摘要： 為研究2013年蘆山MW 6.8地震Newmark位移的方向性特征，使用震源區(qū)近場22個臺站的強(qiáng)震動記錄，利用Boore的改進(jìn)方法對地震動進(jìn)行投影，分析Newmark位移隨方向性變化、最大值與最小值比值（Dnmax/Dnmin）和卓越方向（θmax）等特征。得出以下結(jié)論：（1）Newmark位移隨方向的變化存在明顯的波峰和波谷，其最大值方向與最小值方向夾角在多數(shù)情況下處于近似垂直的關(guān)系。（2）Dnmax/Dnmin隨著臨界加速度（ac）的增大而增大;ac較大時，Dnmax/Dnmin隨斷層距的增大逐漸增大;此外，場地類型對Dnmax/Dnmin也有一定影響。（3）θmax在斷層兩側(cè)和同震位移方向存在較強(qiáng)的相關(guān)性，在斷層兩端與同震位移方向相關(guān)性較弱;θmax與斷層走向垂直方向（FN）的相關(guān)性不強(qiáng);此外，θmax不隨ac發(fā)生顯著變化。（4）基于Arias烈度和考慮地震震級的Newmark位移經(jīng)驗?zāi)Ｐ蛯紤]方向性的Newmark位移的預(yù)測效果最好。

關(guān)鍵詞： 蘆山地震; Newmark位移; 方向性; 地震動參數(shù)

中圖分類號： P315.9""""" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A"" 文章編號： 1000-0844（2025）02-0437-11

DOI：10.20000/j.1000-0844.20231008002

Directionality of Newmark displacement during the

Lushan MW6.8 earthquake in 2013

LIU Ping1， LIU Chuan1， CHEN Xingzhou1， WANG Hai2， WEI Changgang3，

FAN Yiren4， CHEN Fan4， WU Yuxin4

（1. Xi'an University of Science and Technology， Xi'an 710054， Shaanxi， China;

2. Shanxi Transportation Survey amp; Design Institute Co.， Ltd.， Taiyuan 030032， Shanxi， China;

3. China Jikan Research Institute of Engineering Investigations and Design Co.， Ltd.， Xi'an 710054， Shaanxi， China;

4. Wenzhou Geotechnical Investigation amp; Surveying Research Institute Co.， Ltd.， Wenzhou 325000， Zhejiang， China）

Abstract：

Using the strong motion records from 22 near-field stations in the focal area， the directionality of Newmark displacement during the 2013 Lushan MW6.8 earthquake was investigated. The ground motions were projected using the modified Boore method to analyze the characteristics of Newmark displacement， including changes in directionality， the predominant direction （θmax）， and the ratio of maximum to minimum displacement values （Dnmax/Dnmin）. Results show the following： （1） Newmark displacement exhibits distinct peaks and valleys as it changes with direction， and in most cases， the angle between the maximum and minimum directions is generally vertical. （2） Dnmax/Dnmin increases with critical acceleration （ac）; when ac is large， Dnmax/Dnmin gradually increases with fault distance. In addition， the site type has a certain influence on Dnmax/Dnmin. （3） A strong correlation exists between θmax and the direction of coseismic displacement on both sides of the fault， but a weak correlation is observed on both ends of the fault. The correlation between θmax and the vertical direction of the fault strike is weak， and θmax does not notably change with ac. （4） The empirical model of Newmark displacement， which considers Arias intensity and earthquake magnitude， yields the best prediction effect of Newmark displacement when considering directionality.

Keywords：

Lushan earthquake; Newmark displacement; directionality; ground motion parameters

0 引言

地震誘發(fā)滑坡主要是由地面運動引起的一種山地地質(zhì)災(zāi)害，在許多已經(jīng)發(fā)生的地震中帶來了巨大的損失^［1］。因此，在某些特定區(qū)域中評估并掌握地震誘發(fā)滑坡的危險性非常重要。1965年，Newmark提出對加速度時程中超過剛體滑塊臨界加速度（Critical Acceleration，ac）的部分進(jìn)行兩次積分，以確定地震作用下滑塊的滑動位移（Newmark位移），并被證明其與地震誘發(fā)滑坡的發(fā)生有很強(qiáng)的相關(guān)性^［2-3］。Newmark位移的計算方法也在實際應(yīng)用中得到不斷改進(jìn)^［4］。在地震誘發(fā)滑坡危險性分析中，Newmark位移通過其與地震動強(qiáng)度指標(biāo)（Intensity Measures，IMs）、臨界加速度等主要影響因素的經(jīng)驗?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行確定，目前已有多位學(xué)者針對不同區(qū)域提出了多組具有區(qū)域特征的Newmark位移經(jīng)驗?zāi)Ｐ?sup>［^5-7］。此外，在斷層破裂機(jī)制、幾何條件、方向性等因素的共同控制下，近斷層地震動往往存在著顯著的方向性特征^［8］。地震動的方向性差異對震害優(yōu)勢方向的分布具有重要影響^［9］，同時，地震作用下工程結(jié)構(gòu)的位移變形和內(nèi)力反應(yīng)等效應(yīng)隨著地震動方向性的變化也會產(chǎn)生變化^［10］。許強(qiáng)等^［11］利用遙感手段對汶川地震區(qū)內(nèi)的大型滑坡進(jìn)行了解譯與統(tǒng)計，結(jié)果表明汶川地震近場誘發(fā)滑坡具有明顯的優(yōu)勢方向。段書蘇等^［12］通過對2013年蘆山地震誘發(fā)的1 754處崩塌滑坡統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)，此次蘆山地震誘發(fā)崩塌滑坡的滑動方向集中于北西—南東向，這使得受這些滑坡威脅的工程受損嚴(yán)重。因此，在某些特定區(qū)域的危險性分析工作中，考慮地震誘發(fā)滑坡的方向性以提高評估的準(zhǔn)確程度非常必要。一些學(xué)者針對Newmark位移的方向性展開了一定的研究，Song等^［13］分析了1979年MW6.5 Imperial Valley地震中El-Centro Array^#4臺站的地面運動，發(fā)現(xiàn)不同方向上計算滑動位移存在較大差異，并利用NGA-WEST2數(shù)據(jù)庫擬合出與斷層走向不同夾角方向上Newmark位移與地震動強(qiáng)度指標(biāo)的一組經(jīng)驗?zāi)Ｐ?。但該研究主要關(guān)注于不同方向上Newmark位移的經(jīng)驗關(guān)系，并沒有關(guān)注Newmark位移本身的方向性特征。

北京時間2013年4月20日8時2分，四川省雅安市蘆山縣發(fā)生 MW6.8地震（30.3°N，103.0°E），震源深度13 km，地震最大烈度Ⅸ度，四川省及周邊的重慶、陜西等地區(qū)都有明顯的震感。此次地震至少觸發(fā)了22 528處滑坡，影響范圍達(dá)到5 400 km^2［14-15］。對于此次蘆山地震的主余震監(jiān)測，位于四川、云南境內(nèi)的固定臺站在所轄范圍內(nèi)獲取到了300余組強(qiáng)震動記錄。多位學(xué)者利用這些記錄對蘆山地震的近斷層地震動方向性特征、臺站同震位移、有限斷層模型等展開了研究^［16-19］，為后續(xù)蘆山地震近場地震動的研究提供了一定參考。但目前少有學(xué)者對此次蘆山地震近場Newmark位移的方向性特征進(jìn)行系統(tǒng)研究。因此，根據(jù)此次蘆山地震主震近場記錄，本文將系統(tǒng)研究Newmark位移隨方向變化的特征、Newmark位移最大值與最小值比值的特征、Newmark位移的卓越方向特征，以及Newmark位移的方向性與地震動強(qiáng)度指標(biāo)方向性之間的相關(guān)性。此項工作對于分析近場震害的方向性差異具有一定的參考價值。

1 強(qiáng)震動記錄的選取及處理

本次蘆山地震序列的主震發(fā)生時，超過160個強(qiáng)震臺站被觸發(fā)。其中，最遠(yuǎn)臺站51GYZ的震中距超過了350 km，東西向與南北向峰值加速度（Peak Ground Acceleration，PGA）分別為17.871 cm/s2和11.566 cm/s2。

為了研究較大臨界加速度范圍的Newmark位移的方向性特征，只選取斷層距（Rrup）小于100 km的22個自由場臺站的加速度記錄用于研究，所選取臺站的分布如圖1所示，基本信息如表1所列。所選取取的強(qiáng)震動記錄遵循太平洋地震工程研究中心地震動數(shù)據(jù)庫NGA數(shù)據(jù)處理過程。其中，濾波采用帶通非因果巴特沃斯濾波器；高通轉(zhuǎn)折頻率根據(jù)信噪比和低頻傅里葉幅度譜的形狀確定，在0.06～0.35 Hz之間變化;低通轉(zhuǎn)折頻率均設(shè)置為30 Hz，低于Nyquist頻率（所有記錄的采樣率均為200 Hz）。

2 研究方法

Boore^［20］提出過一種通過對同一臺站兩組水平地震動時程進(jìn)行投影，獲取任意水平方向上地震動時程的方法。對該方法進(jìn)行一定調(diào)整，得到式（1）：

a（θ）=a1·cos（90-θ-h1）+a2·cos（90-θ-h2）（1）

式中：θ為從正東方向逆時針的旋轉(zhuǎn)角;a（θ）為旋轉(zhuǎn)角θ方向上的加速度時程;a1和a2為記錄到的兩組水平向加速度時程;h1和h2分別為a1和a2的方位角。

利用式（1）計算出a（θ）后，旋轉(zhuǎn)角θ方向上的Newmark位移Dn（θ）可以根據(jù)a（θ）中超過ac的部分兩次積分計算確定。為便于分析，只呈現(xiàn)θ在0～180°（增量為1°）范圍的Newmark位移值（正極值與負(fù)極值取較大值）（圖2）^［13］。圖2（a）中距離原點最遠(yuǎn)的點（實心圓）為Newmark位移的最大值Dnmax，其旋轉(zhuǎn)角為θmax（Newmark位移的卓越方向）;距離原點最近的點（實心方塊）為Newmark位移的最小值Dnmin，其旋轉(zhuǎn)角為θmin。從圖2（b）可以看出，51BXD臺站在ac=0.01g時，Dnmax為0.732 m（θmax=135°），Dnmin為0.555 m（θmin=12°），Dnmax和Dnmin的比值為1.598。這表明51BXD臺站ac=0.01g的情況下Newmark位移隨著θ的變化較為明顯。

3 Newmark位移的方向性特征

3.1 Newmark位移隨方向的變化

圖3為近場臺站51BXD、51BXY、51QLY和51LSF的Newmark位移（ac=0.01g、0.02g、0.04g和0.05g）隨旋轉(zhuǎn)角變化的極坐標(biāo)圖。圖中不同方向的Newmark位移差異較大，表明Newmark位移存在著顯著的方向性特征。表2給出了這四個近場臺站Newmark位移方向性的關(guān)鍵參數(shù)（Dnmax，Dnmin，θmax，θmin等）。

圖4給出了近場臺站51BXD、51BXY、51QLY和51LSF的Newmark位移（ac=0.01g、0.02g、0.04g和0.05g）隨旋轉(zhuǎn)角變化的直角坐標(biāo)，相關(guān)研究表明，Arias烈度隨方向的變化可以用周期為180°的余弦（正弦）關(guān)系表示^［21］。從圖4和圖2（b）可以看出，Newmark位移隨著方向的變化曲線也存在著明顯的波峰和波谷，但并不符合嚴(yán)格的三角函數(shù)關(guān)系曲線特征。從表2可以得到，除51BXD臺站在ac=0.01g時θmax的變化較大外，其余臺站的θmax與θmin隨著ac的變化很小，θmax與θmin的夾角處于70°～123° 范圍之間（表2），多數(shù)情況下，它們處于近似垂直的關(guān)系（圖4）。51BXY和51QLY臺站Dnmax和Dnmin的比值對ac較為敏感;51BXD與51LSF臺站的變化則不明顯，但同樣有增大的趨勢。這說明ac對Dnmax和Dnmin的比值存在著一定的影響。

3.2 Newmark位移最大值與最小值比值的特征

地震動強(qiáng)度指標(biāo)方向性的強(qiáng)弱通常用其最大值和最小值的比值或最大值與中值的比值來表征，比值越大，則表明地震動強(qiáng)度指標(biāo)的方向性越顯著^［22-23］。因此，利用Dnmax/Dnmin來表示Newmark位移方向性的強(qiáng)弱。3.1章節(jié)的分析表明，Dnmax/Dnmin與臨界加速度ac具有一定的相關(guān)性。選取11個PGA大于0.10g的臺站，計算ac小于0.05g的（ac在0.01g～0.05g之間每隔0.002g計算一次），Dnmax/Dnmin隨ac的變化如圖5所示。

從圖5中可以明顯看到，Dnmax/Dnmin隨著ac的增加逐漸增大，這說明Newmark位移方向性的差異隨著ac增加逐漸顯著。由于滑體的穩(wěn)定性與ac正相關(guān)，意味著需要更大的強(qiáng)度才能觸發(fā)穩(wěn)定性較大的滑坡^［2］。因此，高烈度地區(qū)穩(wěn)定性較高的邊坡在地震中的方向性特征應(yīng)更為顯著。同時可以看出，隨著ac的增加，不同臺站Dnmax/Dnmin的變化速度也不盡相同。圖6為各臺站在不同ac下的Dnmax/Dnmin變化的斜率隨場地vS30的變化情況。圖中Dnmax/Dnmin斜率隨vS30的增加似乎呈減小趨勢，表明場地條件在一定程度上影響了Newmark位移的方向性強(qiáng)弱。

圖7給出了所有臺站在不同臨界加速度（ac=0.005g、0.01g、0.02g、0.03g、0.04g和0.05g）下Dnmax/Dnmin隨著斷層距的分布（需要說明的是，為保證Newmark位移的穩(wěn)定性，本文ac的最大取值為PGA/2，因此隨著ac的增加，可用于分析的臺站數(shù)據(jù)逐漸減少）。圖中可以明顯地看到Dnmax/Dnmin隨著距離的增加有著增大的趨勢，但隨著ac的增加離散性也逐漸變大。圖中黑色直線為線性擬合的曲線，對于ac=0.005g，Dnmax/Dnmin隨著距離的增加，速度提升明顯緩于其他幾種情況（ac=0.01g、0.02g、0.03g、0.04g和0.05g）。由于ac=0.005g接近于邊坡極限平衡狀態(tài)，假設(shè)ac=0觀察Dnmax/Dnmin隨著距離的變化（圖8），可以發(fā)現(xiàn)Dnmax/Dnmin對距離不敏感。以上現(xiàn)象說明Newmark位移的方向性隨著距離的增加而越顯著，但它們的相關(guān)性又受到臨界加速度的影響，特別是對于坡體在接近不穩(wěn)定狀態(tài)時（ac=0），Newmark位移的方向性與距離的相關(guān)性變得較弱。

3.3 Newmark位移卓越方向特征

地震動往往具有特定的優(yōu)勢方向。研究表明，周期Tgt;1 s的長周期地震動在斷層距Rruplt;5 km范圍內(nèi)的卓越方向更接近于垂直斷層方向，斷層距Rrupgt;5 km或周期Tlt;1 s時的卓越方向則在不同的觀測角度上隨機(jī)分布^［23］。對于蘆山地震的地震動方向性研究表明近斷層的地震動的方向性特性主要受斷層上、下盤的相對運動所控制，其在長周期的卓越方向與水平同震位移方向一致^［16］。2008年汶川地震的近斷層Arias烈度的卓越方向與同震位移方向較為一致^［21］。

圖9給出了全部22條記錄在不同ac下的Newmark位移卓越方向與斷層走向夾角（ΔPP）隨Rrup的變化情況?？梢钥吹剑琋ewmark位移的最大值方向與FN（斷層法向）方向之間沒有很強(qiáng)的相關(guān)性。為進(jìn)一步研究Newmark位移卓越方向與同震位移方向之間的關(guān)系，采用金明培等^［18］計算的同震位移方向與Newmark位移卓越方向進(jìn)行比較。如圖10所示，Newmark位移的卓越方向?qū)c的變化并不敏感，同時斷層兩側(cè)臺站（51YAM、51PJD、51BXY、51BXZ、51BXD和51BXM）的卓越方向與同震位移方向吻合度較高，斷層兩端臺站（51LSF，51YAD，51YAL和51QLY）的卓越方向與同震位移方向則存在較大的差異。

從圖11可以看出，斷層兩側(cè)臺站的卓越方向與同震位移方向的夾角ΔPC［圖11（a）］明顯小于兩端臺站的［圖11（b）］。造成這種現(xiàn)象的可能原因是斷層側(cè)面的同震運動更強(qiáng)。此外值得注意的是，圖10中蘆山地震近場Newmark位移的卓越方向與段書蘇等^［12］統(tǒng)計的滑坡優(yōu)勢方向較為一致，進(jìn)一步說明了研究Newmark位移方向性的重要性。

4 方向性的Newmark位移估計討論

Song 等^［13］提出的不同方向上的Newmark預(yù)測模型是等效的，且分別與2008年Saygili和Rathje（簡稱SR08）及2009年Rathje和Saygili（簡稱RS09）提出的模型一致。此外，Jin等^［24］基于汶川MW7.9地震主震的33條強(qiáng)震動記錄，建立了適用于中國西南地區(qū)的Newmark位移與Arias烈度的經(jīng)驗?zāi)Ｐ停ê喎QJin18）。由于基于大震數(shù)據(jù)，Jin18對于中小震Newmark位移的預(yù)測中存在著一定的低估，因此，劉平等^［25］提出了一個考慮震級的中國西南地區(qū)的Newmark位移與Arias烈度的經(jīng)驗?zāi)Ｐ停ê喎QLB24）。為分析考慮方向性的Newmark位移估計方法，選擇此次地震中的兩個典型臺站51BXZ與51YAM，通過LB24（基于Arias烈度與MW）、Jin18（基于Arias烈度）、SR08（基于PGA與峰值速度）、RS09（基于PGA與MW）這幾個基于不同IMs的Newmark位移經(jīng)驗關(guān)系，利用旋轉(zhuǎn)后的地震動來計算不同方向上的Newmark位移，并與旋轉(zhuǎn)加速度時程直接積分得到的Newmark位移（實際Newmark位移，Dnact）進(jìn)行比較。圖12和圖13別描繪了不同方法確定的Newmark位移隨θ變化的極坐標(biāo)圖。表3列出了Newmark位移的關(guān)鍵方向參數(shù)。圖14給出了其他近場臺站預(yù)測位移與實際Newmark位移的不同差異關(guān)于ac的變化?？偟膩碚f，預(yù)測與實際Newmark位移的差異可以歸結(jié)為以下三個方面：

（1） 強(qiáng)度差異。從圖12和圖13可以看出，在ac較小的情況下，預(yù)測的Newmark位移與實際Newmark位移相差較大，且隨著ac的增大，LB24、Jin18和SR08預(yù)測的Newmark位移強(qiáng)度逐漸接近實際Newmark位移，LB24和Jin18更為明顯［圖14（a）］。

這種現(xiàn)象與各模型預(yù)測能力的適用性和精確性有關(guān)?？偟膩碚f，考慮地震震級的模型（LB24和SR08）的預(yù)測性能優(yōu)于不考慮地震震級的模型（Jin18和SR09）。

（2） Dnmax/Dnmin的差異。從表3可以得出，實際Dnmax/Dnmin與ac的關(guān)系類似，預(yù)測的Dnmax/Dnmin隨著ac的增加而逐漸增加，這與3.2節(jié)中的結(jié)果一致。然而表3所列的各種模型的預(yù)測結(jié)果的優(yōu)缺點很難評價?？傮w來看，基于Arias強(qiáng)度的LB24和Jin18模型預(yù)測的平均Dnmax/Dnmin比基于其他地震動指標(biāo)IMs提出的SR08和SR09模型預(yù)測的平均Dnmax/Dnmin更接近實際值［圖14（b）］。

（3） 卓越方向（θmax）的差異。如圖12和圖13所示，實際的θmax隨著ac的變化在小范圍內(nèi)變化，而預(yù)測的θmax由于與IMs的θmax一致而對ac完全不敏感（表3）?；贏rias強(qiáng)度的LB24和Jin18模型預(yù)測的θmax比基于其他IMs的SR08和SR09模型預(yù)測的θmax更接近實際θmax。在近場記錄中，基于Arias強(qiáng)度的LB24和Jin18模型的平均實際θmax與平均預(yù)測θmax之間的角度差值總是小于基于其他地震動指標(biāo)IMs的SR08和SR09模型的角度差值［圖14（c）］。另一方面，從表3可以得出，基于Arias強(qiáng)度的預(yù)測θmax和θmin的夾角（θmax-θmin）（這里用絕對值括起來）固定為 90°，比基于其他地震動指標(biāo)IMs的預(yù)測 （θmax-θmin） （這里用絕對值括起來）更接近實際。

總體而言，經(jīng)驗?zāi)Ｐ褪抢玫卣饎又笜?biāo)IMs來估計Newmark位移的主要方法。預(yù)測性能可以通過對關(guān)鍵方向參數(shù)Dnmax、Dnmax/Dnmin和θmax的估計的準(zhǔn)確度來評估。在估計強(qiáng)度Dnmax時，考慮地震震級的經(jīng)驗?zāi)Ｐ蛢?yōu)于不考慮地震震級的經(jīng)驗?zāi)Ｐ?基于Arias強(qiáng)度的經(jīng)驗?zāi)Ｐ捅然谄渌鸌Ms的模型能更準(zhǔn)確地估計Dnmax/Dnmin和θmax。因此，在考慮方向性的Newmark位移預(yù)測中，建議采用基于Arias烈度并考慮地震震級的模型。

5 結(jié)論

為研究2013年蘆山地震Newmark位移的方向性特征，選取距震中斷層小于100 km的22個自由場臺站的記錄。采用Boore改進(jìn)的方法，將記錄的兩個水平地震動旋轉(zhuǎn)成任意方向上的地震動，然后得到該方向上Newmark位移［Dn（θ）］。通過對22個臺站Newmark位移方向性特征的研究，得出以下主要結(jié)論：

（1） Newmark位移隨旋轉(zhuǎn)角度θ的變化曲線有明顯的波峰和波谷，（θmax-θmin） （這里用絕對值括起來） （最大值方向和最小值方向的夾角）為90°左右;變化曲線并不完全符合余弦（或正弦）函數(shù)的曲線特征。

（2） 隨著ac的增加，Dnmax/Dnmin逐漸增大，由于地震誘發(fā)的滑坡穩(wěn)定性與ac呈正相關(guān)，應(yīng)更多地關(guān)注高穩(wěn)定性邊坡由于方向性特征導(dǎo)致的震害差異。Dnmax/Dnmin隨ac的增大速率在不同臺站之間存在差異，可能的解釋包括場地效應(yīng)對Dnmax/Dnmin的影響以及相對較大的ac時，Dnmax/Dnmin隨Rrup的增加呈上升趨勢。

（3） Newmark位移的卓越方向與斷層走向垂直的方位（FN）的相關(guān)性不顯著。Newmark位移的優(yōu)勢方向?qū)c的變化不敏感，此外，其卓越方向與斷層兩側(cè)臺站的同震位移方向相關(guān)性較高，而與斷層兩端臺站的同震位移方向相關(guān)性較低。

（4） 基于Arias烈度并考慮地震震級的經(jīng)驗?zāi)Ｐ蛯Ψ较蛐缘腘ewmark位移的預(yù)測效果最好。

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（本文編輯：賈源源）