《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》指出，為落實(shí)培養(yǎng)目標(biāo)，義務(wù)教育應(yīng)遵循“變革育人方式，突出實(shí)踐”的原則，“加強(qiáng)知行合一、學(xué)思結(jié)合，倡導(dǎo)‘做中學(xué)’‘用中學(xué)’‘創(chuàng)中學(xué)’”。數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐重在實(shí)踐，有利于培育學(xué)生的核心素養(yǎng)。筆者一直在嘗試數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐，歷經(jīng)23年的實(shí)踐探索和理論研究，創(chuàng)新性提出核心素養(yǎng)下初中數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐“14561”教學(xué)范式，以期助力初中數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐的開展，培育學(xué)生核心素養(yǎng)?！?4561”教學(xué)范式，即一個(gè)實(shí)施路徑、四種課型、五步教學(xué)環(huán)節(jié)、六大評(píng)價(jià)原則、一個(gè)核心。

一、一個(gè)實(shí)施路徑，錨定學(xué)生核心素養(yǎng)培育

余文森說：“如果說學(xué)科知識(shí)是學(xué)科核心素養(yǎng)形成的主要載體，那么學(xué)科活動(dòng)則是學(xué)科核心素養(yǎng)形成的主要路徑?！睌?shù)學(xué)與實(shí)踐結(jié)合，教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)及其他學(xué)科知識(shí)、思想方法解決問題，讓學(xué)生在實(shí)踐探究中學(xué)會(huì)“用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

二、四種課型，促進(jìn)師生雙向成長(zhǎng)

為了更好地開展綜合與實(shí)踐，筆者把每章的數(shù)學(xué)活動(dòng)、觀察思考、數(shù)學(xué)文化等融合在一起，依據(jù)活動(dòng)主題和項(xiàng)目學(xué)習(xí)探討方式的不同，整合人教版初中數(shù)學(xué)六冊(cè)綜合與實(shí)踐內(nèi)容，分為綜合探究實(shí)踐型、綜合設(shè)計(jì)實(shí)踐型、綜合操作實(shí)踐型、綜合應(yīng)用實(shí)踐型四種課型。這有利于教師的活動(dòng)設(shè)計(jì)，也有利于學(xué)生的項(xiàng)目學(xué)習(xí)，促進(jìn)師生共同成長(zhǎng)。

三、五步教學(xué)環(huán)節(jié)，推進(jìn)學(xué)以致用

筆者依據(jù)威金斯和麥克泰格“逆向設(shè)計(jì)”原理，先按照“核心素養(yǎng)—數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)—活動(dòng)目標(biāo)”制定指向核心素養(yǎng)的活動(dòng)目標(biāo)，再反過來按照“活動(dòng)目標(biāo)—數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)—核心素養(yǎng)”開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，并針對(duì)四種課型分別提煉出最關(guān)鍵的五步教學(xué)環(huán)節(jié)。

（一）綜合探究實(shí)踐型

綜合探究實(shí)踐型主要是讓學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并進(jìn)一步深入探究，然后揭示規(guī)律、解釋規(guī)律，重在培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神和實(shí)踐創(chuàng)新素養(yǎng)。該課型分為“目標(biāo)制定、指向素養(yǎng)—?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境、點(diǎn)燃探欲—合作探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律—展示分享、驗(yàn)證規(guī)律—遷移運(yùn)用、創(chuàng)新提高”五步。

例如，在開展人教版九年級(jí)上冊(cè)第22章二次函數(shù)數(shù)學(xué)活動(dòng)“特殊兩位數(shù)的乘積”時(shí)，教師以游戲?qū)耄河^察下列兩位數(shù)的乘積，91×99、92×98……98×92、99×91，猜想哪個(gè)乘積最大。

學(xué)生猜想之后，教師提出問題：“你能驗(yàn)證嗎？”學(xué)生可能先采用計(jì)算方法驗(yàn)證。教師追問：“還有其他的驗(yàn)證方法嗎？”學(xué)生自主合作探究，通過構(gòu)建二次函數(shù)模型，求二次函數(shù)最值，明白“95×95”值最大的原因。教師緊接著出示第二列算式：901×999、902×998……998×902、999×901。誰的積最大？學(xué)生通過類比猜想很容易得到答案，并自主驗(yàn)證、分享。

教師要引導(dǎo)學(xué)生用“數(shù)學(xué)之眼”觀察，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，最終想到構(gòu)建二次函數(shù)模型，用數(shù)學(xué)思維解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的模型觀念和應(yīng)用意識(shí)。

（二）綜合設(shè)計(jì)實(shí)踐型

綜合設(shè)計(jì)實(shí)踐型主要是讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)、思想方法，結(jié)合生活實(shí)際進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)或模型制作。在活動(dòng)中，教師注重培養(yǎng)學(xué)生人文底蘊(yùn)、健康生活和實(shí)踐創(chuàng)新的素養(yǎng)。該課型分為“目標(biāo)制定、指向素養(yǎng)—?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境、激發(fā)好奇—合作交流、揭示奧秘—自主設(shè)計(jì)、智慧閃耀—才藝比拼、實(shí)踐創(chuàng)新”五步。

例如，在開展人教版七年級(jí)下冊(cè)第13章軸對(duì)稱數(shù)學(xué)活動(dòng)“利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案”時(shí)，教師運(yùn)用多媒體展示美麗的軸對(duì)稱圖案，激發(fā)學(xué)生興趣，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察軸對(duì)稱圖形，并設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖形，小組分工合作制作軸對(duì)稱圖案。當(dāng)學(xué)生“生產(chǎn)”出五彩繽紛的產(chǎn)品時(shí)，小組展示分享，說出設(shè)計(jì)創(chuàng)意。為了更好地激勵(lì)學(xué)生，教師把各組的“產(chǎn)品”收集起來，裝飾教室和校園，讓數(shù)學(xué)文化點(diǎn)亮校園。另外，教師還可以集中策劃一次跨學(xué)科綜合與實(shí)踐——設(shè)計(jì)制作大賽，全校師生一起參與，共同成長(zhǎng)。

（三）綜合操作實(shí)踐型

綜合操作實(shí)踐型的重點(diǎn)是讓學(xué)生通過現(xiàn)場(chǎng)操作，學(xué)會(huì)解決問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在生活中的價(jià)值，突出“生活數(shù)學(xué)”。其重在培養(yǎng)學(xué)生的責(zé)任擔(dān)當(dāng)和實(shí)踐創(chuàng)新素養(yǎng)。該課型分為“目標(biāo)制定、指向素養(yǎng)—?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)—?jiǎng)邮植僮?、體驗(yàn)數(shù)學(xué)—成果分享、數(shù)學(xué)表達(dá)—?jiǎng)?chuàng)新提高、提升素養(yǎng)”五步。

以人教版九年級(jí)下冊(cè)第27章相似數(shù)學(xué)活動(dòng)“測(cè)旗桿”為例，教師從播放“五星紅旗迎風(fēng)飄揚(yáng)……”的畫面導(dǎo)入新課，提出問題，帶領(lǐng)學(xué)生實(shí)地測(cè)量學(xué)校旗桿的高度。然后，教師讓學(xué)生根據(jù)自己的愛好選擇分組，分別利用影子、標(biāo)桿、鏡子三種不同的方法測(cè)量校園旗桿的高度。在活動(dòng)中，全體學(xué)生參與其中，動(dòng)手實(shí)踐，采用跨學(xué)科項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的方式解決問題。在操作實(shí)驗(yàn)的過程中，學(xué)生自評(píng)、互評(píng)和師評(píng)相結(jié)合的評(píng)價(jià)方式，讓學(xué)生學(xué)會(huì)反思，激發(fā)學(xué)生“保護(hù)我們的國旗”“保護(hù)我們的國家”的家國情懷，培養(yǎng)學(xué)生的責(zé)任擔(dān)當(dāng)意識(shí)，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。

（四）綜合應(yīng)用實(shí)踐型

綜合應(yīng)用實(shí)踐型，即直接應(yīng)用本章所學(xué)知識(shí)解決問題，綜合運(yùn)用舊知識(shí)探討得出新知識(shí)，讓學(xué)生學(xué)以致用，促成問題解決，重在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和解決問題。該課型分為“目標(biāo)制定、指向素養(yǎng)—梳理知識(shí)、智慧儲(chǔ)備—遷移應(yīng)用、問題解決—融入文化、人文積淀—拓展延伸、培育素養(yǎng)”五步。

以人教版八年級(jí)下冊(cè)第19章一次函數(shù)數(shù)學(xué)活動(dòng)“選擇方案”為例，教師提出問題“幫我選一種話費(fèi)購買方式”導(dǎo)入新課，并讓學(xué)生采取項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的方式，設(shè)計(jì)項(xiàng)目方案，分組實(shí)施，最后分組展示分享。在項(xiàng)目設(shè)計(jì)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察，用數(shù)學(xué)的思維思考不同的話費(fèi)購買方式，學(xué)會(huì)建立函數(shù)模型，并把不同的話費(fèi)購買方式用不同的函數(shù)關(guān)系式表示出來，讓學(xué)生在項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的過程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提升自身核心素養(yǎng)。

四、六大評(píng)價(jià)原則，為綜合實(shí)踐保駕護(hù)航

一是科學(xué)性原則。數(shù)學(xué)本身就是一門科學(xué)。在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中建立評(píng)價(jià)體系時(shí)，教師要對(duì)每一個(gè)因素進(jìn)行科學(xué)的分析，要有科學(xué)依據(jù)，評(píng)價(jià)指標(biāo)要科學(xué)、合理。二是客觀性原則。開展綜合與實(shí)踐活動(dòng)之前，教師根據(jù)需要為每一種課型設(shè)計(jì)不同的評(píng)價(jià)量表，評(píng)價(jià)時(shí)要嚴(yán)格按照評(píng)價(jià)指標(biāo)執(zhí)行，遵照客觀事實(shí)，不能主觀臆斷，這樣才能讓學(xué)生感受到客觀公正。三是過程性原則。綜合與實(shí)踐的評(píng)價(jià)要關(guān)注活動(dòng)的全過程。從活動(dòng)方案的設(shè)計(jì)、實(shí)施、評(píng)價(jià)，到活動(dòng)成果的收集，教師要讓每一名學(xué)生全程參與。四是實(shí)踐性原則。綜合與實(shí)踐活動(dòng)重在實(shí)踐。教師要盡可能多地創(chuàng)造條件，開展實(shí)踐探究，帶領(lǐng)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決生活中的實(shí)際問題。五是開放性原則。綜合與實(shí)踐活動(dòng)打破傳統(tǒng)課堂形式，本身就是開放的。我在開展綜合與實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，采用全方位、多視角評(píng)價(jià)每一名學(xué)生，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新欲望。六是發(fā)展性原則。在活動(dòng)中，本著促進(jìn)學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的原則，教師要注重培育學(xué)生的核心素養(yǎng)，而非簡(jiǎn)單進(jìn)行技能訓(xùn)練。

五、一個(gè)核心，聚焦數(shù)學(xué)育人價(jià)值

教師通過開展綜合與實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)及其他學(xué)科知識(shí)、思想方法，像數(shù)學(xué)家一樣思考，學(xué)會(huì)遷移知識(shí)，解決真實(shí)的問題，彰顯數(shù)學(xué)課程育人價(jià)值，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。在開展跨學(xué)科綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，教師要做到立德樹人，把德育、美育、體育和勞動(dòng)教育融入數(shù)學(xué)，“五育”融合，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)全面發(fā)展的人。本文所呈現(xiàn)的教學(xué)范式尚存在不足之處，還需要不斷完善，以期在培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的路上走得更遠(yuǎn)。

[本文系河南省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度一般課題“核心素養(yǎng)視野下初中數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐教學(xué)策略研究”（課題批準(zhǔn)號(hào)：2021YB1452。課題結(jié)項(xiàng)證書號(hào)：2022YBJ1474）的成果;也是河南省教育科學(xué)規(guī)劃2024年度一般課題“指向核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐評(píng)估策略研究”（課題批準(zhǔn)號(hào)：2024YB1331）的階段性成果]