摘要： 為研究三維地震作用下網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)損傷程度，基于增量動(dòng)力分析（IDA）方法對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)兩種典型失效特征進(jìn)行分析并加以討論。通過(guò)修正Park-Ang地震損傷模型公式相關(guān)參數(shù)項(xiàng)，考慮結(jié)構(gòu)變形和能量?jī)蓚€(gè)動(dòng)力響應(yīng)指標(biāo)的影響，建立網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)損傷判別準(zhǔn)則，提出網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)不同失效狀態(tài)對(duì)應(yīng)的損傷性能水準(zhǔn)。結(jié)果表明：網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的失效破壞特征分為動(dòng)力強(qiáng)度失效和動(dòng)力失穩(wěn)失效，修正的Park-Ang地震損傷模型可較好地評(píng)估這兩種失效模式的損傷程度，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)失效時(shí)的損傷值收斂于1.00且離散性較小。網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的破壞程度可以劃分為基本完好、輕微破壞、中等破壞、嚴(yán)重破壞和倒塌，對(duì)應(yīng)的損傷界限值分別為0、0.15、0.65、1.00。根據(jù)規(guī)范要求，選取四條不同類(lèi)型地震波加以驗(yàn)證，證明修正的Park-Ang地震損傷模型能夠較好地考慮位移與耗能的耦合效應(yīng)，對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)整體損傷評(píng)估更為合理。

關(guān)鍵詞： 網(wǎng)殼結(jié)構(gòu); 地震損傷模型; 損傷評(píng)估; 性能水準(zhǔn)

中圖分類(lèi)號(hào)： TH212;TH213.3""""" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A"" 文章編號(hào)： 1000-0844（2025）02-0468-12

DOI：10.20000/j.1000-0844.20231125001

Seismic damage assessment of reticulated shell structures

using a modified Park-Ang model with consideration

of failure characteristics

HUANG Jianming1， LIU Xiang2， WANG Xiangru3， LIU Tao4

（1.School of Civil Engineering， Chongqing University， Chongqing 400044， China;

2.The First Company of China Eighth Engineering Bureau Ltd.， Ji'nan 250000， Shandong， China;

3.Sichuan Gezhen Technology Co.， Ltd.， Chengdu 611430， Sichuan， China;

4.China Railway 22^nd Bureau Group Corporation Limited， Guangzhou 510000， Guangdong， China）

Abstract：

To evaluate the damage degree of reticulated shell structures under 3D seismic action， two typical failure characteristics of these structures were analyzed using the incremental dynamic analysis method. By modifying relevant parameters in the formula of the Park-Ang seismic damage model， a damage assessment criterion was developed， incorporating two dynamic response indexes： structural deformation and energy. Moreover， damage performance levels corresponding to various failure states of reticulated shell structures were proposed. Results indicate that the failures of reticulated shell structures can be classified into dynamic strength failure and dynamic instability failure. The modified Park-Ang seismic damage model effectively evaluates the damage degree for these failure modes， with the damage value converging to 1.00 and exhibiting minimal dispersion. The damage degree of reticulated shell structures can be categorized into five levels： basically intact， slight damage， moderate damage， severe damage， and collapse， with corresponding damage limits of 0， 0.15， 0.65， and 1.00， respectively. Finally， by verifying the model with four different types of seismic waves that satisfy the specification， the modified Park-Ang seismic damage model effectively accounts for the coupling effect of displacement and energy consumption， providing a more accurate assessment of the overall damage to reticulated shell structures.

Keywords：

reticulated shell structure; seismic damage model; damage assessment; performance level

0 引言

基于傳統(tǒng)抗震設(shè)計(jì)理念所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)在遭遇強(qiáng)震作用時(shí)會(huì)出現(xiàn)比預(yù)期更為嚴(yán)重的損毀情況。作為重點(diǎn)抗震設(shè)防的結(jié)構(gòu)，大跨度空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的安全性不言而喻^［1-4］，因此對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行準(zhǔn)確的損傷性能評(píng)估是當(dāng)前研究的熱點(diǎn)^［5-7］。在現(xiàn)有的損傷模型中，單一考慮結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)指標(biāo)或僅通過(guò)構(gòu)件塑性耗能指標(biāo)建立的損傷模型都不能較好地描述結(jié)構(gòu)的損傷行為^［8-10］。對(duì)于結(jié)構(gòu)抗震^［11-13］，性能導(dǎo)向的抗震設(shè)計(jì)理念及其狀態(tài)劃分已廣泛應(yīng)用于多種結(jié)構(gòu)體系。Park-Ang地震損傷模型能夠體現(xiàn)出結(jié)構(gòu)損傷過(guò)程中能量與變形耦作用的合影響^［14］，但該模型在計(jì)算構(gòu)件彈性工作階段的損傷指數(shù)不為零，使得損傷值偏大，在構(gòu)件完全損傷時(shí)計(jì)算得到的損傷值超過(guò)了理論規(guī)定的最大值。為改進(jìn)傳統(tǒng)Park-Ang 地震損傷模型的缺點(diǎn)，相關(guān)學(xué)者做出了諸多地努力：Chai等^［15］將損傷模型累積耗能項(xiàng)的分子中減去了單調(diào)加載下的耗能值，對(duì)損傷模型進(jìn)行修正以實(shí)現(xiàn)損傷指數(shù)收斂于1.0；Jiang等^［16］改進(jìn)了組合系數(shù)取值以解決現(xiàn)有Park-Ang模型上下界不收斂問(wèn)題；王東升等^［17］和陳林之等^［18］提出在能量參數(shù)項(xiàng)中減去構(gòu)件的彈性階段耗能，使得該損傷模型的收斂性得到改善；杜文風(fēng)等^［19］基于原始的損傷模型，耦合耗能項(xiàng)與位移項(xiàng)的影響，建立了適用于鋼結(jié)構(gòu)的雙參數(shù)地震損傷模型；付國(guó)等^［20］基于構(gòu)件的有效耗能對(duì)損傷模型進(jìn)行改進(jìn)，考慮了不同幅值作用下構(gòu)件滯回耗能中的有效耗能比例；Ghosh等^［21］將等效單自由度體系理論和Park-Ang雙參數(shù)模型結(jié)合改進(jìn)損傷模型，并應(yīng)用在描述結(jié)構(gòu)損傷中；門(mén)進(jìn)杰等^［22］對(duì)Park-Ang模型進(jìn)行修正，研究了適用于RCS混合框架在地震下的損傷情況；尚慶學(xué)等^［23］和彭修寧^［24］基于Park-Ang損傷模型研究剪力雙參數(shù)損傷模型，得到剪力墻不同損傷程度的對(duì)應(yīng)損傷指數(shù)范圍。這些損傷模型通常應(yīng)用于混凝土結(jié)構(gòu)或構(gòu)件當(dāng)中，在鋼結(jié)構(gòu)領(lǐng)域應(yīng)用較少，對(duì)于損傷模型的收斂性問(wèn)題仍有待繼續(xù)研究，以期該模型能夠更準(zhǔn)確地描述結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的損傷行為。

本文基于傳統(tǒng)Park-Ang地震損傷模型，針對(duì)不收斂問(wèn)題，對(duì)損傷模型中位移項(xiàng)與耗能項(xiàng)兩項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行修正，并對(duì)損傷模型公式中的組合系數(shù)值進(jìn)行擬合，提出了適用于網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的修正Park-Ang地震損傷模型。通過(guò)研究網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)兩種典型的失效模式并對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)損傷值進(jìn)行分析，基于性能水準(zhǔn)劃分準(zhǔn)則，提出網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在不同失效狀態(tài)下的損傷指數(shù)變化范圍。最后結(jié)合損傷值與動(dòng)力響應(yīng)關(guān)系，驗(yàn)證了修正Park-Ang地震損傷模型的適用性和合理性。

1 網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)修正Park-Ang損傷模型

1.1 損傷模型修正

傳統(tǒng)Park-Ang地震損傷模型公式為：

DPark-Ang=δmδu+β∫dEFyδu （1）

式中：DPark-Ang為損傷指數(shù);δm為構(gòu)件的最大變形位移;δu為單調(diào)加載下構(gòu)件的極限變形位移;∫dE為累積滯回耗能;Fy為構(gòu)件的屈服荷載;β為考慮混凝土構(gòu)件尺寸和配筋率的組合系數(shù)公式。

對(duì)傳統(tǒng)Park-Ang模型修正結(jié)果較為準(zhǔn)確的為Kumar等^［25］基于大量的混凝土構(gòu)件試驗(yàn)結(jié)果得到的位移項(xiàng)與耗能項(xiàng)的修正模型，該修正模型同時(shí)考慮了構(gòu)件在屈服階段的位移與耗能的影響，并且修正組合系數(shù)使模型中的兩個(gè)參數(shù)不再是線性關(guān)系，可以表示為：

DKumar=（1-β1）∑Njj=1δm，j-δyδu-δyc+β1∑Nj=1EiQy（δu-δy）c（2）

式中：Ei為第i個(gè)半滯回環(huán)的能量;δm，j 為第j個(gè)半循環(huán)產(chǎn)生的最大位移;N為滯回圈數(shù);Nj為第一次達(dá)到δj時(shí)滯回環(huán)的圈數(shù);Qy為構(gòu)件的屈服荷載;β1為正系數(shù)。

結(jié)合成功用于鋼結(jié)構(gòu)中的損傷模型修正過(guò)程，當(dāng)?shù)孛娣逯导铀俣龋≒eak Ground Acceleration，PGA） 較小時(shí)，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)處于線彈性工作階段，在結(jié)構(gòu)的動(dòng)位移未達(dá)到屈服位移之前，損傷模型中不考慮位移項(xiàng)的影響，僅從能量的角度考慮網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的損傷。當(dāng)PGA較大，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的最大位移超過(guò)了屈服位移時(shí)，則考慮損傷模型中的位移項(xiàng)與耗能項(xiàng)的共同影響。損傷模型中耗能項(xiàng)定義為網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在彈塑性階段中的非彈性耗能與靜載作用下的非彈性耗能［Ry（du-dy）］之比。對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)修正Park-Ang模型中的組合系數(shù)取值進(jìn)行擬合確定，修正后的損傷模型表達(dá)式為：

DK=（1-B）dm-dydu-dy+B∫dEKRy（du-dy）

dm=

dy（dm≤dy）

dm（dmgt;dy） （3）

式中：DK為修正損傷指數(shù);B為待定的組合系數(shù)值;dm為結(jié)構(gòu)的最大動(dòng)力位移;Ry為網(wǎng)殼屈服承載力;du為結(jié)構(gòu)在靜載下的極限位移;dy為結(jié)構(gòu)在靜載作用下的屈服位移，采用文獻(xiàn)［26］中方法進(jìn)行確定。

本文選取凱威特型K6N8球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，如圖1所示?？紤]網(wǎng)殼跨度分別為40 m、45 m、50 m，矢跨比分別選取為1/7、1/6 、1/5 、1/4 、1/3，荷載取0.5 kN/m2，截面參數(shù)分別為Φ121×4 mm、Φ114×4.5 mm、Φ102×5 mm、Φ95×5.5 mm，阻尼比為0.02，周邊支座為固定端約束（算例命名：K編號(hào)-跨度-矢跨比，截面參數(shù)）;選取地震波為EI-Centro波前20 s，時(shí)間間隔0.02 s。地震加速度時(shí)程曲線按照X∶Y∶Z=1∶0.85∶0.65進(jìn)行調(diào)幅輸入，其中X、Y、Z分別表示地震波的南北向、東西向、豎向記錄。

圖3（a）、（b）分別為跨度50 m，矢跨比為1/5，桿件截面Φ95×5.5 mm的單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)地震能量時(shí)程曲線與耗能占比曲線。由圖3（a）可以看出，當(dāng)PGA為0.15g時(shí)，整個(gè)地震持時(shí)中結(jié)構(gòu)彈性應(yīng)變能在結(jié)構(gòu)總應(yīng)變能中所占的比例較小，結(jié)構(gòu)的總變形能與塑性耗能曲線相吻合，且該部分的彈性變形可恢復(fù)。根據(jù)圖3（b）可知，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)處于彈性工作階段時(shí)以彈性應(yīng)變能為主，塑性耗能為0。當(dāng)桿件開(kāi)始進(jìn)入彈塑性階段時(shí)，出現(xiàn)輕微塑性耗能，在0～0.66 s之間，塑性耗能占比僅為結(jié)構(gòu)總應(yīng)變能的0～7%。在此之后隨著桿件進(jìn)入彈塑性階段的數(shù)量增多，結(jié)構(gòu)塑性耗能比例逐漸增加。由于所評(píng)判網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的損傷為結(jié)構(gòu)在地震作用下的塑性累積損傷，故在修正Park-Ang損傷模型中選取整個(gè)過(guò)程中的塑性耗能作為結(jié)構(gòu)的累積耗能值。

1.2 修正Park-Ang模型組合系數(shù)的確定

依據(jù)基于性能的抗震設(shè)計(jì)理論中性能水準(zhǔn)劃分標(biāo)準(zhǔn)，損傷指數(shù)大于1時(shí)認(rèn)為結(jié)構(gòu)發(fā)生不可修復(fù)的倒塌破壞;在增量動(dòng)力分析（Incremental DynamicAnalysi，IDA）過(guò)程中以網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)最大位移響應(yīng)達(dá)到跨度的1/100時(shí)作為網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)失效破壞的臨界指標(biāo)^［27］。結(jié)構(gòu)組合系數(shù)B可根據(jù)結(jié)構(gòu)達(dá)到破壞狀態(tài)，即損傷指數(shù)達(dá)到1.0時(shí)進(jìn)行反推求得，當(dāng)DK=1時(shí)，由式（3）可得：

B=Ry（du-dm）∫dEK-Ry（dm-dy） （4）

網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在處于極限失效狀態(tài)時(shí)的組合系數(shù)值分布如圖4所示。結(jié)構(gòu)組合系數(shù)的均值為0.491，標(biāo)準(zhǔn)差為0.053，方差為0.002 8。該系數(shù)作為損傷模型公式中的結(jié)構(gòu)組合系數(shù)，簡(jiǎn)化后損傷模型的計(jì)算表達(dá)式為：

DK=0.509dm-dydu-dy+0.491∫dEKRy（du-dy）

dm=

dy（dm≤dy）

dm（dmgt;dy）（5）

采用修正后的Park-Ang損傷模型計(jì)算網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在極限失效狀態(tài)下的損傷指數(shù)，結(jié)果分布如圖5所示，損傷指數(shù)均值為1.009 2，標(biāo)準(zhǔn)差為0.073，方差為0.005 3。文獻(xiàn)［19］中所采用的雙參數(shù)損傷模型的損傷指數(shù)計(jì)算結(jié)果分布如圖6所示，損傷值均值為1.622 8，標(biāo)準(zhǔn)差為0.189，方差為0.036 09，相比之下修正Park-Ang損傷模型計(jì)算網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)時(shí)得到的損傷值離散性更小，準(zhǔn)確性更高。

2 網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)修正Park-Ang模型性能水準(zhǔn)評(píng)估

2.1 網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)損傷性能水準(zhǔn)劃分

為便于對(duì)建筑結(jié)構(gòu)進(jìn)行災(zāi)害損傷評(píng)定、建筑安全鑒定以及震害預(yù)測(cè)，將結(jié)構(gòu)的震害情況劃分為若干等級(jí)。根據(jù)性能水準(zhǔn)劃分原則可對(duì)結(jié)構(gòu)的破壞程度，安全性以及適用性等方面綜合考量^［27］?！督ㄖ拐鹪O(shè)計(jì)規(guī)范》^［28］對(duì)結(jié)構(gòu)在地震作用下的損壞程度劃分為五個(gè)等級(jí)：基本完好、輕微損壞、中等損壞、嚴(yán)重?fù)p壞、倒塌。以網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)K5-40-1/3，Φ121×4 mm的破壞動(dòng)力損傷值、節(jié)點(diǎn)最大位移、塑性桿件比例分布等指標(biāo)對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)動(dòng)力損傷進(jìn)行劃分，并給出對(duì)應(yīng)關(guān)系，如表1所列。

當(dāng)PGA為0.1g時(shí)，結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)約為跨度的1/1 299，結(jié)構(gòu)桿件塑性比例為0，結(jié)構(gòu)處于線彈性狀態(tài)，認(rèn)定為結(jié)構(gòu)基本完好；當(dāng)PGA增大到0.2g時(shí)，出現(xiàn)1P、3P桿件的比例分別為13.6%、6.4%，5P和8P的比例不足1%（P為桿件截面積分點(diǎn)進(jìn)入塑性狀態(tài)數(shù)量），節(jié)點(diǎn)最大位移約為結(jié)構(gòu)跨度的1/658，可視結(jié)構(gòu)為輕微破壞；繼續(xù)增大PGA至0.35g時(shí)，對(duì)應(yīng)的損傷值為0.425，節(jié)點(diǎn)最大位移約為網(wǎng)殼跨度的1/168，認(rèn)定結(jié)構(gòu)為中等破壞；當(dāng)PGA增大至0.35g以上時(shí)，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)最大節(jié)點(diǎn)位移達(dá)到360～400 mm，約為跨度的1/100，損傷值為0.8～0.9，即認(rèn)為結(jié)構(gòu)即將達(dá)到破壞狀態(tài)，這一階段視為結(jié)構(gòu)發(fā)生較為嚴(yán)重的破壞。結(jié)構(gòu)在達(dá)到破壞時(shí)，損傷值大于等于1，節(jié)點(diǎn)最大位移超過(guò)跨度的1/100，認(rèn)定結(jié)構(gòu)失效。

基于對(duì)60個(gè)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)通過(guò)IDA方法分析得到的動(dòng)力響應(yīng)結(jié)果，綜合分析得出損傷性能水準(zhǔn)劃分：當(dāng)結(jié)構(gòu)的損傷值為0時(shí)，結(jié)構(gòu)處于線彈性或剛進(jìn)入彈塑性臨界狀態(tài)，最大節(jié)點(diǎn)位移與結(jié)構(gòu)的跨度比約為1/1 000，塑性桿件比例為0，結(jié)構(gòu)基本完好;結(jié)構(gòu)的損傷值在0～0.15之間可認(rèn)為結(jié)構(gòu)處于彈塑性工作階段，最大節(jié)點(diǎn)位移與跨度比約在1/160以?xún)?nèi)，結(jié)構(gòu)判定為輕微破壞;結(jié)構(gòu)的損傷值在0.15～0.65之間時(shí)，結(jié)構(gòu)仍處于彈塑性工作階段，最大節(jié)點(diǎn)位移與跨度比約在1/120以?xún)?nèi)，結(jié)構(gòu)判定為中等破壞;結(jié)構(gòu)的損傷值在0.65～1之間時(shí)，結(jié)構(gòu)仍處于彈塑性工作階段的后期階段，最大節(jié)點(diǎn)位移與跨度比在1/100以?xún)?nèi)，結(jié)構(gòu)嚴(yán)重破壞，最終結(jié)構(gòu)大于損傷值則認(rèn)定結(jié)構(gòu)發(fā)生失效破壞（圖7）;可見(jiàn)表2中以損傷界限值分別為0、0.15、0.65、1.00作為損傷量化準(zhǔn)則界限值是較為合理的。

2.2 網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)動(dòng)力失效特征

以K5-40-1/3，Φ121×4 mm網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)動(dòng)力時(shí)程分析結(jié)果為例，如圖8～11。當(dāng)PGA為0.1g時(shí)，在2.48 s時(shí)最大節(jié)點(diǎn)位移為30.77 mm，結(jié)構(gòu)在平衡位置處振動(dòng)平穩(wěn)，塑性桿件比例為0;當(dāng)PGA增大至0.2g時(shí)，結(jié)構(gòu)首次出現(xiàn)塑性桿件，表明結(jié)構(gòu)開(kāi)始產(chǎn)生塑形耗能，耗能值約為21.1 kJ，編號(hào)為1 350的節(jié)點(diǎn)最大塑性應(yīng)變?yōu)?.001 55，在2.48 s時(shí)節(jié)點(diǎn)最大位移達(dá)到了60.8 mm，結(jié)構(gòu)的耗能和位移等呈現(xiàn)線性增長(zhǎng)，結(jié)構(gòu)承載能力有較大盈余。當(dāng)PGA增大至0.35g時(shí)，節(jié)點(diǎn)最大位移達(dá)到了100～240 mm，桿件的塑性發(fā)展進(jìn)一步深入，此時(shí)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)出現(xiàn)剛度退化現(xiàn)象，耗能曲線斜率開(kāi)始減小，在結(jié)構(gòu)的下部出現(xiàn)塊狀或帶狀塑性區(qū)域;當(dāng)PGA達(dá)到0.38g時(shí)，結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)最大位移為359.8～437.6 mm，超過(guò)了網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)所規(guī)定的位移最大限制，結(jié)構(gòu)的剛度退化明顯，塑性桿件的分布區(qū)域明顯擴(kuò)大;當(dāng)PGA達(dá)到0.4g時(shí)，結(jié)構(gòu)在1.68 s以前處于彈性工作階段，動(dòng)位移較小，在5.02 s以后，節(jié)點(diǎn)最大位移出現(xiàn)了嚴(yán)重突變并且逐漸發(fā)散。圖12～13呈現(xiàn)了結(jié)構(gòu)的變形過(guò)程，結(jié)構(gòu)在1.94 s時(shí)位移分布較為均勻，結(jié)構(gòu)整體剛度良好;在8.36 s時(shí)由于結(jié)構(gòu)處于彈塑性階段，底部部分構(gòu)件出現(xiàn)屈服變形情況;11.28 s時(shí)結(jié)構(gòu)位移出現(xiàn)突變情況，宏觀表現(xiàn)為個(gè)別桿件發(fā)生失穩(wěn)屈曲破壞，隨著塑性發(fā)展的加深導(dǎo)致結(jié)構(gòu)產(chǎn)生突變區(qū)域，繼而塑性發(fā)展區(qū)域擴(kuò)大，致使更多構(gòu)件進(jìn)入失穩(wěn)破壞導(dǎo)致結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌。

以K36-50-1/7，Φ95×5.5 mm網(wǎng)殼為例，動(dòng)力時(shí)程分析結(jié)果如圖14～19所示。當(dāng)PGA為0.03g、0.1 s時(shí)最大節(jié)點(diǎn)位移為88.8 mm，此階段首次出現(xiàn)塑性桿件;當(dāng)PGA為0.05g～0.06g時(shí)，節(jié)點(diǎn)最大位移達(dá)到了89.8～95.3 mm，此時(shí)結(jié)構(gòu)的塑性耗能增加較大達(dá)到3.07 kJ，結(jié)構(gòu)的耗能以及位移呈現(xiàn)線性增長(zhǎng)，結(jié)構(gòu)承載能力仍有較大盈余；PGA增大至0.08g～0.1g時(shí)，節(jié)點(diǎn)最大位移達(dá)到了129～183.8 mm，桿件的塑性發(fā)展進(jìn)一步深入，耗能值大大增加。從耗能曲線可以看出此時(shí)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)未出現(xiàn)剛度退化現(xiàn)象，曲線斜率沒(méi)有減小；當(dāng)PGA達(dá)到0.103g時(shí)，結(jié)構(gòu)在6.3 s以前處于彈塑性工作階段，動(dòng)位移響應(yīng)在合理范圍之內(nèi)，在6.3 s時(shí)節(jié)點(diǎn)最大位移嚴(yán)重突變并且發(fā)散，達(dá)到了5 027.71 mm，結(jié)構(gòu)喪失承載能力。圖18呈現(xiàn)了結(jié)構(gòu)在0.103g加速度幅值工況下的變形過(guò)程，結(jié)構(gòu)在2.24 s時(shí)位移分布較為均勻，桿件狀態(tài)完好并且結(jié)構(gòu)未出現(xiàn)突變區(qū)域;在5.24 s時(shí)頂部部分構(gòu)件出現(xiàn)屈服變形情況，結(jié)構(gòu)承載能力開(kāi)始降低;6.3 s時(shí)位移值出現(xiàn)突變情況，宏觀表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)上部區(qū)域桿件發(fā)生失穩(wěn)屈曲破壞，塑性發(fā)展的加深導(dǎo)致結(jié)構(gòu)產(chǎn)生塑性突變區(qū)域并隨著持時(shí)增加更多構(gòu)件進(jìn)入失穩(wěn)破壞。

上述兩個(gè)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)失效過(guò)程有著明顯區(qū)別，第一種網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)曲線在即將達(dá)到破壞荷載的臨界狀態(tài)拐角處過(guò)渡圓滑，無(wú)明顯轉(zhuǎn)折點(diǎn)，結(jié)構(gòu)在破壞階段塑性桿件比例較大，屬于動(dòng)力強(qiáng)度破壞;第二種結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)曲線在達(dá)到結(jié)構(gòu)的破壞荷載時(shí)存在明顯的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，結(jié)構(gòu)破壞時(shí)桿件的塑性比例較小，屬于動(dòng)力失穩(wěn)破壞。

2.3 動(dòng)力損傷指標(biāo)與動(dòng)力響應(yīng)關(guān)系

考慮實(shí)際工程中，結(jié)構(gòu)會(huì)受到不同類(lèi)型地震波的作用，其結(jié)構(gòu)響應(yīng)也會(huì)有所不同，因此對(duì)上述兩個(gè)算例施加滿足規(guī)范要求的不同種類(lèi)地震波以進(jìn)行不確定性驗(yàn)證，地震波峰值加速度表和加速度時(shí)程圖分別如表4和圖20所示。圖20為兩條地震波的頻譜圖，對(duì)于地震頻譜圖，以其中的天然波CHB011072023和人工波AR71058-2為例，從地震波的傅里葉振幅譜中可以看出：CHB011072023地震波的主要頻率值為 2.325 Hz，2.3～3.2 Hz 與 4～5 Hz 頻段波比較集中;人工波AR71058-2地震波的主要頻率值為3.353 Hz，主要頻率波段在2.65～8.5Hz范圍。由于篇幅所限，剩余地震波不再贅述。

圖21～22為算例K40-50-1/3，Φ95×5.5 mm和K36-50-1/7，Φ95×5.5 mm分別在El-Centro波和其他四種不同地震工況下的損傷值和動(dòng)力響應(yīng)關(guān)系曲線。依據(jù)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)可以看出，在結(jié)構(gòu)發(fā)生動(dòng)力失穩(wěn)破壞時(shí)，由于構(gòu)件塑性桿件比例較小，對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)塑性耗能較小，若采取以結(jié)構(gòu)最大位移響應(yīng)或能量判別準(zhǔn)則計(jì)算結(jié)構(gòu)的損傷值會(huì)偏小，會(huì)認(rèn)為結(jié)構(gòu)為輕微損傷或剛剛進(jìn)入中等破壞階段。但是，實(shí)際上結(jié)構(gòu)對(duì)于荷載幅值增加的敏感性已經(jīng)很大，工程中出于安全考慮一般認(rèn)為已經(jīng)進(jìn)入中等破壞末期或嚴(yán)重破壞的狀態(tài)。鑒于這兩種失效情況的界限并不明顯，并且二者均占有一定比例，因此在界定結(jié)構(gòu)的損傷情況時(shí)，若單一采取某一動(dòng)力響應(yīng)指標(biāo)作為損傷計(jì)算的參數(shù)會(huì)產(chǎn)生較大誤差，對(duì)結(jié)構(gòu)損傷評(píng)估不利。

算例K40-50-1/3，Φ95×5.5 mm的動(dòng)力響應(yīng)與損傷曲線如圖21所示，可以看出在五種不同的地震波作用下，隨著峰值加速度的增大，五條曲線增幅變化逐漸平緩，從加載直至結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞均未出現(xiàn)突變情況，滿足結(jié)構(gòu)動(dòng)力強(qiáng)度破壞特征。算例K36-50-1/7，Φ95×5.5 mm的動(dòng)力響應(yīng)與損傷曲線如圖22所示，結(jié)點(diǎn)最大位移與損傷值在不同的地震波作用的初期階段變化較為均勻，隨著峰值加速度增大至某一臨界值，結(jié)構(gòu)的位移發(fā)生突變，五條曲線均出現(xiàn)明顯轉(zhuǎn)折，滿足結(jié)構(gòu)的動(dòng)力失穩(wěn)破壞情況，但從損傷值與節(jié)點(diǎn)最大位移曲線的變化仍可預(yù)測(cè)出結(jié)構(gòu)的損傷情況，對(duì)描述具有動(dòng)力失穩(wěn)特性的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)損傷較為準(zhǔn)確。綜上，通過(guò)對(duì)兩類(lèi)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)與損傷值的關(guān)系研究，修正的Park-Ang雙參數(shù)損傷模型與可兼顧節(jié)點(diǎn)位移與結(jié)構(gòu)耗能的耦合關(guān)系，對(duì)結(jié)構(gòu)的損傷判別準(zhǔn)確度較高，適用性較為廣泛。

3 結(jié)論

本文基于傳統(tǒng)Park-Ang地震損傷模型，通過(guò)研究損傷模型組合系數(shù)與結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)參數(shù)間的變化關(guān)系建立修正的Park-Ang地震損傷模型，提出了網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在不同破壞狀態(tài)下的損傷性能水準(zhǔn)劃分標(biāo)準(zhǔn)。結(jié)合網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)失效破壞機(jī)理，對(duì)比損傷模型中的損傷指標(biāo)與動(dòng)力響應(yīng)之間的關(guān)系，驗(yàn)證修正Park-Ang地震損傷模型的合理性。主要結(jié)論如下：

（1） 對(duì)模型參數(shù)項(xiàng)和組合系數(shù)修正后計(jì)算得到的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)達(dá)到極限失效狀態(tài)時(shí)的損傷指數(shù)接近于1.0，且離散性較小，可準(zhǔn)確評(píng)估網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)整體的地震損傷狀態(tài);

（2） 根據(jù)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)破壞過(guò)程結(jié)合現(xiàn)階段基于形態(tài)的性能水準(zhǔn)劃分準(zhǔn)則，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的損傷量化分為基本完好、輕微損壞、中等損壞、嚴(yán)重破壞、倒塌五種狀態(tài)，結(jié)構(gòu)性能水準(zhǔn)對(duì)應(yīng)的損傷臨界值分別為：0、0.15、0.65、1.00;

（3） 通過(guò)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)地震動(dòng)力時(shí)程分析結(jié)果歸納出兩種網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的失效類(lèi)型：一、動(dòng)力強(qiáng)度失效，表現(xiàn)為荷載位移曲線走勢(shì)較緩，塑性發(fā)展充分，結(jié)構(gòu)耗能能力較強(qiáng);二、動(dòng)力失穩(wěn)失效，表現(xiàn)為荷載位移曲線走勢(shì)出現(xiàn)明顯轉(zhuǎn)折，塑性發(fā)展不充分，破壞具有突然性;

（4） 通過(guò)多條滿足規(guī)范要求的地震波對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明修正的Park-Ang地震損傷指數(shù)與結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)指標(biāo)具有較好的一致性。對(duì)具有兩種失效模式的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)損傷評(píng)估，采用修正Park-Ang地震損傷模型可兼顧結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位移與結(jié)構(gòu)耗能之間的耦合關(guān)系，損傷判別準(zhǔn)確度較高。

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（本文編輯：賈源源）