摘要：仿生四足機器人的步態(tài)穩(wěn)定性主要依靠控制器來控制本體的平衡，以減少重力位移和垂直粗糙度的影響，但仍不能達到理想的步態(tài)效果。文章在分析四足機器人動力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，對滑?？刂疲⊿liding Model Control，SMC）算法進行了改進，并將其應(yīng)用于仿生四足機器人靜態(tài)姿態(tài)平衡控制。與相應(yīng)實驗相比，改進算法消除了滑?？刂破鞅旧淼恼疋彫F(xiàn)象，提高了仿生四足機器人電機輸出轉(zhuǎn)矩的精度和數(shù)據(jù)傳輸?shù)膶崟r性，保證了仿生四足機器人的步態(tài)控制的穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞：四足機器人；滑?？刂疲徊綉B(tài)控制

中圖分類號：TP242" 文獻標(biāo)志碼：A

作者簡介：王火星（1996— ），男，碩士研究生；研究方向：控制工程。

0" 引言

當(dāng)討論仿生四足機器人的設(shè)計和控制策略時，在成本、自重、負載能力和移動速度等約束條件下保證其步態(tài)穩(wěn)定性一直是研究的關(guān)鍵。近年來，對仿生四足機器人的研究日益增多，研究的重點主要集中在結(jié)構(gòu)設(shè)計、步態(tài)調(diào)整以及關(guān)節(jié)剛?cè)峤Y(jié)合等方面。

在行走的過程中，仿生四足機器人足端觸地點遇到地面障礙物時會受到縱向地面反饋力的影響，仿生四足機器人控制步態(tài)的輸入、輸出控制信號大多具有非線性特性。為了解決這一問題，魏順祥等［1］使用零力矩點（Zero Moment Point，ZMP）方法成功實現(xiàn)了四足機器人的Tort步態(tài)。Ge等［2］通過中央模式發(fā)生控制器，使仿生四足機器人能夠適應(yīng)復(fù)雜的非結(jié)構(gòu)化地形［3］。Han等［4］提出了小跑控制算法，采用混合比例-積分-微分（Proportional Integral Differential，PID）與迭代學(xué)習(xí)控制策略調(diào)整關(guān)節(jié)軌跡［5］。汪航等［6］提出了一種將PID和線性二次型調(diào)節(jié)器（Linear Quadratic Regulator，LQR）相結(jié)合的控制器，對非線性控制進行優(yōu)化。徐貝貝等［7］采用彈簧負載倒立擺模型算法對四足機器人的行走軌跡進行優(yōu)化。Meng等［8］提出將模型預(yù)測控制（Model Prediction Control，MPC）策略應(yīng)用于具有ZMP的四足機器人軌跡控制，以抵抗外部干擾信號的影響。

在眾多先進控制策略中，盡管LQR控制方法對模型精度要求較高，但是并不適用于仿生四足機器人的穩(wěn)定性控制；傳統(tǒng)PID控制方法在解決多個非線性復(fù)雜問題時具有一定的不足；而改進滑?？刂疲⊿liding Model Control，SMC）方法具有模型誤差和外部干擾的魯棒性強、響應(yīng)速度快、易于實現(xiàn)等優(yōu)勢，在非線性系統(tǒng)的控制中具有明顯優(yōu)勢。

1" 改進的SMC算法

1.1" SMC算法

仿生四足機器人的動力學(xué)方程可簡化為：

M（θ）θ¨+C（θ，θ·）θ·+G（θ）=τ（1）

其中，M為慣量矩陣，C為科氏力，G為重力，τ為關(guān)節(jié)力。關(guān)節(jié)速度θ·與關(guān)節(jié)加速度θ¨在進行姿態(tài)調(diào)節(jié)時其數(shù)值都很小，因此：

M（θ）θ¨+C（θ，θ·）θ·≈0（2）

定義四足機器人系統(tǒng)的簡化二階狀態(tài)變量方程與滑模面方程分別為：

x·1=x2

x·2=u（3）

S=Cx1+x2（4）

其中，x1為機身姿態(tài)偏差，x2為經(jīng)過擴展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter，EKF）算法處理后的機身姿態(tài)角速度，即SMC算法在實際應(yīng)用場景中，經(jīng)常出現(xiàn)速度控制環(huán)快速連續(xù)正負偏轉(zhuǎn)情況。通過EKF預(yù)測可以消解單位時間內(nèi)數(shù)據(jù)位置誤差帶來的累積量。與此同時，S·=Cx2+u，優(yōu)化選擇滑模面趨近律為：

s·=-k1（b|s|-1）βsgn（s）-k2（b|s|-1）γsgn（s）-k3|s|αsgn（s）-k4s（5）

β=a" |s|lt;logb2

|s||s|≥logb2（6）

γ=c" |s|lt;logb2

|s||s|≥logb2（7）

其中，k1gt;0;k2gt;0;k3gt;0;k4gt;0;0lt;alt;1;bgt;1;0lt;αlt;1。在四足機器人控制實驗中，本文通過選取合適的參數(shù)來優(yōu)化控制四足機器人整體運動性能；通過選擇不同的指數(shù)參數(shù)使得控制系統(tǒng)漸進收斂；同時，在系統(tǒng)靠近與遠離滑模面中，分別通過合理增加k3、k4的取值使得k3|s|αsgn（s）、k4s誤差得到快速收斂。

1.2" 算法偽代碼

改進SMC算法偽代碼如圖1所示。在開始控制仿生四足機器人行走時，本文首先默認初始誤差為0來計算控制系統(tǒng)指令，并控制輸入為0；其次，執(zhí)行仿生四足機器人在控制指令下讀取的傳感器姿態(tài)誤差，根據(jù)姿態(tài)誤差來計算滑模控制律，并判斷是否在平衡的滑模面上，若判斷為是，則保持該系統(tǒng)狀態(tài)，否則重新進行控制量的計算；最后，通過判斷停止條件來決定系統(tǒng)是否再次進入循環(huán)。上述步驟能夠保證仿生四足機器人在改進SMC算法中跟蹤和削減機身位姿誤差以達到平衡。

2" 仿生四足機器人控制算法驗證

在仿生四足機器人的控制算法仿真環(huán)節(jié)中，存在如慣性測量單元（Inertial Measurement Unit，IMU）安裝引起的位置誤差、運動學(xué)模型的參數(shù)誤差、非點接" 觸足底和粗糙地面帶來的形變，這些都會降低算法的輸出精度。為了確保仿生四足機器人在實際應(yīng)用場景中能夠平穩(wěn)移動，所設(shè)計的機器人控制算法應(yīng)具有強魯棒性。為此，本文將IMU傳感器位置和速度平均差與EKF輸出和計算輸出進行比較。實驗測試場景如圖2所示。在借助真實的機身和地面預(yù)先標(biāo)定位置后，本文測量機身的實時位置，作為分析改進SMC算法實際性能的參考數(shù)據(jù)。

2.1" 參數(shù)表及初步實驗結(jié)果

在分析仿生四足機器人實際行走時的擾動問題之前，本文首先須要對單腿運動規(guī)劃進行分解。只有在電機角度和腳端位置的期望偏差和實際偏差之間建立一個合適的裕度，才能通過整機實驗比較SMC算法和改進SMC算法對仿生四足機器人腳端位置和電機角度的影響，即算法對控制輸出的影響。為了使仿生四足機器人系統(tǒng)狀態(tài)保持在穩(wěn)定的滑模面上，SMC算法在控制機身狀態(tài)的過程中，會控制系統(tǒng)狀態(tài)接近滑模面，這樣既可以在一定程度上減小四足機器人的姿態(tài)偏差，又可以增加低速行走步態(tài)的穩(wěn)定性。但是，四足機器人在行走過程中會出現(xiàn)髖關(guān)節(jié)抖動現(xiàn)象，電機的正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)變得頻繁和不可控，從而加劇著陸時機身的姿態(tài)誤差，難以保持長時間步態(tài)行走的良好穩(wěn)定性，如圖3所示。

2.2" 改進SMC算法優(yōu)化結(jié)果

改進SMC算法的輸入、輸出曲線如圖4所示，優(yōu)化算法消除了四足機器人在行走過程中的髖關(guān)節(jié)抖動現(xiàn)象，通過改進SMC算法再次獲得優(yōu)化的控制輸出，使其能夠適應(yīng)四足機器人的實際狀況，并使電機的正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)變得微弱可控。因此，足端著陸時機身的姿態(tài)誤差減小，其長時間行走的步態(tài)也具有良好的穩(wěn)定性。

3" 結(jié)語

步態(tài)穩(wěn)定是仿生四足機器人控制算法中的關(guān)鍵技術(shù)，姿態(tài)估計的準確性和魯棒性決定了控制算法的性能。本文提出了一種基于SMC和運動學(xué)的四足機器人，針對三角形支撐下的測試環(huán)境，該算法在引入IMU外部信息后，對運動學(xué)方程進行簡化，得到了機身幾何中心處的偏航角、偏航速率、線位置和線速度輸出值。實驗結(jié)果表明，不同運動模式下的最大誤差均在較小的范圍內(nèi)。與普通SMC算法相比，該改進算法在偏航角位置、線位置和線速度輸出精度上均有所提高，且在姿態(tài)估計中沒有漂移。

參考文獻

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（編輯" 沈" 強編輯）

Research on stability of gait control for bionic quadruped robots

WANG" Huoxing1， CHEN" Mingshu1， CAO" Weijing2

（1.School of Electronic Information， Xijing University， Xi’an 710123， China; 2.Shenzhen Fire Dog Intellingent

Electronic Technology Co.， Ltd.， Shenzhen 518100， China）

Abstract： The gait stability of bionic quadruped robot mainly depends on the controller to control the balance of the robot body to reduce the influence of gravity displacement and vertical roughness， but the robot can not achieve the ideal gait effect. Based on the analysis of quadruped robot dynamics model， SMC algorithm is improved and applied to static attitude balance control of bionic quadruped robot. Compared with the corresponding experiments， the improved algorithm eliminates the ringing phenomenon of sliding model controller itself， improves the accuracy of motor output torque and real-time data transmission of bionic quadruped robot， and ensures the stability of gait control of bionic quadruped robot.

Key words： quadruped robot; sliding model control; gait control