摘 要：數(shù)學(xué)方法是近代科學(xué)得以產(chǎn)生的關(guān)鍵要素，它也成為評判科學(xué)成敗的一項(xiàng)準(zhǔn)則。依照這一標(biāo)準(zhǔn)對弗朗西斯·培根（Francis Bacon）數(shù)學(xué)觀的探討引發(fā)了兩種極端觀點(diǎn)，一種一味貶低另一種卻又過分抬高。培根雖指責(zé)數(shù)學(xué)的種種缺陷但對數(shù)學(xué)的優(yōu)勢之處卻又格外看重，表現(xiàn)出綜合且全面的數(shù)學(xué)認(rèn)知；在抨擊自然史的不足時培根既強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)之于自然史的重要性，又在自然史的相關(guān)實(shí)驗(yàn)中踐行著這一理念。培根認(rèn)為自然探究應(yīng)始于物理學(xué)而終于數(shù)學(xué)，他一方面肯定了數(shù)學(xué)在自然探究中的作用，另一方面又僅僅視數(shù)學(xué)為有效的輔助手段，對它的地位予以限定，從而將對事物物理性質(zhì)的探索置于優(yōu)位以形成兩者的等級之別。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)方法；弗朗西斯·培根；極端觀點(diǎn)；等級之別

中圖分類號：N09 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：１００９ — ２２３４（２０25）02 — ００51 — ０6

在哲學(xué)史的傳統(tǒng)敘事中，弗朗西斯·培根被公認(rèn)為西方近代經(jīng)驗(yàn)主義和歸納法的杰出代表，享有極高的聲譽(yù)，然而，在科學(xué)史上，他的成就并未得到相應(yīng)的認(rèn)可。造成這一強(qiáng)烈反差的緣由可歸結(jié)為一種甚為流行的極端觀點(diǎn)，即培根的數(shù)學(xué)知識嚴(yán)重不足，認(rèn)識不到同時代人的重要貢獻(xiàn)，輕視乃至鄙棄數(shù)學(xué)方法在自然探究中的作用：“他對哥白尼、吉爾伯特、伽利略和哈維的工作沒有足夠的認(rèn)識，他誤解或是拒斥當(dāng)時最為重要的理論和發(fā)現(xiàn)?！保郏保萑欢S著學(xué)界對培根相關(guān)研究的不斷擴(kuò)展和深入，這種極端觀點(diǎn)卻在緩和之余走向了另一極端。彼得·道金斯（Peter Dawkins）在考察培根與玫瑰十字會的關(guān)聯(lián)后，認(rèn)為玫瑰十字會的一些神秘?cái)?shù)字的意蘊(yùn)在培根著作中有所體現(xiàn)，進(jìn)而宣稱：“培根的偉大復(fù)興是一整個根植于神圣數(shù)學(xué)并由之而衍生出來的數(shù)學(xué)系統(tǒng)?！保?］

上述兩種代表性觀點(diǎn)雖都聚焦培根的數(shù)學(xué)觀，但其闡發(fā)結(jié)果卻截然不同，這對培根數(shù)學(xué)觀的辨別與厘清造成了不小困擾。兩種觀點(diǎn)亦缺乏考察培根與近代科學(xué)的數(shù)學(xué)化潮流之間的關(guān)聯(lián)，無法對培根自然探究進(jìn)路的原委提供一種合理解釋，進(jìn)而給理解和把握培根的整體思想帶來了巨大障礙。有感于此，筆者將通過回溯歷史情境以及梳理相關(guān)文本，考察培根與數(shù)學(xué)化潮流之間的具體關(guān)聯(lián)，從而對兩種極端的數(shù)學(xué)觀進(jìn)行相應(yīng)反駁。在此基礎(chǔ)上，筆者嘗試從兩種極端中尋求一種關(guān)于培根數(shù)學(xué)觀的張力解釋，并對這種解釋予以例證說明。本文共為三個部分，首先對近代科學(xué)賴以興起的數(shù)學(xué)方法予以概述；其次，通過分析歷史情境、考察相關(guān)文本對兩種極端的培根數(shù)學(xué)觀予以駁斥；最后提出一種關(guān)于培根數(shù)學(xué)觀的張力解釋并通過舉證培根自然探究中的相關(guān)案例以期達(dá)成重塑之目標(biāo)。

一、近代科學(xué)的數(shù)學(xué)方法

談及近代科學(xué)的興起，16、17世紀(jì)是無法繞開的歷史時期，在此期間內(nèi)所發(fā)生的驚天動地之變化常被喚作“科學(xué)革命”（The Scientific Revolution）。它是如此重要以至于成為科學(xué)史學(xué)科的一個熱門主題，對它的關(guān)注與研究也推動了這一學(xué)科的長足發(fā)展。而隨著研究成果的不斷豐富和深入，這一稱謂所遭受的懷疑與批判也在日趨擴(kuò)大和增強(qiáng)，如史蒂文·夏平（Steven Shapin）認(rèn)為“根本就不存在唯一確定的科學(xué)革命這回事。”［３］而在凱瑟琳·帕克（Katharine Park）與洛蘭·達(dá)斯頓（Lorraine Daston）主編的《劍橋科學(xué)史》（The Cambridge History of Science）第三卷中對“科學(xué)革命”這一稱謂表示懷疑且有意避開這一短語：“哪有科學(xué)革命？我們有意避開這個短語。自20世紀(jì)80年代以來，學(xué)術(shù)界累積的影響就是在這響當(dāng)當(dāng)?shù)娜齻€字短語的每一個字后面嵌入懷疑的問號，包括定冠詞?！保郏矗?/p>

雖然學(xué)界對是否存在著一場所謂的“科學(xué)革命”尚有爭議，但數(shù)學(xué)方法在近代科學(xué)中的關(guān)鍵作用卻獲得了廣泛的接受與認(rèn)可。在亞里士多德學(xué)說的長期影響下，數(shù)學(xué)因無法作出因果解釋而被認(rèn)為是無益于自然探究的，而近代的成功就在于將它引入這一領(lǐng)域并產(chǎn)生了強(qiáng)力效應(yīng)。在《牛頓研究》（Newtonian Studies）中，柯瓦雷（Alexandre Koyré）對近代科學(xué)采用數(shù)學(xué)化方法以形成量化世界給予了集中概括：“牛頓的學(xué)說甚或整個科學(xué)革命最深層的意義和目標(biāo)，也許恰恰是要廢除一個‘或多或少’的世界，一個充滿性質(zhì)和感覺的世界，一個欣賞我們?nèi)粘Ｉ畹氖澜?，而代之以一個精確的、可以準(zhǔn)確度量的和嚴(yán)格決定的（阿基米德式的）宇宙?！保郏担萃瑯?，數(shù)學(xué)家懷特海（Alfred North Whitehead）也贊同科學(xué)的形成得益于數(shù)學(xué)方法：“17世紀(jì)時，現(xiàn)代科學(xué)的誕生需要一種新的數(shù)學(xué)，需要具有更完備的方法?！保郏叮菀浪磥恚缛粼谖锢韺W(xué)上沒能使用數(shù)學(xué)來確立概念的話，那么科學(xué)甚至人類有限智慧中的一切知識都不可能存在。數(shù)學(xué)方法成為近代科學(xué)得以興盛的關(guān)鍵要素，而與此關(guān)聯(lián)緊密的人物諸如伽利略（Galileo Galilei）、開普勒（Johannes Kepler）和牛頓（Isaac Newton）都在科學(xué)史上留下了濃墨重彩的一筆。

伽利略不懈追求自然奧秘的過程，與他深信自然界的法則可以用數(shù)學(xué)語言表述的信念密不可分。他認(rèn)為，上帝自然之書的寫作方式是數(shù)學(xué)語言，沒有數(shù)學(xué)的幫助人們只能在黑暗之中摸索徘徊而不得自然之理。開普勒成就的獲得與他對數(shù)學(xué)尤其是幾何圖形的沉迷是分不開的，正是在五種正多面體與金星、木星、水星、火星以及土星存在某種關(guān)系的假設(shè)下他發(fā)現(xiàn)了行星運(yùn)動定律。牛頓更是對數(shù)學(xué)方法格外青睞以致于將其巨著命名為《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》（Mathematical Principles of Natural Philosophy）。這些都有力說明了數(shù)學(xué)方法之于近代科學(xué)的產(chǎn)生是何等重要，而它也成為評判科學(xué)成敗的一項(xiàng)準(zhǔn)則——遵循數(shù)學(xué)化道路通常被認(rèn)為是有貢獻(xiàn)于近代科學(xué)的，而非數(shù)學(xué)化道路因與這一特征相左而被排除于貢獻(xiàn)行列之外。就弗朗西斯·培根而言，他的自然探究道路是非數(shù)學(xué)化的，對其科學(xué)貢獻(xiàn)的評價往往是頗為負(fù)面和消極的。

二、兩種極端培根數(shù)學(xué)觀的反駁

（一）第一種數(shù)學(xué)觀

在閱覽科學(xué)史著作時，我們不難發(fā)現(xiàn)，一種普通的觀點(diǎn)認(rèn)為培根對近代科學(xué)并沒有什么實(shí)質(zhì)性貢獻(xiàn)。究其原因是培根數(shù)學(xué)知識的嚴(yán)重不足以及他對同時代人貢獻(xiàn)的無所認(rèn)知。在托馬斯·庫恩（Thomas Samuel Kuhn）劃分兩種科學(xué)傳統(tǒng)即經(jīng)典科學(xué)（Classical Sciences）與培根式科學(xué)（Baconian Sciences）并強(qiáng)調(diào)兩者的互異之后，認(rèn)為培根對近代科學(xué)缺乏貢獻(xiàn)的看法不斷加深，其數(shù)學(xué)知識嚴(yán)重不足的觀點(diǎn)亦逐漸強(qiáng)化。然而，以數(shù)學(xué)方法為標(biāo)準(zhǔn)來評判培根在科學(xué)上的失敗無疑帶有強(qiáng)烈的輝格主義色彩且嚴(yán)重忽視了歷史情境與文化氛圍，同時認(rèn)為培根數(shù)學(xué)知識嚴(yán)重不足是極為不當(dāng)?shù)?，指?zé)他對近代科學(xué)缺乏貢獻(xiàn)的立場也是站不住腳的。

在近代科學(xué)興起之期，各種觀念與潮流并行，其背景復(fù)雜多樣，難以用一個特定的標(biāo)簽或某種固定的名稱對其全貌進(jìn)行充分詮釋。就探究自然的方法論而言，除數(shù)學(xué)方法這一潮流外，以培根為代表的實(shí)驗(yàn)潮流亦在其中，并沒有某個確定的主流。盡管實(shí)驗(yàn)潮流在一些科學(xué)史家看來是充滿缺陷的，如柯瓦雷稱之“不那么自命不凡（或者說更缺乏信心），它并不試圖像數(shù)學(xué)家那樣做全面的概括。”［５］p15但無論如何，實(shí)驗(yàn)潮流的作用亦不可忽視，對牛頓來說，自然之書的寫作方式是實(shí)驗(yàn)潮流所聲稱的微粒語言，而將之結(jié)合并賦予文本意義的卻是數(shù)學(xué)方法，在他身上我們很清楚地看到了兩種潮流或觀點(diǎn)的綜合。另外，對現(xiàn)象尤其是相同和相異現(xiàn)象進(jìn)行對比考察以歸納推導(dǎo)出事物的形式規(guī)律是培根探究自然的主要方法，而牛頓“我不杜撰假說”這一宣言與此也有緊密關(guān)聯(lián)。在《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中，牛頓解釋說：“因?yàn)榉膊荒墁F(xiàn)象導(dǎo)出的，被稱為假設(shè)；且假設(shè)，無論是形而上學(xué)的，或者是物理學(xué)的，無論是隱藏的屬性的，或者是力學(xué)的，在實(shí)驗(yàn)哲學(xué)中是沒有地位的。在這一哲學(xué)中，命題由現(xiàn)象導(dǎo)出，且由歸納法使之一般化?！保郏罚菘梢姡喔枷氲哪承┓矫嬖谂ｎD身上得以承繼和發(fā)揚(yáng)，盡管牛頓并未坦言相告，或許那句“如果我看得比別人更遠(yuǎn)，那是因?yàn)槲艺驹诰奕说募绨蛏稀卑凳玖诉@一點(diǎn)。此外，煉金術(shù)、自然法術(shù)和占星術(shù)在方法論的競爭中也有一席之地。因而，為了盡可能地理解近代科學(xué)，我們需要回到當(dāng)時的歷史情境之中去考察究竟發(fā)生了什么，而不是一味地站在現(xiàn)代視角上用當(dāng)下的觀念和標(biāo)準(zhǔn)對過去盲目地加以評判。

在培根生活的時代，天文學(xué)、彈道學(xué)、建筑學(xué)乃至戰(zhàn)爭的防御工事都離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)應(yīng)用對國家和社會的發(fā)展有著極為重要的意義。而與這種數(shù)學(xué)實(shí)踐相關(guān)的從業(yè)者的身份卻復(fù)雜多樣難以完全界定，但他們通過豐富的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動改變著人們對數(shù)學(xué)的態(tài)度和觀念，促進(jìn)了數(shù)學(xué)的交流與發(fā)展。就數(shù)學(xué)實(shí)踐活動的影響而言，農(nóng)村和城市顯示出了極大差異：“數(shù)學(xué)實(shí)踐文化對農(nóng)村中大部分文盲和勞動群體幾乎沒有什么影響，相反，受眾主要局限于紳士和有文化的城市階層的商人以及手工藝大師。”［８］身為精英階層的培根對數(shù)學(xué)及其實(shí)踐活動的接觸自然是情理之中了，而他對當(dāng)時的數(shù)學(xué)發(fā)展?fàn)顩r也并不陌生。托馬斯·哈里奧特（Thomas Harriot）是伊麗莎白時代最為著名的數(shù)學(xué)家，他與大陸地區(qū)的數(shù)學(xué)進(jìn)展保持著緊密的聯(lián)系，而培根至少在17世紀(jì)初就與其結(jié)識［１］p409。此外，培根還曾批判幾何學(xué)與算術(shù)的不足，如若對數(shù)學(xué)沒有相當(dāng)程度的知識很難理解他何以作出這種評論。除了這些外在條件，一些充足的內(nèi)部條件也為培根對數(shù)學(xué)并非一無所知這一觀點(diǎn)提供了支持。其一，培根具備研究的資質(zhì)與性情，這在他的一段自評中可以看出：“我發(fā)覺自己的天性特別適于對真理進(jìn)行沉思默想。因?yàn)槲业念^腦能一下子就擅于順應(yīng)重要的對象——我說的是對相似性的認(rèn)識——同時，我也能足夠沉穩(wěn)和凝神地觀察那些不同之物的細(xì)微差別。我熱衷于研究，冷靜于判斷；樂于深思，慎于同意；敏于糾正錯誤的印象，嚴(yán)于整理紛雜的思緒。我既不沉迷于獵奇，也不盲從于好古，且深惡痛絕于各種形式的欺詐。由于這些原因，我認(rèn)為我的天性和氣質(zhì)與真理好像有緣?！保郏梗萜涠?，培根學(xué)習(xí)能力驚人，著作產(chǎn)出豐富。在其父猝然離世后，培根發(fā)奮攻讀法律，不久便取得了律師資格。1621年離開政壇全心投入學(xué)術(shù)研究直至1626年去世，這短短數(shù)幾年卻是培根生平著作最為多產(chǎn)的時節(jié)。

在這些內(nèi)外條件的共同作用下，我們有理由相信如若培根對數(shù)學(xué)加以研究，憑其辛勤程度以及研究能力和寫作效率，他在這一領(lǐng)域取得一番功績不是沒有可能。但事實(shí)上，數(shù)學(xué)的歷史并沒有培根的位置，也許正如他常說自己國務(wù)繁忙一般以至沒有足夠的時間能夠投入到數(shù)學(xué)研究之中。但這種解釋在回應(yīng)其文學(xué)與哲學(xué)研究成果時卻陷入了矛盾——要知道即使在培根勤于政事的歲月里，他的《論說文集》（Essays）就已出版了兩個版本（1597年與1612年），而他哲學(xué)思想的出現(xiàn)也較早，如《學(xué)術(shù)的進(jìn)展》（The advancement of Learning）一書出版年份是1605年。對此，筆者認(rèn)為令人信服的解釋乃是培根對數(shù)學(xué)的看法并不樂觀，數(shù)學(xué)研究在其心中所占分量并不重，至少比文學(xué)和哲學(xué)研究要低，而并非沒有研究能力又或缺乏接觸數(shù)學(xué)的機(jī)緣以及研究所需時間的不足。

（二）第二種數(shù)學(xué)觀

繼培根科學(xué)與宗教主題研究不斷興盛之后，考察神秘主義與培根科學(xué)思想的關(guān)聯(lián)逐漸成為一種新趨向。在《弗朗西斯·培根科學(xué)的神秘主義基礎(chǔ)》（The Mystical Foundations of Francis Bacon's Science）一書中，丹尼爾·布蘭科（Daniel Branco）著重考察了培根與玫瑰十字會的淵源，不僅將培根塑造成一位哲學(xué)巨才還將他描繪成具有高度的精神追求之人。而彼得·道金斯更是在考察培根與玫瑰十字會的關(guān)聯(lián)后，通過分析玫瑰十字會的一些神秘?cái)?shù)字在培根著作中的體現(xiàn)，進(jìn)而宣稱培根偉大復(fù)興的是一整個根植于神圣數(shù)學(xué)并由之而衍生出來的數(shù)學(xué)系統(tǒng)。這類研究大多將目光集中于探究培根與玫瑰十字會的關(guān)聯(lián)，但這也引發(fā)了不同的觀點(diǎn)以及相當(dāng)?shù)臓幾h。弗蘭西斯·耶茨（Frances A.Yates）宣稱在培根身上能夠發(fā)現(xiàn)其玫瑰十字會的觀點(diǎn)并指出：“回歸到亞當(dāng)墮落之前的狀態(tài)是培根知識增進(jìn)的目標(biāo)也是玫瑰十字會宣言的目標(biāo)。”［１０］而克里斯托弗·麥金托什（Christopher Mclntosh）則認(rèn)為“培根與玫瑰十字會的聯(lián)系被某些人夸大到了超乎尋常的程度。”［１１］筆者認(rèn)為盡管對培根與玫瑰十字會的關(guān)聯(lián)問題存有爭議，但這并不影響對培根神秘性意圖的探討，即培根是否會表現(xiàn)出神秘主義意向又或是通過神秘主義的方式傳達(dá)其思想觀念？筆者將論證說明即使培根思想的某些方面與玫瑰十字會觀點(diǎn)類同，但出于對神秘主義的批判立場，有理由斷定他不會表現(xiàn)出神秘主義傾向，也不會將其思想通過神秘主義的形式予以表達(dá)和呈現(xiàn)。

當(dāng)培根在《新工具》（Novum Organum）中對早期希臘哲學(xué)家投身真理而予以贊賞之時，唯獨(dú)將畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras）“當(dāng)作一個神秘主義者置而不論”［１2］，而他關(guān)于神秘主義的理解在這本著作的另一處得以揭示。在探討自然哲學(xué)的敗壞時，培根又一次提及了畢達(dá)哥拉斯并將他與柏拉圖（Plato）作為自然哲學(xué)的兩個批判對象。在此，培根表達(dá)了對神秘主義的基本態(tài)度也闡發(fā)了神秘主義的兩種表現(xiàn)形式——迷信以及神學(xué)與哲學(xué)的相互摻雜。

培根認(rèn)為畢達(dá)哥拉斯把他的哲學(xué)與一種較粗糙笨重的迷信聯(lián)結(jié)在了一起，而迷信是自然哲學(xué)在各個時代都曾面臨的麻煩且是難以對付的敵人。柏拉圖及其學(xué)派與之相比雖較為隱微但更為危險：“在柏拉圖學(xué)派那里，它是被自然神學(xué)所點(diǎn)染所敗壞。”［１2］p76自然神學(xué)是涉及上帝的初淺知識，它們可以通過思考上帝的創(chuàng)造物來獲得。但若一味地徘徊且停留在感性的物質(zhì)世界所呈現(xiàn)的第二動因上就會遺忘最高的動因，過度沉浸在感官所發(fā)現(xiàn)的自然萬物之中，神的領(lǐng)域卻會因此而遭到隱藏和關(guān)閉。自然神學(xué)對自然哲學(xué)的敗壞主要體現(xiàn)為它雖然能夠折服無神論者但容易尊奉錯誤為神明，崇敬虛妄之對象，無法通過灌輸宗教信仰而形成對上帝的真正崇拜。企圖通過思索自然或利用人類知識的根基來推導(dǎo)出任何關(guān)乎信仰的真理或信念，又或從《創(chuàng)世紀(jì)》的章節(jié)上來建立自然哲學(xué)體系，這些在培根看來都是不可靠的虛妄之舉。把神學(xué)和哲學(xué)相互摻雜都會使兩者深受其害，以致產(chǎn)生出異端的宗教以及虛幻的哲學(xué)。可見，培根在批判迷信以及神學(xué)哲學(xué)相互摻雜的基礎(chǔ)上倡導(dǎo)一種哲學(xué)與神學(xué)的分離說。他一方面肯定且鼓勵對上帝造物的探究沉思，另一方面又將自然知識與關(guān)于上帝的知識予以堅(jiān)決區(qū)分。神學(xué)占據(jù)優(yōu)越地位，而自然哲學(xué)是其最忠誠的婢女：“自然哲學(xué)實(shí)在既是醫(yī)治迷信的最有把握的良藥，同時又是對于信仰的最堪稱許的養(yǎng)品，因而就正應(yīng)當(dāng)被撥給宗教充當(dāng)其最忠誠的侍女?！保郏?］70

另一方面，培根偉大復(fù)興的基礎(chǔ)是自然史而非數(shù)學(xué)。原罪致使人類墮落的宗教信條使得培根對人類心智狀況并不樂觀。他認(rèn)為對人類心智和理解力過于尊重和崇拜是一切科學(xué)病癥的根本，他批判以數(shù)學(xué)為代表的任意飛躍的人類理性：“人類心智有一種天性（對知識具有極大的損害），就是喜歡無拘無束地做出概括性的論述，如在開闊的原野上奔跑一樣，而不是限制在特殊事例的牢籠里。比起其他知識，數(shù)學(xué)便是滿足人類這種愿望的最佳場所。”［13］培根對不加約束的理性抽象予以強(qiáng)烈反對，主張要對理性系以重物，不任其自流。對自然哲學(xué)而言，數(shù)學(xué)只圖給予自然以確切性，而并不圖生發(fā)或產(chǎn)生自然哲學(xué)?？梢姡瑹o論是作為人類理智能力的代表還是自然探究的方式，數(shù)學(xué)的地位與意義都不被培根所倚重。探究自然、求取知識需要對人類心智和理解力予以規(guī)制，使之朝向一條正確且堅(jiān)實(shí)的道路行進(jìn)，而自然史（Natural History）便是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的基礎(chǔ)：“也就是說，各式各樣經(jīng)驗(yàn)的這種自然史可作為建立哲學(xué)的基礎(chǔ)。”［14］

培根不斷勸告人們要將心力投向具體的特殊事物并與這些事實(shí)熟習(xí)起來，而自然史正是這一宣告的生動實(shí)踐。通過廣泛經(jīng)驗(yàn)上的材料收集與累積，自然史為自然探究活動提供了豐富資源，也為解釋自然提供了必要準(zhǔn)備。培根認(rèn)為現(xiàn)行的自然史盡管在數(shù)量、種類以及滿足好奇心方面寬廣博大，但它卻充斥著空洞與無用：“如果從人文主義自然史中剔除寓言、古物、引文和權(quán)威觀點(diǎn)、無謂的吵鬧和爭議，以及最后那些更適合學(xué)者們閑談和夜讀的語言學(xué)和修飾（這些東西更適合學(xué)者們閑談與夜讀，而不是構(gòu)建哲學(xué)），那么它無疑會被削減得所剩無幾?！保?5］為改善自然史境地，充分發(fā)揮其功用，培根不僅將它融入浩大的偉大復(fù)興計(jì)劃之中還致力于集成一部比古羅馬老普林尼（Gaius Plinius Secundus）所著更為龐雜的自然史。依他看來，自然史既要涵蓋華貴的事物又要包括卑賤的低級事物，他也意識到這是一項(xiàng)偉大莊嚴(yán)但卻費(fèi)時費(fèi)力的工程，錯誤亦是無法避免。盡管坎坷難行，培根依然孜孜不懈，《風(fēng)史》（The History of Wind）、《生死史》（The History of Life and Death）、《濃稀史》（The History of Dense and Rare）以及在其逝世后出版的《木林集》（sylva Sylvarum）都彰顯著他不可磨滅的貢獻(xiàn)。

三、培根數(shù)學(xué)觀的重塑

盡管培根對數(shù)學(xué)的種種缺陷直言不諱，但若據(jù)此斷言他輕視數(shù)學(xué)卻是極為不當(dāng)且是完全錯誤的。相反，在披露數(shù)學(xué)的不足之外培根對數(shù)學(xué)的優(yōu)勢之處卻又格外看重，表現(xiàn)出了對數(shù)學(xué)綜合且全面的認(rèn)知。

數(shù)學(xué)于歐洲中世紀(jì)時就已在記賬、建筑、制圖、軍事等諸多領(lǐng)域作用突出，對人們生活與社會發(fā)展都產(chǎn)生了極為深刻的影響，數(shù)學(xué)是一門實(shí)用性學(xué)科的觀念也因此獲得廣泛的接受與認(rèn)可。近代對數(shù)學(xué)的認(rèn)知則在接續(xù)中世紀(jì)看法之余進(jìn)一步拓展，探討和頌揚(yáng)數(shù)學(xué)的教育功用開始成為這一時期的熱潮：“數(shù)學(xué)的預(yù)備教育功用在16、17世紀(jì)歐洲文化中的各個領(lǐng)域都被普遍接受。”［16］在培根看來，數(shù)學(xué)的這一功用體現(xiàn)為對人類理智能力的鍛煉與提升，從而為人心做好準(zhǔn)備以便使其能夠勝任自然探究活動。

培根對人類理智能力狀況并不樂觀，認(rèn)為自始祖亞當(dāng)墮落之后，承繼的人類理智便遭受重創(chuàng)而難以應(yīng)對自然之謎。一方面，盤踞在人心之中的假象干擾并歪曲著人們對自然的認(rèn)識，使得理解力易錯而走向謬誤，無法作出真實(shí)的解釋；另一方面，自然本身紛亂復(fù)雜，理智能力無法匹對自然之精微，使得自然探究困難重重。數(shù)學(xué)的教育功用首先體現(xiàn)在它能通過引導(dǎo)理解力遵循一定的邏輯程序，使其具備規(guī)則性以防論證之誤。培根對以往科學(xué)所遵循的三段論持批判態(tài)度，認(rèn)為它對新事功的發(fā)現(xiàn)并無效用，但他對這種方法的論證程序之嚴(yán)密與精確卻表示認(rèn)同。三段論將普遍性原理作為論證前提并據(jù)此推演得出結(jié)論，只要普遍性原理為真，三段論便可實(shí)現(xiàn)從前提到結(jié)論的真值推演。這種邏輯程序的運(yùn)作對理智而言是一種頗佳的鍛煉，利于提升思維的敏達(dá)。其次，在自然探究方面，雖然培根肯定和推崇感官并聲稱一切知識來源于它，但感官因自身的遲鈍性和欺騙性使得它提供的資料易錯而變得不可靠。僅憑感官是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，它需要一定的幫助，而數(shù)學(xué)能夠提供助益。培根稱贊“數(shù)學(xué)使人精細(xì)”，它能夠提升和改善理智能力使之精密細(xì)致以勝任對感官信息的分析與處置。這種邏輯理性與感官經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)結(jié)使自然探究能夠扎根于穩(wěn)固的基礎(chǔ)并遵循有效的邏輯程序，從而得以處理自然的紛亂復(fù)雜，推進(jìn)其研究以促成新知識的發(fā)現(xiàn)。

另一方面，雖然培根表達(dá)了對數(shù)學(xué)的不樂觀看法，但這并不意味著他反對甚至摒棄數(shù)學(xué)方法在自然探究中的使用。恰恰相反，在抨擊自然史對經(jīng)驗(yàn)缺乏足夠的檢驗(yàn)與權(quán)衡后，培根意識到數(shù)學(xué)的重要性：“自然界中與物質(zhì)和美德相關(guān)的一切事物（只要可能）都應(yīng)被列出、稱重、測量、定義?！保郏保罚萃ㄟ^對自然史涉及的經(jīng)驗(yàn)對象進(jìn)行數(shù)學(xué)上的處置，這番經(jīng)過嚴(yán)格檢驗(yàn)與權(quán)衡的經(jīng)驗(yàn)事物得以納入自然史之中成為原理建立的必要基礎(chǔ)。在關(guān)于數(shù)學(xué)的事例中，培根更是將動作方面的失敗歸因于數(shù)學(xué)上的欠缺，是人們不善規(guī)定和計(jì)量物體所致。培根認(rèn)為這一境況的改善有利于提升實(shí)踐效力從而達(dá)成事功，為此他提出了一套關(guān)于規(guī)限與計(jì)量的理論：“說到對于物體的力量與活動的規(guī)限和計(jì)量，不外通過四條途徑：一是通過空間上的距離，二是通過時間上的點(diǎn)刻，三是通過量的集中處，四是通過性德的突出點(diǎn)?！保郏保玻?238

除了肯定數(shù)學(xué)的積極作用外，培根還在自然史的相關(guān)實(shí)驗(yàn)中踐行著這一理念。對物體濃稀程度的考察在培根看來是認(rèn)識物體的重要環(huán)節(jié)，因?yàn)樗鼈兪俏矬w的基本屬性：“所有物體的差異都可恰當(dāng)?shù)貧w因?yàn)樗鼈兯镔|(zhì)的充裕或不足。”［１８］這種差異性正是可量化的對象：“毫無疑問，在我心里濃稀這項(xiàng)工作可以簡化為計(jì)算，在某些方面可以簡化為不確定的比例，而在其他方面則能簡化為精確的……”［１９］通過將金子作為衡量標(biāo)準(zhǔn)并仿照金匠們的試金分析法，培根對體積相當(dāng)?shù)奈矬w進(jìn)行了量化實(shí)驗(yàn)并制成了密度表。而在《木林集》中培根關(guān)于聲學(xué)的實(shí)驗(yàn)也反映了其定量研究的實(shí)踐特征，他還試圖通過計(jì)量脈搏跳動的頻率來測算聲音的速度?？傊瑪?shù)學(xué)之于自然探究并非一無是處，反而是具有相當(dāng)?shù)姆e極意義。然而，培根也反對夸大數(shù)學(xué)的作用，僅僅視它為有效的輔助手段。在他看來，對事物物理性質(zhì)的探究才是第一性的，這在日心說理論問題上體現(xiàn)得尤為顯著。

雖然哥白尼日心說在16、17世紀(jì)英國獲得了相當(dāng)程度的傳播，但培根對這一新思想?yún)s是批判性的：“然而，在哥白尼體系中我們發(fā)現(xiàn)諸多極為不便的東西；例如，使地球具有三重運(yùn)動是如此不便，還有令太陽從行星系中分離出來，而這些行星對太陽都是如此地依戀，這同樣也成問題，以及將大量的靜止引入自然......還有其他的一些假設(shè)，都是個人的臆測，他根本不顧所引入到自然界的虛擬事物，而只關(guān)注提供計(jì)算結(jié)果。”［2０］培根反對旨在建立計(jì)算與預(yù)測的天文學(xué)理論，將之比喻為普羅米修斯獻(xiàn)祭給宙斯的牛，它對于物理實(shí)在的揭示并無作用。他倡導(dǎo)一種基于物理性質(zhì)上的“活生生”（Living Astronomy）的天文探究，認(rèn)為這才是正確的但也是極為欠缺的：“天文學(xué)的物理部分，我宣稱是不足的；將它命名為‘活生生的’天文學(xué)，以區(qū)分普羅米修斯獻(xiàn)祭所填充的牛，它只是外表像而已?！保郏保罚?89

通過這一案例，培根澄明了研究次序問題，對物理學(xué)與數(shù)學(xué)進(jìn)行了等級劃定。在自然探究中，關(guān)于事物物理性質(zhì)的探索始終是第一性的，占據(jù)著絕對的優(yōu)位。數(shù)學(xué)是其有效的輔助手段，它既能處理自然的精微復(fù)雜還能使思維邏輯嚴(yán)密，而當(dāng)物理學(xué)的發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)成數(shù)學(xué)定理時又具有很強(qiáng)的確定性?？梢哉f，兩者的聯(lián)合能充分發(fā)揮各自優(yōu)勢使探究成果達(dá)到最佳狀態(tài)，正如培根自己所言：“應(yīng)當(dāng)指出，對自然的探究如果始于物理學(xué)而終于數(shù)學(xué)，那就會有最好的結(jié)果?！保郏?］116

四、結(jié)語

近代科學(xué)的興起與數(shù)學(xué)方法有著緊密關(guān)聯(lián)，對弗朗西斯·培根數(shù)學(xué)觀的探討是認(rèn)識其科學(xué)得失的一個重要維度，而據(jù)此涌現(xiàn)的兩種代表性觀點(diǎn)卻皆具極端性。一方面，以是否遵循數(shù)學(xué)方法來裁斷培根在科學(xué)上的失敗無疑帶有強(qiáng)烈的輝格主義色彩且嚴(yán)重忽視了歷史情境與文化氛圍；同時認(rèn)為培根數(shù)學(xué)知識嚴(yán)重不足是極為不當(dāng)?shù)?，指?zé)他對近代科學(xué)缺乏貢獻(xiàn)的立場也是站不住腳的。另一方面，培根視數(shù)學(xué)為傳統(tǒng)自然哲學(xué)敗壞的原因并對數(shù)學(xué)的種種缺陷予以強(qiáng)烈指摘，他對數(shù)學(xué)之于自然探究的觀點(diǎn)并不樂觀，其偉大復(fù)興計(jì)劃的基礎(chǔ)是各式各樣經(jīng)驗(yàn)的自然史而并非數(shù)學(xué)。在反駁兩種極端觀點(diǎn)的基礎(chǔ)上，建立一種關(guān)于培根數(shù)學(xué)觀的張力解釋以達(dá)成對培根數(shù)學(xué)觀的重塑是一項(xiàng)可施之行。首先，雖然培根指責(zé)數(shù)學(xué)的種種不足但對數(shù)學(xué)的優(yōu)勢之處卻又格外看重，表現(xiàn)出了對數(shù)學(xué)綜合且全面的認(rèn)知；在抨擊自然史對經(jīng)驗(yàn)缺乏足夠的檢驗(yàn)與權(quán)衡后，培根意識到數(shù)學(xué)之于自然史的重要性，這在《濃稀史》與《木林集》的相關(guān)案例中得以印證；其次，培根認(rèn)為物理學(xué)與數(shù)學(xué)具有等級之別，數(shù)學(xué)雖能在自然探究中有所作為，但它僅僅是一項(xiàng)的輔助手段，而對事物物理性質(zhì)的探索則應(yīng)始終居于優(yōu)位；最后，培根倡導(dǎo)物理學(xué)與數(shù)學(xué)的聯(lián)合并認(rèn)為這是必要的且會產(chǎn)生最好的結(jié)果。

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〔責(zé)任編輯：侯慶海，周浩〕