摘 要：數(shù)學建模教學對發(fā)展學生的思維起著重要的作用，數(shù)學建?；诂F(xiàn)實問題，從中加以抽象概括，實現(xiàn)模型的建構(gòu)以解決數(shù)學問題，并用數(shù)學結(jié)果解釋現(xiàn)實問題.建模的過程重在讓學生經(jīng)歷知識的形成過程，使學生的建模能力在發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題的過程中得到不斷強化，且建模教學的情境與日常生活緊密聯(lián)系，能讓學生感受到數(shù)學的應(yīng)用價值.《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》中“核心素養(yǎng)內(nèi)涵”，提到了模型意識和模型觀念，這無疑奠定了數(shù)學建模教學在義務(wù)教育階段的重要地位，因此，在小學階段進行簡單的數(shù)學建模教學也勢在必行．

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學建模教學；建模能力；植樹問題

小學數(shù)學建模教學對培養(yǎng)學生的思維能力、解決數(shù)學問題的綜合能力都具有積極的作用.筆者希望借助本次建模教學活動，更深地理解小學數(shù)學建模教學，豐富小學數(shù)學建模教學，為推動課堂建模教學獻計獻策.通過建模教學實踐活動的開展，將數(shù)學建模帶入課堂教學中，讓學生去自主探究建?；顒?，感知和體驗建模，使學生在小學階段形成初步的模型意識，為高年級學生培養(yǎng)模型觀念打下基礎(chǔ)，同時引起一線數(shù)學教師對培養(yǎng)小學生數(shù)學建模能力的重視，教會學生如何去進行數(shù)學建模，并借助數(shù)學模型解決現(xiàn)實問題，幫助學生形成數(shù)學建模的眼光、數(shù)學建模的思維以及數(shù)學建模的語言去表達現(xiàn)實問題的能力．

1 小學數(shù)學建模教學的注意點

1.1 重視建模問題情境的創(chuàng)設(shè)

有針對性的問題情境能調(diào)動學生的已有經(jīng)驗，引起學生對新知識的渴望，進而產(chǎn)生學習的需求.國外的建模教學是由課堂外進入課堂中，在學生完成一些任務(wù)后再進行課堂教學.本研究省略生活化的探索環(huán)節(jié)，直接將“植樹問題”引入課堂教學，在教學中注重情境的創(chuàng)設(shè).有效的情境能快速為新課搭建好合適的臺階，為接下來的建模奠基.良好的問題情境應(yīng)滿足以下兩個條件：①與學生的生活實際經(jīng)驗相貼近，生活中的原型呈現(xiàn)在課堂教學中，問題情境的創(chuàng)設(shè)將數(shù)學回歸于日常學習生活中，熟悉的生活經(jīng)驗便于與數(shù)學聯(lián)系.^［1］②有利于學生識別出數(shù)學問題.思維是從問題開始的，問題為學生架起思考的支架，學生帶著任務(wù)和問題學習更能引發(fā)自身的探究意識和沖動，進而激發(fā)數(shù)學建模的意識．

1.2 借助建模教學的輔助工具

建模的過程采用數(shù)學語言概括地表達出一個能解決一類問題的數(shù)學結(jié)構(gòu)，由抽象過渡到直觀，這個過程是復(fù)雜難懂的，需在學生已有的認知水平上，借助多種教學輔助工具來建模.針對“植樹問題”總結(jié)兩種教學輔助工具：①列表、畫圖.列表將信息進行整理，能讓復(fù)雜的問題簡單明了，發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系；能將類似的實際問題歸一、歸總.在第一輪建模教學中，學生在學習單里將總長分別為20米、25米、30米的植樹間隔長度、間隔數(shù)、棵樹等數(shù)據(jù)信息呈現(xiàn)在表格中，發(fā)現(xiàn)每一欄的間隔數(shù)總比棵樹少1，便據(jù)此建構(gòu)出兩端都栽樹的數(shù)學模型.畫圖能使隱藏的等量關(guān)系顯性化、具體化、直觀化，幫助學生化繁為簡，找到它們之間的聯(lián)系.學生通過畫圖找到間隔數(shù)與棵樹一一對應(yīng)的關(guān)系，用線段圖表達思考過程，從而掌握建模方法.②實物教具.實物也是幫助學生建構(gòu)數(shù)學模型的有效手段，學生通過親自動手實操，感悟、理解其本質(zhì).在第三輪建模教學研究封閉曲線植樹問題的探究中，學生借助燈帶在圓形外層圍一圍，將其轉(zhuǎn)化為線段上一端栽樹、另一端不栽樹的植樹問題.在教學資源允許的條件下，教師可借助多種教學工具協(xié)助學生建模．

1.3 教學立足點在于建模過程

數(shù)學結(jié)論固然重要，但若只是一味地強調(diào)結(jié)果，弱化過程，學生難以真正地理解最終所呈現(xiàn)的結(jié)果.建模教學應(yīng)關(guān)注學生在數(shù)學活動中的探究.建模過程是課堂教學的重點，重視知識的形成過程是建模教學的關(guān)鍵.學生經(jīng)過動手操作探究，在假設(shè)、驗證、求解、解釋等數(shù)學活動中層層推進，感悟和理解數(shù)學模型的本質(zhì).^［2］在第二輪的建模教學中針對兩端都栽樹和只栽一端的問題進行探究，由于時間安排不當省去建模的過程，雖然學生都得到棵樹等于間隔數(shù)的數(shù)學模型，但對其本質(zhì)和內(nèi)涵還是似懂非懂，所以在練習中出現(xiàn)了問題，且不能將理由清楚地表達出來.第三輪封閉曲線的建模教學給學生足夠的時間去構(gòu)建數(shù)學模型，學生就能很好地掌握和理解棵樹與間隔數(shù)的關(guān)系．三輪建模教學研究重心都在學生探究活動，在此過程中的發(fā)現(xiàn)、質(zhì)疑是學生再創(chuàng)造的過程.學生最終建構(gòu)出“植樹問題”的數(shù)學模型，賦予抽象的數(shù)學模型以自身的理解和概括，能夠闡釋清楚數(shù)學模型的具體內(nèi)涵.

1.4 為小組探究提供思考支架

小組合作探究是獨立思考后相互交流、展示、容納和吸收的過程.整個建模教學的過程以合作探究為主，學生個人往往不能直接在隱藏的數(shù)學知識中建構(gòu)出數(shù)學模型，而小組合作能在集思廣益、共同探索的基礎(chǔ)上取得對問題的一致理解，進而分工合作探索問題.當然，在探究的過程中單純的學習和思考行為無益于高階思維的形成，有價值的核心問題才能最直接有效地激發(fā)學生的思考，因而為學生搭建學習與合作的思考支架，是以學促教的一種手段.在第一輪建模教學中為學生提供合作思考的任務(wù)支架，學生順著任務(wù)找到每個問題的答案就是在進入建模的過程.第三輪建模教學中為學生展示了兩個活動要求，學生有明確的探究任務(wù)要求，并按照活動一和活動二的任務(wù)一步一步探索.在這個過程中，學生經(jīng)歷了建模的流程，體驗了建模過程的完整性，更能夠掌握建模的方法和感悟建模的思想.

1.5 注重多維模型的變式練習

變式運用屬于數(shù)學建模的重要階段.學生完成建構(gòu)模型只是對假設(shè)結(jié)果的初步判定，為保證數(shù)學模型的準確性，必須對其檢驗，而在變式的練習中能實現(xiàn)對數(shù)學模型的檢驗和運用.檢驗環(huán)節(jié)是數(shù)學建?；顒拥幕玖鞒讨唬炞C也是學生反思、回顧的過程.學生將數(shù)學模型放到不同的現(xiàn)實問題中去驗證，以建模的視角再次去經(jīng)歷、深化對數(shù)學模型的認識.僅在典型例題的探究活動中感受建模是遠遠不夠的，通過變式練習，學生能在數(shù)學模型的輔助下形成對某類問題的認識.除此之外，變式練習有助于學生深入把握數(shù)學模型的本質(zhì)，做到聞一知十、觸類旁通，也能體會到數(shù)學模型的一般化.^［3］在三輪的建模教學中，每一輪都有遷移運用環(huán)節(jié)，植樹問題可延伸至馬拉松設(shè)置飲水點、公交站臺、安裝路燈、下圍棋等多種不同的現(xiàn)實情境.為了讓學生能轉(zhuǎn)化“植樹問題”的數(shù)學模型，在變式練習中還涉及逆向思維的訓練，在這樣的練習中不僅拓寬了學生學習的寬度，還鞏固了對數(shù)學模型的認識.在闡述與分享的思考過程中，學生的數(shù)學語言表達能力得到不斷強化．

2 小學數(shù)學建模的教學建議

課堂教學要高效、有質(zhì)量地開展，教師在其中起著至關(guān)重要的引領(lǐng)作用，要統(tǒng)領(lǐng)課堂的安排，細化到教學方法、探究活動、教學環(huán)節(jié)等方面的設(shè)計.針對本次建模教學的體會談幾點思考建議，希望能為后面進行小學數(shù)學建模教學的教師提供一定的參考，讓建模教學活動在小學高效地開展．

2.1 理性選擇建模教學方法，挖掘建模的元素

教學方法包括教師的教法、學生的學法以及師生的教與學.理性、優(yōu)質(zhì)的教學方法既能提高建模質(zhì)量，又能高效完成建模教學任務(wù).小學五、六年級的學生基本進入形式運算階段，已具有初步的抽象推理思維，只要教師下達建模教學任務(wù)，明確探究的建模問題，學生能夠積極主動地參與數(shù)學活動的探索.對于五、六年級的學生，在課堂中若一貫地以講授法為主，40分鐘的課堂難以保證注意力的集中.雖然講授法能在最短時間內(nèi)將有效的知識和結(jié)果傳遞給學生，但這種單方面的被動灌輸，未能真正將新課標的理念貫徹和落實.枯燥的講授新知識，再灌以大量同質(zhì)化的練習，長此以往，學生早已倦怠，注意力不集中，容易分散，逐漸喪失學習的興趣．

建模教學以小組討論法為主.教師為學生搭起思考探究的支架，以眾多問題牽引學生探究，隨著問題的逐個解決，“植樹問題”的模型建構(gòu)也凸顯出來.在學生小組合作討論與探究的過程中，教師及時跟進每一組學生的探究進展，結(jié)合小組的情況加以點撥.在小組討論中，學生以建模為中心，一起合作分享交流，相互學習，在相互彌補中理解建模，完善模型.選擇小組討論法為主要的教學方法，每個學生都擁有自由地表達自己見解的機會.學生在小組合作交流中得到反饋信息，及時地調(diào)整自己的觀點，不同發(fā)展水平的學生參與其中，取長補短，共同進步，在探究與合作中理解、應(yīng)用數(shù)學模型，體驗?zāi)Ｐ偷臉?gòu)建過程，這有益于學生形成模型觀念的經(jīng)驗基礎(chǔ)，更好地實現(xiàn)教學目標．

2.2 精心選取建模探究活動，營造合作的氛圍

建模過程最重要的就是要開展探究活動，讓學生通過一系列的探究活動真正體驗?zāi)Ｐ偷慕?gòu).在探究活動中不只是純粹地解決數(shù)學問題和建構(gòu)模型，而是發(fā)展學生的數(shù)學思維，當然，探究活動要能在輕松愉快的氛圍中展開，學生更敢于發(fā)言、提問、質(zhì)疑，主動地去分享自己的見解.小學階段的學生樂意接受教師的表揚和贊賞，畏懼遇到的學習困難和失敗，如果處于一個嚴肅的探究氛圍中，大部分學生依附于學習能力較好的學生，會出現(xiàn)人云亦云，失去獨立思考和怯于表達自我想法的機會，習慣于等待答案，產(chǎn)生惰性思想.教師要肯定和鼓勵學生的獨特見解，共同營造寬松、潤澤的探究氛圍.建模過程不是一蹴而就的，而是在一個個探究活動中循序漸進累積的，因而要在建模過程中設(shè)計合理的探究活動，給足學生思考和分享展示的時間，允許學生探究活動中答案的不唯一，注重小組內(nèi)部的合作交流.學生能在交流中重新審視和優(yōu)化自己的思考過程，總結(jié)出解決問題的方法.除此之外，建模需要在一個大問題的引領(lǐng)下，設(shè)置多個緊密相扣的問題串，以便學生在探究活動中能更深層次地探究各個活動之間的問題.在第三輪建模教學活動一和活動二中，探究活動主要以問題的形式讓學生逐個解決.活動一主要是讓學生將棵樹表征在圓形上，建構(gòu)出棵樹與間隔數(shù)的關(guān)系；活動二讓學生大膽地動手操作驗證自己的想法，同樣是一個個問題貫穿其中，通過問題加深他們對探究活動的思考．

2.3 科學設(shè)計建模教學，創(chuàng)新課堂環(huán)節(jié)

一般的教學環(huán)節(jié)包括導入、新課講授、鞏固練習、歸納總結(jié)四個部分，該教學環(huán)節(jié)適用于大多數(shù)的課堂，但并沒有針對數(shù)學建模有計劃地進行教學環(huán)節(jié)設(shè)計.數(shù)學建模教學的新課講授環(huán)節(jié)可按照建模流程設(shè)計教學內(nèi)容，加入理解現(xiàn)實問題，抽象簡化現(xiàn)實情境，轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，建構(gòu)模型，模型求解，驗證應(yīng)用等新環(huán)節(jié).講授的過程不必過度強調(diào)建模的流程，但講授的內(nèi)容應(yīng)當按照建模的流程來設(shè)計，讓學生在潛移默化中感知數(shù)學建模.將零碎的所學知識進行統(tǒng)整，是學生建構(gòu)自身知識體系的重要教學環(huán)節(jié)，它再一次將學生模棱兩可、混淆不清的知識進行整合，讓學生系統(tǒng)地從整體上有更深的認識.三輪建模教學其核心都是建構(gòu)數(shù)學模型，但每類問題的內(nèi)部條件和求解問題不同.學生經(jīng)歷了三次建模從產(chǎn)生到結(jié)果完整的流程，可以發(fā)現(xiàn)三類建模過程都有著統(tǒng)一的解決思路和結(jié)構(gòu)體系.若將三類建模進行對比分析、歸納總結(jié)，對學生可能會稍有難度，但教師參與其中，引導學生回顧反思，在此過程中學生更能清楚知識的重難點，并能對線段上植樹與封閉曲線上植樹兩大類型的三種情況更為明晰，在此過程中能將所學知識以及蘊含的思想歸屬于學生自己.即便延伸拓展出多個不同情境的建模問題，學生仍能掌握數(shù)學建模的本質(zhì)，將其舉一反三、遷移運用．

3 結(jié)語

數(shù)學建模能力的培養(yǎng)不是一蹴而就的，而是一個持久的過程.對此，本研究開展了短周期的數(shù)學建模研究，從五年級典型的植樹模型入手，在共同探究中，經(jīng)歷建模教學研究，從現(xiàn)實問題到數(shù)學問題，最終回到現(xiàn)實問題的過程.對比前后學生的建模測試卷得分情況，學生的建模能力有了明顯的變化.對于教學過程中出現(xiàn)的問題，教師需及時進行總結(jié)與反思，在后續(xù)的建模教學中加以注意．

參考文獻

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