摘 要：針對生鮮農(nóng)產(chǎn)品冷鏈配送環(huán)節(jié)中存在的成本高、貨損嚴重等問題，考慮到日益嚴重的交通擁堵，通過分析時變路網(wǎng)下的動態(tài)行駛速度和受溫度影響的貨物腐敗情況，在配送車輛容量等限制條件下，構建了以配送總成本最低為目標的冷鏈物流路徑優(yōu)化模型。在此基礎上，通過設計全天候和有限制時段的車輛通行模式進行比對分析，利用遺傳算法進行求解。通過不同規(guī)模的企業(yè)案例進行分析，驗證了模型與算法的有效性。計算結果表明：冷鏈企業(yè)采用有限制時段的車輛通行模式可以降低配送成本，提高貨物到貨質量。

關鍵詞：限制時段；冷鏈物流；車輛路徑問題；遺傳算法

中圖分類號：F542；U116.2 文獻標志碼：A DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2024.14.032

文章編號：1002-3100（2024）14-0171-07

Cold Chain Logistics Vehicle Routing Problems Considering the Traffic Congestion and Limited Travel Time Period

GUO Yingying，LIN Danping （College of Logistics Engineering， Shanghai Maritime University， Shanghai 201306， China）

Abstract： Faced with high cost and serious cargo damage in the cold chain distribution of fresh agricultural products， considering the increasingly severe traffic congestion， under the constraints of delivery vehicle capacity and other aspects， a cold chain logistics route optimization model with the goal of minimizing the total delivery cost is constructed by analyzing the dynamic driving speed under time-varying road networks and the corruption of goods affected by temperature. On this basis， in order to verify the impact of the vehicle traffic mode with limited time period on the distribution cost， the vehicle traffic mode with all-weather and limited time period is designed for comparison and analysis， and the genetic algorithm is used to solve the problem. The effectiveness of the model and algorithm is verified by analysis of enterprise cases of different scales. The computational results demonstrate that the adoption of the vehicle traffic mode with limited time period by cold-chain enterprises can reduce distribution costs and improve the quality of goods delivered.

Key words： limited travel time period; cold chain logistics; vehicle routing problem; genetic algorithm

0 引 言

隨著人們物質生活質量的提高，對蔬菜、水果、肉類和牛奶等生鮮農(nóng)產(chǎn)品的需求不斷增長。生鮮農(nóng)產(chǎn)品具有易變質和易腐爛的特點，因此在運輸和配送過程中需要嚴格控制時間和溫度等因素，以確保產(chǎn)品的品質和安全。配送是冷鏈物流中一個極其重要的環(huán)節(jié)，生鮮產(chǎn)品從生產(chǎn)者到最終消費者的過程中，有80%以上的時間消耗在配送運輸上[1]。然而，城市道路交通擁堵問題日趨嚴重，從經(jīng)濟角度來看，擁堵造成的時間損失導致配送過程中人力成本、油耗成本、制冷成本等大量消耗。同時，也導致更加嚴重的貨損以及配送服務質量的降低。從環(huán)境角度來看，擁堵會導致更高的燃料消耗和溫室氣體排放。因此，合理規(guī)劃冷鏈物流配送路徑，避開擁堵對降低配送成本、提高生鮮農(nóng)產(chǎn)品的到貨質量、提升市場競爭力、低碳減排具有重要的現(xiàn)實意義。

車輛路徑問題（Vehicle Routing Problem，VRP）一直是企業(yè)和學者關注的焦點，Dantzig等[2]在1959年就首次提出該概念。而在冷鏈物流VRP中，由于生鮮產(chǎn)品具有易腐敗特性，為降低損耗，有不少學者針對這一特性不斷優(yōu)化模型構建。例如，Osvald等[3]考慮將冷鏈貨物易腐性的影響作為整體配送成本的一部分，通過優(yōu)化求解使貨物腐損率降低47%；Zhang等[4]提出生鮮產(chǎn)品的新鮮度隨時間呈現(xiàn)指數(shù)變化，并設計改進遺傳算法求解冷鏈配送路徑優(yōu)化問題；Chen等[5]考慮生鮮農(nóng)產(chǎn)品品質劣變的情況，利用改進蟻群算法求解車輛路徑問題；康凱等[6]考慮到生鮮易腐爛變質、送達時效性低等問題，提出兩級配送路徑優(yōu)化策略，設計改進遺傳算法進行求解。然而在目前大多數(shù)研究中假設配送時間內的大氣溫度不發(fā)生變化，沒有考慮到不同時間外界溫度的不同，對冷鏈產(chǎn)品的損壞程度也會不同。而生鮮農(nóng)產(chǎn)品具有需求量高、有效期短、溫度要求高的特性，其新鮮度和完整度對于客戶體驗感尤為重要，一定程度的貨損會直接影響到客戶的接受度，進而影響成本。因此，本文將考慮不同時段外界溫度不同對冷鏈產(chǎn)品的損壞影響。

由于交通擁堵對生鮮農(nóng)產(chǎn)品冷鏈配送的時效性影響大，城市道路通行狀況直接影響配送車輛的在途時間，在構建模型時考慮實時交通路況能更準確地描述實際配送過程。例如，趙志學等[7]將道路擁堵因素融入到冷鏈物流車輛優(yōu)化路徑中，利用改進蟻群算法求解基于道路狀況的冷鏈物流配送車輛路徑優(yōu)化模型；Zhu等[8]考慮到道路擁堵持續(xù)時間的敏感性分析，通過分析擁堵持續(xù)時間對燃料消耗和配送時間的影響，以總成本最小為目標建立時變綠色車輛路徑問題模型；王玖河等[9]考慮到時變交通路網(wǎng)的特性對電動車輛實際配送過程中的影響，發(fā)現(xiàn)時變路網(wǎng)下的配送方案相比于靜態(tài)路網(wǎng)可以減少12.201%的配送成本；白秦洋等[10]考慮到實際交通復雜性與時變性，提出了能夠更準確刻畫實際配送場景的數(shù)學車輛路徑問題模型。綜合現(xiàn)有文獻，以往的研究大多集中在是否考慮交通擁堵情況方面的研究，很少討論在考慮交通擁堵情況下，研究有限制時段的車輛通行模式對配送成本及產(chǎn)品損耗的影響。

VRP屬于NP-hard問題[3]，精確算法由于在在短時間內難以獲得最優(yōu)解，大部分學者在解決車輛路徑問題時會采用啟發(fā)式算法進行求解。在啟發(fā)式算法中，遺傳算法對于求解冷鏈物流配送問題相對成熟，且能得出較好的解。例如，鐘石泉等[11]利用遺傳算法求解考慮有容量和時間窗約束的OVRP模型，結果證明了遺傳算法的有效性；王澤等[12]考慮車輛路徑問題中存在電量消耗的情形，采用遺傳算法進行求解，結合算例驗證了遺傳算法在求解車輛路徑問題上的有效性和正確性。

綜上所述，關于冷鏈物流車輛配送問題已經(jīng)產(chǎn)生大量研究成果，已有文獻大多集中在研究冷鏈物流配送問題時是否應該考慮交通擁堵上，其中大量研究也表明，隨著城市道路擁堵情況日益嚴重，考慮交通擁堵的冷鏈物流配送問題更加符合現(xiàn)實。然而，在現(xiàn)實問題中，許多城市已采取不同的限行政策應對交通擁堵問題，只考慮單一的全天候車輛配送模式，無法滿足車輛在不同限制時間下配送的需要。因此，本文旨在考慮交通擁堵的基礎上，通過對比全天候和有限制時段的車輛通行模式，探討有限制時段的車輛通行模式對于車輛配送成本的影響，為企業(yè)降低配送成本、減少貨損提供借鑒意義。同時，考慮不同時段交通狀況變化導致的行駛速度變化的情況，結合貨物損耗狀況構建了一個從配送中心到配送需求點的路徑優(yōu)化VRP模型，并用遺傳算法進行求解。

1 模型構建

1.1 問題描述

在本文研究的冷鏈物流配送過程中，綜合對五個方面的成本進行考慮，分別是固定成本、制冷成本、損壞成本、油耗成本以及碳排放成本，在車輛載重等約束條件下，構建以配送總成本最小為目標的冷鏈物流VRP模型，并求得最優(yōu)配送方案。

1.2 問題假設

為方便研究，本文提出以下基本假設。

第一，只允許車輛在限制時段內配送；第二，配送中心車輛充足且都是同一型號的汽油冷藏車，車輛容量、品質、自重及最大負荷相同；第三，所有配送車輛都是從一個配送中心出發(fā)，最后立即返回配送中心；第四，已知所有配送點的需求、位置以及車輛最大負荷；第五，車速變化時，不考慮車輛加速或減速時間；第六，每條路線的總需求量不超過車輛的最大承載能力，且每個配送點的需求是確定的；第七，每一個配送點均可接受到配送服務，且每一點只接受一輛配送車輛的配送服務；第八，所有產(chǎn)品的變質率相同，且配送時間點的不同以及環(huán)境溫度的升高會導致產(chǎn)品變質。

1.3 變量與參數(shù)

表1描述了相關數(shù)學符號。

根據(jù)模型建立的需要，本文設置了以下決策變量。

：0-1變量。如果車輛k從節(jié)點i行駛到節(jié)點j時為1，否則為0；：0-1變量。如果使用車輛k時為1，否則為0；：0-1變量。節(jié)點i的產(chǎn)品由車輛k運送時為1，否則為0。

1.4 行駛時間分析

在考慮時變的交通情況下，為量化道路擁堵程度，本文采用交通擁堵系數(shù)來表述實時路況[13]。交通擁堵系數(shù)是平均一次出行實際行駛時間與自由流狀態(tài)下行駛時間的比值。其計算方法是按照不同時刻對一天24h進行劃分時間段，每半個小時計算一次交通擁堵系數(shù)，并對各時間段的交通擁堵系數(shù)取平均值，最終得到當天各時段的交通擁堵系數(shù)。

設自由流狀態(tài)下車輛正常行駛速度為，車輛從點離開的時刻為，所處時段為時段，該時段對應的交通擁堵系數(shù)為，車輛到達下一個點的時刻為，則從到行駛時間表示為，車輛從點離開的時刻所處于的時段結束的時刻為。車輛從點行駛到點的行駛時間包含三種情況。

配送車輛出發(fā)時刻和到達時刻均處于同一時段，即，行駛速度不變。

（1）

配送車輛從時段出發(fā)，于時段（時段下一時段）到達，即且，行駛速度變化一次。

（2）

配送車輛從h時段出發(fā)，于段到達，即且行駛速度變化多次。

（3）

1.5 模型建立

1.5.1 固定成本

冷藏車的固定成本與司機工資、車輛維修等固定成本有關。由于這些固定成本通常是恒定的，因此，固定成本由以下公式表示。

（4）

1.5.2 制冷成本

冷鏈物流車配備冷庫，用于存放所需產(chǎn)品。制冷機組通過消耗柴油產(chǎn)生電能，因此用消耗柴油的成本來表示制冷成本。制冷成本由兩部分組成：行駛過程中的運輸制冷成本和裝卸過程中的卸貨制冷成本。

在行駛過程中，車輛需要將冷庫保持在低溫，這會產(chǎn)生制冷成本。完成交貨后，關閉制冷機組，然后空載返回配送中心。這部分的運輸制冷成本由以下公式表示。

（5）

由于在卸貨過程中冷藏車廂門一直開著，導致內外溫差突然增大，從而增加了制冷成本。這部分卸貨制冷成本由以下公式表示。

（6）

因此，整個配送過程中的總制冷成本由以下公式表示。

（7）

1.5.3 損壞成本

與普通物流不同，冷鏈物流配送的貨物具有易腐爛變質的特點。貨物易受溫度、氧氣存在等因素影響，造成腐敗變質，造成一定損失，即損壞成本。其中貨物的腐敗率會隨著不同時間溫度升高而增大。損壞成本由兩部分組成：行駛過程中的運輸損壞成本和卸貨過程中的卸貨損壞成本。

在運輸過程中，隨著時間的不斷積累，產(chǎn)品的新鮮度會降低，造成一定的質量運輸損壞成本。假設此時的腐敗率為，這部分的運輸損壞成本由以下公式表示。

（8）

在卸貨過程中，由于冷藏車廂門頻繁打開，熱空氣進入，影響貨物所在的低溫環(huán)境，車廂內的溫度會升高，也會導致產(chǎn)品的新鮮度下降，生鮮農(nóng)產(chǎn)品的腐敗率會相應地發(fā)生變化。假設此時的腐敗率為。這部分的卸貨損壞成本由以下公式表示。

（9）

因此，整個配送過程中的總損壞成本由以下公式表示。

（10）

1.5.4 油耗成本

油耗成本是指車輛發(fā)動機消耗的用于行駛的燃料成本。本文引入了燃料消耗率FCR（fuel consumption rate）的線性公式[14]，即單位距離的燃料消耗量。如下。

（11）

是負載產(chǎn)品重量為時的FCR。是未裝載產(chǎn)品時車輛的重量，是變量的系數(shù)，是常數(shù)。將車輛的載荷定義為，滿載時的FCR為和空載時的FCR為，根據(jù)上式，有和?？梢缘贸觯?/p>

。 （12）

因此，當負載為，這可以表示為：

。 （13）

那么，當車輛的負載為，從節(jié)點i到節(jié)點j的燃料消耗成本如下。

（14）

1.5.5 碳排放成本

由于冷鏈物流車的冷庫消耗電能，因此不會直接產(chǎn)生碳排放成本。由于其中消耗了柴油，應考慮間接產(chǎn)生碳排放成本。此外，車輛的動力還來自柴油的消耗，這也會產(chǎn)生碳排放成本。因此，碳排放成本由以上兩部分組成。

車輛從節(jié)點i到節(jié)點j的間接碳排放成本可表示如下。

（15）

則車輛從節(jié)點i到節(jié)點j因車輛發(fā)動機的燃料消耗而產(chǎn)生的碳排放成本可表示如下。

（16）

因此，總碳排放成本可以表示如下。

（17）

1.5.6 VRP模型

根據(jù)行程時間分析和成本分析，以配送總成本最小為目標，配送總成本為固定成本、制冷成本、損壞成本、油耗成本和碳排放成本之和，構建VRP模型如下。

（18）

s.t.

（19）

（20）

（21）

（22）

（23）

（24）

式（18）表示該模型的目標函數(shù)，目標是最小化配送總成本，該成本由固定成本、制冷成本、損壞成本、油耗成本和碳排放成本組成。式（19）表示每個配送需求點只有一輛車服務。式（20）表示車輛的容量約束。式（21）保證每輛車的起始節(jié)點和結束節(jié)點都是配送中心。式（22）表示每輛車到達節(jié)點后必須離開節(jié)點）。式（23）表示節(jié)點服務完成后的減載能力為節(jié)點的需求量。式（24）表示配送中心為數(shù)量為的配送需求點提供服務。

2 算法求解

本文采用遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）解決冷鏈物流配送路徑優(yōu)化問題。算法的輸入包括種群個數(shù)、交叉概率、變異概率、配送目標之間的距離矩陣、不同時間車輛行駛速度、發(fā)車時間等，最終可以獲得最優(yōu)的配送方案以及對應的配送成本。

模型求解參數(shù)及步驟如下。

第一，初始種群的產(chǎn)生：初始種群由一定規(guī)模染色體的個數(shù)組成。為了保證算法能夠有效地找到解并避免陷入局部最優(yōu)解，每條染色體由計算機隨機全排列生成。

第二，染色體編碼及解碼：本文使用實數(shù)編碼的方式，1表示配送中心，假設需要完成8個需求點的配送任務，則8個需求點依次使用實數(shù)2—9表示。例如，計算機隨機生成一條染色體編碼67342598，在滿足客戶需求量、車輛載重量以及限制配送時間約束條件下進行解碼，最終形成了3條子路徑，路徑1：1-6-7-3-1，路徑2：1-4-2-1，路徑3：1-5-9-8-1。在本文中，生成的每一條路徑由一輛車單獨配送，保證每個配送需求點只有一輛車服務且每輛車的起始節(jié)點和結束節(jié)點都是配送中心。

第三，適應度函數(shù)：適應度用來檢測一條染色體所表示的方案的優(yōu)劣性，本文直接采用目標函數(shù)總配送成本最低作為染色體的適應值，即式（18）。

第四，遺傳操作。

a.選擇：通過比較個體適應度大小判斷個體能否進入下一代，從而實現(xiàn)基因的優(yōu)勝劣汰。本文采用輪盤賭選擇策略。

b.交叉：通過將兩條染色體的部分基因進行互換來生成新的染色體，參加交叉的染色體由交叉概率來確定。本研究采用隨機選擇基因位點進行進行兩點交叉操作。

c.變異：通過改變部分染色體的基因而產(chǎn)生新的染色體，參加變異的染色體由變異概率來確定。本研究采用隨機選擇基因位點進行兩點替換變異操作。

第五，終止條件：本文采用當算法達到最大迭代次數(shù)時，算法終止，輸出最優(yōu)結果。

3 算例分析

為驗證本文設計的模型和算法的有效性、可行性，選擇使用兩組不同規(guī)模的真實數(shù)據(jù)算例集進行驗證，并通過實驗比較遺傳算法與模擬退火算法的性能。

3.1 小規(guī)模算例

本文基于2022年A公司為上海市浦東新區(qū)范圍內的一家特定生鮮連鎖超市農(nóng)產(chǎn)品實際配送情況進行分析，該公司在該區(qū)內共有1個冷鏈配送中心和19個配送需求點，且該公司當前根據(jù)配送任務采取全天候進行配送，未對有限制時段的車輛通行情況進行考慮，通常容易造成耗時嚴重，進而導致貨損嚴重或者成本過高。因此，本文旨在通過對該公司采用限制時段的通行模式和原方案進行對比，驗證模型的實踐上的可用性。

申嘉湖高速公路上海段（S32）東起上海浦東國際機場，向西經(jīng)閔浦大橋過黃浦江，是一條連接浙江和浦東機場的交通大動脈，是在上海東西走向最長的高速公路。自開通后，車流量明顯增加，具有一定程度的代表性。本文以S32申嘉湖高速上海路段為例，對2022年10月每日的交通擁堵系數(shù)進行記錄并取平均，結果如表2所示。

已知配送中心和各配送需求點的經(jīng)緯度、需求和服務時間，具體數(shù)據(jù)如表3所示。假設該公司有足夠的冷藏車，且都是同一型號的汽油冷藏車，車輛容量、品質、自重及最大負荷相同，冷藏車的相關參數(shù)如表4所示。模型相關參數(shù)如表5所示。

本文設計了兩種不同的情景。情景1：車輛可在全天候24小時內進行配送。情景2：車輛僅限在夜晚限制時段內進行配送，相當于限制時段僅限晚上22：00—次日早上5：00。

為了得到較好的解，經(jīng)過前期測試，將遺傳算法的最大迭代次數(shù)設置為600，種群個數(shù)為100，交叉概率為0.6，變異概率為0.05。本文在MacBook Air 13.3 Apple M1，8G統(tǒng)一內存，512G SSD的計算機上用 MATLAB 2020軟件仿真實現(xiàn)模型，來驗證模型有效性。

對于情景1和情景2，分別測試了20個實驗。最終選擇總成本最低的路線作為最佳路線。通過遺傳算法得到本案例兩種情景的最優(yōu)結果比較如表6所示，成本情況如表7所示。

由表6和表7比較得出，情景1與情景2的車輛配送最優(yōu)路徑相同，但成本相差較大，高達3 893元。但以該路徑下的成本明細入手，可以發(fā)現(xiàn)雖然兩種情況的最優(yōu)車輛行駛路線一致，當使用相同車輛數(shù)量時，夜晚進行配送（即情景2）的配送成本比全天可配送的情況（即情景1）的總成本更低，高達7.093%。同時，從各成本差異來看，情景2的制冷成本和損壞成本的降低效果尤為顯著，分別降低19.03%和13.51%。另外，實驗結果還說明了全天候的配送會增加碳排放。這是由于夜晚交通相對暢通，車輛配送速度更快，物品在途時間越短，損壞成本和制冷成本越低。同時，夜晚溫度相比于白天更低，對貨物損壞程度更低，因此夜晚的損壞成本更低。

本文還將模擬退火算法（Simulated Annealing，SA）和遺傳算法進行對比求解兩種情景的配送問題，根據(jù)該研究問題算例，相關參數(shù)定義為：初始溫度為3 000℃，終止溫度為0.001℃，溫度衰減系數(shù)為0.97，每個溫度下的迭代次數(shù)為500。終止條件為溫度下降到終止溫度。兩種算法求解結果比較如表8所示。

由表8可知，運用模擬退火算法和遺傳算法求解兩種情景均可得到較好的解。但從計算機運算速度及收斂情況入手，遺傳算法比模擬退火算法在進行車輛路徑問題求解時遺傳算法能更快得到最優(yōu)解，收斂效果良好，在面對更大規(guī)模的數(shù)據(jù)情況時，全局搜索能力強的遺傳算法將有更大的優(yōu)勢。由圖1可知，遺傳算法收斂效果良好，且情景1和情景2分別在經(jīng)過290次和80次迭代后基本達到了穩(wěn)定狀態(tài)。對比實驗同樣表明情景2的收斂速度更快且成本更低，達7.093%，因此，在夜晚限制時段進行配送具有明顯的節(jié)約成本和提高效率的意義。

3.2 大規(guī)模算例

為考慮有限制時段的車輛通行模式在處理較大數(shù)據(jù)量的優(yōu)勢，在上一節(jié)小規(guī)模算例基礎上，基于2022年A公司為上海整個市區(qū)范圍內的該超市農(nóng)產(chǎn)品實際配送情況進行分析，經(jīng)調查，A公司對上海市范圍內該超市的配送任務共1個配送中心，39個配送需求點。

遺傳算法復雜度一般不超過[15]，其中n為問題規(guī)模。具有全局搜索能力強、效率高、復雜度低等特點，是當前求解NP-Hard問題中的一種流行的啟發(fā)式算法，可以有效解決VRP問題。在本算例中，經(jīng)前序實驗驗證，遺傳算法最大迭代次數(shù)設置為1 000，種群個數(shù)為100，效果最佳，冷藏車的相關數(shù)據(jù)、模型的相關參數(shù)、其他算法參數(shù)及相關情景同上。采用遺傳算法求解結果如表9所示。

由表9可看出，在樣本規(guī)模增大時，情景2相較于情景1配送總成本下降更明顯，完成配送金額相差15 096元，相差百分比達12.77%。其中，制冷成本和損壞成本表現(xiàn)最為明顯，分別達27.02%及19.88%?？梢?，隨著樣本規(guī)模的逐漸增大，配送成本降低程度會更明顯。

4 結 論

本文研究的冷鏈物流的車輛路徑問題，在以下方面作出了創(chuàng)新：第一，在考慮交通擁堵的基礎上，通過對比全天候和有限制時段的車輛通行模式，探究有限制時段的車輛通行模式對于車輛配送成本的影響；第二，本文考慮不同時段交通狀況變化導致的行駛速度變化的情況，同時結合不同時間段大氣溫度對貨物損耗的影響，構建了從配送中心到配送需求點的VRP模型。采用遺傳算法對該模型進行求解，并結合不同規(guī)模的算例分析，得到合理的配送方案。本文通過設計對照實驗，分別對比原方案和有限制時段的車輛通行模式的方案，采用遺傳算法和模擬退火算法進行求解，對兩種算法在解決問題上的效果進行了驗證。結果表明，本文提出的模型和算法在降低配送成本方面取得了顯著的效果，證明本文提出的模型對冷鏈物流在生鮮農(nóng)產(chǎn)品配送方面具有明顯的成本節(jié)約意義。同時，本文僅基于部分配送需求點，考慮單車型，如將其應用于現(xiàn)實生活，加入多種車型和能耗等因素，樣本規(guī)模增大時其成本降低程度將會更明顯。在未來的研究中，可以考慮多配送中心配送的情況，同時加強對客戶滿意度的關注。

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收稿日期：2023-11-15

基金項目：國家自然科學基金資助項目（71701126）

作者簡介：郭瑩瑩（1997—），女，浙江寧波人，上海海事大學物流工程學院碩士研究生，研究方向：物流與供應鏈管理；林丹萍（1982—），女，福建漳州人，上海海事大學物流工程學院，副教授，博士，研究方向：維修調度、供應鏈管理。

引文格式：郭瑩瑩，林丹萍．考慮交通擁堵和有限制時段的冷鏈物流車輛路徑問題[J]．物流科技，2024，47（14）：171-177.