數(shù)學表達能力是指將自己解決數(shù)學問題的觀點、思想、方法、過程等用恰當?shù)臄?shù)學語言（包括自然語言、數(shù)學圖形語言、數(shù)學符號語言）準確流暢地表達出來的能力[1]．它通常包括口頭表達能力和書面表達能力[1]．數(shù)學表達能力是高中生學習數(shù)學的一項基本能力，是數(shù)學學科素養(yǎng)的重要組成部分．培養(yǎng)高中生數(shù)學表達能力對提高學生數(shù)學成績、提高數(shù)學課堂質量、升學生思維能力、促進學生綜合素質發(fā)展等都具有重要的意義．但現(xiàn)階段部分高中教師不重視學生表達能力的培養(yǎng)，有的教師仍處于滿堂灌的教學模式，寧可多講解一題，也舍不得騰出時間給學生交流和表達；而學生也常出現(xiàn)思維不清、邏輯混亂、表達不連貫、解答不規(guī)范等情況，又或者是羞于表達，不愿表達，甚至是害怕表達．這些現(xiàn)狀都說明對于學生數(shù)學表達能力的培養(yǎng)勢在必行．

課堂是學生學習知識和掌握技能的主陣地，數(shù)學教師要充分利用和把握好課堂這個平臺，努力提升學生的數(shù)學表達能力．下面筆者以《數(shù)列求和》的教學為例，從四個方面就如何在高中數(shù)學課堂中培養(yǎng)學生的數(shù)學表達能力做初步探討．

1 發(fā)揮教師示范，引導學生表達

教師不僅是課堂的主導者，也是示范者，教師的種種表達都會潛移默化、潤物無聲地影響著學生．所以數(shù)學教師在傳道授業(yè)解惑的過程中，要充分發(fā)揮自身的示范作用，正確引導和培養(yǎng)學生的數(shù)學表達能力．

1.1 教師以身作則，且要有過硬的專業(yè)表述素養(yǎng)

身教重于言教．教學時教師就要用精準流暢的數(shù)學語言來傳授知識，要用規(guī)范嚴謹?shù)母袷絹肀磉_解題過程．不能認為學生明白自己表達的是什么，而用不規(guī)范的語言隨意地表述數(shù)學知識；也不能因為教學內容多、時間緊，來簡化書寫過程，甚至用“略”“…”來一筆帶過，而忽略了板書的規(guī)范性．就如課本例題：某校新建一個報告廳，要求容納800個座位，報告廳共有20排座位，從第2排起后一排都比前一排多2個座位，問第1排應安排多少個座位？教師分析完例題后就應該規(guī)范的一字一句地寫出“解：設報告廳的座位從第1排到第20排，各排的座位數(shù)依次排成一列，構成數(shù)列{an}，其前n項和為Sn，根據(jù)題意，數(shù)列{an}是一個公差為2的等差數(shù)列，且S20=800”，而不能就只口述一下，然后就直接列出等式

“S20=20a1+20（20-1）/2×2=800”，

這樣影響到學生對此題的理解和解答的規(guī)范性．教師除了以身作則，給學生提供良好的學習榜樣之外，還需有不斷學習的意識．教師得不斷提高自身專業(yè)素養(yǎng)，不斷加強自身的表達修養(yǎng)和相關技能，讓自己的表達不僅具備規(guī)范、嚴謹、連貫、簡潔的特點，還應有較強的邏輯性和藝術感，順應時代的變化，隨時為學生的數(shù)學學習提供支持．

1.2 教師示范學生模仿，多元評價提高表達

教學時，教師示范，學生“學著說，照著寫”的模仿．模仿是學生表達能力發(fā)展的一個階段，學生的學習常常是從模仿開始的．因此教師在講授完一個知識點后，可騰出時間讓學生理清一下思維過程，然后讓學生用合理規(guī)范的數(shù)學語言復述一遍，過程中教師對學生表達的規(guī)范性和嚴謹性及時給予引導和糾正．也可設計同類題型的訓練，在學生照貓畫虎的嘗試之后采用多元評價，凝聚共識，利用求同思維和發(fā)散思維對一類問題的通性通法進行歸納，總結出科學規(guī)范的表達方法，養(yǎng)成規(guī)范表達的良好習慣．

例如，筆者在用錯位相減法推導等比數(shù)列的前n項和公式時，分成了下面幾個步驟：

步驟1 先提醒學生結合等比數(shù)列的定義，對等比數(shù)列前n項的和式進行觀察和分析，然后筆者再在黑板上規(guī)范地書寫出采用“錯位相減法”推導等比數(shù)列的前n項和公式的過程．

步驟2 拋出問題“是怎樣想到在

Sn=a1+a1q+a2q2+…a1qn-1的兩邊同乘以q的？”“為什么要錯開一位？”“為什么是兩式相減？”“相同指數(shù)冪相減后的系數(shù)是誰？”待學生解開這些問題之后，自然就將“錯位相減法”這種帶有技巧性但很便捷的求和方法理解得透徹．

步驟3 師生一起將“錯位相減法何時用？怎么用？用時應注意什么？”提升到總結歸納的高度．

步驟4 給出習題“求和：

1+2x+3x2+…+nxn-1，讓學生在課堂上現(xiàn)學現(xiàn)用．筆者讓學生說出“此題的結構特點、求和方法、解題思路、求解注意點”，然后要求學生將自己形成的思維過程和結果以書面的形式表達出來．

步驟5 用投影儀展示具有代表性學生的解題過程，然后采用多元評價，不僅筆者點評，也讓其他同學融入教學過程一起點評，促動高中生結合自身學習、解題技能經(jīng)驗，對他人的學習表現(xiàn)以及解題方法進行評價[2]，讓全班同學一起找出表達方面的優(yōu)點和不足．

這樣的操作過程，不僅讓教師對新知起到檢驗、鞏固、強調的效果，也讓學生推動自身形成更加深刻、更加全面的認知素養(yǎng)[2]，形成科學有序的思維習慣和嚴謹規(guī)范的表達方法．

2 創(chuàng)設教學情境，促發(fā)學生表達

教育心理學認為：外在氛圍是制約和影響學生的主體情感，以及實踐活動的重要因素之一[3]．因此，利用現(xiàn)代先進教學手段，結合數(shù)學史記，生活事例等教學資源，抓住學生心理和認知實際，營造出良好的學習環(huán)境，使學生在生動形象的教學場景和濃厚外界氛圍的熏陶下，感受到知識的感染力，主動加入課堂教學活動中，積極表達自己的觀點．

例如在《等差數(shù)列的前n項和公式》第一課時教學中，為促進學生積極參與課堂和提高表達效果，筆者因勢利導，采用以景激情的教學導入法．筆者讓學生表演“大約200多年前，德國數(shù)學家高斯的算術老師提出問題1+2+…+100=？，讓學生算出結果”的耳熟能詳?shù)臍v史短句，重溫有趣且著名的高斯求和的經(jīng)典算法故事．然后筆者趁熱追問：“高斯采用了什么算法？高斯在解決問題中利用了數(shù)列1，2，…，n的什么性質？整個求和過程蘊含的實質是什么？”等遞進式、啟發(fā)式的問題鏈，將學生引入事先預設的場景，豐富學生的感性認知和情感體驗，調動學生的內在積極性，深入有效地思考和探討，激發(fā)學生參與課堂、主動表達的欲望，促進師生、生生的互動交流，從而獲取知識，形成技能．

3 鼓勵積極發(fā)言，激勵學生表達

課堂上有些學生出于自身心理障礙，有些學生出于教師的操作不當，不敢或不想表達．因此教師要營造出一個寬松的課堂氛圍，使自己的表情、語言、行為、操作的方式方法都充滿人文情懷，創(chuàng)設一個平等、尊重、友好的平臺，有藝術有技巧地鼓勵學生積極發(fā)言，激勵學生表達．

3.1 教師幫助學生突破心理障礙

高中生有些出于性格缺陷，或者是出于基礎差跟不上，又或者是出于問題難等原因，在課堂上羞于表達或不敢表達，生怕一旦出錯，會引來嘲笑和鄙視．所以當教師提問時，便緊張得腦袋空白，無所適從，不能將自己所想的正常表達出來，影響了表達能力的提高．若教師將學生視為朋友，尊重學生的表述，用肯定和鼓勵代替責怪和批評，用輕松關懷的語氣消除學生的緊張和恐懼，讓學生突破心理障礙，并通過教師循序漸進地步步引導，讓學生逐步完善表達，就可增強學生表達的信心和勇氣．

3.2 教師課堂上的提問應因人制宜

課堂上的提問，是給學生鍛煉表達的很好機會，但教師應根據(jù)問題的難易程度，有計劃有目的地提問不同層次的學生．對于簡單的問題，教師可以提問基礎弱或膽子小的學生，即便學生不能清楚地表達，教師和同學也不應該驚訝和嘲笑，相反教師應該充滿愛心地引導學生，直至學生能夠正確、清晰地表達出來，這樣可以避免打擊他們的學習積極性，幫助他們樹立信心，從而逐步提高表達能力；對于有難度的問題，教師可以提問優(yōu)等生，待他們交流探究之后，鼓勵他們積極發(fā)言．如果學生的回答偏離了教師想要的結果，教師也要耐心地聽完，不能立馬叫停，否則會挫傷學生表達的積極性和主動性，久而久之，學生就會不敢說，不想說[4]．若學生的表達有欠缺，教師應留給學生糾正的時間和空間．同時教師也應“放下架子”，允許學生反問和質疑．

例如課本習題已知數(shù)列{an}的首項a1=1，且滿足an+1+an=3×2n，

（1）求證：{an?2n}是等比數(shù)列．

（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

為了讓后進生有信心表達，筆者將第（1）問分解成幾個小問題：等比數(shù)列的定義是什么？要證{an?2n}為等比數(shù)列，即證什么？接下來就提問中等生，由“an+1+an=3×2n”怎么構造出an?2n與a+1-2n+1的關系式？對于第（2）問中等生和優(yōu)秀生是完全可以解決的，筆者讓他們自行討論，待他們探究出結果后就鼓勵他們上講臺板書講解．筆者在整個過程中，都先找出不同層次學生的亮點，在給予充分肯定、表揚和激勵的基礎上再指出不足，讓學生們往“敢表達、愛表達、會表達”方向邁進．

4 組織協(xié)作交流，提升學生表達

學生解決問題最有價值的研究方法就是小組協(xié)作交流齊心協(xié)力解決問題的過程，因為這是個經(jīng)歷了交流、爭執(zhí)、傾聽，最后達成共識從而解決問題的過程．課堂上組織學生協(xié)作交流，可以促使教師把課堂還給學生，讓學生成為學習的主人，讓深度學習在課堂上發(fā)生．由于同一節(jié)課，不同的學生在認知和收獲方面都會存在著差異，學生利用合作交流，傾聽同學的見解，內化同學的思想，相互啟發(fā)、相互協(xié)調、相互借鑒，最后使自己的表達逐步明朗，愈發(fā)準確．在小組交流過程中，教師應關注每位學生的參與情況，鼓勵他們積極參與討論，表達自己的觀點．這樣可以有效鍛煉每位學生學習數(shù)學的實踐能力，同時也提升了學生的表達、協(xié)調和溝通的能力．

例如，筆者在授《等差數(shù)列的前n項和公式》時，首先以古希臘畢達哥拉斯學派的三角形數(shù)為情境背景，由偶到奇，由特殊到一般，由具體到抽象，由易到難循序漸進地先后提出了下面3個問題：

問題1 如果三角形數(shù)有100層，那么從第1層到第100層一共用了多少粒石子？

問題2 如果三角形數(shù)有101層，那么從第1層到第101層共用了多少粒石子？

問題3 如果三角形數(shù)有n層，那么從第1層到第n層共用了多少粒石子？

這些問題，筆者組織學生以小組為單位，協(xié)作交流，讓學生在小組里暢所欲言、自由發(fā)揮，然后要求各組派出一名代表在班級范圍內開展交流．由于高中生有較強的好勝心和表現(xiàn)欲，他們會集中力量調動全身感官投入交流和爭論，大膽地表達自己的觀點．為了“擊敗”對手，學生們更加嚴謹?shù)卣碜约旱乃悸罚帨蚀_地表達自己的思維．就像問題2，各小組提出的思路如下：

第1小組“拿出中間項51，再首尾配對”；

第2小組“拿出末項101，再首尾配對”；

第3小組“添上102，湊成偶數(shù)項，配對后再減去102”；

第4小組“添上0，湊成偶數(shù)項，再配對”．

各小組的表現(xiàn)不分上下，這樣不僅培養(yǎng)了學生的發(fā)散性、創(chuàng)新性思維，也鍛煉了學生的表達能力．

總之，數(shù)學表達能力是高中生必須具備的基本能力．高中生數(shù)學表達能力的培養(yǎng)，不僅是打造高效課堂的重要手段，也是促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)落地的重要途徑[5]．因此教師在教學中要把高中生數(shù)學表達能力的培養(yǎng)作為一項重要內容，給予高度重視，悉心研究，科學滲透于課堂教學中，扎實推進，逐步提升，滿足學生綜合素質發(fā)展的需求．

參考文獻

[1]彭文靜．高中生數(shù)學表達能力的培養(yǎng)策略[J]．教學與管理（中學版），2011（8）：61-63

[2]王棟．高中數(shù)學課堂學生表達能力培養(yǎng)的方法管窺[J]．數(shù)理化解題研究，2017（36）：9-10

[3]王維．核心素養(yǎng)下的高中生數(shù)學語言表達能力培養(yǎng)探析[J]．數(shù)學學習與研究，2018（14）：131

[4]周繼彥．淺談高中數(shù)學語言表述能力的培養(yǎng)[J]．數(shù)學學習與研究，2014（9）：143

[5]劉洋．高中數(shù)學建模教學中的語言表達能力的培養(yǎng)[J]．數(shù)學教學通訊，2022（5）：52-53

（本文系教育部福建師范大學基礎教育課程研究中心2023年開放課題“‘讀思達’教學法在高中數(shù)學課堂中教學實踐研究”（課題編號：KCA20-23146）的研究成果之一）