基本的數(shù)量關系是小學數(shù)學教學階段重要的數(shù)學模型之一。新課標教材加入了大量實物插圖，通過這種方式來加深學生對數(shù)量關系的認識和了解，強化了數(shù)量關系分析在教學中的重要性。在數(shù)據(jù)整理過程中，新課標提倡從量變到質(zhì)變，從信息到關系，從生活到數(shù)學的轉(zhuǎn)變。這意味著學生不僅要關注數(shù)據(jù)的收集和整理，還要注重理解數(shù)據(jù)之間的關系以及將這些關系轉(zhuǎn)化為數(shù)學概念和模型。

針對當前五年級學生尚不能清晰完整地分析題目的情況，按照“先畫出線段圖，再說出數(shù)量關系”的步驟會使得學生很難理解題目，不利于教學，并且容易導致學生不理解線段圖的意義。基于此，筆者有了以下構(gòu)想，期望在教學中得以助益。

一、先以解題思路為先導，其次考慮數(shù)量關系

在問題解決教學過程中，我們應先講解題思路再突現(xiàn)數(shù)量關系。在對一道應用題進行了分析、整理之后，教師要首先指導學生說出自己解決問題的想法，以此來展現(xiàn)并梳理學生的思維過程，讓學生的思維由對問題的直覺感知提升到對數(shù)學的理解。在整個分析、整理過程中，通過運用“先……再……”“由于……因此……”“從……可知……”等表述方式將數(shù)學問題的解題思想表達出來，從而增強學生語言表達的條理性、邏輯性。另外，在具體教學時，還可以強化老師提問的能力。特別是把使用數(shù)學來表達、解釋數(shù)學算式的訓練也加入進來，這樣可以幫助他們提煉和把握應用題中的數(shù)量關系的本質(zhì)。

其次，在變式練習中，我們可以通過設計一系列補充條件的練習來加強學生在形成數(shù)學模型過程中的有效解釋能力。這種練習可以幫助學生快速提取問題的核心條件，并將其轉(zhuǎn)化為可解決的形式。再次，針對學生發(fā)散思維能力的培養(yǎng)，我們可以提出相應的習題。比如，給出兩種情況：A是8，B是6，如果可能的話，讓學生問各種各樣的問題。在教學中，應先指導學生設計一些能一步解決的問題，例如，A比B多多少？B比A少幾個？在此基礎上，讓學生設計一些需要分兩步來解決的問題，例如，A要給B幾個百分點，B要給A幾個點數(shù)，B是兩個數(shù)字之和的幾分之一？這樣的練習有助于學生培養(yǎng)從已知條件出發(fā)迅速思考并將問題轉(zhuǎn)化的能力。同時，在提出不同類型問題時，可以促進他們的發(fā)散性思維。這一過程從分析到建立模型再到應用模型，將變得得心應手，使學生不僅經(jīng)歷了模型形成的全過程，還積累了豐富的數(shù)學活動經(jīng)驗，避免了死記硬背的學習方式。這樣的課堂教學生動有趣，通過交流與互動，悄無聲息地將數(shù)量關系植入學生心中，為他們打下堅實的數(shù)學基礎。

二、問題信息顯象，數(shù)量關系隱質(zhì)

在哲學上，顯象只是現(xiàn)實世界呈現(xiàn)的一部分，而隱象才更接近真理的本質(zhì)。在某種應用題新題型的學習完成后，再遇到此類問題我們將鼓勵學生先從分析題意入手。解決分數(shù)應用題的關鍵是幫助學生準確把握數(shù)量之間的關系，并讓他們自主發(fā)現(xiàn)問題，親身感受到這些關系。通過精心設計的問題，引導學生自己去探索解決問題的規(guī)律。學生已掌握了很多常用的數(shù)量關系，例如“距離=速度×時間”“總價=單價×數(shù)量”、“工作量=工作效率×工時”等。這些基礎的數(shù)量關系都是等效的，只要把它們的基本數(shù)量關系（包括它們的變化）都記下來，就能很好地把它們列出來。所以，學生要深刻地認識和歸納分數(shù)乘法的解題要點，正確地掌握題中隱含的量的相等關系。這種方法能夠幫助他們更有效地解決復雜的數(shù)學問題，培養(yǎng)邏輯思維能力和解決問題的技巧。小學生的思維正處于從直觀到抽象、從簡單到復雜的發(fā)展過程中，思維的深刻性、靈活性、獨創(chuàng)性、批判性都在蓄勢待發(fā)。由于學生數(shù)學思維的形成屬于心智技能活動，因此在形成過程中必須依靠外界的信息，并且結(jié)合顯性活動為形成過程打基礎。教師在教學中應該融合學生的日常生活經(jīng)驗，引導他們通過應用題的“再創(chuàng)造”來探索知識，旨在培養(yǎng)學生的思維能力，促進能力的發(fā)展。

三、數(shù)量關系率道，模型應用正己

人們常說：率道而行，端然正己。同樣道理，在實際教學中，我們讓學生遵循數(shù)量呈現(xiàn)出來的規(guī)律和關系，提煉出模型，并在應用模型解決問題的過程中不斷自我修正和完善。在解決應用題過程中極其重要的一部分便是分析數(shù)量關系。傳統(tǒng)的應用題教學通常只重視教授學生記憶類型和套用公式，這種方式將實際問題與抽象成數(shù)學模型的過程分割開來，不利于提升學生解答應用題的能力。分析數(shù)量關系指的是研究題目中已知條件與問題之間以及已知條件之間的數(shù)量關系，并根據(jù)四則運算的含義確定正確的解題策略。如果學生掌握了分析數(shù)量關系的方法就可以通過自己的理解來解答各種類型的題目。通過這種形式來提高學生分析問題、解決問題的能力。因此，教學中應該注重培養(yǎng)學生分析數(shù)量關系的能力，讓他們能夠靈活運用所學知識解決實際問題，而不僅僅是機械地套用公式和記憶模式。

例如：

（1）某校計劃組織學生參加足球比賽，原計劃報名參賽隊員400人，實際報名參賽的隊員為450人，實際報名人數(shù)超額了幾分之幾？

（2）某校計劃組織學生參加足球比賽，原計劃報名參賽隊員500人，實際報名參賽的隊員比原計劃報名參賽隊員多了50人，實際報名人數(shù)超額了幾分之幾？

（3）某校計劃組織學生參加足球比賽，實際報名參賽的隊員400人，比原計劃報名參賽隊員多了50人，實際報名人數(shù)超額了幾分之幾？

這樣的數(shù)學題目，其基本數(shù)量關系是不變的：原計劃報名參賽人數(shù)×實際超額完成的幾分之幾=超額完成的人數(shù)。學生只需將該數(shù)量關系記牢，無論題目中哪個要素不清楚，都能通過列出算式求解。

新課程理念下的“應用題”教學，是教學環(huán)節(jié)中的一大難題，因為學生往往缺少分析問題的能力，經(jīng)常是在閱讀完題目后并沒有完全理解的情況下就立馬列出公式，造成失誤頻發(fā)。只會死記硬背，套用公式，不能隨機應變。學生甚至不會用、不愿意用一些十分普遍的分析方法，因此導致了不應出現(xiàn)的錯誤。在今后的“應用題”教學中，我們將努力秉承解應用題的一般步驟引導學生分析思考，比如在解決分數(shù)應用題時按照以下步驟：① 根據(jù)關鍵找單位“1”練習。② 畫線段圖，列出數(shù)量關系式的練習。③ 用不同的方式說同一種數(shù)量關系的練習。對于數(shù)量關系的闡述，不需要拘泥于形式。只要能夠結(jié)合具體情境和自身經(jīng)驗描述出解決問題的思考過程就可以了。希望一步步地穩(wěn)扎穩(wěn)練能讓學生們在找出數(shù)量關系后感受到解決“應用題”的樂趣。

通過實踐發(fā)現(xiàn)，對于“解決問題”中的數(shù)量關系，教師不應該僅僅引導學生直接記憶相關公式，更應該看清問題本質(zhì)來找到解決方法，這是鍛煉學生的數(shù)學思維的方法。俗話說：“萬丈高樓平地起”，我們應該在每節(jié)課教學中加強培養(yǎng)和訓練學生思維，拓寬思維空間，訓練思維的靈活性，讓數(shù)量關系植入孩子的心靈，讓數(shù)量關系更好地幫助孩子解題，為往后數(shù)學學習打下基礎，埋下種子。數(shù)量關系是助飛的翅膀，不是束手束腳的牢籠；是深植于心的素養(yǎng)，不是可有可無的形式。

（作者單位：山東省威海山大實驗學校）