【摘 要】 教材作為課程理念的表現(xiàn)載體和課程標(biāo)準(zhǔn)的具體體現(xiàn)，是教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的重要參考資料.隨著2022年版義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的頒布，對(duì)人才培養(yǎng)提出了新的要求，促進(jìn)了教材的更新，以2012年人教版初中數(shù)學(xué)（舊教材）與2024年新出版的人教版初中數(shù)學(xué)（新教材）為研究對(duì)象，從知識(shí)體系、內(nèi)容結(jié)構(gòu)、知識(shí)內(nèi)容、例題綜合難度、習(xí)題對(duì)比等方面探究了新舊教材在“有理數(shù)”內(nèi)容上的變化，旨在通過(guò)對(duì)比研究發(fā)現(xiàn)新舊教材的變化和新教材的優(yōu)點(diǎn)，為一線初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中提供參考.

【關(guān)鍵詞】 教材比較；有理數(shù)；綜合難度；例習(xí)題

1 問(wèn)題提出

當(dāng)今時(shí)代，科技飛速發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)與新興事物發(fā)展迅速，人們的生活、學(xué)習(xí)、工作方式也隨之發(fā)生了翻天覆地的變化，青少年所處的成長(zhǎng)環(huán)境更是經(jīng)歷著深刻的變革，這也給人才培養(yǎng)帶來(lái)了全新的挑戰(zhàn).因此，義務(wù)教育課程必須緊跟時(shí)代步伐，與時(shí)俱進(jìn)，進(jìn)行全面的修訂與完善，以適應(yīng)這些新的變化和需求.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的頒布，推動(dòng)著新教材的編寫與施行.2022版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在2011年版的基礎(chǔ)上提出了新的要求，明確提出了落實(shí)立德樹(shù)人為根本任務(wù)，將核心素養(yǎng)作為人才培養(yǎng)新目標(biāo)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)的階段性特征，內(nèi)容以主題整合的螺旋式上升方式呈現(xiàn)，關(guān)注現(xiàn)實(shí)情境等^[1].教材作為課程理念的表現(xiàn)載體和課程標(biāo)準(zhǔn)的具體體現(xiàn)，在教學(xué)活動(dòng)中不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)的主要信息來(lái)源，也是教師進(jìn)行教學(xué)的主要依據(jù)^[2].研究數(shù)學(xué)教材是教師進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，制定教學(xué)計(jì)劃的前提，也是實(shí)現(xiàn)教學(xué)過(guò)程最優(yōu)化的重要方式.同時(shí)，教材分析不僅可以提高教師的業(yè)務(wù)素質(zhì)，也有助于教師對(duì)數(shù)學(xué)教材知識(shí)結(jié)構(gòu)、教材特點(diǎn)、教學(xué)重難點(diǎn)的把握，進(jìn)一步結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法和教學(xué)手段進(jìn)行有效教學(xué).

數(shù)與代數(shù)是數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基礎(chǔ)之一，是學(xué)生認(rèn)知數(shù)量關(guān)系、探索數(shù)學(xué)規(guī)律、建立數(shù)學(xué)模型的基石，可以幫助學(xué)生從數(shù)量的角度清晰準(zhǔn)確地認(rèn)識(shí)、理解和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界^[3].其中有理數(shù)是初中學(xué)習(xí)的第一個(gè)概念，銜接了小學(xué)所學(xué)的有理數(shù).有理數(shù)的概念和運(yùn)算貫穿了初中數(shù)學(xué)的許多重要知識(shí)點(diǎn)，如數(shù)軸、絕對(duì)值、有理數(shù)的混合運(yùn)算等，它們是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要工具.其中，從正數(shù)到負(fù)數(shù)、相反數(shù)與絕對(duì)值，有理數(shù)的混合運(yùn)算是學(xué)習(xí)過(guò)程中的重點(diǎn).體會(huì)從有理數(shù)到實(shí)數(shù)的擴(kuò)充，是高中學(xué)習(xí)有理數(shù)指數(shù)冪到實(shí)數(shù)指數(shù)冪、實(shí)數(shù)到復(fù)數(shù)數(shù)系擴(kuò)充的基礎(chǔ).探究有理數(shù)在新舊教材之間的變化，分析新舊教材的異同之處，了解數(shù)學(xué)教材的改革方向和知識(shí)的結(jié)構(gòu)體系，為一線教師理解教材、分析教材提供參考.

2 知識(shí)體系的對(duì)比

數(shù)學(xué)教材中知識(shí)點(diǎn)的前后銜接安排同時(shí)影響到教師教學(xué)的順序與學(xué)生學(xué)習(xí)的邏輯，其在進(jìn)行編寫的時(shí)候，需要考慮多重因素.從學(xué)生的角度而言，教材的編寫需要順應(yīng)學(xué)生發(fā)展的心理特點(diǎn)，在教材內(nèi)容方面，需要能深入了解各個(gè)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)在的聯(lián)系，在不違背各部分內(nèi)容邏輯聯(lián)系的同時(shí)，讓知識(shí)的發(fā)生順理成章，環(huán)環(huán)相扣.因此，教材在編寫的過(guò)程中，為了能夠同時(shí)兼顧學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)與學(xué)科知識(shí)本身的難易程度與關(guān)聯(lián)性，可能會(huì)在原有的學(xué)科知識(shí)系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，對(duì)邏輯系統(tǒng)做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整.隨著課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂，新舊教材的課程內(nèi)容以及課程順序也隨之發(fā)生了一些變化，本文在閱讀整理人教版新舊教材的內(nèi)容之后，得到了新教材相較舊教材在知識(shí)體系方面發(fā)生的一些變化.

從新舊教材各組成部分的分類計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)，可得出舊教材將有理數(shù)歸為一章，而新教材將有理數(shù)與有理數(shù)的運(yùn)算各分為一章，其中新教材增加了“有理數(shù)比較大小”這一節(jié)（如表1）.新教材內(nèi)容篇幅變長(zhǎng)，旁白、練習(xí)題與例習(xí)題數(shù)量也相應(yīng)增加；思考探究歸納是教學(xué)過(guò)程中的重要環(huán)節(jié)，新教材中思考與歸納數(shù)量減少，而探究增多（如表2）.新教材更注重探究的過(guò)程，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生多思考，還應(yīng)該引導(dǎo)、鼓勵(lì)學(xué)生多探究；新教材還增加了溯源、圖說(shuō)數(shù)學(xué)史、探究與發(fā)現(xiàn)及綜合與實(shí)踐等內(nèi)容，而對(duì)實(shí)驗(yàn)與探究、觀察與猜想進(jìn)行了刪減.

2.1 基于文本分析的新教材主要變化內(nèi)容

2.1.1 有理數(shù)概念的表述

舊教材中對(duì)有理數(shù)的定義為“整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)”（如圖1），在數(shù)學(xué)上不夠嚴(yán)謹(jǐn)，新教材中將可以寫成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)稱為有理數(shù)（如圖2）；并在學(xué)習(xí)完有理數(shù)的除法后又給出更為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)符號(hào)定義（如圖3）.

2.1.2 數(shù)軸定義更具體

舊教材中對(duì)數(shù)軸與原點(diǎn)進(jìn)行了定義，并規(guī)定了“向左”為負(fù)方向，“向右”為正方向（如圖4）；新教材對(duì)數(shù)軸的定義增加了正負(fù)半軸的定義，從直觀上的“向左”“向右”，到更為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)母鶕?jù)數(shù)的正負(fù)對(duì)數(shù)軸進(jìn)行分類（如圖5）.

2.1.3 拓展了絕對(duì)值的幾何意義

相較于舊教材，新教材在有理數(shù)的減法的探究中，拓展了絕對(duì)值的幾何意義——A，B之間的距離即為|a－b|（如圖6），增加此探究有利于學(xué)會(huì)充分理解絕對(duì)值，同時(shí)傳遞了借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值的方法，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想.

2.1.4 新增溯源、圖說(shuō)數(shù)學(xué)史、探究與發(fā)現(xiàn)及綜合與實(shí)踐

溯源與圖說(shuō)數(shù)學(xué)史：加強(qiáng)了對(duì)數(shù)學(xué)史的介紹，尤其是中國(guó)古代數(shù)學(xué)家們對(duì)負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)和研究在世界上的領(lǐng)先地位，讓學(xué)生了解中國(guó)古代數(shù)學(xué)家的杰出貢獻(xiàn)，傳播數(shù)學(xué)中的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，增強(qiáng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)情懷和民族自豪感；同時(shí)，通過(guò)介紹負(fù)數(shù)的漫長(zhǎng)發(fā)展歷程，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性、數(shù)學(xué)研究的曲折性、數(shù)學(xué)家們的理性思維，從而逐步形成自我反思和勇于探索的科學(xué)精神，落實(shí)立德樹(shù)人的根本任務(wù).

探究與發(fā)現(xiàn)：從數(shù)系擴(kuò)充的角度看有理數(shù)乘法法則，重視有理數(shù)運(yùn)算的擴(kuò)充過(guò)程與方法，滲透數(shù)系擴(kuò)充的思想.對(duì)此過(guò)程的認(rèn)識(shí)是高中學(xué)習(xí)有理數(shù)指數(shù)冪擴(kuò)充到實(shí)數(shù)指數(shù)冪、實(shí)數(shù)擴(kuò)充到復(fù)數(shù)的基礎(chǔ).

綜合與實(shí)踐：以問(wèn)題解決為導(dǎo)向，整合數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)的知識(shí)，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度觀察與分析數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)的融合，并在活動(dòng)中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值，提高發(fā)現(xiàn)與提出問(wèn)題、分析與解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力.

3 例題難度的對(duì)比

3.1 綜合難度模型

綜合難度模型最先由鮑建生^[4]提出，本文主要參考王允在武小鵬改進(jìn)的難度模型基礎(chǔ)再改進(jìn)的中考試題綜合難度模型．模型共提出了8個(gè)難度因素：認(rèn)知水平、背景、運(yùn)算水平、推理水平、知識(shí)含量、閱讀量、是否含參、思維方向^[5-6]．各因素的水平劃分標(biāo)準(zhǔn)，見(jiàn)表3.

綜合難度模型框架下各個(gè)因素加權(quán)平均值di的計(jì)算公式如下：di=∑mj=1nijdijn，其中nij表示第i維度、第j水平的題目數(shù)量，dij表示第i維度、第j水平的賦值，n表示題目總數(shù).

3.2 例題綜合難度對(duì)比

例題是教學(xué)過(guò)程中的重要參考，對(duì)于掌握例題各維度的變化對(duì)教學(xué)有重要意義，新舊教材例題綜合難度對(duì)比見(jiàn)表4，對(duì)新舊教材的各個(gè)因素進(jìn)行對(duì)比，由統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知，新教材的例題在運(yùn)算水平、題目知識(shí)含量上有明顯差異，在其余因素上差距很?。ㄈ鐖D7），說(shuō)明新舊教材在例題方面變化不大.圖7 新舊教材各因素難度比較

文本分析過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，新舊課本例題習(xí)題存在高度重合，新教材中大部分沿用了舊教材中的例習(xí)題，具體結(jié)果見(jiàn)表5.

4 結(jié)論與教學(xué)建議

4.1 結(jié)論

4.1.1 新教材優(yōu)化了課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)，加強(qiáng)了學(xué)段之間的銜接

新教材在舊教材的基礎(chǔ)上，課程內(nèi)容組織更加合理，將有理數(shù)與有理數(shù)的運(yùn)算分為兩個(gè)章節(jié)，并新增了溯源、探究與發(fā)現(xiàn)、綜合與實(shí)踐、圖說(shuō)數(shù)學(xué)史等內(nèi)容，不僅滲透了數(shù)系擴(kuò)充的思想，融入了數(shù)學(xué)史，傳播了中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，還將數(shù)學(xué)與其他學(xué)科融合起來(lái)，豐富了知識(shí)內(nèi)容，優(yōu)化了課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)，更加強(qiáng)了各個(gè)學(xué)段的銜接，更加有利于形成和發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)、運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識(shí)與方法分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.同時(shí)，對(duì)舊教材中的不嚴(yán)謹(jǐn)，不具體的表述與定義進(jìn)行了更為嚴(yán)格準(zhǔn)確的定義，也更加注重對(duì)數(shù)學(xué)思想的滲透.

4.1.2 新舊教材例習(xí)題綜合難度變化不大，重合度較高

新教材由于有理數(shù)與有理數(shù)運(yùn)算內(nèi)容的分離，相應(yīng)的例習(xí)題數(shù)量增加，但在綜合難度的認(rèn)知水平、背景、運(yùn)算水平、推理水平、知識(shí)含量、閱讀量、是否含參、思維方向上變化不大，新教材中的例習(xí)題大部分參考舊教材，重復(fù)占比均超過(guò)55%.新教材在舊教材的基礎(chǔ)上進(jìn)行了適當(dāng)刪減與擴(kuò)充.

4.1.3 重視問(wèn)題探究，更加注重思維引導(dǎo)

新教材減少了知識(shí)內(nèi)容中的思考、歸納部分，增加了探究的數(shù)量，說(shuō)明新教材更加重視知識(shí)的探究過(guò)程.以問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察想象、實(shí)驗(yàn)探索、概括猜想、推理論證的過(guò)程，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律、獲得猜想、證明結(jié)論.其過(guò)程中更加重視學(xué)生的思維過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生自主地探索知識(shí).

4.1.4 加強(qiáng)了數(shù)學(xué)文化融入和跨學(xué)科綜合與實(shí)踐活動(dòng)

新教材新增溯源、圖說(shuō)數(shù)學(xué)史等內(nèi)容，結(jié)合相關(guān)數(shù)學(xué)成就和人物故事，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)家的精神，通過(guò)數(shù)學(xué)家的配圖，圖文并茂地呈現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史脈絡(luò)，講述重要概念的形成與發(fā)展過(guò)程.充分發(fā)揮了數(shù)學(xué)的文化力量，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值.同時(shí)，加強(qiáng)了跨學(xué)科綜合與實(shí)踐活動(dòng)，注重與學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活的關(guān)聯(lián)性、與其他學(xué)科的學(xué)科關(guān)聯(lián)性，培養(yǎng)學(xué)生跨學(xué)科學(xué)習(xí)的能力.

4.2 教學(xué)建議

4.2.1 重視數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值

文化是數(shù)學(xué)課堂的“潤(rùn)滑劑”，對(duì)學(xué)生個(gè)人成長(zhǎng)和素養(yǎng)發(fā)展具有重要作用^[7].新教材中特意增加了溯源與圖說(shuō)數(shù)學(xué)史部分，啟示教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)多重視數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值，教學(xué)過(guò)程中可適當(dāng)拓展相關(guān)的數(shù)學(xué)史及數(shù)學(xué)家的故事，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)家與數(shù)學(xué)的發(fā)展過(guò)程的認(rèn)識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家不斷探索創(chuàng)新的精神.

4.2.2 關(guān)注教材價(jià)值取向的變化

價(jià)值取向是教育教學(xué)的風(fēng)向標(biāo)，引領(lǐng)著教育教學(xué)的前進(jìn)方向^[8].教材的編寫越來(lái)越注重社會(huì)生活與其他學(xué)科的融合，逐漸注重學(xué)生主體地位的體現(xiàn)以及思維和能力的培養(yǎng)，教師的教學(xué)也要時(shí)刻關(guān)注價(jià)值取向的變化，調(diào)整教學(xué)方法，與時(shí)俱進(jìn)，不僅要專注對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)與思維的發(fā)展，更要注重融入課堂思政，培養(yǎng)學(xué)生正確的價(jià)值觀.

4.2.3 加強(qiáng)方法引導(dǎo)，從“學(xué)會(huì)知識(shí)”到“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”

數(shù)學(xué)教學(xué)最主要的任務(wù)是使學(xué)生學(xué)會(huì)思考，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，加強(qiáng)思考方法的引導(dǎo)，促使學(xué)生學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)^[9].培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何自主學(xué)習(xí)，獨(dú)立思考和解決問(wèn)題，從“學(xué)會(huì)知識(shí)”到“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”.在快速發(fā)展的社會(huì)中，學(xué)習(xí)方法的掌握能夠讓學(xué)習(xí)者更好地適應(yīng)各種新的學(xué)習(xí)任務(wù)和挑戰(zhàn)，使學(xué)習(xí)者具備更強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力和適應(yīng)能力，實(shí)現(xiàn)個(gè)人的成長(zhǎng)和進(jìn)步.

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作者簡(jiǎn)介

周露星（2000—），男，云南昭通人，碩士研究生；主要研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)解題及教材比較.

周波（2005—），男，云南昭通人，本科生；主要研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)解題及教材比較.

張勇（1988—），男，山東泰安人，博士，講師，碩士研究生導(dǎo)師;主要研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)競(jìng)賽、資優(yōu)教育、數(shù)學(xué)教育心理.