摘要：本文中闡述三“多”四“度”的作業(yè)設(shè)計(jì)理念，即多元化作業(yè)內(nèi)容、多階段融入互動(dòng)、多層面作業(yè)評(píng)價(jià)與科學(xué)合理分層的作業(yè)梯度、促進(jìn)思維進(jìn)階的作業(yè)深度、融合多元文化的作業(yè)寬度、給予情感關(guān)懷的作業(yè)溫度，融入情感關(guān)懷，促進(jìn)學(xué)生的能力提高和思維發(fā)展，延伸課堂教學(xué)的生命線.

關(guān)鍵詞：雙減背景；作業(yè)設(shè)計(jì)；三“多”四“度”

“雙減”政策背景下，教育部辦公廳發(fā)布的《關(guān)于加強(qiáng)義務(wù)教育學(xué)校作業(yè)管理的通知》明確提出要求：把握作業(yè)育人功能，嚴(yán)控書面作業(yè)總量，創(chuàng)新作業(yè)類型方式，提高作業(yè)設(shè)計(jì)質(zhì)量.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強(qiáng)調(diào)習(xí)題的設(shè)計(jì)要關(guān)注數(shù)學(xué)的本質(zhì)，關(guān)注通性通法，設(shè)計(jì)豐富多樣的習(xí)題，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要.這就需要教師不只是關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)要點(diǎn)的掌握情況，更要關(guān)注學(xué)生的“四基”和“四能”[1]，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與綜合素質(zhì)的發(fā)展.

1 作業(yè)設(shè)計(jì)綜述

波利亞曾經(jīng)說過：“作業(yè)是教師精心準(zhǔn)備的送給孩子們的禮物，它為孩子們綜合運(yùn)用知識(shí)、發(fā)展和表現(xiàn)個(gè)人天賦提供機(jī)會(huì)，使教學(xué)的影響延續(xù)到全部的生活之中.”基于“雙減”政策背景與“新課標(biāo)”的提出，筆者的數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)主張為：以三“多”四“度”的作業(yè)設(shè)計(jì)，融入情感關(guān)懷，促進(jìn)學(xué)生的能力提高和思維發(fā)展，延伸課堂教學(xué)的生命線.三“多”，即多元化作業(yè)內(nèi)容、多階段融入互動(dòng)和多層面作業(yè)評(píng)價(jià)，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生思維得到發(fā)展；四“度” [2]，即科學(xué)合理分層的作業(yè)梯度、促進(jìn)思維進(jìn)階的作業(yè)深度、融合多元文化的作業(yè)寬度和給予情感關(guān)懷的作業(yè)溫度，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，讓學(xué)生能力得到提升.教師應(yīng)充分發(fā)揮作業(yè)的功能，挖掘?qū)W生的潛能，激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生在完成作業(yè)的過程中能自主思考，反思改進(jìn)，思維遷移，建構(gòu)知識(shí).

2 探討作業(yè)設(shè)計(jì)，提質(zhì)增效

2.1 整體關(guān)聯(lián)，合理鋪設(shè)作業(yè)梯度

作業(yè)的關(guān)聯(lián)設(shè)計(jì)和梯度設(shè)計(jì)既可以體現(xiàn)在同一道題中（見例1），也可以體現(xiàn)在整節(jié)作業(yè)的題目中（見例2），以學(xué)生的能力層次為基準(zhǔn)，搭建思維階梯，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用類比與歸納的數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生自主探索新知，自糾反思.

例1 （2021武漢元調(diào)改編）如圖1所示，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，E是BC的中點(diǎn)，連接AE，DE，CE.

A層作業(yè)：

（1）找出圖中相等的劣弧，并說明理由；

（2）求證：AE＝DE.

B層作業(yè)：

（3）若CE＝1，求DE的長(zhǎng).

C層作業(yè)：

（4）取CE中點(diǎn)F，連AF 交DE于點(diǎn)G.你還能求出其他線段的長(zhǎng)度嗎？

評(píng)析：設(shè)置第（1）問的意圖不僅是給學(xué)生搭梯子、降難度，也是為了幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形特點(diǎn)，關(guān)注到圖中常易忽略的弧的關(guān)系，由弧相等得弦相等，這樣解決第（2）問便簡(jiǎn)便明了.第（3）問需要學(xué)生根據(jù)課堂所學(xué)內(nèi)容，識(shí)別基本圖形，運(yùn)用旋轉(zhuǎn)法、構(gòu)造全等三角形法、垂線法等方法求解.第（4）問采用開放性問題，不局限學(xué)生的思維，給予自由探索的空間，拓展思維，同時(shí)促進(jìn)交流與分享.

例2 （自編題）

A層作業(yè)：

（1）已知拋物線y=2x2+4x-3.

①此拋物線的對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是；

②將這條拋物線向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是；

③這條拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱后的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是；關(guān)于y軸對(duì)稱后的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

B層作業(yè)：

（2）請(qǐng)求出第（1）題中平移變化、對(duì)稱變化后得到的新拋物線的解析式.

①拋物線y=2x2+4x-3向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的新拋物線的解析式為；

②拋物線y=2x2+4x-3關(guān)于x軸對(duì)稱后得到的新拋物線的解析式為；

③拋物線y=2x2+4x-3關(guān)于y軸對(duì)稱后得到的新拋物線的解析式為.

C層作業(yè)：

（3）若將拋物線y=2x2+4x-3沿直線y=2翻折，然后向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，求所得新拋物線的解析式.

評(píng)析：第（1）題回顧二次函數(shù)的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、點(diǎn)的平移與對(duì)稱變換規(guī)律，為第（2）題做準(zhǔn)備，可由頂點(diǎn)式求出函數(shù)解析式.學(xué)生在做題的過程中得到啟發(fā)形成解決問題的思路和方法，進(jìn)而解決第（3）問.

這道題的三小問，設(shè)置為同一個(gè)函數(shù)求變換后的函數(shù)解析式，不僅有利于學(xué)生探尋數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，而且能減輕學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān).

2.2 創(chuàng)設(shè)情境，進(jìn)階挖掘作業(yè)深度

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，重視從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué).數(shù)學(xué)教學(xué)需從學(xué)生熟悉的生活情景和感興趣的事情中提供觀察和操作的機(jī)會(huì)，架起數(shù)學(xué)與生活的橋梁.

例3 如圖2，小明從家出發(fā)散步，步行10 m后向左轉(zhuǎn)30°繼續(xù)前進(jìn)，步行10 m后向左轉(zhuǎn)30°繼續(xù)前進(jìn)，……，那么當(dāng)小明回到家時(shí)，共步行了（" ）m.

A.90

B.120

C.150

D.180

評(píng)析：本題考查正多邊形外角的性質(zhì)，以生活實(shí)際情境為背景設(shè)計(jì)問題，激發(fā)學(xué)生興趣，培養(yǎng)學(xué)生的模型觀念.將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)建模思想，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維去解決問題，體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用.

例4 先將如圖3的等腰三角形紙片沿著虛線剪成四塊，再用這四塊小紙片進(jìn)行拼接，恰好拼成一個(gè)如圖4無縫隙、不重疊的正方形，則該等腰三角形底角的正切值是.

評(píng)析：本題以拼接活動(dòng)為問題背景，讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)的過程中，獲得數(shù)學(xué)基本技能和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)問題的生成過程，緊抓圖形變換中的不變量，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想，自主形成解決問題的思路和方法.

例5 （2022武漢元調(diào)改編）如圖5，A，C，B，D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，∠ACD=∠BCD=60°.

（1）判斷△ABD的形狀，并證明你的結(jié)論.

（2）探究AC，BC，CD的數(shù)量關(guān)系.

（3）你還能得出其他結(jié)論（如面積）嗎？

評(píng)析：讓學(xué)生在幾何進(jìn)階問題中，體會(huì)圖形的聯(lián)系與變化，逐步深入類比思考；以半開放性的問題展開探究，為學(xué)生提供一定的思考方向，從低起點(diǎn)的問題入手，建構(gòu)知識(shí)框架；螺旋式上升的變式拓展，契合學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的生成習(xí)得與延伸拓展.

2.3 學(xué)科育人，延伸拓展作業(yè)寬度

數(shù)學(xué)承載著思想和文化，新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)化課程育人導(dǎo)向，關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展前沿與數(shù)學(xué)文化，繼承和弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，反映現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)與社會(huì)的發(fā)展，體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的育人價(jià)值.

例6 第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)于2019年10月18日至27日在湖北武漢舉行，大會(huì)召開期間招募賽會(huì)志愿者11 000名，其中11 000這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（" ）.

A.1.1×103

B.11×103

C.1.1×104

D.0.11×105

評(píng)析：本題以第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)為背景，考查科學(xué)計(jì)數(shù)法的同時(shí)，讓學(xué)生對(duì)時(shí)事和社會(huì)發(fā)展增加了解，與時(shí)俱進(jìn).

例7 （2022武漢中考）現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無處不在，中國(guó)的方塊字中有些也具有對(duì)稱性.下列漢字是軸對(duì)稱圖形的是（" ）.

A.勞

B.動(dòng)

C.光

D.榮

評(píng)析：本題融入勞動(dòng)教育的理念，響應(yīng)國(guó)家教育號(hào)召，潤(rùn)物無聲，潛移默化中教育學(xué)生認(rèn)識(shí)勞動(dòng)的重要性及意義.

例8 （2022武漢中考）幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國(guó)古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格.將9個(gè)數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等，例如表1就是一個(gè)幻方.表2是一個(gè)未完成的幻方，則x與y的和是（" ）.

評(píng)析：本題以中國(guó)古代數(shù)學(xué)問題幻方為載體，與二元一次方程組知識(shí)巧妙結(jié)合，在解題過程中滲透文化內(nèi)涵，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)先輩的智慧結(jié)晶，增強(qiáng)學(xué)生的愛國(guó)情懷、民族自豪感和文化自信.

2.4 情感關(guān)懷，適當(dāng)增加作業(yè)溫度

學(xué)生在完成作業(yè)的過程中會(huì)遇到一些困難，這時(shí)就需要老師予以學(xué)習(xí)支持，在作業(yè)設(shè)計(jì)中設(shè)置“解題錦囊框”提示解題思路與方法，有利于學(xué)生順利完成作業(yè)，提升解題成就感.在作業(yè)中也可添加“溫馨提醒”，如“乘風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海”“勇于探索，成功之路始于足下！”“講過的題目要及時(shí)訂正哦！”，讓學(xué)生感受老師的善意提醒與用心指導(dǎo).

在作業(yè)設(shè)計(jì)中設(shè)置“困惑與收獲”板塊，為學(xué)生提供明確可操作的做法，方便學(xué)生在完成作業(yè)時(shí)記錄下完成時(shí)間和困惑題號(hào)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)自我學(xué)習(xí)狀態(tài)的評(píng)估與反思，也便于老師統(tǒng)計(jì)錯(cuò)題，提高課堂教學(xué)效率.

3" 反思作業(yè)設(shè)計(jì)，任重道遠(yuǎn)

3.1 注重作業(yè)設(shè)計(jì)的內(nèi)在邏輯

作業(yè)是教學(xué)工作的重要一環(huán)，是教與學(xué)的交匯點(diǎn)，教師的教與學(xué)生的學(xué)都能得到共同提升.作業(yè)的設(shè)計(jì)不應(yīng)是題目的簡(jiǎn)單拼湊或者機(jī)械重復(fù)，而應(yīng)是充滿“心機(jī)”兼具趣味的作業(yè)，讓學(xué)生完成作業(yè)的過程成為一個(gè)自主再學(xué)習(xí)再提升的過程.

教師應(yīng)注重作業(yè)問題設(shè)計(jì)的內(nèi)在邏輯，通過一題多問、一題多解、一題多變等方式培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)；通過階梯螺旋式、整體關(guān)聯(lián)的問題鏈，為學(xué)生搭建學(xué)習(xí)支架，讓不同層次學(xué)生都可以去做數(shù)學(xué)作業(yè)，并得到一定的發(fā)展；通過充滿溫度與關(guān)懷的作業(yè)與學(xué)生互動(dòng)反饋，增進(jìn)師生溝通，促成良性氛圍.

3.2 注重作業(yè)評(píng)價(jià)的積極運(yùn)用

（1）評(píng)價(jià)方式.評(píng)價(jià)方式包括書面測(cè)驗(yàn)、留言互動(dòng)、繪圖設(shè)計(jì)、經(jīng)驗(yàn)分享等，多種方式相結(jié)合， 關(guān)注學(xué)生的學(xué)業(yè)掌握情況及心理發(fā)展變化.

（2）評(píng)價(jià)維度.初評(píng)階段從學(xué)生作業(yè)的邏輯合理、書寫規(guī)范、作業(yè)態(tài)度、思路創(chuàng)新等四個(gè)維度進(jìn)行評(píng)價(jià)，復(fù)評(píng)階段從學(xué)生的訂正總結(jié)、自主整理、自主分享等方面來評(píng)估學(xué)生的成長(zhǎng)值和分享值，全面考核和評(píng)價(jià)學(xué)生核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展.

（3）評(píng)價(jià)主體.綜合運(yùn)用教師評(píng)價(jià)、學(xué)生自評(píng)、學(xué)生互評(píng)等方式，讓學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體參與進(jìn)來，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，在交流分享中收獲成長(zhǎng)，增強(qiáng)對(duì)自我學(xué)習(xí)狀態(tài)的評(píng)估與反思.

（4）評(píng)價(jià)結(jié)果的呈現(xiàn)與運(yùn)用.學(xué)生自評(píng)采用分值量化直觀呈現(xiàn)，教師評(píng)價(jià)則采用多維度“打星”方式，保護(hù)學(xué)生尊嚴(yán)，此外，作業(yè)設(shè)計(jì)還包含分享部分，實(shí)踐中可采用同學(xué)組內(nèi)講題、學(xué)伴互助、板報(bào)張貼、小組比拼等方式，極大地鼓舞學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.

4 結(jié)語

讓多元化內(nèi)容、多階段互動(dòng)、多層面評(píng)價(jià)的作業(yè)設(shè)計(jì)，帶著梯度、深度、寬度、溫度，將學(xué)科、文化、育人情懷植根于作業(yè)，延伸課堂教學(xué)的生命線，在學(xué)生心中開出思維的花，結(jié)出智慧的果！

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[2]陳閩旭.“雙減”背景下數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)提質(zhì)需“七度”[J].讀寫算，2022（5）：168-170.