摘要： 受青島地鐵運(yùn)行影響，青島地區(qū)鉆孔傾斜儀存在高頻干擾，每日干擾出現(xiàn)時(shí)間與地鐵運(yùn)行時(shí)間一致，通過(guò)定性分析青島地區(qū)五套鉆孔傾斜儀數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)距離地鐵2 km內(nèi)的傾斜儀會(huì)受到地鐵干擾，當(dāng)距離超過(guò)15 km時(shí)，不再受地鐵干擾。為定量分析地鐵的干擾特征，利用變分模態(tài)分解（VMD）方法對(duì)青島地區(qū)受地鐵干擾的傾斜儀數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，同時(shí)結(jié)合廣義S變換，以驗(yàn)證VMD分解層數(shù)K值的準(zhǔn)確性及去噪的有效性，分析得出青島地區(qū)受不同地鐵線路干擾的鉆孔傾斜儀均具有5個(gè)干擾模態(tài)分量。去除地鐵干擾分量并重構(gòu)數(shù)據(jù)后，數(shù)據(jù)信噪比提升，有效提高了數(shù)據(jù)可用性。

關(guān)鍵詞： 鉆孔傾斜儀; 地鐵; VMD; 去噪

中圖分類號(hào)： P315"" """文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A"" 文章編號(hào)： 1000-0844（2025）02-0383-10

DOI：10.20000/j.1000-0844.20231106001

Quantitative analysis of subway interference on

borehole tiltmeter in the Qingdao area

LI Xiao1， YUE Long1， XU Qingfeng1， ZANG Yibo1， HAN Bangjie1， WANG Zhe1， LI Wei2

（1. Qingdao Earthquake Monitoring Center， Shandong Earthquake Agency， Qingdao 266071， Shandong， China;

2. Qingdao Emergency Management Affairs Service Center， Qingdao 266034， Shandong， China）

Abstract：

Due to the subway's operations， high-frequency interference occurs on the tiltmeters in the Qingdao area. Furthermore， the daily interference occurs simultaneously with the subway's operation time. After conducting a qualitative analysis of data obtained from five sets of borehole tiltmeters in the Qingdao area， the results reveal that the tiltmeters within 2 km of the subway are disturbed by the subway's operations. However， when the distance exceeds 15 km， the tiltmeters are no longer affected by subway interference. At the same time， to quantitatively analyze the interference characteristics of the subway， the variational mode decomposition （VMD） method was used in this study to decompose the data of tiltmeters affected by the Qingdao subway interference. The accuracy of the K value of the VMD decomposition layer and the effectiveness of denoising were also verified using the generalized S transform. The findings indicate that the borehole tiltmeters undergoing interference from different subway lines in Qingdao have five interference mode components. Upon removing these components and reconstructing the data， the signal-to-noise ratio of the data is improved， effectively improving data availability.

Keywords：

borehole tiltmeter; subway; VMD; denoising

0 引言

地球物理場(chǎng)前兆異常判別對(duì)地震預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)有重要意義。一些學(xué)者利用不同方法研究了不同地震的震前異常變化，張維辰等^［1］對(duì)姑咱臺(tái)的鉆孔應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)頻分析，提取到蘆山MS7.0地震前高頻畸變信號(hào)。唐磊等^［2］利用分量應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行主張應(yīng)變方向動(dòng)態(tài)分析，初步得到門源6.9級(jí)地震前異常變化。隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展，地球物理場(chǎng)觀測(cè)受到的干擾越來(lái)越多，如何排除環(huán)境干擾，提取真實(shí)有效的前兆異常具有重大社會(huì)需求和深遠(yuǎn)的科學(xué)意義^［3-4］。因此，需要研究更有效的噪音壓制方法，池成全^［5］系統(tǒng)地研究了固體潮、氣溫、氣壓、水位對(duì)應(yīng)變觀測(cè)的影響并加以去除。

隨著地鐵等現(xiàn)代交通工具的快速發(fā)展，地鐵運(yùn)行導(dǎo)致流入大地的雜散電流等干擾因素對(duì)于地電阻率、地電場(chǎng)、地磁等觀測(cè)手段的影響也越來(lái)越普遍。趙俊香等^［6］以上海崇明地震臺(tái)地電場(chǎng)觀測(cè)數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，利用 Welch 功率譜估計(jì)方法，對(duì) ZD9A-Ⅱ地電場(chǎng)分采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得出地鐵干擾的頻率范圍，并選擇適合的小波基進(jìn)行數(shù)據(jù)分解與重構(gòu)，較好地還原了原始信號(hào)。樊曉春等^［7］研究了地鐵對(duì)地電阻率觀測(cè)的影響；謝凡等^［8］研究了天津地區(qū)城市軌道直流牽引交通系統(tǒng)對(duì)地磁觀測(cè)的干擾；王同利等^［9］研究了北京城市軌道交通對(duì)地電場(chǎng)觀測(cè)干擾的影響，目前針對(duì)地鐵對(duì)地球物理觀測(cè)數(shù)據(jù)干擾的研究主要集中在對(duì)電磁儀器的干擾研究方面，而針對(duì)地鐵運(yùn)行對(duì)鉆孔傾斜儀的影響還未開(kāi)展系統(tǒng)研究。

青島地震監(jiān)測(cè)中心站（以下稱青島臺(tái)）安裝有體應(yīng)變儀、四分量鉆孔應(yīng)變儀、豎直擺鉆孔傾斜儀和氣象三要素儀等四套地球物理觀測(cè)儀器，臺(tái)站觀測(cè)點(diǎn)距離青島地鐵二號(hào)線燕兒島地鐵站0.7 km左右。根據(jù)青島臺(tái)日常數(shù)據(jù)分析和異常核實(shí)結(jié)果，確定青島地鐵2號(hào)線對(duì)青島臺(tái)豎直擺鉆孔傾斜儀造成影響，導(dǎo)致固體潮曲線加粗。而同場(chǎng)地觀測(cè)的其他兩套儀器未受到地鐵干擾。

針對(duì)非平穩(wěn)態(tài)隨機(jī)數(shù)據(jù)處理，常用分析方法包括小波變換法^［10］、基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）的希爾伯特黃變換法等^［11］，而小波分析的基函數(shù)缺乏自適應(yīng)性，傳統(tǒng)的EMD方法又存在模態(tài)混疊現(xiàn)象和端點(diǎn)效應(yīng)。因此，Dragomiretskiy等^［12］提出了變分模態(tài)分解方法（Variational Mode Decomposition，VMD）方法，相較于傳統(tǒng)的小波分解、EMD分解等信號(hào)分解方法，VMD方法是一種自適應(yīng)、完全非遞歸的方法，其可以根據(jù)信號(hào)的實(shí)際情況來(lái)確定分解個(gè)數(shù)，同時(shí)適合復(fù)雜度高且非線性比較強(qiáng)的非平穩(wěn)時(shí)間序列信號(hào)。該方法能夠避免計(jì)算迭代過(guò)程中的端點(diǎn)效應(yīng)和虛假分量問(wèn)題。VMD方法大量應(yīng)用于醫(yī)療、電力、自動(dòng)控制等不同領(lǐng)域的一維信號(hào)處理，大部分相關(guān)領(lǐng)域的研究均表明該方法比小波分解、EMD分解有著更好的處理效果^［13］。

本文以青島地區(qū)為例，利用VMD方法研究青島地區(qū)鉆孔傾斜儀受地鐵干擾情況與干擾特征，并去除地鐵干擾。

1 觀測(cè)儀器概況

青島地區(qū)共有五套CZB-1c型豎直擺鉆孔傾斜儀，分別位于青島臺(tái)、黃島臺(tái)、膠南臺(tái)、即墨臺(tái)、萊西臺(tái)。其中青島臺(tái)儀器安裝深度57 m，黃島臺(tái)儀器安裝深度30 m，膠南臺(tái)儀器安裝深度83 m，即墨臺(tái)儀器安裝深度67 m，萊西臺(tái)儀器安裝深度88 m^［14］。五個(gè)臺(tái)站與地鐵的位置關(guān)系如圖1所示，臺(tái)站與地鐵線路的距離以及周圍地鐵線路的運(yùn)行時(shí)間如表1所列。

2 干擾分析

選取青島臺(tái)鉆孔傾斜儀2022年5月18—21日東西分量和北南分量的分鐘值數(shù)據(jù)［圖2（a）、圖2（c）］和一階差分?jǐn)?shù)據(jù)［圖2（b）、圖2（d）］進(jìn)行分析可知，東西分量脈動(dòng)加粗，且相對(duì)于原始數(shù)據(jù)，這種干擾影響在差分?jǐn)?shù)據(jù)上更加明顯。將鉆孔傾斜儀每日脈動(dòng)加粗的時(shí)間與地鐵2號(hào)線運(yùn)行時(shí)間對(duì)比，二者基本一致。

為進(jìn)一步確定地鐵運(yùn)行的影響范圍，本文選取了其他四套鉆孔傾斜儀2022年1月24—30日的數(shù)據(jù)，其中黃島臺(tái)距離地鐵1號(hào)線1 km，膠南臺(tái)距離地鐵13號(hào)線約2 km，即墨臺(tái)距離最近的地鐵11號(hào)線約15 km，萊西臺(tái)距離最近的地鐵11號(hào)線約40 km。四套傾斜儀的原始數(shù)據(jù)和一階差分曲線如圖3～6所示。

如圖3和圖4所示，距離地鐵2 km左右的膠南臺(tái)和距離地鐵1 km左右的黃島臺(tái)鉆孔傾斜儀在地鐵運(yùn)行時(shí)間內(nèi)均受明顯的地鐵干擾。

如圖5所示，即墨臺(tái)鉆孔傾斜儀原始曲線存在高頻干擾，一階差分?jǐn)?shù)據(jù)每日00：00—24：00幅度一致。為判斷該干擾是否為地鐵干擾，選取2014年9月10—15日青島地區(qū)無(wú)地鐵運(yùn)行時(shí)即墨臺(tái)傾斜儀數(shù)據(jù)做對(duì)比（圖6）。如圖6所示，2014年即墨臺(tái)原始數(shù)據(jù)的高頻干擾，每日00：00—24：00一階差分?jǐn)?shù)據(jù)幅值沒(méi)有明顯變化，且幅值與2022年基本一致，證明地鐵開(kāi)通運(yùn)行對(duì)即墨臺(tái)鉆孔傾斜儀無(wú)影響。如圖7所示，萊西臺(tái)的北南分量和東西分量一階差分?jǐn)?shù)據(jù)每日00：00—24：00幅值無(wú)明顯變化，表明地鐵運(yùn)行對(duì)萊西臺(tái)鉆孔傾斜儀無(wú)影響。由此綜合推斷當(dāng)鉆孔傾斜儀觀測(cè)井距離地鐵15 km以上，不受地鐵運(yùn)行的影響。另外三個(gè)臺(tái)站則受地鐵活動(dòng)影響，表2是受干擾臺(tái)站鉆孔傾斜儀的干擾幅度統(tǒng)計(jì)表。由表2可知，隨著臺(tái)站與地鐵的距離增加，地鐵干擾幅度呈下降趨勢(shì)。

3 VMD方法原理

本文將采用變分模態(tài)分解方法將青島、黃島、膠南臺(tái)鉆孔傾斜儀數(shù)據(jù)分解成各模態(tài)分量，并對(duì)青島臺(tái)分離出來(lái)的模態(tài)分量做頻譜分析和重構(gòu)信號(hào)去噪。

VMD是一種信號(hào)分解的估計(jì)方法，實(shí)現(xiàn)過(guò)程包括：（1）迭代搜索變分模型最優(yōu)解，將原始信號(hào)分解為若干個(gè)模態(tài)分量，而VMD假定分離出來(lái)的各模態(tài)信號(hào)均為集中在各自中心頻率附近的窄帶信號(hào);（2）根據(jù)分量窄帶條件建立約束優(yōu)化問(wèn)題，進(jìn)而計(jì)算出模態(tài)分量的中心頻率;（3）根據(jù)每一個(gè)模態(tài)分量各自的中心頻率和帶寬，實(shí)現(xiàn)各分量信號(hào)的有效剝離。

傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解缺乏嚴(yán)密的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)做支撐，即在數(shù)學(xué)上沒(méi)有嚴(yán)格的證明；而變分模態(tài)分解是一種變分問(wèn)題，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)嚴(yán)密，適用于處理地震數(shù)據(jù)等非平穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)。對(duì)于有噪音的信號(hào)應(yīng)具有良好的穩(wěn)定性；而對(duì)于將要研究的原始信號(hào)，假定它由多個(gè)有限帶寬的模態(tài)分量（或稱IMF分量） νk（t）構(gòu)成，對(duì)其分解得出的任意一個(gè)模態(tài)分量，它的中心頻率為ω（t）。問(wèn)題求解的約束條件則是所有求解出來(lái)的模態(tài)分量之和等于原始信號(hào)。VMD算法是將輸入的非穩(wěn)定非線性信號(hào)分解成多個(gè)本征模態(tài)IMF分量，再將信號(hào)分解構(gòu)造成變分約束問(wèn)題，其過(guò)程能夠分成變分問(wèn)題的約束和變分問(wèn)題的求解兩個(gè)過(guò)程。以輸入的原始信號(hào)等于分解分量的和，以及每個(gè)分解的分量預(yù)估帶寬最小為目標(biāo)，構(gòu)造變分問(wèn)題的約束，公式為：

min{uk}，{ωk}∑Nk=1t（δ（t）+jπt）·uk（t）e^-jωkt22

s.t. ∑Nk=1uk=f（t）（1）

式中：f（t）為輸入的原始信號(hào);N為分解層數(shù);uk＼，ωk分別為第k個(gè)分解得到的模態(tài)分量以及其中心頻率;δ（t）為單位脈沖函數(shù);t為t時(shí)刻的偏導(dǎo)數(shù)。為了求解式（1）的最優(yōu)解，引入二次懲罰函數(shù)因子和拉格朗日乘數(shù)，能夠得到以下公式：

L［（uk），（ωk），λ］=α∑Nk=1tδ（t）+jπt·uk（t）e^-jωkt22+

f（t）-∑Nk=1uk（t）22+λ（t），f（t）-∑Nk=1uk（t）（2）

式中：λ為拉格朗日乘法算子;α為懲罰因子。計(jì)算過(guò)程采用乘法算子交替方向法迭代計(jì)算式（2）的最優(yōu)解，直到達(dá)到停止迭代的條件。停止迭代的條件為：

∑Nk=1uⁿ⁺¹k-unk22/unk22lt;ε （3）

式中：ε為收斂容差。達(dá)到式（3）的條件即可停止迭代，輸出N個(gè)窄帶本征模態(tài)函數(shù)。

雖然VMD方法具有諸多優(yōu)勢(shì)，但也存在一定的局限性，例如VMD方法并沒(méi)有完全解決模態(tài)分解存在的端點(diǎn)效應(yīng)，而且在計(jì)算過(guò)程中，需要提前設(shè)定兩個(gè)重要參數(shù)：分解層數(shù)K和懲罰因子。一旦參數(shù)設(shè)置不當(dāng)，甚至具有物理意義的復(fù)雜原始信號(hào)，也會(huì)影響分解效果。本文在設(shè)置參數(shù)過(guò)程中，需要通過(guò)大量試驗(yàn)，分析信號(hào)分解效果，同時(shí)結(jié)合廣義S變換時(shí)頻譜特征，確定最優(yōu)參數(shù)。

4 信號(hào)分解與去噪

4.1 信號(hào)分解

選取2022年5月18—19日青島臺(tái)鉆孔傾斜儀東西分量數(shù)據(jù)、2022年8月8—9日黃島臺(tái)鉆孔傾斜儀北南分量數(shù)據(jù)、2022年1月30—31日膠南臺(tái)鉆孔傾斜儀北南分量數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，三個(gè)臺(tái)站原始波形和一階差分結(jié)果，如圖8所示。

如圖8所示，3個(gè)臺(tái)站鉆孔傾斜儀每日存在高頻干擾。利用VMD方法對(duì)青島臺(tái)鉆孔傾斜儀東西分量數(shù)據(jù)進(jìn)行模態(tài)分解，經(jīng)過(guò)參數(shù)測(cè)試，選擇分解層數(shù)K為7，懲罰因子為2 000時(shí)，分解出7個(gè)模態(tài)分量。然后對(duì)7個(gè)模態(tài)分量進(jìn)行傅里葉變換，得到各分量的頻譜圖，結(jié)果如圖9所示。圖中u1～u7分量分別是分解得到的7個(gè)模態(tài)分量，u1分量為固體潮部分；u2分量為00：00一直持續(xù)到24：00，證明u2分量與地鐵運(yùn)行無(wú)關(guān)；u3～u7分量為06：00之后高頻干擾開(kāi)始出現(xiàn)，并一直持續(xù)到23：23。圖9（b）是各個(gè)分量的頻譜圖，從頻譜圖中可以看出各分量均有優(yōu)勢(shì)頻率和一定的頻帶范圍，且頻譜無(wú)混疊，5個(gè)高頻干擾優(yōu)勢(shì)頻率分別是0.007 8 Hz、0.006 3 Hz、0.004 4 Hz、0.003 7 Hz、0.002 1 Hz。

同樣，利用VMD方法對(duì)黃島臺(tái)和膠南臺(tái)鉆孔傾斜儀北南分量數(shù)據(jù)進(jìn)行模態(tài)分解，經(jīng)過(guò)參數(shù)測(cè)試，選擇分解層數(shù)K為7，懲罰因子為2 000，分解出7個(gè)模態(tài)分量，然后對(duì)這7個(gè)模態(tài)分量進(jìn)行傅里葉變換，得到各分量的頻譜圖，結(jié)果如圖10、11所示。由圖10可知，黃島臺(tái)鉆孔傾斜儀數(shù)據(jù)中地鐵的5個(gè)高頻干擾優(yōu)勢(shì)頻率分別是0.007 8 Hz、0.006 3 Hz、0.005 0 Hz、0.003 8 Hz、0.002 0 Hz。膠南臺(tái)鉆孔傾斜儀數(shù)據(jù)中地鐵的5個(gè)高頻干擾優(yōu)勢(shì)頻率分別是0.007 8Hz、0.006 4 Hz、0.005 8 Hz、0.004 3 Hz、0.003 8 Hz（圖11）。通過(guò)對(duì)比圖9～11可知，u1分量為原始信號(hào)分解得到的固體潮部分，其余6個(gè)分量為細(xì)節(jié)項(xiàng)。6個(gè)細(xì)節(jié)分量中，u2在地鐵開(kāi)始運(yùn)行時(shí)刻前后沒(méi)有明顯變化，其余5個(gè)分量在地鐵運(yùn)行前沒(méi)有干擾；而地鐵運(yùn)行后，出現(xiàn)明顯干擾，干擾時(shí)間段和地鐵運(yùn)行時(shí)間高度相關(guān)，因此地鐵運(yùn)行導(dǎo)致的模態(tài)分量主要集中在u3～u7。由分解結(jié)果可知，干擾青島臺(tái)、黃島臺(tái)和膠南臺(tái)的地鐵線路不同，但地鐵干擾的模態(tài)分量均為5個(gè)，分解結(jié)果具有一定相似性。

4.2 去噪分析

由圖8、9可知，2022年5月18日06：00地鐵干擾開(kāi)始出現(xiàn)，干擾信號(hào)的模態(tài)分量06：00之后開(kāi)始出現(xiàn)并一直持續(xù)到23：23。如前所述，u1、u2分量為非地鐵干擾部分，u3～u7分量為地鐵干擾部分。因此在信號(hào)重構(gòu)時(shí)，將u3～u7分量部分舍棄，其他部分重新相加，即可得到去除干擾的數(shù)據(jù)。

為了分析VMD去噪效果，對(duì)去噪前后的數(shù)據(jù)分別做廣義S變換時(shí)頻分析，得到時(shí)頻如圖12（b）和圖12（d）所示。圖12（a）是原始數(shù)據(jù)，圖12（c）是利用VMD方法去噪后的數(shù)據(jù)。從圖12（b）中可以看出，06：00地鐵開(kāi)始運(yùn)行后，時(shí)頻譜圖顯示地鐵高頻干擾的優(yōu)勢(shì)頻率段與VMD分解得到的干擾模態(tài)分量的數(shù)量、優(yōu)勢(shì)頻率范圍、頻率幅值一致，驗(yàn)證了VMD方法分解層數(shù)K設(shè)置準(zhǔn)確，表明該方法可以將地鐵干擾的5個(gè)模態(tài)分量分離出來(lái)并去噪，提高了信號(hào)的信噪比。

5 結(jié)論與討論

青島臺(tái)鉆孔傾斜儀受距離0.7 km的青島地鐵2號(hào)線的影響，在地鐵運(yùn)行時(shí)段內(nèi)，東西分量脈動(dòng)加粗，北南分量原始數(shù)據(jù)曲線干擾不明顯，一階差分處理后，也存在明顯的脈動(dòng)加粗現(xiàn)象。通過(guò)綜合分析地鐵對(duì)青島地區(qū)五套鉆孔傾斜儀的干擾影響，得到以下結(jié)論：

（1） 通過(guò)分析青島臺(tái)、黃島臺(tái)、膠南臺(tái)、即墨臺(tái)、萊西臺(tái)的鉆孔傾斜儀數(shù)據(jù)的原始數(shù)據(jù)和一階差分?jǐn)?shù)據(jù)，結(jié)合不同臺(tái)站離地鐵線的距離和地鐵運(yùn)行時(shí)間等要素，可知位于地鐵2 km范圍內(nèi)的鉆孔傾斜儀會(huì)受地鐵運(yùn)行的干擾;在2～15 km之間，現(xiàn)有觀測(cè)條件無(wú)法確定地鐵的運(yùn)行是否會(huì)對(duì)鉆孔傾斜儀造成干擾;但可以確定的是，當(dāng)距離地鐵線超過(guò)15 km時(shí)，鉆孔傾斜儀基本不受地鐵運(yùn)行的干擾。

（2） 本文利用VMD方法對(duì)受地鐵干擾的青島臺(tái)、黃島臺(tái)和膠南臺(tái)鉆孔傾斜儀數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，當(dāng)分解層數(shù)設(shè)置為7，懲罰因子為2 000時(shí)，能夠?qū)⒌罔F干擾的5個(gè)模態(tài)分量與有效信號(hào)模態(tài)分量分離。將干擾模態(tài)分量壓制并重構(gòu)，得到去除地鐵干擾的有效數(shù)據(jù)。為了驗(yàn)證分解和去噪效果，對(duì)于原始數(shù)據(jù)進(jìn)行廣義S變換得到時(shí)頻譜，分析得出地鐵高頻干擾的優(yōu)勢(shì)頻率段與VMD方法分解得到的地鐵干擾模態(tài)分量的數(shù)量、頻率范圍和幅度均一致，也證明VMD方法參數(shù)設(shè)置的準(zhǔn)確性和去噪的有效性，該去噪方法可以為地震異常識(shí)別提供更加真實(shí)可信的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

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（本文編輯：任 棟）