摘要：在排水管網(wǎng)中，下沉式檢查井的底部區(qū)域或者出現(xiàn)超載情況的平流式檢查井，均可為可溶性物質(zhì)提供滯留死水區(qū)，顯著改變?nèi)苜|(zhì)的輸運及混合過程，對其縱向離散有重大影響。綜述了排水管網(wǎng)檢查井死水區(qū)內(nèi)溶質(zhì)混合擴散過程的相關理論及模型研究進展，并梳理了相關學者的研究成果，揭示了檢查井死水區(qū)對溶質(zhì)縱向離散的影響，詳細刻畫了超載檢查井內(nèi)死水區(qū)對溶質(zhì)混合擴散的滯留效應，量化了檢查井超載深度與直徑的比值，并根據(jù)不同的水文條件給出了兩個水力臨界值。針對當前水質(zhì)模型忽略死水區(qū)滯留效應而導致水質(zhì)預測存在誤差的現(xiàn)狀，提出了排水系統(tǒng)內(nèi)溶質(zhì)輸運離散過程精確預測模型進一步研究的重點方向。

關 鍵 詞：排水管網(wǎng)； 縱向離散； 溶質(zhì)； 死水區(qū)； 檢查井

中圖法分類號： TV134.2

文獻標志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2024.11.028

0 引 言

流動中與主流相比速度為零或相對較低的區(qū)域定義為死水區(qū)，通常出現(xiàn)在積水區(qū)或再循環(huán)區(qū)。在天然河流中，由于幾何不規(guī)則性，死水區(qū)是一個相當常見的特征^［1-3］。排水系統(tǒng)中同樣也存在死水區(qū)，例如檢查井內(nèi)幾何形狀的顯著變化為雨污水的動態(tài)存儲提供了額外的體積^［4］，該區(qū)域可以稱為檢查井的死水區(qū)。研究表明，檢查井內(nèi)的溶質(zhì)混合是一個非高斯過程，排水系統(tǒng)中的溶質(zhì)隨管道向下游擴散，經(jīng)過檢查井時死水區(qū)能把一部分溶質(zhì)滯留下來，當溶質(zhì)主體隨水流下移后，死水區(qū)中的溶質(zhì)又會慢慢釋放出來。檢查井主要設置在流向、管道坡度、直徑和標高等發(fā)生變化的位置，主要功能是方便進入管網(wǎng)進行檢查、清潔、維護和維修，其死水區(qū)對溶質(zhì)混合、輸運綜合影響較為顯著，對于排水系統(tǒng)內(nèi)物理過程的精確預測、溯源反演也至關重要。Valentine等^［5］指出有兩個變量控制著死水區(qū)在離散過程中的作用，即流量、檢查井直徑與進水管直徑的比率，并認為為了更好地描述排水系統(tǒng)的水質(zhì)變化，有必要了解檢查井內(nèi)死水區(qū)對縱向離散系數(shù)的影響。

國外學者最先探究天然河流中死水區(qū)對溶質(zhì)擴散的影響機理。Guymer等^［6］對檢查井中的溶質(zhì)對流擴散過程進行了較為詳細的研究，此后陸續(xù)有學者開始探究排水系統(tǒng)檢查井內(nèi)死水區(qū)對溶質(zhì)擴散的影響^［7-8］。國內(nèi)關于死水區(qū)對溶質(zhì)的存儲、滯留特征方面影響的研究還較為鮮見，多數(shù)以河流中具有暫時存儲區(qū)的潛流為研究對象進行分析^［9-11］。尚無研究從檢查井內(nèi)死水區(qū)對縱向離散系數(shù)影響的角度揭示內(nèi)在作用機制。為此，本文就這一研究領域進行綜述，梳理總結相關挑戰(zhàn)性問題并指出下一步研究方向。

1 死水區(qū)對溶質(zhì)縱向離散影響的研究進展

1.1 死水區(qū)對示蹤濃度時間分布的影響

傳統(tǒng)上，溶質(zhì)縱向離散濃度數(shù)據(jù)根據(jù)一維對流擴散方程^［12］（Advection Dispersion Equation，ADE）獲得：

Ct+uCx=K2Cx2（1）

式中：C為主流區(qū)溶質(zhì)濃度，t為時間，x為擴散距離，u為斷面平均流速，K為縱向離散系數(shù)。

許多研究人員對溶質(zhì)的縱向離散進行了大量現(xiàn)場示蹤試驗，發(fā)現(xiàn)實際測量的濃度-時間分布曲線一般都是偏態(tài)的^［13-14］，這種偏斜式的濃度-時間分布不能基于傳統(tǒng)ADE方程獲得，如圖1所示。Fischer等^［15］認為，現(xiàn)場示蹤試驗測出的濃度隨時間變化的曲線偏態(tài)分布，是天然河流中死水區(qū)的滯留作用導致的。

河床上的洼區(qū)、河岸的凹凸處以及其他建筑物附近，將河流分為具有速度剖面的流動區(qū)和速度沿著底部或側面的停滯區(qū)，此停滯區(qū)即為死水區(qū)^［16］。Beer等^［17］使用參數(shù)估計的時間序列方法模擬天然河流中非保守污染物濃度的擴散過程，并使用來自各種河流的實測數(shù)據(jù)來證明此模型對濃度分布偏態(tài)的解釋優(yōu)于ADE方程。但自20世紀60年代末開始，學者意識到在許多情況下傳統(tǒng)的ADE方程^［18］無法描述觀測到的示蹤濃度時間分布，于是為了真實地反映天然河流的縱向離散過程，提出了許多修正模型，包括瞬態(tài)存儲（Transient Storage，TS）模型以及死水區(qū)模型（Aggregated Dead Zone，ADZ）等，且發(fā)現(xiàn)這些修正模型中主流區(qū)的縱向離散系數(shù)比傳統(tǒng)一維對流擴散方程中的小，并證明了死水區(qū)對污染物的滯留作用，以及死水區(qū)的存在引起的長尾效應。

1.2 用于死水區(qū)模擬的瞬時存儲模型和OTIS模型

為了描述包含死水區(qū)的水體中溶質(zhì)混合擴散過程，Thackston等^［19］提出將瞬態(tài)存儲（TS）模型納入ADE模型中，以考慮死水區(qū)的影響。TS這種分布式物理模型可用下面的方程組表示：

Ct+uCx=K2Cx2+KsCd-C（2）

Cdt=KsAAtCd-C（3）

式中：A是主流的平均橫截面積，At是死水區(qū)的橫截面積，Cd是死水區(qū)溶質(zhì)濃度，Ks是存儲交換系數(shù)，K是縱向離散系數(shù)。方程（2）左側的兩項和右側第一項形成ADE模型的基礎，方程（2）右側的第二項和方程（3）是描述死水區(qū)中混合過程的元素。但TS模型沒有考慮用于超載檢查井的縱向離散分析，也沒有將模型中的參數(shù)值與排水系統(tǒng)的物理特性聯(lián)系起來。

其他類似利用TS模型對ADE模型進行修正的技術，如Runkel^［20］提出的OTIS（One-dimensional Transport with Inflow and Storage）模型，已被開發(fā)用于分析河道中暫態(tài)存儲作用的影響。Becker等^［21］用NaCl作示蹤劑并結合OTIS模型比較了天然河流與常規(guī)城市河道的潛流交換規(guī)律，發(fā)現(xiàn)天然河流與一般城市河道相比具有較強的潛流交換能力和瞬時存儲能力。近些年中國也有學者利用OTIS模型探究天然河流中的死水區(qū)對溶質(zhì)輸移擴散的滯留效應^［22-23］。

1.3 死水區(qū)溶質(zhì)擴散模型

假設死水區(qū)中溶質(zhì)是完全混合的，天然河道的主流區(qū)與死水區(qū)存在溶質(zhì)交換，Pederson等^［24］假設死水區(qū)中的溶質(zhì)濃度（用Cd表示）與Cd和主流溶質(zhì)濃度C之間的差值成比例的速率變化：

Cdt=T^-1C-Cd（4）

因此，死水區(qū)模型（ADZ）可用下面方程表示：

Ct+uCx-K2Cx2=εT^-1Cd-C（5）

式中：ε為單位長度死水區(qū)體積與單位長度主流區(qū)體積之比，C為主流區(qū)的溶質(zhì)濃度，T為溶質(zhì)在死水區(qū)中滯留的時間。Davis等^［25］利用死水區(qū)（ADZ）模型，證明了示蹤劑在某條天然河流中的擴散最初是受剪切流影響，但在示蹤云團的速度減慢至與主流區(qū)域平均斷面流速相同的一段時間后，死水區(qū)對示蹤云團縱向離散的影響會變得非常明顯。

2 檢查井死水區(qū)對溶質(zhì)縱向離散的影響

由于排水系統(tǒng)和天然河流類似，故一直以來在模擬排水管網(wǎng)水質(zhì)變化時多數(shù)借鑒河流水質(zhì)模型。在下水道系統(tǒng)的檢查井中同樣存在具有滯留效應的死水區(qū)，為了更加準確地描述系統(tǒng)中溶質(zhì)的對流擴散過程，許多學者借鑒并利用河流死水區(qū)的研究成果對檢查井內(nèi)死水區(qū)開展了大量試驗研究。在天然河流中，死水區(qū)或儲存區(qū)的邊界形狀是無規(guī)則的，但與天然河流截然相反的是，檢查井邊界規(guī)則且復雜，同時具有明顯的橫向限制。

2.1 檢查井死水區(qū)中的溶質(zhì)擴散

2.1.1 檢查井超載現(xiàn)象及影響分析

檢查井超載是指當檢查井所連接的管段都是滿流狀態(tài)，或者節(jié)點水位超過了所有與之相連管道的最高內(nèi)頂時所出現(xiàn)的現(xiàn)象^［26］。排水系統(tǒng)在超載條件下管道滿流相對頻繁，這是因為降雨發(fā)生后，地表徑流會通過井口進入排水管網(wǎng)中，但是整個區(qū)域排水管網(wǎng)十分有限，當排入的雨水超過排水管網(wǎng)所能承受的最大負荷容量時，雨水就會從檢查井溢出。排水系統(tǒng)出現(xiàn)超載的原因有兩個：① 當管道沿線的排水量大于管道坡度下的剛好滿容量時，就會發(fā)生超載，如圖2（a）所示；② 當下游排水組件產(chǎn)生回水效應時進而產(chǎn)生一定范圍的內(nèi)澇積水問題，如圖2（b）所示。在滿管流的情況下，檢查井中的水位上升到入口管道的拱腹水位以上，可以看到一個充滿水的檢查井包括兩個部分：① 允許水流過的部分；② 位于拱腹上方的儲藏室。儲藏室通過提供儲物空間為排水系統(tǒng)提供了額外的容量^［18］，也就是死水區(qū)。

2.1.2 下沉式檢查井死水區(qū)對污染擴散影響

下沉式檢查井是雨水排放系統(tǒng)的重要組成部分，當污染物隨雨水從管段進入檢查井后，會在井中形成一股旋流，一部分污染物隨主流向下游擴散，一部分則在水深較深的區(qū)域充分混合，此時在檢查井靠近墻壁的部分會形成一個流速很低的區(qū)域，被稱為死水區(qū)^［27］，如圖3所示。由于集水井的深度通常大于其直徑，入流口和出流口對齊，以及集水井中具有滯留效應的死水區(qū)，這都給去除污染物提供了機會^［28］。但學者一般更加關心檢查井清除雨水中顆粒與沉積物的有效性^［29］，而忽略了對溶質(zhì)縱向離散的具體影響。

2.2 超載檢查井內(nèi)死水區(qū)的滯留效應

一些水質(zhì)模擬模型，如SWMM和InfoWorks，僅采用傳統(tǒng)的一維對流擴散方程模擬溶質(zhì)在排水系統(tǒng)中的濃度變化，它們都假設溶質(zhì)在檢查井內(nèi)是完全混合的，而忽略了排水系統(tǒng)中檢查井造成的滯留效應。Stovin等^［30］根據(jù)檢查井內(nèi)的超載深度和檢查井幾何形狀進行示蹤試驗，發(fā)現(xiàn)了復雜的混合條件，在這種情況下，完全混合的假設是不正確的，這將導致對排水系統(tǒng)污染物濃度的錯誤估計。與無死水區(qū)溶質(zhì)的一維對流擴散相反，死水區(qū)的滯留作用可以立即使通過死水區(qū)的溶質(zhì)峰值濃度顯著衰減。圖4是一個充滿水的檢查井內(nèi)死水區(qū)的滯留效應示例，在時間t=t0時，示蹤劑由于平流而縱向離散；在時間t=t1時，一些示蹤劑被滯留在檢查井的死水區(qū)中，并且在儲存區(qū)域發(fā)生某種形式的混合；隨著大部分示蹤劑通過檢查井，在時間t=t2時，被困在儲存空間中的示蹤劑逐漸釋放，由于釋放速率較慢，溶質(zhì)的擴散明顯延長^［31］。

Guymer等^［32］研究發(fā)現(xiàn)，與沒有檢查井的直管相比，沿管道增加檢查井使污染物平均經(jīng)過時間增加了約2倍，超載檢查井的存在使縱向離散系數(shù)增大了5倍。Lau等^［33］通過室內(nèi)實驗測量水頭損失和溶質(zhì)濃度分布，以量化檢查井井口直徑和超載水平變化對溶質(zhì)縱向分散的影響，結果表明縱向離散系數(shù)會隨著流量的增加而增加，且隨著檢查井井口直徑的增大普遍呈增大趨勢。

2.3 死水區(qū)模型在檢查井中溶質(zhì)分布預測的應用

Dennis^［34］將死水區(qū)（ADZ）模型應用在超載檢查井中，證明了ADZ模型在預測下游濃度分布曲線方面明顯優(yōu)于傳統(tǒng)一維對流擴散模型（圖5），但同時發(fā)現(xiàn)ADZ模型仍然無法準確預測濃度值的峰值。研究人員在研究中還發(fā)現(xiàn)，溶質(zhì)進入檢查井結構內(nèi)的儲存區(qū)域并旋轉(zhuǎn)，隨后滯留的溶質(zhì)隨主流釋放出來，流態(tài)形成長尾。

Boxall等^［35］開發(fā)了一種模擬下水道中水質(zhì)變化的模型，該模型利用ADZ模型來描述下水道系統(tǒng)中溶質(zhì)的輸運擴散過程，探索了檢查井內(nèi)的溶質(zhì)混合離散的內(nèi)在機理。Young等^［36］在實驗中發(fā)現(xiàn)，ADZ模型預測的峰值濃度與實際測量的峰值濃度相似，但到達時間有一些延遲，并且由于ADZ模型需要確定的參數(shù)較多，在實際應用中受到了一定限制。

2.4 影響溶質(zhì)在檢查井中縱向離散的因素

Scott^［37］提出通過記錄溶質(zhì)滯留時間分布（Retention Time Distribution，RTD）和累計滯留時間分布（Cumulative Retention Time Distribution，CRTD）來揭示流場的基本混合特性。RTD及CRTD可以通過物理實驗或流體動力學模擬計算來獲得，CRTD表示RTD的積分形式，通常需將其歸一化處理。Lau等^［33］將3種模型（ADE、ADZ、CRTD）與實驗室測量結果進行比較，發(fā)現(xiàn)與ADE和ADZ模擬結果相比，CRTD模擬的結果與實驗室結果更為吻合，可以看出在特定工況下CRTD模型優(yōu)于ADE和ADZ模型。郭長強等^［38］通過示蹤試驗得到了水力CRTD曲線，計算相關濕地水力性能指標，分析了濕地水深對濕地水力性能的影響，指出濕地水力性能越低，越容易造成水流短路和濕地出現(xiàn)死水區(qū)的情況。

利用兩個歸一化的CRTD模型研究超載檢查井中溶質(zhì)的離散特性，發(fā)現(xiàn)它們均受到檢查井幾何形態(tài)的影響。此外，這些特性可通過檢查井內(nèi)部超載深度與直徑的比值來量化描述^［39-40］。Sonnenwald等^［41］研究發(fā)現(xiàn)，對于D_m/D_pgt;4.4（Dm和Dp分別為檢查井及進水管的直徑）的檢查井，存在臨界超載深度。Lau等^［33］通過實驗發(fā)現(xiàn)，平流檢查井的CRTD曲線斜率在超載深度閾值后出現(xiàn)了急劇轉(zhuǎn)變，當檢查井超載深度S≥（2～2.5）D_m時，水流不再與檢查井下方的區(qū)域發(fā)生較劇烈的溶質(zhì)交換，而且從出水口直接通過，流態(tài)接近于平推流，此時的CRTD曲線急速上升，檢查井的上部分出現(xiàn)死水區(qū)溶質(zhì)擴散短路現(xiàn)象，如圖6所示。當流量達到一定程度，檢查井內(nèi)這種流場變化已經(jīng)形成，此時流量即使繼續(xù)增大，整個流場流態(tài)也不會發(fā)生顯著變化。

Stovin等^［42］的研究認為，完全混合流動的臨界超載深度S=0.258D_m，研究中發(fā)現(xiàn)當檢查井的水深在臨界超載深度以下時，CRTD曲線趨于水平，此時檢查井內(nèi)部的流場為完全混合狀態(tài)。而當水深在水力臨界值以上且增大時，得到的CRTD曲線斜率將逐漸上升（圖7），說明檢查井內(nèi)部出現(xiàn)了返混程度相較于完全混合狀態(tài)減輕的趨勢，一部分溶質(zhì)會隨著主流的沖擊帶到下游管道進水口；剩下一部分則被滯留在檢查井死水區(qū)內(nèi)，經(jīng)返混后流出檢查井。

3 尚待解決的問題

大量研究表明，檢查井的幾何特性影響死水區(qū)的滯留效應，而滯留效應對溶質(zhì)在排水系統(tǒng)中的輸移擴散產(chǎn)生顯著影響。目前尚未解決的問題包括以下幾個方面：

（1） 當前提出的修正模型需要確定的參數(shù)較多，沒有傳統(tǒng)一維對流擴散方程簡便，以至于在實際應用中受到諸多限制，亟需構建一個既簡便又能準確考慮死水區(qū)滯留效應的模型。

（2） 之前的物理實驗和數(shù)值模擬研究中一般僅考慮了穩(wěn)態(tài)條件，應進一步研究非定常流時檢查井死水區(qū)對溶質(zhì)縱向離散的影響。

（3） 目前研究成果僅僅應用在了簡單的圓形平流式檢查井中，應繼續(xù)探索在其他幾何形狀的檢查井中死水區(qū)如何影響溶質(zhì)的離散，例如下沉式、矩形、“T”形等檢查井。

（4） SWMM及InfoWorks等現(xiàn)有水質(zhì)模型完全忽略了檢查井對溶質(zhì)擴散的影響，因此利用該水質(zhì)模型獲得的污染物濃度數(shù)據(jù)難以準確評估水質(zhì)真實變化。因此，亟需進一步開發(fā)針對檢查井內(nèi)水質(zhì)變化的模塊，需要更加精確地復現(xiàn)污染物在排水系統(tǒng)中的輸運過程，提高污染溯源的可靠性，并根據(jù)不同的水文條件在排水系統(tǒng)內(nèi)分段建立水質(zhì)模型。

4 結 語

大量針對檢查井死水區(qū)的研究表明其存在滯留效應，使流態(tài)形成長尾，增大了離散系數(shù)。針對傳統(tǒng)一維對流擴散方程的自身局限性，學者們提出多種修正模型，包括瞬時存儲模型、死水區(qū)模型、累計滯留時間分布模型等，揭示了檢查井死水區(qū)內(nèi)溶質(zhì)混合擴散的流動特性。另外還發(fā)現(xiàn)，檢查井的水深超載深度S與檢查井直徑D_m的比值影響溶質(zhì)在檢查井內(nèi)的縱向離散，導致排水管網(wǎng)系統(tǒng)內(nèi)出現(xiàn)多種水文環(huán)境。為了更加精確地復現(xiàn)污染物在排水系統(tǒng)中的離散過程，提高污染溯源的可靠性，針對不同幾何特征和水文條件的檢查井，建立更加簡便且精確的死水區(qū)模型是未來的一個重點發(fā)展方向。

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（編輯：胡旭東）

Review on influence of dead water zone in inspection shaft of drainage network on pollutants longitudinal dispersion

HUANG Biao¹，YANG Liyuan¹，LIU Jiachun¹，YANG Yunhua²，CAI Haibo²

（1.School of Civil amp; Environmental Engineering and Geography Science，Ningbo University，Ningbo 315211，China； 2.Ningbo Municipal Engineering Construction Group Co.，Ltd.，Ningbo 315000，China）

Abstract：

In drainage networks，the bottom area of the sinking inspection shaft or the horizontal flow type inspection shaft under overload condition，can provide a stagnant dead water zone for the soluble substance，which significantly changes the transporting and mixing process of the pollutants，and has a significant impact on its longitudinal dispersion.In this paper，we reviewed the related theories and model research progress on pollutants mixing and diffusion process in the dead water area of inspection shafts in drainage networks，and the research results of relevant scholars were sorted out.The influence of the dead water area of an inspection shaft on longitudinal dispersion of the pollutants was revealed.The retention effect of the dead water zone in the overload inspection shaft on the pollutants mixing and diffusion was described in detail.The ratio of depth to diameter of an inspection well was quantified，and two hydraulic thresholds were given according to different hydrological conditions.In view of the current situation that the water quality models ignore the retention effect of dead water zone，which lead to water quality prediction error，key research directions on accurate prediction models for simulating pollutants transport dispersion process in drainage network are put forward.

Key words：

drainage network； longitudinal dispersion； pollutants； dead water area； inspection shaft