)新中心數(shù)學(xué)首席專家；在Education and Information Technologies，Computers and Education，Educational Studies in Mathematics以及《教育學(xué)報(bào)》《教師教育研究》《教育科學(xué)研究》《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》等國內(nèi)外期刊發(fā)表論文100余篇，完成和在研項(xiàng)目20余項(xiàng)。

【摘" 要】通過設(shè)計(jì)真實(shí)情境下的驅(qū)動性任務(wù)實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，有助于學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)逐步構(gòu)建統(tǒng)計(jì)與概率知識體系，發(fā)展數(shù)據(jù)分析能力、邏輯推理能力和問題解決能力?！熬唧w操作→抽象概念→知識結(jié)構(gòu)→遷移應(yīng)用”的認(rèn)知路徑照應(yīng)統(tǒng)計(jì)與概率的完整學(xué)習(xí)過程， 能促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展。結(jié)合具體案例，探討通過真實(shí)問題設(shè)計(jì)、跨學(xué)科整合及信息技術(shù)支持促進(jìn)學(xué)生在統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域?qū)W習(xí)中發(fā)展核心素養(yǎng)的教學(xué)策略，可為統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)的有效實(shí)施提供指導(dǎo)。

【關(guān)鍵詞】統(tǒng)計(jì)與概率；結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)；情境任務(wù)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域強(qiáng)調(diào)，要以現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例為背景，引導(dǎo)學(xué)生通過試驗(yàn)、跨學(xué)科項(xiàng)目式學(xué)習(xí)等方式，掌握統(tǒng)計(jì)與概率知識，綜合運(yùn)用統(tǒng)計(jì)與概率的思維方法解決簡單的實(shí)際問題，發(fā)展數(shù)據(jù)觀念和模型觀念。這為統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)提供了方向。

一、經(jīng)歷完整學(xué)習(xí)過程，促進(jìn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)展

教師要設(shè)計(jì)真實(shí)情境下的結(jié)構(gòu)化任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“具體操作→抽象概念→知識結(jié)構(gòu)→遷移應(yīng)用”的完整認(rèn)知發(fā)展過程，理解統(tǒng)計(jì)量的意義，提煉統(tǒng)計(jì)與概率的相關(guān)概念。

1.任務(wù)驅(qū)動：在真實(shí)情境中提取信息

統(tǒng)計(jì)活動的初始階段要激發(fā)學(xué)生的探究興趣，幫助他們明確活動目標(biāo)。這個階段的核心在于設(shè)計(jì)一個貫穿統(tǒng)計(jì)過程的問題情境，如“如何設(shè)計(jì)抽簽規(guī)則，確保公平性？”等[1]。問題情境要具有真實(shí)性和驅(qū)動性，能充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，幫助學(xué)生從中提取數(shù)據(jù)分布、變量關(guān)系等關(guān)鍵信息，增強(qiáng)數(shù)據(jù)觀念，提升邏輯思維能力。

2.抽象提煉：從具體操作到抽象概念

教師要依據(jù)統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容的結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)系統(tǒng)化、層次化的探究活動?；顒訉?shí)施階段，學(xué)生應(yīng)遵循“情境—問題—數(shù)據(jù)—分析—結(jié)論”的邏輯鏈條，探究解決問題所需的知識與方法，逐步從具體情境中抽象出統(tǒng)計(jì)與概率的相關(guān)概念，并通過數(shù)據(jù)分析解決實(shí)際問題。例如，在“如何設(shè)計(jì)抽簽規(guī)則，確保公平性？”探究活動實(shí)施過程中，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生分組討論，明確需要解決的問題并將其轉(zhuǎn)化為可操作的研究問題，接著通過模擬試驗(yàn)收集數(shù)據(jù)，為分析問題提供依據(jù)，然后使用表格、圖表等統(tǒng)計(jì)工具分析數(shù)據(jù)，進(jìn)而得出結(jié)論，判斷抽簽規(guī)則是否公平。這樣做，學(xué)生就能從具體操作過渡到抽象概念理解。

3.構(gòu)建體系：形成穩(wěn)固的知識結(jié)構(gòu)

通過回顧整個統(tǒng)計(jì)活動中知識的建構(gòu)過程、方法的應(yīng)用等，學(xué)生不僅能深刻理解統(tǒng)計(jì)與概率的思維方法，還能提出合理的結(jié)論和建議，增強(qiáng)探究能力、應(yīng)用能力和批判性思維。例如，在上述探究活動中，學(xué)生可以通過模擬試驗(yàn)、數(shù)據(jù)收集與分析，理解隨機(jī)性、概率分布和公平性之間的關(guān)系，學(xué)會用數(shù)據(jù)驗(yàn)證假設(shè)。同時，學(xué)生在反思中能認(rèn)識到嚴(yán)謹(jǐn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)和分析數(shù)據(jù)的重要性，提出諸如增加試驗(yàn)次數(shù)、優(yōu)化隨機(jī)數(shù)生成方法等提升方案合理性和科學(xué)性的改進(jìn)建議。

4.遷移應(yīng)用：拓展與深化知識

學(xué)生要通過數(shù)學(xué)語言外化學(xué)習(xí)成果并接受外部反饋，促進(jìn)知識的遷移與應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)知識的拓展與深化。同樣以“如何設(shè)計(jì)抽簽規(guī)則，確保公平性？”探究活動為例，學(xué)生在成果展示環(huán)節(jié)通過系統(tǒng)整理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)分布、計(jì)算各事件發(fā)生的概率等，構(gòu)建基于數(shù)據(jù)分析和概率計(jì)算的統(tǒng)計(jì)與概率知識體系。隨后，他們重新審視所設(shè)計(jì)的抽簽規(guī)則，檢驗(yàn)計(jì)算出的概率是否滿足公平性標(biāo)準(zhǔn)，如各選項(xiàng)的概率是否均等或符合設(shè)定的規(guī)則，并進(jìn)一步探討這一統(tǒng)計(jì)與概率方法在其他問題情境中的應(yīng)用。這有助于他們在面對更加復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)問題時自主調(diào)用結(jié)構(gòu)化知識體系，通過分解問題、建立模型、驗(yàn)證與優(yōu)化的認(rèn)知路徑實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新與突破。

二、基于核心知識與現(xiàn)實(shí)情境設(shè)計(jì)問題串

統(tǒng)計(jì)活動設(shè)計(jì)中，問題的質(zhì)量直接影響學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)、探究深度和成果價值。要想通過問題引發(fā)學(xué)生深入探究，教師就要以數(shù)學(xué)核心知識為基礎(chǔ)，并結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境和學(xué)生興趣，設(shè)計(jì)一系列具有邏輯性、挑戰(zhàn)性和開放性的問題。

首先，問題設(shè)計(jì)應(yīng)從統(tǒng)計(jì)與概率的核心概念出發(fā)，如數(shù)據(jù)收集與整理、概率的基本原理、統(tǒng)計(jì)推斷等，確保學(xué)生掌握學(xué)科基礎(chǔ)知識。例如，教師可以從“如何收集和整理某品牌的市場數(shù)據(jù)”入手，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)收集與整理的方法，接著通過“如何分析這些數(shù)據(jù)以預(yù)測市場份額”，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用統(tǒng)計(jì)推斷和數(shù)據(jù)分析方法展開探究，逐步深入地理解統(tǒng)計(jì)與概率的核心知識。

其次，緊密結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境和學(xué)生興趣設(shè)計(jì)具有真實(shí)性和吸引力的問題串。教師可以結(jié)合北師大版初中數(shù)學(xué)教材中天氣預(yù)報(bào)、游戲設(shè)計(jì)、人口老齡化等學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)情境設(shè)計(jì)問題串。例如，結(jié)合天氣預(yù)報(bào)情境設(shè)計(jì)以下3個問題：“如何通過數(shù)據(jù)分析預(yù)測明天的天氣？如何評估天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確性？如何改進(jìn)天氣預(yù)報(bào)模型？”這些問題貼近學(xué)生的生活，能激發(fā)他們的探究欲望，引導(dǎo)他們從興趣出發(fā)逐步深入地探究統(tǒng)計(jì)與概率知識。

再次，問題串應(yīng)具有挑戰(zhàn)性與探索性，能激發(fā)高階思維，引發(fā)認(rèn)知沖突或價值判斷。例如，“在有限的預(yù)算下，如何通過數(shù)據(jù)分析選擇最有效的廣告投放策略？如何評估不同廣告策略的效果？如何優(yōu)化廣告投放模型？”問題串具有一定的挑戰(zhàn)性，不僅能引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用統(tǒng)計(jì)與概率的核心知識分析、解決問題，增強(qiáng)數(shù)據(jù)觀念，還能促進(jìn)其批判性思維和問題解決能力的發(fā)展。問題串的探索性表現(xiàn)在能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入的數(shù)據(jù)分析和概率推理，而不是僅僅得出一個簡單的結(jié)論。例如，類似“如何通過數(shù)據(jù)分析預(yù)測未來某事件發(fā)生的概率？如何評估預(yù)測模型的準(zhǔn)確性？如何改進(jìn)預(yù)測模型？”的問題串，能引發(fā)學(xué)生對數(shù)據(jù)來源、分析方法、模型選擇等的思考。

最后，問題串應(yīng)體現(xiàn)導(dǎo)向性與開放性。導(dǎo)向性體現(xiàn)于問題能引導(dǎo)學(xué)生在項(xiàng)目活動中有序進(jìn)行數(shù)據(jù)的收集、分析和解釋。如“如何通過數(shù)據(jù)分析預(yù)測某品牌的市場份額？如何評估市場份額的變化趨勢？如何優(yōu)化市場策略？”問題串，可以引導(dǎo)學(xué)生逐步深入地探究市場分析各環(huán)節(jié)的問題。開放性則體現(xiàn)于問題能引發(fā)學(xué)生新的問題和思考。如“如何通過數(shù)據(jù)分析預(yù)測某品牌的市場份額？”問題，可以引導(dǎo)學(xué)生深層次思考和討論數(shù)據(jù)的來源、分析的方法、模型的選擇等。

此外，問題串應(yīng)注重抽象與具體的結(jié)合，將統(tǒng)計(jì)與概率的本質(zhì)問題轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的具體切入點(diǎn)。例如，將“如何理解不確定性？”問題轉(zhuǎn)化為“如何通過概率分析，設(shè)計(jì)一個公平的抽獎系統(tǒng)？”問題。這樣轉(zhuǎn)化不僅有助于學(xué)生深入理解學(xué)科核心知識，還能讓他們在真實(shí)情境中應(yīng)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題，實(shí)現(xiàn)知識遷移與創(chuàng)新。

三、融合生活場景與科學(xué)情境設(shè)計(jì)跨學(xué)科活動

在初中階段，統(tǒng)計(jì)與概率活動的設(shè)計(jì)應(yīng)聚焦于學(xué)生熟悉的生活場景和可操作的科學(xué)研究情境，通過具體、直觀的問題引導(dǎo)學(xué)生理解抽象概念、發(fā)展數(shù)據(jù)素養(yǎng)，并通過跨學(xué)科的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)引導(dǎo)學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，運(yùn)用科學(xué)方法建構(gòu)系統(tǒng)性認(rèn)知，在解決實(shí)際問題的過程中掌握數(shù)學(xué)工具的應(yīng)用方法，培養(yǎng)跨學(xué)科思維，增強(qiáng)實(shí)踐能力和社會責(zé)任感。

例如，“學(xué)生睡眠質(zhì)量與學(xué)業(yè)表現(xiàn)的關(guān)系研究”活動要求學(xué)生結(jié)合生物學(xué)、心理學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識，提出改善睡眠質(zhì)量、提高學(xué)業(yè)表現(xiàn)的手段。在研究過程中，學(xué)生需要分組查找生物學(xué)和心理學(xué)方面的相關(guān)數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，進(jìn)而結(jié)合分析結(jié)果和相關(guān)理論得出結(jié)論?？鐚W(xué)科項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動能架設(shè)認(rèn)知發(fā)展的階梯，引導(dǎo)學(xué)生將日常體驗(yàn)提升至科學(xué)探究，從經(jīng)驗(yàn)性認(rèn)知轉(zhuǎn)向?qū)W科化概念體系建構(gòu)，從直覺判斷演進(jìn)為方法論實(shí)踐。

四、教學(xué)建議

根據(jù)以上分析，我們提出以下三點(diǎn)教學(xué)建議。

第一，合理借助信息技術(shù)。數(shù)據(jù)收集是至關(guān)重要的一個環(huán)節(jié)，研究者通常采用問卷調(diào)查、隨機(jī)實(shí)地調(diào)查以及測量等方法獲取大量原始數(shù)據(jù)，并對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)整理與分析，以確保數(shù)據(jù)的有效性和可靠性。利用Excel等軟件處理數(shù)據(jù)，不僅能提高工作效率，還能通過其內(nèi)置的統(tǒng)計(jì)功能和可視化工具，實(shí)現(xiàn)對數(shù)據(jù)的深入挖掘與分析。因此，在統(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)中，教師可以結(jié)合信息技術(shù)，為學(xué)生開展調(diào)查、收集數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)、得出結(jié)論等提供支架，引導(dǎo)他們經(jīng)歷從真實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)問題、提出假設(shè)、驗(yàn)證假設(shè)并最終得出結(jié)論的過程，促進(jìn)其學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)化，幫助其形成較強(qiáng)的批判性思維能力和科學(xué)探究能力。

第二，注重問題的真實(shí)性、挑戰(zhàn)性、開放性。問題應(yīng)來源于真實(shí)世界，與學(xué)生生活或社會現(xiàn)實(shí)密切相關(guān)，符合他們的認(rèn)知水平、學(xué)科基礎(chǔ)以及社會需求。只有學(xué)生理解問題的意義和價值，他們才愿意投入時間和精力解決問題。問題應(yīng)具有一定的難度，能促使學(xué)生綜合運(yùn)用多學(xué)科知識和技能。問題應(yīng)具有開放性，即不追求唯一標(biāo)準(zhǔn)答案，而是鼓勵學(xué)生從多角度分析問題，提出多種可能的解決方案。例如，“如何設(shè)計(jì)抽簽規(guī)則，確保公平性？”不僅涉及概率知識、社會公平理念，還具有較強(qiáng)的開放性，學(xué)生可以提出不同的抽簽方法，并通過數(shù)據(jù)模擬、統(tǒng)計(jì)分析、社會調(diào)查驗(yàn)證其公平性。

第三，注重跨學(xué)科整合與實(shí)踐應(yīng)用。統(tǒng)計(jì)與概率知識可以融入綜合與實(shí)踐學(xué)習(xí)中，通過項(xiàng)目式學(xué)習(xí)方式整合跨學(xué)科內(nèi)容。教師應(yīng)注重將統(tǒng)計(jì)與概率知識同其他學(xué)科領(lǐng)域（如生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會學(xué)等）有機(jī)結(jié)合，設(shè)計(jì)具有跨學(xué)科特征的學(xué)習(xí)項(xiàng)目。例如，“學(xué)生睡眠質(zhì)量與學(xué)業(yè)表現(xiàn)的關(guān)系研究”就涉及生物學(xué)、心理學(xué)等統(tǒng)計(jì)與概率以外的知識。同時，跨學(xué)科項(xiàng)目設(shè)計(jì)應(yīng)強(qiáng)調(diào)知識的應(yīng)用價值，鼓勵學(xué)生將統(tǒng)計(jì)與概率方法應(yīng)用于真實(shí)問題的解決中。例如，在“校園垃圾分類效果評估”項(xiàng)目中，學(xué)生可以通過設(shè)計(jì)抽樣調(diào)查、分析數(shù)據(jù)分布、計(jì)算概率等，評估垃圾分類政策的實(shí)施效果，進(jìn)而提出相應(yīng)的改進(jìn)建議。具有實(shí)踐導(dǎo)向的項(xiàng)目活動不僅能加深學(xué)生對知識的理解，提高他們解決實(shí)際問題的能力，還能增強(qiáng)其社會責(zé)任感，為其未來的學(xué)習(xí)和生活奠定良好基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

[1]楊裕前，董林偉.初中數(shù)學(xué)（九年級下冊）[M].江蘇：江蘇鳳凰科學(xué)技術(shù)出版社，2024.

（付強(qiáng)系北京師范大學(xué)教育博士、內(nèi)蒙古包頭市教育教學(xué)研究中心數(shù)學(xué)教研員）

文字編輯" 劉佳